高一数学必修一第3周周周清
人教A版数学必修一新疆塔城地区塔城第一高级中学高一上学期周周清(2).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一数学周周清（2）一 填空题：1. 因式分解：－x 2－2x ＋3＝____________2．用列举法表示集合A=｛x| x 2－2x ＋1=0｝=3．方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝4．用∉∈与填空：Z ______3()(){}1|,____2,1+=x y y x5．已知二次函数y ＝x 2+(m －2)x －2m ，当m ＝ 时，函数图象的顶点在y 轴上； 当m ＝ 时，函数图象的顶点在x 轴上。
6．不等式11x 2≤-的解集为7．不等式0321≥+--x x 的解集为 8. 已知集合A=｛x,x 2｝,则实数x 的取值范围为9.下列命题正确的序号为（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合{}1|2-=x y y 与集合(){}1|,2-=x y y x 是同一个集合；（3）3611,,,,0.5242-这些数组成的集合有5个元素； （4）集合(){}R y x xy y x ∈≤,,0|,是指第二和第四象限内的点集。
10. 集合6,3xN x N x ⎧⎫∈∈⎨⎬-⎩⎭用列举法表示为 .11. 设集合{}12A x x =<<，{}B x x a =<满足A ⊆B ，则a 的取值范围是 .12. 已知A ＝{1,2,a}，B ＝{1,a 2}，A ∪B ＝A ，则a=13. 已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________14. 已知函数()R b a b ax x y ∈++=,2中y 的取值范围为0≥y ，若关于x 的不等式c b ax x <++2的解集为(6)m m +，，则实数c 的值为 ．二 简答题15．解下列关于x 的不等式（1） )2(3)9(->+x x x 012)2(≤+-x x（3）x 2－2x ＋1-a 2>016. 已知集合22{2,3,1}{4,21}M a a a a ，N =+=+-+且{}2=N M ，求a 的值。
高一数学上学期第3周周周清试卷
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹周周淸〔三〕高一数学一、填空题1、集合{}2,A x x x R =<∈，集合{}13,B x x x R =<<∈，那么R A B =.2、集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，假设M N ⋂≠∅，那么a =．3、函数23()x f x -=_____________________ 4.、集合{2,,}A x R x a b a Z b Z =∈=+∈∈21-A 5、以下各组函数是同一函数的序号是__________①y=x 与y=xx 2②()x x f =与()()2x x g = ③()0x x f =与()01u u g =④()122--=x x x f 与()122--=t t t g 6、以下从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的有________ *:,:3A A B N f x y x ==→=-；:,:B A B R f x y x ==→={}2:,|0,:C A R B x R x f x y x ==∈>→=；{}{1,0:,0,1,:0,0x D A R B f x y x ≥==→=< 7、集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，那么P M 等于_________ 8、集合A={}0232=+-x ax x 且集合A 中有且只有一个元素，那么=a __________ 9、集合{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义集合A 与集合B 的差集为A B =— {},x x A x B ∈∉且，那么()A A B --=______________10、满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ⊆⊆的集合X 的个数为:_________ 11、集合2{|10}x ax ax φ-+<=，那么实数a 的取值范围是___________________ 12、集合{}{}22,2013A x y x x B x x m ==-+=-<，假设有A B A =，那么实数m 的取值范围是______________________13、设集合P=(){,}x y y x =,{}22(,)20Q x y x y y =+-=，那么Q P ⋂=____________14、函数[]b a x x x x f ,,2)(2∈-=的值域为[],3,1-那么a b -的取值范围是______________二、解答题15．集合22{2,3,1}{4,21}M a a a a ，N =+=+-+且{}2=N M ，求a 的值。
人教A版数学必修一新疆塔城地区塔城第一高级中学高一上学期周周清(3).docx
高一上数学周周清（3）一、填空题（5分×14=70)1、 因式分解10843-x =____________________2、一元二次方程2(1)210k x x ---=有两不等的实数根，则k 的范围是_____________3、若二次函数c bx ax y ++=2的顶点为)521(，，图像过点（0,4），则这个二次函数的 表达式为 .4、若0652<+-x x ，则3442-++-x x x =____________5、设12,x x 是关于x 的方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程 20x qx p ++=的两实根，则p =________，q =________6、若方程22(1)30x k x k -+++=的两根之差为－1，则k 的值是_______7、如果函数()2122+-+=x a x y ，当4≤x 时，y 随x 的增大而减小，那么实数a 的取值范围是8、不等式20(0)ax bx c a ++<≠的解集为R （一切实数），那么0____,0____∆a9、已知关于x 不等式022>-+c bx x 的解集为31>-<x x 或，则关于x 的不等式 042≥++cx bx 的解集为_______________________10、函数223(30)y x x x =--+-≤≤ 的最大和最小值分别为_______、_______11、已知12,x x 是方程24420x mx m -++=的两个实根,当2212x x + 取最小值时,实数 m 的值是12、已知方程(1)32k x k +=-的解大于2，则k 的取值范围是13、ABC ∆三边,,a b c 满足222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ∆的形状为14、设α、β是方程0132=-+x x 的两个实数根，则βαα-+22的值为二、解答题：本大题共6小题, 共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解不等式（1）x x 5142≤+ （2）11<x2(3)01x x -≤+ (4)2230x x -+-> 16、已知关于x 的一元二次方程2(41)210x m x m +++-=（1）求证：不论m 为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两根为12,x x 。
人教B版高中数学必修一级高一周周清(一).doc
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作山东省乐陵一中2009级高一数学周周清（一）第一章 集合 时间100分钟 满分120分一、选择题（每小题5分，共50分）1．方程组20x y x y +=⎧⎨-=⎩的解构成的集合是（ ）Ａ．(){}11， Ｂ．{}11， Ｃ．(11)， Ｄ．{}12．下面关于集合的表示正确的个数是（ ）①{}{}2332≠，，； ②{}{}()11x y x y y x y +==+=，； ③{}{}11x x y y >=>； ④{}{}11x x y y x y +==+=．Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．33．已知集合{}S a b =，中的a b ，是一个四边形的两条对角线的长，那么这个四边形一定不是（ ）Ａ．梯形 Ｂ．平行四边形 Ｃ．矩形 Ｄ．菱形4．若集合{}21A x =，，集合{}13B x =，，，且{}x B A ,3,1= ，则这样的x 的不同取值有（ ）Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个5．已知集合M 有3个真子集，集合N 有7个真子集，那么M N 的元素个数为Ａ．有5个元素Ｂ．至多有5个元素 Ｃ．至少有5个元素 Ｄ．元素个数不能确定 6．已知集合P 满足{}{}464P =，，{}{}81010P =，，{}{}2122P =，，{}24681012P ，，，，，Ü，则集合P 是（ ）Ａ．{}24，Ｂ．{}2410，， Ｃ．{}6810，， Ｄ．{}24681012，，，，，7．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．1或1-D ．1或1-或08．下列表述中错误的是（ ）A ．若AB A B A =⊆ 则, B ．若B A B B A ⊆=，则C ．)(B A A )(B AD ．()()()B C A C B A C U U U =9．已知集合{}22355M a a =-+，，，集合{}216103N a a =-+，，，且{}23M N =，，则a 的值是（ ）Ａ．1或2 Ｂ．2或4Ｃ．2 Ｄ．1 10．满足{}M N a b =，的集合M N ，共有（ ）Ａ．7组 Ｂ．8组 Ｃ．9组Ｄ．10组 二、填空题（每小题4分，共16分）11．若集合{}2234A =-，，，，集合{}2B x x t t A ==∈，，用列举法表示B =_____．12．设集合{}23M y y x =∈=-R ，集合{}221N y y x =∈=-R ，则M N =_____．13．含有三个实数的集合既可表示成⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,,a b a ，又可表示成{}20a a b +，，， 则20032004a b +=_____．14．已知集合}023|{2=+-=x ax x A 至多有一个元素，则a 的取值范围 ；若至少有一个元素，则a 的取值范围 。
2020高一数学6.19周周清(答案版)
镇江市丹徒高级中学高一数学周周清(答案版)2020.6.19班级： 姓名： 得分：一、单项选择题（每题5分，只有一个选项正确）1.椭圆2211216x y +=的焦点坐标为 ( ) A. ()2,0± B. ()4,0± C. ()0,4± D. ()0,2± 答案 D2.两圆x 2＋y 2＝9和x 2＋y 2－8x ＋6y ＋9＝0的位置关系是( ) A.外离 B.相交 C.内切 D.外切 答案 B3.若直线3x ＋y ＋a ＝0经过圆x 2＋y 2＋4x －8y ＝0的圆心，则实数a 的值为( ) A.－2 B.2 C.－4 D.4 答案 B4.圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的标准方程是( ) A. x 2＋(y ＋2)2＝1 B. x 2＋(y －2)2＝1 C.(x －1)2＋(y －3)2＝1 D.x 2＋(y －3)2＝1答案 B5.圆x 2＋y 2－4x ＋4y ＋6＝0截直线x －y －5＝0所得的弦长等于( ) A. 6 B.62C.1D.5 答案 A6.过l 1：3x －5y －10＝0和l 2：x ＋y ＋1＝0的交点，且平行于l 3：x ＋2y －5＝0的直线方程为( )A.8x ＋16y ＋21＝0B.8x ＋16y ＋19＝0C.8x ＋16y ＋17＝0D.8x ＋16y ＋15＝0答案 A7.已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于12，则C 的方程是( )A.x 23＋y 24＝1 B.x 24＋y 23＝1 C.x 24＋y 23＝1 D.x 24＋y 2＝1 答案 C8.直线y ＝x ＋2与椭圆x 2m ＋y 23＝1有两个公共点，则m 的取值范围是( )A.m >1B.m ≥1C.m >3D.m >1且m ≠3答案 D二、多选题9.下列说法不正确．．．的是( ) A.方程11y y k x x -=-表示过点111(),P x y 且斜率为k 的直线 B.直线y kx b =+与y 轴的交点为(0,)B b ,其中截距b OB = C.在x 轴、y 轴上的截距分别为a 、b 的直线方程为1x y a b+= D.方程()()()()211211x x y y y y x x --=--表示过任意不同两点()()111222,,,P x y P x y 的直线 答案：ABC10.方程x 2＋y 2－ax ＋2ay ＋2a 2＋a －1＝0表示圆，则a 的值为( ) A.-2 B.0 C.-1 D.34答案 BC11.集合A ＝{(x ，y )|x 2＋y 2＝4}，B ＝{(x ，y )|(x －3)2＋(y －4)2＝r 2}，其中r >0，若A ∩B 中有且仅有一个元素，则r 的值是__________. 答案 CDA. 9B.5C.7D. 312. 若直线l ：2x ＋by ＋3＝0过椭圆C ：10x 2＋y 2＝10的一个焦点，则b 的值可能是( ) A.1 B. 3 C.2 D.－1 答案 AD请将答案填入下表：三、填空题13.若椭圆2218x y m +=的焦距为2，则m 的值为__________.答案 9或7 14.过点(3，－1)与直线6x ＋7y －12＝0垂直的直线方程为__________过点(3，－1)与直线6x ＋7y －12＝0平行的直线方程为__________. 答案 7x －6y －27＝0; 6x ＋7y －11＝015.已知直线ax ＋y －2＝0与圆心为C 的圆(x －1)2＋(y －a )2＝4相交于A ，B 两点，且△ABC 为等边三角形，则实数a ＝________. 答案 4±1516.过点(0,6)A 且与圆C ：2210100x y x y +++=切于圆点的圆的方程为________.四、解答题17.已知椭圆C 1：x 2100＋y 264＝1，设椭圆C 2与椭圆C 1的长轴长、短轴长分别相等，且椭圆C 2的焦点在y 轴上.(1)求椭圆C 1的长半轴长、短半轴长、焦点坐标及离心率； (2)写出椭圆C 2的方程，并研究其几何性质.解: (1)由椭圆C 1：x 2100＋y 264＝1可得其长半轴长为10，短半轴长为8，焦点坐标为(6,0)，(－6,0)，离心率e ＝35.(2)椭圆C 2：y 2100＋x 264＝1，性质：①范围：－8≤x ≤8，－10≤y ≤10；②对称性：关于x 轴、y 轴、原点对称；③顶点：长轴端点(0,10)，(0，－10)，短轴端点(－8,0)，(8,0)；④焦点坐标(0,6)，(0，－6)；④离心率e ＝35.18.(1)若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，求椭圆的标准方程;(2)求经过1P 、2(P 两点的椭圆的标准方程. 18(1)161022=+yx 18(2)13922=+y x19.求满足下列条件的圆x 2＋y 2＝4的切线方程：(1)经过点P (3，1)； (2)斜率为－1； (3)过点Q (3,0). 解析：(1)∵点P (3，1)在圆上.∴切线斜率为－3，∴所求切线方程为3x ＋y －4＝0. (2)设圆的切线方程为y ＝－x ＋b ， 代入圆的方程，整理得2x 2－2bx ＋b 2－4＝0， ∵直线与圆相切，∴Δ＝(－2b )2－4×2(b 2－4)＝0. 解得b ＝±2 2.∴所求切线方程为x ＋y ±22＝0. (3)方法一 ∵32＋02>4， ∴点Q 在圆外.设切线方程为y ＝k (x －3)， 即kx －y －3k ＝0. ∵直线与圆相切，∴圆心到直线的距离等于半径， ∴|－3k |1＋k2＝2，∴k ＝±255， ∴所求切线方程为2x ±5y －6＝0.20.如图，已知斜率为1的直线l 过椭圆C ：22184y x +=的下焦点，交椭圆C 于A ，B 两点，求弦AB 的长。
高一数学周周清(5)
泰兴市第二高级中学校本教（学）案2019年春学期高一数学
高一数学周周清（5）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题（本大题共8小题，共64.0分）
1.在中，，，则角B的大小为______ ．
2.如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，则四个侧面
，，，中，有______个直角三角形．
3.在中，若：：：7：8，则的大小是______．
4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若，，
则c的值为______．
5.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且其面积，则角______．
6.在中，，，，则其最大内角的余弦值为______ ．
7.已知m，n表示不同的直线，表示不同的平面，则下列命题中真命题的序号______
若，，则若，，则
若，，则
8.在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，对角
线，且，则四边形EFGH的面积为______．
二、解答题（本大题共2小题，共36.0分）
9.在中，角所对的边分别为，且满足．
求角A的大小；
已知，的面积为1，求边a．
10.如图所示，在三棱柱中，E，F，G，H分别是AB，AC，，
的中点，
求证：面ABC；
平面平面BCHG．。
高一数学周周清总结
高一数学周周清总结交流会发言稿尊敬的各位领导、老师们：大家下午好很高兴能有此机会和大家一起交流、学习,下面我代表高一数学组将周周清的情况向大家做以下汇报：在学校的安排下,从本届学生入校开始,我们数学学科便坚持一周一考,及时反馈学生掌握的情况;坚持了将近一年,学生的基础打的很扎实;我们的周周清在具体操作上,分为以下三个主要环节：一、试卷的组织首先,每周一的教研活动会上,我们组9名教师在主任和组长的带领下根据本班情况依次发言,主要针对上次“周周清试卷”的平均分、试卷难度及错误率较高的题目等发表见解,并商讨本周的课程进度,由此确定本次周周清的出题范围及注意事项;接着对本周的重点内容和题型展开讨论,确定哪些为必出题型;通过梳理,我们几个对各节课的教学重点有了大致地了解,从而可以更好的去实施教学;出题人将根据教研会上商讨的具体内容去组织试卷,试卷一般有80%-90%为本周所讲新课,其余为以前所学知识,重点突出;周三上午,出题人把试卷拿到备课组,老师们共同审阅;针对试卷的题目及难易程度,我们几个再次展开讨论,大家充分发表自己的见解,不合适的题被更换为其他老师推荐的题目;经过大家共同的修改及讨论,试卷才能定稿;二、试卷的批改及讲评周日晚上第一场数学考试结束后,在组长的带领下,我们统一各题的评分标准后开始评卷;为了不耽误周一上午的评讲,我们组一直坚持试卷批改不隔夜的原则;无论多晚,都要完成各自的任务,并保证第二天上午把试卷发到学生手中;本学期时间短,课程紧,而我们每周只上6天课,要想确保在每次联考之前讲到规定的范围,我们的试卷评讲必须在一天内完成,所以我们做到以下2个方面来保证进度：第一方面,控制试卷题量及难度系数;因为每次数学考试只有70分钟,所以我们把试卷压缩为15道小题,4道大题;而且在用组卷系统出题时,我们通常把难度系数设为“一般”,而在最近所讲的三角函数部分,则直接把难度系数设为“较易”,这样既保证了大部分学生可以做对65%以上的题目,又在源头上降低了试卷评讲的难度和时间;第二方面,每次评讲试卷前,我们将综合2个数据确定课堂上要评讲的试题;数据1：改卷时所反映出来的得分率较低的题目及高考重要题型;数据2：每班课前10分钟,数学课代表要将该班需评讲的题目送到老师手中;老师将结合自己的讲评计划和课代表反映的问题,实施课堂教学;三、试卷错题纠正第一步：纠错集;要求每名学生将自己做错的题目重新整理在纠错本上,并于周三上午交由老师批改;这样,学生就对做错的题目有了一次深刻的印象;两三天后,他们已把这些题忘的差不多了,我们再进行第二步,周末满分卷;每周末的数学作业,我们都是要求学生针对本周开始所考的试卷,交一张满分卷;这样一来,不论是考试时他们做对的题目还是做错的题目,学生都更加熟悉它们规范的解答过程,真正做到温故而知新;第三步,错题重考;前面说过每次考试有80%-90%的题目为本周所讲新内容,剩余的则为上周错误率较高的题型,比如本学期第一次周周清时,有个解答题是让设计一个程序求20个数的平均数,几乎没有学生做对,在第二次周周清中,我们第一道大题便是画出求40个数平均数的程序框图;这样,就可以真正检验出学生是否掌握了该种类型题;以上是我们高一数学组9名教师对周周清的做法及认识,希望各位领导,老师们多提宝贵建议,谢谢大家。
第3周郓城一中高一数学周周清
郓城一中高一数学周周清试题（第三周）范围：第一章 解三角形时间：100分钟 满分：100分 制作：陈敬响 审核：孙凤爱 一、选择题：（每题4分，共40分）1.已知△ABC 中，30A = ，105C = ，8b =，则等于（ ）A 4B2. △ABC 中，45B = ，60C =，1c =，则最短边的边长等于（ ）AB C 12D3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°4. △ABC 中，cos cos cos a b cA B C ==，则△ABC 一定是（ ）A 直角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形5. △ABC 中，60B = ，2b ac =，则△ABC 一定是（ ） A 锐角三角形 B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形6.△ABC 中，∠A=60°, a= 6 , b=4, 那么满足条件的△ABC( )A 有 一个解B 有两个解C 无解D 不能确定7. △ABC 中，8b =，c =，ABC S = ，则A ∠等于（ ）A 30B 60C 30 或150D 60 或1208.△ABC 中，若60A =，a =，则sin sin sin a b cA B C +-+-等于（ ）A 2B 1229. △ABC 中，:1:2A B =，C 的平分线CD 把三角形面积分成3:2两部分，则cos A =（ ）A 13B 12C 34D 010.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A 锐角三角形B 直角三角形C 钝角三角形D 由增加的长度决定二、填空题： （每题5分，共20分）11.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cos C 等于 。
12.在△ABC 中，已知b =，150c =，30B = ，则边长a = 。
2023高一数学周周清3(学生版)
周周清 （三）一、单选题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分）1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形或直角三角形2.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a 2＝b 2＋c 2－bc ，则A 等于( )A.45°B.120°C.60°D.30°3.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B ＝45°，C ＝60°，c ＝1，则最短边的长等于( ) A.12 B.32 C.63D.644.在△ABC 中，sin 2A －sin 2C ＝(sin A －sin B )sin B ，则角C 等于( )A.π6B.π3C.2π3D.5π65.△ABC 的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为( ) A.922 B.924 C.928D.926.一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是( )A.102海里B.103海里C.203海里D.202海里二、多选题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）7.下列关于△ABC的结论中，正确的是()A.若a2>b2＋c2，则△ABC为钝角三角形B.若a2＋b2>c2，则△ABC为锐角三角形C.若A∶B∶C＝1∶2∶3，则a∶b∶c＝1∶2∶3D.若A>B，则sin A>sin B8.在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是()A.b＝7，c＝3，C＝30°B.b＝5，c＝4，B＝45°C.a＝6，b＝33，B＝60°D.a＝20，b＝30，A＝30°三、填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）9.在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则asin A＝________.10. 如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从点A测得点M的仰角∠MAN＝60°，点C的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°，从点C测得∠MCA＝60°，已知山高BC＝100 m，则山高MN＝________.四、解答题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分）11.(10分)如图所示，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2.(1)求cos∠CBE的值；(2)求AE.12.(10分)在△ABC中，若B＝60°，2b＝a＋c，试判断△ABC的形状.13.(10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cos C(a cos B＋b cos A)＝c.(1)求C；(2)若c＝7，△ABC的面积为332，求△ABC的周长.14.(10分)如图所示，隔河看两目标A，B，但不能到达，在岸边选取相距3千米的C，D两点，并测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，求两目标A，B之间的距离.。
山东省菏泽市郓城第一中学2017-2018学年高一数学周周清(20171208)
高一数学周周清(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1．下列说法正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．对两条异面直线a与b，必存在平面α，使得()A．a⊂α，b⊂αB．a⊂α，b∥αC．a⊥α，b⊥αD．a⊂α，b⊥α3．如图所示的直观图表示的四边形的平面图形A′B′C′D′是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形4．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为()A.324πR3 B.38πR3 C.524πR3 D.58πR35．若长方体相邻三个面的面积分别为2，3，6，则长方体的体积等于( ) A． 6 B．6 C．6 6 D．366．设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是() A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β7．过球的一条半径的中点作垂直于该半径的平面，则所得截面圆的面积与球的表面积的比值为()A.316 B.916 C.38 D.9328．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判定α∥β的是() A．α，β都与平面γ垂直B．α内不共线的三点到β的距离相等C．l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥βD．l，m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β9．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于()A.13 B.512 C.36 D.1610．如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD＝2AB＝4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为() A．90°B．45°C．60°D．30°9题图10题图11题图11.如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱AB，CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题：①平面MB1P⊥ND1；②平面MB1P⊥平面ND1A1；③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；④△MB1P在侧面DD1C1C上的射影图形是三角形．其中正确的命题序号是()A．①B．①③C．②③D．②④12．若P为△ABC所在平面外一点，分别连接PA，PB，PC，则所构成的4个三角形中直角三角形的个数最多为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13．圆台的底面半径为1和2，母线长为3，则此圆台的体积为________．14．如图是一个棱长为1的无盖正方体盒子的平面展开图，A，B，C，D为其上四个点，则以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积为________．15．在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝PC＝BC，且∠BAC＝90°，则PA 与底面ABC所成的角为________．16．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．(本小题满分10分)在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积．18．(本小题满分12分)如图所示，在四面体PABC中，PC⊥AB，点D，E，F，G分别是棱AP，AC，BC，PB的中点，求证：(1)DE∥平面BCP；(2)四边形DEFG为矩形．19．(本小题满分12分)已知一圆锥的母线长为10 cm，底面半径为5 cm.(1)求它的高；(2)若该圆锥内有一球，球与圆锥的底面及圆锥的所有母线都相切，求球的体积．20.(12分)如图,正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a,连接A′C′,A′D,A′B,BD,BC′,C′D,得到一个三棱锥．求：(1)三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；(2)三棱锥A′－BC′D的体积．21．(12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．22．(本小题满分12分)如图所示，直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点．(1)证明：平面AEF⊥平面B1BCC1；(2)若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F-AEC的体积．18.高一数学周周清答案卷Array(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．)13.14. 15. 16.17.19.20.21. 22.高一数学周周清答案二、选择题1．答案：B2．答案：B解析：已知两条异面直线a和b，可以在直线a上任取一点A，则A∉b.过点A作直线c∥b，则过a，c确定平面α，且使得a⊂α，b∥α. 3．答案：B解析：AB∥Oy，AD∥Ox，故A′B′⊥A′D′.又BC∥AD且BC≠AD，所以为直角梯形．4．答案：A解析：设圆锥的底面半径为r，高为h.依题意πR＝2πr，所以r＝R2，则h＝R2－T2＝32R.所以圆锥的体积V＝13πr2n＝13π⎝⎛⎭⎪⎫R22·32R＝324πR3.5．答案：A解析：设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则不妨设ab＝6，ac ＝3，bc＝ 2.所以a2b2c2＝2×3×6＝6.故长方体的体积V＝abc＝ 6.6．答案：B 解析：若l∥α，l∥β，则平面α，β可能相交，此时交线与l平行，故A错误；若l⊥α，l⊥β，根据垂直于同一直线的两个平面平行，可得B正确；若l⊥α，l∥β，则存在直线m⊂β，使l∥m，则m⊥α，故此时α⊥β，故C错误；若α⊥β，l∥α，则l与β可能相交，可能平行，也可能线在面内，故D 错误．7．答案：A解析：设球的半径为R，截面圆的半径为r，则⎝⎛⎭⎪⎫R22＋r2＝R2，所以r2＝34R2.故S截面S球＝πr24πR2＝14×34＝316.8．答案：D解析：对于D，设过l和α内的一点的平面与平面α的交线为l′，因为l∥α，所以l′∥l.又因为l∥β，l′⊄β，所以l′∥β.设过m和α内的一点的平面与α的交线为m′，同理可证m′∥β.因为m与l是异面直线，所以m′与l′相交，所以α∥β.9．答案：D解析：VD1B1C1E＝VEB1C1D1＝13S△B1C1D1·CC1＝13×12×12×1＝16，故选D.10答案：D解析：取BC的中点H，连接EH，FH，则∠EFH为所求，可证△EFH为直角三角形，EH⊥EF，FH＝2，EH＝1，从而可得∠EFH＝30°.11.答案：C解析：在①中，可用极限位置判断，当P与N重合时，平面MB1P⊥ND1垂直不成立，故线面不可能垂直，此命题是错误命题；在②中，平面MB1P⊥平面ND1A1；可以证明MB1⊥平面ND1A1，由图形知MB1与ND1和D1A1都垂直，故可证得MB1⊥平面ND1A1，进而可得平面MB1P⊥平面ND1A1，故是正确命题；在③中，△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值，可以看到MB1在底面上的投影是MB，再由点P在底面上的投影P′在DC上，故由P′到MB的距离不变即可证得，故命题正确；在④中，△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形，由于P与C1重合时，P，B1两点的投影重合，不能构成三角形，故命题错误．综上②③正确．12．答案：D解析：设△ABC为直角三角形，过一锐角顶点PA⊥平面ABC，则4个三角形都是直角三角形．二、填空题13．答案：1423π解析：作圆台的轴截面如图所示，则r1＝O1D＝1，r2＝O2A＝2，AD＝3.所以圆台的高h＝AD2－AH2＝32－（2－1）2＝2 2.因此圆台的体积V＝π3(r21＋r22＋r1r2)h＝14 2 π3.14．答案：16解析：将展开图还原为正方体，如图．故以A，B，C，D为顶点的三棱锥的体积V＝V CABD＝13×⎝⎛⎭⎪⎫12×12×1＝16.15．答案60°解析：PA＝PB＝PC，则点P在底面ABC上的射影落在Rt△ABC斜边BC上，即为BC的中点设为点D，则∠PAD即为所求．16．答案：0或1解析：若平面外两点所在直线与该平面相交，则过这两个点不存在平面与已知平面平行；若平面外两点所在直线与该平面平行，则过这两个点存在唯一的平面与已知平面平行．三、解答题(本大题共6小题，共70分．)17．解：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则R＝OC＝2，AC＝4，AO＝42－22＝2 3.如图所示易知△AEB∽△AOC，所以AEAO＝EBOC，即323＝r2，所以r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝23π.所以S＝S底＋S侧＝2π＋23π＝(2＋23)π.18．证明：(1)因为D，E分别为AP，AC的中点，所以DE∥PC.又因为DE⊄平面BCP，PC⊂平面BCP，所以DE∥平面BCP.(2)因为D，E，F，G分别为AP，AC，BC，PB的中点，所以DE∥PC∥FG，DG∥AB∥EF.所以四边形DEFG为平行四边形．又因为PC⊥AB，所以DE⊥DG.所以四边形DEFG为矩形．19．解：(1)它的高为102－52＝53(cm)．(2)其轴截面如图所示．设球的半径为r cm.由题意知△SCE与△SBD相似，则r5＝53－r10. 解得r＝533.于是，所求球的体积V球＝4π3r3＝4π3⎝⎛⎭⎪⎫5333＝5003π27(cm3)．20.解析：(1)∵ABCD－A′B′C′D′是正方体，∴A′B＝A′C′＝A′D＝BC′＝BD＝C′D＝2a，∴三棱锥A′－BC′D的表面积为4×12×2a×32×2a＝23a2.而正方体的表面积为6a2，故三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值为23a26a2＝33.(2)三棱锥A′－ABD，C′－BCD，D－A′D′C′，B－A′B′C′是完全一样的．故V三棱锥A′－BC′D＝V正方体－4V三棱锥A′－ABD＝a3－4×13×12a2×a＝a33.21．解(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB. 故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ.因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝5 5，因此AD和平面ABE所成角的正弦值为5 5.22.(1)证明：因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以AE⊥BB1，又E是正三角形ABC的边BC的中点，所以AE⊥BC.因此AE⊥平面B1BCC1.而AE⊂平面AEF，所以平面AEF⊥平面B1BCC1.(2)解：如图，设AB的中点为D，连接A1D，CD.因为△ABC是正三角形，所以CD⊥AB.又三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以CD⊥AA1.因此CD⊥平面A1ABB1，于是∠CA1D为直线A1C与平面A1ABB1所成的角．由题设知，∠CA1D＝45°，所以A1D＝CD＝32AB＝ 3.在Rt△AA1D中，AA1＝A1D2－AD2＝3－1＝2，所以FC＝12AA1＝22.故三棱锥F-AEC的体积V＝13S△AEC·FC＝13×32×22＝612.。
人教A版数学必修一周周淸(三).docx
2014-2015学年度周周淸（三）高一数学一、填空题1、集合{}2,A x x x R =<∈，集合{}13,B x x x R =<<∈，则R A B = .2、已知集合{,0}M a =，2{|230,}N x x x x Z =-<∈，如果M N ⋂≠∅，则a = ．3、函数23()1x f x x -=-的定义域是_____________________ 4.、已知集合{2,,}A x R x a b a Z b Z =∈=+∈∈，则121- A 5、下列各组函数是同一函数的序号是__________①y=x 与y=xx 2 ②()x x f =与()()2x x g = ③()0x x f =与()01uu g = ④()122--=x x x f 与()122--=t t t g 6、下列从A 到B 的对应中对应关系是:f x y →,能成为函数的有 ________*:,:3A A B N f x y x ==→=- ； :,:B A B R f x y x ==→=±{}2:,|0,:C A R B x R x f x y x ==∈>→=；{}{1,0:,0,1,:0,0x D A R B f x y x ≥==→=< 7、已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M 等于_________ 8、集合A={}0232=+-x ax x 且集合A 中有且只有一个元素，则=a __________ 9、已知集合{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义集合A 与集合B 的差集为A B =—{},x x A x B ∈∉且，则()A A B --=______________10、满足条件{1,2,3}{1,2,3,4,5}X ⊆⊆的集合X 的个数为:_________11、已知集合2{|10}x ax ax φ-+<=，则实数a 的取值范围是___________________12、已知集合{}{}22,2013A x y x x B x x m ==-+=-<，若有A B A =，则实数 m 的取值范围是______________________13、设集合P=(){,}x y y x =, {}22(,)20Q x y xy y =+-=，则Q P ⋂=____________ 14、函数[]b a x x x x f ,,2)(2∈-=的值域为[],3,1-则a b -的取值范围是______________二、解答题15．已知集合22{2,3,1}{4,21}M a a a a ，N =+=+-+且{}2=N M ，求a 的值。
高中_高一数学周周清3
高一数学周周清〔3〕班级 姓名 分数 一、选择题1.集合M={0，1，2}，N={x|x=2a,a ∈M},那么集合M ⋂N 等于〔 D 〕 A 、{0} B 、{0，1} C 、{1，2} D 、{0，2}2.{}6|<∈=x N x S ，{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，那么〔 S A 〕 〔 S B 〕等于( B )A.{}5,4,3,,1B.{}5,4,3,1,0C.{}5,4,3,2,1D.{}02||2<-x x 的解集是( B )A.{}21|>-<x x x 或B.{}21|<<-x xC.R x ∈D.φ{}21|<≤-=x x A ，{}a x x B <=|，假设φ≠B A ，那么a 的取值范围是( C )A.2<aB.2->aC.1->aD.21≤<-a012262≥---x x x 的解集是 ( B )A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥<≤-23212|x x x 或 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤23212|x x x 或 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-≤22123|x x x 或D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-232|x x6．全集U =R,且A=｛x ︱︱x －1︱>2｝,B =｛x ︱x 2－6x +8<0｝，那么(UA )∩B 等于〔 C 〕A.{|14}x x -≤≤B. {|23}x x <<C. {|23}x x <≤D.{|14}x x -<<2|32|≤-x 的解集与{}0|2≤++b ax x x 的解集一样，那么 ( B )A. 45,3-==b a B. 45,3=-=b a C. 45,3==b a D. 417=+b a“P 或Q 〞，“P 且Q 〞，“非P 〞形式的复合命题中，“P 或Q 〞为真命题，“P 且Q 〞为假命题，“非P 〞为真命题的是 ( B )A.P ：3是偶数；q ：4是奇数B.P ：3+2=6；q ：3＞2C.P ：a ∈{a ，b}；q ：{a}{a ，b} D.p ：QR ；q ：N=N +9．集合I=R ，集合M={ x | x =12n，n ∈N}，P={ x | x =212n,n ∈N}，那么M 与P 的关系是 〔 B 〕A.M P=∅B.)(M C U P=∅C.M )(P C U =∅D.)(M C U )(P C U =∅ P ={m |－1＜m<0}，Q ={m ∈R |mx 2+4mx －4＜0对任意实数x 恒成立}，那么以下关系中成立的是〔 A 〕A ．P QB ．Q PC ．P =QD ．P ∩Q =Q二．填空题：11.集合M={x|x ∈N +，且8- x ∈N+}，那么M 中只含有两个元素的子集的个数有21个. 12.设集合A={x||x|<4},B={}2|430x x x -+>,那么集合{}B A x A x x ⋂∉∈且|={}|13x x ≤≤。
高一数学上学期周清 第三周周清 正余弦定理小结与复习
第三周周清 正余弦定理小结与复习核心知识1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c 2R等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab . 自我检测1. 已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，其所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A 2＋cos A ＝0.(1)求角A 的值；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积． 解 (1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0，即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3. (2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3， 则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4， 有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3.2.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2. (1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值．解 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103， 所以a ＝53. (2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35， 所以310ac ＝3，ac ＝10. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20. 所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210. 3.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a .(1)求b a ； (2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B .[尝试解答] (1)由正弦定理得，sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即 sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A . 故sin B ＝2sin A ，所以b a ＝ 2.(2)由余弦定理和c 2＝b 2＋3a 2，得cos B ＝1＋3a 2c .由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2.可得cos 2B ＝12，又cos B ＞0，故cos B ＝22，所以B ＝45°.。
2024年学校周周清制度（四篇）
2024年学校周周清制度一、周周清的对象主要是后进生对大多数能自查自纠，完成学习任务的学生，可让他们吃“自助餐”，即有计划地课外书籍、预习下周教学内容等，而不将他们列为周周清的对象。
二、周周清的目的是查漏补缺即查出本周所学的过不了关的知识点，使学生更有针对性地复习，并接受教师的有针对性的重点辅导，以确保没有一个学生掉队。
三、周周清的主要科目及内容英语：查本周所学的单词，要求须朗读、背诵、默写正确，句型口头操练流利，指定课文能熟背，重点句型会译写。
数学：能背本周所学概念，能口述本周所学例题的解答部分，能口答有关练习题。
理化：能背本周所学概念，正确口答所学的例题及练习题。
四、周周清的程序1、各班任课老师组织学生以自查、同桌互查、组与组对调查、教师抽查等多种形式，查清问题，作好记录并及时公布。
2、必要时，学部或年级备课组长组织班与班对调检查验收，时间为星期五或星期日。
3、如周周清过不了关的，任课老师得辅导、复验，直到限时(一般不超过周日晚上)过关为止。
4、双休日不整班上课(毕业班除外)，不集中讲评作业，只对学生困难的学生个别辅导，其余学生应让他们自由活动，或进阅览室看书，或参加其它活动(培尖、娱乐、体育……)，要有老师宏观组织，以确保活动有序、有效。
五、周周清的督查1、学部教务处组织督查、统计，并切实及时解决存在问题。
2、学校督学、校长办公室不定期检查学部周周清的情况，列入对学部的考核。
2024年学校周周清制度（二）一、周周清的对象主要是后进生对大多数能自查自纠，完成学习任务的学生，可让他们吃“自助餐”，即有计划地课外书籍、预习下周教学内容等，而不将他们列为周周清的对象。
二、周周清的目的是查漏补缺即查出本周所学的过不了关的知识点，使学生更有针对性地复习，并接受教师的有针对性的重点辅导，以确保没有一个学生掉队。
三、周周清的主要科目及内容英语：查本周所学的单词，要求须朗读、背诵、默写正确，句型口头操练流利，指定课文能熟背，重点句型会译写。
数学高一上册集体备课《第三周教学计划》课件
(2)函数的三要素： (3)函数的表示法
、
和.
解析法 图象法 列表法
表示函数的常用方法有
、
和
.
3.分段函数
若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系 不同而分别用几个不同的 式子来表示，这种函数称为分段函数. 分段函数的定义域等于各段函数的定义域的 并集，其值域等于各段函数 的值域的 并集 ，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.
函数. (4)函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是“同 增异减”.
思维升华
确定函数单调性的方法： (1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法； (2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”； (3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接.
高一上期数学第3周教学计划
本周行课计划
星期
教学内容 （明确到章节）
周一
课时
课堂练习题/资料的 引用出处
练习题及资料 使用建议
周二
周三
等式性质与不等式性质、
2 二次函数与一元二次方
程+习题课（分式、高次、 含绝对值不等式）
周四 基本不等式
1
新教材第一册 新教材第一册
备注：第二周
晚自习基础测 试1（集合测 试）（20分钟） （微课评讲）
就说函数f(x)在区间D上是增函数 就说函数f(x)在区间D上是减函数
图象描述 自左向右看图象是_上__升__的__ 自左向右看图象是_下__降__的__
(2)单调区间的定义 如果函数y＝f(x)在区间D上是 增函数 或 减函数 ，那么就说函数y＝f(x) 在这一区间具有(严格的)单调性， 区间D 叫做y＝f(x)的单调区间.
【优质文档】高一数学必修一第3周教案
三．巩固练习：
1．已知 f ( x) =x2
1
x+3 ，求： f(x+1)， f( )的值；
x
2．若 f ( x 1） x 2 x ,求函数 f ( x）的解析式；
3．设二次函数 f ( x ) 满足 f ( x 2 ) f ( 2 x) 且 f ( x) =0 的两实根平方和为 10，图象
2. 讨论：函数图象有什么特点？
二、讲授新课：
例 1．画出下列各函数的图象：
（ 1） f ( x ) 2 x 2 ( 2 x 2)
（ 2） f ( x )
2
2 x 4 x 3 (0
x 3) ；
例 2．（课本 P21 例 5）画出函数 f ( x) x 的图象。
例 3．设 x
, ，求函数 f ( x ) 2 x 1 3 x 的解析式，并画出它的图象。
x
2.判断 f(x)=|x| 、 y=x 3 的单调性并证明。
3.讨论 f(x)=x2 － 2x 的单调性。 推广：二次函数的单调性
4.课堂作业：书 P32、 2、3、4、5 题。
四、小结 ： 比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。
判断单调性的步骤：设 x1 、x 2 ∈给定区间，且 x 1 <x2 ； →计算 f(x 1 )－ f(x 2 )至最 简→判断差的符号→下结论。 五、作业： P39、1—3 题 课后记：
1 ， (0 x
x
x， ( x 1)
1)
的图象。
归纳小结： 函数图象的画法。
作业 布置 ： 课本 P24 习题 1.2A 组题 7，B 组题 2；
高一数学上学期周清 第三周周清 正余弦定理小结与复习
第三周周清 正余弦定理小结与复习核心知识1．正弦定理：a sin A ＝b sin B ＝c sin C＝2R ，其中R 是三角形外接圆的半径．由正弦定理可以变形为：(1)a ∶b ∶c ＝sin A ∶sin B ∶sin C ；(2)a ＝2R sin_A ，b ＝2R sin_B ，c ＝2R sin_C ；(3)sin A ＝a 2R ，sin B ＝b 2R ，sin C ＝c2R等形式，以解决不同的三角形问题． 2．余弦定理：a 2＝b 2＋c 2－2bc cos_A ，b 2＝a 2＋c 2－2ac cos_B ，c 2＝a 2＋b 2－2ab cos_C ．余弦定理可以变形为：cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ，cos C ＝a 2＋b 2－c 22ab. 自我检测1. 已知A ，B ，C 为△ABC 的三个内角，其所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2 A 2＋cos A ＝0. (1)求角A 的值；(2)若a ＝23，b ＋c ＝4，求△ABC 的面积．解 (1)由2cos 2 A 2＋cos A ＝0，得1＋cos A ＋cos A ＝0， 即cos A ＝－12，∵0＜A ＜π，∴A ＝2π3. (2)由余弦定理得，a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，A ＝2π3， 则a 2＝(b ＋c )2－bc ，又a ＝23，b ＋c ＝4，有12＝42－bc ，则bc ＝4，故S △ABC ＝12bc sin A ＝ 3. 2.设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且cos B ＝45，b ＝2. (1)当A ＝30°时，求a 的值；(2)当△ABC 的面积为3时，求a ＋c 的值．解 (1)因为cos B ＝45，所以sin B ＝35. 由正弦定理a sin A ＝b sin B ，可得a sin 30°＝103， 所以a ＝53.(2)因为△ABC 的面积S ＝12ac ·sin B ，sin B ＝35，所以310ac ＝3，ac ＝10. 由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ，得4＝a 2＋c 2－85ac ＝a 2＋c 2－16，即a 2＋c 2＝20. 所以(a ＋c )2－2ac ＝20，(a ＋c )2＝40.所以a ＋c ＝210.3.△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a .(1)求b a ； (2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B .[尝试解答] (1)由正弦定理得，sin 2A sin B ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sin B (sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A .故sin B ＝2sin A ，所以b a ＝ 2.(2)由余弦定理和c 2＝b 2＋3a 2，得cos B ＝1＋3a 2c. 由(1)知b 2＝2a 2，故c 2＝(2＋3)a 2.可得cos 2B ＝12，又cos B ＞0，故cos B ＝22，所以B ＝45°. 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
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高一数学必修一第3周周周清
高一年级数学第三周周清姓名_________ 学号____
出题人：何瑞芳审核人：
一、选择题（每道题只有1个正确答案） 1、若1?{a,a},则实数a为
A.1
B.?1
C.1或?1
D.0 2、若集合A?(0,??),B?(??,3)，则A?B等于
2 A.(??,0) B.(0,3) C.(0,??) D.R 3、满足条件：{1,3}A?{1,3,5}的
集合
A的个数是（）
A.1个；
B.2个；
C.3个；
D.4个 4、函数
f(x)?x?2?1x?2的定义域为
A.(?2,??)
B.(?2,2)
C.[?2,2)?(2,??)
D.[?2,2) 5、若集合
M?{x|x?2k,k?Z},N?{x|x?2k?2,k?Z}，则 A.M?N B.M?N C.M?N D.M?N?? 6、
下列函数中哪个与函数y?x相等 A.y?(x) B.y?23x3 C.y?x2 D.y?x2x
7、如图，可表示函数y=f(x)的图像的只可能是
Y y y y O x
x x x A B C D ?8、已知集合A?x|x?1?，B??x|x?a?，且A?B?R，则实数a的取值范围是
A.[1,??)
B.(1,??)
C.(??,1)
D.(??,1]
二、填空题
9、已知集合A?{?1,0,2},B?{x?N?|0?x?2},则AB等于_______________。
10、某班连续进行了5次数学测试，其中，王明的数学成绩如下表所示：
次数分数 1 76 2 84 3 91 4 84 5 90 从这张表中看出这个函数的定义域是
______________,值域是______________。
11、若函数f(x)???x?1,x?0?x,x?02，则有
f(1)?______;若f(a)?4，则a?________。
12、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，5人对这两项运
动都喜爱，则对两项运动都不喜爱的人数为 ____ 。
三、解答题
13、设全集U?R，集合A为函数y?义域，求A?B , (CUA)?(CUB)
14.已知函数y?x?2x?3,（1）若x?[0,2]，求函数的值域；
（2）若x?[a,b]，其中a?Z,b?Z,此时函数的值域为[2,3]，求此函数所有可能的定义域[a,b]
2x?2的定义域，集合B为函数y?(x?2)的定
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