高一数学必修一四五测试题
高一数学必修1,4,5测试卷
新课标高一数学综合检测题说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分,答题时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知98απ=，则角α的终边所在的象限是 （ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知54sin =α，且α是第二象限角，那么αtan 等于 （ ）A ． －34B ．－43 C ．43 D ．343. 化简015tan 115tan 1-+等于 （ ）A.3 B. 23 C. 3D. 14．下列函数中同时具有“最小正周期是π，图象关于点（6π，0）对称”两个性质的函数是A ．)62cos(π+=x y B ．)62sin(π+=x yC ． )62cos(π+=x yD ． )62sin(π+=x y5．与向量a =（12，5）平行的单位向量为 （ ）A ．125,1313⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．125,1313⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或 D ．125125,,13131313⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭或6、已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( )A ．12B ．16C ．20D ．247．在△ABC 中，若a = 2 ,b =030A = , 则角B 等于A ．60B ．60 或 120C ．30D ．30 或1508．如果方程02)1(22=-+-+m x m x 的两个实根一个小于‒1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ）A ．)22(，-B ．（－2，0）C ．（－2，1）D ．（0，1）9．函数)sin(ϕω+=x y 的部分图象如右图，则ϕ、ω可以取的一组值是 （ ） A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ== D. 5,44ππωϕ==10．已知a ，b 满足：||3a = ，||2b = ，||4a b += ，则||a b -=( ) A ． B ． C ．3 D ．1011．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( )A ．16B ．2213C ．322D ．131812. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是 （ ）A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2πB ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（ 本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把正确的答案写在答题卷上）13、(1)已知点()4,2A ，向量()4,3=a ，且a AB 2=，则点B 的坐标为 。
高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修一和必修四综合测试卷高一数学必修①④综合练(一)一.填空题1.已知集合A={13，x}，B={1，x^2}，AB={13，x}，则这样的x的不同值有____个。
x-3，x≥92.已知f(x)={f[f(x+4)]，x<9；f(x-3)，x≥9}，则f(5)的值为____。
f[f(5+4)]=f[f(9)]=f(6)=f[6-3]=f(3)3.已知函数f(x)的定义域为R，满足f(x+2)=-f(x)，当-2≤x≤1时，f(x)=x，则f(8.5)等于____。
f(8.5)=f(6.5+2)=-f(6.5)=-f(4.5+2)=f(4.5)=4.54.a-a等于____。
5．若lg2=a，lg3=b，则log5 12等于____。
log2 12=log2 3+log3 4=log2 3+log2 2=log2 66.若loga 2>logb 2，则有a,b,1三者关系为____。
a<b<17.函数f(x)=4+a/(8-|x-1|)的图象恒过定点P，则P点坐标是____。
1,4+a/7)8.下列大小关系为____。
1/3,1/2)<(1/2,3/5)<(1,2/5)9.设角α是第四象限角，且|cosα|=1/3，则α是第____象限角。
二10.函数f(x)=lg(sin x)+1-2cos x的定义域是____。
0,π/2)11.已知sin x/(1-cos x/2)=-1/2，则cos x/(1+sin x/2)____。
1/212.在锐角ΔABC中，cosA与sinB的大小关系为____。
cosA<sinB13.函数f(x)=tanx(-2< x< π/4)的值域是____。
0)14.将函数y=f(x)的图象上的每一点的纵坐标变为原来的平方，得到图象C1，再将C1上每一点的横坐标变为原来的π/4倍，得到图象C2，若C2的表达式为y=sin x，则y=f(x)的解析式为____。
(完整版)高一数学必修1必修4试卷含答案,推荐文档
3 x 0 x 2 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
A
BDBAACCDCAC
x x
3 2
A x 2 x 3
二、填空题（16 分）
13. 13
14. 1
15.
f
(a
1)
a 2 a 2
6a 2a
5 3
a 1 a 1
16.
（2） A B B x x a a a 3
（2）解不等式 f (x) log a ； 3
(3) g(x 2) 2 2b 有两个不等实根时，求 b 的取值范围.
⑴求 f (0) 的值； ⑵求证： f (x) 为奇函数； ⑶若函数 f (x) 是 R 上的增函数，已知 f (1) 1, 且 f (2a) f (a 1) 2 ，求 a 的取值范围.
（1）求 a, b 的值；
f (a b) f (a) f (b) ，当 x 0 时，有 f (x) 1，其中 f (1) 2 . (1)求 f (0) 、 f (1) 的值； (2)证明 不等式 m 2
(k
2)m
3
f (x)
所以函数的值域为1，
……12 分
（B 类）解：（1） 1 x 0, x 1 0,即x 1x 1 0.
1 x
x 1
1 x 1, f x的定义域为1，1
20 解：设经过 n 天，该同学所服的第一片药在他体内的残留量不超过10mg ……2
分
（2）证明：
则： 200(1 60%)n 10
我去人也就有人！为UR扼腕入站内信不存在向你偶同意调剖沙龙课反倒是龙卷风前一天
建议收藏下载本文，以便随时学习！ 22（本小题分 A,B 类，满分 14 分，任选一类，若两类都选，以 A 类记分）
高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】
必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 59.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ）A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ）A. A BB. B AC. B C A C U UD. B C A C U UM N A M N B N M C M ND11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤ ( )A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A ，求实数a 的值．19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1 B ．y =3x 2＋1 C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
(完整word)高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修①④综合练习(一)一.填空题1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13}A B x =，，，则这样的x 的不同值有 个.2.已知39()[(4)]9x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于 .6aa -等于 .5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 .6.若log 2log 20a b >>，那么有,,1a b 三者关系为 .7.函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 .8. 122333111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos|cos2αα=-,则2α是第 象限角. 10.函数()lg sin f x x =+的定义域是 .11.已知1sin 1,cos 2x x +=-那么cos sin 1x x -的值是 . 12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 .13.函数()tan ()43f x x x ππ=-≤<的值域是 .14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .15.已知tanx=6，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________.16.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+=二.解答题17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ⊆成立的a 值的集合．18.设函数2()log ()x xf x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求 a b ，的值； （2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．19.已知1211log 21x f x x ⎛⎫-=⎪+⎝⎭． （1）求()f x 的解析式； （2）判断()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 的单调性并证明．20.已知函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1,x ∈R .(1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？ 21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好． 若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入） （1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点3(,0)4M π对称,且在区间[0,]2π上是单调函数,求ϕ和ω的值.高一数学必修①④综合测试卷(一)答案一.填空题1．3个2．63．4．5．21a ba+ -6．1a b<<7． (15)， 8． 221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭9．二 10．[2,2)()3k k k Z ππππ++∈11．1212．cos A <sin B 13．[-14．1()3sin()23f x x π=+15．111551363136211tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++⨯=++=++x x x x x . 16．23π-二.解答题17．解：由A AB ⊆，得A B ⊆，则21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≥，≤，或2135a a +>-． 解得69a ≤≤或6a <． 即9a ≤．∴使A A B ⊆成立的a 值的集合为{9}a a ≤．18．解：由已知，得22222log ()1log log 12a b a b -=⎧⎨-=⎩，， 22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，解得42a b ==，． 19．解：（1）令121log 2t x =，则21124ttt x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，，11144().1411414()().14tt t txxf t f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∴=∈+R （2）x ∈R ，且1441()()4141x x xx f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数．（3）2()114xf x =-++， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数． 证明：任取12x x ∈R ，，且12x x <，则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 4x y =在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <，1244x x ∴<．12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >．14()14xxf x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数．20．解：y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45=21sin(2x+6π)+45. (1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22π=π，初相为φ=6π.(2)令x 1=2x+6π，则y=21sin(2x+6π)+45=21sinx 1+45，列出下表，并描出如下图象：x12π- 6π 125π 32π1211π x 1 0 2π π 32π 2π y=sinx 11-1y=21sin(2x+6π)+454547 45 43 45(3)解法一：将函数图象依次作如下变换：函数y=sinx 的图象−−−−−→−个单位向左平移6π函数y=sin(x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)的图象−−−−−→−个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6π)+45的图象.即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象.解法二：函数y=sinx 的图象−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x 的图象−−−−−→−个单位向左平移12π函数y=sin(2x+6π)的图象 −−−−−→−个单位向上平移25函数y=sin(2x+6π)+25的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)+45的图象.即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象.21．解：（1）由已知有10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N ， ≤，， ，令0y >．由100575010x x ->⎧⎨⎩，≤，得610x ≤≤，x *∈N 又由(1303)57500x x x -->⎧⎨>⎩，，得1038x x *<∈N ≤，所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x **⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩NN， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，．（2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）； 当0x >时，23130575y x x =-+-， 仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值，又x *∈N ，∴当22x =时，y 取得最大值，此时max 833y =（元） 比较两种情况的最大值，833（元）>425（元） ∴当床位定价为22元时净收入最多．22.解:2,23πϕω==或2。
高一数学期末(必修1、3、4、5)综合测试参考答案
高一数学期末（必修1、3、4、5）综合测试参考答案一、选择题：共10小题，每题5分，满分50分.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D A A B C A D B二、填空题：共4小题，每题5分，满分20分. 11. 21n - 12.23 13.122⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 14. 6 ， 30 ， 10 。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分 15．（本小题满分13分）解：（1）在△ABC 中，A B C π++=，由角A ，B ，C 成等差数列，得2B A C =+．解得3B π=．（2）由()2sin 2A B +=，即()2sin 2C π-=，得2sin 2C =． 所以4C π=或34C π=． 由（1）知3B π=，所以4C π=，即512A π=． 所以5sin sinsin 1246A πππ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭sincoscossin4646ππππ=+23212222=⨯+⨯ 264+=． 16．（本小题满分13分） 解：（1）由题意可得，3243648x y==， 解得2x =，4y =．（2）记从兴趣小组A 中抽取的2人为1a ，2a ，从兴趣小组B 中抽取的3人为1b ，2b ，3b ，则从兴趣小组A ，B 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有()12,a a ，()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()21,a b ，()22,a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共10种．设选中的2人都来自兴趣小组B 的事件为X ，则X 包含的基本事件有()12,b b ，()13,b b ，()23,b b 共3种．所以()310P X =． 故选中的2人都来自兴趣小组B 的概率为310． 17．（本小题满分13分）设数列{}n a 的公比为q ，依题意，()()()().8511,1,2,25511,1,2.2,31,)1(8,2,31)1(88,64)1..(.........., (241818181812312231312)315323146=--=-=-==--===±==-=-=-=--=±=∴===-=-q q a S a q q q a S a q q q q a q q q a q a q a a a q q a a a 当当得式代入到将舍去。
高中数学必修1、4、5、2综合测试题附答案
数学必修1一、选择题1．设集合{}012345U =，，，，，，{}035M =，，，{}145N =，，，则()U M C N ⋂=（ ）A ．{}5B ．{}0,3C ．{}0,2,3,5D ．{}0,1,3,4,5 2、设集合2{650}M x x x =-+=,2{50}N x x x =-=，则M N 等于 （ ） A.｛0｝B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝D.｛0，－1，－5｝3、计算：9823log log ⋅＝ （ ）A 12B 10C 8D 6 4、函数2(01)x y a a a =+>≠且图象一定过点 ( )A （0,1）B （0,3）C （1,0）D （3,0） 5、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则与故事情节相吻合是 （ ）6、函数12log y x =的定义域是（ ）A {x ｜x ＞0}B {x ｜x ≥1}C {x ｜x ≤1}D {x ｜0＜x ≤1}7、把函数x1y -=的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ） A 1x 3x 2y --=B 1x 1x 2y ---=C 1x 1x 2y ++=D 1x 3x 2y ++-= 8、设x x e1e )x (g 1x 1x lg)x (f +=-+=，，则 ( ) A f(x)与g(x)都是奇函数 B f(x)是奇函数，g(x)是偶函数 C f(x)与g(x)都是偶函数 D f(x)是偶函数，g(x)是奇函数 9、使得函数2x 21x ln )x (f -+=有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)10、若0.52a=，πlog 3b =，2log 0.5c =，则（ ）A a b c >>B b a c >>C c a b >>D b c a >>二、填空题11、函数5()2log (3)f x x =++在区间[-2，2]上的值域是______12、计算：2391－ ⎪⎭⎫⎝⎛＋3264＝______13、函数212log (45)y x x =--的递减区间为______14、函数122x )x (f x-+=的定义域是______ 15．若一次函数b ax x f +=)(有一个零点2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 .三、解答题16. 计算 5log 3333322log 2log log 859-+-18、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤+=)2(2)21()1(2)(2x x x x x x x f 。
高一数学必修1、4测试题(分单元测试_含详细答案_强烈推荐_共90页)【适合14523顺序】
迄今为止最全，最适用的高一数学试题（必修1、4）（特别适合按14523顺序的省份）必修1 第一章 集合测试一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求)1．下列选项中元素的全体可以组成集合的是 （ ）A.学校篮球水平较高的学生B.校园中长的高大的树木C.2007年所有的欧盟国家D.中国经济发达的城市2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ）A ．)}1,1{(B ．}1,1{C ．（1，1）D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ）A. aB. {a ，c }C. {a ，e }D.{a ，b ，c ，d }4．下列图形中，表示N M ⊆的是 （ ）5．下列表述正确的是 （ ）A.}0{=∅B. }0{⊆∅C. }0{⊇∅D. }0{∈∅6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( )A.A∩BB.A ⊇BC.A ∪BD.A ⊆B7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有 （ ）A.（a+b ）∈ AB. (a+b) ∈BC.(a+b) ∈ CD. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个8.集合A ={1，2，x }，集合B ={2，4，5}，若B A Y ={1，2，3，4，5}，则x =（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5M N A M N B N M C M ND9.满足条件{1,2,3}⊂≠M ⊂≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是（ ） A. 8 B . 7C. 6D. 510.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. B. B A I C. B C A C U U I D. B C A C U U Y11.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z I 则，≤≤ ( ) A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，， 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上)13．用描述法表示被3除余1的集合 ．14．用适当的符号填空：（1）∅ }01{2=-x x ； （2）{1，2，3} N ；（3）{1} }{2x x x =； （4）0 }2{2x x x =．15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{ab a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a .16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合=N ，=⋂)(N C M U ，=⋃N M .三、解答题(共4小题，共44分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．18. 已知集合}71{<<=x x A ，集合}521{+<<+=a x a x B ，若满足 }73{<<=x x B A I ，求实数a 的值.19. 已知方程02=++b ax x ．（1）若方程的解集只有一个元素，求实数a ，b 满足的关系式；（2）若方程的解集有两个元素分别为1，3，求实数a ，b 的值20. 已知集合}31{≤≤-=x x A ，},{2A x y x y B ∈==，},2{A x a x y y C ∈+==，若满足B C ⊆，求实数a 的取值范围．必修1 函数的性质一、选择题：1.在区间(0，＋∞)上不是增函数的函数是（ ） A ．y =2x ＋1B ．y =3x 2＋ 1C ．y =x2 D ．y =2x 2＋x ＋1 2.函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2)上是减函数，则f (1)等于 （ ）A ．－7B ．1C ．17D ．253.函数f (x )在区间(－2，3)上是增函数，则y =f (x ＋5)的递增区间是 （ ）A ．(3，8)B ．(－7，－2)C ．(－2，3)D ．(0，5)4.函数f (x )=21++x ax 在区间(－2，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(0，21) B ．( 21，＋∞) C ．(－2，＋∞) D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 5.函数f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )f (b )＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内 （ ）A ．至少有一实根B ．至多有一实根C ．没有实根D ．必有唯一的实根 6.若q px x x f ++=2)(满足0)2()1(==f f ，则)1(f 的值是 （ ）A 5B 5-C 6D 6-7.若集合}|{},21|{a x x B x x A ≤=<<=，且Φ≠B A I ，则实数a 的集合（ ）A }2|{<a aB }1|{≥a aC }1|{>a aD }21|{≤≤a a8.已知定义域为R 的函数f (x )在区间(－∞，5)上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t )＝f (5－t )，那么下列式子一定成立的是 （ ）A ．f (－1)＜f (9)＜f (13)B ．f (13)＜f (9)＜f (－1)C ．f (9)＜f (－1)＜f (13)D ．f (13)＜f (－1)＜f (9)9．函数)2()(||)(x x x g x x f -==和的递增区间依次是 （ ）A ．]1,(],0,(-∞-∞B ．),1[],0,(+∞-∞C ．]1,(),,0[-∞+∞D ),1[),,0[+∞+∞ 10．若函数()()2212f x x a x =+-+在区间(]4,∞-上是减函数，则实数a 的取值范围 （ ）A ．a ≤3B ．a ≥－3C ．a ≤5D ．a ≥3 11. 函数c x x y ++=42，则 （ ）A )2()1(-<<f c fB )2()1(->>f c fC )2()1(->>f f cD )1()2(f f c <-<12．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=-，且在区间[0,4]上是减函数则（ ）A ．(10)(13)(15)f f f <<B ．(13)(10)(15)f f f <<C ．(15)(10)(13)f f f <<D ．(15)(13)(10)f f f <<.二、填空题：13．函数y =(x －1)-2的减区间是___ _．14．函数f （x ）＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，－2]时是减函数，则f （1）＝ 。
人教版高一数学测试(必修一、三、四、五)附答案
人教版高一回顾测试一、选择题（共12个小题，每题4分，共48分） 1、cos 2010=（ ）A. 12- B.32- C. 12 D. 322、已知函数291(3)log 2x f x +=，则(1)f 的值为（ ）A.21B.1C. 5log 2D.23、在用样本频率估计总体分布的过程中，下列说法正确的是（ ） Ａ．总体容量越大，估计越精确 Ｂ．总体容量越小，估计越精确 Ｃ．样本容量越大，估计越精确 Ｄ．样本容量越小，估计越精确4、函数R x x x y ∈=|,|，满足（ ） A.既是奇函数又是减函数 B.既是偶函数又是增函数 C.既是奇函数又是增函数 D.既是偶函数又是减函数5、已知x x f 3cos )(cos =，则)(sin x f 等于（ ）（A ）x 3sin （B ）x 3cos （C ）x 3sin - （D ）x 3cos -6、已知ABC ∆的三个顶点A B C 、、及平面内一点P 满足：0PA PB PC ++=，若实 数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为（ ）A.32B.32C. 31D.3 7、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x,y ，10，11，9,已知这组数据的 平均数为10，方差为2，则yx -的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48、如果一个数列既是等差数列，又是等比数列，则此数列（ ）（A ）为常数数列 （B ）为非零的常数数列 （C ）存在且唯一 （D ）不存在 9、已知c b a ,,成等比数列，且y x ,分别为a 与b 、b 与c 的等差中项，则ycx a +的值为（ ）（A ）21（B ）2- （C ）2 （D ） 不确定 10、下列说法①2x =是不等式36x ≥的一个解；②当12a ≠时，210a ->；③不等式3≥1恒成立；④不等式230x -->和23y <-解集相同，其中正确的个数为（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11、已知-1<x <0,则x 、x 2、1x三者的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x<<D ．21x x x<<12、在四边形ABCD 中，−→−AB ＝−→−DC ，且−→−AC ·−→−BD ＝0，则四边形ABCD 是（ ）（A ） 矩形 （B ） 菱形 （C ） 直角梯形 （D ） 等腰梯形二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13、读下面的程序框图，若输入的值为5-，则输出的结果是 .14、一个三角形的三边长分别是3,1-2m ,8,则m 的取值范围是________. 15、ABC ∆的三个内角为A 、B 、C ，当A 为 时，cos 2cos 2B CA ++取得最大值，且这个最大值为 。
高一数学必修1,4,5测试题(含答案)
一、选择题1．已知a是第二象限角，sinα=，则tanα=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣2．从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是（）A ．B ．C ．D ．3．函数在区间[0，π]上的一个单调递减区间是（）A ．B ．C ．D ．4．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）A．588 B．480 C．450 D．1205．已知cos（α+β）=，cos（a﹣β）=﹣，则cosαcosβ的值为（）A．0 B ．C．0或D．0或6．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，则输出的S=（）A ．B ．C ．D ．7.已知正数组成的等差数列{an}的前20项的和为100，那么a7•a14的最大值为() A．25 B．50 C．1 00 D．不存在8．数列{an}中，a1 ＝15,3an＋1＝3an－2(n∈N *)，则该数列中相邻两项的乘积是负数的是()A．a21a22 B．a22a23 C．a23a24 D．a24a259.记等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4,a1=2,则a5=（）A.-12B.-10C.10D.1210．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a12＋a13＝24，则a7为()A．6B．7C．8D．9二、解答题:1．（12分）求值：．2.（12分）已知),0(πθ∈，且137cossin-=+θθ，求θtan。
3．（12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1=b1=1，b2+b3=2a2，a3﹣3b2=2．（1）求{a n}和{b n}的通项公式；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，数列{b n}的前n项和为T n，求S n和T n的值．4．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C所对的边长，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的值；（2）若c=4，a +b=7，求S △ABC 的值． 5.已知函数()ln 1x f x ae x =--。
全版高中数学必修一、必修四、必修五综合测试(选择题).doc
必修一、必修四、必修五综合测试1．已知向量)1,3(=a ，),12(k k b -=，⊥，则k 的值是（ ）A ．－1B ．37 C ．－35 D ． 352、设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-3、函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈4、在等差数列{}n a 中，若45086542=++++a a a a a ，则82a a +的值等于（ ）A ．180B ．75C ．45D ． 305、在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是 （ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形6、0,0>>y x 且5=+y x ，则y x lg lg +的最大值是（ ）A ．5lgB ．2lg 42-C ．25lg D ．不存在7、等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－18、已知D 点与A ，B ，C 三点构成平行四边形，且(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，则D 点坐标为 （） A ．（2,2） B ．（4,6）C ．（－6,0）D ．（2,2）或（－6,0）或（4,6）9、设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则M N =( )A . {}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-10、函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到C ．向左平移π4个单位长度而得到D ．向右平移π4个单位长度而得到11、已知a 、均为单位向量,)2()2(-⋅+=233-，a 与的夹角为A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 12、已知51sin()25πα+=，那么cos α=( ) A ．25- B ．15- C ．15 D ．2513、已知a 3=，b 23=,a ⋅b =-3，则a 与b 的夹角是( ) A ．150︒ B ．120︒ C ．60︒ D ．30︒ 14、．已知a 3=，b 4=，且（a +k b ）⊥（a -k b ），则k 等于 ( )A ．34±B ．43±C ．53±D ．54± 10、不等式)21(log 2x y -=的定义域为___________．11、在△ABC 中,若a 2+b 2<c 2,且sinC=23,则∠C= . 12、已知12,e e 不共线，1212,a ke e b e ke =+=+，当k =______时，,a b 共线。
高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）
高一数学必修一至必修四各章单元测试和期中期末测试题（有答案）高一数学必修一第一章集合单元测试题答案(时间：120分钟满分：150分命题人：周蓉)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．(2017·北京卷)已知全集 U＝R，集合 A＝{x|x＜－2或 x＞2}，则∁UA＝( )A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．[－2，2] D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)解析：A＝{x|x＜－2或 x＞2}，U＝R，∁UA＝{x|－2≤x≤2}，即∁UA＝[－2，2]．故选 C.答案：C2．已知函数 y＝f(x)的对应关系如下表，函数 y＝g(x)的图象是如下图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为( )A．3 B．2 C．1 D．0解析：由图象可知 g(2)＝1，由表格可知 f(1)＝2，所以 f(g(2))＝2.答案：B3．设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，C＝{1，2，3，4}，则(A∪B)∩C＝( )x 1 2 3f(x) 2 3 0A．{2} B．{1，2，4}C．{1，2，4，6} D．{1，2，3，4，6}解析：因为A∪B＝{1，2，6}∪{2，4}＝{1，2，4，6}，所以(A∪B)∩C＝{1，2，4，6}∩{1，2，3，4}＝{1，2，4}．答案：B4．已知函数 f(x)的定义域为(－1，0)，则函数 f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1，1) B.－1，－12C．(－1，0) D.12，1解析：对于f(2x＋1)，－1<2x＋1<0，解得－1<x<－12，即函数f(2x＋1)的定义域为－1，－12 .答案：B5．已知 f(x)＝2x，x>0，f（x＋1），x≤0.则 f43 ＋f－43 的值等于( )A．－2 B．4 C．2 D．－4解析：∵43>0，∴f43 ＝2×43＝83，∵－43<0，∴f－43 ＝f－43＋1＝f－13 ＝f－13＋1＝f23 ＝43，∴f43 ＋f－43 ＝123＝4.答案：B6．(2017·山东卷)设集合M＝{x|| x－1|＜1}，N＝{ x | x＜2}，则M∩N＝( )A．(－1，1) B．(－1，2)C．(0，2) D．(1，2)解析：因为M＝{ x |0＜x＜2}，N＝{ x | x＜2}，所以M∩N＝{ x |0＜x＜2}∩{ x | x＜2}＝{ x |0＜x＜2}．答案：C7．函数 f(x)＝ 2x＋1＋x的值域是( )A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C.－12，＋∞D．[1，＋∞)解析：令 2x＋1＝t(t≥0)，则 x＝t2－12，所以 f(x)＝f(t)＝t2－12＋t＝12(t2＋2t－1)，当t∈(－1，＋∞)时，f(t)为增函数，又因为t≥0，所以当 t＝0时，f(t)有最小值－12，所以函数的值域为－12，＋∞.答案：C8．函数 f(x)＝ 3－x2x的图象关于( )A．x轴对称 B．原点对称C．y轴对称 D．直线 y＝x对称解析：由题意知 f(x)＝ 3－x2x的定义域为[－ 3，0)∪(0， 3]，关于原点对称．又 f(－x)＝ 3－x2－x＝－f(x)，所以 f(x)是奇函数，其图象关于原点对称．答案：B9．已知函数 f(x)＝ax3－bx－4，其中 a，b为常数．若 f(－2)＝2，则 f(2)的值为( )A．－2 B．－4 C．－6 D．－10解析：因为 f(－2)＝a(－2)3＋b·(－2)－4＝2，所以 8a＋2b＝－6，所以 f(2)＝8a＋2b－4＝－10.答案：D10．已知函数 f(x)＝x2＋1，x≥2，f（x＋3），x＜2，则 f(1)－f(3)＝( )A．－2 B．7C．27 D．－7解析：f(1)＝f (1＋3)＝f (4)＝42＋1＝17，f (3)＝32＋1＝10，所以 f (1)－f (3)＝7.答案：B11．在整数集中，被 5 除所得余数为的所有整数组成一个'类'，记为[ ]，即[ ]＝{5n＋|n∈ }，＝0，1，2，3，4，给出如下四个结论：①2 016∈[1]；②－3∈[3]；③若整数 a，b属于同一'类'，则a－b∈[0]；④若 a－b∈[0]，则整数 a，b属于同一'类'．其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4解析：由于[ ]＝{5n＋|n∈ }，对于①，2 016除以 5等于 403余1，所以2 016∈[1]，所以①正确；对于②，－3＝－5＋2，被 5除余2，所以②错误；对于③，因为 a，b是同一'类'，可设 a＝5n1＋，b＝5n2＋，则 a－b＝5(n1－n2)能被 5整除，所以 a－b∈[0]，所以③正确；对于④，若a－b＝[0]，则可设a－b＝5n，n∈ ，即a＝5n＋b，n∈ ，不妨令 b＝5m＋，m∈ ，＝0，1，2，3，4，则 a＝5n ＋5m＋＝5(m＋n)＋，m∈ ，n∈ ，所以 a，b属于同一'类'，所以④正确．则正确的有①③④.答案：C12．设数集M同时满足以下条件：①M中不含元素－1，0，1；②若a∈M，则1＋a1－a∈M.则下列结论正确的是( )A．集合M中至多有 2个元素B．集合M中至多有 3个元素C．集合M中有且仅有 4个元素D．集合M中有无穷多个元素解析：因为a∈M，1＋a1－a∈M，所以1＋1＋a1－a1－1＋a1－a＝－1a∈M，所以1＋ 1－a1－ 1－a＝a－1a＋1∈M，又因为1＋a－1a＋11－a－1a＋1＝a，所以，集合M中有且仅有 4 个元素：a，－1a，1＋a1－a，a－1a＋1.答案：C二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分．把答案填在题中横线上)13．用列举法表示集合M＝ m|10m＋1∈Z，m∈Z＝________．解析：由10m＋1∈ ，且m∈ ，知 m＋1是 10的约数，故|m＋1|＝1，2，5，10，从而m的值为－11，－6，－3，－2，0，1，4，9.答案：{－11，－6，－3，－2，0，1，4，9}14．函数 y＝ax＋1(a＞0)在区间[1，3]上的最大值为 4，则 a＝________．解析：因为 a＞0，所以函数 y＝ax＋1在区间[1，3]上是增函数，所以 ymax＝3a＋1＝4，解得 a＝1.答案：115．已知全集U＝{2，4，a2－a＋1}，A＝{a＋4，4}，∁UA＝{7}，则 a＝________．解析：a2－a＋1＝7，a2－a－6＝0，解得a＝－2，a＝3，检验知a＝－2.答案：－216．若函数 f(x)满足 f(x)＋2f1x ＝3x(x≠0)，则 f(x)＝________．解析：因为 f(x)＋2f1x ＝3x，①所以以1x代替 x，得 f1x ＋2f(x)＝3x.②由①②，得 f(x)＝2x－x(x≠0)．答案：2x－x(x≠0)三、解答题(本大题共 6小题，共 70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分 10分)集合 U＝R，集合 A＝{x|x2＋mx＋2＝0}，B＝{x|x2－5x＋n＝0}，A∩B≠∅，且(∁UA)∩B＝{2}，求集合 A. 解：因为(∁UA)∩B＝{2}，所以2∈B，2∉A，所以 2是方程 x2－5x＋n＝0的根，即 22－5×2＋n＝0，所以 n＝6，所以 B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}．由A∩B≠∅知3∈A，即 3是方程 x2＋mx＋2＝0的根，所以 9＋3m＋2＝0，所以 m＝－113.所以 A＝ x|x2－113x＋2＝0＝23，3.18．(本小题满分 12分)已知集合 A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x< －1或 x>5}．若A∩B＝∅，求 a的取值范围．解：若 A＝∅，则A∩B＝∅，此时 2a>a＋3，解得 a>3.若A≠∅，由A∩B＝∅，得2a≥－1，a＋3≤5，2a≤a＋3，解得－12≤a≤2.综上所述，a的取值范围是a|－12≤a≤2或 a>3.19．(本小题满分 12分)设函数 f(x)对任意实数 x，y都有 f(x＋y) ＝f(x)＋f(y)，且 x>0时，f(x)<0，f(1)＝－2.(1)求证 f(x)是奇函数；(2)求 f(x)在区间[－3，3]上的最大值和最小值．(1)证明：令 x＝y＝0，则 f(0)＝0.再令 y＝－x，则 f(0)＝f(x)＋f(－x)＝0，所以 f(－x)＝－f(x)．故 f(x)为奇函数．(2)解：任取 x1<x2，则 x2－x1>0，所以f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)<0，所以 f(x)为减函数．又 f(3)＝f(2＋1)＝f(2)＋f(1)＝3f(1)＝－6，所以 f(－3)＝－f(3)＝6.故 f(x)max＝f(－3)＝6，f(x)min＝f(3)＝－6.20．(本小题满分 12分)已知函数 f(x＋1)＝2x＋1x＋2.(1)求 f(2)，f(x)；(2)证明：函数 f(x)在[1，17]上为增函数；(3)试求函数 f(x)在[1，17]上的最大值和最小值．解：(1)令 x＝1，则 f(2)＝f(1＋1)＝1.令 t＝x＋1，则 x＝t－1，所以 f(t)＝2t－1t＋1，即 f(x)＝2x－1x＋1.(2)证明：任取1≤x1≤x2≤17，因为 f(x1)－f(x2)＝2x1－1x1＋1－2x2－1x2＋1＝3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）.又1≤x1＜x2，所以 x1－x2＜0，(x1＋1)(x2＋1)＞0，所以3（x1－x2）（x1＋1）（x2＋1）＜0，即 f(x1)＜f(x2)，所以函数 f(x)在[1，17]上为增函数．(3)由(2)可知函数 f(x)在[1，17]上为增函数，所以当 x＝1时，f(x)有最小值12；当 x＝17时，f(x)有最大值116.21．(本小题满分12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系：x 30 40 45 50y 60 30 15 0(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定 y与 x的一个函数关系式；(2)设经营此商品的日销售利润为 P元，根据上述关系，写出 P关于x的函数关系式，并指出销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？解：(1)由题表作出(30，60)，(40，30)，(45，15)，(50，0)的对应点，它们近似地分布在一条直线上，如图所示．设它们共线于直线y＝ x＋b，则50k＋b＝0，45k＋b＝15，k＝－3，b＝150.所以 y＝－3x＋150(0≤x≤50，且x∈N )，经检验(30，60)，(40，30)也在此直线上．所以所求函数解析式为 y＝－3x＋150(0≤x≤50且x∈N)．(2)依题意 P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300.所以当 x＝40时，P 有最大值 300，故销售单价为 40元时，才能获得最大日销售利润．22．(本小题满分 12分)已知函数 f(x)＝x＋mx，且 f(1)＝2.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)判断函数 f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并用定义证明你的结论；(3)若 f(a)>2，求实数 a的取值范围．解：由 f(1)＝2，得 1＋m＝2，m＝1.所以 f(x)＝x＋1x.(1)f(x)＝x＋1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝－x＋ 1－x＝－x＋1x ＝－f(x)．所以 f(x)为奇函数．(2)f(x)＝x＋1x在(1，＋∞)上是增函数．证明：设任意的 x1，x2∈(1，＋∞)，且 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)－x1－x2x1x2＝(x1－x2)x1x2－1x1x2，因为 1<x1<x2，所以 x1－x2<0，x1x2>1，x1x2－1>0，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)，所以 f(x)在(1，＋∞)上是增函数．(3)设任意的 x1，x2∈(0，1)，且 x1<x2，由(2)知 f(x1)－f(x2)＝（x1－x2）（x1x2－1）x1x2，由于 x1－x2<0，0<x1x2<1，所以 f(x1)－f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)．所以 f(x)在(0，1)上是减函数．由 f(x)在(1，＋∞)上是增函数，在(0，1)上是减函数，且 f(1)＝2 知，当a∈(0，1)时，f(a)>2＝f(1)成立；当a∈(1，＋∞)时，f(a)>2＝f(1)成立；而当 a<0时，f(a)<0，不满足题设．综上可知，实数 a的取值范围为(0，1)∪(1，＋∞)．•高一数学必修一第一章集合单元测试题答案。
高一数学必修一和必修四综合测试卷
高一数学必修①④综合练习(一)一.填空题1.已知集合{13}A x =，,，2{1}B x =，，{13}A B x =U ，，，则这样的x 的不同值有 个. 2.已知39()[(4)]9x x f x f f x x -⎧=⎨+<⎩， ≥，，则(5)f 的值为 .3.已知函数()f x 的定义域为R ，满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =，则(8.5)f 等于 .等于 .5．若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于 .6.若log 2log 20a b >>，那么有,,1a b 三者关系为 .7.函数1()4x f x a-=+的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 . 8. 122333111,,225⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭下列大小关系为 . 9.设角α是第四象限角,且|cos |cos2αα=-,则2α是第 象限角. 10.函数()lg sin f x x =+的定义域是 .11.已知1sin 1,cos 2x x +=-那么cos sin 1x x -的值是 . 12.在锐角ABC ∆中,cos A 与sin B 的大小关系为 .13.函数()tan ()43f x x x ππ=-≤<的值域是 .14.将函数()y f x =的图象上的每一点的纵坐标变为原来的13得到图象1C ,再将1C 上每一点的横坐标变为原来的12得到图象2C ,再将2C 上的每一点向右平移3π个长度单位得到图象3C ,若3C 的表达式为sin y x =,则()y f x =的解析式为 .15.已知tanx=6，那么21sin 2x+31cos 2x=_______________. 16.已知(,),(,),tan 2222ππππαβα∈-∈-与tan β是方程240x ++=的两个实根,则__________.αβ+= 二.解答题17.设集合{|2135}A x a x a =+-≤≤，{|322}B x x =≤≤，求能使A A B ⊆I 成立的a 值的集合．18.设函数2()log ()x x f x a b =-，且(1)1f =，2(2)log 12f =．（1）求 a b ，的值；（2）当[12]x ∈，时，求()f x 的最大值．19.已知1211log 21x f x x ⎛⎫-=⎪+⎝⎭． （1）求()f x 的解析式；（2）判断()f x 的奇偶性；（3）判断()f x 的单调性并证明．20.已知函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1,x ∈R . (1)求它的振幅、周期和初相；(2)用五点法作出它的简图；(3)该函数的图象是由y=sinx(x ∈R )的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到的？21．某宾馆有相同标准的床位100张，根据经验，当该宾馆的床价（即每张床价每天的租金）不超过10元时，床位可以全部租出，当床位高于10元时，每提高1元，将有3张床位空闲． 为了获得较好的效益，该宾馆要给床位订一个合适的价格，条件是：①要方便结账，床价应为1元的整数倍；②该宾馆每日的费用支出为575元，床位出租的收入必须高于支出，而且高出得越多越好．若用x 表示床价，用y 表示该宾馆一天出租床位的净收入（即除去每日的费用支出后的收入）（1）把y 表示成x 的函数，并求出其定义域；（2）试确定该宾馆床位定为多少时既符合上面的两个条件，又能使净收入最多？22.已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+>≤≤在R 上是偶函数,其图象关于点 3(,0)4M π对称,且在区间[0,]2π上是单调函数,求ϕ和ω的值.高一数学必修①④综合测试卷(一)答案一.填空题1．3个2．63．4．5．21a ba+ -6．1a b<<7． (15)，8． 221333111522⎛⎫⎛⎫⎛⎫<< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 9．二10．[2,2)()3k k k Z ππππ++∈ 11．1212．cos A <sin B13．[-14．1()3sin()23f x x π=+ 15．111551363136211tan 31tan 21cos sin cos 31sin 21222222=++⨯=++=++x x x x x . 16．23π- 二.解答题17．解：由A A B ⊆I ，得A B ⊆，则21352133522a a a a +-⎧⎪+⎨⎪-⎩≤，≥，≤，或2135a a +>-．解得69a ≤≤或6a <．即9a ≤．∴使A A B ⊆I 成立的a 值的集合为{9}a a ≤．18．解：由已知，得22222log ()1log log 12a b a b -=⎧⎨-=⎩，， 22212a b a b -=⎧∴⎨-=⎩，，解得42a b ==，． 19．解：（1）令121log 2t x =，则21124t tt x ⎛⎫⎛⎫∈== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，， 11144().1411414()().14tt t t xx f t f x x ⎛⎫- ⎪-⎝⎭==+⎛⎫+ ⎪⎝⎭-∴=∈+R Q （2）x ∈R Q ，且1441()()4141x x x x f x f x -----===-++， ()f x ∴为奇函数．（3）2()114x f x =-++Q ， ()f x ∴在()-∞+∞，上是减函数． 证明：任取12x x ∈R ，，且12x x <，则21121212222(44)()()111414(14)(14)x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=-+---= ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭． 4x y =Q 在()-∞+∞，上是增函数，且12x x <，1244x x ∴<． 12()()0f x f x ∴->，即12()()f x f x >．14()14xxf x -∴=+在()-∞+∞，上是减函数． 20．解：y=21cos 2x+23sinxcosx+1=41cos2x+23sin2x+45 =21sin(2x+6π)+45. (1)y=21cos 2x+23sinxcosx+1的振幅为A=21，周期为T=22π=π，初相为φ=6π. (2)令x 1=2x+6π，则y=21sin(2x+6π)+45=21sinx 1+45，列出下表，并描出如下图象： x 12π- 6π 125π 32π 1211π x 1 0 2π π 32π 2π y=sinx 10 1 0 -1 0 y=21sin(2x+6π)+45 45 47 45 43 45(3)解法一：将函数图象依次作如下变换： 函数y=sinx 的图象−−−−−→−个单位向左平移6π函数y=sin(x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin(2x+6π)的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)的图象 −−−−−→−个单位向上平移45函数y=21sin(2x+6π)+45的图象.即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象. 解法二：函数y=sinx 的图象−−−−−−−−−−→−)(21纵坐标不变的各点横坐标缩短到原来函数y=sin2x 的图象−−−−−→−个单位向左平移12π函数y=sin(2x+6π)的图象 −−−−−→−个单位向上平移25函数y=sin(2x+6π)+25的图象 −−−−−−−−−−→−)(21横坐标不变的各点纵坐标缩短到原来函数y=21sin(2x+6π)+45的图象. 即得函数y=21cos 2x+23sinxcosx+1的图象. 21．解：（1）由已知有10057510(1303)57510x x y x x x x *-⎧=∈⎨-->⎩N g ， ≤，， ，令0y >．由100575010x x ->⎧⎨⎩，≤，得610x ≤≤，x *∈N 又由(1303)57500x x x -->⎧⎨>⎩g ，，得1038x x *<∈N ≤， 所以函数为210057561031305751038x x x y x x x x **⎧-∈⎪=⎨-+-<∈⎪⎩N N， ≤≤，且， ≤，且 函数的定义域为{638}x x x *∈N ≤≤，．（2）当10x ≤时，显然，当10x =时，y 取得最大值为425（元）； 当0x >时，23130575y x x =-+-， 仅当130652(3)3x =-=⨯-时，y 取最大值， 又x *∈N Q ，∴当22x =时，y 取得最大值，此时max 833y =（元）比较两种情况的最大值，833（元）>425（元）∴当床位定价为22元时净收入最多．22.解:2,23πϕω==或2。
高一数学必修一和必修四测试题
高一数学学科试卷(必修1+ 4)第Ⅰ卷（共计45分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U={小于7的自然数}，集合A={1，2，4，6}，集合B={1,5}，则（C u A ）∪B 等于 （ ） A. {1，3，5} B. {5} C. {0,1,3,5} D. U2．函数1()lg(2)3f x x x =-+-的定义域是（ ）（A ）(2,3)（B ）),3(∞+ （C ）[2,3)),3(∞+（D ）(2,3)),3(∞+3．图中1C 、2C 、3C 为三个幂函数αx y =在第一象限内的图象，则解析式 中指数α的值依次可以是 （ ）（A ）1-、21、3 （B ）1-、3、21（C ）21、1-、3 （D ）21、3、1-4.已知53)sin(=+απ且α是第三象限的角，则cos(2)πα-的值是（ ）A54-B 54C54±D 535.已知b a ⊥，||2a =，3||=b ，且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为（ ）A.1B. 3C.23±D 236.已知向量a ,b 满足a =3, b =4 , a 与b 的夹角是120︒ 则2a b +等于（ ）7．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ） A 1 B 1或32 C 1，32或8．设4log 3=a ， 3log 4.0=b ，34.0=c ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A b a c >> B.b c a >>C.a c b >>D.a b c >>9..设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2)f -，()f π，(3)f -的大小关系是（ ）A.()(3)(2)f f f π>->-B.()(2)(3)f f f π>->-C.()(3)(2)f f f π<-<-D.()(2)(3)f f f π<-<-10.23()1[1,]2f x x x x =++∈-已知函数 :的最值情况为 （ ）A 有最大值34，最小值 14B 有最小值34，有最大值1 C 有最小值34，有最大值 194 D 有最大值，但无最小值11.为了得到函数Rx x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（ ） （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 12．若函数)sin()(ϕω+=x x f (0,2πωφ>≤)的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是 （ ）A.2,6πωϕ==B.2,3πωϕ==C.2,6πωϕ==-D.2,3πωϕ==-13. 如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止。
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周周清（三）姓名：
一、选择题（50分，每题5分）
1．下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）
A．B．C．D．
2．已知sinα+cosα=，则sinα•cosα的值为（）
A．B．﹣C．﹣ D．
3．下列三角函数值大小比较正确的是（）
A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）
C．tan（﹣）＞tan（﹣）D．tan138°＞tan143°
4．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（）
A．y=log2（x+3）B．y=2|x|+1 C．y=﹣x2﹣1 D．y=3﹣|x|
5．sin（﹣π）的值等于（）
A．﹣ B．C．﹣D．
6．已知扇形的圆心角为，半径等于20，则扇形的弧长为（）
A．4πB． C．2πD．
7．依据“二分法”，函数f（x）=x5+x﹣3的实数解落在的区间是（）
A．[0，1]B．[1，2]C．[2，3]D．[3，4]
8．已知函数f（x）=（a＞0，且a≠1）在R上单调递减，且关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，]C．[，]∪{}D．[，）∪{}
9．若函数y=f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析式可以为（）
A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=
10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤），x=﹣为f（x）的零点，x=
为y=f（x）图象的对称轴，且f（x）在（，）上单调，则ω的最大值为（）A．11 B．9 C．7 D．5
二、填空题（20分，每题5分）
11、3
cos()
45
π
α
-=
则sin 2α=
12．在平行四边形ABCD 中，AD=1，∠BAD=60°，E 为CD 中点。
若1
AC BE =，则AB 的长度为
13．己知P 1(2，－1) 、P2(0，5) 且点P在P1P2的延长线上，
12
||2||
PP PP
=，则P点的坐标为_______________.
14.在ABC中，已知30,8,83
A a b
︒
===，则
ABC
S=
三、解答题（50分）
15．已知a,b,c分别△ABC内角A,B,C的对边，sin²B=2sinAsinC。
（1）若a=b，求cosB。
（2）设B=90°，且a=2，求△ABC的面积。
16．已知幂函数y=f（x）的图象过点（8，m）和（9，3）．
（1）求m的值；
（2）若函数g（x）=log a f（x）在区间[16，36]上的最大值比最小值大1，求实数a的值．
17．已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立．
（1）指出函数f（x）=是否属于M，并说明理由；
（2）设函数f（x）=lg属于M，求实数a的取值范围．18．已知：a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）
⑴若|c|5
2
=，且//
c a，求c的坐标；
⑵若|b|=,
2
5
且2
a b
+与2
a b
-垂直，求a与b的夹角θ.
19. 已知向量
33
(cos,sin),(cos,sin)
2222
x x
a x x b
==-，且[0,]
2
x
π
∈,求：（1）a b⋅及||
a b
+；
（2）若()2||
f x a b a b
λ
=⋅-+的最小值为
3
2
-，求实λ数的值。