三角形中位线定理的证明

三角形中位线定理的证明

三角形中位线定理是指如果一个三角形内某条边的中点和另外两条边连结，它们就能够构成三个等腰三角形。

证明：假设三角形ABC有两边AB和AC，其外角BAC为

$\theta$（由外角定理可知$\angle BAC=\angle A+\angle B$）。在三角形ABC内将AB延长到D点，且$\angle ADB=\angle B$，由正弦定理可得 $ \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{\sin{\angle

B}}{\sin{\theta}}$。

假设B点到AC边的垂线延长到交E点，且$\angle BAE=\angle A$。由正弦定理可得 $ \dfrac{AE}{AC}=\dfrac{\sin{\angle

A}}{\sin{\theta}}$

链接B，D，E三点，就形成了等腰三角形BDE，其外角DBE为$\angle A$，根据已知$\angle ADB=\angle B$，可知$\angle

DBE=\angle B$，即无论三角形ABC的外角多大，三角形BDE的外角都相等，它们是等腰三角形，三角形中位线定理得证。