倾斜角与斜率PPT课件
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升高量 坡度＝前进量＝tanα. 3．α 为锐角时 tan(180°－α)＝__－__t_a_n_α___.
第三章 3.1 3.1.1
4．几个特殊角的三角函数值： 3
tan30°＝____3__；tan45°＝__1___；tan60°＝___3____； tan120°＝____－___3___；tan135°＝___－__1___；
第三章 3.1 3.1.1
互动课堂
第三章 3.1 3.1.1
●典例探究
直线的倾斜角的理解
(1)已知直线 l 的倾斜角为 β－15°，则下列结论
中正确的是( )
A．0°≤β<180°
B．15°<β<180°
C．15°≤β<180°
D．15°≤β<195°
(2)已知直线 l1 的倾斜角为 α1，则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2
第三章 3.1 3.1.1
规律总结：1.理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个 问题：
(1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时 针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α＜180°.
2.已知直线 l 的倾斜角 α＝30°，则其斜率 k 的值为( )
A．0 C．1
B．
3 3
D． 3
[答案] B
第三章 3.1 3.1.1
3 ． 已 知 直 线 过 点 A(0,4) 和 点 B(1,2) ， 则 直 线 AB 的 斜 率 为
()
A．3 C．－2
B．2 D．不存在
[答案] C
[解析] 直线 AB 的斜率 k＝21－ －40＝－2.
第三章 3.1 3.1.1
2．斜率(倾斜角为α)
定义
记法 范围 公式 作用
α≠90°
一条直线的倾斜角α的___正__切__值__叫做这 条直线的斜率
α＝90° 斜率不存在
k，即k＝_t_a_n_α____
___R_____
经过两点P1(x1，y2－y1)y，1 P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜 率公式为k＝__x_2_－__x1____
第三章 3.1 3.1.1
●温故知新
旧知再现
y 1 ． 在 直 角 三 角 形 中 ， 当 内 角 α 为 锐 角 时 ， sinα ＝ __r __ ，
y
y
cosα＝___r___，tanα＝____r_，其中x、y分别为角α的邻边、对
边，r为斜边．
第三章 3.1 3.1.1
2．日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示 倾斜面的“坡度”(倾斜程度)，如右图，即
[答案] A
第三章 3.1 3.1.1
[解析]
序号 正误
理由
① √ 任何直线都有唯一的倾斜角，故①正确
② × 倾斜角的范围是[0°，180°)，故②错误
③ × 所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是 0°，故③错误
④ × 倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射 关系，故④错误
Hale Waihona Puke Baidu
第三章 3.1 3.1.1
倾斜角与斜率课件
第三章 3.1 3.1.1
第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
第三章 3.1 3.1.1
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评 4 课后强化作业
第三章 3.1 3.1.1
预习导学
第三章 3.1 3.1.1
●课标展示 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关 系． 2．掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应 用．
tan150°＝__－___3_3____. 5．__两____点确定一条直线．
第三章 3.1 3.1.1
新知导学 1．倾斜角
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__x__轴正向与
直线l向__上___方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
定 义
规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜
角为___0_°______.
第三章 3.1 3.1.1
●自我检测
1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只
有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合
{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命
题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_倾__斜__程__度__
第三章 3.1 3.1.1
[破疑点] ①当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并 不是直线不存在，此时，直线垂直于x轴；
②所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； ③直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程 度．当0°≤α<90°时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当 90°<α<180°时，斜率越大，倾斜角也越大； ④ k>0⇔0°<α<90° ； k ＝ 0⇔α ＝ 0° ； k<0⇔90°<α<180°；k不存在⇔α＝90°.
的倾斜角 α2 为________．
第三章 3.1 3.1.1
[分析] (1)直线倾斜角α的范围是什么？ (2)关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗？ [解析] (1)因为直线l的倾斜率为β－15°，所以0°≤β－ 15°<180°，即15°≤β<195°. (2)当α1＝0°时，α2＝0°，当0°<α1<180°时，α2＝180° －α1. [答案] (1)D (2)0°或180°－α1
记法
α
第三章 3.1 3.1.1
图示
范围 作用
0°≤α<180° 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的 (1) _倾__斜__程__度___ 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何 (2) 要素是：直线上的一个定点以及它的 __倾__斜__角____，二者缺一不可
第三章 3.1 3.1.1
[破疑点] 理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：①x轴 正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．
第三章 3.1 3.1.1
2．求直线倾斜角的方法及关注点： (1)方法 定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜 角． 分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论： α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°. (2)关注点 结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形 内角和定理及其有关推论．
第三章 3.1 3.1.1
4．几个特殊角的三角函数值： 3
tan30°＝____3__；tan45°＝__1___；tan60°＝___3____； tan120°＝____－___3___；tan135°＝___－__1___；
第三章 3.1 3.1.1
互动课堂
第三章 3.1 3.1.1
●典例探究
直线的倾斜角的理解
(1)已知直线 l 的倾斜角为 β－15°，则下列结论
中正确的是( )
A．0°≤β<180°
B．15°<β<180°
C．15°≤β<180°
D．15°≤β<195°
(2)已知直线 l1 的倾斜角为 α1，则 l1 关于 x 轴对称的直线 l2
第三章 3.1 3.1.1
规律总结：1.理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个 问题：
(1)倾斜角定义中含有三个条件： ①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角． (2)从运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时 针方向旋转到与直线重合时所成的角． (3)直线的倾斜角α的取值范围是：0°≤α＜180°.
2.已知直线 l 的倾斜角 α＝30°，则其斜率 k 的值为( )
A．0 C．1
B．
3 3
D． 3
[答案] B
第三章 3.1 3.1.1
3 ． 已 知 直 线 过 点 A(0,4) 和 点 B(1,2) ， 则 直 线 AB 的 斜 率 为
()
A．3 C．－2
B．2 D．不存在
[答案] C
[解析] 直线 AB 的斜率 k＝21－ －40＝－2.
第三章 3.1 3.1.1
2．斜率(倾斜角为α)
定义
记法 范围 公式 作用
α≠90°
一条直线的倾斜角α的___正__切__值__叫做这 条直线的斜率
α＝90° 斜率不存在
k，即k＝_t_a_n_α____
___R_____
经过两点P1(x1，y2－y1)y，1 P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜 率公式为k＝__x_2_－__x1____
第三章 3.1 3.1.1
●温故知新
旧知再现
y 1 ． 在 直 角 三 角 形 中 ， 当 内 角 α 为 锐 角 时 ， sinα ＝ __r __ ，
y
y
cosα＝___r___，tanα＝____r_，其中x、y分别为角α的邻边、对
边，r为斜边．
第三章 3.1 3.1.1
2．日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示 倾斜面的“坡度”(倾斜程度)，如右图，即
[答案] A
第三章 3.1 3.1.1
[解析]
序号 正误
理由
① √ 任何直线都有唯一的倾斜角，故①正确
② × 倾斜角的范围是[0°，180°)，故②错误
③ × 所有与x轴平行或重合的直线的倾斜角都是 0°，故③错误
④ × 倾斜角相同的直线有无数条，不是一一映射 关系，故④错误
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第三章 3.1 3.1.1
倾斜角与斜率课件
第三章 3.1 3.1.1
第三章 3.1 直线的倾斜角与斜率
3.1.1 倾斜角与斜率
第三章 3.1 3.1.1
1
预习导学
2
互动课堂
3 随堂测评 4 课后强化作业
第三章 3.1 3.1.1
预习导学
第三章 3.1 3.1.1
●课标展示 1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握它们之间的关 系． 2．掌握过两点的直线的斜率计算公式，并会简单的应 用．
tan150°＝__－___3_3____. 5．__两____点确定一条直线．
第三章 3.1 3.1.1
新知导学 1．倾斜角
当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准，__x__轴正向与
直线l向__上___方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角．
定 义
规定 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线的倾斜
角为___0_°______.
第三章 3.1 3.1.1
●自我检测
1．给出下列命题：①任何一条直线都有唯一的倾斜角；
②一条直线的倾斜角可以为－30°；③倾斜角为0°的直线只
有一条，即x轴；④按照倾斜角的概念，直线倾斜角的集合
{α|0°≤α<180°}与直线集合建立了一一映射关系．其中正确命
题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
用实数反映了平面直角坐标系内的直线的_倾__斜__程__度__
第三章 3.1 3.1.1
[破疑点] ①当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，并 不是直线不存在，此时，直线垂直于x轴；
②所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； ③直线的斜率也反映直线相对于x轴的正方向的倾斜程 度．当0°≤α<90°时，斜率越大，直线的倾斜程度就越大；当 90°<α<180°时，斜率越大，倾斜角也越大； ④ k>0⇔0°<α<90° ； k ＝ 0⇔α ＝ 0° ； k<0⇔90°<α<180°；k不存在⇔α＝90°.
的倾斜角 α2 为________．
第三章 3.1 3.1.1
[分析] (1)直线倾斜角α的范围是什么？ (2)关于x轴对称的两条直线的倾斜角能互补吗？ [解析] (1)因为直线l的倾斜率为β－15°，所以0°≤β－ 15°<180°，即15°≤β<195°. (2)当α1＝0°时，α2＝0°，当0°<α1<180°时，α2＝180° －α1. [答案] (1)D (2)0°或180°－α1
记法
α
第三章 3.1 3.1.1
图示
范围 作用
0°≤α<180° 用倾斜角表示平面直角坐标系内一条直线的 (1) _倾__斜__程__度___ 确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何 (2) 要素是：直线上的一个定点以及它的 __倾__斜__角____，二者缺一不可
第三章 3.1 3.1.1
[破疑点] 理解倾斜角的概念时，要注意三个条件：①x轴 正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．
第三章 3.1 3.1.1
2．求直线倾斜角的方法及关注点： (1)方法 定义法：根据题意画出图形，结合倾斜角的定义找倾斜 角． 分类法：根据题意把倾斜角α分为以下四类讨论： α＝0°，0°＜α＜90°，α＝90°，90°＜α＜180°. (2)关注点 结合图形求角时，应注意平面几何知识的应用，如三角形 内角和定理及其有关推论．