倾斜角与斜率.ppt

的斜率公式为 k＝________.当 x1＝x2 时，直线 P1P2 没有斜率． 3．斜率作用：用实数反映了平面直角坐标系内的直线的 __________．
[化解疑难] 1．倾斜角α与斜率k的关系 (1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾 斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行 于y轴或与y轴重合)． (2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程 度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当 90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．
2．斜率公式 (1)直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐 标在公式中的次序可以同时调换，就是说， 如果分子是y2－ y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须 是x1－x2，即k＝xy11－－yx22＝xy22－－yx11. (2)用斜率公式时要一看，二用，三求值．一看，就是看 所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在， 若不相等，则进行第二步；二用，就是将点的坐标代入斜率 公式；三求值，就是计算斜率的值，尤其是点的坐标中含有 参数时，应用斜率公式时要对参数进行讨论．
[提出问题]
1.在平面直角坐标系中如何确定一条直线？ 2.在平面直角坐标系中.过一点的直线有多 少条？说出它们的不同. 3.在平面直角坐标系中.过一点的直线有无数 多条，要将其唯一定下来，你认为再需什么条件？
[提出问题]
分别观察图（1）和图（2）中的两条直线，说出他们的 不同之处！
[提出问题]
例如，“进 2 升 3”与“进 2 升 2”比较，前者更陡一些， 因为坡度32＞22.
楼梯的倾斜程度的刻画
级高
级宽
级高 楼梯的倾斜程度= 级宽
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问题1：对于百度文库线可利用倾斜角描述倾斜程度，可否借助于 坡度来描述直线的倾斜程度？
问题2：由上图中坡度为升高量与水平前进量的比值（或者 级高与级宽的比值），那么对于平面直角坐标系中直线的倾斜程 度能否如此度量？
直线的斜率的应用
[例3]
已知实数x，y满足y＝－2x＋8，且2≤x≤3，求
y x
的最
大值和最小值．
[活学活用] 4．点M(x，y)在函数y＝－2x＋8的图象上，当x∈[2,5]时，求
xy＋＋11的取值范围．
6.倾斜角与斜率的关系
[典例] 已知两点 A(－3,4)，B(3,2)，过点 P(1,0)的直线 l 与线段 AB 有公共点，则 l 的倾斜角的取值范围________； 直线 l 的斜率 k 的取值范围________．
本章我们研究的是直线与方程,这是我们在初中就熟悉的知识，当时 是在函数的观点下进行，是借助于“形”研究“数”的问题，从今天开始 要转化一个角度，利用坐标系，借助于“数”研究“形”的问题，也就是 用“坐标法”进行研究。本课时我们将研究最基础的知识——直线的倾斜 角和斜率，并在其学习过程中体会和感受解析几何研究问题的基本方法和 思想。
如图所示，在直角坐标系中，过点P的一条直线绕P点 旋转，不管旋转多少周，它对x轴的相对位置有几种情形？
3．1.1 倾斜角与斜率
[导入新知] 1.倾斜角的定义：当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴__正__方__向___与直线l_向__上___方向之间所成的角叫做直线l的倾 斜角．如图所示，直线l的倾斜角是∠APx，直线l′的倾斜角是 ∠BPx. 2．倾斜角的范围：直线的倾斜角α的取值范围是 __0_°__≤_α_＜__1_8_0_°____，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角 为0°.
[易错防范] 1．本题易错误地认为－1≤k≤1，结合图形考虑，l的倾斜 角应介于直线PB与直线PA的倾斜角之间，要特别注意，当l的 倾斜角小于90°时，有k≥kPB；当l的倾斜角大于90°时，则有 k≤kPA. 2.如图，过点P的直线l与直线段 AB相交时，因为过点P且与x轴垂直的 直线PC的斜率不存在，而PC所在的直线与线段AB不相交，所 以满足题意的斜率夹在中间，即kPA≤k≤kPB.解决这类问题时， 可利用数形结合思想直观地判断直线是夹在中间还是在两 边．
直线的倾斜角
[例1] (1)若直线l的向上方向与y轴的正方向成30°角，则
直线l的倾斜角为( )
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°
(2)下列说法中，正确的是( )
A．直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α
B．直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α
C．若直线的倾斜角为α，则sin α＞0
引
言
在几何问题的研究中，我们常常直接依据几何图形中点、线、面的关 系研究几何图形的性质。现在我们采用另一种研究方法——坐标法来研究 几何问题。坐标法是在坐标系的基础上，把几何问题转化为代数问题，通 过代数运算研究几何图形性质的一种方法，这门科学称为解析几何。
解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马共同创立的。解析几何的 创立是数学发展史上的一个重要的里程碑，数学从此由常量数学进入变量 数学时期。解析几何由此成为近代数学的基础之一。
3．倾斜角与直线形状的关系
倾斜角 α＝0° 0°<α<90° α＝90° 90°<α<180°
直线
复习回顾 1.倾斜角的定义 2.倾斜角的范围 3.倾斜角的作用
想一想 你认为下列说法对吗？ 1、所有的直线都有唯一确定的倾斜 角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
直线的斜率 [提出问题] 日常生活中，常用坡度(坡度＝升 前高 进量 量)表示倾斜程度，
D．任意直线都有倾斜角α，且α≠90°时，斜率为tan α
直线的斜率
[例2] (1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜 角为135°，则y＝________；
(2)过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率为1，则m的值 为________；
(3)已知过A(3,1)，B(m，－2)的直线的斜率为1，则m的 值为 ________．
问题3：通过坐标比，你会发现它与倾斜角有何关系？
直线倾斜程度的刻画
级高
级宽
直线
y
P
Q
高度
M
宽度
o
x
ＭＰ 直线的倾斜程度= ＱＭ
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[导入新知] 1．斜率的定义：一条直线的倾斜角α的______值叫做这条 直线的斜率．常用小写字母k表示，即k＝________. 2．斜率公式：经过两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线