广东省惠州市博罗县2019-2020年九年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共10小题）

1．如图图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．方程x（x﹣1）＝0的根是（）

A．0 B．1 C．0或1 D．无解

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

4．下列事件中是不可能事件的是（）

A．三角形内角和小于180°

B．两实数之和为正

C．买体育彩票中奖

D．抛一枚硬币2次都正面朝上

5．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）

A．图象过（1，2）点

B．图象在第一、三象限

C．当x＞0时，y随x的增大而减小

D．当x＜0时，y随x的增大而增大

6．抛物线y＝﹣x2+1向右平移2个单位长度，再向下平移3个长度单位得到的抛物线解析式是（）

A．y＝﹣（x﹣2）2+4 B．y＝﹣（x﹣2）2﹣2

C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x+2）2﹣2

7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点

为B．已知∠A＝30°，则∠C的大小是（）

A．30°B．45°C．60°D．40°

8．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AC＝，∠B＝60°，则CD的长为（）

A．0.5 B．1.5 C．D．1

9．已知，关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m＜3 B．m≤3 C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠2 10．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3 二．填空题（共7小题）

11．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是．12．已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣3），则此函数的关系式是．13．已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝，另一个根为．14．已知圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为．

15．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+k与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，则点B的坐标是；

点C的坐标是．

16．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝．

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为．

三．解答题（共8小题）

18．解方程：5x（x+1）＝2（x+1）

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．

（1）△ABC绕着点C顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A1B1C1；

（2）求△ABC旋转到△A1B1C时，的长．

20．如图，甲分为三等分数字转盘，乙为四等分数字转盘，自由转动转盘．（1）转动甲转盘，指针指向的数字小于3的概率是；

（2）同时自由转动两个转盘，用列举的方法求两个转盘指针指向的数字均为奇数的概率．

21．某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同．

（1）第一季度平均每月的增长率；

（2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？

22．如图，直线y＝k1x+b与双曲线y＝交于点A（1，4），点B（3，m）．（1）求k1与k2的值；

（2）求△AOB的面积．

23．如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上的两点，∠EAD＝45°，将△ADC绕

点A顺时针旋转90°，得到△AFB，连接EF．

（1）求证：EF＝ED；

（2）若AB＝2，CD＝1，求FE的长．

24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E过点B作直线BF，交AC的延长线于点F．

（1）求证：BE＝CE；

（2）当∠F的度数是多少时，BF与⊙O相切．证明你的结论；

（3）若AB＝6，求的长

25．如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，顶点为D，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x，y）运动时，试求三角形OEB的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）在y轴上确定一点M，使点M到D、B两点距离之和d＝MD+MB最小，求点M的坐标．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．如图图形中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确．

故选：D．

2．方程x（x﹣1）＝0的根是（）

A．0 B．1 C．0或1 D．无解

【分析】解一元二次方程时，需要把二次方程化为两个一元一次方程，此题可化为：x ＝0或x﹣1＝0，解此两个一次方程即可．

【解答】解：∵x（x﹣1）＝0

∴x＝0或x﹣1＝0

∴x1＝0，x2＝1．

故选：C．

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝70°，则∠C的度数是（）

A．100°B．110°C．120°D．130°

【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠C+∠A＝180°，