【2020年】湖北省黄冈市中考数学模拟试题(含答案)
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综上所述，t的值为 或 或 .
(4)①当AD为边时，则BF∥x轴，∴ ，求得x=4，∴F（4，8）；
②当AD为对角线时，则 ，∴ ，解得 ，∵x﹥0，∴ ，∴ .
综上所述，符合条件的点F存在，共有两个 （4，8）， ，-8）.
7．3，3，2.88．4（2x+y）（x-y）9．m﹥ 10．-611． （或 ）12．X≤-2或x≥313．12.614．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．化简得3xy，代入求得值为1.
16．由△ADP≌△BAQ（AAS）得AP=BQ.
17．（1）由△≥0求得m≤ ；
20、如图，直线y=kx+b与双曲线 （x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标. （7分）
21、如图， 禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发 ，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）
(1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元， 试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．
（10分）
17．（本题满分6分）
18．（本题满分6分）
19．（本题满分10分）
20．（本题满分7分）
21．（本题满分7分）
22．（本题满分8分）
23．（本题满分10分）
24．（本题满分14分）
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.
1．A2．C3．A4．B5．B 6．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
∵BC=OA，∴△DBC≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE，
∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴ ，
∵DH=6 ，∴EF=2 ，
∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2 ），
∵∠AOE=30°，∴ ，解得：OA=2．
23．解：(1)
(2)由(1)知，当40≤x＜60时， ．
∵-2<0，∴当x=50时,W有最大值800．
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数；
（5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）
22、如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.
（1）求证：CD是半圆O 的切线；
（2 ）若DH＝ ，求EF的长和半径OA的长. （8分）
23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：
①当△ADE∽△AOB时， ，∴ ，∴ ；
②当△AED∽△AOB时， ，∴ ，∴ ；
综上所述，t的值为 或 .
(3)①当AD=AE时，t=10-2t，∴ ；
②当AE=DE时，过E作EH⊥x轴于点H，则AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH= ，∴ ，∴ ；
③当AD=DE时，过D作DM⊥AB于点M，则AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM= ，∴ ，∴ ；
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B． C．3D．
第Ⅱ卷（非选择题共1Baidu Nhomakorabea2分）
二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）
7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为，中位数为，方差为.
AB CD
4、下列8个数中： ，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°， ， ， ， ，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35° C．45°D．55°
14、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB的长为.
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15、先化简，再求值： ，其中 ， .（5分）
16、已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案
第Ⅰ卷（选择题 共18分）
一、选择题（下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）
1、-2017的绝对值是（ ）
A．2017B． C．-2017D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、下 列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M）的有AD，BC，CB，DA四种可能，∴ .
20．（1）y=x+5， ；
（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.
易求得 ，令x=0，得 ，∴P .
（2） ， （舍）
18．设规定的时间是x分钟，则 ，解得x=96.
答：规定的时间是96分钟
19．（1）由题意： ＝250人，总共有250名学生.
（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右：
（3）依题意得： ＝108°
（4）依题意得：1500 0.32＝480（人）
（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A、B、C、D表示，则列表如下：
24、如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点A、B，抛物线 经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
求证：AP=BQ；（5分）
17、已知关于x的方程 有两个实数根 、 .
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值. （6分）
18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）
4．【A】【B】【C】【D】 5．【A】【B】【C】【D】 6．【A】【B】【C】【D】
二、填空题: (每小题3分，共24分)
7．8．9．10．
11．12.__________ 13．14.__________
三、解答题（共78分）
15．（本题满分5分）先化简，再求值： ，其中 ， .
16．（本题满分5分）
8、分解因式： = .
9、若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围是.
10、计算 的结果为.
11、将抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为.
12、已知抛物线 与直线 相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，则 时x的取值范围是.
13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约米.（π取3.14，结果精确到0.1米）
19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必 须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调 查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）
答题卡
一、选择题: (每小题3分，共18分)
1．【A】【B】【C】【D】 2．【A】【B】【C】【D】 3．【A】【B】【C】【D】
又∵OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，
∴∠AOF=∠BOF=30°，∴
∵CD∥OF，∴
∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，
∴∠DBC=∠EAO=60°，
∵CD⊥AD，OF⊥AB，∴∠BDC=∠AEO=90°，
21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.
如图1所示，由题意得 ，
， ， ，
过点 作 的延长线于点 ，
在 中， ，
∴ .
∴ .
在 中，由勾股定理得：
解此方程得 （不合题意舍去）.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.
22．证明：（1）连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AD∥OC，AB=OC，
当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.
所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
24．解：(1)A（6,0），B（0,8），依题意知 ，解得 ，
∴ .
(2)∵ A（6 ,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=10-2t，
当60≤x≤70时， .
∵-1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小.
∴当x=60时，W有最大值600．
∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．
(3)当40≤x＜60时，令W=750，得
-2(x-50)2+800=750,解之，得
由函数 的性质可知，
当45≤x≤55时，W≥750．
(4)①当AD为边时，则BF∥x轴，∴ ，求得x=4，∴F（4，8）；
②当AD为对角线时，则 ，∴ ，解得 ，∵x﹥0，∴ ，∴ .
综上所述，符合条件的点F存在，共有两个 （4，8）， ，-8）.
7．3，3，2.88．4（2x+y）（x-y）9．m﹥ 10．-611． （或 ）12．X≤-2或x≥313．12.614．
三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．化简得3xy，代入求得值为1.
16．由△ADP≌△BAQ（AAS）得AP=BQ.
17．（1）由△≥0求得m≤ ；
20、如图，直线y=kx+b与双曲线 （x﹤0）相交于A（-4，a）、B（-1，4）两点.
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）在y轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，求点P的坐标. （7分）
21、如图， 禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12海里的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以每小时10海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时14海里的速度沿北偏东某一方向出发 ，在C处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间. （7分）
(1)若企业销售该产品获得的利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价x(元/件)的函数解析式；
(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?
(3)若企业销售该产品的年利润不少于750万元， 试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围．
（10分）
17．（本题满分6分）
18．（本题满分6分）
19．（本题满分10分）
20．（本题满分7分）
21．（本题满分7分）
22．（本题满分8分）
23．（本题满分10分）
24．（本题满分14分）
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.
1．A2．C3．A4．B5．B 6．D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
∵BC=OA，∴△DBC≌△EAO(AAS)，∴BD= AE=BE，
∵EF∥DH，∴△AEF∽△ADH，∴ ，
∵DH=6 ，∴EF=2 ，
∵OF=OA，∴OE=OA﹣（2 ），
∵∠AOE=30°，∴ ，解得：OA=2．
23．解：(1)
(2)由(1)知，当40≤x＜60时， ．
∵-2<0，∴当x=50时,W有最大值800．
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于多少度？
（4）若该学校有1500人，请你估计该学校选择足球项目的学生人数；
（5）九（1）班从参加乒乓球活动的学生中挑选四名优秀学生张杰、吴元、金贤、郝涛，随机选取两人为一组，另两人为一组，进行男子双打对抗训练，准备参加县乒乓球比赛.用树状图或列表法求吴元与金贤恰好分在同一组的概率. （10分）
22、如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB＝15°，连接OF交AB于点E，过点C作CD∥OF交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H.
（1）求证：CD是半圆O 的切线；
（2 ）若DH＝ ，求EF的长和半径OA的长. （8分）
23、某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品．已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y(万件)关于售价x(元/件)的函数解析式为：
①当△ADE∽△AOB时， ，∴ ，∴ ；
②当△AED∽△AOB时， ，∴ ，∴ ；
综上所述，t的值为 或 .
(3)①当AD=AE时，t=10-2t，∴ ；
②当AE=DE时，过E作EH⊥x轴于点H，则AD=2AH，由△AEH∽△ABO得，AH= ，∴ ，∴ ；
③当AD=DE时，过D作DM⊥AB于点M，则AE=2AM，由△AMD∽△AOB得，AM= ，∴ ，∴ ；
6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C 顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ）
A． B． C．3D．
第Ⅱ卷（非选择题共1Baidu Nhomakorabea2分）
二、填空题（共8小题，每小题3分,共24分）
7、已知一组数据3，2，1，3，6，则这组数据的众数为，中位数为，方差为.
AB CD
4、下列8个数中： ，0.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），0，sin45°， ， ， ， ，无理数的个数有（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
5、如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A．25°B．35° C．45°D．55°
14、如图，在平行四边形ABCD中，M、N分别为BC、CD的中点，AM=1，AN=2，∠MAN=60°则AB的长为.
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15、先化简，再求值： ，其中 ， .（5分）
16、已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P．
2020年湖北省黄冈市中考数学模拟试题含答案
第Ⅰ卷（选择题 共18分）
一、选择题（下列各题的备选答案中， 有且仅有一个答案是正确的，共6小题，每小题3分，共18分）
1、-2017的绝对值是（ ）
A．2017B． C．-2017D．
2、下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、下 列几何体中，同一个几何体的主视图与左视图不同的是（ ）
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
故共有12种等可能性结果，其中吴元与金贤恰好分在同一组（记为事件M）的有AD，BC，CB，DA四种可能，∴ .
20．（1）y=x+5， ；
（2）作点B关于y轴的对称点C（1，4），连接AC交y轴于点P.
易求得 ，令x=0，得 ，∴P .
（2） ， （舍）
18．设规定的时间是x分钟，则 ，解得x=96.
答：规定的时间是96分钟
19．（1）由题意： ＝250人，总共有250名学生.
（2）篮球人数：250－80－40－55＝75人，作图如右：
（3）依题意得： ＝108°
（4）依题意得：1500 0.32＝480（人）
（5）张杰、吴元、金贤、郝涛分别为A、B、C、D表示，则列表如下：
24、如图，在平面直角坐标系中，直线 与 轴， 轴分别交于点A、B，抛物线 经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；
求证：AP=BQ；（5分）
17、已知关于x的方程 有两个实数根 、 .
（1）求m的取值范围；
（2）若 ，求m的值. （6分）
18、某人要在规定的时间内开车从甲地到乙地，如果他以50km/h的速度行驶，就会迟到12分钟；如果他以75km/h的速度行驶，则可提前24分钟到达乙地.问规定的时间是多少？（6分）
4．【A】【B】【C】【D】 5．【A】【B】【C】【D】 6．【A】【B】【C】【D】
二、填空题: (每小题3分，共24分)
7．8．9．10．
11．12.__________ 13．14.__________
三、解答题（共78分）
15．（本题满分5分）先化简，再求值： ，其中 ， .
16．（本题满分5分）
8、分解因式： = .
9、若关于x的一元一次不等式组 有解，则m的取值范围是.
10、计算 的结果为.
11、将抛物线 先向左平移2个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的解析式为.
12、已知抛物线 与直线 相交于A（-2，3）、B（3，-1）两点，则 时x的取值范围是.
13、如图，思门河中学准备开运动会，小明协助体育老师划跑道.每条跑道由两个直道和两个半径相同的半圆形弯道连接而成，跑道宽1米，已知第一道（内道）一圈长400米， 400米预决赛时，第三道的起点线在第一道的起点线前面约米.（π取3.14，结果精确到0.1米）
19、某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必 须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调 查，并将通过获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题：
（1）这次活动一共调查了多少名学生？
（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；
（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由. （14分）
答题卡
一、选择题: (每小题3分，共18分)
1．【A】【B】【C】【D】 2．【A】【B】【C】【D】 3．【A】【B】【C】【D】
又∵OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，
∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，
∵∠FAD=15°，∴∠BOF=30°，
∴∠AOF=∠BOF=30°，∴
∵CD∥OF，∴
∵AD∥OC，∴OC⊥CD，∴CD是半圆O的切线；
（2）∵BC∥OA，
∴∠DBC=∠EAO=60°，
∵CD⊥AD，OF⊥AB，∴∠BDC=∠AEO=90°，
21．解：设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为 小时.
如图1所示，由题意得 ，
， ， ，
过点 作 的延长线于点 ，
在 中， ，
∴ .
∴ .
在 中，由勾股定理得：
解此方程得 （不合题意舍去）.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时.
22．证明：（1）连接OB，
∵四边形OABC是平行四边形，∴AD∥OC，AB=OC，
当60≤x≤70时，W最大值为600＜750.
所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45≤x≤55.
24．解：(1)A（6,0），B（0,8），依题意知 ，解得 ，
∴ .
(2)∵ A（6 ,0），B（0,8），∴OA=6，OB=8，AB=10，∴AD=t，AE=10-2t，
当60≤x≤70时， .
∵-1＜0，∴当60≤x≤70时，W随x的增大而减小.
∴当x=60时，W有最大值600．
∴当该产品的售价定为50元／件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元．
(3)当40≤x＜60时，令W=750，得
-2(x-50)2+800=750,解之，得
由函数 的性质可知，
当45≤x≤55时，W≥750．