万有引力定律 单元复习题
人教版高中物理必修二第六章万有引力定律复习题
高中物理学习资料金戈铁骑整理制作第六章万有引力定律复习题姓名一 .选择题（每题最少有一项正确；每题 4 分共 48 分。
）1.以下说法吻合史实的是（）A．牛顿发现了行星的运动规律B．开普勒发现了万有引力定律C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量 D ．牛顿发现了海王星和冥王星2.有关人造地球卫星的说法中正确的选项是（）A．第一宇宙速度是卫星绕地球运转的最小速度B．第一宇宙速度是近地圆轨道上人造卫星运转速度C．第一宇宙速度是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D．卫星环绕地球的角速度与地球半径R成反比3. 已知引力常数G与以下哪些数据，可以计算出地球密度（）A．地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离B．月球绕地球运转的周期及月球绕地球转的轨道半径C．人造地球卫星在地面周边绕行运转周期D．若不考虑地球自转，已知地球半径和重力加速度4. 以下列图，三颗人造地球卫星的质量M=M＜ M， b 与 c 半径相同，则（）a bcA．线速度 v b=v c＜ v a bB．周期 T b=T c＞ T a acC． b 与 c 的向心加速度大小相等，且大于 a 的向心加速度D． b 所需的向心力最小5. 地球赤道上有一物体随地球的自转而做圆周运动，所受的向心力为 F ，向心加速度为1a ，线速度为 v，角速度为ω；绕地球表面周边做圆周运动的人造卫星（高度忽略）所受111的向心力为 F2，向心加速度为a2，线速度为 v2，角速度为ω2; 地球同步卫星所受的向心力为 F3，向心加速度为 a3，线速度为 v3，角速度为ω3；地球表面重力加速度为g，第一宇宙速度为 v，假设三者质量相等，则（）A ． F 1=F 2＞ F 3B ． a 1=a 2 =g ＞ a 3C ． v 1=v 2 =v ＞ v 3D ． ω1=ω 3＜ ω 26. 组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率．若是高出了 该速率，星球的万有引力将不足以保持其赤道周边的物体做圆周运动．由此能获取半径为R .密度为 ρ. 质量为 M 且平均分布的星球的最小自转周期T ．以下表达式中正确的选项是（）R 3 3R 3 C ．T =3A ． T =2πB ． T =2πD ．T =GMGMGG7. 经长远察看，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”．“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间 的距离， 而且 双星系一致般远离其他天体，以下列图，两颗星球组成的双 星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的 O m 2点做周期相同的匀速圆周运动．现测得两颗星之间的距离为m1L ，质量之比为 m 1∶m 2=3∶2，以下说法中正确的选项是（）A ． m 1.m 2 做圆周运动的线速度之比为 3∶2B ． m 1.m 2 做圆周运动的角速度之比为 3∶2C ． m 1 做圆周运动的半径为 2 L5 D ． m 2 做圆周运动的半径为2 L5. o8.2003 年 8 月 29 日，火星 . 地球和太阳处于三点一线， 演出“火星冲日”的天象奇景． 这 是 6 万年来火星距地球近来的一次，与地球之间的距离只有5576 万公里，为人类研究火星供应了最正确机会．图示为美国双女座宇航局最新宣告的“火星大冲”的虚假图．则有（）春分点A ． 2003 年 8 月 29 日，火星的线速度大于地球的线速度宝瓶座B ． 2003 年 8 月 29 日，火星的线速度小于地球的线速度地球 火星C ． 2004 年 8 月 29 日，火星又回到了该地址太阳D ． 2004 年 8 月 29 日，火星还没有回到该地址9. 人造地球卫星由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小， 则线速度和周期变化情况是（）A ．速度减小，周期增大，动能减小B ．速度减小，周期减小，动能减小C ．速度增大，周期增大，动能增大D．速度增大，周期减小，动能增大10. 一颗在地球赤道上空绕地球运转的同步卫星，距地面高度为 h ，已知地球半径为 R ，自转周期为 T ，地面重力加速度为g ，则这颗卫星运转的速度大小是（）2g332R 2gB ． R．2 R 2gD ．42A ．(R h)R CTT 2Th11. 土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度的大小 v 与该层到土星中心的距离 R 之间的关系来判断 ( )A ．若 v ∝ R ，则该层是土星的一部分B．若 v 2∝R ，则该层是土星的卫星群C．若v∝ 1/R ，则该层是土星的一部分D．若v2∝1/R ，则该层是土星的卫星群12. 科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上. 从地球上看，它永远在太阳的反面，人类素来未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”. 由以上信息我们可以推知 ( )A．这颗行星的公转周期与地球相等B．这颗行星的自转周期与地球相等C．这颗行星必然是地球的同步卫星 D ．这颗行星的密度等于地球的密度二 .填空题（每题 3 分共 9 分。
高一物理万有引力定律测试题及答案.doc
万有引力定律测试题班级姓名学号一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的，每小题5分，共40分）1．绕地球作匀速圆周运动的人造地球卫星内，其内物体处于完全失重状态，则物体（）A．不受地球引力作用 B．所受引力全部用来产生向心加速度C．加速度为零 D．物体可在飞行器悬浮2．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为R，线速度为v，周期为T，若要使卫星的周期变为2T，可能的办法是（）A.R不变，使线速度变为v/2B.v不变，使轨道半径变为2RD.无法实现3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（）A.地球表面各处具有相同大小的线速度B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心4．地球上有两位相距非常远的观察者，都发现自己的正上方有一颗人造地球卫星，相对自己静止不动，则这两位观察者的位置及两人造卫星到地球中心的距离可能是（）A．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离一定相等B．一人在南极，一人在北极，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍C．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离一定相等D．两人都在赤道上，两卫星到地球中心的距离可以不等，但应成整数倍5．设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星圆形运行轨道半径为R，那么以下说法正确的是( )6．一宇宙飞船在一个星球表面附近做匀速圆周运动，宇航员要估测星球的密度，只需要测定飞船的（）A：环绕半径B：环绕速度C：环绕周期D：环绕角速度7．假设火星和地球都是球体，火星的质量M火和地球的质量M地之比M火/M地=p，火星的半径R火和地球的半径R地之比R火/R地=q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力的加速度g地之比等于[]A.p/q2B.pq2C.p/qD.pqm8．已知万有引力恒量G ，则还已知下面哪一选项的数据，可以计算地球的质量（ ） A ：已知地球绕太阳运行的周期及地球中心到太阳中心的距离．B ：已知月球绕地球运行的周期及月球中心到地球中心的距离．C ：已知人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期．D ：已知地球同步卫星离地面的高度．附加题（每题5分）1．假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则 （ ）A.根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍2．两个靠近的天体称为双星，它们以两者连线上某点O 为圆心做匀速圆周运动，其质量分别为m 1、m 2，如右图所示，以下说法正确的是（ ）A ：它们的角速度相同．B ：线速度与质量成反比．C ：向心力与质量的乘积成正比．D ：轨道半径与质量成反比．二、填空题（每空6分，共36分） 1．天文学家根据天文观测宣布了下列研究成果：银河系中可能存在一个大“黑洞”，接近“黑洞”的所有物质，即使速度等于光速也被“黑洞”吸入，任何物体都无法离开“黑洞”。
3.2万有引力定律基础巩固(word版含答案)
B．牛顿发现了万有引力定律，认为物体之间普遍存在引力
C．牛顿利用扭秤最先测出了引力常量
D．力的国际单位为牛顿，它是力学中的基本单位之一
二、填空题（共4题）
16．卡文迪什的_____实验测量了引力常量G，该常量的单位是_____．
17．万有引力定律是科学家_______总结前人研究的基础上提出的，定律提出100多年后，英国科学家_______巧妙地设计出装置，第一次比较精确地测出引力常量的数值．
B．根据表达式 可知，当r趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C．牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量G
D．开普勒第三定律得出的表达式 ，其中k是一个与中心天体无关的常量
8．关于天体运动的规律和万有引力的发现历程中，下列说法正确的是（ ）
A．行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大
A．增大石英丝的直径
B．减小T型架横梁的长度
C．利用平面镜对光线的反射
D．增大刻度尺与平面镜的距离
三、综合题（共4题）
20．我国的航天事业取得了巨大成就，发射了不同用途的人造地球卫星，它们在不同的轨道上绕地球运行．若一颗质量为m的卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球质量M和地球半径R．
参考答案
1．D
2．B
3．D
4．D
5．C
6．A
7．A
8．C
9．D
10．A
11．B
12．C
13．D
14．A
15．B
16．扭秤Nm2/kg2
17．牛顿卡文迪许
18．扭秤无关
19．卡文迪许CD
20．（1） （2）
(最终版)万有引力定律单元测试卷
第三章——万有引力定律单元测试卷本卷共100分，考试时间：60分钟班别： 姓名： 学号：一、单项选择题（共5小题，每小题6分，共30分。
） 1、下列说法正确的是（ ）A ．第一宇宙速度是人造卫星的最大发射速度B ．第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度C ．如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点D ．地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的2、 一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为A.2GB.3GC.4GD.9G3、若已知行星绕太阳公转的半径为r ，公转的周期为T ，万有引力恒量为G ，则由此可求出（ ）A ．某行星的质量B ．太阳的质量C ．太阳表面的重力加速度D ．太阳的密度4、假如地球自转速度增大，关于物体重力的下列说法中不正确的是（ ） A ．放在赤道地面上的物体的万有引力不变 B ．放在两极地面上的物体的重力不变 C ．赤道上的物体重力减小D ．放在两极地面上的物体的重力增大 5、（2012年高考浙江理综-15）如图2所示，在火星与木星的轨道之间有一小行星带。
假设该带中的小行星只受太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动。
下列说法正确的是A ．太阳对各小行星的引力相同B ．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C ．小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度D ．小行星带内各小行星的线速度值都大于地球公转的线速度二、多项选择题（共5小题，每小题6分，共30分。
全部选对得6分，对而不全得3分，选错一个计0分。
） 6、关于开普勒行星运动的公式＝k ，以下理解正确的是（ ） A ．k 是一个与行星无关的常量B ．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R 地，周期为T 地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R 月，周期为T 月，则 C ．T 表示行星运动的自转周期 D ．T 表示行星运动的公转周期7、假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则（ ）A ．根据公式v=ωr ，可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B ．根据公式，可知卫星所需要的向心力将减小到原来的C ．根据公式，可知地球提供的向心力将减小到原来的D ．根据上述B 和C 中给出的公式，可知卫星运动的线速度将减小到原来的8、关于万有引力常量G 的下列说法，正确的是（ ）A ．G 的量值等于两个可视为质点、质量都是1kg 的物体相距1m 时的万有引力B ．G 的量值是牛顿发现万有引力定律时就测出的C ．G 的量值是由卡文迪许测出的D ．G 的量值N ·m 2/kg 2，只适用于计算天体间的万有引力9、质量为m 1、m 2的甲乙两物体间的万有引力，可运用万有引力定律计算。
高考物理二轮复习：万有引力定律(word版含答案)
2022年高考物理二轮复习——万有引力定律一、单选题1.已知万有引力常量G，在下列给出的情景中，能根据测量数据求出月球密度的是( )A. 在月球表面使一个小球做自由落体运动，测出落下的高度H和时间tB. 发射一颗贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期TC. 观察月球绕地球的圆周运动，测出月球的直径D和月球绕地球运行的周期TD. 发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离月球表面高度H和卫星的周期T2.将地球看成质量均匀的球体，假如地球自转速度增大，下列说法中正确的是( )A. 放在赤道地面上的物体所受的万有引力增大B. 放在两极地面上的物体所受的重力增大C. 放在赤道地面上的物体随地球自转所需的向心力增大D. 放在赤道地面上的物体所受的重力增大3.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则（）A. 飞船在此轨道上的运行速率为B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2πD. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为4.宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动．根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法错误的是（）A. 双星相互间的万有引力减小B. 双星做圆周运动的角速度增大C. 双星做圆周运动的周期增大D. 双星做圆周运动的半径增大5.理论上可以证明，质量均匀分布的球壳对壳内物体的引力为零。
假定地球的密度均匀，半径为R。
若矿底部和地面处的重力加速度大小之比为，则矿井的深度为( )A. （1-K）RB. KRC.D.6.2021年6月11日，国家航天局在北京举行“天问一号”探测器着陆火星首批科学影像图揭幕仪式，公布了由祝融号火星车拍摄的影像图，标志着我国首次火星探测任务取得圆满成功。
教科版高中物理必修第二册第三章万有引力定律2万有引力定律练习含答案
2.万有引力定律基础巩固1.行星之所以绕太阳运动是因为()A.行星运动时的惯性作用B.太阳是宇宙的中心,所以行星都绕太阳运动C.太阳对行星有约束运动的引力作用D.太阳对行星有排斥作用,所以不会落向太阳答案：C解析：行星能够绕太阳运动,是因为太阳对行星有引力作用,故只有C选项正确。
2.(多选)下列关于太阳对行星的引力的说法正确的是()A.太阳对行星的引力等于行星做匀速圆周运动的向心力B.太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比,与行星和太阳间的距离成正比C.太阳对行星的引力是由实验得出的D.太阳对行星的引力规律是由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来的答案：AD解析：太阳对行星的引力提供行星做圆周运动的向心力,太阳与行星间的引力F∝mr2,可知A正确,B错误。
太阳对行星的引力规律由开普勒定律和行星绕太阳做匀速圆周运动的规律推导出来,故D正确,C错误。
3.两个质量分布均匀的球体,两球心相距r,它们之间的万有引力为10-8 N,若它们的质量、球心间的距离都增加为原来的2倍,则它们之间的万有引力为()A.10-8 NB.0.25×10-8 NC.4×10-8 ND.10-4 N答案：A解析：原来的万有引力为F=G Mmr2,后来变为F'=G2M·2m(2r)2=G Mmr2,即F'=F=10-8 N,故选项A正确。
4.两个完全相同的实心均质小铁球紧靠在一起,它们之间的万有引力为F。
若将两个用同种材料制成的半径是小铁球2倍的实心大铁球紧靠在一起,则两大铁球之间的万有引力为()A.2FB.4FC.8FD.16F答案：D解析：两个小铁球之间的万有引力为F=G mm(2r)2=G m24r2。
实心小铁球的质量为m=ρV=ρ·43πr3,大铁球的半径是小铁球的2倍,则大铁球的质量m'与小铁球的质量m之比为m'm =r'3r3=8,故两个大铁球间的万有引力为F'=G m'm'r'2=16F。
万有引力定律测试题
高中物理单元复习与练习万有引力定律及其应用一、知识回顾1．开普勒定律：所有的行星围绕太阳运动的轨迹都是 ，太阳位于 的一个 上；行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的 ；行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成 。
2．万有引力定律：宇宙间任意两个有质量的物体间都存在相互 力，其大小与两物体的质量乘积成 ，与它们间距离的平方成 。
其数学表达式为：F= 。
其中G 为 ，G= 。
3．第一宇宙速度：人造卫星在 绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度，也叫 速度。
V 1= （表达式）= （数值）。
4．第二宇宙速度：人造卫星 地球的引力不再绕地球运行的最小速度，又叫 速度。
V 2= 。
5．第三宇宙速度：人造卫星摆脱 的引力，飞出太阳系的最小发射速度，又叫 速度。
V 3= 。
二、巩固练习选择题1．一个物体在地球表面所受的重力为G ，则在距地面高度为地球半径的2倍时，所受引力为 A.2G B.3G C.4G D.9G 2．由万有引力定律F ＝G 221r m m 可知，万有引力常量G 的单位是 A ．kg 2/(N ·m 2) B ．N ·kg 2/m 2 C ．N ·m 2/kg 2 D ．m 2/(N ·kg)23．地球质量约是月球质量的81倍，登月飞船在从地球向月球飞行途中，当地球对它引力和月球对它引力的大小相等时，登月飞船距地心的距离与距月心的距离之比为A. 1:9B. 9:1C. 1:27D. 27:14．绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，轨道半径越大的卫星，它的A. 线速度越大B. 向心加速度越大C. 角速度越大D. 周期越大5．设两人造地球卫星的质量比为1：2，到地球球心的距离比为1：3，则它们的（ ）A ．周期比为3：1B ．线速度比为1：3C ．向心加速度比为9：1D ．向心力之比为1：186．一颗小行星环绕太阳做匀速圆周运动的半径是地球公转半径的4倍，则这颗小行星的运转周期是A ．4年B ．8年C ．12年D ．16年7．甲、乙两卫星分别环绕地球做匀速圆周运动，已知甲、乙的周期比值为T 1:T 2＝8，则两者的速率比值V 1:V 2为A ．1／2B ．1C ． 2D ．48.同步通信卫星相对于地面静止不动，犹如悬在高空中，下列说法中错误的是（ ）A. 各国的同步通信卫星都在同一圆周上运行B. 同步通信卫星的速率是唯一的C. 同步通信卫星处于平衡状态D. 同步通信卫星加速度大小是唯一的 9.对于人造地球卫星，可以判断 （ ）A ．根据，环绕速度随R 的增大而增大B ．根据ω=υ/r ，当R 增大到原来的两倍时，卫星的角速度减小为原来的一半C ．根据，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/4D ．根据，当R 增大到原来的两倍时，卫星需要的向心力减小为原来的1/210.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站( )A ．只能从较低轨道上加速B ．只能从较高轨道上加速C ．只能从同空间站同一高度轨道上加速D ．无论在什么轨道上，只要加速都行11．．如图所示，在同一轨道平面上，有绕地球做匀速圆周运动的卫星A 、B 、C 某时刻在同一条直线上，则 （ ）A ．经过一段时间，A 回到原位置时，B 、C 也将同时回到原位置B ．卫星C 受到的向心力最小C ．卫星B 的周期比卫星A 的周期小D ．卫星A 的线速度最小12．人造卫星离地球表面距离等于地球半径R ，卫星以速度v 沿圆轨道运动，设地面上的重力加速度为g ，则（ ） A. gR v 4= B. gR v 2= C. gR v = D. 2gR v =13．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率.如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动.由此能得到半径为R 、密度为ρ、质量为M 且均匀分布的星球的最小自转周期T .下列表达式中正确的是（ ）A ．T =2πGM R /3B ．T =2πGM R /33C ．T =ρπG /D ．T =ρπG /3答案：如果万有引力不足以充当向心力，星球就会解体，据万有引力定律和牛顿第二定律得：G 2224Tm R Mm π=R 得T =2πGM R 3,又因为M =34πρR 3,所以T =ρπG /3 14．已知地球半径为R ，地面重力加速度为g . 假设地球的自转加快，则赤道上的物体就可能克服地球引力而飘浮起来，则此时地球的自转周期为（ ）A. g RB. g R π2C. R g π2D. gR π2115．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常数为G ，那么该行星的平均密度为（ ） A. π32GT B. 23GT π C. π42GT D. 24GT π 16两颗靠得较近的天体称为双星，它们以连线上某点为圆心作匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起，以下说法中正确的是（ ）A ．它们作圆周运动的角速度之比与其质量成反比B ．它们作圆周运动的线速度之比与其质量成反比C ．它们所受向心力之比与其质量成反比D ．它们作圆周运动的半径与其质量成反比。
万有引力定律章节测试
万有引力定律章节测试一.选择题(每题至少有一个正确选项)1.到目前为止,地球大气层以外空间中已有许多人造卫星,若将这些卫星的轨道都近似看作匀速圆周运动,则关于这些卫星的说法正确的是: ( )A.轨道所有平面都相同B.运行周期都相同.C.圆周轨道中心都是地球D.都是借助地球的万有引力提供的向心力.2.若一做圆周运动的人造卫星轨道半径增大到原来的2倍,仍做圆周运动,则: ( )A.根据公式v=rω,可得运动的线速度增大到原来的2倍.B.根据公式F=mv2/r,可得卫星所需的向心力将减小到原来的1/2.C.根据公式F=GMm/r2,可得地球提供的向心力将减小到原来的1/4.D.根据上述B和C中的公式可知卫星的线速度将减小到原来的/ 23.两颗人造卫星绕地做匀速圆周运动,线速度之比为V A:VB=1:2,则轨道半径之比和周期之比为: ( )A.RA:RB=1:4,TA:TB=8:1B.RA:RB=4:1 ,TA:TB=8:1C.RA:RB= 1:4,TA:TB=1:8D.RA:RB=4:1,TA:TB=1:84.若地球卫星绕地做匀速圆周运动,其实际绕行速度大小为: ( )A.一定大于7.9km/sB.一定小于7.9km/sC.一定等于7.9km/sD.介于7.9km/s和11.2km/s之间5.关于第一宇宙速度,下列说法中正确的是: ( )A.它是人造卫星绕地球运动的最小速度.B.它是圆形轨道上卫星运动的速度.C.它是卫星做圆形轨道运动的最大速度.D.它是能使卫星进入轨道的最大发射速度.6.地球同步卫星是指相对于地面不动的人造卫星: ( )A.它可以在地面上任意一点的正上方,且离地心的距离可按需要选择不同值.B.它的轨道平面是任意的,但它到地心的距离是一定的.C.它只能在赤道的正上方,但离地心的距离可按需要选择不同的值.D.它的轨道平面与赤道平面重合,且离地心的距离是一定的.7.人造卫星绕地面附近做匀速圆周运动,设地球半径为R,地面处的重力加速度为g,则卫星的:( )A.绕行线速度最大为Ｂ.绕行的周期最小值为２πＣ.在地面高为Ｒ处的绕行速度为/２Ｄ.在地面高为Ｒ处的周期为２π８.火星有两个卫星,一个是火卫一,另一个是火卫二,它们的轨道近似圆周,已知火卫一的周期为７小时３９分,火卫二的周期为３０小时１８分,则下列说法正确的是: ( ) Ａ.火卫一距火星表面近. Ｂ.火卫二的角速度较大.Ｃ.火卫一的运动速度较大. Ｄ.火卫二的向心加速度较大.９.宇宙飞船要与绕地飞行的空间站对接,飞船为了追上轨道空间站,可以采取的措施是: ( )Ａ.只能在低轨道上加速. Ｂ.只能在高轨道上加速.Ｃ.只能在空间站轨道上加速. Ｄ.不论什么轨道,只要加速就行.１０.如果人造卫星的天线断了,天线折断后将做: ( )Ａ.自由落体运动. Ｂ.平抛运动.Ｃ.沿直线远离地球. Ｄ.继续和卫星一起沿原轨道运动.１１.假设地球自转加快,仍静止在赤道附近的物体的变大的物理量是: ( )A.地球对物体的万有引力B.物体随地球自转的向心力.C.地面的支持力.D.角速度.12.若宇航员测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T,离地面的高度为H,地球半径为R,则根据T,H,R 和引力常量G 宇航员不可能算出:( )A.地球的质量.B.地球的平均密度C.飞船所需的向心力D.飞船的线速度大小.13.某行星的质量是地球质量为m 倍,它的半径是地球的n 倍,若要在这个行星表面上发射发射它的卫星,那么卫星发射速度最小是: ( )A.7.9km/sB.11.2km/sC.7.9 km/sD.7.9 km/s14.有两个行星Ａ和Ｂ,它们表面各有一个卫星绕行,分别是a 和b,如果两个卫星各自运行的周期相等,则下列说法正确的是: ( )Ａ.两卫星的轨道半径相等 Ｂ.两行星的重力加速度相等Ｃ.两个行星的质量相等 Ｄ.两个行星的密度相等.１５.设地表处的重力加速度为g,地球半径为Ｒ,人造卫星的圆形轨道半径为r,那么以下说法正确的是: ( )Ａ.卫星在轨道上的向心加速度大小为gR 2/r 2B.卫星运行的速度大小为( Ｒ２g/R)1/2 C.卫星运行的角速度大小为(r ３/R 2g)1/2 D.卫星运行的周期为２π(r ３/R 2g)1/2１６.土星周围有一模糊不清的环,为了判断该环是连续物还是卫星群,又测出了环中各层的线速度Ｖ的大小和该层到土星中心的距离Ｒ,则以下判断正确的是: ( )Ａ.若Ｖ与Ｒ成正比,则环为连续物. Ｂ.若Ｖ与Ｒ成反比,则环为连续物.Ｃ.若Ｖ２与Ｒ成正比,则环是卫星群. D.若Ｖ２与Ｒ成反比,则环为卫星群.１７.两个天体有它们相互吸引力的作用下,绕它们连线上的某点做匀速圆周运动,则:( ) Ａ.它们做圆周运动的角速度相等.Ｂ.它们做圆周运动的线速度之比与它们的质量成反比. Ｃ.它们做圆周运动的向心力之比与它们的质量成正比. Ｄ.它们做圆周运动的轨道半径之比与它们的质量成反比１８.可以发射一颗人造卫星,使其圆形轨道: ( ) Ａ.与地球表面上某一纬线圈(非赤道)是共面同心圆.Ｂ.与地球表面上某一经线圈所决定的圆是同心圆.C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,Ｄ.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的.１９.发射地球同步卫星时,先将卫星发射到近地圆轨道１,点火加速后使其沿椭圆轨道２运行,最后再次点火加速将卫星送到同步圆轨道３,轨道１和２相切于Ｑ点,轨道２和３相切于Ｐ点,则当卫星分别在１,２,３上正常运行时,以下说法正确的是: ( )A.卫星在轨道３上的速率大于轨道１上的速率.Ｂ.卫星在轨道３上的角速度小于轨道１上的角速度.Ｃ.卫星在轨道１上经过Ｑ点时的速度大于它在轨道２上经过Ｑ点时的速度.Ｄ.卫星在轨道２上经过Ｐ点时的速度等于它在轨道３上经过Ｐ点时的速度.２０.一颗人造卫星以初速度Ｖ发射后可绕地球做匀速圆周运动,若使发射速度为２Ｖ,则该卫星可能: ( )Ａ.绕地球做匀速圆周运动,周期变大.Ｂ.绕地球运动,轨道变为椭圆.Ｃ.不绕地球运动而成为太阳系的一个人造行星.Ｄ.挣脱太阳引力束缚,飞到太阳系以外的宇宙空间.二.填空题２１.一物体在地球表面重９８Ｎ,现将它用弹簧秤悬挂在卫星内,若卫星到地面的高度与地球半径Ｒ相等,则它在卫星内受到的地球引力大小是________Ｎ,物体的质量是_______kg,弹簧秤的示数是__________Ｎ.２２.有一小行星其密度与地球相同,若地球半径为6400km,小行星半径为32km,则在此小行星表面发射卫星的第一宇宙速度是____________km/s.(已知地球的第一宇宙速度为8km/s) 23.已知地球表面重力加速度是月球表面重力加速度的6倍.若在地球表面以速度V上抛一物体其上升高度为H,则在月球表面以相同的初速度V上抛此物体,其上升的最大高度是____________.24.已知某星球的半径为R,在星球表面h高处以速度V0水平抛出一物体,发生的水平位移为s,则此星球的第一宇宙速度是_________________.25.某星球的质量是地球质量的8倍,半径是地球半径的2倍,若一举重运动员在地球上最多能举起200kg的杠铃,则他在此星球上最多能举起___________kg的杠铃.26.已知地表处重力加速度是g,距地面高度为地球半径2倍处的重力加速度是________. 三计算题.27.地球表面重力加速度为g,地球半径为R,求距地面高度h=R处的人造卫星的线速度?角速度和周期各是多少?28.两颗靠得很近的恒星以相互引力作用下绕着它们连线上的某点以相同的角速度做匀速圆周运动,已知两颗星的质量为M和m,相距为L,求:1)两颗星转动中心的位置?2)转动周期?29.某人在一星球上以初速度V0竖直向上抛出一物体,经时间t后落到手中,已知星球半径为R,求该星球的第一宇宙速度表达式?选作题: 已知一物体质量为9kg,将它挂在火箭舱内的弹簧秤下随火箭一起以5m/s2加速度运动,运动一段时间后,弹簧秤的示数为85N,求此时火箭到地面的高度?(已知地球半径R=6400km,地球表面重力加速度g=10 m/s2)。
高一物理 必修二 万有引力定律一 单元测试题(含答案解析)
高一物理 必修二 万有引力定律一 单元测试题（含答案解析）一、选择题(每小题4分，共40分)1．16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是 （ ） A ．宇宙的中心是太阳，所有行星都在绕太阳作匀速圆周运动 B ．地球是绕太阳作匀速圆周运动的行星，月球是绕地球作匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动 C ．天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象 D ．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多 2．下列关于万有引力的说法，正确的有 （ ） A ．物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力 B ．万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的 C ．地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的都是地球的万有引力D ．F =221r m m G 中的G 是一个比例常数，是没有单位的 3．关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的有 （ ） A ．只适用于天体，不适用于地面的物体 B ．只适用于球形物体，不适用于其他形状的物体 C ．只适用于质点，不适用于实际物体 D ．适用于自然界中任何两个物体之间4．从天文望远镜中观察到银河系中有两颗行星绕某恒星运行，两行星的轨道均为椭圆，观察测量到它们的运转周期之比为8:1，则它们椭圆轨道的半长轴之比为 （ ） A ．2:1 B ．4:1 C ．8:1 D ．1:45．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g /2，则该处 距地面的高度为 （ ）A ．（2一1）RB ．RC ．2R D ．2R6．在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（ ）A ．它们的质量可能不同B ．它们的速度可能不同C ．它们的向心加速度可能不同D ．它们离地心的距离可能不同7．已知引力常数G 和下列各组数据，能计算出地球质量的是 （ ） A ．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B ．月球绕地球运行的周期及月球离地球的距离 C ．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期D ．若不考虑地球自转，己知地球的半径及重力加速度8．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T ，引力常量为G ，那么 该行星的平均密度为（ ）A ．π32GT B ．23GT π C ．π42GT D ．24GT π9．地球公转的轨道半径为R 1，周期为T 1，月球绕地球运转的轨道半径为R 2，周期为T 2，则 太阳质量与地球质量之比为（ ）A ．22322131T R T R B ．21322231T R T R C ．21222221T R T R D ．32223121T R T R10．两颗行星A 和B 各有一颗卫星a 和b ，卫星轨道接近各自行星的表面，如果两行星的质量之比为M A /M B =P ，两行星半径之比为R A /R B =q ，则两个卫星的周期之比T a /T b 为（ ）A ．PqB ．p qC ．p q P /D ．P q q /二、填空题(每题5分，共25分)11．某星球半径是地球半径的3倍，质量是地球质量的36倍，该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的 倍。
高一物理万有引力定律单元测试卷(附答案)
高一物理万有引力定律单元测试卷（题卷）注意事项：1．本试卷满分120分．考试时间90分钟．2．请把题卷的答案写在答卷上．考试结束，只交回答卷． 一、单选题（每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．多选、不选或错选，该小题不得分．1．下面关于万有引力的说法中正确的是( A )A.万有引力是普遍存在于宇宙空间中所有具有质量的物体之间的相互作用B.重力和引力是两种不同性质的力C.万有引力只存在于可看成质点的物体间或均质球之间。
D.当两个物体间距为零时，万有引力将无穷大 2．三颗人造卫星A 、B 、C 在地球的大气层外沿如图所示的方向做匀速圆周运动，C B A m m m <=，则三颗卫星（ D ） A.线速度大小：C B A v v v << B.周期：C B A T T T >> C.向心力大小： C B A F F F <= D.轨道半径和周期的关系：232323CC B BA A T R T R T R == 3．若已知某行星绕太阳公转的半径为r ，公转周期为T ，万有引力常量为G ，则由此可求出（B ）A. 某行星的质量B.太阳的质量C. 某行星的密度D.太阳的密度 4．利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（ A ）①已知地球半径R 和地面重力加速度g②已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径和r 周期T ③已知月球绕地球做匀速圆周运动的周期T 和月球质量m ④已知同步卫星离地面高h 和地球自转周期TA ．①②B ．①②④C ．①③④D ．②③④ 5.苹果落向地球，而不是地球向上运动碰到苹果，发生这个现象的原因是（ C ） A.由于苹果质量小，对地球的引力小，而地球质量大，对苹果引力大造成的 B.由于地球对苹果有引力，而苹果对地球无引力造成的C.苹果与地球间的引力是大小相等的，由于地球质量极大，不可能产生明显的加速度D.以上说法都不对6．两颗人造地球卫星，质量之比m 1：m 2＝1：2,轨道半径之比R 1:R 2=3:1，下面有图1关数据之比正确的是（ D ）A.周期之比T 1:T 2=3:1B.线速度之比v 1:v 2=3:1C.向心力之比为F 1:F 2=1:9D.向心加速度之比a 1:a 2=1:9 7．两颗人造卫星A 、B 绕地球做圆周运动，周期之比为 A T ∶B T =1∶8，则轨道把轨道半径之比和运行速度之比分别为( D ) A.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 1∶2 B.A R ∶B R = 4∶1 A V ∶B V = 2∶1 C.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 1∶2 D.A R ∶B R = 1∶4 A V ∶B V = 2∶18.地球同步卫星距地面高度为h ，地球表面的重力加速度为g ，地球半径为R ,地球自转的角速度为ω，那么下列表达式表示同步卫星绕地球转动的线速度不正确的一项是（ B ）A.ω)(h R v +=B.)/(h R Rg v +=C.)/(h R g R v +=D.32ωg R v = 9．将物体由赤道向两极移动（ C ）A ．它的重力减小B ．它随地球转动的向心力增大C ．它随地球转动的向心力减小D ．向心力方向、重力的方向都指向球心 10、地球表面的重力加速度为g 0，物体在距地面上方3R 处(R 为地球半径)向心加速度为a n ，那么两个加速度之比g ／a n 等于 ( D ) A.1:1 B.1:4 C.1:9 D.16:111．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以 （ B ） A.地球表面各处具有相同大小的线速度 B.地球表面各处具有相同大小的角速度C.地球表面各处具有相同大小的向心加速度D.地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心 12、天文学上把两个相距较近，由于彼此的引力作用而沿各自的轨道互相环绕旋转的恒星系统称为“双星”系统，设一双星系统中的两个子星保持距离不变，共同绕着连线上的某一点以不同的半径做匀速圆周运动，则( BA.两子星的线速度的大小一定相等B.两子星的角速度的大小一定相等C.两子星的周期的大小一定不．相等D.两子星的向心加速度的大小一定相等二、填空题（每小题4分,共24分）13. 地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，卫星离地面越高，其线速度越______小__，角速度越____小___，旋转周期越_____大_____。
高三物理万有引力定律及应用专题复习(含答案)
高三物理万有引力定律及应用专题复习一、单选题(共10小题,每小题5.0分,共50分)1.火星表面特征非常接近地球，可能适合人类居住。
2010年，我国志愿者王跃参与了在俄罗斯进行的“模拟登火星”实验活动。
已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。
地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析正确的是( )A．王跃在火星表面所受火星引力是他在地球表面所受地球引力的倍B．火星表面的重力加速度是C．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的倍D．王跃在火星上向上跳起的最大高度是2.“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道。
观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度，如图所示。
已知万有引力常量为G，由此可计算出月球的质量为( )A．B．C．D．3.若有一颗“宜居”行星，其质量为地球的p倍，半径为地球的q倍，则该行星卫星的环绕速度是地球卫星环绕速度的（）A．倍B．倍C．倍D．倍4.我国2013年6月发射的“神州十号”飞船绕地球飞行的周期约为90分钟，取地球半径为6400km，地表重力加速度为g。
设飞船绕地球做匀速圆周运动，则由以上数据无法估测（）A．飞船线速度的大小B．飞船的质量C．飞船轨道离地面的高度D．飞船的向心加速度大小5.已成为我国首个人造太阳系小行星的嫦娥二号卫星，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7000万公里。
嫦娥二号是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为T；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日L2点进行科学探测。
若以R表示月球的半径，引力常量为G，则( )A．嫦娥二号卫星绕月运行时的线速度为B．月球的质量为C．物体在月球表面自由下落的加速度为D．嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴拉格朗日L2点6.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设四星系统中每个星体的质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布在边长为的正方形的四个顶点上．已知引力常量为G．关于四星系统，下列说法错误的是 ( )A．四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动B．四颗星的轨道半径均为C．四颗星表面的重力加速度均为D．四颗星的周期均为7.“嫦娥二号”环月飞行的高度为100km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200km的“嫦娥一号”更加详实。
《万有引力定律》专题复习(经典例题过关练习含答案)
《万有引力定律》专题复习经典例题过关练习核心知识点：1、万有引力定律：自然界中任何两物体间都存在万有引力，大小跟两物体质量乘积成正比，跟距离的平方成反比，即221rm m GF =其中G 为引力常量，2211kg /m N 1067.6⋅⨯-，G 由英国物理学家卡文迪许用扭秤装置第一次精确测量得到。
21m m 、为两物体质量，kg ；r 为两物体间距离,m 。
注：r 趋近于0时F 无穷大是错误的，因为当r =0时相当于两物体成为一物体，无物理意义。
2、行星或目标飞行器绕中心天体做匀速圆周运动模型：由万有引力提供向心力，即：n n ma T mr mr r v m r Mm G F F =⎪⎭⎫⎝⎛===⇒=22222πω万r 为轨道半径；m 为行星或目标飞行器质量。
则r GM v =，3r GM =ω，2r GM a n =，GMr T 322πωπ== 即当↑↓↓↓↑⇒T a v r n ω（当轨道半径增大时带有“速度”的量均减小只有周期增大，即“三减一增”）例：如右图所示，b a 、两颗人造卫星分别绕地球做匀速圆周运动，则：3.黄金代换式：2gR GM =（2r GM a n =2R GM g Rr =−−→−=即当轨道半径等于中心天体半径时对应向心加速度为该中心天体表面重力加速度）。
说明：2gR GM =适用于任意天体，只要R g M 、、对应即可。
4.三大宇宙速度：宇宙速度 数值 物理意义第一宇宙速度计算：当轨道半径R r =（地球半径）时，由于21r r <，所以：21v v >，21ωω>，21a a >21T T <5.地球同步卫星（静止轨道卫星）：相对地球静止的卫星，跟地球具有相同角速度，具有以 下3个特点：（1）周期T 一定：h 24d 1===地同T T ；（2）位置一定：地球同步卫星一定位于赤道正上空； （3）高度h 一定：km 6400km 36000)2)(()(22=>=⇒+=+⇒=R h Th R m h R Mm GF F n π万（形成空间概念）6.变轨技术（1）高轨道→低轨道：向前喷出物质→减速说明：为减速前rv m F F n 2==万，瞬间减速万F F v n ↓⇒↓⇒不变，即⇒>)(供过于求万n F F 近心（向心）运动，地球通过万有引力把卫星从高轨道吸到低轨道，万F 对卫星做正功，待卫星稳定后↓↑↑↑↓⇒T a v r n ω，动能↑k E ，引力势能↓p E ，若考虑稀薄空气阻力，则机械能有损失，即机械能减小（摩擦生热转化为内能）。
万有引力定律单元测试题及解析
万有引力定律单元测试题一、选择题(每小题7分，共70分)1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( )A．g1＝a B．g2＝aC．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a2.图4－3－5(2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3Gρ12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34πGρ12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫πGρ12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3πGρ12 4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v1v2等于( ) A. R31R 32 B. R2R1 C.R22R 21 D.R2R15．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )图4－3－6A.⎝⎛⎭⎪⎫N＋1N23 B.⎝⎛⎭⎪⎫NN－123C.⎝⎛⎭⎪⎫N＋1N32 D.⎝⎛⎭⎪⎫NN－132图4－3－77．(2010·临川质检)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4－3－7，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率约为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a38．(2012·桂林模拟)我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说法正确的是( )A．飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接B．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接C．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接D．飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接【答案】D9．“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于北京时间2010年10月1日19∶26成功星箭分离．如图4－3－8，若“嫦娥二号”在地球表面发射时重力为G，达到月球表面附近绕月飞行时重力为G2，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径R1，月球半径R2，则( )图4－3－8A．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v＝G1R1 3B．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v＝gR1 3C．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T＝2πG1R1G2gD．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T＝2πG2R1G1g图4－3－910．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星——金星和木星以及一弯月牙聚在了一起．人们形象的称其为“双星拱月”，如图4－3－9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，到12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景．若把金星、木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用T1、T2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是( )A．T2－T1B．T2＋T1C.T1T2T2－T1 D.T1T2T2＋T1二、非选择题(11题14分，12题16分，共30分)11．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G)12．(2011·浙江五校联考)2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶(左)拿着一张绘制图片，如图4－3－10图片上显示的是在红矮星581(图片右上角)周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M2、半径为R2，已知地球的质量为M1、半径为R1，且已知地球表面的重力加速度为g，则：图4－3－10(1)求该行星表面的重力加速度；(2)若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v.万有引力定律单元测试题解析一、选择题(每小题7分，共70分)1．(2010·上海高考)月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a.设月球表面的重力加速度大小为g1，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度大小为g2，则( )A．g1＝a B．g2＝aC．g1＋g2＝a D．g2－g1＝a【解析】月球因受地球引力的作用而绕地球做匀速圆周运动．由牛顿第二定律可知地球对月球引力产生的加速度g2就是向心加速度a，故B选项正确．【答案】 B2.图4－3－5(2012·广东高考)如图4－3－5所示，飞船从轨道1变轨至轨道2.若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )A．动能大B．向心加速度大C．运行周期长D．角速度小【解析】飞船绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即F 引＝F 向，所以GMm r2＝ma 向＝mv2r ＝4π2mr T2＝mrω2，即a 向＝GM r2，E k ＝12m v 2＝GMm 2r ，T ＝4π2r3GM ，ω＝GM r3(或用公式T ＝2πω求解)．因为r 1＜r 2所以E k1＞E k2，a 向1＞a 向2，T 1＜T 2，ω1＞ω2，选项C 、D 正确．【答案】 CD3．(2010·北京高考)一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上．已知万有引力常量为G ，若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零，则天体自转周期为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫4π3Gρ12B.⎝ ⎛⎭⎪⎫34πGρ12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫πGρ12 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫3πGρ12 【解析】 物体对天体表面压力恰好为零，说明天体对物体的万有引力提供向心力：G Mm R2＝m 4π2T2R ，解得T ＝2πR3GM ① 又密度ρ＝M 43πR3＝3M 4πR3②①②两式联立得T ＝3πGρ.D 选项正确． 【答案】 D4．(2012·山东高考)2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R 1、R 2，线速度大小分别为v 1、v 2.则v1v2等于( ) A. R31R 32 B. R2R1 C.R22R 21 D.R2R1【解析】 “天宫一号”运行时所需的向心力由万有引力提供，根据G Mm R2＝mv2R 得线速度v ＝GM R ，所以v1v2＝R2R1，故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误．【答案】 B5．(2012·北京高考)关于环绕地球运动的卫星，下列说法正确的是( )A ．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有相同的周期B ．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合【解析】 根据开普勒第三定律，a3T2＝恒量，当圆轨道的半径R与椭圆轨道的半长轴a 相等时，两卫星的周期相等，故选项A 错误；卫星沿椭圆轨道运行且从近地点向远地点运行时，万有引力做负功，根据动能定理，知动能减小，速率减小；从远地点向近地点移动时动能增加，速率增大，且两者具有对称性，故选项B 正确；所有同步卫星的运行周期相等，根据G Mm r2＝m (2πT )2r 知，同步卫星轨道的半径r 一定，故选项C 错误；根据卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，可知卫星运行的轨道平面过某一地点，轨道平面必过地心，但轨道不一定重合，故北京上空的两颗卫星的轨道可以不重合，选项D 错误．【答案】 B6．(2011·重庆高考)某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过N 年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图4－3－6所示，该行星与地球的公转半径之比为( )图4－3－6A.⎝⎛⎭⎪⎫N＋1N23 B.⎝⎛⎭⎪⎫NN－123C.⎝⎛⎭⎪⎫N＋1N32 D.⎝⎛⎭⎪⎫NN－132【解析】根据ω＝θt可知，ω地＝2Nπt，ω星＝2（N－1）πt，再由GMmr2＝mω2r可得，r星r地＝⎝⎛⎭⎪⎫ω地ω星23＝⎝⎛⎭⎪⎫NN－123，答案为B选项．【答案】 B图4－3－77．(2010·临川质检)我国发射“神舟”号飞船时，先将飞船发送到一个椭圆轨道上如图4－3－7，其近地点M距地面200 km，远地点N距地面340 km.进入该轨道正常运行时，通过M、N点时的速率分别是v1、v2.当某次飞船通过N点时，地面指挥部发出指令，点燃飞船上的发动机，使飞船在短时间内加速后进入离地面340km的圆形轨道，开始绕地球做匀速圆周运动．这时飞船的速率约为v3.比较飞船在M、N、P三点正常运行时(不包括点火加速阶段)的速率大小和加速度大小，下列结论正确的是( )A．v1＞v3＞v2，a1＞a3＞a2B．v1＞v2＞v3，a1＞a2＝a3C．v1＞v2＝v3，a1＞a2＞a3D．v1＞v3＞v2，a1＞a2＝a3【解析】飞船在太空中的加速度为a＝GMmR2·m＝GMR2，由此知a1＞a2＝a3，由M到N，飞船做离心运动，该过程重力做负功，则v1＞v2，由N点进入圆轨道时飞船需加速，否则会沿椭圆轨道做向心运动，故v3＞v2，比较两个轨道上的线速度由v2＝GMR知v3＜v1，则v1＞v3＞v2.故D正确．【答案】D8．(2012·桂林模拟)我国于2011年9月29日和11月1日相继成功发射了“天宫一号”目标飞行器和“神舟八号”宇宙飞船，并成功实现了对接，标志着我国向建立空间实验站迈出了重要一步，我国还将陆续发射“神舟九号”、“神舟十号”飞船，并与“天宫一号”实现对接，下列说法正确的是( )A．飞船和“天宫一号”必须在相同的轨道运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接B．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接C．飞船必须改在较高的轨道上运行，通过减速完成与“天宫一号”的对接D．飞船必须改在较低的轨道上运行，通过加速完成与“天宫一号”的对接【解析】初态时，飞船和“天宫一号”在同一轨道上运行，故其线速度大小相等，若不改变轨道是不可能追上“天宫一号”的，A错；若先加速到高轨道后减速到原轨道，由v＝GMr可知，飞船在高轨道上运行的线速度要比“天宫一号”的小．且运行路程长，故B、C均错；若先减速到低轨道后加速到原轨道，由v＝GMr可知，飞船在低轨道上运行的路程短，且线速度要比“天宫一号”的大，所以可以追上，D正确．【答案】D9．“嫦娥二号”卫星在中国首颗月球探测卫星“嫦娥一号”备份星基础上进行技术改进和适应性改造，于北京时间2010年10月1日19∶26成功星箭分离．如图4－3－8，若“嫦娥二号”在地球表面发射时重力为G，达到月球表面附近绕月飞行时重力为G2，已知地球表面的重力加速度为g，地球半径R1，月球半径R2，则( )图4－3－8A．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v＝G1R1 3B．“嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R1的轨道上A点运行时，其速度为v ＝ gR13C ．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T ＝2πG1R1G2gD ．“嫦娥二号”达到月球表面附近绕月飞行时周期为T ＝2πG2R1G1g【解析】 “嫦娥二号”在距地面高度等于2倍地球半径R 1的轨道上A 点运行时，其轨道半径r ＝3R 1，由万有引力等于向心力知G Mm （3R1）2＝m v23R1 又GM ＝gR 21联立解得v ＝ gR13，故选项B 对A 错．“嫦娥二号”到达月球表面附近绕月飞行时轨道半径r ＝R 2，重力等于向心力则G 2＝mR 2(2πT )2G 1＝mg联立解得T ＝2πG1R1G2g故选项C 正确D 错误．【答案】 BC图4－3－910．2008年12月1日的傍晚，在西南方低空出现了一种有趣的天象，天空中两颗明亮的行星——金星和木星以及一弯月牙聚在了一起．人们形象的称其为“双星拱月”，如图4－3－9所示这一现象的形成原因是：金星、木星都是围绕太阳运动，与木星相比，金星距离太阳较近，围绕太阳运动的速度较大，到12月1日傍晚，金星追赶木星达到两星相距最近的程度，而此时西侧的月牙也会过来凑热闹，形成“双星拱月”的天象美景．若把金星、木星绕太阳的运动当作匀速圆周运动，并用T1、T2分别表示金星、木星绕太阳运动的周期，金星、木星再次运动到相距最近的时间是( )A．T2－T1B．T2＋T1C.T1T2T2－T1 D.T1T2T2＋T1【解析】因为两星的角速度之差Δω＝2πT1－2πT2＝2π(T2－T1T1T2)，所以Δt＝2πΔω＝T1T2T2－T1，故C正确．【答案】 C二、非选择题(11题14分，12题16分，共30分)11．天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星．双星系统在银河系中很普遍．利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为T ，两颗恒星之间的距离为r ，试推算这个双星系统的总质量．(引力常量为G )【解析】 设两颗恒星的质量分别为m 1、m 2，做圆周运动的半径分别为r 1、r 2，角速度分别是ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2①r 1＋r 2＝r ②根据万有引力定律和牛顿运动定律，有G m1m2r2＝m 1ω21r 1③G m1m2r2＝m 2ω2r 2④联立以上各式解得r 1＝m2r m1＋m2⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2πT ⑥联立③⑤⑥式解得m 1＋m 2＝4π2r3T2G ⑦【答案】 4π2r3T2G12．(2011·浙江五校联考)2007年4月24日，瑞士天体物理学家斯蒂芬妮·尤德里(右)和日内瓦大学天文学家米歇尔·迈耶(左)拿着一张绘制图片，如图4－3－10图片上显示的是在红矮星581(图片右上角)周围的行星系统．这一代号“581c”的行星正围绕一颗比太阳小、温度比太阳低的红矮星运行，现测得“581c”行星的质量为M 2、半径为R 2，已知地球的质量为M 1、半径为R 1，且已知地球表面的重力加速度为g ，则：图4－3－10(1)求该行星表面的重力加速度；(2)若宇宙飞船在地面附近沿近地圆轨道做匀速圆周运动的周期为T ，求宇宙飞船在距离“581c”行星表面为h 的轨道上绕该行星做匀速圆周运动的线速度v .【解析】 (1)物体在星球表面所受万有引力近似等于物体的重力，即GM2m2R22＝m 2g 2GM1m1R21＝m 1g 解得星球表面重力加速度g 2＝M2R21M 1R 2g (2)飞船在地面附近绕地球运行的周期为T ，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GM1m R21＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2R 1 飞船在距离“581c ”行星表面为h 的轨道上绕该行星做匀速圆周运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律，有GM2m （R2＋h ）2＝m v2（R2＋h ）解得v ＝2πR1T M2R1M1（R2＋h ）【答案】 (1)M2R21M 1R 2g (2)2πR1TM2R1M1（R2＋h ）。
万有引力定律练习题(含答案)
万有引力定律练习题(含答案) 第七章万有引力与宇宙航行第2节万有引力定律1.下列现象中，不属于由万有引力引起的是……答案：C解析：A选项是由星球之间的万有引力作用而聚集不散，B选项是由地球的引力提供向心力，使月球绕地球做圆周运动，D选项是由地球的引力作用，使树上的果子最终落向地面。
只有C选项是电子受到原子核的吸引力而绕核旋转不离去，不是万有引力。
2.均匀小球A、B的质量分别为m、5m，球心相距为R，引力常量为G，则A球受到B球的万有引力大小是……答案：A解析：根据万有引力定律可得：F=G×m×5m/(2R)²，化简得F=G×m²/(2R²)，即A球受到B球的万有引力大小为G×m²/(2R²)。
3.两个质点的距离为r时，它们间的万有引力为2F，现要使它们间的万有引力变为F，将距离变为……答案：B解析：根据万有引力定律，距离为r时，它们间的万有引力为2F，则2F=G×m×m/r²，将万有引力变为F，则F=G×m×m/r'²，联立可得：r' = 2r，即将距离变为原来的二分之一。
4.假设地球是一半径为R，质量分布均匀的球体。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体引力为零，地球表面处引力加速度为g。
则关于地球引力加速度a随地球球心到某点距离r的变化图像正确的是……答案：B解析：当距离大于地球半径时，根据万有引力提供重力可得加速度g'=GM/r²，范围内的球壳随距离增大，加速度变小。
当距离小于地球半径时，此时距离地心对物体没有引力，那么对其产生引力的就是半径为R的中心球体的引力，因此加速度与距离成正比，选项B正确。
之间的引力与它们的距离成反比，与它们的质量成正比D．万有引力只存在于地球和其他星球之间，不存在于地球和其他物体之间答案】A、C解析】A。
高考物理专题复习《万有引力定律 》真题汇编含答案
高考物理专题复习《万有引力定律 》真题汇编考点一：开普勒行星运动定律一、单选题1．（22·23·河北·学业考试）西汉时期，《史记·天官书》作者司马迁在实际观测中发现岁星呈青色，与“五行”学说联系在一起，正式把它命名为木星。
如图甲所示，两卫星Ⅰ、Ⅰ环绕木星在同一平面内做圆周运动，绕行方向相反，卫星Ⅰ绕木星做椭圆运动，某时刻开始计时，卫星Ⅰ、Ⅰ间距离随时间变化的关系图象如图乙所示，其中R 、T 为已知量，下列说法正确的是（ ）A ．卫星Ⅰ在M 点的速度小于卫星Ⅰ的速度B ．卫星Ⅰ、Ⅰ的轨道半径之比为1:2C ．卫星Ⅰ的运动周期为TD ．绕行方向相同时，卫星Ⅰ、Ⅰ连续两次相距最近的时间间隔为78T【答案】C【解析】A ．过M 点构建一绕木星的圆轨道，该轨道上的卫星在M 点时需加速才能进入椭圆轨道，根据万有引力定律有22GMm v m r r= 可得GMv r=则在构建的圆轨道上运行的卫星的线速度大于卫星Ⅰ的线速度，根据以上分析可知，卫星Ⅰ在M 点的速度一定大于卫星Ⅰ的速度，A 错误；BC ．根据题图乙可知，卫星Ⅰ、Ⅰ间的距离呈周期性变化，最近为3R ，最远为5R ，则有213R R R -=，215R R R +=可得1R R =，24R R =又根据两卫星从相距最远到相距最近有111222t t T T πππ+= 其中149t T =，根据开普勒第三定律有21122233T R R T = 联立解得1T T =，28T T =B 错误，C 正确；D ． 运动方向相同时卫星Ⅰ、Ⅰ连续两次相距最近，有2212222t t T T πππ-= 解得287t T =D 错误。
故选C 。
2．（19·20·北京·学业考试）2012年12月，经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。
如图所示，“南大仙林星”绕太阳依次从a→b→c→d→a 运动。
万有引力定律复习题2
万有引力定律复习题（二）1．开普勒第三定律对行星绕恒星的匀速圆周运动同样成立，即它的运行周期T 的平方与轨道半径r 的三次方的比为常数，设32r T =K ，则常数K 的大小 （ ） A ．只与行星的质量有关 B ．与恒星的质量与行星的质量有关 C ．只与恒星的质量有关 D ．与恒星的质量及行星的速度有关 2．关于万有引力，下列说法中正确的是（ ） A ．两质点间万有引力与月球受到地球对它的引力是同一种性质的力 B ．地面上的物体之间的万有引力常量与太空中各天体之间的万有引力常量的值是不同的 C ．树上的苹果掉到地上，这说明地球吸引苹果的力大于苹果吸引地球的力 D ．当两质点间的距离增加为原来2倍时，它们间万有引力变为原来的一半 3. 2007年9月24日，“嫦娥一号”探月卫星发射升空，实现了中华民族千年奔月的梦想。
“嫦娥一号”卫星在距月球表面200公里、周期127分钟的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动。
已知月球半径约为1700km ，引力常量111067.6-⨯=G Nm 2/kg 2，忽略地球对“嫦娥一号”的引力作用。
由以上数据可以估算出的物理量有（ ） A ．月球的质量 B ．月球的平均密度 C ．月球表面的重力加速度 D ．月球绕地球公转的周期 4．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若高空中某处的重力加速度为g/2，则该处距地球表面的高度为 （ ） A.(12-)R B.R C.R 2 D.2R5．2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ）A ．地球绕太阳公转的周期和速度B ．太阳的质量和运行速度C ．太阳质量和到MCG6－30－15的距离D ．太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离6．两个物体之间的万有引力大小为F 1，若两物体之间的距离减少x ，两物体仍视为质点。
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万有引力定律 单元复习题
1．关于地球同步通讯卫星，下列说法中正确的是 （ ）
A 它一定在赤道上空运行
B 各国发射的这种卫星轨道半径都一样
C 它运行的线速度一定小于第一宇宙速度
D 它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间
2．两颗靠得较近的天体叫双星，它们以两者重心连线上的某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于因引力作用而吸引在一起，以下关于双星的说法中正确的是 （ ）
A 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比
B 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比
C 它们所受向心力与其质量成反比
D 它们做圆周运动的半径与其质量成反比
3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，所以（ ）
A 地球表面各处具有相同大小的线速度
B 地球表面各处具有相同大小的角速度
C 地球表面各处具有相同大小的向心加速度
D 地球表面各处的向心加速度方向都指向地球球心
4．某同学这样来计算第一宇宙速度： v = T R π2=3600
24104.614.323
⨯⨯⨯⨯km/s=0.465km/s 这一结果与正确的值相差很大，这是由于他在近似处理中错误地假设（ ）
A 卫星的轨道是圆
B 卫星的周期等于地球自转的周期
C 卫星的轨道半径等于地球的半径
D 卫星的向心力等于它在地面上时所受的地球引力
5．关于人造地球卫星的向心力，下列各种说法中正确的是（ ）
A 根据向心力公式F = m r
v 2
，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的
2
1 B 根据向心力公式F = mr ω2，可见轨道半径增大到2倍时，向心力也增大到原来的2倍
C 根据向心力公式F = mv ω，可见向心力的大小与轨道半径无关
D 根据卫星的向心力是地球对卫星的引力F = G 2r
Mm ，可见轨道半径增大到2倍时，向心力减小到原来的4
1 6．关于沿圆轨道运行的人造地球卫星，以下说法中正确的是（ ）
A 卫星轨道的半径越大，飞行的速率就越大
B 在轨道上运行的卫星受到的向心力一定等于地球对卫星的引力
C 人造地球卫星的轨道半径只要大于地球的半径，卫星的运行速度就一定
小于第一宇宙速度
D 在同一条轨道上运行的不同卫星，周期可以不同
7．地球与月球之间的距离大约是地球半径的60倍，若把月球绕地球运行的轨道视为圆轨道，那么，月球绕地球运行的向心加速度a与地面上物体的重力加速度g之比约为（）
A 1：60
B 60：1
C 1：3600
D 3600；1
8．已知火星的半径约为地球半径的1/2，火星质量约为地球质量的1/9。
若一物体在地球表面所受重力比它在火星表面所受重力大49N，则这个物体的质量是______kg。
9．某行星表面附近有一颗卫星，其轨道半径可认为近似等于该行星的球体半径。
已测出此卫星运行的周期为80min，已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，据此求得该行星的平均密度约为______ 。
（要求取两位有效数字）10．设行星A和行星B都是均匀球体，A与B的质量之比m A：m B = 2：1,
A与B的半径之比R A：R B= 1：2，行星A的卫星a沿圆轨道运行的周期为T a，行星B的卫星b沿圆轨道运行的周期为T b，两卫星的轨道都非常接近各自的行星表面，则它们运行的周期之比为。
11．离地面的高度是地球半径n倍的圆形轨道上，人造卫星的速度是第一宇宙速度的倍。
12．在距地面1km高处的重力加速度g比地面处的重力加速度g0减小了多少？（已知地球半径R=6400km）
13．离地球表面和月球表面1.8m高处都用v0 =20m/s的初速度水平抛出一颗石子，求：石子分别在地球上和月球上飞行的水平距离。
（已知M地=81M月，R地=3.8 R月，取地球表面g =10m/s2）
14．离开地面多少高度才能使火箭受到的地球引力为在海平面时受到的地球引力的一半？在这个高度上，重力加速度gˊ为多少？（地球半径R、海平面的重力加速度g均已知）。