数学教育心理学数学问题解决共37页文档
六年级下数学课件-问题解决-西师大
代数问题练习
01
题目2：一个数的(1/4)加上它的(1/6)等于 7，求这个数。
03
02
题目1：一个数的3倍比这个数的5倍少18， 求这个数。
04
代数问题答案
题目1答案：9
05
06
题目2答案：24
几何问题练习与答案
几何问题练习
01
题目1：一个长方形的周长是
30厘米，长是a厘米，宽是多
少厘米？
02
题目2：一个圆的半径是3厘米 ，它的面积是多少平方厘米？
问题解决的重要性
问题解决是数学教育的重要目标之一，因为它有助于培养学 生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。在日常生活和 工作中，问题解决能力也是一项非常重要的技能。
问题解决的步骤与技巧
步骤
理解问题、分析问题、提出解决 方案、实施解决方案、评估解决 方案。
技巧
分析法、综合法、归纳法、演绎 法、类比法等。
问题解决的实际应用
01Biblioteka 0203日常生活中的应用
购物时计算找零、计算家 庭收支、安排日程表等。
学科中的应用
物理、化学、生物等学科 中的实验设计和数据分析 。
工作中的应用
项目管理、财务分析、市 场调研等。
02
问题解决策略
代数问题解决策略
代数方程求解
代数式的化简与求值
通过移项、合并同类项、去括号等步 骤，将方程化简为一元一次方程或一 元二次方程，并求解。
合实际问题进行案例解析。
函数关系
分析函数关系式的建立，探讨函 数图像的绘制方法，理解函数的
增减性、极值等基本性质。
几何问题案例分析
图形性质
通过实例探讨图形的性质，如平行四边形、三角 形、圆等的基本性质和判定定理。
教育心理学问题解决案例(2篇)
第1篇一、背景小明是一名初中二年级的学生，他在学习过程中遇到了一些问题。
具体表现为：课堂注意力不集中，学习成绩下降，对学习缺乏兴趣，容易受到外界干扰，情绪波动较大等。
这些问题引起了小明家长和教师的关注，希望能够帮助小明解决这些问题。
二、问题分析1. 课堂注意力不集中小明在课堂上容易分心，无法集中注意力。
这可能是由于以下几个方面造成的：（1）学习兴趣不高：小明对学习内容不感兴趣，导致他在课堂上无法集中注意力。
（2）学习方法不当：小明可能没有掌握适合自己的学习方法，导致学习效果不佳，从而影响课堂注意力。
（3）心理压力过大：小明可能存在心理压力，如学习压力、家庭压力等，这些压力会分散他的注意力。
2. 学习成绩下降小明学习成绩下降，可能与以下因素有关：（1）基础知识不牢固：小明在基础知识方面存在缺陷，导致学习新知识时遇到困难。
（2）学习方法不当：小明可能没有找到适合自己的学习方法，导致学习效果不佳。
（3）心理因素：小明可能存在自卑、焦虑等心理问题，影响学习成绩。
3. 对学习缺乏兴趣小明对学习缺乏兴趣，可能是由于以下几个方面造成的：（1）学习内容枯燥：小明认为学习内容枯燥乏味，缺乏吸引力。
（2）缺乏成就感：小明在学习过程中可能没有获得成就感，导致对学习失去兴趣。
（3）心理因素：小明可能存在心理问题，如自卑、焦虑等，影响对学习的兴趣。
4. 容易受到外界干扰小明容易受到外界干扰，可能是由于以下几个方面造成的：（1）环境因素：小明所处的学习环境可能存在噪音、干扰等，影响他的学习。
（2）注意力转移：小明可能容易将注意力转移到与学习无关的事物上。
（3）心理因素：小明可能存在注意力分散的心理问题。
三、解决方案1. 提高课堂注意力（1）激发学习兴趣：教师可以通过生动形象的教学方法、丰富多彩的教学内容，激发小明对学习的兴趣。
（2）改进教学方法：教师可以采用小组讨论、合作学习等方式，提高小明的参与度，增强课堂吸引力。
（3）心理辅导：教师可以帮助小明调整心态，减轻心理压力，提高课堂注意力。
教育心理学之问题解决
3、结构良好问题与结构不良问题（问题的组织程度） 结构良好问题：问题的初始状态、目标状态及解决方 法均非常明确。如从阜阳到北京最快捷方式是什么？ 结构不良问题：问题的初始状态、目标状态及解决方 法不明确。如修电脑，既不知道故障出在哪，也不知道 应该怎么修。可见问题不良问题并不需要问题的所有方 面都具有不良特征。★ 4、常规问题与真实问题（所涉及的领域） 常规问题：学生在学校中大量遇到的问题，如有人买5根 2米的木头，能锯出几个1米长的木头？ 真实问题:不直接隶属于某个学科，在生活中所面临的问 题，如有人买4根2米5长的木头，他能锯出几个 1米长的木 头？（17%正确）★
3、整体表征 即使学习者看懂了问题中的每一个句子，还要把对所有句 子的理解联系起来，以达成对整个问题的理解，这种整体 表征往往更有利于我们迅速找到问题解决途径。（小鸟飞行
问题与和尚上山问题）
4、问题归类 某些情况下，个体只需要看一下问题的开头几个句子，就 马上着手解决问题。之所以可以做到这一点是因为在他们 的头脑中已经储存了与该问题有关的图式，所以当遇到该 问题时，根据该问题的部分信息即可激活该图式，从而达 致问题的解决。
当表征某个问题并选好解决问题的方案后，下一步就要具 体执行这种方案，尝试解答。这实际上就是一个提出假设 的过程。 （四）评价结果阶段
当某个解决方案选定并完成后，还应该对结果进行评价。 如解决数学计算题时常采用验算的方法来评价答案，如以 加法验算减法等。此外也可采用实际操作和理论推演等方 式进行评价。
2、启发式策略： 即根据目标的指引，只试探那些对成功趋向目标状态有价 值的操作，不断地将问题状态转化成与目标状态相近的状 态，直到最后达到问题的目标状态。（如上述找人问题即可利用
教育心理学第六章 问题解决
机械原理
能量守恒 牛顿原理 应用条件
坐标变换 如果有加速度 如果平衡 斜面
平面 木块 表面性质 第二定律 ∑F＝0
力
摩擦 引力 常态力
F＝MA
专家关于“斜面”的记忆结构
四.问题解决能力的培养
1.鼓励质疑 2.问题难度适当 3.学会正确表征问题 4.形成有组织的知识结构
丰富学生的观念性知识 学会整理观念性知识 5.重视知识的程序化（自动化、策略） 6.教授学生运用策略
3.问题解决
将给定情境转化为目标情境的认知加工过程。 问题解决的特征（Anderson，1990）
目的指向性 子目标的分解 算子的选择
二.一般问题解决的过程
1.理解与表征问题
理清问题中蕴含的基本要点和基本关系，明 确问题的结构。
主要： 抽取相关信息
表征问题
例1：在拉凯店，每小块黄油65分，比万斯店便宜2 分。在万斯店买4块要多少钱？
老师问，“每瓶装多少？” “2/3升。”
“这是多于还是少于1升？” “少于呀。”
“共有多少瓶子？” “6个。”
“那少于6升的瓶子怎能装18升？”
学生想想，做了怪脸说，“就这么做出的”
（采自P.Eggen,1997)
三.专家与新手的比较
专家的主要特征表现
知识程序化（将陈述性表征转变为程序性知识） 记忆问题的组块大(大师：组块均3.8个棋子，7.7个组块；
对策略进行归纳总结 找出各策略的适应情景
7.培养良好的思维品质
思维品质 深刻性与广阔性 独立性与批判性 灵活性与敏捷性 逻辑性
思维品质训练与思维策略训练的有机结合
1.请将下图分为二等分 2.请将下图分为四等分
3.请将下图七等分
数学教育心理学——数学问题解决 PPT课件
三、数学问题解决的过程
（一）一般的问题解决过程 1.意识到问题的存在 2.表征问题 3.确定问题解决的策略并尝试某种解法 4.评价与反思 （二）数学问题解决的过程与策略 1.波利亚模式； 2.奥加涅相模式； 3.舍费尔德模式
（一）一般的问题解决过程
1.意识到问题的存在
只有意识到问题的存在，有解决问题的需 要，问题解决者才会有以后的一系列解决问题 的行为，这是问题解决的先决条件.
直 角边的长度.”
对于绝大多数小学生而言是一个问题， 但对于高中生而言则不成为问题.
2.问题是一种刺激情景
信息加工理论从两个角度来认识问题： 一是问题的客观方面； 二是问题的主观方面.
问题的客观方面是课题（task）的客观陈述 称为课题范围（task domain——任务领域）.
问题的主观方面是解题者对问题的客观陈 述的理解，称为问题空间（problem space）.
数学问题解决
一 、什么是问题 二、什么是问题解决 三、数学问题解决的过程
一 、什么是问题
1.问题是一个不稳定系统 2.问题是一种刺激情景 3.问题的含义
1.问题是一个不稳定系统
如果对某人来说，一个系统的全部元 素、元素的性质和元素间的关系都是他所 知道的，那么这个系统对于他来说就是一 个稳定系统.
2.外部表征 即：把问题用图形、表格、模型等外部的形 式表示出来.尽管工作记忆的容量十分有限（约 5～9个信息项），但借助于外部表征，可以大 大减轻工作记忆的负担，有利于问题的解决.
1．将内部表征写出来 2．画出示意图 3．列出表格 4．构造模型
(例子见教材 P 162 ～ 164）
3.确定问题解决的策略并尝试某种解法
为问题，但对另一些被试则不是问题.
教育心理学第六章 问题解决
1.问题
不能用现成经验直接面对的情景 构成要素 给定（起始状态） 目标（终极状态） 障碍
2. 问题的分类
具体问题与抽象问题 结构良好问题与结构不良问题（瑞特曼，
Reitman) 结构良好问题：问题明确，解法确定 结构不良问题：问题结构有不确定性，解法有
模糊性和开放性 两者的主要关系
机械原理
能量守恒 牛顿原理 应用条件
坐标变换 如果有加速度 如果平衡 斜面
平面 木块 表面性质 第二定律 ∑F＝0
力
摩擦 引力 常态力
F＝MA
专家关于“斜面”的记忆结构
四.问题解决能力的培养
1.鼓励质疑 2.问题难度适当 3.学会正确表征问题 4.形成有组织的知识结构
丰富学生的观念性知识 学会整理观念性知识 5.重视知识的程序化（自动化、策略） 6.教授学生运用策略
这里的 “天赋神权”指什么
五.创造力及其培养
1.创造
能产生具有新颖、独特的，有价值意义产品 的活动或过程。
新颖（前所未有的) 独特(独一无二的） 价值（社会价值与个人价值）
2.创造的种类及意义
1）真创造与类创造 真创造
具有社会价值意义的创造，如，蒸汽机的发明等
类创造
具有个人价值意义的创造，如，学习中的灵活运用知 识
例2：王和三个朋友在6:18分走进快餐店。他们买了 4个汉堡，每个1.25美元，两份炸薯条65美分，三 杯苏打水75美分。洋葱卷的促销价是55美分。王 的母亲让她在9:00之前返回，但她与朋友离开时已 经晚了25分钟。她以平均每小时30英里的速度开 车3英里回到家中。王在餐厅呆了多长时间？
影响表征的因素
他什么时候升入大学？
他的智商介于220至230之间，他完全有能力在12岁前读完大 学课程，打破当时最年轻大学毕业生的记录。 但父母希望他在科学、哲学、艺术等各个方面打下更坚实 的基础。父母认为，让他在中学阶段多呆3年，同时先进修一部 分大学课程，等升入大学后，他可以有更多的时间去做一些自 己感兴趣的事情，去创造性地思考问题。
教育心理学第三章问题解决
1、问题的识别与界定
问题的识别也就是我们常说的发现问题，这是问题解决的 首要环节。如果人们根本没有意识到自己正面临一个问题， 也就谈不上去解决问题。科学史上很多重要发现与发明都是 因为科学家发现了别人没有注意到的问题
仅仅意识到问题的存在还不够，还必须能够正确界定问题。
2、问题的表征与呈现
表征问题就是分析和理解问题，并在头脑里把问题以某种 方式呈现出来。
二、教科书问题的呈现
（一）例题的作用 当学生面对一个新的题目时，最常用的方法是要从例题
中获得启发，通过寻找两者的相似性达到解决问题的目的。
（二）图表的作用
理解问题是解决问题的第一步，为帮助学生更好地理解 教科书中的问题，应该增加一些视觉表征如图形和表格，以使 问题变得具体和容易理解。
1. 请列举一些界定良好与界定不良的问题。 2. “在汤普生家中有5个兄弟，每一个兄弟都有一 个姐妹，假如你连汤普生太太也算在内的话，这 个家庭中有多少女性？”请问这个问题的初始状 态、中间状态以及目标状态分别是什么？ 3. 请尝试用启发式的分析方法来设计一个你目前 生活中所遇到问题的解决方案。 4. 试就某一具体的学科问题，调查你的同学在解 决问题时存在哪些差异？ 5. 试讨论，如果不同的问题有不同的解决过程， 那么问题解决过程的核心和关键又是什么？
在夏天开始的时候，水塘里有一棵莲花，这 莲花每24小时增加一倍，在第六十天时，这 个水塘充满了莲花。问哪一天这个水塘的莲 花是半满的？”这个问题如果从条件开始入 手去解决会很困难，但是如果从目标状态开 始，则变得很简单。答案是“第五十九天”， 因为莲花是每24小时增加一倍，水塘在第六 十天是全满的，那么在六十天的前一天也就 是第五十九天一定是半满的。
第三节 知识与问题解决
数学心理类应用题
数学心理类应用题数学是一门深受学生喜爱的学科，然而对于一些学生来说，解决数学问题并不仅仅是运用公式和计算，还需要调动心理智力和灵活思维。
本文将通过数学心理类应用题的讨论，探讨数学与心理学之间的关系，并给出一些解题的技巧和建议。
一、相遇问题已知甲乙两人从A、B两地同时出发相向而行，速度分别为v1、v2。
若甲乙两人相遇所需时间为t，请问两地的距离d等于多少？解析：这是一道常见的相遇问题，解决方法是利用相遇时的距离等于两人速度乘以时间的公式。
假设甲和乙从相遇点开始计算，那么甲走过的距离为v1t，乙走过的距离为v2t。
由于两人相遇时的距离为d，因此我们可以得到以下等式：v1t + v2t = d根据题目已知的条件，我们可以将上述等式改写为：(v1 + v2)t = d因此，两地的距离d等于两人速度之和乘以相遇时间t。
二、车辆追逐问题一辆汽车A以a km/h的速度出发，一辆汽车B以b km/h的速度也出发，汽车B比汽车A晚出发t小时。
若汽车B需要多长时间才能追上汽车A？解析：这是一道关于车辆追逐的问题，解决方法是利用相遇时的距离等于两车速度之差乘以时间的公式。
假设t小时后，汽车B追上汽车A，那么此时汽车A已经行驶了at km，汽车B已经行驶了bt km。
由于两车相遇时的距离为0，因此我们可以得到以下等式：(bt - at) / b = t将上述等式整理后，可以求得汽车B需要多长时间才能追上汽车A：t = a / (b - a)三、盈亏平衡问题某商店进价为x元，标价为y元，在没有折扣的情况下，店主总是能以成本价的p%获利。
若商店因为满减活动对商品进行折扣，现在标价为z元，则店主的利润百分比为多少？解析：这是一道关于盈亏平衡的问题，解决方法是利用利润的计算公式。
在没有折扣的情况下，店主以成本价的p%获利，那么利润额为(x * p%)。
折扣后的标价为z元，即折扣后的价格为标价的z%。
店主的利润百分比即为利润额与折扣后的价格之比，可以计算为：利润百分比 = (x * p%) / (z * y%)通过以上几个例题的讨论和解析，我们可以看到数学与心理学之间的密切联系。
数学教育心理学——数学问题解决共39页
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29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武பைடு நூலகம்的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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数学教育心理学——数学问题解决
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
教育心理学问题解决
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第四节 问题解决能力的培养
一、问题解决的一般原理 1、在试图解决某个问题前，要先对它进行明确的阐述和规 定 2、要超出某些显而易见的东西 3、要避免把注意力只局限于问题的一个方面 4、要当心和避免产生功能固着和负迁移的可能性 5、要放弃无希望的线索并寻找另外的可行途径 6、要探索一下你所得到的材料有多大的信度和代表性 7、要弄清楚任何前提所依据的假设 8、要明确区分数据和推论 9、要利用由未经证实的假说中得到的信息 2010-9-24 17 教育心理学 10、要谨慎的接受同你自己意见一致的结论
二、让学生掌握问题解决的常规步骤 问题解决常规步骤包括六方面： 1、分析问题 2、产生一个问题解决的计划 3、回忆已有的信息或获得的新信息 4、产生一个问题解决的方案 5、检验问题解决的过程和验证问题解决的方案 6、及时反馈和及时补救
2010-9-24
教育心理学
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三、问题解决能力培养的措施 （一） 训练逻辑推理能力 （二） 扩大知识面 （三） 注意掌握好的问题解决策略 （四） 提高思维的水平
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教育心理学
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杜威后来又把自己提出的问题解决的五个步骤应用于教 学过程，并形成了教学的五个步骤： （1）儿童要有一个真实的经验的情境，要有一个对活 动本身感兴趣的连续活动 （2）在这个情境内部产生一个真实的问题，作为思维 的刺激物； （3）儿童要占用知识资料，从事必要的观察，以应付 这个问题； （4）儿童必须复杂一步步地开展其所想出的解决问题 的方法； （5）儿童要有机会通过应用来检验其想法。
教育心理学 15
2010-9-24
影响问题解决的主观因素
（四） 认知结构 认知结构是学生头脑中已有的知识结构，它是问题解决 认知结构是学生头脑中已有的知识结构， 过程中一个最关键的因素。 过程中一个最关键的因素。 （五） 记忆与理解 （六） 情绪与动机状态 e.g.:动机和情绪影响我那天问题解决的效果。 e.g.:动机和情绪影响我那天问题解决的效果 动机和情绪影响我那天问题解决的效果。 二、影响问题解决的客观因素 （一）问题情境 问题情境就是问题呈现的知觉方式。 问题情境就是问题呈现的知觉方式。 教育心理学 2010-9-24 ）噪音 （二