第8次课教案-差倍问题--四年级奥数
四年级奥数(教案)第8讲：和差倍问题
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乙袋原来有面粉：96－36=60（千克）
答：甲袋原来有面粉 36 千克,乙袋原来有面粉 60 千克。
师：这种题大家在暑假都已经有过了接触,现在,为了加深大家对这种题型的印象,
请你们运用这个公式,来解答一下这一道题,请写在课堂练习本上,我请一位同学上
答：他们一共做了55道数学题。
师：这种解题思路领会了吗？
生：领会了。
师：嗯,不,我觉得还不一定呢,所以现在请你们继续完成练习三。同时我要请一位同
学上台板演,并要求会讲解,以此来考验你们,敢接受我的考验吗？
生：敢。
师：很好,那么请开始吧！
【课件出示练习题三。教师下台巡视指导学生完成。】
练习 3：（7 分）
以知道当甲班借来 10 本之后,乙班就比甲班少 40＋10=50（本）,而这时甲班的图书
本数是乙班的 3 倍；现在知道两班的本数差与倍数关系,根据差倍公式：小数=差÷
（倍数－1）可算出甲班和乙班各有图书的本数。
板书：
乙： （40＋10）÷（3－1）
甲：25×3－10=65（本）
=50÷2
=25（本）
本上。我请两位同学上台板演。
【课件出示练习二,请两位中上的学生上台板演,并请他们讲解自己的思路,台下学
生解答时,教师应多走动走动,指导不会的学生领会、理解。】
练习 2：（8 分）
乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本,甲班和
乙班各有图书多少本？
分析：
由“乙班的图书本数比甲班少 40 本,甲班的图书本数是乙班的 3 倍少 10 本”可
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题一、教学目标：1. 让学生理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 培养学生解决实际问题的能力，能够运用倍数概念解决生活中的问题。
3. 培养学生独立思考、合作交流的能力，提高解决问题的策略。
二、教学内容：1. 倍数的概念：一个数是另一个数的几倍。
2. 求一个数的几倍：用乘法计算。
3. 实际问题：运用倍数概念解决生活中的问题。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：倍数的概念，求一个数的几倍的方法。
2. 教学难点：运用倍数概念解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过实际操作理解倍数概念。
2. 采用问题解决法，引导学生运用倍数概念解决实际问题。
3. 采用合作交流法，培养学生独立思考、合作交流的能力。
五、教学准备：1. 教学课件或黑板、粉笔。
2. 实例素材，如图片、实物等。
3. 练习题。
教案内容：一、导入：1. 引入倍数的概念，引导学生理解一个数是另一个数的几倍。
二、新课讲解：1. 讲解倍数的概念，举例说明一个数是另一个数的几倍。
2. 讲解求一个数的几倍的方法，引导学生通过乘法计算。
三、实例演示：1. 通过实例演示，让学生直观地理解倍数概念。
2. 引导学生运用乘法计算求一个数的几倍。
四、练习与巩固：1. 提供练习题，让学生独立完成，巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。
2. 引导学生相互讨论，共同解决问题。
五、拓展与应用：1. 提供实际问题，引导学生运用倍数概念解决。
2. 鼓励学生提出自己的问题，共同讨论解决策略。
六、总结与反思：1. 总结倍数的概念和求一个数的几倍的方法。
2. 引导学生反思自己在解决问题过程中的收获和不足。
七、布置作业：1. 提供作业题，让学生巩固倍数概念和求一个数的几倍的方法。
2. 鼓励学生创造自己的问题，提高解决问题的能力。
八、教学反思：1. 反思教学过程中的优点和不足，改进教学方法。
2.关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。
九、评价与反馈：1. 对学生的学习情况进行评价，及时给予反馈。
小学四年级奥班讲义_差倍问题
四年级奥数班讲义差倍问题姓名:教学目标：1.掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2.熟练应用通过图示来表示数量关系．知识点说明：差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。
解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。
解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差与差倍问题主要利用的年龄差不变。
例1、李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？课堂练习1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？课堂练习2、小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的4倍，苹果比梨多24个，小明买苹果和梨各几个？课堂练习3、甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？例2、有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？课堂练习1、有两条纸带，一条长21厘米，一条长13厘米，两条纸带都剪下同样的一段后，长纸带剩下的长度是短纸带剩下的3倍，问剪下的一段有多长？例3、一个养鸡场，母鸡比公鸡少48只，卖出公鸡和母鸡各20只后，公鸡是母鸡的4倍。
原来有公鸡和母鸡各多少只？课堂练习1、白粉笔比彩粉笔多36支，两种粉笔各用去15支后，白粉笔是彩色粉笔的3倍，两种粉笔原来各有多少支？例4、两个投资相同的校办工厂，开业一年，甲厂盈利18万元，乙厂亏损2万元，而甲厂现在的资产是乙厂的3倍。
第8次课教案 差倍问题 四年级奥数
第8次课教案-差倍问题--四年级奥数．差倍问题学员姓名：上课日期：教师姓名：专题要点已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数的应用题叫差倍问题。
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
基本数量关系式：①差÷大数；③小数+差=大数（倍数-1）=小数；②小数×倍数=王牌例题剖析千克，面粉39001】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多【精讲 100倍还多千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？的千克数比大米的2 分析与引导：画线段图理解题意：大米：千克有多少千克？多3900面粉： 2大米的倍多100千克3900100千克，那么面粉的千克数就是大米的倍，2由图可知，如果面粉减少千克，3800÷1=38001=1100=3800－千克，就是大米的2－倍。
所以，大米有面粉有3800＋3900=7700千克。
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已231）三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的倍多（人，打球和做游戏的各有多少人？知做游戏的比打球的多383今年的人数比去年的学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，（2）人，今年有多少人参加？倍少35如果从大书4大书架上书的本数是小书架上的倍。
【精讲2】有大小两个书架，本。
本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20架上取出140 大、小书架原来各有多少本书？分析与引导：根据题意画线段图：大书架：本20还多是小书架的4倍 140本小书架：由图可知，大书架上书的本数比小书架多：4-1=3倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，大书架上的书还比小书架上的书还多20本，那么原来小书架上的书的3倍有：140×2+20=300（本），小书架上书的本数为：300÷3=100（本），大书架上书的本数为：4×100=400（本）。
page - 3 - of 9次课教案8第差倍问题．【精讲练习】（1）甲桶酒是乙桶酒的5倍，如从甲桶中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶酒还比乙桶多4千克。
小学数学《差倍问题》教案
差倍问题第1课时教案一、情境导入（5分钟）（以讲故事的形式导入）1、师：小鹿和小猴子一起到超市买了棒棒糖，高高兴兴地往家走。
“你们买了多少棒棒糖？”半路上，小狐狸看见了小鹿和小猴子手中的棒棒糖，垂涎三尺，连忙追上去问道，“我可是你们最好的朋友，给我一根吧？”小猴子看了看狡猾的狐狸，调皮地说：“小鹿比我多8根，并且小鹿的棒棒糖数正好是我的5倍。
如果你能在1分钟内算出我们各自棒棒糖的根数，我们就送你一根！”小朋友，你也快来算一算吧：学生解答，小鹿比小猴子多8根棒棒糖，并且小鹿的棒棒糖正好是小猴子的5倍，可以把小猴子的数目看作1倍的数，也就是1份，则小鹿的数目就是5份，它们的差8根对应的份数就是5—1=4份，从而可以算出1份代表2根，也就是小猴子有2根棒棒糖，进而可以算出小鹿有2×5=10根。
“既然小狐狸算出来，我的棒棒糖比较多，我就给小狐狸两根吧！”小鹿大方地说道。
二、新授（15分钟）1、学习【知识要点】师：在我们的日常生活中，经常会遇到有关两个数的差与倍数关系的问题，这类问题也就是我们今天要学习的……？学生：差倍问题！师：差倍问题：已知两个数的差以及它们之间的倍数关系，求这两个数分别是多少。
2、教师讲解差倍问题的关系式两数之差÷（倍数—1）=1倍数（较小数）1倍数（较小数）×倍数=几倍数（较大数）或较小数+两数之差=较大数这些规律如果你还没有掌握，那就请你写在知识宝库里吧，用到的时候可以像查字典一样查到它们。
下面让我们到实战场上挑战吧。
【例1】一根铜线长21厘米，一根铝线长16厘米，把这两根金属线剪去同样长后，剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍，两根金属线各剪去了多少厘米？出示例1：你首先想到了什么？学生：从题中可以看出当两根金属线减去同样长的长度后，两根金属线相差的长度不会发生变化，也就是当剩下的铜线的长度正好是铝线的2倍时，它们的差仍然是21—16=5厘米。
师：那怎么算出答案呢？学生：可以算出把剩下的铝线的长度看作1倍的数，占有1份，则剩下的铜线的长度就是2倍，占有这样的2份，它们相差的长度5厘米就正好占有这样的1份，从而可以求出剩下的铝线的长度，再让原来铝线的长度减去剩下的，就是减去的铝线的长度，而这两根金属线剪去的长度相同，因此也就等于减去的铜线的长度。
教案和倍、差倍问题
倍、差倍问题教学目标：1. 学生能理解倍数的概念，掌握求一个数的几倍的方法。
2. 学生能解决简单的倍数问题，求一个数的几倍以及求几个相同加数的和。
3. 学生能理解差倍问题的概念，掌握解决差倍问题的方法。
教学内容：第一章：倍数的概念1.1 引入倍数的概念，通过实物展示让学生感受倍数的关系。
1.2 学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。
1.3 练习求一个数的几倍，巩固所学知识。
第二章：求几个相同加数的和2.1 引入求几个相同加数的和的概念，通过实物展示让学生感受。
2.2 学生通过实际操作，掌握求几个相同加数的和的方法。
2.3 练习求几个相同加数的和，巩固所学知识。
第三章：差倍问题的概念3.1 引入差倍问题的概念，通过实例让学生理解差倍问题。
3.2 学生通过实际操作，掌握解决差倍问题的方法。
3.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。
第四章：解决差倍问题4.1 学生通过实际操作，进一步掌握解决差倍问题的方法。
4.2 学生独立解决差倍问题，提高解题能力。
4.3 练习解决差倍问题，巩固所学知识。
第五章：综合练习5.1 学生通过综合练习，运用所学知识解决实际问题。
5.2 学生互相讨论，交流解题方法，提高解题能力。
教学评价：1. 学生能正确理解倍数的概念，能求一个数的几倍。
2. 学生能解决简单的倍数问题，求几个相同加数的和。
3. 学生能理解差倍问题的概念，能解决差倍问题。
教学资源：1. 实物展示：如球、苹果等。
2. 练习题：有关倍数和差倍问题的练习题。
3. 教学课件：用于辅助教学，展示知识点和实例。
教学时间：1课时（40分钟）教学步骤：第一课时1. 导入：通过实物展示，引入倍数的概念。
2. 新课：讲解倍数的概念，学生通过实际操作，掌握求一个数的几倍的方法。
3. 练习：学生练习求一个数的几倍，教师进行反馈和指导。
教学反思：在教学过程中，通过实物展示和实际操作，学生能更好地理解倍数的概念，并能求一个数的几倍。
在练习环节，学生能运用所学知识解决实际问题。
差倍问题教案
差倍问题教案【教案】差倍问题一、教学目标知识目标：1. 了解差倍问题的概念及应用2. 能够利用差倍关系解决实际问题能力目标：1. 培养学生分析问题、解决问题的能力2. 培养学生推理论证的能力情感目标：1. 培养学生合作学习的意识2. 激发学生对数学思维的兴趣和探索的欲望二、教学重难点重点：1. 让学生理解差倍问题的概念及特点2. 培养学生分析问题的能力难点：1. 培养学生解决差倍问题的能力2. 借助差倍关系解决实际问题三、教学过程Step 1 引入新知通过一个案例引入差倍问题：校会进行篮球比赛，甲队有20名队员，乙队有24名队员。
比赛开始时，甲队比乙队少了几名队员？比赛开始时，甲队比乙队多了几倍队员？让学生思考上述问题，在思考的过程中引导学生观察、发现规律，进而引出差倍问题的概念。
Step 2 学习差倍问题的概念及特点1. 通过引导学生讨论案例的过程，引导学生对差倍问题的特点进行总结。
如：- 在差倍问题中，一般都有两个数，一个是比另一个多几个，一个是比另一个多几倍。
- 两个数之间的差与倍数之间有一定的关系。
- 差倍问题可以通过差倍的关系进行推理和解决。
2. 给出一些差倍问题让学生解决，并引导学生总结解决问题的步骤和方法。
Step 3 实际应用1. 引导学生找出生活中一些实际问题，通过差倍关系进行分析和解决，如：比较两个商店的价格、计算两种产品的销量差等。
2. 让学生自行选择一个实际问题，并使用差倍关系解决问题。
3. 学生将解决过程、结果和思考方法进行总结，向全班进行分享。
Step 4 拓展应用引入一道拓展题目：甲队有24名队员，乙队比甲队多人，比赛结束后，乙队比甲队少了16名队员，此时乙队比甲队多人的倍数是多少？通过引导学生分析，利用差倍关系进行推理和解决问题。
Step 5巩固回顾通过一道选择题进行巩固回顾差倍问题的概念和应用。
乙队比甲队多10人，甲队比乙队少几人？A. 10B. 0C. 20D. 30四、教学评价1. 观察学生在解决差倍问题中的理解情况、分析问题的能力。
第8次课教案-差倍问题--四年级奥数
差倍问题学员__ 上课日期：教师__专题要点已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数的应用题叫差倍问题。
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
基本数量关系式：①差÷〔倍数-1〕=小数；②小数×倍数=大数；③小数+差=大数王牌例题剖析[精讲1]仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？分析与引导：画线段图理解题意：大米：有多少千克？多3900千克面粉：大米的2倍多100千克由图可知，如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
[精讲练习]〔1〕三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？〔2〕学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？[精讲2]有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍。
如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。
大、小书架原来各有多少本书？分析与引导：根据题意画线段图：小书架：由图可知，大书架上书的本数比小书架多：4-1=3倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，大书架上的书还比小书架上的书还多20本，那么原来小书架上的书的3倍有：140×2+20=300〔本〕，小书架上书的本数为：300÷3=100〔本〕，大书架上书的本数为：4×100=400〔本〕。
[精讲练习]〔1〕甲桶酒是乙桶酒的5倍，如从甲桶中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶酒还比乙桶多4千克。
两桶酒原来各有多少千克？〔2〕小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支。
四年级奥数巧解差倍问题教学设计
差÷（倍数—1）=较小数（标准数）
较小数×倍数=较大数
较小数+差=较大数
典Байду номын сангаас例题
例题1育才小学学生参加兴趣班，参加美术班的人数是参加音乐班人数的4倍，比参加音乐班的多78人。参加美术班和音乐班的各有多少人？
分析与解答：
音乐班：
美术班：
从上图可以看出：多出的78人相当于参加音乐班人数的（4—1）=3倍
3、有A,B两个粮仓，A粮仓的存粮吨数是B粮仓的3倍，从A粮仓运出950吨，从B粮仓运出50吨后，两个粮仓所剩存粮相等。A,B两个粮仓原存粮各有多少吨？
二、提高练习
1.某绿化栽培基地今年栽培树苗是去年的3倍，比去年多栽培2500棵。今年和去年各栽培多少棵？
2.甲袋米的重量是乙袋米的5倍，如果从甲袋中取出30千克放入乙袋中，那么两袋米的重量相等。两袋米原来各有多少千克？
2、识记并理解解差倍问题的基本公式
3、会根据题意画出线段图来帮助解答
教学重难点
教学重点：识记并理解解差倍问题的基本公式
教学难点：能根据题意画出线段图来帮助解答相关问题
教学评价
本次课是否完成教学目标：
学生上课状态：
教学反思
例题4新华书店的科技书是文艺书本数的3倍，卖出950本科技书和120本文艺书后，余下的科技书和文艺书的本数正好相等。原本科技书和文艺书各有多少本？
分析与解答：
文艺书：
科技书：
从图上很容易看出，科技书卖出的比文艺书卖出的本数多950—120=830（本），对应的正好是文艺书本数的（3—1=2）倍。
解：（950—120）÷（3—1）=415（本）
3.育民小学比英才小学少540人，如果两个学校各减少600人，那么英才小学人数恰好是育民小学的4倍。求育民小学原有多少人?
差倍问题教案
第八讲差倍问题教案教学目标：1 进一步掌握运用画图线的方法表示差倍关系中的两个量。
2 比较和倍问题的阶梯方法的基础上，熟练掌握解答差倍问题的方法，理解和倍问题中各个量之间的关系。
教学重点：运用画图线的方法，准确分析差倍关系中各量之间的关系。
教学难点：能够理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量得关系。
教学过程：前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。
“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
学习例1：甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？分析与解答:上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。
解：①乙班的本数：80÷（3-1）=40（本）②甲班的本数：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。
验算：120-40＝80（本）120÷40=3（倍）答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。
学习例2：菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？分析与解答：这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多1800-300=1500（千克）.从上图中清楚地看到这个重量相当于萝卜重量的3-1=2（倍），这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克。
解：①运来萝卜：（1800-300）÷（3-1）=750（千克）②运来白菜：750×3=2250（千克）验算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（萝卜剩下部分）答：菜站运来白菜2250千克，萝卜750千克。
差倍问题教案
差倍问题教案一、引言差倍问题在数学教学中是一个常见而重要的问题，通常涉及到两个或多个数之间的关系。
本教案将介绍如何教授差倍问题，包括解决差倍问题的基本方法和策略。
二、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1. 理解差倍问题的意义和应用；2. 掌握解决差倍问题的基本方法和策略；3. 能够灵活运用所学知识解决实际问题。
三、教学步骤1. 导入引入差倍问题的概念和应用，通过生活中实际例子向学生展示差倍问题的意义。
例如，让学生思考一个购物问题：如果一件商品原价是100元，现在特价打8折，再加上运费20元，学生需要计算最终需要支付的金额。
2. 引导思考通过提问的方式引导学生思考差倍问题的解决方法。
例如，可以问学生：在上面的购物问题中，你们是如何计算最终支付金额的？学生可能会提到计算折扣和运费，然后相加得出结果。
3. 分析解决方法解释差倍问题的解决方法和策略。
例如，可以介绍以下三个步骤：a) 计算差：将需要相减的数相减，得出差值；b) 计算倍：将差值乘以需要的倍数，得出最终结果；c) 加减运算：根据实际情况进行加减运算，得出最终答案。
4. 练习巩固进行一些差倍问题的练习，引导学生运用所学方法解决问题。
例如，给学生一组差倍问题，让他们依次按照上述步骤解决。
教师可以通过示范和指导，帮助学生更好地理解和掌握方法。
5. 拓展应用引导学生思考差倍问题在其他实际情境中的应用，并让他们尝试解决相关问题。
例如，给学生提供一组生活中的差倍问题，让他们分组讨论并解决问题，然后向全班展示他们的解决思路和答案。
6. 总结对学生进行差倍问题的总结和归纳。
让学生回顾所学内容，并总结解决差倍问题的基本方法和策略。
四、课堂作业布置相关的作业，让学生通过练习巩固所学知识。
作业可以包括解决差倍问题的练习题或实际生活问题。
五、教学反思在本节课结束时，教师应该对教学效果进行反思和评估。
可以通过课堂观察、学生作业和小组讨论等方式来评估学生对差倍问题的掌握情况，并根据评估结果对以后的教学进行调整和改进。
差倍问题四年级教案
差倍问题四年级教案教案标题：差倍问题四年级教案教案目标：1. 让学生理解差倍问题的概念，并能够用简单的数学运算解决问题。
2. 培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
3. 提高学生的口头表达和团队合作能力。
教学准备：1. 教师准备一份差倍问题的练习册或工作纸。
2. 教师准备一些差倍问题的实例，用于示范和讲解。
3. 准备一些小组合作的活动，以便学生能够在团队中合作解决问题。
教学过程：引入：1. 教师通过提问激发学生对差倍问题的兴趣，例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，小明比小红少几个苹果？”2. 引导学生思考并回答问题，然后解释差倍问题的概念，即求两个数之间的差和倍数关系。
讲解与示范：1. 教师通过示例解释差倍问题的解决方法。
例如：“小明有3个苹果，小红有5个苹果，小明比小红少几个苹果？我们可以用小红的苹果数减去小明的苹果数，即5-3=2，所以小明比小红少2个苹果。
”2. 继续给出更多的实例，让学生在教师的引导下进行解决。
练习与巩固：1. 学生个人练习：教师发放练习册或工作纸，让学生独立完成一些差倍问题的练习题，以巩固所学知识。
2. 小组合作活动：将学生分成小组，每个小组给出一个差倍问题，让小组成员一起合作解决问题，并向全班展示他们的解决方法和答案。
3. 教师引导学生进行讨论和分享，让学生互相学习和借鉴。
总结：1. 教师对本节课所学内容进行总结，并强调差倍问题的重要性和实际应用。
2. 教师鼓励学生多加练习，提高解决问题的能力。
拓展活动：1. 学生可以在日常生活中找到更多的差倍问题，并尝试解决。
2. 学生可以设计自己的差倍问题，与同学分享并交换解答。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解决问题的能力。
2. 教师检查学生完成的练习册或工作纸，评估他们对差倍问题的掌握程度。
3. 教师评估小组合作活动中学生的合作和表达能力。
教学反思：1. 教师根据学生的表现和反馈，对教学过程进行反思和调整。
2. 教师可以根据学生的水平和进度，适当调整教学内容和难度。
四年级差倍问题教学讲义之欧阳物创编
四年级差倍问题教学讲义二、课题名称：差倍问题三、教学目标：1、学会分析题意并且能够熟练的利用线段图法能够分析差倍问题。
2、正确解答差倍问题的应用题。
二、教学重点：正确解答和倍问题的应用题。
难点：学会分析题意并且能够熟练的利用线段图法分析和倍问题。
四、教学过程：【专题引导】差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量。
差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．【典型例题】【例1】学校图书室的科技书比故事书多480本，科技书的本数是故事书的3倍，两种书各有多少本？【试一试】两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？【例2】师傅比徒弟多加工125个零件，师父加工的零件个数比徒弟的3倍还多5个，师父和徒弟各加工零件多少个？【试一试】四年级同学种的柳树比杨树多610棵，柳树的棵树比杨树的2倍少60棵，两种树各种了多少棵？【例3】有两根铁丝，第一根长18米，第二根长10米，两根铁丝用去同样长的一段后，第一根剩下的长度是第二根剩下的长度的3倍，两根铁丝各剩下多少米？【试一试】食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，几天后剩下的大米是面粉的3倍？【例4】甲冷藏库存的比乙冷藏库存的鸡蛋740箱，如果从甲库运走240箱后，乙库运进80箱，这时甲库存的鸡蛋是乙库的3倍。
甲、乙两库原来各存鸡蛋多少箱？【试一试】红星小学原来参加美术组的人数比参加音乐组的人数多540人，现在美术组增加50人，音乐组减少50人，这样美术组的人数正好是音乐组的5倍。
四年级奥数上册课件-差倍问题通用版
例1：有两辆汽车上坐的人数相等，到站点后，第一辆 汽车下去7人，第二辆汽车下去19人，这时第一辆汽车 剩下的人数是第二辆汽车的3倍，假如现在都不上人， 两辆汽车现在各有多少人？
1倍？人
第二辆：
第一辆：
3倍？人 下19人
下7人
分析：两辆车本来人数相等，变化后， 他们的差是多少？对应的倍数是多少？
例2：有两筐重量相等的香 蕉，若从甲筐取走17千克， 乙筐增加9千克，这时乙筐 香蕉的重量是甲筐重量的3 倍，两筐本来各有香蕉多 少千克？
例4、有大小两个桶本来水一样多，如果 从小桶倒千克水到大桶，则大桶中水是小 桶的3倍，求本来大桶有水多少千克？
分析：本来相等，互给后，差=互给数×2 注意：求出现在的1倍数后，根据题目问 题还原，求本来的1倍数。
差倍问题（二）
复1、小明的铅笔只数是小 华的3倍，如果小明给小华6 支后两人就同样多。两人本 来各有多少支铅笔?
例2：有两筐重量相等的香蕉，若从甲筐取走17千克，乙筐
增加9千克，这时乙筐香蕉的重量是甲筐重量的3倍，两
筐本来各有香蕉多少千克？
？千克
分析：先找倍数，
1倍
看倍数是什么时候，
甲筐：
取17千克
再找这时的差，求 出来的1倍数就是
3倍
这个时候的，最后
第一辆：
还原。
？千克
增9千克
例3：一个粮油店运来两桶油， 大桶有油120千克，小桶有油 90千克，两桶卖出同样多后， 大桶剩的刚好是小桶剩的油的 4倍，两桶各剩多少千克油？ 各卖出多少千克油？
例3：一个粮油店运来两桶油，大桶有油120千克，小 桶有油90千克，两桶卖出同样多后，大桶剩的刚好是 小桶剩的油的4倍，两桶各剩多少千克油？各卖出多
四年级奥数解析八和差倍问题完整版
四年级奥数解析八和差倍问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】四年级奥数解析（八）和差倍问题（上）和差倍问题是指已知几个数的和、差或它们的倍数关系（其中的两项），求这几个数的应用题。
包括和倍问题、差倍问题、和差问题这三类应用题，及可以转化为这三类应用题的比较复杂的倍数问题。
这几类应用题有比较相似的数量关系和解题思路，列方程来解非常简单，但四年级孩子没有学过方程法解题，需要根据数量关系逆向推理，列综合算式解答。
教学中常常采用画线段图的方法来分析各种数量间的关系，帮助孩子理解题意，寻找解题途径。
解题关键是，要在题目中确定一个数量为标准（常以最小数为标准，即1倍量），把标准量看作一份，再根据其它数量与标准量的倍数关系，找出几个数量的和、差或（和+差）、（和-差）对应的份数，通过除法计算先求出标准量，再算出其它相关数量。
涉及两个数的和差倍问题，最基本数量关系有以下3组：①和倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
和÷（倍数+1）=小数；小数×倍数=大数。
②差倍问题：已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。
差÷（倍数-1）=小数；小数×倍数=大数。
③和差问题：大小两个数的和与两个数的差，求这两个数。
（和+差）÷2=大数；（和-差）÷2=小数。
在二、三年级奥数课堂已经学过简单的和差倍问题，本册教材《奥赛天天练》用四讲内容来分类讲述复杂一点的和差倍问题：第7讲《和倍问题》、第8讲《差倍问题》、第9讲《和差问题》、第10讲《复杂的倍数问题》。
《奥赛天天练》第7讲，模仿训练，练习1【题目】：一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米【解析】：先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）；把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）；长是：6×2=12（厘米）；这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）。
差倍问题的课程设计
差倍问题的课程设计一、教学目标本节课的学习目标为：知识目标：学生能理解差倍问题的概念，掌握差倍问题的解题方法，能应用差倍问题解决实际问题。
技能目标：学生能通过计算求出两数之差与两数之倍数的关系，能运用差倍问题解决生活中的问题。
情感态度价值观目标：学生在解决差倍问题的过程中，培养逻辑思维能力，提高解决实际问题的能力，增强对数学的兴趣。
二、教学内容本节课的教学内容选取自人教版四年级数学上册第六单元《简单的统计》中的差倍问题。
本节课主要内容为学生通过实例理解差倍问题的概念，探索并掌握差倍问题的解题方法，学会应用差倍问题解决实际问题。
三、教学方法本节课的教学方法采用讲授法、讨论法和案例分析法。
1.讲授法：教师通过讲解差倍问题的概念和解题方法，帮助学生理解和掌握知识。
2.讨论法：教师学生分组讨论实例，引导学生探索差倍问题的解题方法。
3.案例分析法：教师给出实际问题，学生运用差倍问题的解题方法进行分析和解答。
四、教学资源本节课的教学资源包括教材、多媒体资料和实验设备。
1.教材：人教版四年级数学上册第六单元《简单的统计》。
2.多媒体资料：差倍问题的动画讲解、实际问题视频等。
3.实验设备：计算器、纸张、笔等。
五、教学评估本节课的评估方式包括平时表现、作业和考试。
1.平时表现：教师通过观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，评估学生的学习态度和理解程度。
2.作业：布置与差倍问题相关的练习题，评估学生对知识点的掌握情况。
3.考试：安排一次差倍问题的考试，全面评估学生对差倍问题的理解和解题能力。
六、教学安排本节课的教学安排如下：1.教学进度：按照教材的章节安排，逐步讲解差倍问题的概念和解题方法。
2.教学时间：安排两课时，每课时40分钟。
3.教学地点：教室。
七、差异化教学针对不同学生的学习风格、兴趣和能力水平，进行差异化教学：1.对于学习风格偏向动手操作的学生，提供实际操作的机会，如通过实验设备进行计算和验证。
2.对于学习风格偏向视觉的学生，提供丰富的图像和动画资源，帮助学生更好地理解差倍问题。
四年级《差倍问题》奥数教案
师：被除数怎么求呢？生：用除数加上被除数比除数多的数就可以求出除数为多少了。
师：想一想被除数还可以用别的方法解决吗？生：（可以用除数×商=被除数，也可以求出被除数。
）252÷（7-1）=4242+252=294答：被除数是294，除数是42。
师：感谢同学们帮助阿派完成这个问题，但老师不知道你们掌握没掌握这个知识，调皮的阿派也给大家准备了这样的一个问题，大家自己去尝试一下吧。
【课件出示练习四，请两位中上的学生上台板书，并请他们讲解自己的思路，台下学生解答时，教师应多走动走动，指导不会的学生领会、理解。
】练习四：（7分）被除数比除数大168，商是9。
被除数和除数各是多少？分析：根据“商是9”可知，被除数是除数的9倍，把除数看作1倍数，被除数就有这样的9份。
被除数比除数大的168正好相当于除数的（9-1）倍，用168÷（9-1）=21就可得到除数，21+168=189就可得到被除数。
168÷（9-1）=2121+168=189答：被除数是189，除数是21。
（三）例题五（选讲）：仓库存有面粉和大米,已知面粉比大米多4500千克,面粉的重量比大米的3倍多700千克,大米和面粉各多少千克？师：我们每天都要吃的东西是什么？师：没错是大米对不对,我们离不开这个食物，但这些主食需要储存，现在我们就来解决一下关于面粉和大米的问题。
请看例题五。
并找出有用的已知信息。
生1：面粉比大米多4500千克。
师：很好，请坐。
还有其他信息吗？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。
师：你感觉这道题与前面的题有什么不同的地方？生：面粉的重量比大米的3倍多700千克。
主要是多了700千克。
师：说一说你觉得该怎么解决？生：把多的700千克减去就变成了和前面一样的差倍问题了。
师：怎么解决呢？生：用多的4500千克减去多余的700千克，剩下面粉就是大米的3倍了。
师：真棒，同学们想法不错，然后呢？。
差倍问题教案
差倍问题教案差倍问题教案差倍问题是数学中的一类经典问题，它涉及到数与数之间的关系和运算。
通过解决差倍问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理的能力。
本教案将介绍差倍问题的基本概念、解题思路和相关练习，帮助学生更好地理解和应用这一数学概念。
一、差倍问题的基本概念差倍问题是指在一组数中，两个数之间的差与倍数的关系。
通常情况下，差倍问题的题目会给出一些已知条件，要求求解未知数或确定数与数之间的关系。
以下是一个典型的差倍问题：已知两个数的差为5，它们的倍数之和为45，求这两个数分别是多少？在这个问题中，我们可以设其中一个数为x，另一个数为y。
根据已知条件，我们可以列出方程组：x - y = 5x + y = 45通过解这个方程组，我们可以求解出x和y的值，进而得到问题的答案。
二、解题思路解差倍问题的关键在于建立方程和解方程。
以下是一种常用的解题思路：1. 设未知数或确定数的变量。
根据题目的要求，设定未知数或确定数的变量，通常用x、y、z等字母表示。
2. 建立方程。
根据题目的已知条件，将数与数之间的关系用方程表示出来。
可以利用加减法、乘除法等运算来建立方程。
3. 解方程。
通过解方程，求解出未知数或确定数的值。
可以利用代入法、消元法、等价变形等方法来解方程。
4. 检验答案。
将求解得到的未知数或确定数的值代入原方程中，验证是否满足题目的要求。
三、差倍问题的练习为了帮助学生更好地掌握差倍问题的解题方法，以下是一些差倍问题的练习题：1. 两个数的差为7，它们的倍数之和为63，求这两个数分别是多少？2. 三个数的差为4，它们的倍数之和为60，求这三个数分别是多少？3. 已知两个数的差为10，它们的倍数之差为30，求这两个数分别是多少？4. 四个数的差为3，它们的倍数之和为48，求这四个数分别是多少？通过解答以上练习题，学生可以进一步熟悉差倍问题的解题思路和方法，提高他们的数学推理能力。
总结：差倍问题是数学中的一个重要概念，通过解决差倍问题，学生可以培养逻辑思维和数学推理的能力。
差倍问题教案
差倍问题教案教案一主题：差倍问题教学年级：小学三年级目标：学生能够理解差倍问题，并能够运用差倍问题解决实际问题。
教学步骤：1. 首先，引导学生回忆前面学过的加法和减法概念，并复习一下相关的解题方法。
2. 引入差倍问题的概念：差倍问题是指在一个问题中，涉及到了两个不同的数相减，并将结果与第一个数相乘。
如：小明有8本书，小红有4本书，小明比小红多几倍的书？（8-4）*几倍=？3. 让学生观察一些差倍问题的例子，并让他们尝试解答。
如：小明有12个苹果，小红有3个苹果，小明比小红多几倍的苹果？（12-3）*几倍=？4. 系统地讲解差倍问题的解题方法：先计算差值，再乘以倍数。
让学生通过例题来理解这个解题步骤。
5. 让学生自主解答一些练习题，并进行讲评。
6. 进行巩固练习，让学生运用差倍问题解决实际问题。
7. 总结差倍问题的解题方法，并让学生进行巩固练习。
8. 布置巩固作业。
教案二主题：差倍问题教学年级：小学四年级目标：学生能够熟练应用差倍问题的解题方法，解决实际问题。
教学步骤：1. 复习前面学过的加法和减法概念，并复习一些相关的解题方法。
2. 引入差倍问题的概念，并与学生一起讨论差倍问题的解题思路。
3. 让学生观察一些差倍问题的例子，并让他们尝试解答，并与学生一起讨论解题思路和方法。
4. 分组讨论，让学生自主解答一些差倍问题的练习题，并进行讲评。
5. 让学生运用差倍问题解决实际问题，并进行解题反思和讨论。
6. 引入差倍问题的应用领域，如货币兑换、时间计算等，并进行相关例题讲解。
7. 让学生自主解答一些应用题，并进行讲评。
8. 总结差倍问题的解题方法和应用领域，并让学生进行巩固练习。
9. 布置巩固作业。
教案三主题：差倍问题教学年级：小学五年级目标：学生能够独立解决复杂的差倍问题，并能够应用差倍问题解决实际问题。
教学步骤：1. 复习前面学过的加法和减法概念，并复习一些相关的解题方法。
2. 复习差倍问题的解题方法，并与学生一起讨论解题思路和方法。
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差倍问题
学员姓名：上课日期：教师姓名：
专题要点
已知两数之差和两数之间的倍数关系，求出两数的应用题叫差倍问题。
解答差倍应用题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。
基本数量关系式：①差÷（倍数-1）=小数；②小数×倍数=大数；③小数+差=大数
王牌例题剖析
【精讲1】仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克，问仓库大米和面粉各有多少千克？
分析与引导：画线段图理解题意：
大米：
有多少千克？多3900千克
面粉：
大米的2倍多100千克
由图可知，如果面粉减少100千克，那么面粉的千克数就是大米的2倍，3900－100=3800千克，就是大米的2－1=1倍。
所以，大米有3800÷1=3800千克，面粉有3800＋3900=7700千克。
【精讲练习】
（1）三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球的人数的3倍多2人。
已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？
（2）学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人，今年的人数比去年的3倍少35人，今年有多少人参加？
【精讲2】有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架上的4倍。
如果从大书架上取出140本放到小书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书多20本。
大、小书架原来各有多少本书？
分析与引导：根据题意画线段图：
本
小书架：
由图可知，大书架上书的本数比小书架多：4-1=3倍，如果从大书架上取出140本放到小书架上，大书架上的书还比小书架上的书还多20本，那么原来小书架上的书的3倍有：140×2+20=300（本），小书架上书的本数为：300÷3=100（本），大书架上书的本数为：4×100=400（本）。
【精讲练习】
（1）甲桶酒是乙桶酒的5倍，如从甲桶中取出18千克倒入乙桶，那么甲桶酒还比乙桶多4千克。
两桶酒原来各有多少千克？
（2）小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支，小明还比小华多2支。
两人原来各有多少支铅笔？
【精讲3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的个数是篮球的3倍。
足球、排球和篮球各买了多少个？分析与引导：根据题意画线段图：
由图可知，足球的个数比篮球多：3-1=2倍，而且足球的个数比篮球多7+11=18（个），所以篮球有：18÷2=9（个）；足球有：9×3=27（个）；排球有：9+11=20（个）。
【精讲练习】
（1）玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产玩具3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。
每个月各生产多少个？（2）某农具厂第三季度比第二季度多生产2800套轴承，第一季度比第二季度少生产1200套轴承，第三季度生产的是第一季度的3倍。
求每季度各生产多少套轴承？
（3）三个小朋友折纸飞机，小静比小亮多折12架，小强比小亮少折8架，小静折的是小强的3倍。
求三个人各折纸飞机多少架？
【精讲4】有甲、乙两桶色拉油，如果向甲桶中倒入8千克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒入12千克，乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。
求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
5倍
8+12=20（千克），刚好是甲桶的：5-1=4（倍），所以甲桶有色拉油：20÷4=5（千克），乙桶有：5+8=13（千克）。
【精讲练习】
（1）有甲、乙两桶水，如果向甲桶中倒入10千克水，两桶水就一样多；如果向乙桶中倒入4千克水，乙桶的水就是甲桶的3倍。
问原来甲桶、乙桶各有水多少千克？
（2）三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人，男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人数是女生的2倍。
问三（1）班参加英语比赛的男、女生各有几人？
【精讲5】学校里有白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍。
原来白粉笔和彩色粉笔各多少盒？
分析与引导：根据题意画线段图：
白粉笔：
白粉笔的盒数是彩色粉笔的3倍
由图可知，4倍的彩色粉笔盒数等于白粉笔盒数，购进12盒后，（4倍的彩色粉笔盒数+12盒）就等于（1倍的彩色粉笔+12盒）的3倍，（1倍+12）×3=3倍+36，即（4倍的彩色粉笔盒数+12盒）=（3倍的彩色粉笔+36盒）。
所以，原来4-3=1倍的彩色粉笔盒数就是：36-12=24（盒），原来的白色粉笔盒数是：24×4=96（盒）。
【精讲练习】
（1）有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果的千克数是乙筐的3倍，如果两筐苹果各增加8千克，那么甲筐苹果的千克数是乙筐的2倍，甲、乙两筐原各有苹果多少千克？
（2）小明和聪聪各有一些彩色笔，小明彩色笔的支数是聪聪的5倍，如果每人
再买4支彩色笔，那么小明的支数是聪聪的4倍。
小明和聪聪原来各有彩色笔多少支？
课后练习
（1）果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多1600棵，苹果树的棵数比桃树的3倍多100棵。
苹果树和桃树各种了多少棵。
（2）老猫和小猫去钓鱼，老猫钓的鱼是小猫的3倍。
如果老猫给小猫3条后，小猫还比老猫少2条。
两只猫各钓多少条鱼？
（3）有甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的5倍，如果每桶分别倒入8千克的油，那么甲桶油的重量是乙桶油的3倍。
甲、乙两桶油原来各有多少千克？（4）小敏和小文每人都有一些玻璃珠，如果小敏给小文3粒，两人的玻璃珠数就一样多；如果小文给小敏1粒，小敏的玻璃珠粒数就是小文的5倍。
问小敏、小文原有玻璃珠各几粒？。