《鸡兔同笼》教学案例

《鸡兔同笼》教学案例
［设计说明］：
“鸡兔同笼”问题是人教版《义务教育课程标准实验教科书》数学六年级上册第七单元《数学广角》中的内容。

在传统教材中，这一问题都是以提高题出现，面对的是少部分学有余力的学生，在新教材中，此问题成为面向全体学生的教学内容。

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

“鸡笼同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

在设计《鸡免同笼》一课时，我注重从以下几个方面进行数学思想的渗透。

一、由《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题引入，激发学生的解题兴趣。

首先通过富有情趣的古代课堂，生动地呈现了在《孙子算经》中记载的“鸡兔同笼”问题，并通过小精灵的提问激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。

二、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

考虑到《孙子算经》中原理数据较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材中先编排了例1；通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

在教学例1时，教材展示了学生逐步解决问题的过程。

既猜测、列表、假设或方程解。

其中假设和列方程是解决该类问题的一般方法。

“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。

因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均匀，不强求用某一种方法。

除例1中运用的方法外，在阅读材料中也介绍了一种古人常用的解决该类问题的方法，让学生感受古人巧妙的解题思路。

三、拓宽对“鸡兔同笼”问题的认识，明确其在生活中的应用。

配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些问题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。

四、在教学中体现新思路、新理念、新方法。

“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材，借助我国
古代趣题“鸡兔同笼”问题，使学生展开讨论，应用列表法，画图法、假设法，方程等方法，从多角度思考运用多种方法解题，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，并在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。

意图在给多种方法寻找一个“接点”，这样不至于被多种方法所困，体现“教是为了不教”，数学不在于求多而是求联，从而使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的数学知识应到生活中去，用数学的眼光看待身边的事物，体会数学的价值。

［教学过程］：
教学内容：人教版小学数学六年级上册112-115页内容
知识与技能：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

过程与方法：让学生在自主探索、尝试、合作学习的过程中，经历用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

情感态度与价值观：1、让学生体会到数学问题在日常生活中的应用，进而让学生体会数学的价值。

2、了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感，增强学生学习数学的信心。

教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。

教学难点：在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

教具学具准备：多媒体课件
一、激趣导入
1、简要介绍我国古代数学名著《孙子算经》
2、课件展示主题图（配音）今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
3、这段话是什么意思呢？学生回答后，课件出示：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。

鸡和兔各有几只？
4、揭示课题：在今天的数学广角里，我们来研究中国古代的这道数学趣
题――鸡兔同笼。

二、教学新知
1、化繁为简。

（1）这是一个比较复杂的问题，为了研究的方便，我们可以先从简单的问题入手。

（2）课件变换数据，出示例1，笼子里有若干只鸡和兔。

从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2、探究鸡兔同笼问题的一般解法
（1）列表法解决“鸡兔同笼”问题
①学生们猜一猜鸡和兔可能有多少只？将可能的情况列成表格。

②我们应该怎样判断哪种情况是正确的呢？
③学生经过计算找到正确的结果并在全班进行交流。

（2）假设法解决“鸡兔同笼”问题
①当笼子里有8只鸡时，一共有几只脚？
②用一幅图表示出这种情况，将这种情况与实际的26只脚相比较，你能不能算出鸡与兔的只数。

③学生以小组为单位进行讨论，并在全班进行交流，这种情况少10只脚，把一只鸡换成一只兔子可以补2只脚，把5只鸡换成5只兔子可以补10只脚，因此笼子里有5只兔，3只鸡。

④根据这幅图，我们该怎样列出算式呢？
⑤教师小结：可以通过假设笼子里全部都是鸡的方法解决这个问题。

⑥如果假设笼子里都是兔，怎样解决这个问题呢，学生独立解答，并在全班进行交流。

（3）列方程解决“鸡兔同笼”问题
①如果用列方程的方法解决这个问题，该怎样设呢？
（设鸡有x只，兔有（8－x）只）
②学生独立尝试列方程解决问题。

③学生将列方程解决问题的过程在全班进行交流。

3、介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的方法。

三、应用拓展
1、教科书第115页做一做的第1题。

2、教科书第115页做一做的第2题。

提问：根据图中你能了解什么信息？（一条大船乘6人，一条小船乘4人）
四、课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？
五、布置作业：练习二十六第一、二、三题。

［教学反思］
鸡兔同笼问题，过去是少数精英学生竞赛的内容，如今编入了六年级数学广角，成为全体学生学习的内容。

对学生尤其是基础不好的学生来说有一定的难度，特别是用假设法解答，学生理解起来很难，如何能较好地完成教学目标，让全体学生学习得好、学得乐。

我特别注重了以下几个方面：
1、注重解题策略的多样性
教学中，教师组织学生多手段、多层面、多角度地探索问题，学生先后运用列表法、假设法，列方程解等分析和解决问题，从而获得了分析问题和解决问题的基本方法和一般方法，体验了解决问题策略的多样性，发展了创新意识。

在注重解决问题策略多样化的同时，教师还注重解决问题策略的自主优化，注重了不同策略间的相互联系和影响，注重了解决问题策略的局限性和一般性。

2、注重思维能力的培养
当新的问题提出后，我并没有急于讲解如何做的方法，而是先让学生独立思考，再在小组内交流，最后全班共同研究讨论。

使同学们在民主、和谐的氛围中开拓了思维，实现了运用多种方法解决问题的目的。

让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等教学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。

从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、列方程解法，学生的思维经历了从无序到有序，从特殊到一般，从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。

3、注重数学思想的渗透
如：用容易探究的小数量替代《孙子算经》原题中的大数量的“替换法”解决问题，渗透了转化的思想和方法，用“列表法”解决问题，渗透了函数的思想和方法；用“算术法”解决问题，渗透了假设的思想和方法；用“方程法”解决问题，渗透了代数的思想和方法等等。

这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发
展的坚实基础。

4、注重数学变化的传承
鸡兔同笼问题是《孙子算经》中一道影响较大的名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。

教学中，教师把《孙子算经》中的原题再现于课堂，让学生选择自己喜欢的方法来解决，极大地激发和调动学生的探究兴趣，充分地传承和弘扬了经典的数学文化，较好地体出和提升了课堂的教学品味。

反思本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时，体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。

但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在以主次的角度更好地进行设计，以便让学生有更多的时间来解决生活中类似鸡兔同笼的问题。