信号与系统_抽样定理 ppt
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信号与系统PPT 第五章 连续时间信号的抽样与量化
pt
他抽样方式，如零阶抽样
1
保持。
O Ts
t
M1
fs0 t
f t
M2
fs0 t
1
O Ts
t
p1 t
1．零阶抽样信号的频谱
设零阶抽样信号fs0t Fs0
fs t f t t nTs
n
Fs
1 Ts
n
F
ns
此线性系统必须 具有如下的单位 冲激响应
fs (t) 保 持得到fso (t).
f (t)
F
1
0 f (t)
t
s 2m
m m
1 Fs
Ts
0
TS f (t)
t
s m
m
s
s 2m
1 Fs
Ts
0
t
s m m s
TS
采样频率不同时的频谱
5.2.2 时域抽样定理 （1）时域抽样定理
一个频带受限的信号f (t)，若频谱只占据 m ~ m
的范围，则信号f t可用等间隔的抽样值来惟一地表示。
即： fs (t) f (t) p(t)
设连续信号 抽样脉冲信号 抽样后信号
f t F (m m)
pt P , fst Fs
复习
周期信号的傅里叶变换
令周期信号f(t)的周期为T1，角频率为1=2f1
f t F 2π Fn1 n1
n
其中：
F n1
1 T1
T1
2 T1
F (
s
)
S a0F ( )
S a
s
2
F (
s
)
设: 1,
Ts 2
s
《数字信号处理教学课件》3.10 抽样定理
c2
1
1
2 1
1
0
2 1
指数形式的频谱图
F n 1
0.15
n
0.15
0.25
0.5
1.12
1
1.12
0.5
2 1
2 1
2 1 1
0
1
1
1
0
0.15
2 1
0.25
例3-10-1
BACK 例如音频信号：0～3.4KHz，
fs 2 fm
信号无失真恢复
抽样频谱 连续信号：
恢复
在满足时域抽样定理条件下使 T s s 2 F Fs H , 其中H 0 s 2 矩形函数H(w)与Fs(w)相乘。 即将f (t )的抽样f s t 施于“理想低通滤波器”H ,
可从f s t 的频谱Fs 无失真地选出f (t )的F ， 再由滤波器输出端恢复f(t)。
二、频域抽样定理
根据时域和频域对称性，可推出频域抽样定理
c f (t ) f (nTs ) Sa[ c (t nTs )] n
偶函数
变 量 置 换
时分复用
n n F ( ) F Sa t ( ) m t tm n m
若信号 f (t ) 为时限信号，它集中在 tm tm 的时间范围内，若在频域中， 以不大于 1 2tm 的频率间隔对 f (t ) 的频谱 F ( ) 进行抽样，则抽样后的频谱 F1 ( )可以唯一 地表示原信号。
f (t ) d t
与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都 是有限值，因为
抽样信号与抽样定理
(2)通过冲激抽样的方法在数字信号处理中有着广泛的应用。 （点抽样；均匀抽样）
２）冲激抽样
若抽样脉冲是冲激序列，此时称为“冲激抽样” 或“理想抽样”。设Ts为抽样间隔，则抽样脉冲为
p ( t ) ( t ) ( t nT T s)
由于T(t)的傅立叶系数为： T s 1 2 1 jn t w s P ( t ) e dt T n T s T T s s 2 所以冲激抽样信号的频谱为：
m
n
fs(t)
Fs(w)
t Ts
h(t)
H(w) 卷积 1
wm ws
相乘 wc
Ts f(t)
F(w)
Ts
wm
由抽样信号恢复原连续信号
取主频带 F() ：F () F () H () s 时域卷积定理：
n
fs( t) f( nT ( t nT s) s)
1 F w ) F ( w nw s( s) T s
上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数， 所以F(w)是以ws为周期等幅地重复，如下图所示：
F(w) Fs(w) 1/Ts
-wm
wm
w
-ws
ws
w
抽样前信号频谱
抽样后信号频谱
下面对矩形脉冲抽样和冲激抽样进行比较和 小结：
* 抽样率的选择 s m m
s 2 m
结语：抽样率必须选得大于信号频谱最高频率的两倍。
若 0时 矩 形 脉 冲 冲 激 信 号
表示为一系列的冲激函 数：
(1)如果抽样脉冲宽度与系统中各时间常数相比十分小的时 候，这个冲激函数的假定将是一个很好的近似，它将使分 析简化。
信号与系统抽样与抽样定理
第五章 系统的频域分析及其应用
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调
连续时间信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
信号重建
实际应用举例
1、信号抽样的理论分析
f (t)
fs (t)
T (t)
冲激串 ->序列
f [k ]
2p F T t T
n
w nw
s
f s (t ) f (t ) T (t )
1 2p F FS jw [ F jw 2p T
n
w nw ]
s
1 Fs ( jw ) F [ j(w nws )] T n
wm 0 wm
w
ws 1.5wm
Fs ( jw )
1 T
混叠 (aliasing)
F[j(wws)] ...
ws ws wm
F(jw)
0
F[ j(w ws )] ...
ws
wm ws
w
2、时域取样定理
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
例5－9 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
连续时间系统的频率响应
连续信号通过系统响应的频域分析
无失真系统与理想低通
抽样与抽样定理
调制与解调
连续时间信号的时域抽样
信号抽样的理论分析 时域抽样定理
抽样定理的工程应用
信号重建
实际应用举例
1、信号抽样的理论分析
f (t)
fs (t)
T (t)
冲激串 ->序列
f [k ]
2p F T t T
n
w nw
s
f s (t ) f (t ) T (t )
1 2p F FS jw [ F jw 2p T
n
w nw ]
s
1 Fs ( jw ) F [ j(w nws )] T n
wm 0 wm
w
ws 1.5wm
Fs ( jw )
1 T
混叠 (aliasing)
F[j(wws)] ...
ws ws wm
F(jw)
0
F[ j(w ws )] ...
ws
wm ws
w
2、时域取样定理
若带限信号f(t)的最高角频率为ωm，则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一地表示。而抽样间隔T 需不大于1/2fm，或最低抽样频率fs不小于2fm。
例5－9 已知实信号f(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号f(2t)， f(t)f(2t)， f(t)f(2t) 抽样不混叠的最小抽样频率。 解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号f(2t)抽样时，最小抽样频率为 4fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)； 对f(t)f(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
§3.11 抽样定理(课资资源)
X
第 6
页
即
1 200
G
200
t
Sa100
利用傅里叶变换的对称性
Sa100t
2
1 200
G200
100
G200
f(t)的波形和频谱图如下
f t
1
F
100
100 100
t
100 0
100
所以信号的频带宽度为
fm
m 2
50 Hz
m 100 rad/ s
X
（2）
第 7
页
最高抽样频率（奈奎斯特频率）为
当 s
2
，
m
则
有
c
m
, Ts
2 s
c
此时f t f (nTs )Sa c t nTs
演示
n
抽样序列的各个冲激响应零点恰好落在抽样时刻 上。就抽样点迭加的数值而言，各个冲激响应12
当s
2
时
m
，只
要
选
择
m
c
s
m
即可正确恢
复f t波形。
当s
2
时
m
，不
满
足
抽
样
定
理，f
s
t
的
频
谱
出
现
混
叠
，
在时域图形中，因Ts过大使冲激响应Sa函数的各波形在时
间轴上相隔较远，无论如何选择c都不可能使迭加后的波
形恢复f t。
退出
13
三.抽样定理的应用—时分复用
● Time-division Multiplexing (TDM) ●主要用于数字信号的传输和接入 ●把传输信道按时间进行分割成不同的时间段 ●每部分时间段称为时隙 (Time Slot) ●占用较少的资源
信号与系统课件--第三章33频率抽样理论
x k+1 (n) 起始的
M-1个
• •
•
• •L-1
•
•
0
• •xk
1
• ••
(n•) •
•
•
23
重叠保留法
•
❖重叠保留法（Overlap Save Method）
在重叠相加法中若在实现快速卷积时各分段补零的部分 不是补零，而是保存原序列中的数据，这样来求得卷积 的方法称为“重叠保留法”。
重叠保留法的处理过程为：
严格讲，持续时间有限的带限信号是不存在的。
对于频谱很宽的信号 预滤波 对持续时间很长的信号 截取
使连续信号带宽小于折叠频率 截取幅度很小的部分时间信号
所以，用DFT对连续信号进行谱分析必然是近似的。
以下分析假设xa (t)是经过预滤波和截取处理的有限带限信号
1、设连续 xa (t)的持续时间为Tp，最高频率为fc，其傅立叶变换为
L-1
L-1 N-1
L-1
3.4.2 用DFT对信号进行谱分析
一，用DFT对连续信号进行谱分析 分析过程：对xa (t) 进行时域采样，得到x(n)xa(nT )，再对 x(n) 进行DFT， 得到的X(k)是x(n)的傅立叶变换X(ej)在频率区间[0, 2π]上的N点等间隔采样。 信号时间宽度与带宽的制约关系： 若信号持续时间有限长，则其频谱无限宽；若频谱有限宽，则持续时间无限长。
只有当 NN1N21时，yl (n) 以N为周期进行周期延拓才无混叠现象 此时取其主值序列满足 yc(n)yl(n)
例：
线性卷积
x1(n)
•0
1
•
1
2•
2
3
•
3
x2 (n)
信号与系统PPT14(抽样定理)
X ( jω )
1 X s ( jω ) = T
ω
n = −∞
∑
+∞
X [ j(ω − nω sБайду номын сангаас)]
ωs = 2.5ωm
1 T
− ωm
ωm
X s ( jω )
X ( jω )
X [ j(ω + ω s )]
X [ j(ω − ω s )]
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五” 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 陈后金，胡健， 高等教育出版社， 2007年 高等教育出版社， 2007年
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
且序列x[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有
X ( e jΩ ) = X s ( j ω ) =
k = −∞
x(kT )e − jΩk ∑
+∞
(设Ω = ωT )
其中： T 为抽样间隔，ωs=2π /T为抽样角频率。
一、 信号的时域抽样
2、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t) x[k] A/D H(z) y[k] D/A y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
一、 信号的时域抽样
1 X s ( jω ) = T
ω
n = −∞
∑
+∞
X [ j(ω − nω sБайду номын сангаас)]
ωs = 2.5ωm
1 T
− ωm
ωm
X s ( jω )
X ( jω )
X [ j(ω + ω s )]
X [ j(ω − ω s )]
一、 信号的时域抽样
1、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
信号与系统
Signals and Systems
普通高等教育“十一五” 普通高等教育“十一五”国家级规划教材 《信号与系统》 信号与系统》
陈后金，胡健，薛健 陈后金，胡健， 高等教育出版社， 2007年 高等教育出版社， 2007年
信号的频域分析
连续周期信号的频域分析 连续非周期信号的频域分析 离散周期信号的频域分析 离散非周期信号的频域分析 信号的时域抽样和频域抽样
且序列x[k]的频谱等于抽样信号的频谱，即有
X ( e jΩ ) = X s ( j ω ) =
k = −∞
x(kT )e − jΩk ∑
+∞
(设Ω = ωT )
其中： T 为抽样间隔，ωs=2π /T为抽样角频率。
一、 信号的时域抽样
2、信号抽样的理论分析
理想抽样信号的频谱分析
抽样信号xs(t)频谱与抽样间隔T关系：
一、 信号的时域抽样
4、抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t) x[k] A/D H(z) y[k] D/A y(t)
生物医学信号处理 铁路控制信号识别
一、 信号的时域抽样
(完整版)信号与系统课件ppt
x(t) x(at)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
a 1 时, x(at) 是将 x(t) 在时间上压缩a倍
0 a 1
时, x(at)是将 x(t) 在时间上扩展1/a倍。
由于离散时间信号的自变量只能取整 数值，因而尺度变换只对连续时间信号 而言。
例如：
3
2
22
11
n
0 1 2 34 56
22 2
n
0 12 3
显然上例中， 是从 中依次抽出 自变量取偶数时的各点而构成的。这一 过程称为对信号 的抽取（decimation）
x(t)]
其中
例1：
-2
x(t)
2 1
-2 -1 0
t
12
xe (t)
1
t
0
2
xo (t)
1
-1
t
1 -1
例2. 信号的奇偶分解：
1.3 复指数信号与正弦信号
（Exponential and Sinusoidal Signals ） 一. 连续时间复指数信号
x(t) Ceat 其中 C, a 为复数
如果有 x(t) x(t) 或 信号为奇信号（镜像奇对称）
则称该
如果有 x(t) 或x(t) 号与 一个奇信号之和。
对实信号有：
x(t) xe (t) xo (t)
1 xe (t) 2 [x(t) x(t)]
其中
xo
(t)
1 2
[x(t)
x(t) 1 T
2
P
lim T
2T
T
dt
P
lim
N
1
N
x(n) 2
2N 1 nN
1.2 自变量变换
Transformations of the Independent Variable)
信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理_ppt课件
信号与系统
一、信号抽样
f (t )
o
p(t )
(1)
频谱图：
1
F ( )
t
E t
mo m
P( )
(s )
s
相 乘
o
TS
f s (t )
o
s
卷 积
1 / Ts
s
Fs ( )
o m s
o T S
t
信号与系统
一、信号抽样
(2) 周期矩形脉冲抽样 若抽样脉冲是周期矩形脉冲，则这种抽样称为周期矩形脉冲抽样。也称 为自然抽样
1
通常把满足抽样定理要求的最低抽样频率 fs 2fm 称为奈奎斯特频率， 1 1 把最大允许的抽样间隔 T 称为奈奎斯特间隔 。 s fs 2 fm
f (t )
F ( )
s
m
0
t
f s (t )
(a) 连续信号的频谱
m
0
m
Fs ( )
0Ts
t
m
0
m
信号与系统
二、时域抽样定理
信号与ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ统
信号与系统§3.06 信号抽 样与抽样定理
信号与系统
一、信号抽样
信号抽样也称为取样或采样，是利用抽样脉冲序列 p (t) 从连续信号
f (t) 中抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到的离散样值信号 称为抽样信号，用 fs (t) 表示。
f (t )
o
t
p(t )
o
TS
t
f s (t )
(t) 。
如果 ，那么原连续信号频谱在周期重复过程中，各频移的频 s 2 m 谱将相互重叠，就不能从抽样信号中恢复原连续信号。频谱重叠的这种 现象称为频率混叠现象。
《频域抽样定理》课件
频域抽样定理的意义在于，它揭示了连续时间信号和离散时间信号之间的关系， 即在满足一定条件下，连续时间信号可以通过在频率域上进行抽样而转换为离散 时间信号。
这对于数字信号处理、通信系统等领域具有重要意义，因为在实际应用中，我们 通常需要处理的是离散时间信号。通过频域抽样定理，我们可以将连续时间信号 转换为离散时间信号，从而方便进行数字信号处理和传输。
复。
实验二：通过数字信号验证频域抽样定理
要点一
总结词
要点二
详细描述
数字信号具有精度高、稳定性好的优点，通过数字信号验 证频域抽样定理可以更精确地验证定理的正确性。
实验二采用数字信号源，通过数字合成方法生成各种复杂 度的信号。在采样过程中，利用高精度计时器和数据采集 卡进行采样。实验结果表明，当采样频率满足抽样定理的 条件时，信号在频域能够得到精确的恢复。
升。
THANKS
感谢观看
频域抽样定理在数字信号处理中广泛应用于信号的频谱分析 和重构。通过对信号进行频谱分析，可以得到信号的频率成 分和幅度信息，从而对信号进行滤波、调制和解调等操作。
在频域抽样定理的指导下，可以对信号进行离散化处理，将 连续的频谱转换为离散的频谱，便于数字信号处理器的计算 和存储。
在通信系统中的应用
在通信系统中，频域抽样定理用于信号的调制和解调。通 过将信号的频谱进行离散化处理，可以将模拟信号转换为 数字信号，便于数字通信系统的传输和处理。
非均匀抽样的频域抽样定理
总结词
非均匀抽样的频域抽样定理描述了如何在非均匀频率域进行抽样以重建信号。
详细描述
在实际应用中，信号的频率成分可能在不同频率上具有不同的重要性。非均匀抽样的频域抽样定理允许在频域内 进行非均匀抽样，以便更有效地表示和重建信号。这种非均匀抽样可以提高信号处理的效率和精度。
这对于数字信号处理、通信系统等领域具有重要意义，因为在实际应用中，我们 通常需要处理的是离散时间信号。通过频域抽样定理，我们可以将连续时间信号 转换为离散时间信号，从而方便进行数字信号处理和传输。
复。
实验二：通过数字信号验证频域抽样定理
要点一
总结词
要点二
详细描述
数字信号具有精度高、稳定性好的优点，通过数字信号验 证频域抽样定理可以更精确地验证定理的正确性。
实验二采用数字信号源，通过数字合成方法生成各种复杂 度的信号。在采样过程中，利用高精度计时器和数据采集 卡进行采样。实验结果表明，当采样频率满足抽样定理的 条件时，信号在频域能够得到精确的恢复。
升。
THANKS
感谢观看
频域抽样定理在数字信号处理中广泛应用于信号的频谱分析 和重构。通过对信号进行频谱分析，可以得到信号的频率成 分和幅度信息，从而对信号进行滤波、调制和解调等操作。
在频域抽样定理的指导下，可以对信号进行离散化处理，将 连续的频谱转换为离散的频谱，便于数字信号处理器的计算 和存储。
在通信系统中的应用
在通信系统中，频域抽样定理用于信号的调制和解调。通 过将信号的频谱进行离散化处理，可以将模拟信号转换为 数字信号，便于数字通信系统的传输和处理。
非均匀抽样的频域抽样定理
总结词
非均匀抽样的频域抽样定理描述了如何在非均匀频率域进行抽样以重建信号。
详细描述
在实际应用中，信号的频率成分可能在不同频率上具有不同的重要性。非均匀抽样的频域抽样定理允许在频域内 进行非均匀抽样，以便更有效地表示和重建信号。这种非均匀抽样可以提高信号处理的效率和精度。
抽样定理
E Fs ( ) Ts 上式表明:
n s Sa( ) F ( n s ) 2 抽样性 周期性 n
信号在时域被抽样后，它的频谱 Fs () 是连续信 号的频谱 F () 以取样角频率 s 为间隔周期地重复 而得到的。在重复过程中，幅度被取样脉冲p(t)的 傅立叶系数所加权，加权系数取决于取样脉冲序列 的形状。 (p152 图3－50)
F ()
1
Fs ()
Es
－m
m
w
抽样后频谱
抽样前频谱
m
s
由以上推导可知，当抽样脉冲为矩形抽样脉冲时， 幅度以Sa函数的规律变化。从 Fs ()的频谱图可见 抽样后的信号频谱包括有原信号的频谱以及无限个 经过平移的原信号的频谱，平移的频率为抽样频率 及其各次谐波频率。且平移后的频谱幅值随频率而 呈Sa函数分布。但因矩形脉冲占空系数很小，所以 其频谱所占的频带几乎是无限宽。
§3.10~3.11 抽样与抽样定理
本次课讨论的内容为 :
一、信号的时域抽样 二、抽样定理 三、连续信号的恢复(内插公式) 四、时域抽样和频域抽样的类比
一. 取样的目的及所遇到的问题
模 拟 信 号 输 入
模 拟
抽 样
量 化
数字信号 处理器
信 号 输 出
A/ D 转换器
D/ A 转换器
数字信号处理系统简单框图
E n s dt Sa Ts 2
1 p( ) 2 Pn ( n s ) Fs ( ) F ( ) * p ( ) 2 n
E Fs ( ) Ts
理想取样
n s Sa F ( n s ) 2 n
上式表明：由于冲激序列的傅立叶系数Pn为常数， 所以 F () 是以 s 为周期等幅地重复，如下图所示：
信号与系统§3.06 信号抽样与抽样定理
信号与系统
二、时域抽样定理
f (t) F(ω)
0
t fs (t)
(a) 连 信 的 谱 续 号 频
−ωm
0
ωm
F (ω) s
ω
0Ts
t
−ωs
−ω m
0
ωm
ωs
fs (t) (b)
ω
高 样 率 抽 信 的 谱 抽 速 时 样 号 频
F (ω) s
0 Ts
t
−ωs
0
ωm ωs
ω
(c) 低 样 率 抽 信 的 谱 频 混 抽 速 时 样 号 频 及 谱 叠
n=−∞ −∞
∞
∞
fs (t )
fs (t) = f (t) ⋅ p(t) = ∑ f (nTs )δ (t − nTs )
抽样脉冲
Ts 2
n=−∞
∞
抽样信号的频谱 1 1 - jnωs t 是以 ωs 为周期等 冲激序列的傅立叶系数为 P = δ (t)e dt = n Ts Ts Ts 幅地重复 − 2 所以冲激抽样信号的频谱为
n=−∞ n=−∞
∞
∞
在时域抽样（离散化） 在时域抽样（离散化）相当于频域周期化
信号与系统
一、信号抽样
(1) 冲激抽样 若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样 理想抽样。 冲激抽样或 若抽样脉冲是冲激序列，则这种抽样称为冲激抽样或理想抽样。
连续信号
f (t )
⊗
δ T (t )
抽样信号
p(t) = ∑δ (t − nTs ) ↔ωs ∑δ (ω − nωs )
ωs ≥ 2ω各频移的频谱才不 m
会相互重叠。这样， 的全部信息， 会相互重叠。这样，抽样信号 fs (t) 保留了原连续信号f (t)的全部信息， 或者说， 完全可以用 fs (t) 唯一地表示 f (t) ，或者说， f (t)完全可以由恢复出 fs
信号与系统抽样定理
连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样
为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容
抽样定理的应用
第一页，编辑于星期六：十六点 十二分。
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x)
Fs=22,050; Bits=16
第二页，编辑于星期六：十六点 十二分。
连续信号x(t)的频谱为X(j)， 离散序列x[k] 频谱为 。
4. 信号抽样的理论推导
T (t) (t kT ) k
sam () sam ( nsam ) n
sam 2π / T
T (t)
(1)
sam () (sam )
T 0 T
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k] x(t) t kT
抽样间隔(周期)
抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
第十五页，编辑于星期六：十六点 十二分。
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计 算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam 2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
第十三页，编辑于星期六：十六点 十二分。
4. 信号抽样的理论推导
k
k
第十页，编辑于星期六：十六点 十二分。
什么是信号抽样
为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容
抽样定理的应用
第一页，编辑于星期六：十六点 十二分。
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x)
Fs=22,050; Bits=16
第二页，编辑于星期六：十六点 十二分。
连续信号x(t)的频谱为X(j)， 离散序列x[k] 频谱为 。
4. 信号抽样的理论推导
T (t) (t kT ) k
sam () sam ( nsam ) n
sam 2π / T
T (t)
(1)
sam () (sam )
T 0 T
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k] x(t) t kT
抽样间隔(周期)
抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
第十五页，编辑于星期六：十六点 十二分。
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)，试计 算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam 2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
第十三页，编辑于星期六：十六点 十二分。
4. 信号抽样的理论推导
k
k
第十页，编辑于星期六：十六点 十二分。
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连续时间信号的时域抽样
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
-
1
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
k
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t) tk T
则有
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)]m
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
4. 信号抽样的理论推导
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
➢ 生物医学信号处理 ➢ 铁路控制信号识别
8. 抽样定理的实际应用举例 ➢ 铁路控制信号识别
机
机车信号识别
车
信
A/D转换器
号
传感器
8. 抽样定理的实际应用举例
X [ j( sam )]
...
sam
samm
0 m sam
sam
混叠(aliasing)
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
...
1
T X ( j)
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)来自4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由 轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自 钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示， 同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及 远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司 机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体 信号来控制列车。
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
0
m
0 m
X1( j)
1
m 0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m
s
...
X s ( j)
1 T
s m
0 m
s
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
m
0 m
...
不同抽样频率的语音信号效果比较
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsa(tm )x(t)T(t) x(k)T (tk)T k
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
x[k]x(t) tkT
2. 为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。
什么是信号抽样 为什么进行抽样 抽样定理的理论推导 抽样定理内容 抽样定理的应用
-
1
1. 什么是信号抽样
[x,Fs,Bits]=wavread(‘myhreat’); play(x) Fs=22,050; Bits=16
1. 什么是信号抽样
x[(kt)] kt
0 T1 22T
k
k
4. 信号抽样的理论推导
若连续信号x(t)的频谱为X(j)，离散序列
x[k] 频谱为 X(ejW)，且存在
x[k]x(t) tk T
则有
X (ejW)1 X [j( Tn
ns
a)]m
( WT)
信号时域的离散化导致其频域的周期化
其中： T 为抽样间隔，sam=2p /T为抽样角频率
4. 信号抽样的理论推导
在工程应用中，抽样速率为何常设为 fs (3~5)fm？
8. 抽样定理的实际应用举例
利用离散系统处理连续时间信号
x(t)
x[k]
y[k]
y(t)
A/D
H(z)
D/A
➢ 生物医学信号处理 ➢ 铁路控制信号识别
8. 抽样定理的实际应用举例 ➢ 铁路控制信号识别
机
机车信号识别
车
信
A/D转换器
号
传感器
8. 抽样定理的实际应用举例
X [ j( sam )]
...
sam
samm
0 m sam
sam
混叠(aliasing)
6. 信号抽样的物理实现
x(t)
A/D
x[k]=x(kT)
T
x[k]x(t) tk T
抽样间隔(周期) 抽样角频率 抽样频率
T
(s)
sam=2p/T (rad/s)
fsam=1/T (Hz)
例1 已知实信号x(t)的最高频率为fm (Hz)， 试计算对各信号x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽样不混叠的最小抽样频率。
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
X [ j( sam )]
...
T
..
sam /2
.
sam
m 0 m
sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
X ( j)
sam2m 1
3. 如何进行信号抽样
3. 如何进行信号抽样
x(t) t
0 T 2T
x[k]x(t) tkT
如何选取抽样间隔T？
4. 信号抽样的理论推导
传统模型
x(t )
xs (t)
T (t)
...
信号理想抽样模型
xs(t )
T 0 T
... t
新模型
x[k]
x(t)
A/D x[k]
..
..
T
.
1 0 1
. k
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
1 X ( j)
T
X [ j( sam )]
...
...
sam m 0 m sam
4. 信号抽样的理论推导
离散序列x[k]频谱与抽样间隔T之间的关系
sam2m
X ( j)
1
m 0 m
X (e jT )
X [ j( sam )]
...
1
T X ( j)
抽样频率fs=44,100 Hz
抽样频率fs=5,512 Hz 抽样频率fs=5,512 Hz 抽样前对信号进行了抗混叠滤波
研究性课题
☆时域抽样问题的探究
(1) 若连续时间信号 x(t) 的最高频率未知，如何确定 信号的抽样间隔T？
(2) 非带限信号抽样不失真条件是否也必须满足fs≥2fm ？ (3) 对连续带限信号进行抽样时，只需抽样速率 fs 2fm。
4. 信号抽样的理论推导
x(t) tk T x[k]
?
x[k]x(t) tk T
X(j)
X(ejW) (WT)
连续信号x(t)的频谱为X(j)，
离散序列x[k] 频谱为 X(ejW)来自4. 信号抽样的理论推导
T(t) (tkT) k
( sam ) sam (nsa)m n
sam2π/T
列车运行控制系统是轨道交通最重要的技术装备，它是由 轨道电路以钢轨为通道，将控制列车的信息传输到列车上的。
8. 抽样定理的实际应用举例
车载主体机车系统，是其中的关键部分，功能是接收来自 钢轨的信号，经过解调、译码来控制驾驶室信号机的信号显示， 同时输出给后级的列车速度控制设备。
系统主要由接收线圈（天线）、控制主机（包含记录器及 远程监测模块）及机车信号机（信号显示器）构成。
8. 抽样定理的实际应用举例
传统的车载信号系统，由于安全性及可靠性等技术的局 限，仅能作为辅助信号应用，司机必须瞭望地面信号机来驾 驶列车。
国际公认160km/h以上或高密度的列车运行已不能靠司 机瞭望地面信号方式保证安全，而必须以车载信号作为主体 信号来控制列车。
x1 (t )
低通滤波器
X ( j) 1
H ( j ) 1
0
m
0 m
X1( j)
1
m 0 m
7. 抽样定理的工程应用
✓ 混叠误差与截断误差比较
X s ( j)
...
1 T
s
m
0 m
s
...
X s ( j)
1 T
s m
0 m
s
X ( j)
1
... 0
X1( j)
1
m
0 m
...
不同抽样频率的语音信号效果比较
解： 根据信号时域与频域的对应关系及抽样定理得： 对信号x(2t)抽样时，最小抽样频率为4fm(Hz)；
对x(t)*x(2t)抽样时，最小抽样频率为 2fm(Hz)；
对x(t)x(2t)抽样时，最小抽样频率为 6fm(Hz)。
7. 抽样定理的工程应用
许多实际工程信号不满足带限条件
h(t)
x(t)
抗混
T (t) (1)
sam () (sam )
T 0 T
t
sam 0 sam
4. 信号抽样的理论推导
xsa(tm )x(t)T(t) x(k)T (tk)T k
X sa(jm)2 1 πX(j
)*sam (
n
nsa)m
T1nX[j(nsam)]
X sa (jm )x (k)e T jk Tx (k)e T jk Ω X (e jW )
x[k]x(t) tkT
2. 为什么进行信号抽样
输入 x(t)
x[k] 离散 y[k]
A/D
系统
D/A
用数字方式处理模拟信号
输出 y(t)
离散信号与系统的主要优点：
(1) 信号稳定性好: 数据用二进制表示，受外界影响小。 (2) 信号可靠性高: 存储无损耗，传输抗干扰。 (3) 信号处理简便: 信号压缩，信号编码，信号加密等 (4) 系统精度高: 可通过增加字长提高系统的精度。 (5) 系统灵活性强: 改变系统的系数使系统完成不同功能。