2014年希望杯小学各年级考察范围
2014年第十二届希望杯五年级二试详解.doc
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2 试详细解答一、填空题（每题5 分，共60 分。
）1. 能被2，3，7整除的最小的三位数是_________。
【答案】126【考点】因数与倍数【解析】找2,3,7 的最小公倍数是2×3×7=42，最小的三位数42 的3倍是126。
2. 在1-100 的自然数中，数字和是5 的倍数的数有__________个。
【答案】19【考点】计数之枚举法【解析】数字之和是5 的有：5,50,14,41,23,32数字之和是10的有：19,91,28,82,37,73,46,64,55数字之和是15的有：69,96,78,87共有19个。
3. 如图1，有10克、25 克、50 克的砝码各一个，若在天平上只称量一次，则可以称出的重量有___________种。
【答案】10【考点】计数之枚举法【解析】单独放的：10,25,50和的有：35,60,75,85差的有：15, 40，65共有10种。
4. 如图2，将黑、白两种小球从上到下逐层排列，每层都是从左到右逐个地排。
当白球第一次比黑球多2013个时，恰好排完第_________层的第_________个。
【答案】2014 层的4026 个【考点】计算之等差数列找规律【解析】观察规律是每两层，白球比黑球多2个2013÷2=1006 (1)1006×2=2012，则前2012 层，白球比黑球多2012 个下一层2013 层为全黑，共有2013×2-1=4025个小球2014 层为白，要想比2013 层多1个球，则为第4026 个小球。
因此是2014 层的第2046 个。
5. 有10个连续的偶数，其中最大的偶数是最小的偶数的4 倍。
在这10个偶数中，最小的是________。
【答案】6【考点】数论之奇数与偶数【解析】最大偶数是最小偶数的4 倍，则把最小偶数看成2,4,6，······来试数，当最小偶数是6 时，最大偶数24，这时刚好有10个连续的偶数。
2014希望杯各年级考点
2014希望杯各年级考察知识点：①获奖比例增大。
今年，“希望杯”金牌和银牌将在原有比例上增加三分之一到二分之一，总获奖比例（金、银、铜牌）不变。
这是“希望杯”全国组委会综合考察了各地历年获奖数据和与各分赛区经过审慎磋商研究后作出的决定。
②考试形式的改变。
今年，“希望杯”全国数学邀请赛将一律使用答题卡答题，比赛结束后，学生仅需上交答题卡，比赛所使用的试卷可带走，作为核对答案或今后学习参考之用。
今年，“希望杯”将增加两道附加题，有能力的学生将两道附加题答完将有加分。
③初赛难度降低。
今年，“希望杯”对初赛的命题难度做了较大调整，降低了“门槛”，更加符合全国大部分地区学生的平均水平。
初赛题目会以“希望杯”培训题为蓝本，甚至出现原题。
命题委员会决定，今年初赛，原题比例将占20%到35%，出题重心将放在重点知识方法的考察上。
尤其请参赛学生注意那些一题多解的题目。
④加强时效性。
以往，比赛结束后学生没有权威信息渠道估计成绩，导致各种论坛和网站上对答案的讹传，造成混乱。
为了正本清源，从2013年开始，“希望杯”的初赛和复赛结束后，“希望杯”官方网站会立即发布标准答案，便于学生核对。
温馨提示：从2013年的变化来看，考前培训100题有很大作用哦，今年的情况未知，不过大家还是需要好好做做考前培训100题哦~~2014年小学希望杯全国数学邀请赛考试时间2014年1月13日来源：网络综合培训课程加入收藏SSAT高效预测突破学美常春藤SSAT预测班高效预测突破2300分99%的家长都不懂得教育孩子!孩子没有出息,人生还有什么盼头? 教育孩子不能靠自己慢慢摸索--孩子等不起!小测验: 作为父母, 您合格吗?数据显示: 99%的家长都不懂得教育孩子! 教育孩子不能靠自己慢慢摸索--孩子等百度推广【网络综合- 小学奥数考试时间】一、比赛宗旨鼓励小学生努力学习和进步，培养他们学习数学的兴趣，提高他们的科学思维素质，为小学数学教研人员提供新的信息和资料，促进小学数学教育水平的提高。
希望杯2003-2014年第1-11届5年级数学初试及复试试题及答案
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试2003年3月30日上午8：30至10：00一、填空题1．计算＝_______ 。
2．将1、2、3、4、5、6分别填在图中的每个方格内，使折叠成的正方体中对面数字的和相等。
3．在纸上画5条直线，最多可有_______ 个交点。
4．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______ 。
5．,各表示一个两位数，若＋＝139，则＝_______ 。
6．三位数和它的反序数的差被99除，商等于_______ 与_______ 的差。
7．右图是半个正方形，它被分成一个一个小的等腰三角形，图2中，正方形有_______ 个，三角形有_______ 个。
8．一次智力测验，主持人亮出四块三角形的牌子：在第(4)块牌子中，？表示的数是_______ 。
9．正方形的一条对角线长13厘米，这个正方形的面积是平方厘米。
10．六位自然数1082□□能被12整除，末两位数有种情况。
11．右边的除法算式中，商数是。
12．比大，比小的分数有无穷多个，请写出三个：。
13．A、B、C、D、E五位同学进行乒乓球循环赛（即每2人赛一场），比赛进行了一段时间后，A赛了4场，B赛了3场，C赛了2场，D赛了1场，这时，E赛了场。
14．观察5*2＝5＋55＝60，7*4＝7＋77＋777＋7777＝8638，推知9*5的值是。
15．警察查找一辆肇事汽车的车牌号（四位数），一位目击者对数字很敏感，他提供情况说：―第一位数字最小，最后两位数是最大的两位偶数，前两位数字的乘积的4倍刚好比后两位数少2‖。
警察由此判断该车牌号可能是。
16．一个小方木块的六个面上分别写有数字2，3，5，6，7，9。
小光，小亮二人随意往桌上扔放这个木块。
规定：当小光扔时，如果朝上的一面写的是偶数，得1分。
当小亮扔时，如果朝上的一面写的是奇数，得1分。
每人扔100次，得分高的可能性最大。
【免费下载】六年级希望杯考试范围及题型分析
计算整体不难，主要考察学生的细心程度以及计算功底。对于定义新运算，关键点就 是要找准新运算的规律，然后套入给出的题目中即可。
四、应用题：通过下面的图示我们可以清楚的看到，应用题是希望杯考察的热点，也 是难点。基本上作为每年的压轴题出现。主要包括：还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行 程问题、牛吃草、工程问题。
六年级希望杯考试范围及题型分析
考试范围：
1．分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算；
2．百分数，百分率；
3．比和比例；
4．计数问题，找规律，统计图表，可能性；
5．圆的周长和面积，圆柱与圆锥；
6．抽屉原理的简单应用；
7．应用题（行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等）；
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
六年级希望杯考试规模及题型分析
一、数论部分主要考察：1．余数问题；2．公约数与公倍数；3．位值原理；4．完全 平方数、完全立方数；5．整除特征；6．质数、合数；7．奇偶性等。
希望杯的数论题目整体不难，考察的多为一些基本题型，如：
六年级数学有哪些知识点？ 上册： 1、第一单元《位置》 2、第二单元《分数乘法》 分数乘法 解决问题 倒数的认识 整理和复习
3、第三单元《分数除法》 分数除法 解决问题 比和比的应用 整理和复习 4、第四单元《圆》 圆的认识 圆的周长 圆的面积 整理和复习 确定起跑线 5、第五单元《百分数》 百分数的意义和写法
（2010 年第 8 届希望杯 6 年级 2 试试题 8）张老师带领六（1）班的学生会种树，学生 恰好可平均分成 5 组，已知师生每人种的树一样多，共种树 527 棵，则六（1）的学生有 _____人。
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，过力根管保据线护生0高不产中仅工资可艺料以高试解中卷决资配吊料置顶试技层卷术配要是置求指不，机规对组范电在高气进中设行资备继料进电试行保卷空护问载高题与中2带2资，负料而荷试且下卷可高总保中体障资配2料3置2试3时各卷，类调需管控要路试在习验最2；3大2对3限2设题度备到内进位来行。确调在保整管机使路组其敷高在设中正过资常程料工1试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且2作5尽5下2可2都2能护可地1以关缩正于小常管故工路障作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保连破护接坏进管范行口围整处，核理或对高者定中对值资某，料些审试异核卷常与弯高校扁中对度资图固料纸定试，盒卷编位工写置况复.进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014四年级希望杯一试试卷
2014四年级希望杯一试试卷1、过元旦时，班委会用730元为全班同学每人买了一份价值17元的纪念品，剩余16元，那么，这个班共有学生多少人？2、买5斤黄瓜用了11元8角，比买西红柿少用1元4角，每斤西红柿的价格是多少元？3、图1是4×4的方格图。
有三个小正方形有阴影，若再将一个小正方形涂阴影，使方格图成为对4、小东和小荣同时从甲地出发到乙地，小东每分钟行50分钟，小荣每分钟行60米，小荣到达乙地后，立即返回，若两人从出发到相遇用了10分钟，则甲乙两地相距多少米?5、如图2，从一张长50厘米，宽20厘米的长方形纸片上剪去边长分别是12厘米和4厘米的两个正6、图37、甲乙两个油桶中共有100千克油。
将乙桶中的15千克油注入甲桶，此时甲桶中的油是乙桶中的油的4倍，那么原来甲桶中的油比乙桶中的油多多少千克？8、甲乙丙三校合办画展。
参展的画中，有41副不是甲校的，有38副不是乙校的，甲乙两校参展的画共有43副，那么，丙校参展的画有（）副9、一个长方形的面积与一个正方形的面积相等，若长方形的长是1024，宽是1，则正方形的周长是多少？10、如图每个小正方形的边长都是1，那么图中面积为2的阴影长方形共有（）个11、 如图，将一张圆形纸片对折，再对折，又对折……，到第六次对折后，得到的扇形面积是5，那么，圆形纸片的面积是（12、 自然数a 是3的倍数，a-1是4的倍数，a-2是5的倍数。
则a 最小是（）13、 四年级的两个班共有学生72人，其中有女生35人，四一班有学生36人，四二班有男生19人，则四一班有女生多少人？14、 如图六，阴影小正方形的边长是2，最外面的大正方形的边长是6，则正方形ABCD 的面积是多少？15、 一辆汽车和一辆卡车分别从AB 两地同时相向而行，已知汽车的速度是卡车速度的2倍，汽车在8:30到达途中C 地。
卡车在当日15:00到达C 地，两车到达C 地时不停车。
继续前行，则两车相遇的时刻是（）16、 若两位数ab 比cd 大24，三位数1ab 比cd1大15，则两位数ad=（）17、 体操表演者排成每一横行和每一数列中的人数相同的方阵，每个方阵最外一圈有16人，若四个这样的方阵恰好可以拼成一个大方阵，则大方阵的最外一圈有（）人18、 2013年12月31日式星期二，那么2014年6月1日是星期几？19、 五位数186ab ，被3除余2，被,5除余3，被,11除余0，则两位数ab=（）20、 黑板上写着一个九位数222222222，对它做如下操作。
历届小学“希望杯”四至六年级
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有______个；在图C中，有______个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷______ 。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝______ 。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是______。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是______ ，温差最大的景区是______。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折______ 次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有______ ，它们的和等于_____ 。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书______ 本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有______ 个，小朋友共______ 组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是______ ，它比较小的数大______ 。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距______ 千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要
“希望杯”全国数学邀请赛考查内容提要加入时间：2008-9-8 9:33:52点击：25637（一）小学四年级1.整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。
2.基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开。
3.角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4.整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。
5.小数意义和性质，分数的初步认识(不要求运算)。
6.应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。
7.几何计数(数图形)，找规律，归纳，统计，可能性。
8.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
9.生活数学(钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位)。
（二）小学五年级1．小数的四则运算，巧算与估算，小数近似，小数与分数的互换。
2.因数与倍数，质数与合数，奇偶性的应用，数与数位。
3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。
4.长方体和正方体的表面积、体积，三视图，图形的变换(旋转、翻转)。
5.简易方程。
6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题等)，生活数学。
7.包含与排除，分析推理能力，加法原理、乘法原理。
8.几何计数，找规律，归纳，统计，可能性。
（三）小学六年级1．分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。
2．百分数，百分率。
3．比和比例。
4．计数问题，找规律，统计图表，可能性。
5．圆的周长和面积，圆柱与圆锥。
6．抽屉原理的简单应用。
7．应用题(行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等)。
8．统筹问题，最值问题，逻辑推理。
（四）初中一年级1.有理数的加、减、乘、除、乘方、正数和负数、数轴、绝对值、近似数的有效数字2.一元一次方程、二元一次方程的整数解3.直线、射线、线段、角的度量、角的比较与运算、余角、补角、对顶角；相交线、平行线4.三角形的边（角）关系、三角形的内角和5.用字母表示数、合并同类项、去括号、代数式求值、探索规律、整式的加减6.统计表、条形统计图和扇形统计图、抽样调查、数据的收集与整理7.展开与折叠、展开图8.可能还是确定、可能性、概率的基本概念、简单逻辑推理9.整式的运算（主要是整式的加减乘运算，乘法公式的正用逆用）10.数论最初步、高斯记号、应用问题11.三视图（北师大）、平面直角坐标系（人教）、坐标方法的简单应用（五）初中二年级1.平方根、立方根、实数2.整式的加减乘除、乘法公式、提取公因式法、因式分解的简单应用3.二元一次方程组4.平面直角坐标系、一次函数、反比例函数5.一元一次不等式（组）6.勾股定理7. 轴对称，中心对称8.全等三角形9.多边形及其内角和、镶嵌10.统计图的选择、抽样调查、平均数、中位数与众数11.分式加减乘除、整数指数幂、分式方程12.平移、旋转13.逻辑问题、概率问题、数论初步、应用问题14.平行四边形的性质、判别，菱形、矩形、正方形、梯形的概念、计算（六）高中一年级1.指数、对数函数（概念、性质、应用）2.集合、映射、函数（指、对、幂）3.充要条件4.等差、等比数列5.一元二次不等式和二次函数6.三角（不包含反三角函数、三角方程）7.整除、同余8.不定方程9.平面向量10.立体几何11.直线与圆12.算法初步13.逻辑问题14.实际问题（七）高中二年级1.三角2.立体几何3.解析几何4.矢量应用5.统计、概率6.不等式7.逻辑问题8.实际问题第二十二届“希望杯”全国数学邀请赛章程加入时间：2010-8-31 17:42:05点击：5488特别通告： 1.自2010年起，台湾已参加本邀请赛。
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣所以，x=1．故答案为：1．【点评】注意：循环小数化分数技巧．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：300÷（1﹣20%）=300÷0.8=375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为：1﹣=它们的比为：：=1：5．故答案为：1：5．【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，==【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），∠AED=180﹣90﹣55=35（度）答：∠AED=35°；故答案为：35．【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24．【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE 的面积等于三角形ABE的面积，是平行四边形面积的，又DF=2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ADC面积的，是平行四边形面积的，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了学生根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比来解答问题的能力．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75．（π取3）【分析】把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．再进行作答会简化计算步骤．【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π；π取3，所以面积为：S AMNE=25×3=75故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人．【分析】参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法）；还可以是参加1个的4种，这里可以把这10个情况看做10个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉只有5人，那么就有50人，再多1个人，无论放在哪个抽屉，都会出现6，由此即可利用抽屉原理解决问题．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1=51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6．【分析】如图，通过添加辅助线，这个正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，阴影部分面积之和占全部18个之中的3份，△ACE的面积是9份，由此可求出1份的面积，进而求出三个阴影部分的面积和．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3=6．故答案为：6．【点评】此题通过其它方法也能求出，比较麻烦，根据正六边形的特征，巧妙地添加辅助线，把整个图形分面积成相等的18份，解答就比较容易了．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了6小时．【分析】小红在上午将近11点时出家门，这时我们可以推出她出门的时间是10点多，但不到11点，在10点整时，分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°，然后分针追上时针重合，小红在下午将近5点时回到家，也就是她回家的时间是4点多，但到5点，4点整时，分针与时针相差30°×4=120°，最后又超过了时针180°，整个过程分针比时针多走了120°+180°，实际上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．【解答】解：分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．故答案为：6．【点评】此题是考查钟面问题，比较难，关键是弄明白小红出门和回家时间分针的位置没变，上午10时多几分出门，下午4时多几分回的家，只有回家的整数时减去出门时的整数即可．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟．【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1=6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为，乙的速度为，根据两人的速度比是3；2，列等式为：=3：2，解决问题．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：=3：2（x+5）：x=3：23x=2x+10x=10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【点评】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【分析】首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可．【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）=2400÷450×1.2=6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有3个边长是1的正方形．【分析】设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，其中我们求z的最小正整数解即可．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z=0时，解9x+4y=49，x=5，y=1（舍）；x=1，y=10（舍）；z=1时，解9x+4y=48，x=4，y=3（舍）；x=1，y=12（舍）；z=2时，解9x+4y=47，x=3，y=5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z=3时，解9x+4y=46，x=2，y=7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．【点评】解答此题关键是以1×1的正方形的个数为突破口，既然是求最少个数，就从0开始找起．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【分析】通过分析：用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数：（1）当个位是0时，需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有5×（4+6）=50个，其中最高位是0的有5×（1+3）=20个，符合条件的有50﹣20=30个；（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有2×5×（4+6）=100个．其中最高位是0的有2×（3+3）=12个，故符合条件的有100﹣12=88个；所以共有30+88=118个满足条件的五位数．据此解答即可．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）=50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）=20（个）符合条件的有：50﹣20=30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）=100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）=12（个）故符合条件的有：100﹣12=88（个）所以共有：30+88=118（个）答：满足条件的五位数有118个．【点评】分个位是0时还是不是0时讨论是解答本题的关键．。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
【通用】小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定a※b ＝13×a－b÷8，那么17※24的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸，OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到8个相同的三角形。
8．有的两位数，加48，就变成3位数；减48，就变成1位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7个，少3个；每组分6个，则多4个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a＝20032003×2002和 b＝20022003×2003中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校2千米，小光的家离学校3千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有1人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部，1班班长小明和2班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44本，钱全部用完，小明要了26本书，小光要了18本书。
回校后，小明补给小光28元。
小明、小光各带了元，每本书价元。
小学四年级希望杯历年数学竞赛试题与答案1-14届(最新全套完整版)
第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第 1 试）四年级第 1 试1．下边三个图中都有一些三角形，在图 A 中，有个；在图 B 中，有个；在图C 中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6 ＋0.06 ＋0.006 ＋⋯＝ 2002÷。
3．观察 1， 2， 3， 6， 12，23，44， x， 164 的规律，可知 x ＝。
4．如图，将一个三角形 ( 有阴影 ) 的两条边分别延长 2 倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
5．如果规定 a※b ＝13× a－ b÷ 8，那么 17※24 的最后结果是。
6．气象局对部分旅游景区的某一天的气温预报如下表：其中，温差最小的景区是，温差最大的景区是。
7．AOB是三角形的纸， OA＝OB，图中的虚线是折痕，至少折次就可以得到 8 个相同的三角形。
8．有的两位数，加 48，就变成 3 位数；减 48，就变成 1 位数，这样的两位数有，它们的和等于。
9．甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280 本，班主任老师提议让四个组的书一样多，得到拥护，于是从甲调14 本给乙，从乙调 15 本给丙，从丙调 17 本给丁，从丁调 18 本给甲。
这时四个组的书一样多。
这说明甲组原来有书本。
10．幼儿园老师给几组小朋友分苹果，每组分7 个，少 3 个；每组分 6 个，则多 4 个，苹果有个，小朋友共组。
11．在 a ＝20032003×2002 和 b ＝ 20022003×2003 中，较大的数是，它比较小的数大。
12．小明的家离学校 2 千米，小光的家离学校 3 千米，小明和小光的家相距千米。
13．甲、乙、丙三人中只有 1 人会开汽车。
甲说：“我会开。
”乙说：“我不会开。
”丙说：“甲不会开。
”三人的话只有一句是真话。
会开车的是。
14．为了支援西部， 1 班班长小明和 2 班班长小光带了同样多的钱买了同一种书44 本，钱全部用完，小明要了26 本书，小光要了18 本书。
希望杯数学竞赛第一届至十历届四年级全部试题与答案(打印版)
目录1.第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (2)2. 第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (5)3. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (7)4. 第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (10)5. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (13)6. 第三届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (16)7. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (18)8. 第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (21)9. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (23)10. 第五届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (26)11. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (28)12. 第六届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (30)13. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (32)14. 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (36)15. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (39)16. 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (41)17. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (44)18. 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (46)19. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试） (48)20. 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第2试） (50)21.第一届---第八届“希望杯”全国数学邀请赛参考答案 (53)第一届小学“希望杯”全国数学邀请赛（第1试）四年级第1试1．下边三个图中都有一些三角形，在图A中，有个；在图B中，有个；在图C中，有个。
2．写出下面等式右边空白处的数，使等式能够成立:0.6＋0.06＋0.006＋…＝2002÷。
3．观察1，2，3，6，12，23，44，x，164的规律，可知x ＝。
4．如图，将一个三角形(有阴影)的两条边分别延长2倍，得到一个大三角形，这个大三角形的面积是原三角形面积的______倍。
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(六年级第2试)
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是元．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转圈．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=°．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是．（π取3）9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有人．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了小时．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了分钟．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有个边长是1的正方形．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共60分）1．（5分）若0.4285+x=1.5，则x=1．【分析】注意到：142857×7=999999，0.4285=．【解答】解：原方程可变为：+x=1.5，x=1.5﹣所以，x=1．故答案为：1．【点评】注意：循环小数化分数技巧．2．（5分）同一款遥控飞机，网上售价为300元，比星星玩具店的售价低20%，则这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．【分析】把星星玩具店的售价看作单位“1”，网上售价是星星玩具店的售价的（1﹣20%），根据分数除法的意义列式解答即可．【解答】解：300÷（1﹣20%）=300÷0.8=375（元）答：这款遥控飞机在星星玩具店的售价是375元．故答案为：375．【点评】此题考查的是分数除法应用题，要先找准单位“1”，再据题中的数量关系列式解答．3．（5分）如图所示的老式自行车，前轮的半径是后轮半径的2倍．当前轮转10圈时，后轮转20圈．【分析】根据圆的周长公式：c=2πr，首先求出大、小轮的周长，然后用大轮周长的10倍除以小轮的周长即可．【解答】解：设小轮的半径为1，2×3.14×（1×2）×10÷（2×3.14×1）=12.56×10÷6.28=125.6÷6.28=20（圈），答：后轮转20圈．故答案为：20．【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用．4．（5分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21．如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是1：5．【分析】根据本题中所给的数量关系，如果第一组数和第二组数的总个数为“1”的话，可设第一组为x，那么第二组就为（1﹣x），由此可得方程：12.8x+10.2×（1﹣x）=12.02．【解答】解：把总个数当作“1”，可设第一组为x则：15x+21×（1﹣x）=20×115x+21﹣21x=206x=1x=则第二组为：1﹣=它们的比为：：=1：5．故答案为：1：5．【点评】本题的关健是把总个数看作单位“1”，再根据两组数的平均数是20，列出方程求解．5．（5分）A、B、C三个分数，它们的分子和分母都是自然数，并且分子的比是3：2：1，分母的比2：3：4，三个分数的和是，则A﹣B﹣C=．【分析】它们的分子之比是3：2：1，分母的比2：3：4，则分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，然后再按比例分配的方法进行解答即可．【解答】解：分数值的比是（3÷2）：（2÷3）：（1÷4）=18：8：3，==【点评】本题比较难，关键是求出3个分数的分数值的比，再按比例分配的方法解答．6．（5分）如图，将长方形ABCD沿线段DE翻折，得到六边形EBCFGD．若∠GDF=20°，则∠AED=35°．【分析】先求出ADG的度数，为90+20=110度，因为∠ADE=∠EDG，进而用ADG 的度数除以2求出∠ADE的度数，然后根据三角形的内角和是180度，用“180﹣90﹣∠ADE，即可求出∠AED的度数．【解答】解：∠ADE=（90+20）÷2=55（度），∠AED=180﹣90﹣55=35（度）答：∠AED=35°；故答案为：35．【点评】此题属于简单图形的折叠问题，先求出ADG的度数，进而求出∠ADE 的度数，是解答此题的关键；用到的知识点：三角形的内角和是180度．7．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E是BC的中点，DF=2FC．若阴影部分的面积是10，则平行四边形ABCD的面积是24．【分析】连结AC，因E是BC的中点，所以三角形ACE 的面积等于三角形ABE的面积，是平行四边形面积的，又DF=2FC，所以三角形AFC的面积是三角形ADC面积的，是平行四边形面积的，再根据阴影部分的面积是10，可求出平行四边形的面积，据此解答．【解答】解：连结AC，因E是BC的中点，根据等底等高的三角形面积相等可知S△ACE=S△ABE=S平行四边形ABCD又DF=2FCS△AFC=S△ADC=S平行四边形ABCDS平行四边形ABCD+S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=10S平行四边形ABCD=24答：平行四边形的面积是24．故答案为：24．【点评】本题主要考查了学生根据高相等的三角形的面积的比等于底边的比来解答问题的能力．8．（5分）如图，直角△ABC的斜边AB=10，BC=5，∠ABC=60°．以点B为中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D．则AC边扫过的面积（即图中阴影部分面积）是75．（π取3）【分析】把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．再进行作答会简化计算步骤．【解答】解：把三角形EBD旋转到三角形ABC的位置，那么阴影部分可以合并成两个扇形之间的一段圆环．如下图所示：阴影部分AMNE的面积为：S AMNE=S扇形ABE﹣S扇形MBN=﹣=25π；π取3，所以面积为：S AMNE=25×3=75故答案为：75．【点评】本题考查了旋转的性质，扇形的面积计算，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，求出阴影部分的面积等于两个扇形的面积的差是解题的关键．9．（5分）参加体操、武术、钢琴、书法四个兴趣小组的学生中，每人最多可以参加两个兴趣小组．为了保证所选兴趣小组的情况完全相同的学生不少于6人，则参加小组的学生至少有51人．【分析】参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法）；还可以是参加1个的4种，这里可以把这10个情况看做10个抽屉，考虑最差情况，每个抽屉只有5人，那么就有50人，再多1个人，无论放在哪个抽屉，都会出现6，由此即可利用抽屉原理解决问题．【解答】解：参加2个的情况共6种，（体操、武术）、（体操、钢琴）、（体操、书法）、（武术、钢琴）、（武术、书法）、（钢琴、书法），还可以是参加1个的4种．这里可以把这10个情况看做10个抽屉，10×5+1=51（人）答：参加小组的学生至少有51人；故答案为：51．【点评】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用；根据题干，找出学生参加学习班的所有可能情况，是解决本题的关键．10．（5分）如图所示，在正方形ABCDEF中，若△ACE的面积为18，则三个阴影部分的面积和为6．【分析】如图，通过添加辅助线，这个正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，阴影部分面积之和占全部18个之中的3份，△ACE的面积是9份，由此可求出1份的面积，进而求出三个阴影部分的面积和．【解答】解：如图，正六边形的面积被平均分成了18个面积相等的部分，又已知若△ACE的面积被平均分成了9部分，又△ACE的面积为18，则阴影部分的面积的和为：18÷9×3=6．故答案为：6．【点评】此题通过其它方法也能求出，比较麻烦，根据正六边形的特征，巧妙地添加辅助线，把整个图形分面积成相等的18份，解答就比较容易了．11．（5分）小红在上午将近11点时出家门，这时挂钟的时针和分针重合，当天下午将近5点时，她回到家，这时挂钟的时针与分针方向相反（在一条直线上）．则小红共出去了6小时．【分析】小红在上午将近11点时出家门，这时我们可以推出她出门的时间是10点多，但不到11点，在10点整时，分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°，然后分针追上时针重合，小红在下午将近5点时回到家，也就是她回家的时间是4点多，但到5点，4点整时，分针与时针相差30°×4=120°，最后又超过了时针180°，整个过程分针比时针多走了120°+180°，实际上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．【解答】解：分针每小时走=30°小红出门时分针与时针相差360°﹣30°×2×60°=300°回家是分针与时针相差30°×4=120°分针又超过时针30°×4=120°又超过了时针180°整个过程分针比时针多走了120°+180°=300°，因此，上小红出门和回家时，分针的位置没变，只是时数相加即可，即10时﹣4时=6时．故答案为：6．【点评】此题是考查钟面问题，比较难，关键是弄明白小红出门和回家时间分针的位置没变，上午10时多几分出门，下午4时多几分回的家，只有回家的整数时减去出门时的整数即可．12．（5分）甲乙两人分别从相距10千米的A、B两地出发，相向而行，若同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，此时，甲走了10分钟．【分析】“同时出发，他们将在距A、B中点1千米处相遇”可知甲走了10÷2+1=6（千米），乙走了4千米，两人的所走的路程比为：6：4=3；2，两人的速度比也是3：2；若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，各走了5千米，设此时甲走了x分钟，则甲的速度为，乙的速度为，根据两人的速度比是3；2，列等式为：=3：2，解决问题．【解答】解：若甲晚出发5分钟，则他们将在A、B中点处相遇，设此时甲走了x分钟，得：：=3：2（x+5）：x=3：23x=2x+10x=10答：甲走了10分钟．故答案为：10．【点评】此题解答的关键在于求出两人的速度比，然后列比例式解答．二、解答题（每题15分，共60分）13．（15分）超市购进砂糖桔500kg，每千克进价是4.80元，预计重量损耗为10%．若希望销售这批砂糖桔获利20%，则每千克砂糖桔的零售价应定为多少元？【分析】首先求得损耗10%后砂糖桔的进价为500×4.8÷（500﹣500×10%），再利用售价=进价×（1+利润率）求得零售价即可．【解答】解：500×4.8÷（500﹣500×10%）×（1+20%）=2400÷450×1.2=6.4（元）答：每千克砂糖桔的零售价应定为6.4元．【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算进价时，应减去总数的10%．14．（15分）将边长是7的大正方形分割为边长分别是1，或2，或3的小正方形，其中至少有多少个边长是1的正方形？在图中画出你的分割方法．答：至少有3个边长是1的正方形．【分析】设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，其中我们求z的最小正整数解即可．【解答】解：设用3×3的正方形x个，2×2的正方形y个，1×1的正方形z个，那么有关系式：9x+4y=49﹣z，简单尝试可知x≤4，y≤9，z=0时，解9x+4y=49，x=5，y=1（舍）；x=1，y=10（舍）；z=1时，解9x+4y=48，x=4，y=3（舍）；x=1，y=12（舍）；z=2时，解9x+4y=47，x=3，y=5（舍，发现如果用3个3×3的，无法放5个2×2的）；z=3时，解9x+4y=46，x=2，y=7，尝试画一下发现可以满足条件．如下图：故答案为：3．【点评】解答此题关键是以1×1的正方形的个数为突破口，既然是求最少个数，就从0开始找起．15．（15分）如图，△ABC是边长为108cm的等边三角形，虫子甲和乙分别从A 点和C点同时出发，沿△ABC的边爬行，乙逆时针爬行，速度比是4：5．相遇后，甲在相遇点休息10秒钟，然后继续以原来的速度沿原方向爬行；乙不休息，速度提高20%，仍沿原方向爬行，第二次恰好在BC的中点相遇．求开始时，虫子甲和乙的爬行速度．【分析】开始时甲乙速度比是4：5，则路程比也是4：5，甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）．【解答】解：甲的路程=108×2÷（4+5）×4=96（厘米），乙的路程=108×2﹣96=120（厘米）．第二次在BC中点相遇，则由第一次相遇到第二次相遇甲的路程是120﹣108÷2=66（厘米），乙的路程是96+108+108÷2=258（厘米）．相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米），则甲休息的10秒钟，乙爬行的距离是258﹣99=159（厘米），乙最初的爬行速度是159÷10÷（1+20%）=13.25（cm/s），甲的速度是13.25÷5×4=10.6（cm/s）答：虫子甲的爬行速度为10.6cm/s，乙的爬行速度为13.25cm/s．【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是得出相遇后甲乙速度比=4：（5×120%）=2：3，故甲行66厘米时，乙爬行的路程是66÷2×3=99（厘米）．16．（15分）用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数，其中一个数字出现2次，另一个数字出现3次．那么共有多少个满足条件的五位数．【分析】通过分析：用0、1、2、3、4、5中的某两个数组成一个五位偶数：（1）当个位是0时，需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有5×（4+6）=50个，其中最高位是0的有5×（1+3）=20个，符合条件的有50﹣20=30个；（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有2×5×（4+6）=100个．其中最高位是0的有2×（3+3）=12个，故符合条件的有100﹣12=88个；所以共有30+88=118个满足条件的五位数．据此解答即可．【解答】解：（1）当个位是0时：需要再从剩下的5个数中选一个，0的个数可以是两个也可以是3个，当有两个0时有4种排列方式，有三个0时有6种排列方式，所以共有：5×（4+6）=50（个）其中最高位是0的有：5×（1+3）=20（个）符合条件的有：50﹣20=30（个）（2）个位不是0时，可以是2或4两种，需要再从剩下的5个数中选一个，当2或4有两个时有4种排列方式，当2或4有三个时有6种排列方式，所以共有：2×5×（4+6）=100（个）其中最高位是0的有：2×（3+3）=12（个）故符合条件的有：100﹣12=88（个）所以共有：30+88=118（个）答：满足条件的五位数有118个．【点评】分个位是0时还是不是0时讨论是解答本题的关键．。
2014年“希望杯”全国数学邀请赛真题
得3分, 输了就扣 2 分 , 每个回合都分出胜 负 . 游 戏 开 始 前, 两人各有2 玩了1 0 分, 0 个回合后 , 小红的得分是 4 则小红赢了 0分, 个回合 .
如图 5, 线段 A 点E㊁ 点E㊁ 1 5. B 和C D 垂直且相等 , F㊁ G 是线段A B 的四等分点 , H 是线段 C 从A㊁ D 的三等分点 , B㊁ C㊁ D㊁ E㊁ F㊁ G㊁ H 这8个点中任选3个作为顶点构成三
每个数 n 都写了n 次 . 当写到 2 数字 1 出现了 0 的时候 ,
1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, , 次. .
题号
1
2
3
4
5
一个小数 , 若去掉小数点 , 则得到的整数与原小数的和是 2 那么这个小数是 5. 0 1 . 3, 已知三位数 a 则a 6. b c 与c b a 的差a b c -c b a =1 9 8, b c 最大是 . 若将 2 那么 , 不同的表示方法有 7. 0 表示成若干个互不相同的奇数的和 ,
五年级
注意事项 :
第 1 试答题卡
阅卷人 得 分
参赛学生须在本页顶部的 参赛学生信息 表格中填写自己的信息 ㊂ 1.答题前 , 超出答题区域书写的答案无效 ㊂ 3.按照题号顺序在各题目的答案栏作答 , 请阅卷老师在 阅卷人 处签字 ㊂ 4.阅卷结束后 ,
签字笔 ㊁ 圆珠笔填写答案 , 字体工整 ㊁ 笔迹清楚 ㊂ 2.一律使用黑色或蓝色的钢笔 ㊁
含底面积 )是 积(
.
Hale Waihona Puke 若1 得到的余数都相同 , 那么 , 用2 1 8. 1 5, 2 0 0, 2 6 8 被某个大于 1 的自然数除 , 0 1 4除 以这个自然数 , 得到的余数是 .
备战2014希望杯.近五年真题汇编.5年级.第2试
参考答案 第十一届小学“ 希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 ........................................................... 13 第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 ............................................................... 16 第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 ............................................................... 19 第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 ............................................................... 22 第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级 第 2 试 ............................................................... 25
4. 54 个小朋友排队做游戏，每轮游戏有 12 个小朋友参加，游戏结束后，这 12 个小朋友按 原来的先后顺序排到队尾．如果游戏开始时，小亮站在队首，那么当小亮再次站在队首 时，已经做了_______轮游戏． 5. 有一列数，第 1 个是 1，从第 2 个数起，每个数比它前面相邻的数大 3，最后一个数是 100，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有______个连续的零． 6. 公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有 365 天，每个闰年有 366 天，2012 年是 闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是______年． 7. 在平面上有 7 个点，其中任意 3 个点都不在同一条直线上．如果连接这个 7 个点中的每 两个点， 那么最多可以得到_____条线段； 以这些线段为边， 最多能构成_____个三角形． 8. 如图，在一个圆周上放了 1 枚黑色的围棋子和 2012 枚白色围棋子．若从黑子开始，按 顺时针方向，每隔 1 枚，取走 1 枚，则当取到黑子时，圆周上还剩______枚白子．
希望杯应考指南(收集版)
自2003年，全国小学数学希望杯比赛已举行了八届。
前三届参赛对象为四、五年级学生，由第四届开始，小学六年级学生也可正式参加比赛，因此，毫无疑问地说，“希望杯”的获奖成绩是与小升初直接挂钩的。
一、“希望杯”在每年的三四月份分初试与复试进行两次比赛。
其考试主要有如下几个特点：（1）题目中的玄机：题目较为简单；常规题目多，覆盖面较广；题目较为灵活，有启发性“希望杯“主要考察学生奥数基础知识的掌握情况，一般奥数教材里的数论、几何、应用题等都会考到，覆盖面较广。
比如学生的计算能力；是否能熟记基本的知识点；有无学会对知识和解题方法进行归纳总结，并举一反三，触类旁通等。
相对于其他杯赛，“希望杯”命题风格非常直白，考察学生运用知识点解决实际问题的能力。
考试题目虽然比较简单，但可能暗藏陷阱，学生一不留神就可能“中招”。
“希望杯”竞赛的一个特色就是面向的参赛群体非常广泛。
在校成绩突出的学生有机会获奖；成绩并不突出但学习踏实的学生同样也有机会获奖。
“希望杯”的最终评奖结果在每年的六月初揭晓，而第一试是在每年三月初就公布成绩，进入第二试的比例为25%。
“希望杯”思维能力竞赛的试题内容不超教学大纲，不超进度，贴近现行的数学课本，又稍高于课本。
试题活而不难，巧而不偏，能将知识、能力的考察和思维能力的培养结合起来，而不只是让学生单纯地解答数学题目。
（2）更重视解题过程由于“希望杯”考察的知识点不偏不刁，这就对不一定具有数学天分但是学习踏实的同学很有利；而且“希望杯”的第二试试题重视解题过程，平时学习习惯好，作业过程认真清晰的学生有希望冲击更高的奖项。
从这两点可以看出，“希望杯”非常有利于大部分成绩并不突出的同学获奖，这也是“希望杯”有别于其他杯赛的重要区别之一。
奥数知识基础相对扎实、解题认真的考生最适合报考“希望杯”，那些在学校学习处于中等偏上、学有余力的同学都可以参加。
对他们来说，参加考试最大的意义在于检验知识的灵活运用能力。
2014希望杯五年级1-2试 参考答案
1第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第1试试题1.201403165¸，余数是.【考点】数论，整除特征【答案】1【分析】5的整除特征是看个位除以5的余数即可.6除以5余1，故原数除以5也余1.2.用1、5、7组成各位数字不同的三位数，其中最小的质数是2.【考点】数论，质数判别，最值【答案】157【分析】首先考虑百位为1；多位数质数的个位不可能为5，故若1在百位，则5只能在十位，进而7在个位.检验157是否为质数：157不是2、3、5、7、11的倍数，故157是质数.3.10个2014相乘，积的末位数是3.【考点】数论，余数性质【答案】6【分析】末尾即为此数除以10的余数.根据余数的可乘方性，101025520144(4)66(mod10)ºººº，4.有一列数：1、2、2、3、3、3、4、4、4、4、……每个数n都写了n次.当写到20的时候，数字1出现了.【考点】计算，数列，页码问题变型【答案】157【分析】出现过1的数有：1（1个）、10（10个）、11（21122´=个）、12（12个）、13（13个）、……、19（19个），共有11011212131912(1011121319)157++´++++=++++++=.5.一个小数，若去掉小数点，则得到的整数与原小数的和是201.3，那么这个小数是.【考点】数论，位值原理【答案】18.3【分析】和是201.3，说明原小数的小数部分必定为0.3.故当去掉小数点时，此数扩大到了原来的10倍；再加上自身，得到的和应为原来的11倍，故此数原来是201.31118.3¸=.6.已知三位数abc与cba的差198abccba-=，则abc最大是.【考点】数论，位值原理，最值【答案】997【分析】用位值原理将条件式按数位拆开：(10010)(10010)9999198abccbaac++-++=-=，故2ac-=.要abc最大，则要a最大，令9a=，则7c=.b没有限制，故令9b=.abc最大是997.7.若将20表示成若干个互不相同的奇数的和，那么，不同的表示方法有种.（加数相同，相加的次序不同，算作同一种表示方法.如119+与191+算作同一种表示方法.）【考点】计数，整数分拆，奇偶性【答案】7【分析】20是偶数，故只能分拆成偶数个奇数的和，但6个不同的奇数相加至少是135791136+++++=，故知20最多只能分拆成4个不同的奇数相加.字典排列法：20119317515713911=+=+=+=+=+135111379=+++=+++.共7种.8.A、B两家面包店销售同样的面包，售价相同.某天，A面包店的面包售价打八折，A面包店这天的营业额是B面包店营业额的1.2倍，则A面包店售出的面包数量是B面包店的倍. 【考点】应用题，经济问题【答案】1.5【分析】售价×数量＝营业额B：111´=；A：0.8?1.2´=.故知答案是1.20.81.5¸=倍.9.甲桶内有水4升，乙桶内有水13升，向两个桶内加入同样多的水后，乙桶内的水是甲桶内的水的3倍（水不溢出），那么，向每个桶内加入的水是升.【考点】应用题，列方程解应用题【答案】0.5（或可写作12）【分析】设每个桶内加入的水是x升，则有方程133(4)xx+=+，解得0.5x=.10.一只蚂蚁从墙根竖直向上爬到墙头用了4分钟，从墙头沿原路返回到出发点用了3分钟.若蚂蚁第二分钟比第一分钟多爬1分米，第三分钟比第二分钟多爬1分米，……，整个过程中，每分钟爬过的路程都比前一分钟多爬1分米，则墙高米.【考点】应用题，列方程解应用题，等差数列【答案】4.2【分析】设第一分钟爬了x分米，则有方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)xxxxxxx++++++=+++++，即46315xx+=+，解得9x=，故墙高910111242+++=分米，即4.2米.11.如图，五边形ABCDE内有一点O，O点到五条边的垂线段的长都是4厘米，五边形的周长是30厘米，则五边形ABCDE的面积是平方厘米.44444EDCBAO【考点】几何，图形分割，三角形面积公式3【答案】60【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，则ABCDEOABOBCOCDODEOEASSSSSS=++++△△△△△4242424242ABBCCDDEEA=´¸+´¸+´¸+´¸+´¸()42 ABBCCDDEEA=++++´¸3042=´¸60=（平方厘米）12.一天，小华去一栋居民楼做社会调查，这栋楼有15层，每层有35个窗户，每两户人家有5个窗户.若每户人家需要一份调查表，则小华至少应带调查表份.【考点】应用题【答案】210【分析】每层有355214¸´=户人家，故共有1415210´=户人家.13.如图，一个四边形花园的四条边长分别是63米、70米、84米、98米，规定：在花园的四角和边上种树，相邻两棵树的间距是相等的整数（单位：米），则至少植树棵.84米70米63米98米【考点】数论，最大公因数，间隔问题【答案】45【分析】由于是首尾相连的图形，故树的棵数与间隔数相等，而(63,70,84,98)7=，故相邻两棵树的最大间距是7.总间隔数最少是(63708498)7910121445+++¸=+++=个，即至少植树45棵.14.小红和小亮玩“石头剪刀布”的游戏，约定：在每个回合中，如果赢了就得3分，输了就扣2分，每个回合都分出胜负.游戏开始前，两人各有20分，玩了10个回合后，小红的得分是40分，则小红赢了个回合.【考点】应用题，鸡兔同笼型问题【答案】8【分析】方法一（算术）：如果小红全输，最终应得202100-´=分，与实际得分相差40分；一个回合之内，赢比输多得325+=分，故知小红赢了4058¸=个回合.方法二（代数）：设小红赢了x个回合，则小红输了(10)x-个回合，故有方程2032(10)40xx+--=，解得8x=.15.如图，线段AB和CD垂直且相等，点E、F、G是线段AB的四等分点，点E、H是线段CD的三等分点，从A、B、C、D、E、F、G、H这8个点中任选3个作为顶点构成三角形，其中，面积与△CFE面积相等的三角形（不包括△CFE）有个.4HGFEDCBA【考点】组合，几何，计数【答案】10【分析】设3AEEFFGGB====，则4CHHEED===.则283CEFSCEEF=´=´△，同样为83´型的三角形还有△CEA、△HDF、△HDA；但246CEFS=´△，46´型的三角形有△CHG、△HAF、△HEG、△HFB、△DAF、△DEG、△DFB.共有10个.16.一个长方体的长、宽、高都是两位数（其中长的值最大），并且它们的和是偶数.若这个长方体的体积是2772、2380、3261、4125这四个数中的一个，则这个长方体的长是.【考点】数论，奇偶性，分解质因数【答案】21【分析】长、宽、高不可能都是奇数，否则和不可能是偶数.所以这三个数中必有偶数，乘积必为偶数，故体积只可能是2772和2380这两个数中的一个.但2238025717=´´´，故知2380分拆成三个两位数相乘只有一种拆法：2380101417=´´，但此时长、宽、高的和不是偶数，所以体积是2772.22277223711=´´´，分拆成三个两位数相乘有两种拆法：111418´´（舍，和不是偶数）或111221´´，故知长为21.17.如图，用35个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是.【考点】立体几何，三视图法求表面积【答案】90【分析】三视图法：()2=+++´堆叠体表面积正视图面积俯视图面积侧视图面积凹槽数(1415160)2=+++´90=18.若115、200、268被某个大于1的自然数除，得到的余数都相同，那么，用2014除以这个自然数，得到的余数是.【考点】数论，同余定理【答案】8【分析】设这个自然数为x，则(200115)x-，且(268200)x-，即85x且68x，故知x是85和68的公因数.(85,68)17=，故17x.又x是大于1的自然数，故17x=.2014171188¸=.519.一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行45千米，则将比原计划迟到1小时；若每小时行60千米，则将比原计划早到1小时.那么，甲、乙两地的距离是千米.【考点】行程问题，列方程解行程【答案】360【分析】设原计划用时为x小时，以两地全长为等量关系列方程：45(1)60(1)xx+=-，解得7x=.故两地全长为45(71)360´+=千米.20.若算式11(10001001100220132014)(111111)m´´´´´¸´´´个的得数是整数，则m的值最大是.【考点】数论，质因数分解【答案】102【分析】2014！中11的数量：[201411]183¸=，[18311]16¸=，[1611]1¸=，共183161200++=个；999！中11的数量：[99911]90¸=，[9011]8¸=，共90898+=个；则2014!999!100010012014¸=´´´中11的数量为20098102-=个2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛五年级第2 试详细解答一、填空题（每题5 分，共60 分。
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广州小升初全系列考试资料
2014年希望杯小学各年级考察范围
四年级1.整数的四则运算，运算定律，简便计算，等差数列求和。
2.基本图形，图形的拼组(分、合、移、补)，图形的变换，折叠与展开。
3.角的概念和度量，长方形、正方形的周长和面积，平行四边形、梯形的概念和周长计算。
4.整除概念，数的整除特征，带余除法，平均数。
5.小数意义和性质，分数的初步认识(不要求运算)。
6.应用题(植树问题、年龄问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。
7.几何计数(数图形)，找规律，归纳，统计，可能性。
8.数谜，分析推理能力，数位，十进制表示法。
9.生活数学(钟表，时间，人民币，位置与方向，长度、质量的单位)。
五年级1.小数的四则运算，巧算与估算、小数近似、小数与分数互换。
2.因数与倍数、质数与合数、奇偶性的应用、数与数位。
3.三角形、平行四边形、梯形、多边形的面积。
4.长方体与正方体的表面积、体积、三视图、图形的变换(旋转、翻转)。
5.简易方程。
6.应用题(还原问题、鸡兔同笼、盈亏问题、行程问题)。
7.包含与排除、分析推理能力、加法原理、乘法原理、抽屉原理、生活数学。
8.几何计数、找规律、归纳、统计、可能性。
六年级1.分数的意义和性质，四则运算，巧算与估算。
2.百分数，百分率。
3.比和比例。
4.计数问题，找规律，统计图表，可能性。
5.圆的周长和面积，圆柱与圆锥。
6.抽屉原理的简单应用。
7.应用题(行程问题、工程问题、牛吃草问题、钟表问题等)。
8.统筹问题，最值问题，逻辑推理。