二平面与回转立体相交1平面与圆柱体相交
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平面与回转体相交
平面与回转体相交
平面与球相交
1.平面与球面的截交情况 球体被平面截切后的截交线是个圆。
平面与回转体相交
平面与球相交
2.作图举例
例 完成半球上部开 槽后的俯视图和左视图。
平面与回转体相交
平面与球相交
2.作图举例
例 完成半球上部开 槽后的俯视图和左视图。
分析：半球上部的 缺口是由一个水平面和 两个侧平面切割半球体 形成的。
平面与回转体相交
平面与回转体相交
回转体的截交线 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与球相交
平面与回转体相交
回转体的截交线
1.截交线的特点 平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线，
或曲线和直线围成的平面图形或多边形。
平面与回转体相交
回转体的截交线
1.截交线的特点
平面与回转体相交产生的截交线通常是一条封闭的平面曲线， 或曲线和直线围成的平面图形或多边形。
平面与回转体相交
平面与球相交
2.作图举例
例 完成半球上部开 槽后的俯视图和左视图。
作图：判断截交线 的可见性及球面轮廓线 投影范围，完成全图。
平面与回转体相交
小结
回转体的截交线 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交 平面与球相交
2.求截交线的步骤 ★ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
☆ 截平面与轴线的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置
确定截交线 的投影特性
平面与回转体相交
回转体的截交线
2.求截交线的步骤
★ 空间及投影分析 ★ 画截交线的步骤
转向轮廓线上的点
☆求截交线的特殊点： 极限位置点 截交线的形状特殊点
☆求一般点
平面与回转体相交
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交.
2、求相贯线上的贯穿点。
3、先判断可见性，依次
连接贯穿点。
4、补全棱线。
例5：补全带孔三棱柱的水平投影，求作侧面投影。
空间分析
d' a' b'
c'
1、三个截平面相交，在三棱 d" 柱体内形成三条交线。
2、三个截平面与三棱柱形成
a"
b" 前、后 两部分截交线，且截交
(c")
线均在棱柱表面，其水平投影
7
(3) 立体相对位置不同，相贯线形状不一样：
两圆柱轴 线斜交
两圆柱轴线 偏交
8
图例：
全贯
互贯
平×曲
柱柱正交
柱柱正交(等径) 孔孔正交
柱柱偏交
柱穿锥
锥穿柱
球柱偏交
球柱正交 9
二、 平面体与平面体 相交
10
相贯及相贯线的概念
相贯：两立体相交。
相贯线：两立体相交，
其表面的交线。
相贯线
11
平面立体相贯种类及 相贯线的特点
(11’) 1’ 2’ 3’
(31’)
(41’) 4’
11
41 31
1
3
11” 1” (31”) (3”)
41”
2” 4”
解题步骤： 1、分析两立体的 空间关系，确定相 贯线的已知投影。
2、从已知投影出发，确定相贯 线上的贯穿点。
3、先判断可见性，再连接贯穿点。
2 4
例2：已知三棱锥上穿有三棱柱孔洞，求作相贯线。
(41’) 4’
11
(41) 31
1
3
2 (4)
11” 1” (31”) (3”)
工程制图课程教案
工程制图课程教案授课类型__理论课____ 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第1章制图基本知识§1-1 国家标准的基本规定§1--2 手工绘图工具及其使用方法§1--3 几何图形的画法§1--4 绘图的方法和步骤本授课单元教学目标或要求：1、了解现行国家标准《技术制图》和《机械制图》中有关基本规定。
2、掌握手工绘图工具及其使用方法。
3、掌握几何图形的画法。
4、掌握绘图的一般方法与步骤。
本章知识点为：国标的基本规定，几何图形的画法。
本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：通过讲授法、图纸引导学生解决重点难点的问题。
本授课单元教学手段与方法：教学软件《工程制图》本授课单元思考题、讨论题、作业：P1~P6。
用A3作P8。
《工程制图》配套习题集《工程制图习题集》本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图》，华南理工大学出版社。
[2]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图习题集》。
[3]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图》配套光盘。
[4]、参考书：国家标准《机械制图》，国家标准出版社工程制图课程教案授课类型__实训课____ 授课时间 2 节授课题目（教学章节或主题）：第1章制图基本知识§1-1 国家标准的基本规定§1--2 手工绘图工具及其使用方法本授课单元教学目标或要求：1．掌握国家标准《机械制图》的基本规定；2．学会正确使用绘图工具；本授课单元教学内容（包括基本内容、重点、难点，以及引导学生解决重点难点的方法、例题等）：通过引导学生求出连接圆弧的圆心、切点以解决圆弧连接的重点难点问题。
本授课单元教学手段与方法：指导学生绘制A3图。
本授课单元思考题、讨论题、作业：用A3作P8。
《工程制图》配套习题集《工程制图习题集》本授课单元参考资料（含参考书、文献等，必要时可列出）[1]、左宗义、冯开平、莫春柳主编，《工程制图》，华南理工大学出版社。
圆柱与圆柱相贯
一、平面体与回转体相贯
★ 相贯线是由若干段平面曲 线或直线组成的空间折线， 每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线。
★ 求交线的实质是求各棱面 与回转面的截交线。
★ 求相贯线的步骤：
分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。
求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
★ 内形交线
◆ 两内表面相贯
例2：补全主视图
小 结： 无轮是两外表面相贯， 还是一内表面和一外表面 相贯，或者两内表面相贯， 求相贯线的方法和思路是 相同的。
例3：补全主视图
3
2
●
●
●
●
●●
这是一个多体相 贯的例子，首先分析 它是由哪些基本体组 成的，这些基本体是 如何相贯的，然后分 别进行相贯线的分析 与作图。
★ 作图方法
表面取点法 辅助平面法
★ 作图过程
先找特殊点。 补充中间点。
确定交线 的范围
确定交线的 弯曲趋势
例1 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
●
●
●
●
●
●
●
●
●
空间及投影分析： 小求圆相柱贯轴线线的垂投直于影H：面，水平 投影积聚为利圆用，积根聚据相性贯，线采的用共有 性，相表贯面线取的点水法平。投影积聚在该圆 上。大☆圆找柱轴特线殊垂点直于W面，侧面 投影积☆聚补为圆充，中相间贯点线的侧面投影 应的积一聚段☆在圆光该弧圆。滑上连，接为两圆柱面共有
3-5 立体表面的相贯线 两立体相交——相贯。
两立体相交表面产生的交线——相贯线。
相贯线的主要性质：
★ 表面性
相贯线位于两立体的表面上。
★ 封闭性
第三章 基本立体表面交线-相贯线
相贯线是由若干段平面曲线 （或直线）所组成的空间折线， 每一段是平面体的侧面与回转体 表面的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
2.作图方法
求交线的实质是求各侧平面与回转面的交线。 • 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确
定交线的形状。 • 求出各棱面与回转体表面的交线。 • 连接各段交线，并判断可见性。
例1：补全主视图
投空影间分分析析：：
辅助平面
例:求圆柱与圆锥的相贯线.
y
PV QV RV
！不可见部分 画虚线！
正交的圆柱与圆锥相贯线变化趋势
双曲线
直线
双曲线
封闭空间曲线
椭圆
封闭空间曲线
两曲面立体相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为封闭空间 曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线——圆 （椭圆）或直线。
！特殊相贯线的投影一般为圆、直线或
64
1 5
2
3
求正交两圆柱的相贯线
（2）求一般点：在已知 相贯线的侧面投影图上任 取一重影点5″、6″，找 出水平投影5、6，然后作 出正面投影5′、6′。
(3) 光滑连相贯线：相贯 线的正面投影左右、前后 对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按 顺序光滑连接前面可见部 分的各点的投影，即完成 作图。
相贯线的共有性+正投影的从属性+圆柱面投影的积聚性
例1.如图所示已知两圆柱的三面投影，求作它们的相贯线。
分析： 由投影图可知，
直径不同的两圆柱轴 线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H 面，所以，相贯线的 侧面投影和水平投影 为圆，只有正面投影 需要求作。
相贯线为前后左 右对称的空间曲线。
相贯线
相贯线
相贯线
第3章 基本体的投影及表面交线
机械制图与AutoCAD基础课程配套课件
1
第3章 基本体的投影及表面交线
3.1基本体的投影
一、平面立体的投影及其表面取点
平面立体由若干个平面多边形所围成的。因此，绘制平面立体的 投影，就是绘制它的所有多边形表面的投影，也就是绘制多边形各个 边和各个顶点的投 反映底面实形的投影，根据投影 规律画两底的其他投影，最后再 根据投影规律画侧棱的各个投影 （注意区分可见性）。如果某个 投影的图形对称，则应该画出对 称中心线 。
a' c'(d')
b'
a"
d"
c"
b"
d
b
a
c
（a）求特殊点
g'(h')
h"
g"
h g
（c）求一般点
e'(f')
f"
e"
f
e
（b）求最右点
a' e'(f')
c'(d') g'(h') b'
f"
d" h"
a" e"
c" g" b"
df h
b
a
g
ce
（d）光滑连接
四、相贯线的特殊情况 1.两轴线平行共底的圆柱相交，其相贯线是两条平行于轴线的直线，
2. 辅助平面法
辅助平面法就是利用三面共点的原理求相贯线上的一 系列的点，即假想用一个辅助平面截切两相贯回转体 ，得两条截交线，两截交线的交点，即为两相贯立体 表面共有的点，也是辅助平面上的点。为了能方便地 作出相贯线上的点，最好选用特殊位置平面（投影面 的平行面或垂直面）作为辅助平面，并使辅助平面与 两回转体交线的投影为最简单（为直线或圆）。
《画法几何及机械制图》回转体的截交线
不可见部分用虚线连接。
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
求圆柱体的截交线举例：例1、2
• 求圆柱体的截交线举例：
• 二）、圆锥体的截交线
• 1、形状
截平面与回 截平面过锥顶 转轴线垂直
截交线为圆 截交线为过锥 顶的两条直线
截平面与回 截平面与回 转轴线平行 转轴线倾斜
截交线
截交线
为双曲线 为抛物线
截平面与回 转轴线倾斜
截交线 为椭圆
二）圆柱体的截交线
• 1、形状
截平面与回转 轴线垂直
截交线为圆
截平面与回转 轴线平行
截交线为直线
截平面与回转 轴线倾斜
截交线Байду номын сангаас椭圆
2、画法：直接画
2、画法：直接画
2、画法：描点法
特殊点、一般点
描点法的作图步骤
• 描点法的作图步骤：
• 1.先求出所有的特殊位置点 • 2.再求一般位置点 • 3.判别截交线的可见性并光滑的连接以上所求的各个点,可见部分用粗实线连接，
《画法几何及机械制图》回转 体的截交线
1 平面与立体相交
二、平面与曲面相交
截平面
• 平面与立体表 面的交线称为 截交线，而该 平面称为截平 面。如图所示。
一）回转体的截交线概述
• 性质：共有性、封闭性 • 形状特点：
• 取决于回转体自身的形状、截平面与回转轴线的相对位置。 • 截交线在一般情况下为一条封闭的平面曲线，特殊情况下也可能是直线或圆。
• 2、画法：直接画
• 2、画法：直接画
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
• 2、画法：描点法
求圆锥的截交线举例：例3、4
• 圆球体截交线的形状只有一种形状——圆
圆环截交线的几种常见形状
工程制图平面与立体相交
返回
•工程制图平面与立体相交
返回
整理棱线投影
•工程制图平面与立体相交
浏览三维动画
二、平面与回转体相交
平面截切回转体，在回转体表面留有的交线， 称为回转体的截交线。
㈠ 回转体截交线性质
1、截交线是截平面与回转 体表面的公有线。截交线上 的点为截平面与回转体表面 的公有点。
2、截交线的形状通常为平 面曲线，特殊情况下可含有 直线段组成。截交线的形状 取决于回转体表面性质和截 平面与回转体的相对位置。
一、截交线概述
平面截切立体，在立体表面留有的交线成为截交线。 依据立体表面性质不同，立体的截交线可分为：
平面体截交线和曲面体截交线
•工程制图平面与立体相交
二、平面与平面立体相交
平面截切平面立体，在平面立体表面留有的交 线，称为平面立体的截交线。
㈠ 平面体截交线的性质：
⒈平面体截交线是截平面与平面 立体表面的公有线。
2、投影作图
运用锥面取点方法作 出抛物线顶点和底端点、 转向轮廓线上点和一般 点，用曲线光滑连接各 点。
3、整理轮廓线
•工程制图平面与立体相交
【例题3】完成圆锥截切后的水平投影和侧面投影。
1、空间与投影分析
截交线为圆弧和两根 直线段，两截平面间有 一条交线。截交线的正 面投影落在截平面的正 面积聚性投影上，求作 截交线的水平投影和侧 面投影。
3、整理轮廓线
浏览三维动画•工程制图平面与立体相交
3、圆球的截交线 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。
当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映实形； 当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段； 当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆。
•工程制图平面与立体相交
相贯线1-两平面立体,平面与曲面立体相交
7"
8
3=11"2=9"
5"
1'=4' 6'=8' 10'=12'
"
4=12"
1=10"
6"
8 4 3 2 1 6 5 10 7 11 9
12
完成后的三视图：
例7：完成三棱锥与四棱柱的交线。
1.交线分左右两部分，右侧为梯形， 左侧为空间闭合折线(6段); 2.棱柱的上下表面、 3’ 2’≡4’ 8’≡9’ PV 棱锥的SAB面的正面 e’≡f’ 投影有积聚性,可利 用棱线法求得Ⅲ,Ⅵ, QV d’≡g’ 6’ Ⅶ,Ⅷ,Ⅸ,Ⅹ的投影； 1’≡5’ 7’≡10’
32
33
例3：三棱柱与圆柱相交。
作图步骤： • 找到相贯线的已知投影 • 辅助面法找点(先特殊点， 后中间点) • 顺序、光滑连接各点 • 完成轮廓线 • 判断可见性
2’ 1’,3’
a’
5’ 4’
a” 3”,4” 2”,5” 1” PW
3 2 1 a 5
4
PH
34
例4 求三棱柱与半球 的相贯线
3” 2”≡8” f” e”
g” d” 5”≡10”1”≡7” a” b” 6” c” S
Ⅳ Ⅱ
F B
Ⅴ
Ⅲ
E
Ⅰ
A
G
Ⅵ
D C
三、 平面体与回转体 相交
28
1.相贯线的性质
相贯线是由若干段平面 曲线 （或直线）所组成 的空间折线，每一段是平 面体的棱面与回转体表面 的交线。
2.作图方法
求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。 分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确 定交线的形状。 求出各棱面与回转体表面的截交线。 连接各段交线，并判断可见性。
大学工程制图--第4章立体的投影
一、 圆柱体 二、 圆锥体 三、 圆球 四、 圆环 五、 回转体的尺寸 标注
4.2 曲面立体的投影
一、圆柱
1、圆柱的投影分析 一直线（母 从前往后看在VW 从左向右看在 从上往下看在 线）绕与其平行的 面的投影是一个矩形： 轴线⊥H 面，所 面的投影是一个矩形： H 面上的投影为一 轴线 轴线旋转一周，形 上下两条水平线分别 以在H 面上的投影积 上下两条水平线分别 个圆周：它既是圆 成圆柱面。 是顶圆和底圆的投影， 聚为一点，用两条互 是顶圆和底圆的投影， 柱面的顶圆和底圆 长度为圆周的直径。 相垂直的点画线的交 长度为圆周的直径。 的重合投影，反映 左右两条直线为圆柱 点来表示；轴线//V 左右两条直线为圆柱 顶圆和底圆的实形， 面VW面投影的外形线V 面和W 面，所以在 面 面投影的外形线 又是圆柱面的积聚 （最左和最右素线）， 面与W 面的投影反映 （最前和最后素线）， 素线 投影。 也是前半圆柱面和后 实长。 也是左半圆柱面和右 半圆柱面的分界线。 半圆柱面的分界线。
4.1 平面立体的投影
二、棱锥
Z
s'
(1) 棱锥的投影分析
V
a'
b ' A a
X
H
棱锥的投影特性： 其底面为水平 图示为一正三棱 棱面△SAC为 s” 面，它的水平投影反 锥，它由底面△ABC 侧垂面，因此侧面投 在底面所平行的 S 映实形，正面和侧面 和三个棱面△SAB、 影积聚成一直线，水 W 投影面上的投影轮廓 投影分别积聚成一直 △SBC、 △SAC所组 平投影和正面投影都 为反映棱锥底面实形 线。 成。 是类似形。棱面 C a” 的多边形，其余两投 (c”) △SAB和△SBC为一般 b” 影由三角形线框组成。 B c 位置平面，它的三面 s 投影均为类似形。 Y b
第11次课相贯(圆柱与圆柱)01
两相贯立体中只要有 一圆柱轴线垂直于某一投 影面，就可以利圆柱面投 影的积聚性得到相贯线的 一个投影。然后，用表面 取点的方法求出相贯线的 其他投影。
相贯线的 作图过程： 先找特殊点。 补充中间点。 光滑连接 ,判别可见性。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
1、圆柱与圆柱相贯
两曲面立体相贯的三种基本形式 • 两外表面相交;
空间分析： 投影分析：
例1：补全主视图
例2：求作主视图
作业P24/(4):补全立体表面的内外相贯线
两个同轴回转体— 相贯线为平面圆
作业P24/(5):补全立体表面的内外相贯线
作业P24/(6):补全立体表面的内外相贯线
作业P24/(6):补全立体表面的内外相贯线
第2章相贯线第2次 作业
（a）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的 两相交直线是两个左右对称的半个椭圆的投影。 （b）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。
作业P24/(5)V投影外形
（a）
（b）
例2：补全主视图
பைடு நூலகம்
2',4'
1' 4 3'
4" 1",3"
2"
1
3
2
返回
例2：补全主视图
1"
1'
2',4' 3' 3" 2" 4"
• 外表面与内表面相交； • 两内表面相交。
例 3 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
1' 5',8' 6',7' 3' 4" 7",8"1",3"5",6" 2"
相贯线的 作图过程： 先找特殊点。 补充中间点。 光滑连接 ,判别可见性。
确定交线 的范围 确定交线的 弯曲趋势
1、圆柱与圆柱相贯
两曲面立体相贯的三种基本形式 • 两外表面相交;
空间分析： 投影分析：
例1：补全主视图
例2：求作主视图
作业P24/(4):补全立体表面的内外相贯线
两个同轴回转体— 相贯线为平面圆
作业P24/(5):补全立体表面的内外相贯线
作业P24/(6):补全立体表面的内外相贯线
作业P24/(6):补全立体表面的内外相贯线
第2章相贯线第2次 作业
（a）的相贯线为两个左右对称的半椭圆，正面投影的 两相交直线是两个左右对称的半个椭圆的投影。 （b）的相贯线为一个椭圆，正面投影为一条直线。
作业P24/(5)V投影外形
（a）
（b）
例2：补全主视图
பைடு நூலகம்
2',4'
1' 4 3'
4" 1",3"
2"
1
3
2
返回
例2：补全主视图
1"
1'
2',4' 3' 3" 2" 4"
• 外表面与内表面相交； • 两内表面相交。
例 3 ：圆柱与圆柱相贯，求其相贯线。
1' 5',8' 6',7' 3' 4" 7",8"1",3"5",6" 2"
《工程图学》 第九章 两立体相交
两相贯体相对尺寸大小发生变化，相贯线形状发生变化
两相贯体相对位置发生变化，相贯线形状发生变化
两相贯体相对位置发生变化，相贯线形状发生变化
本
章
结
束
3.作图方法 利用投影的积聚性直接找点。
用辅助面法。
4. 求相贯线的步骤
★ 空间及投影分析 相贯线的空间走向、相贯线的投影范围、作图方法 ★ 画出相贯线的投影 1） 求特殊点 极限位置点、转向点、特征点和结合点 2） 求中间点 3） 光滑连线，判断可见性 ★分析、补全轮廓线的投影
连线原则：
解题步骤
1 分析 两圆柱孔直径相同 时，它们的相贯线是平面曲 线-椭圆。 2 相贯线的水平投影和侧面 投影是积聚性的圆、半圆。 3 利用表面取点法求外表相 贯线，内部相贯线投影为两 相交直线（虚线）
例12：求圆球穿两个孔的相贯线
五、影响相贯线形状的因素
两相贯体相对尺寸大小发生变化，相贯线形状发 生变化
在两立体表面上都处于相邻素
线（纬线圆）间的点才能相连。
各投影的连线顺序应一致。 判断可见性的原则： 只有当相贯线所属两立体表面对于某一 投影面的投影同时为可见时，其投影才为可
见，否则为不可见。
一、积聚性法
例１：求两圆柱的相贯线
解题步骤
a" b" 1" d" 1) 求出相贯线 空间及投影 上的特殊点 A 、 (2") B、 C 分析： 、 D ； c" 小圆柱轴线 2) 求出若干个一 垂直于H面，水 般点Ⅰ、Ⅱ 等；
2 5 3
1 4
y
用辅助平面求共有点示意图
y
用水平面作为辅助平面求共有点
例4：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。
平面与回转体相交
一、圆柱的截断
垂直
倾斜
平行
第5页/共21页
⒈ 空间及投影分析
确定截交线的形状。
分析截交线的投影特性
⒉ 画出截交线的投影
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
按顺序光滑连接各点。
先找特殊点（极限位置点和轮廓素线上的点）。
★ 求截交线的步骤：
补充一般点。
3. 加深轮廓，注意ห้องสมุดไป่ตู้见性。
第6页/共21页
如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）
例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。
5' (6 ')
7’ (8')
9’ (10')
例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。
第14页/共21页
第15页/共21页
用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。
三、球体的截断
第16页/共21页
第17页/共21页
分析
截交线形状及对称性；截交线投影特点；
第7页/共21页
例1:求作圆柱开槽后的视图
第8页/共21页
例2:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
●
●
第9页/共21页
例3:求作圆筒开槽后的视图
第10页/共21页
第11页/共21页
例4:求作切割立体的投影。
第12页/共21页
二、圆锥的截断
第13页/共21页
第1页/共21页
第2页/共21页
第3页/共21页
6.2.2 平面与回转体表面相交
截交线通常是一条平面曲线。
1、回转体形状；2、截面与回转轴相对位置；
求截交线投影的实质——求截面与回转体表面的一系列共有点。
垂直
倾斜
平行
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⒈ 空间及投影分析
确定截交线的形状。
分析截交线的投影特性
⒉ 画出截交线的投影
截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：
按顺序光滑连接各点。
先找特殊点（极限位置点和轮廓素线上的点）。
★ 求截交线的步骤：
补充一般点。
3. 加深轮廓，注意ห้องสมุดไป่ตู้见性。
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如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）
例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。
5' (6 ')
7’ (8')
9’ (10')
例1: 圆锥被正垂面截断，完成三视图。
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第15页/共21页
用任何位置的截平面截割圆球，截交线的形状都是圆。
三、球体的截断
第16页/共21页
第17页/共21页
分析
截交线形状及对称性；截交线投影特点；
第7页/共21页
例1:求作圆柱开槽后的视图
第8页/共21页
例2:求作圆柱切口开槽后的视图
3′(4′)
●
●
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例3:求作圆筒开槽后的视图
第10页/共21页
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例4:求作切割立体的投影。
第12页/共21页
二、圆锥的截断
第13页/共21页
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第2页/共21页
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6.2.2 平面与回转体表面相交
截交线通常是一条平面曲线。
1、回转体形状；2、截面与回转轴相对位置；
求截交线投影的实质——求截面与回转体表面的一系列共有点。
2020年智慧树知道网课《工程制图A(1)》课后章节测试满分答案
绪论单元测试1【判断题】(2分)工程图样是工程界必不可少的技术文件。
A.对B.错2【多选题】(2分)同学们在工程制图课程的学过程中注意以下（）问题A.理论联系实际，掌握正确的方法和技能B.和工程实践相结合C.加强标准化意识和对国家标准的学习D.空间想象和空间思维与投影分析和作图过程紧密结合3【判断题】(2分)工程制图学习过程中，应注意能力的培养。
A.对B.错4【多选题】(2分)工程制图A（1）课程的主要内容为（）。
A.表示机件图样的画法B.图示法C.制图基础5【判断题】(2分)工程图样在机械工程中重要的两张图纸是零件图与装配图。
A.对B.错第一章测试1【判断题】(2分)绘制工程图样时所采用的图纸幅面应符合国家标准GB/T14689—2008规定的图纸幅面，A4图纸幅面为“420×297”。
A.错B.对2【单选题】(2分)图中图形与其实物相应要素的线性尺寸之比，称为比例，那么“1:2”是（）比例。
A.缩小B.放大C.原值比例3【判断题】(2分)图框是指图纸上限定绘图区域的线框。
在图纸上必须用粗实线画出图框，其格式分为不留装订边和留有装订边两种，但同一产品的图样只能采用同一种格式。
A.错B.对4【判断题】(2分)3.5号字，表示字高为3.5mm。
A.对B.错5【判断题】(2分)绘制工程图样时，优先采粗实线线宽用d＝0.5mm或d＝0.7mm。
细线的宽度为d/2。
A.对B.错6【判断题】(2分)绘制工程图样时，一般用H或2H的铅笔画底稿，用HB的铅笔写字，用HB或B的铅笔加深图线。
A.对B.错7【判断题】(2分)锥度指正圆锥体底圆直径与锥高之比。
在图样上标注锥度时，以1∶n的形式，并在前面加上锥度符号。
A.对B.错8【多选题】(2分)关于圆弧连接作图，下列叙述正确的是（）。
A.圆弧连接的基本形式通常有三种B.圆弧连接作图之一：步骤求连接圆弧的圆心C.圆弧连接作图之二：步骤求连接圆弧的圆心找出连接点即切点的位置D.圆弧连接作图之三：步骤求连接圆弧的圆心在两连接点之间作出连接圆弧。
4.3平面立体与回转体相交平面立体与圆柱体相交
4、掌握两回转体相交的几种特例画法。
平面与立体表面的交线称为截交线。
立体与立体表面的交线称Байду номын сангаас相贯线。
4.1 平面立体的截切
一、截交线的性质
1、截交线是由直线组成的平面图形（封闭多边形）。 2、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。
3、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。
截断面
截平面
截交线
分析圆筒内外交线投影
[例10]补画视图中所缺的图线。
[例10]补画视图中所缺的图线。
[例11] 已知主、俯视图，补画左视图。
[例12] 已知主、俯视图，补画左视图。
[例13] 已知主、俯视图，补画左视图。
●
●
1、空间及投影分析。
截平面与体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。
●
2、求截交线。
[例18] 画出球体开槽的三视图。
[例18] 画出球体开槽的三视图。
4.3 平面立体与回转体相交
平面立体与圆柱体相交，内外交线画法分析
4.4 两回转体相交
两回转体相交产生的交线称为相贯线。
相贯线的性质
1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特 殊情况下，可以是平面曲线或直线。
2、相贯线是两回转体表面的共有线,也是相贯体 两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面 体的共有点。
分析切割式平面立体的形成
[例2] 根据物体的立体图,画出三视图。
b´ a´
a b
b" a"
B
[例3] 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。
[例3] 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。
a'
b'
P´
c' d'
平面与立体表面的交线称为截交线。
立体与立体表面的交线称Байду номын сангаас相贯线。
4.1 平面立体的截切
一、截交线的性质
1、截交线是由直线组成的平面图形（封闭多边形）。 2、多边形的各边是立体表面与截平面的交线。
3、多边形的各顶点是立体各棱线与截平面的交点。
截断面
截平面
截交线
分析圆筒内外交线投影
[例10]补画视图中所缺的图线。
[例10]补画视图中所缺的图线。
[例11] 已知主、俯视图，补画左视图。
[例12] 已知主、俯视图，补画左视图。
[例13] 已知主、俯视图，补画左视图。
●
●
1、空间及投影分析。
截平面与体的相对位置。 截平面与投影面的相对位置。
●
2、求截交线。
[例18] 画出球体开槽的三视图。
[例18] 画出球体开槽的三视图。
4.3 平面立体与回转体相交
平面立体与圆柱体相交，内外交线画法分析
4.4 两回转体相交
两回转体相交产生的交线称为相贯线。
相贯线的性质
1、一般情况下，相贯线是封闭的空间曲线，在特 殊情况下，可以是平面曲线或直线。
2、相贯线是两回转体表面的共有线,也是相贯体 两表面的分界线，相贯线上所有点都是两曲面 体的共有点。
分析切割式平面立体的形成
[例2] 根据物体的立体图,画出三视图。
b´ a´
a b
b" a"
B
[例3] 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。
[例3] 已知物体的主、左视图，补画出俯视图。
a'
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14/86
Wang chenggang
(四):圆环
Wang chenggang
15/86
(五):一般回转体
Wang chenggang
16/86
第4章立体表面的交线
4-1 概述
Wang chenggang
17/86
4 -2平面与立体相交 截交的基本概念
截平面 截断面 截交线
Wang chenggang
[例] 补全立体的三面投影
辅助平面
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
辅助平面
Ⅱ
平面与圆锥体相交举例
Wang chenggang
纬圆
34/86
[例] 补全圆锥截切后的水平投影和侧面投影.
平面与圆锥体相交举例
Wang chenggang
35/86
3. 平面与球体相交
平面与球体相交
Wang chenggang
36/86
圆球截交线1
18/86
一、平面与平面立体相交
d' (e') e"
d"
p' c'
a'
a"
c"
p'
b'
b"
O1
a
e
X
O
p1
y3 y2
y1
b d
c
b) 作左视图
X1
c) 求截面的实形并加深、整理
图2.30 求直线AB与三棱锥表面的交点
Wang chenggang
19/86
例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影
s'
s''
5'
5"
4'
1'
2' 3 '6' 1 " 6"
a'
b' c'
a'' c''
a1
c
5
s
4" 2"
b''
I
A
S
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅲ
C
Ⅱ
B
b
20/86
Wang chenggang
续2
例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影(续)
s'
s''
5'
5"
4'
4"
S
1'
2' 3 '6' 1 " 6"
a'
b'
c' a'' c''
(二):圆锥
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕
柱 轴线OO旋转而成的。
圆
圆锥是由圆锥面和 锥 底面围成。圆锥面可看
成是由一直母线 A B 绕 与它相交的轴线 Oo旋 转而成。
Wang chenggang
11/86
圆锥面上取点
已知条件
辅助平面
求解过程
辅助素线
()
(（1234)完作)圆 特 一锥 殊 般左 点视AB(（图用用辅素助线平法面）法）
返回
圆球截交线1续
a'
1'
分析轮廓，
b'
描深图线
t' c'
2'
d'
作业中保留 作图辅助线
d
a
2 c t
1
Wang chenggang
a'' 1'' b'' t'' 2''
d''
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返回
[例] 补画立体的水平投影和侧面投影.
Wang chenggang
Wang chenggang
8/86
（一）圆柱
形成方式
轴测图
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕
柱 轴线OO旋转而成的。
Wang chenggang
三视图
9/86
圆柱体表面上的点与线
() ()
Wang chenggang
(（1234)完作）圆特一柱殊般左点视ABCD图
10/86
表3.1平面与圆柱相交的三种方式
Wang chenggang
23/86
根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 解： ((1234))作作依圆特一次柱殊般光的点滑左连视 接图
平面与圆柱体相交举例之一
Wang chenggang
24/86
根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 解：(1()2作) 作圆左柱切的块左上视的图投影
a) 题图
平面与圆柱体相交举例之2
Wang chenggang
25/86
(3) 作下部通槽的投影
平面与圆柱体相交举例之2
Wang chenggang
26/86
(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
Wang chenggang
27/86
圆柱截交3线′3 1′
2′ 4′
3″ 1″ 2″
4″
34 12
高平齐
长对正
宽相等
Wang chenggang
4/86
2：棱锥面上取点、线
a)
Wang chenggang
5/86
3-2 常见的回转体 回转体的形成
Wang chenggang
6/86
回转体的及投影
转向轮廓线 素线
下底圆
Wang chenggang
回转轴线 上底圆
喉圆 纬圆
赤道圆
7/86
b) 投影图
a1
6c
5
s 3 基点
2"
b''
I
A
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅲ
C
Ⅱ
4
∥AB B
2
b
21/86
Wang chenggang
例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影(续)
s'
s''
无线
无线
a'
b'
c' a'' c''
b''
a
c
s
整理
无线
b
轮廓线
22/86
Wang chenggang
完
二 平面与回转立体相交
1. 平面与圆柱体相交
概述
平面立体
立 体
曲面立体
棱柱 棱锥
回转体 非回转体
Wang chenggang
1/86
3-1 平面立体
(一).棱柱 1:投影图特点
高平齐
长对正
宽相等
Wang chenggang
2/86
(一).棱柱 1:投影图特点 2:表面上的点,线
Wang chenggang
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二：棱锥 1:投影图特点
求圆锥截交线s' 1
c'
特殊点 a'
b'
斜截圆锥
s'' a''
c''
b''
b
sa
c
纬圆法定点 Wang chenggang
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返回
求圆锥截交线s'
一般点1
c'
d'
特殊点 a'
b'
斜截圆锥
s''
a'' 描深图线
c'' d''
b''
b
sa
dc
纬圆法定点
Wang chenggang
完
33/86
返回
12/86
Wang chenggang
圆锥是由圆锥面和 围成。圆锥面可看 由一直母线 A B 绕
相交的轴线 Oo旋 成。
(三):球
球是由球面围成的。 可看成是由半圆母
绕其直径(轴线OO） 而的。
Wang chenggang
13/
球面上取点
已知条件
辅助平面
求解过程
(（1234)完作 判)球 特 一 别体 殊 般 可左 点 见视 性AC(、图 、用B光辅滑助连平线面法）
a'
先求特殊点：
A，B，C，
b' t'
D，T
c'
d'
d
a
c t
Wang chenggang
a'' b'' t''
d''
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圆球截交线1续
a'
1'
再求一般点
b'
Ⅰ,Ⅱ
t' c'
2'
d'
顺次连点 画椭圆
d
a
2 c t
1
Wang chenggang
a'' 1'' b'' t'' 2''
d''
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Ⅰ
Ⅱ
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直线 圆曲线 1′
2′
圆柱截交线 4
1″
2″
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(四):圆环
Wang chenggang
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(五):一般回转体
Wang chenggang
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第4章立体表面的交线
4-1 概述
Wang chenggang
17/86
4 -2平面与立体相交 截交的基本概念
截平面 截断面 截交线
Wang chenggang
[例] 补全立体的三面投影
辅助平面
Ⅰ Ⅴ
Ⅲ
Ⅳ
辅助平面
Ⅱ
平面与圆锥体相交举例
Wang chenggang
纬圆
34/86
[例] 补全圆锥截切后的水平投影和侧面投影.
平面与圆锥体相交举例
Wang chenggang
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3. 平面与球体相交
平面与球体相交
Wang chenggang
36/86
圆球截交线1
18/86
一、平面与平面立体相交
d' (e') e"
d"
p' c'
a'
a"
c"
p'
b'
b"
O1
a
e
X
O
p1
y3 y2
y1
b d
c
b) 作左视图
X1
c) 求截面的实形并加深、整理
图2.30 求直线AB与三棱锥表面的交点
Wang chenggang
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例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影
s'
s''
5'
5"
4'
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2' 3 '6' 1 " 6"
a'
b' c'
a'' c''
a1
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s
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b''
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Ⅴ
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Ⅲ
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Ⅱ
B
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例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影(续)
s'
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2' 3 '6' 1 " 6"
a'
b'
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(二):圆锥
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕
柱 轴线OO旋转而成的。
圆
圆锥是由圆锥面和 锥 底面围成。圆锥面可看
成是由一直母线 A B 绕 与它相交的轴线 Oo旋 转而成。
Wang chenggang
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圆锥面上取点
已知条件
辅助平面
求解过程
辅助素线
()
(（1234)完作)圆 特 一锥 殊 般左 点视AB(（图用用辅素助线平法面）法）
返回
圆球截交线1续
a'
1'
分析轮廓，
b'
描深图线
t' c'
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作业中保留 作图辅助线
d
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[例] 补画立体的水平投影和侧面投影.
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（一）圆柱
形成方式
轴测图
圆
圆柱由圆柱面和上、
下底面围成。圆柱面可
看成是由一直母线AB绕
柱 轴线OO旋转而成的。
Wang chenggang
三视图
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圆柱体表面上的点与线
() ()
Wang chenggang
(（1234)完作）圆特一柱殊般左点视ABCD图
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表3.1平面与圆柱相交的三种方式
Wang chenggang
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根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 解： ((1234))作作依圆特一次柱殊般光的点滑左连视 接图
平面与圆柱体相交举例之一
Wang chenggang
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根据主视图和俯视图补出立体的左视图。 解：(1()2作) 作圆左柱切的块左上视的图投影
a) 题图
平面与圆柱体相交举例之2
Wang chenggang
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(3) 作下部通槽的投影
平面与圆柱体相交举例之2
Wang chenggang
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(4) 判别可见性，整理、加深完成全图
Wang chenggang
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圆柱截交3线′3 1′
2′ 4′
3″ 1″ 2″
4″
34 12
高平齐
长对正
宽相等
Wang chenggang
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2：棱锥面上取点、线
a)
Wang chenggang
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3-2 常见的回转体 回转体的形成
Wang chenggang
6/86
回转体的及投影
转向轮廓线 素线
下底圆
Wang chenggang
回转轴线 上底圆
喉圆 纬圆
赤道圆
7/86
b) 投影图
a1
6c
5
s 3 基点
2"
b''
I
A
Ⅴ
Ⅳ
Ⅵ
Ⅲ
C
Ⅱ
4
∥AB B
2
b
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例:补画切口三棱锥的水平投影和侧面投影(续)
s'
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无线
无线
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b'
c' a'' c''
b''
a
c
s
整理
无线
b
轮廓线
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完
二 平面与回转立体相交
1. 平面与圆柱体相交
概述
平面立体
立 体
曲面立体
棱柱 棱锥
回转体 非回转体
Wang chenggang
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3-1 平面立体
(一).棱柱 1:投影图特点
高平齐
长对正
宽相等
Wang chenggang
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(一).棱柱 1:投影图特点 2:表面上的点,线
Wang chenggang
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二：棱锥 1:投影图特点
求圆锥截交线s' 1
c'
特殊点 a'
b'
斜截圆锥
s'' a''
c''
b''
b
sa
c
纬圆法定点 Wang chenggang
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返回
求圆锥截交线s'
一般点1
c'
d'
特殊点 a'
b'
斜截圆锥
s''
a'' 描深图线
c'' d''
b''
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sa
dc
纬圆法定点
Wang chenggang
完
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Wang chenggang
圆锥是由圆锥面和 围成。圆锥面可看 由一直母线 A B 绕
相交的轴线 Oo旋 成。
(三):球
球是由球面围成的。 可看成是由半圆母
绕其直径(轴线OO） 而的。
Wang chenggang
13/
球面上取点
已知条件
辅助平面
求解过程
(（1234)完作 判)球 特 一 别体 殊 般 可左 点 见视 性AC(、图 、用B光辅滑助连平线面法）
a'
先求特殊点：
A，B，C，
b' t'
D，T
c'
d'
d
a
c t
Wang chenggang
a'' b'' t''
d''
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圆球截交线1续
a'
1'
再求一般点
b'
Ⅰ,Ⅱ
t' c'
2'
d'
顺次连点 画椭圆
d
a
2 c t
1
Wang chenggang
a'' 1'' b'' t'' 2''
d''
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Wang chenggang
Ⅰ
Ⅱ
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直线 圆曲线 1′
2′
圆柱截交线 4
1″
2″