高中数学选修2-3二项式定理

课本36页 习题1.3 A组 1、2、3
2. 选做题 用数学归纳法证明二项式定理
3.探究作业： 今天是星期四，那么 8100 后的一天是星期几？
初识二项式定理
(a+b)n ＝ Cn0 an ＋Cn1 an-1b ＋Cn2 an-2b2 ＋‥·＋ Cnk an-kbk ＋ ‥·＋Cnnbn (n∈N*)
二项展开式的特点： (1)共有n+1项 (2)各项a、b的次数之和都等于二项式的次数n (3)字母a按降幂排列，次数由n递减到0
字母b按升幂排列，次数由0增加到n (4)二项式系数为Cn0，Cn1，Cn2 ，… Cnk , … ,
新知探究对(a+b)3=(a+b)(a+b)(a+b)展开式的分析
问题2 a b a b a b
三个容器中有相同的a,b玻璃球各一个，从每个 容器中取一个球，有多少不同的结果？
3个a球 2个a球 1个a球 0个a球 0个b球 1个b球 2个b球 3个b球
C0 3
C1 3
C2 3
C3 3
（a b)3 C30a3 C13a2b C32ab2 C33b3
(a+b)n ＝ Cn0 an ＋Cn1 an-1b ＋Cn2 an-2b2 ＋‥·＋ Cnk an-kbk ＋ ‥·＋Cnnbn (n∈N*)
叫做(a+b)n的二项展开式 展开式中的Cnk an-kbk二项展开式的通项,记作Tk+1
Tk+1 =Cnk an-kbk (k∈{0,1,2, ‥·n}) Cnk： 二项式系数 (k∈{0,1,2, ‥·n})
归纳猜想 (a b)n ?
问题3： (a b)n (a b)( ab )(ab)
n
①项： a n a n1b ankbk bn
②系数：
C
0 n
C
1 n
C
k n
C
n n
个(a b)中选b
个(a b)相乘
C
k n
个(a b)中选a
③展开式：
初识二项式定理
(binomial theorem)
a
n
k
bk
Cnnbn(n
N
*)
(1)二项式系数：
C
k n
(k 0,1,2,, n)
（区别二项式系数，项的系数）
(2)二项展开式的通项：
Tk 1
C
k n
a
n
k
b
k
2．思想方法 (1) 从特殊到一般的数学思维方式. (2) 用计数原理分析二项式的展开过程. (3) 类比、等价转换的思想.
课下探究
1. 必做题
(a b)n ?
新知探究对(a+b)2=（a+b)(a+b)展开式的分析
问题1
ab
ab
两个容器中有相同的a、b玻璃球各一个，从每 个容器中取一个球，有多少不同的结果？
2个a球 1个a球
0个a球
0个b球 1个b球
2个b球
考虑b的
取法
C0 2
C1 2
C2 2
(a+b)2 ＝C20 a2 + C21 ab+ C22 b2
选修2－3 §1.3.1二项式定理
温故知新
(a b)2 a?2 2ab b2
(a b)3 (?a b)2 a b a3 3a2b 3ab2 b3
(a b)4 a b3a b a4 4a3b 6a2b2 4ab3 b4
(a b)n ?
艾萨克·牛顿（1643— 1727,英国）被誉为人类 历史上最伟大的科学家 之一,不仅是伟大的物理 学家、天文学家,而且还 是伟大的数学家。1664 年，年仅22岁的牛顿。 在数学方面就有了第一 项创造性成果，就是发 现了二项式定理，又称 牛顿二项式定理。
巩固练习-----二项式定理 练习
巩固练习-----二项式定理
练习 解:
巩固练习-----二项式定理
9-2k =3 k =3 x3系数是 (-1)3C93=-84 展开式的第四项是-84x3.
归纳小结 -----二项式定理
小结
1.二项式定理：(a
b)nC n0a nC n1a n1bC
k n
Cnn是一组与二项式次数n有关的组合数， 与a,b无关
新知运用-----二项式定理
例1 ：写出(1-2x)5的展开式
变式：
（1）求(1+2x)7的展开式中的含x3的项 （2）求(1+2x)7的展开式的第4项的二项式系数 和第4项的系数
新知运用-----二项式定理
小结：
1)注意区别二项式系数、项的系数、项的概念 二项式系数：Cnk ； 项的系数：二项式系数与数字系数的积 项：二项式中的每个单项式 2)求展开式中某一项的系数的方法是将二项式 展开式的通项 Tk+1 =Cnk an-kbk (k∈{0,1,2, ‥·n}) 求出