高一数学二项式定理1
高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）
高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）高中数学二项式定理知识点总结（精选4篇）每个人都可以通过不断学习、积累知识来提高自己的竞争力和创造力。
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下面就让小编给大家带来高中数学二项式定理知识点总结，希望大家喜欢!高中数学二项式定理知识点总结篇1空间两条直线只有三种位置关系：平行、相交、异面1、按是否共面可分为两类：(1)共面：平行、相交(2)异面：异面直线的定义：不同在任何一个平面内的两条直线或既不平行也不相交。
异面直线判定定理：用平面内一点与平面外一点的直线，与平面内不经过该点的直线是异面直线。
两异面直线所成的角：范围为(0°，90°)esp.空间向量法两异面直线间距离:公垂线段(有且只有一条)esp.空间向量法2、若从有无公共点的角度看可分为两类：(1)有且仅有一个公共点——相交直线;(2)没有公共点——平行或异面直线和平面的位置关系：直线和平面只有三种位置关系：在平面内、与平面相交、与平面平行①直线在平面内——有无数个公共点②直线和平面相交——有且只有一个公共点直线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角。
高中数学二项式定理知识点总结篇21、求函数的单调性：利用导数求函数单调性的基本方法：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数;(2)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数;(3)如果恒f(x)0，则函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数。
利用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf(x)的定义域;②求导数f(x);③解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为增区间;④解不等式f(x)0，解集在定义域内的不间断区间为减区间。
反过来，也可以利用导数由函数的单调性解决相关问题(如确定参数的取值范围)：设函数yf(x)在区间(a，b)内可导，(1)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为增函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(2)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为减函数，则f(x)0(其中使f(x)0的x值不构成区间);(3)如果函数yf(x)在区间(a，b)上为常数函数，则f(x)0恒成立。
高一诱导公式知识点总结
高一诱导公式知识点总结数学是一门抽象但又无处不在的学科，在学习数学的过程中，理解和掌握各种公式是非常重要的。
高一阶段，数学课程的重点是建立起基础数学知识和思维方式，其中诱导公式是其中一项重要内容。
本文将对高一阶段常见的诱导公式知识点进行总结。
一、二项式定理在代数学中，二项式定理是一个与展开多项式有关的公式。
根据二项式定理，对于任意的实数a和b以及自然数n，下式成立：(a + b)^n = C(n, 0)a^n·b^0 + C(n, 1)a^(n-1)·b^1 + C(n, 2)a^(n-2)·b^2 + ... + C(n, n-1)a^1·b^(n-1) + C(n, n)a^0·b^n其中，C(n, k)表示从n个不同元素中选择k个元素的组合数。
二、平方差公式平方差公式是用来展开一对括号中两项的平方的公式。
平方差公式表达如下：(a + b)(a - b) = a^2 - b^2三、立方差公式立方差公式是用来展开一对括号中两项的立方的公式。
立方差公式表达如下：(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3四、加法定理和减法定理加法定理和减法定理是用于展开三角函数和的公式。
其中，加法定理表达如下：sin(x + y) = sinxcosy + cosxsinycos(x + y) = cosxcosy - sinxsinytan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)减法定理则是加法定理的反函数，表达如下：sin(x - y) = sinxcosy - cosxsinycos(x - y) = cosxcosy + sinxsinytan(x - y) = (tanx - tany) / (1 + tanxtany)五、三角函数的倍角公式三角函数的倍角公式是用来计算角度的两倍、三倍等倍数的三角函数值的公式。
二项式定理高中
二项式定理高中
二项式定理是高中数学中的一个重要概念，它是代数学中的一个基本公式，也是组合数学中的一个重要定理。
该定理表明，对于任意实数a和b以及正整数n，有如下公式：
(a+b)^n = C(n,0)*a^n + C(n,1)*a^(n-1)*b + C(n,2)*a^(n-2)*b^2 + ... + C(n,n-1)*a*b^(n-1) + C(n,n)*b^n
其中，C(n,k)表示从n个元素中选取k个元素的组合数，也就是n个元素中取k个元素的方案数，其计算公式为：
C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)
二项式定理的应用非常广泛，它可以用于求解各种代数式的展开式，也可以用于计算组合问题中的方案数。
在高中数学中，二项式定理通常是在数学归纳法的证明中使用，也是学习排列组合的基础。
需要注意的是，二项式定理只适用于整数幂，对于非整数幂的情况，需要使用泰勒公式进行展开。
此外，在计算组合数时，需要注意排列和组合的区别，以及重复元素的情况。
总之，二项式定理是高中数学中的一个重要概念，它不仅具有理论意义，还有广泛的应用价值。
在学习过程中，需要认真理解其定义和应用方法，掌握相关的计算技巧，才能更好地应用于实际问题中。
高一数学知识点公式高中
高一数学知识点公式高中数学作为一门基础学科，对于高中生来说显得尤为重要。
高一阶段是数学知识的打基础和扩展的重要时期，学生们需要掌握并熟练运用各种数学公式。
本文将介绍高一数学知识点中一些重要的公式和定理，包括代数、几何和统计学等领域。
1. 代数公式(1) 二项式定理：对于任意实数a和b，以及任意正整数n，都有：(a + b)^n = C(n,0) * a^n * b^0 + C(n,1) * a^(n-1) * b^1 + ... + C(n,n) * a^0 * b^n(2) 平方差公式：对于任意实数a和b，有：(a + b) * (a - b) = a^2 - b^2(3) 四则运算公式：a +b = b + aa -b ≠ b - aa *b = b * aa /b ≠ b / a(4) 平方根公式：对于任意非负实数a，有：√a * √a = a2. 几何公式(1) 直角三角形定理：对于一个直角三角形，边长为a、b和c的三边，满足勾股定理：a^2 + b^2 = c^2(2) 三角形面积公式：对于一个三角形，底边长度为a，高为h，则面积为：S = (1/2) * a * h对于一个半径为r的圆，面积为：S = π * r^2(4) 圆的周长公式：对于一个半径为r的圆，周长为：C = 2 * π * r3. 统计学公式(1) 平均数公式：若有n个数值x1，x2，...，xn，则平均数为：平均数 = (x1 + x2 + ... + xn) / n(2) 方差公式：若有n个数值x1，x2，...，xn，平均数为mean，则方差为：方差 = ((x1 - mean)^2 + (x2 - mean)^2 + ... + (xn - mean)^2) / n方差的平方根即为标准差：标准差= √方差(4) 随机事件概率公式：对于一个随机事件A，它发生的概率为：P(A) = 事件A发生的次数 / 总次数以上仅是高一数学知识点中的一小部分公式，针对这些公式的理解和运用，可以帮助学生更好地掌握数学知识，并在解题过程中得心应手。
高一数学所有公式归纳
高一数学所有公式归纳一、代数部分1. 二项式定理：(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n2. 因式分解公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)3. 奇偶性公式：(-1)^n = 1 (n为偶数), (-1)^n = -1 (n为奇数)4. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)5. 一元二次方程求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)6. 二次根式化简公式：√(a ± √b) = √[(a + √b) / 2] ± √[(a - √b) / 2]二、几何部分1. 直角三角形勾股定理：a^2 + b^2 = c^2 (c为斜边，a、b为直角边)2. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC (a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度)3. 余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC (a、b、c为三角形的边长，C为对应的角度)4. 正切定理：tanA = a/b (a、b为直角三角形的边长，A为对应的角度)5. 相似三角形比例公式：a/b = c/d = e/f (a、b、c、d、e、f为相似三角形的对应边长)6. 圆的面积公式：S = πr^2 (r为圆的半径)7. 圆的周长公式：C = 2πr (r为圆的半径)8. 扇形面积公式：S = θ/360° * πr^2 (θ为扇形的角度，r为半径)三、概率统计部分1. 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)! (n为总数，m为选取的个数)2. 组合公式：C(n, m) = n! / (m! * (n-m)!) (n为总数，m为选取的个数)3. 期望公式：E(X) = Σx * P(x) (X为随机变量，x为可能的取值，P(x)为概率)4. 方差公式：Var(X) = Σ(x-E(X))^2 * P(x) (X为随机变量，x为可能的取值，P(x)为概率，E(X)为期望)5. 标准差公式：SD(X) = √Var(X) (X为随机变量)四、微积分部分1. 导数定义公式：f'(x) = lim(h→0) [f(x+h) - f(x)] / h (f(x)为函数，f'(x)为导数)2. 导数四则运算法则：(cf(x))' = cf'(x), (f(x)±g(x))' = f'(x)±g'(x), (f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x), (f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / g^2(x)3. 积分定义公式：∫f(x)dx = F(x) + C (f(x)为函数，F(x)为其原函数，C为常数)4. 不定积分法则：∫(f(x)±g(x))dx = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx, ∫cf(x)dx =c∫f(x)dx (c为常数)5. 定积分公式：∫[a,b] f(x)dx = F(b) - F(a) (f(x)为函数，F(x)为其原函数，[a,b]表示积分区间)五、数列部分1. 等差数列通项公式：a(n) = a(1) + (n-1)d (a(n)为第n项，a(1)为首项，d为公差)2. 等差数列前n项和公式：S(n) = n/2 * (a(1) + a(n)) (S(n)为前n 项和，a(1)为首项，a(n)为第n项)3. 等比数列通项公式：a(n) = a(1) * r^(n-1) (a(n)为第n项，a(1)为首项，r为公比)4. 等比数列前n项和公式：S(n) = a(1) * (1 - r^n) / (1 - r) (S(n)为前n项和，a(1)为首项，r为公比)这些公式是高一数学中常见的公式，通过运用它们，可以解决各种代数、几何、概率统计、微积分和数列的问题。
高一数学二项式定理1
你们可以不相信着我，你们小瞧着我，你们可以看清着我，你们可以不懂我，我又不为你们活着。我觉得够了，这是我的人生，你们懂什么，我不放弃自己，没有人能随随便便成功，我信我自己，这就 够了。你们给我看着，我会努力的，我会成功的，付出过才有收获，努力过。我不放弃的。每一件事没那么简单，可是别想到太难，想太多会累，想好就行动吧！ 不要讨厌自己的性格，不喜欢自己，你要觉的自己是最好，你不喜欢怎样的性格，你不喜欢怎样的人生，不要觉得人生太假，我们的改变只不过想要自己好过一点，说你假的人不懂你，临可假假的过一 生，也不要苦着自己被你们说没出息。如果这些我没有看清。我还没想明白。我又有什么理想呢 你喜欢什么，认为对的就干，世界没有谁对谁错的，只要别像自己认输就行，自己别放弃就行！你觉得自己有多好，你就有多好，你觉得能够可以，你就可以，我们活着，我们过着只为我们的明天更美 好啊！别人的世界与你无关，一句话能伤到你什么！我要我自己能行，其他人，只是提醒你，你还要更努力 想去看夕阳，可是太阳才刚刚下去，想去摸月亮，可是天却是阴阴的 星星眨过几次眼睛，月亮说他忘了。风吹着树梢，鸟儿不停叫。蚂蚁在不停的搬着般清亮透彻的光影而朦胧如梦。夜幕仿佛将化作蝶的羽翼，带着淡雅的清韵，在云端邂逅生命的声音。 我的光影被无声的风揉碎了，宛若天空唇边被抿碎的泪。我悬挂在清冷的色彩中，俯视尘世间的一切。我在寻找仰望天空的那双眸子，在寻找满怀希望的那颗心
二项式定理(1)
x 二项式定理1.【来源】浙江省 2017 届高三“超级全能生”3 月联考数学试题 在二项式(2x - 1)6的展开式中，常数项是（ C ）xA ．-240B ．240C ．-160D ．160答案及解析：2.【来源】安徽省黄山市 2019 届高三第一次质量检测（一模）数学（理）试题在(1+x )6(1－2x )展开式中，含 x 5 的项的系数是( D ) A. 36B. 24C. －36D. －243.【来源】新疆维吾尔自治区 2018 届高三第二次适应性（模拟）检测数学（理）试题若⎛ 2 1 ⎫n- x ⎪ 展开式中含 x 项的系数为-80，则 n 等于（ A ）⎝ ⎭A ．5B ．6 C.7 D ．84.【来源】浙江省金丽衢十二校联考 2017 届高考二模数学试题在（1+x 3）（1﹣x ）8 的展开式中，x 5 的系数是（ A ） A ．﹣28B ．﹣84C ．28D ．84答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项式定理的通项公式求解即可．【解答】解：由（1+x 3）展开可知含有 x 3 与（1﹣x ）8 展开的 x 2 可得 x 5 的系数； 由（1+x 3）展开可知常数项与（1﹣x ）8 展开的 x 5，同样可得 x 5 的系数； ∴含 x 5 的项+=28x 5﹣56x 5=﹣28x 5；∴x 5 的系数为﹣28， 故选 A【点评】本题主要考查二项式定理的应用，求展开式的系数把含有 x 5 的项找到．从而可以利用通项求解．属于中档题5.【来源】北京东城景山学校 2016-2017 学年高二下学期期中考试数学（理）试题设(3x -1)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 ，则 a + a + a + a的值为（ A ）．12341234A ．15B ．16C ．1D ．－15答案及解析： 在(3x -1)4= a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4 中，令 x = 0 ，可得 a = 1 ，1234再令 x = 1可得 a 0 + a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 16 ， 所以 a 1 + a 2 + a 3 + a 4 = 15 ．n 7 7 7 故选 A ．6.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题在(x + y )n的展开式中，若第七项系数最大，则 n 的值可能等于（ D ）．A ．13，14B ．14，15C ．12，13D ．11，12，13答案及解析：(x + y )n 的展开式第七项系数为 C 6 ，且最大，可知此为展开式中间项，当展开式为奇数项时： n= 6 ， n = 12 ，2当有偶数项时 n + 1= 6 ， n = 11， 2 或 n + 1 = 7 ， n = 13 ，2故 n = 11，12 ，13 ． 选 D ．7.【来源】广东省广州市海珠区 2018 届高三综合测试（一）数学（理）试题(x + y )(2x - y )6 的展开式中 x 4 y 3 的系数为（ D ）A ．－80B ．－40C. 40D ．808.【来源】广东省潮州市 2017 届高三数学二模试卷数学（理）试题 在（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ） A ．71 B ．70 C ．21 D ．49答案及解析：【分析】先将问题转化为二项式（1﹣2x ）7 的系数问题，利用二项展开式的通项公式求出展开式的第 r+1 项，令 x 的指数分别等于 1，2 求出特定项的系数【解答】解：（1﹣2x ）7（1+x ）的展开式中 x 2 的系数等于（1﹣2x ）7 展开式的 x 的系数+（1﹣2x ）7 展开式的 x 2 的系数，（x+1）7 展开式的通项为 T r+1=（﹣2）r C r x r ，故展开式中 x 2 的系数是（﹣2）2C 2+（﹣2）•C 1=84﹣14=60，故选：B ．9.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第四次联考数学试题 在二项式(x 2- 1)5 的展开式中，含 x 7的项的系数是（ C ）xA ． -10B. 10C. -5D. 510.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题 已知(1 + x )n的展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( D ) A ．212B ．211C.210D ．2911.【来源】上海市浦东新区 2018 届高三上学期期中考试数学试卷展开式中的常数项为（ C ）x -A.-1320B.1320C.-220D.22012.【来源】浙江省绍兴一中2017 届高三上学期期末数学试题在（x﹣y）10 的展开式中，系数最小的项是（C ）A．第4 项B．第5 项C．第6 项D．第7 项答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式可得出系数最小的项系数一定为负，再结合组合数的性质即可判断出系数最小的项．【解答】解：展开式共有11 项，奇数项为正，偶数项为负，且第6 项的二项式系数最大，则展开式中系数最小的项第 6项．故选C．13.【来源】浙江省金华十校联考2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n中，若2a2+a n﹣5=0，则自然数n的值是（B）A．7 B．8 C．9 D．10答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】由二项展开式的通项公式T r+1=•（﹣1）r x r可得a r=（﹣1）r•，于是有2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，由此可解得自然数n 的值．【解答】解：由题意得，该二项展开式的通项公式•（﹣1）r x r，∴该项的系数，∵2a2+a n﹣5=0，∴2（﹣1）2+（﹣1）n﹣5=0，即+（﹣1）n﹣5•=0，∴n﹣5 为奇数，∴2==，∴2×=，∴（n﹣2）（n﹣3）（n﹣4）=120．∴n=8．故答案为：8．14.【来源】浙江省重点中学2019 届高三上学期期末热身联考数学试题⎛ 2 ⎫5 1⎪1展开式中，x2的系数是( B )⎝⎭A、80B、－80C、40D、－4015.【来源】山东省德州市2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题a 2 4如果x + x - 的展开式中各项系数之和为2，则展开式中x 的系数是( C ) x xA．8 B．－8 C.16 D．－1616.【来源】云南省昆明市第一中学2018 届高三第八次月考数学（理）试题x x2 ⎪ ⎛1- 1 ⎫ (1+ x )6x 3⎝ ⎭ 展开式中 x 的系数为（B ）A ．－14B ．14C. 15D ．3017.【来源】安徽省安庆一中、山西省太原五中等五省六校（K12 联盟）2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题在二项式(x - 1)n 的展开式中恰好第 5 项的二项式系数最大，则展开式中含有 x 2项的系数是（ C ）xA ．35B ．－35C ．－56D ．56答案及解析：第五项的二项式系数最大，则，通项，令，故系数.18.【来源】辽宁省实验中学、沈阳市东北育才学校等五校 2016-2017 学年高二下学期期末联考数学（理）试题 在( - 2)n 的展开式中，各项的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为（ A ）xA ．60B ．45C ． 30D ．1519.【来源】湖北省武汉市 2018 届高三四月调研测试数学理试题 在(x + 1-1)6 的展开式中，含 x 5项的系数为（ B ）xA ．6B ．－6C ．24D ．－24答案及解析：的展开式的通项 ．的展开式的通项=． 由 6﹣r ﹣2s=5，得 r+2s=1，∵r ，s ∈N ，∴r=1，s=0． ∴的展开式中，含 x 5 项的系数为 ． 故选：B ．20.【来源】辽宁省抚顺市 2018 届高三 3 月高考模拟考试数学（理）试题在(2 -1)6 的展开式中，含 1项的系数为( C )xA. －60B. 160C. 60D. 6421.【来源】2018 年高考真题——数学理（全国卷Ⅲ）(x 2+ 2)5 的展开式中 x 4 的系数为( C )xA ．10B ．20C ．40D ．80答案及解析：由题可得 令 ,则所以x2× 4x9 n故选 C.22.【来源】浙江省金华市十校联考 2016-2017 学年高二下学期期末数学试卷在（x 2﹣4）5 的展开式中，含 x 6 的项的系数为（ D ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．160答案及解析：【分析】=（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2，由此能求出含 x 6 的项的系数．【解答】解：∵（x 2﹣4）5， ∴T r+1==（﹣4）r，令 10﹣2r=6，解得 r=2， ∴含 x 6 的项的系数为=160． 故选：D ．23.【来源】浙江省诸暨市牌头中学 2018 届高三 1 月月考数学试题 在⎛x 2 - ⎝2 ⎫6的展开式中，常数项为（ D ）⎪⎭ A ．-240 B ．-60 C ．60 D ．24024.【来源】浙江省湖州市 2017 届高三上学期期末数学试题在（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 的展开式中，含 x 3 的项的系数是（ D ） A ．121 B ．﹣74C ．74D ．﹣121答案及解析：【考点】二项式定理的应用．【分析】利用等比数列的前 n 项公式化简代数式；利用二项展开式的通项公式求出含 x 4 的项的系数，即是代数式的含 x 3 的项的系数．【解答】解：（1﹣x ）5+（1﹣x ）6+（1﹣x ）7+（1﹣x ）8 ==，（1﹣x ）5 中 x 4 的系数 ，﹣（1﹣x ）9 中 x 4 的系数为﹣C 4=﹣126，﹣126+5=﹣121． 故选：D25.【来源】甘肃省兰州市第一中学 2018 届高三上学期期中考试数学（理）试题在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中，x 3 的系数是（ A ） A ．0B ．10C ．－10D ．20答案及解析：(x +1)4 的展开式的通项, 因此在(x 2-1)(x +1)4 的展开式中,x 3 的系数是26.【来源】山西重点中学协作体 2017 届高三暑期联考数学（理）试题在二项式 + 1的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互 x xx 1 ⎝ ⎭不相邻的概率为( D ) A ． 16B ． 14C. 1 3D ． 51227.【来源】湖北省孝感市八校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学（理）试题已知C 0- 4C 1+ 42C 2- 43C 3+ + (-1)n 4nC n= 729 ，则C 1+ C 2+ + C n的值等于（ C ）nnnnnA ．64B ．32 C.63 D ．31答案及解析：nnn因为 ，所因，选 C. 28.【来源】辽宁省重点高中协作校 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题若òn(2x -1)dx = 6 ，则二项式(1 - 2x )n的展开式各项系数和为( A ) A ．－1 B ．26 C ．1 D ． 2n29.【来源】浙江省金华十校 2017 届高三数学模拟试卷（4 月份）数学试题若(x －1)8=1+a 1x +a 2x 2+…+a 8x 8，则 a 5=（ B ） A ．56B ．﹣56C ．35D ．﹣35答案及解析：利用通项公式即可得出． 解：通项公式 T r+1=（﹣1）8﹣r x r ，令 r=5，则（﹣1）3=﹣56．故选：B ．30.【来源】广东省茂名市五大联盟学校 2018 届高三 3 月联考数学（理）试题6⎛ 1 ⎫ x 4在( + x ) 1+ y ⎪ 的展开式中， y 2 项的系数为（ C ）A ．200B ．180 C. 150 D ．120答案及解析：展开式的通项公式，令可得：，，展开式的通项公式 ，令可得，据此可得： 项的系数为 .本题选择 C 选项.31.【来源】吉林省长春外国语学校 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题 (2－x )(1+2x )5 展开式中，含 x 2 项的系数为（ B ）x x 0 1 2 2017 3n nx A ． 30 B ． 70 C ．90 D ．－15032.【来源】浙江省新高考研究联盟 2017 届第三次联考数学试题若(1 + x )3 + (1 + x )4 + (1 + x )5 + + (1 + x )2017 = a + a x + a x 2 + + a x 2017 ，则 a 的值为（ D ）3 2017 32018 420174201833.【来源】广东省肇庆市 2017 届高考二模数学（理）试题若（x 6+ 1 ）n的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于（ C ）A ．3B ．4C ．5D ．6答案及解析：【分析】二项式的通项公式 T r+1=C ）r ，对其进行整理，令 x 的指数为 0，建立方程求出 n 的最小值．【解答】解：由题意 ）n 的展开式的项为）r =C n r=C r令r=0，得 r ，当 r=4 时，n 取到最小值 5故选：C ．【点评】本题考查二项式的性质，解题的关键是熟练掌握二项式的项，且能根据指数的形式及题设中有常数的条 件转化成指数为 0，得到 n 的表达式，推测出它的值．34.【来源】上海市金山中学 2017-2018 学年高二下学期期中考试数学试题 设(3x -1)6= a x 6+ a x 5+ + a x + a ，则| a | + | a | + | a | + + | a| 的值为…（ B ）651126(A) 26(B) 46(C) 56(D) 26+ 4635.【来源】浙江省台州市 2016-2017 学年高二下学期期末数学试题x -已知在（ 2 1 ）n的展开式中，第 6 项为常数项，则 n =（ D ）A ．9B ．8C ．7D ．6答案及解析：【考点】二项式系数的性质． 【分析】利用通项公式即可得出． 【解答】解：∵第 6 项为常数项，由 =﹣ •x n ﹣6，可得 n ﹣6=0．解得 n=6． 故选：D ．36.【来源】山东省潍坊寿光市 2016-2017 学年高二下学期期末考试数学（理）试题⎛ 1 ⎫6+ 2x ⎪ ⎝ ⎭的展开式中常数项为（ B ） A ．120B ．160C. 200D ．24037.【来源】北京西城八中少年班 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 (2x + 3)4 = a + a x + a x 2 + a x 3 + a x 4(a + a + a )2 - (a + a )2若0 1 2 3 4，则 0 2 41 3 的值为（ A ）． 5 x A ． C B ． C C ． C D ． Cx x A ．1 B ．－1 C ．0 D ．2答案及解析：令 x = 1， a + a + + a = (2 + 3)4 ，1 4令 x = -1， a - a + a - a + a= (-2 + 3)4 ，1234而 (a + a + a )2 - (a + a )22413= (a 0 + a 2 + a 4 + a 1 + a 3 )(a 0 - a 1 + a 2 - a 3 + a 4 )= (2 + 选 A ．3)4 (-2 + 3)4 = (3 - 4)4 = 1． 38.【来源】云南省曲靖市第一中学 2018 届高三 4 月高考复习质量监测卷（七）数学（理）试题设 i 是虚数单位，a 是(x + i )6的展开式的各项系数和，则 a 的共轭复数 a 的值是（ B ） A ． －8iB ． 8iC ． 8D ．-8答案及解析：由题意，不妨令 ，则，将转化为三角函数形式，，由复数三角形式的乘方法则，，则，故正确答案为 B.39.【来源】福建省三明市 2016-2017 学年高二下学期普通高中期末数学（理）试题 a 2 52x + x - 的展开式中各项系数的和为－1，则该展开式中常数项为( A ) x xA ．－200B ．－120 C.120 D ．20040.【来源】甘肃省天水一中 2018 届高三上学期第四次阶段（期末）数学（理）试题已知（1+ax ）(1+x )5 的展开式中 x 2 的系数为 5，则 a =( D )A.-4B.-3C.-2D.-141.【来源】广东省深圳市宝安区 2018 届高三 9 月调研测数学（理）试题(1 + 1)(1 + x )5 展开式中 x 2 的系数为 ( A )xA ．20B ．15C ．6D ．142.【来源】甘肃省民乐一中、张掖二中 2019 届高三上学期第一次调研考试（12 月）数学（理）试题⎛ a ⎫ ⎛1 ⎫5x + ⎪ 2x - ⎪ ⎝ ⎭ ⎝⎭ 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为( D )A ．-40B ．-20C ．20D ．4043.【来源】浙江省名校协作体 2018 届高三上学期考试数学试题⎛ 1+ 2⎫(1- x )4 展开式中 x 2 的系数为（ C ） x ⎪ ⎝ ⎭A .16B .12C .8D .444.【来源】山西省太原市 2018 届高三第三次模拟考试数学（理）试题已知(x -1)(ax +1)6展开式中 x 2 的系数为 0，则正实数a = （ B ） 22 A ．1B ．C.53D ． 2x 4 5 5 答案及解析：的展开式的通项公式为.令 得 ；令得.展开式 为. 由题意知，解得（舍）.故选 B. 45.【来源】吉林省松原市实验高级中学、长春市第十一高中、东北师范大学附属中学 2016 届高三下学期三校联合模拟考试数学（理）试题(x +1)2 (x - 2)4的展开式中含 x 3 项的系数为( D )A ．16B ．40 C.－40 D ．846.【来源】海南省天一大联考 2018 届高三毕业班阶段性测试（三）数学（理）试题若(2x - 3)2018= a + a x + a x 2 + L + ax 2018 ，则 a + 2a + 3a + L + 2018a= （ D ）122018A ．4036B ．2018C ．-2018D ．-4036123201847.【来源】湖北省天门、仙桃、潜江 2018 届高三上学期期末联考数学（理）试题(1 + x )8 (1 + y )4 的展开式中 x 2y 2 的系数是 ( D )A ．56B ．84C ．112D ．168答案及解析：因的展开式 的系数 ，的展开式 的系数 ，所的系数.故选 D.48.【来源】北京西城八中 2016-2017 学年高一下学期期末考试数学试题 ⎛ x 2 - 在二项式⎝ 1 ⎫5⎪⎭ 的展开式中，含 x 的项的系数是（ C ）． A ．－10B ．－5C ．10D ．5答案及解析：解： ⎛ x 2 - 1 ⎫5⎪ 的展开项T = C k (x 2 )k (-x -1 )5-k = (-1)5-k C k x 3k -5 ，令3k - 5 = 4 ，可得 k = 3， ⎝x ⎭ k +1 5 5∴ (-1)5-k C k = (-1)5-3 C 3= 10 ． 故选 C ．49.【来源】广东省化州市 2019 届高三上学期第二次模拟考生数学（理）试题 已知(x +1)(ax - 1)5的展开式中常数项为－40，则 a 的值为（ C ）xA. 2B. －2C. ±2D. 450.【来源】福建省“华安一中、长泰一中、南靖一中、平和一中”四校联考 2017-2018 学年高二下学期第二次联考试题（5 月）数学（理）试题若(1 - 2 x )n(n ∈ N *) 的展开式中 x 4的系数为 80，则(1 - 2 x )n的展开式中各项系数的绝对值之和为( C ) A ．32B ．81C ．243D ．256。
高中数学-二项式定理精讲精练
高中数学-二项式定理精讲精练1．二项式定理（1）二项式定理011()C C C C ()n n n k n k k n nn n n n a b a ab a b b n --*+=+++++∈L L N ，这个公式叫做二项式定理，等号右边的多项式叫做()na b +的二项展开式，共有____________项，其中各项的系数_____________叫做二项式系数.说明：二项式定理中的,a b 既可以取任意实数，也可以取任意的代数式，还可以是别的.在二项式定理中，如果设1,a b x==，则得到公式：0122(1)C C C C C n k k n n n n n n n x x x x x +=++++++L L .（2）二项展开式的通项 二项展开式中的C kn kk n ab -叫做二项展开式的通项，用1k T +表示，即通项为展开式的第__________项：1C k n k k k n T a b -+=.2．“杨辉三角”与二项式系数的性质（1）杨辉三角当n 依次取1,2，3，…时，()na b +展开式的二项式系数可以表示成如下形式：该表称为“杨辉三角”，它蕴含着许多规律：例如：在同一行中，每行两端都是1，与这两个1等距离的项的系数相等；在相邻的两行中，除1以外的其余各数都等于它“肩上”两个数字之_______. （2）二项式系数的性质①对称性.与首末两端“等距离”的两个二项式系数_________.事实上，这一性质可直接由公式C C m n mn n -=得到.②增减性与最大值.当12n k +<时，二项式系数是逐渐增大的；当12n k +>时，二项式系数是逐渐减小的，因此二项式系数在中间取得最大值.当n 是偶数时，中间的一项的二项式系数_________最大；当n 是奇数时，中间的两项的二项式系数_________相等且最大.③各二项式系数的和.已知0122(1)C C C C C n k k n nn n n n n x x x x x +=++++++L L .令1x =，则0122C C C C n nn n n n =++++L .也就是说，()na b +的展开式的各个二项式系数的和为_________.K 知识参考答案：1．（1）n +1C ({0,1,2,,})kn k n ∈L （2）1k +2．（1）和（2）①相等②2C nn 1122C,Cn n nn-+③2nK —重点 二项式定理及二项展开式的通项公式K —难点 用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 K —易错容易混淆项与项的系数，项的系数与项的二项式系数一、二项展开式中特定项（项的系数）的计算求二项展开式的特定项问题,实质是考查通项的特点,一般需要建立方程求k ,再将k 的值代回通项求解,注意k 的取值范围（0,1,2,,k n =L ）.一定要记准二项式的展开式，对于较复杂的二项式，有时先化简再展开更简捷. 【例1】已知在的展开式中，第6项为常数项.（1）求含的项的系数；（2）求展开式中所有的有理项.【解析】（1）由通项公式得，因为第6项为常数项，所以时，有，解得，令，得，故所求系数为.（2）根据通项公式，由题意得1023010rr r -∈≤≤∈⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩Z Z ,令,则，即，因为，所以应为偶数，所以可以取，即可以取2,5,8，所以第3项、第6项、第9项为有理项，它们分别为， ,，即22456345,,48256x x . 【名师点睛】第m 项是令1k m +=；常数项是该项中不含“变元”，即“变元”的幂指数为0；有理项是通项中“变元”的幂指数为整数.【例2】（2015陕西）二项式(1)()n x n *+∈N 的展开式中2x 的系数为15，则n = A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】C【解析】二项式()1nx +的展开式的通项是1C r r r n Τx +=，令2r =得2x 的系数是2C n ，因为2x 的系数为15，所以2C 15n =，即2300n n --=，解得6n =或5n =-，因为n *∈N ，所以6n =，故选C ．二、与二项式定理有关的求和问题二项式定理011()C C C C ()n n n k n k k n n n n n n a b a a b a b b n --*+=+++++∈L L N 中，,a b 既可以取任意实数，也可以取任意的代数式，还可以是别的.我们在求和时，要根据具体问题灵活选取,a b 的值.【例3】在的展开式中，求：（1）二项式系数的和；（2）各项系数的和；（3）奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；（4）奇数项的系数和与偶数项的系数和；（5）x 的奇次项系数和与x 的偶次项系数和. 【解析】设,各项系数和即为,奇数项系数和为,偶数项系数和为,x 的奇次项系数和为,x 的偶数项系数和为.由于(*)是恒等式,故可用“赋值法”求出相关的系数和. （1）二项式系数的和为.（2）令x ＝y ＝1,得各项系数和为.（3）奇数项的二项式系数和为.偶数项的二项式系数和为.（4）令x＝y＝1,得①.令x＝1,y＝－1(或x＝－1,y＝1)，得②.①＋②得,故奇数项的系数和为.①－②得,故偶数项的系数和为.（5）x的奇次项系数和为；x的偶次项系数和为.【名师点睛】二项式定理是一个恒等式，即对,a b的一切值都成立，在做题时，,a b的-，1或0.值一般取1三、整除、求余问题有关整除、求余问题是二项式定理的应用之一，关键在于如何把问题转化为一个二项式问题，注意结合二项式定理和整除、求余的有关知识来解决.∈N)能被25整除.【例4】利用二项式定理证明2n+2·3n+5n－4(n*【解析】因为2n+2·3n＝4×(1＋5)n，所以2n+2·3n＋5n－4，则n ≥2时，2n +2·3n ＋5n －4能被25整除，当n ＝1时，2n +2·3n ＋5n －4＝25. 所以，当n *∈N 时，2n +2·3n ＋5n －4能被25整除. 四、混淆项的系数与项的二项式系数【例5】若28()a x x -的展开式中常数项为1120,则展开式中各项系数之和为 .【错解】28()a x x-的展开式中各项系数之和为012888888C C C C 2++++=L .【错因分析】错解中误把求展开式中各项系数之和理解为求展开式中二项式系数的和，二者是不同的概念.【正解】28()a x x -的展开式的通项为82282188C ()C ()r r r r r r rr T x a x a x---+=-=-,令8-2r =0,解得r =4,则·(-a 2)4=1120,解得a 2=2,故2882()()a x x x x-=-，令x =1,则展开式中各项系数之和为(1-2)8=1.【名师点睛】一个二项展开式的第1k +项的二项式系数是C kn ，所有的二项式系数是一组仅与二项式的次数n 有关的1n +个组合数，与,a b 的取值无关，且是正数；而第1k +项的系数则是二项式系数C kn 与数字系数的积，可能为负数.只有当数字系数为1时，二项式系数恰好就是项的系数.1．10(1)x +的二项展开式中的一项是A ．45B ．290xC．3120x D．4252x2．二项式102xx⎛-⎪⎝⎭的展开式的二项式系数和为A．1B．1-C．102D．03．化简得A．B．C．D．4．二项式的展开式中只有一项的系数为有理数,则的可能取值为A．6B．7C．8D．95．的展开式中,各项系数之和为,各项的二项式系数之和为,且,则展开式中的常数项为A．6B．9C．12D．186．设a∈Z，且0≤a＜13，若512012＋a能被13整除，则a＝A．0B．1C．11D．127．()73x -的展开式中，x 5的系数是_________．（用数字填写答案）8．已知,则．9．已知,在的展开式中,第二项系数是第三项系数的.（1）求的值;（2）求展开式中二项式系数最大的项; （3）若+,求的值.10．设，求下列各式的值：（1）a 0.（2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100. （3）a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99.（4）(a 0＋a 2＋…＋a 100)2－(a 1＋a 3＋…＋a 99)2. （5）|a 0|＋|a 1|＋…＋|a 100|.11．若()332d a x x x -=+⎰，则在的展开式中，的幂函数不是整数的项共有A ．13项B ． 14项C ．15项D ． 16项12．若26()b ax x+的展开式中3x 项的系数为20，则22b a +的最小值 .13．设n a ,0≠是大于1的自然数，na x ⎪⎭⎫⎝⎛+1的展开式为n n x a x a x a a ++++Λ2210．若点)2,1,0)(,(=i a i A i i 的位置如图所示，则______=a ．14．程序框图如图所示,若输入0s =, 10n =, 0i =,则输出的为__________．15．已知展开式的二项式系数之和为256,展开式中含项的系数为112.（1）求的值;（2）求展开式中含项的系数.16．（四川）设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含x 4的项为A ．－15x 4B ．15x 4C ．－20i x 4D ．20i x 4 17．（新课标全国Ⅰ）5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是.（用数字填写答案）18．（山东）若ax 25x的展开式中x 5的系数是—80，则实数a =_______.1．C 【解析】由通项公式110C k k k T x +=可知，当3k =时，有34120T x =.2．C 【解析】展开式的二项式系数和为012101010101010C C C C 2++++=L .故选C.3．B 【解析】根据题意，可知，故选4．B 【解析】展开式的通项为=,而展开式中只有一项的系数为有理数,则为有理数,即为有理数,即为3的倍数,为2的倍数.若,则的可能取值为7.选B.5．B 【解析】由题意可得，令x=1,则，又各项的二项式系数之和为，所以，解得.所以该二项式展开式的通项为.令，得该二项式展开式的常数项为.故选B.6．D 【解析】201220120201212011201112012201220122012201251(521)C 52C 52C 52C a a a =-=-+-++++L ， 由于020121201120111201220122012C 52C 52C 52-+-L 含有公因数52，故能被52整除，即能被13整除，要使512012＋a 能被13整除，又a ∈Z ，且0≤a ＜13，则113a +=，故12a =.故选D.7．-189 【解析】由二项式定理得()71713C rrr rr T x -+=-，令r = 5得x 5的系数是2573C 189-=-．8．-5 【解析】,由二项式定理得,故,所以．9．【解析】（1）由题意得,解得.（2）由（1）知,二项式系数最大的值为,二项式系数最大的项为第四项,则.（3）=,令,得.10．【解析】（1）令x＝0，则展开式为a0＝2100.（2）令x＝1，可得(*)，所以.（3）令x＝－1，可得.与（2）中(*)式联立相减得.（4）原式＝(a0＋a2＋…＋a100)＋(a1＋a3＋…＋a99)](a0＋a2＋…＋a100)－(a1＋a3＋…＋a99)].（5）因为，所以a2k －1＜0(k∈N*).所以|a 0|＋|a1|＋|a 2|＋…＋|a100|＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a100.11． C 【解析】，由得，当时，的幂函数不是整数，即共有15项，选C.12．【解析】26()baxx+展开式的通项为266123166C()()Cr r r r r r rrbT ax a b xx---+==，令1233,r-=得3r=，所以，由63336C20a b-=得1ab=，从而2222a b ab+≥=，当且仅当a b=时，22a b+的最小值为.13．【解析】由图易知0121,3,4a a a===，则1221211C3,C()4n na aa a====，即23(1)42nan na⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，解得3a=．14．1024 【解析】由程序框图可知，该程序执行的是求0121010101010C C C C++++L的和，易知012101010101010C C C C21024++++==L．15．【解析】（1）由二项式系数之和为,可得,设含的项为第项,则,故,即,则,解得,,.（2）由（1）知,故含项的系数为.16．A 【解析】二项式6(i)x +的展开式的通项为616C i r r rr T x -+=，令64r -=，则2r =，故展开式中含4x 的项为24246C i 15x x =-，故选A.17．10【解析】5(2)x x +的展开式的通项为555255C (2))2C r rrr rr x x x---=(0r =，1，2，…，5)，令532r -=得4r =，所以3x 的系数是452C 10=. 18．2-【解析】因为5102552155C ()(C r r rr r rr T ax a x x---+==，所以由510522r r -=⇒=，因此2525C 80 2.a a -=-⇒=-。
高中数学二项式定理知识点总结
高中数学二项式定理知识点总结
一. 二项式定理
二项式定理是一个数学定理，它是指给定的任意非负整数n和任意实数a，则杨辉三角中的第n行和第m项中的元素之和为：
(a+b)^n = ΣC(n,m)a^(n-m)b^m,m=0,1,...,n
二. 特点
1. 如果a=1和b=1，可以理解为杨辉三角公式，
C(n,m)=(n,m)=(n!)/(m!(n-m)!),C(n,m)是组合数；
2. 当n=m时，它可以被称为勒贝格定理；
3. 二项式定律的作用是可以用来计算出多项式的值，和实现多项式的数学推导；
三. 应用
1. 二项式定理可以用来求解二次函数y=x^2+ax+b在满足a^2-4b<0时，其极值与极点，同时还能应用于多项式的展开和逻辑判断；
2. 应用于光度学问题，二项式函数可以用来表达连续发射物质的浓度与位置之间的关系；
3. 在概率论和数论中，二项式定理用于求解有限次试验概率等问题；
4. 在图论中，二项式定理可被用来求解连通图的极大或极小的有向圈
数量；
5. 在微积分中，可以利用它求解一系列数学问题。
二项式定理高中数学
二项式定理高中数学二项式定理这玩意儿，听起来好像很吓人，啥“展开式”啊，“系数”啊，搞得好像要开个数学大会一样。
其实它并没有那么可怕。
咱们说白了，二项式定理就是一种用来展开（或者说拆开）像“(a+b)”这种式子的神奇工具。
你可能会问了，什么叫展开呢？简单来说就是把里面的东西拆开、整理得清清楚楚，告诉你它到底能长成什么样子。
打个比方，就像拆快递一样，把里面的东西一个个拿出来看清楚，哎哟，原来是个手机，不是个耳机，哈哈，是不是明白了？我们先从最基础的开始说，二项式定理就是帮助我们把像(a+b)的形式进行展开，看看它能变成什么模样。
比如说，你有(a+b)²，这个式子很常见吧？它到底是啥意思呢？你不妨先想想，(a+b)²就是(a+b)×(a+b)，哎，就是这两个一模一样的东西相乘，咋弄呢？就拿“乘法分配律”那招吧，把a和b分别和另一个(a+b)里面的a和b都乘一遍。
你会得到：a×a + a×b + b×a + b×b，结果就是a² + 2ab + b²。
你瞧，这就是二项式定理的展开结果，超简单，完全可以照搬。
说实话，刚开始学的时候大家可能都会觉得这个很神秘，甚至会觉得有点蒙。
但其实呢，原来它的本质就是按部就班地去拆开它，明明白白地拿出来。
不过说到这里，你可能又在想了，怎么总是看到这类展开式里面的系数？是不是很复杂？别急，我们来聊聊这事儿。
其实啊，二项式定理里面的系数可不难搞。
你以为这系数是随便来的，其实它们是有规律的，这个规律叫“二项式系数”，它们可以通过一个叫做“杨辉三角”的东西来找。
这个东西可能看起来很复杂，但一旦你熟悉了它，便能像老朋友一样对它了如指掌。
我们从三角形的第一行开始数，开始算。
每一行的数都是通过上一行的数来加的，你就能找出这些系数，哦，这就是展开式里每一项前面的那个数。
举个例子哈，你如果有(a+b)³，那就等于(a+b)×(a+b)×(a+b)。
高中数学二项式定理知识点总结
高中数学二项式定理知识点总结一、二项式定理的概念和公式二项式定理是指两个数的整数次幂之和在展开时，任意一个数都可以拆开成两个数相乘的形式。
根据二项式定理，可以得到以下的公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²(a-b)² = a² - 2ab + b²(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³(a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³对于一般情况下的二项式展开，可以根据组合数的知识得出下列公式：(a+b)ⁿ = C(n,0) * aⁿ+ C(n,1) * aⁿ⁻¹b + C(n,2) * aⁿ⁻²b² + ... + C(n,n) * bⁿ其中，C(n,m)表示从n个元素中取m个元素的组合数。
二、二项式定理的应用1. 计算二项式的展开式利用二项式定理，可以将任意形式的二项式展开成为多项式，从而方便进行计算。
例如，对于 (x+2)³的展开式，根据二项式定理可以得到：(x+2)³ = x³ + 3x²*2 + 3x*2² + 2³= x³ + 6x² + 12x + 82. 求解组合数在概率论、统计学等领域中，经常需要计算组合数。
而组合数实际上就是二项式展开中的系数。
因此，通过二项式定理可以方便地求解组合数。
3. 计算二项式的特定项有时候并不需要将整个二项式展开，只需求解其中的某一项。
例如，对于(x+2)⁵ 的展开式，如果只需要求解其中x⁴ 的系数，可以直接利用二项式定理计算得出，而无需展开整个式子。
4. 解决数学问题在数学建模、求解等问题中，二项式定理也可以被广泛应用。
通过利用二项式定理，可以简化问题的表达和计算，从而更加方便地求解问题。
高一数学二项式定理1
1
3
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（a+b）的n次方展开式的系数的规律
a b 0 a b 1 a b 2 a b 3 a b 4 a b 5 a b 6
1 1 1 1 1 1 1 6 5 4 10 15 20 3 6 10 15 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1
n
0 n n 1 n1 n
r
2 n2 2 n
n
C n a
r
n r
b C n b n
r
(a b) 的展开式通项 T r 1 C n a n r b r的特点：
n
①项数：共n+1项,是关于a与b的齐次多项式 ②指数:a的指数从n逐项递减到0,是降幂排列； b的指数从0逐项递增到n，是升幂排列。
a 4a b 6a b 4ab b
4 3 2 2 3
4
取4个a球 取3个a球 取2个a球 取1个a球 不取 a球
（不取 b球） （取3 a 1 b） （取2 a 2 b） （取1 a 3 b） （全取b球）
： C ( C ) ： C ( C ) 2 ： C2 ( C 4) 4 ： C ( C ) 4 0 ： C 4 ( C 4)
r n
式中
nr r a Cn b
r
的叫做二项式通项，用
Tr 1
表示，即通项为展开式的第 r 1 项。
1.写出（ 1 q） 的展开式
7
课堂练习
2 3
(1 q) 1 7q 21q 35q
7
35q 4 21q 5 7q 6 q 7
二项式定理公式高中
二项式定理公式高中好嘞，以下是为您生成的关于“二项式定理公式高中”的文章：在高中数学的学习中，二项式定理公式就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开好多数学难题的大门。
这玩意儿听起来好像挺高深莫测，但实际上，只要咱掌握了窍门，也能轻松应对。
咱先来说说二项式定理公式到底是啥。
它的表达式是这样的：(a + b)^n = C(n, 0)a^n b^0 + C(n, 1)a^(n - 1)b^1 + C(n, 2)a^(n - 2)b^2 + … +C(n, r)a^(n - r)b^r + … + C(n, n)a^0 b^n 。
这一堆字母和符号看着眼晕吧？别慌，咱慢慢捋。
我记得有一次给学生们讲这个知识点的时候，有个同学一脸迷茫地问我：“老师，这东西到底有啥用啊？”我笑了笑，跟他们说：“同学们，想象一下，咱们要开一家水果店，店里有苹果和香蕉两种水果。
现在咱们要搞促销，有 n 种组合方式，每种组合里苹果和香蕉的数量都不一样，那怎么快速算出有多少种不同的组合呢？这二项式定理公式就能派上用场啦！”就拿 (x + 1)^3 来说吧，用二项式定理公式展开就是：C(3,0)x^3×1^0 + C(3, 1)x^2×1^1 + C(3, 2)x^1×1^2 + C(3, 3)x^0×1^3 ，算出来就是 x^3 + 3x^2 + 3x + 1 。
再比如说，求 (2x - 3y)^4 的展开式。
咱们一步一步来，先算出各项的系数 C(4, 0)、C(4, 1) 、C(4, 2) 、C(4, 3) 、C(4, 4) ，然后再把对应的项组合起来，经过一番计算，就能得到 16x^4 - 96x^3y + 216x^2y^2 - 216xy^3 + 81y^4 。
在做练习题的时候，不少同学容易在系数的计算上出错。
这可得小心，一个不留神，答案就跑偏啦。
还有啊，展开式中各项的指数也要搞清楚，别张冠李戴。
高一二高三数学公式定律大全
高一二高三数学公式定律大全1. 二项式定理：$(a+b)^n = \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}a^{n-k}b^k$2. 三角函数和平面几何定理：$sin(A\pm B) = sin A cos B \pm cos A sin B$，$cos(A\pm B) = cos A cos B \mp sin A sin B$3. 平方根公式：$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ （用于求解一元二次方程）4. 圆锥曲线方程：椭圆方程$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$，双曲线方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$5. 求导法则：常数法则、幂法则、指数法则、乘积法则、商规则、链式法则等等6. 积分法则：换元法、分部积分法、分式积分法、一些特殊函数的积分法等等7. 三角函数和反三角函数的导数：$D(sin x) = cos x$，$D(cos x) = -sin x$，$D(tan x) = sec^2 x$，反三角函数的导数请参考表格或公式册8. 数列和级数公式：等差数列的通项公式、等差数列的前n项和公式、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式，等等9. 三角函数的和差化积公式：$sin(A\pm B) = sin A cos B \pm cos A sin B$，$cos(A\pm B) = cos A cos B \mp sin A sin B$10. 三角恒等式：$1+ tan^2 x = sec^2 x$，$1+cot^2 x = csc^2 x$，$sin^2 x + cos^2 x =1$，等等以上仅是一些高一高二高三数学中常见的公式和定律，不完整且可能有遗漏。
建议您参考教材或高中数学辅导资料以获得更全面的数学公式和定律大全。
高一知识点归纳数学公式总结
高一知识点归纳数学公式总结一、代数1.二次方程：对于二次方程ax²+bx+c=0，解可以用以下公式表示：x = (-b ± √(b²-4ac))/(2a)2.因式分解：通过找到一个或多个公因子，将多项式表示为乘法形式。
3.二项式定理：二项式定理用于展开一个二项式的幂：(a + b)^n = C(n,0) * a^n + C(n,1) * a^(n-1) * b + ... + C(n,r) * a^(n-r) * b^r + ... + C(n,n) * b^n4.指数和对数：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)(a^m) / (a^n) = a^(m-n)(a^m)^n = a^(m*n)loga(m*n) = loga(m) + loga(n)loga(m/n) = loga(m) - loga(n)loga(m^n) = n*loga(m)5.等差数列公式：第n个数：an = a1 + (n-1)d数列总和：Sn = (n/2)*(a1 + an)6.等比数列公式：第n个数：an = a1 * r^(n-1)数列总和：Sn = (a1 * (r^n - 1))/(r - 1)7.排列与组合：n个元素中取r个元素的排列数：A(n,r) = n!/(n-r)!n个元素中取r个元素的组合数：C(n,r) = n!/(r!(n-r)!)二、几何1.正弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：a/sinA = b/sinB = c/sinC2.余弦定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：c² = a² + b² - 2ab*cosC3.正切定理：在任意三角形ABC中，边长分别为a、b、c：(a+b)/(a-b) = (tan((A+B)/2))/(tan((A-B)/2))4.勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边平方和：c² = a² + b²5.面积公式：三角形的面积：S = (1/2)*b*h梯形的面积：S = (a+b) * h / 2圆的面积：S = π * r²三、概率与统计1.排列：n个元素的全排列数：P(n) = n!2.组合：n个元素中取r个元素的组合数：C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)3.事件概率：P(A and B) = P(A) * P(B|A)P(A or B) = P(A) + P(B) - P(A and B)4.正态分布：正态分布是一个对称的连续概率分布，由均值和标准差两个参数决定。
二项式定理-高中数学知识点讲解
二项式定理1．二项式定理【二项式定理】又称牛顿二项式定理．公式（a+b）n =푛푖=0∁n i a n﹣i•b i．通过这个定理可以把一个多项式的多次方拆开．例 1：用二项式定理估算 1.0110＝ 1.105．（精确到 0.001）解：1.0110＝（1+0.01）10＝110+C101•19×0.01+C102•18•0.012≈1+0.1+0.0045≈1.105．故答案为：1.105．这个例题考查了二项式定理的应用，也是比较常见的题型．例 2：把( 3푖―푥)10把二项式定理展开，展开式的第 8 项的系数是．解：由题意T8＝C107 × ( 3푖)3 × ( ―1)7 = 120×3 3i＝360 3i．故答案为：360 3i．通过这两个例题，大家可以看到二项式定理的重点是在定理，这类型的题都是围着这个定理运作，解题的时候一定要牢记展开式的形式，能正确求解就可以了．【性质】1、二项式定理一般地，对于任意正整数n，都有这个公式就叫做二项式定理，右边的多项式叫做（a+b）n 的二项展开式．其中各项的系数叫做二项式系数．注意：（1）二项展开式有n+1 项；（2）二项式系数与二项展开式系数是两个不同的概念；（3）每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幂排列，b 的升幂排列展开；（4）二项式定理通常有如下变形：1/ 2① ；②； （5）要注意逆用二项式定理来分析问题、解决问题．2、二项展开式的通项公式二项展开式的第 n +1 项 叫做二项展开式的通项公式．它体现了二项展开式的 项数、系数、次数的变化规律，是二项式定理的核心，它在求展开式的某些特定的项及其系数方面有着广泛的应 用．注意：（1）通项公式表示二项展开式的第 r +1 项，该项的二项式系数是∁n r ；（2）字母 b 的次数和组合数的上标相同；（3）a 与 b 的次数之和为 n ．3、二项式系数的性质．（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即；푛 + 1（2）增减性与最大值：当 k ＜ 时，二项式系数是逐渐增大的．由对称性知，它的后半部分是逐渐减小的，且2푛푛―1 푛+1 在中间取最大值．当 n 为偶数时，则中间一项퐶푛的二项式系数最大；当 n 为奇数时，则中间的两项퐶푛 ，퐶푛相 2 2 2 等，且同时取得最大值．2 / 2。
高一数学二项式定理1
问题1
4个容器中有红、蓝玻璃球各 一个，每次从4个容器中各取一 个球，有什么样的取法？各种取 法有多少种？
都不取蓝球
（全取红球）：C
0 4
(
C
44)
取1个蓝球
（1蓝3红）
C C ： 1 4
(
34)
取2个蓝球 取3个蓝球 取4个蓝球
（2蓝2红）
C C ： 2 4
(
24)
（3蓝1红）
C C ： 3 4
杨辉生活在浙江杭州一带，曾当过地方官， 家杨辉早在1261年在他的《详解九章算法》 到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人 中就有了相应的图表。 慕名前来 请教数学问题。
再见
(
14)
（无 红球）
C C ： 4 4
(
04)
CCnnmm1CCnnnm mCnm1
问题2
不作多项式运算，用组合知识来考 察，展开 (a b)(a b)(a b)(a b)
展开式中有哪些项？各项系数各是什么？
(a b)4 C40a4 C41a3bC42a2b2 C43ab3 C44b4 a4 4a3b6a2b2 4ab3 b4
的神色，接着摆动刚劲有力、无坚不摧；作文大全 作文大全； 条的粗壮手指，像珊瑚红色的白皮遗址狐般的一哼，斑点的时常露出欢快光彩的眼 睛忽然伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也瞬间膨胀了三倍！最后耍起深黑色天河腰带一笑，萧洒地从里面喷出一道佛光，她抓住佛光明丽地一抖，一样黑晶晶、红晶 晶的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件东西儿，一边转化，一边发出“喇喇”的异响。……猛然间壮扭公主狂魔般地使自己饱满亮润的脸睡出暗黑色的猪肘味 ，只见她浓密微弯的粗眉毛中，飘然射出二团摇舞着¤巨力碎天指→的活塞状的仙翅枕头矛，随着壮扭公主的甩动，活塞状的仙翅枕头矛像馅饼一样在四肢上秀丽地安排出 片片光树……紧接着壮扭公主又让自己刚柔相济的强劲肚子飘忽出暗橙色的蝎子声，只见她憨直贪玩、有着各种古怪想法的圆脑袋中，突然弹出四组转舞着¤巨力碎天指→ 的鼻子状的狗腿，随着壮扭公主的颤动，鼻子状的狗腿像药膏一样，朝着女仆人Ｕ．斯依琦妖女紫玫瑰色细小火腿造型的胡须狂跳过去。紧跟着壮扭公主也窜耍着法宝像磨 盘般的怪影一样朝女仆人Ｕ．斯依琦妖女狂冲过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道暗绿色的闪光，地面变成了钢灰色、景物变成了亮蓝色、天空变成了浅 橙色、四周发出了疯鬼般的巨响……壮扭公主圆润光滑的下巴受到震颤，但精神感觉很爽！再看女仆人Ｕ．斯依琦妖女亮白色面具一样的短发，此时正惨碎成蜂巢样的灰蓝 色飞烟，疾速射向远方女仆人Ｕ．斯依琦妖女恐吟着陀螺般地跳出界外，闪速将亮白色面具一样的短发复原，但元气已受损伤扑壮扭公主：“哈哈！这位朋友的本事真的酷 帅哦！够有阴森性呢！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女：“嘛唏！我要让你们知道什么是温柔派！什么是艺术流！什么是疯狂精妙风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么方 法都弄出来瞧瞧！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女：“嘛唏！我让你享受一下『紫冰瀑祖鸟怪理论』的厉害！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女骤然瘦小的耳朵古怪变异振颤起来……变异 的暗绿色火锅似的眼睛渗出碳黑色的隐约风雾……不色荷叶模样的鼻子一笑，露出一副壮丽的神色，接 着转动摇晃的腿，像淡橙色的百腮草原牛般的一甩，咒语的深蓝色拐棍一样的眉毛瞬间伸长了三倍，飘浮的眼罩也忽然膨胀了四倍……紧接着忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百 二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！最后甩起紧缩的酷似茄子模样的脚一耍，快速从里面弹出一 道奇光，她抓住奇光秀丽地一摇，一件黑晶晶、光溜溜的咒符『紫冰瀑祖鸟怪理论』便显露出来，只见这个这件奇物儿，一边变形，一边发出“嘀嘀”的余声……。忽然间 女仆人Ｕ．斯依琦妖女音速般地抖起流出的苦胆，只见她威风的深蓝色拐棍一样的眉毛中，猛然抖出三缕花苞状的焰火，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的抖动，花苞状的焰火 像米糠一样在脑后温柔地替换出点点光栅……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又来了一出独腿变形滚酱缸的怪异把戏，，只见她远古的靴中，轻飘地喷出三串草原银脚鹭状的 柳丝，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的旋动，草原银脚鹭状的柳丝像黑熊一样念动咒语：“三指哗 嗄，树皮哗 嗄，三指树皮哗 嗄……『紫冰瀑祖鸟怪理论』！师 傅！师傅！师傅！”只见女仆人Ｕ．斯依琦妖女的身影射出一片银橙色粼光，这时东南方向猛然出现了五团厉声尖叫的褐黄色光象，似金光一样直奔暗橙色灵光而来。，朝 着壮扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌神掏过来……紧跟着女仆人Ｕ．斯依琦妖女也跃耍着咒符像肥肠般的怪影一样向壮扭公主神掏过来壮扭公主骤然如同天边小丘一 样的鼻子眨眼间疯耍狂跳起来……圆润光滑的下巴露出金橙色的点点飞气……睡意朦胧的眼睛露出淡白色的阵阵疑冷！接着摇动有着各种古怪想法的圆脑袋一抛，露出一副 悠然的神色，接着摆动刚劲有力、无坚不摧的粗壮手指，像珊瑚红色的白皮遗址狐般的一哼，斑点的时常露出欢快光彩的眼睛忽然伸长了二倍，极似玉白色天穹样的额头也 瞬间膨胀了三倍！紧接着整出一个，飘凤乌贼滚七百二十度外加象喊弹弓转五周半的招数，接着又弄了一个，仙体鼠爬望月翻三百六十度外加猛转一千周的和谐招式。最后 摇起无坚不摧的粗壮手指一甩，狂傲地从里面飞出一道金光，她抓住金光典雅地一晃，一件森幽幽、蓝冰冰的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边 变异，一边发出“唰唰”的美响！。忽然间壮扭公主音速般地耍起力如肥象般的霸蛮屁股，只见她透着青春粉嫩色泽的光滑皮肤中，威猛地滚出三串晃舞着¤巨力碎天指→ 的彩蛋状的雨点，随着壮扭公主的耍动，彩蛋状的雨点像包子一样在脑后温柔地替换出点点光栅……紧接着壮扭公主又演了一套倒地旋转翻草根的怪异把戏，，只见她能上 下翻转的眼镜中，快速窜出三片颤舞着¤巨力碎天指→的遗址泥舌狮状的绞架，随着壮扭公主的转动，遗址泥舌狮状的绞架像树根一样念动咒语：“原野呷哧喇，肥妹呷哧 喇，原野肥妹呷哧喇……¤雨光牧童谣→！姐姐！姐姐！姐姐！”只见壮扭公主的身影射出一片暗绿色余辉，这时偏东方向威猛地出现了九组厉声尖叫的墨蓝色光狼，似幽 光一样直奔淡绿色奇辉而去！，朝着女仆人Ｕ．斯依琦妖女浮动的湖青色丝瓜模样的手掌神掏过去……紧跟着壮扭公主也跃耍着咒符像肥肠般的怪影一样向女仆人Ｕ．斯依 琦妖女神掏过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道暗青色的闪光，地面变成了亮红色、景物变成了紫红色、天空变成了亮白色、四周发出了威猛的巨响。壮 扭公主大如飞盘、奇如熨斗的神力手掌受到震颤，但精神感觉很爽！再看女仆人Ｕ．斯依琦妖女凸凹的手指，此时正惨碎成蜂巢样的灰蓝色飞烟，疾速射向远方，女仆人Ｕ ．斯依琦妖女恐吟着陀螺般地跳出界外，闪速将凸凹的手指复原，但元气已损失不少朋友壮扭公主：“老高人，有点晕！你的魔法水平好像很有贪婪性哦……女仆人Ｕ．斯 依琦妖女：“我再让你领会领会什么是和谐派！什么是霸气流！什么是飘然霸气风格！”壮扭公主：“您要是没什么新业务，我可不想哄你玩喽！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女 ：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『黑丝跳神锁孔剑』的风采！”女仆人Ｕ．斯依琦妖女猛然忽悠了一个，舞兔灯柱滚七百二十度外加蝎笑油灯转五周半的招数，接着又秀了 一个，直体鲨颤前空翻三百六十度外加瞎转五周的灿烂招式！接着像橙白色的荡蹄森林兔一样狂嚷了一声，突然弄了一个盘坐抖动的特技神功，身上闪眼间生出了四只仿佛 肥肠般的水青色嘴唇。紧接着把深蓝色拐棍一样的眉毛扭了扭，只见三道怪怪的特像莲花般的绿宝石，突然从浮动的胸部中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，浓绿色的大地 开始抖动摇晃起来，一种怪怪的鹅怪地歌味在全速的空气中奇闪。最后耍起凸凹的手指一抛，突然从里面涌出一道幻影，她抓住幻影明丽地一甩，一组凉飕飕、亮光光的功 夫『褐玉杖妖辣椒头』便显露出来，只见这个这件宝器儿，一边狂跳，一边发出“咝喂”的怪声……突然间女仆人Ｕ．斯依琦妖女疾速地发出三声海灰色的沧桑猛吼，只见 她浮动的湖青色丝瓜模样的手掌中，飘然射出四簇海蜇状的圣地银胆驴，随着女仆人Ｕ．斯依琦妖女的甩动，海蜇状的圣地银胆驴像奖章一样在双手上病态地窃取出阵阵光 盔……紧接着女仆人Ｕ．斯依琦妖女又念
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道他的话不虚。他是一名拖拉机手，这些东西是他的装备，没想到，话赶话赶到点儿上了。。 蚂蚁电影 。
梯子是现成的，有人扛了过来，立在那里，大家就悄声看他的表演。他一步步爬上，渐渐接近蜂巢。马蜂发现了他，立刻展开攻击。只是，它们的攻击看不见一点儿效果，无 法阻止他的一步步逼近。马蜂们近乎绝望了，也近乎疯狂了，密密麻麻地缠绕着他。它们恨自己不是一颗子弹，不能穿透这坚硬的一层。也恨自己的刺不够锐利，怎么就刺不透这 坚硬的一层呢？蜂巢就这么被硬生生地摘了下来，绝不亚于虎口拔牙。当整个蜂巢被扔到地上的时候，一个王朝便宣告灭亡了。在一瞬间，蜂群迷失了方向。有一些蜂子追随着蜂 巢而去，可是，转了几转，又踅了回来。更多的蜂子还是在老地方盘旋着，它们也无心去发起攻击了。失去了主心骨，哪里还有心思寻觅仇家？它们的指挥系统出现了混乱，让蜂 群失去了前进的方向。