高一数学上学期期末考试试题及答案

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2018-2019学年度第一学期期末考试

高一数学试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时100分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.

第Ⅰ卷(选择题 共48分)

参考公式:

1.锥体的体积公式1

,,.3

V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高

2.球的表面积公式2

4S R π=,球的体积公式3

43

R V π=,其中R 为球的半径.

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项

是符合题目要求的.

1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( )

A .{}0

B .{}1,2

C .{}0,2

D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )

A .平行

B .相交

C .异面

D .以上均有可能 3.已知幂函数()α

x x f =的图象经过点⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2,

22,则()4f 的值等于 ( ) A .16 B.116 C .2 D.1

2

4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( )

A.(-2,1)

B.[-2,1]

C.()+∞-,2

D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP|的最小值为 ( )

A

B .C

D .2

6.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )

A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α

B .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥β

C .若α⊥β,m ⊥β,则m ∥α

D .若m ⊥n ,m ⊥α, n ⊥β,则α⊥β

OOO O1 111

7.设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=2

2,则()1f 等于 ( )

A .-3

B .-1

C .1

D .3 8.函数y =2-+212x x

⎛⎫

⎪⎝⎭

的值域是 ( )

A .R

B .⎣⎢⎡⎭

⎪⎫12,+∞ C .(2,+∞) D. (0,+∞) 9.已知圆0964:2

2

1=+--+y x y x c ,圆019612:2

2

2=-+++y x y x c ,则两圆位置关系是 ( )

A .相交

B .内切

C .外切

D .相离

10. 当10<

a

y -=与x y a log =的图象是 ( )

A. B. C. D.

11. 函数f(x)=e x

-x

1

的零点所在的区间是 ( ) A.(0,2

1) B. (21

,1) C. (1,23) D. (2

3,2) 、

12. 已知函数224,0

()4,0

x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩,若(21)()f a f a +>,则实数a 的取值范围是

( )

A .1

(,1)(,)3

-∞-⋃-+∞ B . (,3)(1,)-∞-⋃-+∞

C . 1

(1,)3

-- D .(3,1)--

第Ⅱ卷(非选择题,共72分)

二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分. 13. 计算 =+⨯+2lg 5lg 2lg )5(lg 2________.

14. 已知直线013:1=-+y ax l 与直线()0112:2=+-+y a x l 垂直,则实数a =_____. 15. 已知各顶点都在一个球面上的正方体的棱长为2,则这个球的体积为 . 16. 圆心在y 轴上且通过点(3,1)的圆与x 轴相切,则该圆的方程是 .

三、解答题:本大题共6小题, 共56分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)

设集合{|13}A x x =-≤<,{|242}B x x x =-≥-, {|1}C x x a =≥-.

(Ⅰ)求A B ;

(Ⅱ)若B C C =,求实数a 的取值范围.

18.(本小题满分10分)

已知函数()log (1)log (3) (01)a a f x x x a =-++<<. (Ⅰ)求函数()f x 的零点;

(Ⅱ)若函数()f x 的最小值为4-,求a 的值.

19.(本小题满分12分)

已知圆C:x2+y2-8y+12=0,直线l:ax+y+2a=0.

(Ⅰ)当a为何值时,直线l与圆C相切;

(Ⅱ)当直线l与圆C相交于A,B两点,且AB=22时,求直线l的方程.

20.(本小题满分12分)

三棱柱ABC﹣A1B1C1中,CC1⊥平面ABC,△ABC是边长为4的等边三角形,D为AB边中点,且CC1=2AB.

(Ⅰ)求证:平面C1CD⊥平面ADC1;

(Ⅱ)求证:AC1∥平面CDB1;

(Ⅲ)求三棱锥D﹣CAB1的体积.

21.(本小题满分12分)

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