含参一元二次方程的解法
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学科：数学
专题：含参一元二次方程的解法
主讲教师：黄炜 北京四中数学教师
重难点易错点解析
当系数中含有字母时，注意有实解的判断。
题一
题面：(x －m )2
=n ．(n 为正数)
金题精讲
题一
题面：解关于x 的一元二次方程
1. x 2＋2mx =n ．(n ＋m 2≥0)．
2. x 2－2mx ＋m 2－n 2=0．
3. .0422
2
=-+-b a ax x 4. abx 2－(a 2＋b 2)x ＋ab =0．(ab ≠0)
解含参的一元二次方程：配方法、因式分解
满分冲刺
题一
题面：解关于x 的一元二次方程
1. ()()()b a a c x c b x b a ≠=-+-+-0
2 2. ()()()01222≠--=-b a x b a x
3. ()()()
0222222≠+-=-++b a b a bx a b ax
解含参的一元二次方程：因式分解
题二
题面：解关于x 的方程kx 2－(k ＋1)x ＋1=0．
解含参的方程，分类讨论。
题三
题面：已知关于x 的方程x 2－2ax －a ＋2b ＝0，其中a ，b 为实数．
(1)若此方程有一个根为2a (a ＜0)，判断a 与b 的大小关系并说明理由；
(2)若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b 的取值范围．
一元二次方程的解，判别式。
讲义参考答案
重难点易错点解析
题一 答案：.,21m n x m n x +-=+=
金题精讲
题一
答案：1. .,2221n m m x n m m x +--=++-=
2. x 1＝m ＋n ，x 2＝m －n .
3. .2
,221b a x b a x +=-= 4. ⋅==b
a x a
b x 21, 满分冲刺
题一
答案：(1)121,c a x x a b -==- (2) 12,1a ab x a x b
+==- (3)当b=0时，120x x ==；当b ≠0时，无实根。
题二
答案：k ＝0时，x ＝1；k ≠0时，.1,121==x k
x 题三
答案：解：(1)∵方程x 2－2ax －a ＋2b ＝0有一个根为2a ，∴4a 2－4a 2－a ＋2b ＝0． 整理，得2
a b =