2.4极坐标法测设线路中线圆曲线.
任务7-3极坐标法测设圆曲线学生工作手册概要
2、控制桩点之记；
3、控制桩坐标、高程成果表。
4、直线、曲线转角表。
使用仪器
投影仪、微机、经纬仪、全站仪、棱镜、基座、对中杆、木桩、锤子、钢卷尺、铅笔、记录纸、图夹(板)、计算器等若干。
工作地点
多媒体教室、高速铁路线路中线测量模拟实训场。
技能目标
结合虚拟/真实的工作任务，能利用全站仪、经纬仪，分别置镜在圆曲线上后视控制桩和圆曲线上一点测设圆曲线。
知识目标
掌握圆曲线上一点切线方位角计算的原理；掌握极坐标法测设圆曲线偏角的原理；掌握圆曲线测量的规定及精度要求。
素质目标
结合本工作任务，与工作小组成员一起选择合适的圆曲线测量方法，能借助学校现有测量资源组织实施圆曲线测量。
构思
（课内4h,课外4h)
1.组长召集小组成员，接受任务布置小组分工；
2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、讨论、督促预习如下内容：
①极坐标法测设圆曲线需要哪些已知数据？
②计算一条边坐标方位角需要哪些条件？
③什么是偏角？
④如何理解角度距离交会法的含义？
⑤如何确定圆曲线上一点的切线方向？
在高铁控制模拟实训场对设置的一条圆曲线用极坐标法测设。
工作内容
利用全站仪或经纬仪分别置镜在圆曲线上一点后视CPⅠ\CPⅡ控制桩和圆曲线上一点用极坐标法测设圆曲线。
工作流程
1. 根据控制桩点之记确定控制点的位置；
2. 根据直线、曲线转角表编写极坐标法测设圆曲线作业指导书；
3. 极坐标法测设圆曲线任务的实施；
4.极坐标法测设圆曲线结果的检核；
5. 极坐标法测设圆曲线报告的编写。
工作任务实施
《极坐标法测设圆曲线》教学设计(教师用)
《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）授课教师课程名称道路线路施工测量项目2线路中线学习单元 任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时 讲课4h，实作（课内6h,课外26h)学习目标通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线主要内容描述 线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。
教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义②《工程测量概论》西安地图出版社 李孟山主编 ③《工程测量规范》④《铁路工程测量规范》 TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL 表、VB 编写圆曲线逐桩坐标程序； ④熟悉《铁路测量》规范。
项目保障条件1、 教学条件要求 ①多媒体教室；②极坐标法测设圆曲线PPT ③《新建铁路施工测量规范》④《**高速公路线路平面设计资料） 2、 实训条件①（ppm 22,2+''±）全站仪6台； ③2公里线路测量实训场；学习重点与难点 1.学习重点：①圆曲线测设点位坐标计算；②圆曲线测设方法；2.学习难点：①圆曲线测设点位坐标计算； 教学方法建议 引导文法、头脑风暴法、讨论法、任务驱动教学法教 师学 生教 学 实 施 建 议构思 (课内4h,课外6h)1. 结合班级学生学习状况，划分任务学习小组（建议6人一组），设组长一名；2. 首先结合石黄高速公路案例，给每个小组，下发极坐标法测设圆曲线任务(课外30m )；3.结合本节任务给学生下发知识关键点，使学生通过网络、讲义、案例、讨论对关键知识点初步了解(课外1h )；4.每个小组简要汇报对知识点了解情况1.组长召集小组成员，布置小组分工；2.课前以小组为单位，通过网络、讲义、《规范》、案例、思考、讨论、督促预习如下内容：①在地面上如何表示一个半径为500米的圆弧；②如何进行两个坐标系下坐标变换； ③求一个点的坐标需要已知哪些数据； ④如何计算圆心坐标；(课内：15m )；5．结合小组汇报情况、结合施工企业线路极坐标法测设圆曲线作业方法，主要讲解如下知识点：①设计单位提供的直线、曲线转角表的意义(课内10m)②极坐标法测设圆曲线需要的已知条件(课内20m )；③极坐标法测设圆曲线的要求;(课内10m )④虚拟导线计算圆曲线逐桩坐标； ⑤坐标变化法计算圆曲线逐桩坐标⑥结合案例给定直线、曲线转角表按照圆曲线测设要求计算逐桩坐标(课内15m，课外30m )； 6.学生思考、讨论提出极坐标法测设圆曲线的方法(40m)。
道路中线圆曲线放样方案
道路中线圆曲线放样方案一、放样任务根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求，已设计好的二级公路进行实地放样。
同时为达到对书本已学知识的巩固，本次放样采用切线支距法，偏角法和极坐标法三种方法分别对该段曲线进行放样。
二、放样精度选择根据设计要求，道路中线圆曲线放样的精度要求为点位中误差小于20cm。
在中线圆曲线设计图上，需放样的最长边长为100m，根据《工程测量规范(GB50026-2007)》对二级公路的要求知，本次放样的精度：在直线部分中线桩位测量限差及曲线部分中线桩测量限差，附表如下：本次放样采用全站仪进行，所使用仪器标称精度为：测角中误差为5”,测距误差为2+2*D*ppm。
完全满足本次中线曲线放样对测量误差的要求。
三、放样方案1.放样数据（1）. 切线支距法放样的坐标点号纵坐标（x）横坐标（y）备注JD1 ————ZD1 0.00 -46.41ZY 0.00 0.00 原点1 1.00 19.972 3.99 39.73QZ 6.81 51.763 10.38 63.604 17.68 82.21YZ 26.81 100.02ZD2 ————（2）.偏角法放样的角度与距离点号偏角（°′″）距离备注JD1 ————ZD1 ————ZY 00 00 00 0.00 原点1 02 51 52 19.992 05 43 44 39.93QZ 07 29 57 52.213 09 16 14 64.444 12 08 06 84.09YZ 15 00 00 103.55ZD2 ————（3）.任意站极坐标法点号角（°′″）距离备注JD1 28 03 45 207.06ZD1 00 00 00 205.31ZY 13 03 51 200.001 18 47 35 200.002 24 31 19 200.00QZ 28 03 45 200.003 31 36 10 200.004 37 19 54 200.00YZ 43 03 58 200.00ZD2 56 07 50 205.312.放样步骤（一）切线支距法放样放样部位：道路中线圆曲线。
圆曲线主点的测设
1、偏角法
(A)短弦偏角法 无全站仪时，用经 纬仪配合钢尺测设， 适合于测设场地起 伏不大。
特点： 测点误差积 累。
偏角法测设圆 曲线是以曲线 起点ZY或终点 YZ作为测站， 计δ算出测站至 曲线上任一细 部点i的弦线与 切线的夹角
（弦切角，也 称偏角）和弦 线Ci。据此确定 点的位置。
O
R
QZ
例题：已知交点的桩号为K3+182.76，测得转折角α =25°48′10″ 设计圆曲线半径R=300m。JD，ZD1和ZD2坐标如图。
求：曲线主点和细部点的坐标。
解：由图中数据计算出两条切线及点至点的方位角分别为 计算出主点、圆曲线细部点的坐标列于下表
测设曲线上整桩和加桩称为圆曲线详细最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支最常用的方法有偏角法偏角法又有短弦偏角法和长弦偏角法切线支直角坐标法直角坐标法和极坐标法等
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
2R sin i或展开为 ci
li
li3 24 R2
宜以QZ 为界，将曲线分两部分进行测设。
平面圆曲线的测设
任务一：偏角法测设平面单圆曲线 任务二：极坐标法测设平面单圆曲线 任务三：切线支距法测设平面单圆曲线
任务二：切线支距法测设平面单圆曲线
切线支距法（也称直角坐标法） 以曲线起点ZY（或终点YZ）为 独立坐标系的原点，切线指向JD 方向为X轴，通过原点的方向为Y 轴，建立局部直角坐标系，计算 出曲线细部点Pi在该独立坐标系 中的坐标（Xi，Yi）进行测设。 一、计算测设数据
后进行详细测设，即再依据 主点测设曲线上每隔一定距 离的里程桩，详细标定曲线 位置。
极坐标法线路测设
目录摘要 (ⅰ)Abstract (ⅱ)1 绪论 (3)2 线路测量的理论与方法 (5)2.1地形图上选线（踏勘) (5)2。
2测绘带状地形图（初测） (5)2.3设计路线中线（定线) (6)2。
3.1 纸上定线 (6)2.3。
2 现场定线 (7)2.4放线、中线测量、测纵断面图（定测） (7)2。
4。
1 放线 (7)2。
4.2 中线测量 (8)2。
4。
3 纵断面高程测量 (8)2.4。
4 横断面测量 (8)2。
4。
5 路基设计 (9)3 曲线测设 (9)3.1极坐标法 (10)3。
2坐标正算与坐标反算 (11)3。
2.1 坐标正算公式 (11)3.2.2 坐标反算公式 (12)3.3曲线的种类 (12)3.4圆曲线要素及应用公式 (12)3.4。
1 线上点线名称 (13)3。
4。
2 曲线的放样步骤 (13)3.4。
3 圆曲线要素计算 (14)3。
4。
4 圆曲线主点里程的计算 (14)3.4。
5 圆曲线主点的放样 (14)3.4。
6 圆曲线的详细放样 (14)3。
5有缓和曲线的圆曲线要素及其应用公式 (15)4 中线坐标的模型及理论 (18)4.1现在介绍缓和曲线部分的中线点放样方法 (18)4.2有缓和曲线的圆曲线上中线点的放样方法 (19)5 程序使用说明及实例 (20)5.1程序使用说明 (20)5.1。
1 程序设计窗体 (20)5.1.2 程序的使用说明 (20)5。
2计算实例 (21)5.2。
1 圆曲线的计算 (21)5。
2.2 带有缓和曲线的圆曲线 (22)5。
3程序代码 (22)参考文献 (40)极坐标法线路测设摘要由于受地形地物及社会经济发展的要求限制，线路总是不断从一个方向转到另一个方向,所以线路不可能是一条直线，而是由许多直线段和曲线段组合而成。
在直线段与曲线段之间用缓和曲线过渡。
曲线测设的方法有多种，常见的有偏角法及切线支距法.此外，还有弦线支距法、弦线偏角法、正矢法及割线法等，在测距技术与电子计算机广泛应用的情况下，以极坐标法，尤其是在电子速测仪配合下的极坐标法放样曲线更具其优越性。
圆曲线的详细测设
2.1圆曲线要素计算在JD1点置经纬仪，以一个测回测定转折角 ，计算路线偏角 。设计圆曲线的半径R=50m，按下列公式计算圆曲线元素（切线长T、曲线长L、外失距E、切曲差D），
(1-0)
(1-1)
(1-2)
D＝２Ｔ－Ｌ(1-3)
用安置于JD1点的经纬仪先后瞄准ZD1，ZD2定出方向，用钢尺在该方向上测设且切线长T，定出圆曲线的起点（直圆点）ZY和圆曲线的终点（圆直点）YZ，打下木桩，重新测设一次，在木桩顶上标出ZY 和YZ的精确位置。
学 号：08300486
专 业 班 级：工程测量与监理384403
指 导 教 师：张晓雅
摘 要
本文阐述了在公路、铁路的路线圆曲线测设中，一般是在测设出曲线各主点后，随之在直圆点或圆直点进行圆曲线详细测设。其中施工测量是整个施工进程和每一施工工序中的首要工作，其内容主要是建立平面控制网和高程系统，测定线路关键点，细部点的测设，中线（线路轴线），对圆曲线进行施工放样测量，并在施工进程中进行相关的测量等，以确保施工质量和施工过程的安全。本文通过仪器安置不同地方进行多种圆曲线测设，提出了偏角法、切线支距法和全站仪法详细测设圆曲线的方法，对圆曲线上各点进行测设。
ZY K4+776.716 K5 123.284
+L/2 164.348 - K5 +17.872
QZ K4+941.064 YZ 105.412
+L/2 164.384
YZ K5+105.412
主点坐标计算：
由上表已知JD2坐标及坐标方位角，可求出ZY点坐标
=9719.009+173.284cos316015、50、、=9844.212
任务7-3：极坐标法测设线路中线圆曲线.
2、仪器设备：
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
Page: 3
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
Page: 4
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标 （2）利用全站仪测设圆曲线
（3）计算ZY点坐标
X ZY X JD T cos( ZY切 180） YZY YJD T sin( ZY切 180）
Page: 7
（4）计算ZY点到计算点P与ZY点切线的夹角
KP KZY 180
2R
KP 计算点P的里程
KZY ZY点的里程
JD zy切
P
ZY
d
Page: 8
I 401
I 403
I 404
I 402
JD2
1、项目简介：
JD3
I 405
I 407
I 408
I 406
JD4
I 409
如图是一段高速公路设计中线，图中给出了曲线的偏
向及控制点与线路中线的位置关系，设计单位给定了本段
线路直线、曲线及转角表设计值见下表。根据设计单位提
供的设计资料可以看出JD2和JD4上的曲线为圆曲线，以JD2
(5)计算P点在 ZY xy 坐标系下坐标
x p R sin
y p R R cos
K P K ZY 180
R
地下工程与隧道工程技术-线桥隧施工测量-课程建设方案
地下工程与隧道工程技术专业线桥隧施工测量课程建设方案一、现有基础线桥隧施工测量课程是培养土建类专业学生测量能力的核心课程之一。
课程教学团队现有任课教师17人（含兼职教师5人）。
课程建设团队中教授、副教授、高级工程师6人，讲师(含工程师）9人，教学团队成员全部获得硕士学位，年龄结构、职称结构、学历结构合理。
2009年7月“测绘教研室教学团队"被教育厅认定为省级教学团队。
学院建有土建类专业测绘综合实训基地（包括土木工程实训场、控制测量实训场、测量数据处理与软件应用中心等6个专业实训场），可供本课程教学使用的教学仪器设备包括经纬仪、全站仪、水准仪、GPS接收机等200余台套。
线桥隧施工测量课程自开设以来,在课程资源建设、课程教学改革、课程师资建设等方面取得了一定建设成效（见下表1）和一系列标志性成果。
表1 现有资源清单部分标志性成果:1.2015年3月“高职交通土建类专业五大能力培养体系的研究与实践”成果获陕西省教学成果特等奖。
2。
2013年3月“高职铁道工程类专业测量课程教学改革与实践”成果获陕西省教学成果一等奖。
3.2007年12月“铁路工程类专业群测绘教学实训基地建设的研究与实践"获陕西省教学成果二等奖.4.2010年4月“线桥隧施工测量"精品课程被认定为省级精品课程。
5。
2008年12月“土建类专业测绘综合实训基地”被认定为陕西省高职实训基地。
6.2014年9月“线桥隧测量”课程获陕西省职业院校信息化教学大赛高职组网络课程一等奖.7。
2013年7月“线桥隧施工测量”被认定为院级精品资源共享课。
8.2014年2月《线桥隧施工测量》教材在2009年《线桥隧测量》教材的基础上经过修改和进一步完善，由西南交通大学出版社出版发行。
9.2011年12月“高职土建类专业五大基本核心能力的人才培养模式研究与实践”被确定为陕西省高等教育教学改革重点攻关项目。
10。
2010年5月“高职铁道工程类专业测量课程教学改革与实践"项目被确定为院级教学改革研究项目。
铁路线路中线测设——圆曲线测设
c、统一坐标系
X 2 Y 2 c=tan-1(Y/X) F= X=XZY+FcosA Y=YZY+FsinA
A=A1±C
放样步骤：置镜于导线点，进入全站仪放样程序，输入置镜点及后视点坐标——后视导线点——输 入放样点坐标——放样出曲线上点
教学效果的预测
• • • • • 认知： 线路曲线知识 智力开发：抓住问题的本质 能力发展： 动脑、动手能力结合 思想品德： 认真、踏实、严谨的精神 身心发展： 自信心的增强
• 难点处理：回顾初中几何知识并以引导的 方式推出曲线要素的计算公式 • 重点处理：通过导线坐标计算得出曲线坐 标转换通式
教学程序三——各教学环节的时间 分配
• 讲授本堂知识与以往知识的联系并提出所 要解决的问题 5min • 回顾初中几何知识并以引导的方式推出曲 线要素及主点里程的计算公式 40min • 曲线坐标计算 20min • 案例20min • 贯通知识与技能使学生掌握曲线放样能力 5min
教学对象分析(静态与动态）
• 知识层面：数学基础较薄弱、知识连通性 差 • 学习态度：自信心较差 • 学习特点：不善于思考，解决问题能力较 差，喜欢按部就班地学习
教学方法
• 指导思想：密切联系现场；建立已有知识 构建与新知识的枢纽、专业知识的连接疏 通、复杂问题简单化、可操作性 • 基本方法：讲授、演练 • 具体方法：概念教学、问题启发教学、案 例教学、实训强化教学（动手能力培养）
教学程序一——教学思路的设计及 其依据
• 依据：教学内容及教学对象 • 思路： 1、讲授本堂知识与以往知识的联系并提出所 要解决的问题 2、回顾初中几何知识并以引导的方式推出曲 线要素的计算公式 3、总结计算过程得出坐标计算通式 4、贯通知识与技能使学生掌握曲线放样能力
道路中线测量—圆曲线测设(工程测量课件)
01
交点和转点的测设
02
03
道路中
线测量
04
05
06
08
09
路线转角的测定和里程桩设置
圆曲线测设
圆曲线详细测设的基本要求
虚交点的测设
带有缓和曲线的平曲线测设
回头曲线的测设
道路中线逐桩坐标计算
C
目
录 ONTENTS
1
圆曲线详细测设
2
整桩号法
3
整桩距法
4
特点及适用性
1
圆曲线详细测设
➢ 圆曲线详细测设：
3
整桩距法
➢ 整桩距法：
➢ 从圆曲线起点ZY和终点YZ
开始，分别以桩距 l 0 连续
向圆曲线中点QZ设桩。
例： 已知某JD的里程为K2+968.43，测得转角 =34°1
2‘，圆曲线半径R=200m，若按整桩距法加桩，试确定加
桩桩号。
解：
由前例已知ZY里程=K2+906.9，QZ里程=K2+966.59，
2
圆曲线主点测设
➢ ZY点的测设：
➢ 将仪器置于JD上，望远镜照准
后视JD或此方向上的转点，沿
望远镜视线方向量取切线长T，
得ZY，先插一测钎标志。
➢ 用钢尺丈量ZY至最近一个直线
桩的距离，如两桩号之差等于
所丈量的距离或相差在容许范
围内，即可在测钎处打下ZY桩。
➢ YZ点的测设：
➢ 在ZY点测设完后，转动望远镜
C
目
录 ONTENTS
1
直角坐标系的建立
2
加密桩点坐标的计算
3
测设方法
4
优缺点及适用性
任务7-3极坐标法测设圆曲线学生工作手册概要
⑦如何计算极坐标法测设圆曲线资料？
3.小组组长汇报对知识关键点学习情况；
4.结合线路极坐标法测设圆曲线任务,通过教师讲解、答疑、讨论达到如下要求：
①学会确定圆曲线上任意一点切线的方法；
②学会圆曲线上一点切线方位角计算
③学会极坐标法测设圆曲线的要求及实施方法；
《高速铁路施工测量》学生工作手册
班级：组别：姓名指导教师：
课程
高速铁路施工测量
学习单元
第七章线路施工测量
任务7-3：极坐标法测设圆曲线
学时
讲课4h，实作（课内8h,课外26h)
工作任务描述
本工作任务就是让学生搞懂极坐标法测设圆曲线的流程、精度要求、实测方法、内业处理及报告的编写。通过该项目的教学，教会学生如何组织实施极坐标法测设圆曲线工作。
②第二阶段（课内4h，课外8h）
以组为单位，在高速铁路线路模拟实训场实施设计方案。分别置镜在圆曲线上任意一点后视控制桩和圆曲线上一点测设圆曲线。对测量结果进行分析，查找影响测量精度的因素，提出设计方案改进的建议；
③第三阶段（课内1h，课外4h）
完善设计方案，并继续实施，直至测量结果满足《规范》要求。
技能目标
结合虚拟/真实的工作任务，能利用全站仪、经纬仪，分别置镜在圆曲线上后视控制桩和圆曲线上一点测设圆曲线。
知识目标
掌握圆曲线上一点切线方位角计算的原理；掌握极坐标法测设圆曲线偏角的原理；掌握圆曲线测量的规定及精度要求。
素质目标
结合本工作任务，与工作小组成员一起选择合适的圆曲线测量方法，能借助学校现有测量资源组织实施圆曲线测量。
设计与实施
(课内7h,课外16h)
1.以小组为单位，在老师的指导下，学习全站仪操作及使用
线路曲线测设
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
2.圆曲线详细测设的方法 (1) 切线支距法 测设步骤 ①从ZY（或YZ）点开始用钢尺或皮尺沿切线方向量取 Pi的 横坐标xi ，得垂足Ni 。 ②在各垂足Ni上定出垂直方向，量取纵坐标yi，即 可定出Pi点。 ③曲线上各点设置完毕后，应量取相邻各桩之间的距离，与 相应的桩号之差作比较，且考虑弧弦差的影响，若较差均在 限差之内，则曲线测设合格；否则应查明原因，予以纠正。
§11-1 基本概念
2．里程桩设置
名 交点 转点 圆曲线起点 圆曲线中点 圆曲线终点 公切点 第一缓和曲线起点 第一缓和曲线终点 第二缓和曲线起点 第二缓和曲线终点 直缓点 缓圆点 圆缓点 缓直点 直圆点 曲中点 圆直点 称
平曲线主点名称及缩写表
简 称 汉语拼音缩写 JD ZD ZY QZ YZ GQ ZH HY YH HZ
yi R(1 cosi )
li 180 i R
０ Ｙ Ｙ
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
25 4 8 右 例2 已知某交点的里程为K3+114.45，测得转角， 拟定圆曲线半径R=300m，试计算里程为k3+120处里程桩 的x，y值。
xi Rs in i
yi R(1cos i )
li 180 i R
§11-2
圆曲线测设
三、圆曲线的详细测设
切线支距法计算表
桩 号 ZY K3+114.05 +120 +140 +160 各桩至ZY或YZ 的曲线长度（li） 0 5.95 25.95 45.95
其中圆曲线长 外 切曲差 距
任务7-3极坐标法测设圆曲线学习指导
任务7.3 :极坐标法测设圆曲线学习指南概述任务书极坐标法测设圆曲线工作任务书7.线路直线、曲线转角表直戋.曲找及給向角6人一组，每组在线路中线测量模拟实训场完成JD2上一个完整的圆曲线测设任务要求任务全站仪测设线路中线技术要求线路中线技术要求基本工作①根据点之记统计控制桩完整性技术要求三、学习内容1.圆曲线逐桩坐标计算在城市道路、高速公路中常设有圆曲线，也就是在两条直线之间加一段圆弧，以便改变方向。
圆曲线线形是由直线T 圆曲线T 直线组成，分为右偏曲线和左偏曲线（图 6-5-1和图6-5-2 ）。
圆曲线测量就是将线路中线圆曲线段每隔一定的间隔用木桩在地面上表示出来。
1.1圆曲线要素计算圆曲线的要素包括切线长（T ）,曲线长（L ）,外矢距（E o ）和切曲差（q ）。
（1） 切线长：ZY （或YZ ）至JD 间的直线长； （2） 曲线长：ZY 至YZ 间的曲线长；（3） 外矢距：JD 沿半径方向至QZ 间的直线长； （4） 切曲差：二倍切线长与曲线长之差。
从图6-5-1的几何关系，当圆曲线半径R 、转向角a 已知时，可得综合要素 T 、L 、E o 、q 等的计算公式：图6-5-1右偏圆曲线设置示意图 图6-5-2左偏圆曲线设置示意图十…aT = R tan —2兀180aE0 = Rsec——R2q =2T -L(6-5-1)上述式中:a----线路转向角，即相邻两直线延长线的夹角；R-----圆曲线半径；1.2圆曲线主点里程推算（1）圆曲线主点ZY ――直圆点QZ ――曲中点YZ ――圆直点（2）主点里程推算'ZY点里程里程-T«QZ点里程=ZY点里程+%YZ点里程=ZY点里程+ L主点里程检核计算：YZ点里程二ZY点里程• 2T -q1.3圆曲线逐桩坐标计算（1）.曲线起点ZY点线路坐标计算:X ZY =X JD +T COS2ZY切+180）,ZY =Y JD+Tsi n（a ZY切+180 3式中：（X JD,Y JD）------JD的线路坐标；（X ZY,Y ZY）-----ZY 的线路坐标；ZY切------ZY至JD点的坐标方位(6-5-2)(6-5-3)(6-5-4)(2).曲线上任意桩号P 点在ZY-xy 坐标系中坐标计算建立以ZY 点为原点的自定义直角坐标系 ZY-xy , ZY 坐标为(0, 0), ZY 点的切线方向为x 轴正方向,顺时针旋转90o 为y 轴正方向。
中线测量主要包括测设中心线起点终点
HZ（缓直点）
①内移值与切线移值 如图在直线与圆曲
线之间插入缓和曲线 时，必须将原有的圆 曲线向内移动距离p， 才能使缓和曲线的起 点位于直线方向上， 这时切线增长q。公路 上一般采用圆心不动 的平行移动方法。由 图可知：
2β ββ
p y0 R(1 cos0 ) q x0 R sin 0中，积分源自去高次项得x l l5
40
R
2
l
2 S
y l3 6 R lS
称为缓和曲线的参数方程。
当l=lS时，得到缓和曲线终点坐标：
x0
lS
l
2 S
40R 2
y0
l
2 S
6R
（2）圆曲线带有缓和曲线的主点测设圆
曲线带有缓和曲线的主点：
ZH（直缓点）
HY（缓圆点）
QZ（曲中点）
YH（圆缓点）
为了便于计算，线路中桩均按起点到该桩的里程进 行编号，并用红油漆写在木桩侧面，如整桩号为0十 100，即此桩距起点100m(“十”号前的数为公里数)。 整桩和加桩统称为里程桩，如图12-14中的a、b、c图。
三、曲线测设
当线路由一个方向转向另一个方向时，必 须用曲线来连接。曲线的形式有多种，如 圆曲线、缓和曲线及回头曲线等。圆曲线 和缓和曲线是最常用的平面曲线，下面主 要介绍圆曲线和缓和曲线的放样方法。
的转向角。通常是测定线路前进方向的右角 如图所示。用DJ6经纬仪按测回法观测一个测 回。为了测设曲线，还要通过所测的右角计 算出线路的转角。
当β＜180°时为右转角(线路向右转) 当β＞180°时为左转角(线路向左转)
则转角为
α右=180°-β α左=β-180°
导线极坐标法测设曲线方法研究及应用
导线极坐标法测设曲线方法研究及应用摘要：近年来,我国铁路建设事业发展迅速，这对施工测量有了更加严格的要求。
在以往的路线工程测量中我们常用的方法是全站仪极坐标法，本文论述了一种新的施工测量方法—导线极坐标法。
采用导线极坐标法(全站仪配合)设站一次可以进行整条曲线测设,计算简单、测设便捷。
理论和实践都证明导线极坐标法测设公路铁路工程较以往的方法更是灵活、简便、精度高，是一种值得推广应用的新方法。
本文根据全站仪的特点和导线极坐标法放样过程,利用极坐标放样的点位精度估算原理,对影响全站仪配合导线极坐标法放样公路中线精度的因素进行了分析,验证了该方法在施工测量中的优越性。
关键词：导线极坐标法；全站仪；放样；曲线测设Abstract: In recent years,the construction of railways grows in a rapid speed,and this call for more strict demand to the engineering suvey.The total station and the polar coordinate method is the common way in the railway engineering.This article introduces a new way named the traverse polar coordinate method,which is very convienent and not complicated using this method together with the total station.It shows practicely and theorically that it is of great flexibility and convinence,and has compotence for wide use.The design analyze the error that may emerge in the road engineering using this kind of way by analying the charactristics and the processes of setting out,and it indicates that it has a lot of merits.Key words；the polar coordinate way;the total station;lay out;set out the curve0 前言随着科学技术的发展和各种光进测量工具在测量中的应用，工程项目的可靠性、寿命和安全面临着更高的技术要求。
线路逐桩坐标计算原理讲解
线路逐桩坐标计算原理高等级公路、铁路的测设通常要用全站仪应用极坐标法测设中线，利用极坐标法测设中线就必须知道线路中线的点位坐标。
下面就有关计算原理进行说明。
直线段逐桩坐标计算原理直线是线路中最基本的线形。
直线以最短的距离连接两目的地，具有线路短捷，汽车行车方向明确，驾驶操作简单，视距良好等特点，同时直线线形简单也容易计算。
其计算方法和导线类似，知道一个已知点坐标，直线的方位角和距离（即历程差）就能计算未知点里程桩坐标。
如图2-1，例如已知直线A 点坐标和直线方位角AB α以及直线AB 之间的距离AB d 推算B 点坐标：图2-1直线线路⎭⎬⎫+=+=AB AB A B AB AB A B d Y Y d X X ααsin cos （2-1）圆曲线逐桩坐标计算原理铁路与公路线路的平面通常由直线和曲线构成，这是因为在线路的定线中，由于受地形、地物或其他因素限制,需要改变方向。
在改变方向处，相邻两直线间要求用曲线连结起来,以保证行车顺畅安全。
这种曲线称平面曲线。
由于受地形等条件限制，路线总是不断从一个方向转到另一个方向。
这时为了工程能 安全运营，必须用曲线来连接。
其中，圆曲线是最基本线路曲线之一，它是有一定曲率的圆弧。
下面介绍圆曲线的理论计算。
如图2-2所示，直线与圆曲线的连接点称为直圆点（ZY ）；圆曲线的中点称为曲线中点（QZ ）；圆曲线与直线的连接点称为圆直点（YZ ）。
圆曲线要素有线路转向角α，圆曲线半径R ，圆曲线长L ，外矢距E 及切曲差q 。
其中转向角α（单位：度、分、秒）和半径R 是已知数据，其余要素如切线长T ，曲线长L, 外矢距E, 切曲差q 可以按下列关系式计算得出：图2-2圆曲线⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫-=-⨯=⨯=⨯=LT q R E R L R T 2)12(sec1802tanαπαα （2-2） 1)曲线要素计算由交点里程、切线长T 和曲线长L 计算曲线主点里程：ZY 里程 = JD 里程 - 切线长TQZ 里程 = ZH 里程 + L/2YZ 里程 = ZY 里程 + 曲线长L2) ZY 点与YZ 点坐标计算由已知条件和计算出的曲线要素L T 、用极坐标法求出ZY 和YZ 点坐标。
任务2.2《极坐标法测设圆曲线》教学设计
《极坐标法测设圆曲线》教学设计（教师用）
授课教师课程名称道路线路施工测量
学习单元
项目2线路中线
任务2.2 极坐标法测设圆曲线学时讲课4h，实作（课内6h,课外
26h)
学习目标
通过案例教学使学生学会极坐标法测设圆曲线的程序、内容及实施；能利用现有的测量仪器设备组织实施极坐标法测设圆曲线
主要内容描述
线路通常是由直线元、缓和曲线元、圆曲线元组成，本任务主要学习由直线和圆曲线组合的直线-圆曲线-直线的形式的曲线要素计算、主点里程推算、极坐标法测设圆曲线的原理及测设资料的计算。
教学参考资料①极坐标法测设圆曲线讲义
②《工程测量概论》西安地图出版社李孟山主编
③《工程测量规范》
④《铁路工程测量规范》TB 10101-2009 J961-2009 中国铁道出版社出版
教师具备的能力①能熟练操作经纬仪、全站仪；
②能根据设计单位给定的直线、曲线转角表计算圆曲线段逐桩坐标
③会利用CASIO-5800计算器、EXCEL表、VB编写圆曲线逐桩坐标程序；
④熟悉《铁路测量》规范。
项目保障条件1、教学条件要求
①多媒体教室；
②极坐标法测设圆曲线PPT
③《新建铁路施工测量规范》。
浅谈圆曲线测设方法
浅谈圆曲线测设方法前言：在各类线路工程弯道处施工，常常会遇到圆曲线的测设工作。
目前，圆曲线测设的方法已有多种，如偏角法、切线支距法、弦线支距法、坐标法等。
然而，在实际工作中测设方法的选用要视现场条件、测设数据求算的繁简、测设工作量的大小，以及测设时仪器和工具情况等因素而定。
另外，上述的几种测设方法，都是先根据辅点的桩号（里程）来计算测设数据，然后再到实地放样。
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即：圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。
（一）圆曲线要素及计算见图9-10，圆曲线的半径R、偏角a切线长T、曲线长L、外矢距E、切曲差q,通称为圆曲线要素。
R、a是已知数据。
R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素选定的，a 是线路定测时测定的。
（二）圆曲线主点及主点里程的计算圆曲线的主点一般为：直圆点-ZY曲中点-QZ、圆直点-YZ各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD的里程计算。
设交点里程为JD DK则各主点的里程为:ZYDK = JDDK-TQZDK = ZKDK+LI2、YZDK二ZYDK+ £ 二JDDK + T-q险核）］（9-6）（三）圆曲线主点的测设见图9-11,测设圆曲线各主点的步骤如下：1.在交点JD安置仪器，以线路方向（转点桩或交点桩）定向，即确定切线方向；2.从JD点起沿视线方向量分别取切线长T,确定ZY点和YZ点；3.后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90° ~a/（图中的B角）定出分中点视线方向；4.沿分中点视线方向量取外矢距E,确定QZ点。
图9-11圆曲线主点测设（四）圆曲线细部点的测设.偏角法偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。
如图9-12所示。
（1）测设元素：给定的点间距I （以直代曲的长度）、曲线点的偏角3i。
Si（以度为单位）的计算公式如下：:--■- - - A -匸丄■■-二（9-7）式中，li――i点至ZY点间的曲线弧长。
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全站仪、对中杆、木桩、钢尺、计算器、线路坐标计算软件
3、利用全站仪实施设计方案
6人一组完成200米圆曲线测设
(3)由交点坐标、T、 ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180）
81387.904 707.179cos(5004033 180 ) 80939.796
YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
63359.654 707.179sin(5004033 180 ) 62812.599
JD α
T E QZ
L
ZY
YZ
α
O
圆曲线主点及要素
二、极坐标法测设圆曲线 1、已知条件：
（1）设计文件： JD坐标及里程、半径、转向角、ZY点切线方位角
（2）地面上
导线点位置及坐标
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
导线点
2、极坐标法测设圆曲线步骤
（1）计算线路逐桩坐标 （2）利用全站仪测设圆曲线
JD
ZY P
（2）由半径R及转向角 计算曲线要素 切线长：T R tan( 2)
曲线长：L R
180
（3）由JD里程、T、L计算曲线主点里程
KZY KJD T
KQZ KZY L / 2
KYZ KZY L
ZY P
(4)由交点坐标、T、ZY切 计算ZY点坐标
X ZY X JD2 T cos( ZY切 180） YZY YJD2 T sin( ZY切 180）
ZY P
2、逐桩坐标计算
（1）由半径R及转向角 计算曲线要素
切线长：T R tan( 2 ) 5000 tan(1600602 2 ) 707.179
曲线长：L R 16 00602 5000 1405.038
180
180
（2）由JD里程、T、L计算曲线主点里程
y
360 zy切
1右偏
k
-1左偏
xx
yP
P
O
ZY P
四、圆曲线测设
置镜I401输入测站点坐标→后视I402输入后视点坐标瞄准后视点→输入 测设点P坐标→转动全站仪使读数为0-00-00，在此方向上量距定点。
JD
P
ZY
000000 d
I 401
YZ I 402
五、圆曲线逐桩坐标案例
I 401
JD2
xZYJD1y NhomakorabeaYZ
JD3
ZY P
(5)计算P点在 ZY xy 坐标系下坐标
x p R sin
y p R R cos
K P K ZY 180
xP x
R
(6)计算P点在施工坐标下坐标
ZY
X P X ZY xp cos kyp sin
YP YZY xp sin kyp cos
ZY P
(5)计算P点在线路坐标系下坐标
X P X ZY x p cos kyp sin 81007.931 YP YZY x p sin kyp cos 62893.993
360 zy切
k -1左偏
六、制定全站仪测设曲线计划和方案 1、提供资料：
曲线JD坐标及里程、转向角、控制点点之记及坐标成果表。
P
ZY
d
I 401
YZ I 402
三、圆曲线逐桩坐标计算
1、方法一：虚拟导线法
（1）计算圆曲线要素
JD
T
QZ
①切线长：
ZY
L
YZ
T R tan( / 2 )
②曲线长：
L R 180
R
R
（2）计算主点里程 ZY点里程=JD里程-T QZ点里程=ZY里程+L/2 YZ点里程= ZY里程+L
（3）计算ZY点坐标
子情境2：线路中线测量
2.4极坐标法测设线路圆曲线
2.4极坐标法测设线路圆曲线
一、项目概况： 在城市道路、高速公路中常设有 圆曲线，也就是在两条直线之间加一 段圆弧，以便改变方向。圆曲线是由 直线——圆曲线——直线组成（如图） 。圆曲线测量就是将线路中线圆曲线 段每隔一定的间隔用木桩在地面上表 示出来。
JD
T
QZ
ZY
L
YZ
R
R
X ZY X JD T cos( ZY切 180） YZY YJD T sin( ZY切 180）
（4）计算ZY点到计算点P与ZY点切线的夹角
KP KZY 180
2R
KP 计算点P的里程
KZY ZY点的里程
JD zy切
P
ZY
d
（5）计算ZY点到计算点P的距离d
(4)计算k0+200点在 ZY xy 坐标系下坐标
KP KZY 180 K0 200 K0 093.852 180 101259
R
5000
xp R sin 5000 sin 101259 106.142
y p R R cos 5000( 1 cos101259 ) 1.127
d 2R sin
（6）计算ZY点到计算点P的方位角
ZY P ZY切 K
1右偏 K 1左偏
ZY
（7）计算P点坐标
X P X ZY d cos ZY P
YP YZY d sin ZY p
ZY切 P
d
ZY
R R
2、方法二：坐标变换法 （1）计算步骤：
①计算圆曲线要素； ②计算曲线主点里程； ③计算ZY点坐标； ④求计算点P在 ZY xy 坐标系中的坐标; ⑤求计算点P在施工坐标系中坐标。
I 403
I 404
I 402
JD2
1、项目简介：
JD3
I 405
I 407
I 408
I 406
JD4
I 409
如图是一段高速公路设计中线，图中给出了曲线的偏向及控制点与
线路中线的位置关系，设计单位给定了本段线路直线、曲线及转角表
设计值见下表。根据设计单位提供的设计资料可以看出JD2和JD4上的
曲线为圆曲线，以JD2为例说明圆曲线逐桩坐标计算过程。
KZY KJD T k0 801.031 707.179 k0 093.852
KQZ KZY L / 2 k0 093.852 1405.038 2 k0 796.371
KYZ KZY L k0 093.852 1405.038 k1 498.890
ZY P