七年级数学速度的变化1
七年级数学数轴动点问题解题技巧
七年级数学数轴动点问题解题技巧一、数轴动点问题解题技巧。
1. 用字母表示动点。
- 在数轴上，设动点表示的数为x，如果已知动点的运动速度v和运动时间t，则经过t时间后，动点表示的数为初始位置加上运动的距离。
如果向左运动，距离为-vt；如果向右运动，距离为vt。
2. 表示两点间的距离。
- 数轴上两点A、B，若A表示的数为a，B表示的数为b，则AB=| a - b|。
3. 分析运动过程中的等量关系。
- 例如相遇问题，两个动点运动的路程之和等于两点间的初始距离；追及问题，快的动点比慢的动点多运动的路程等于两点间的初始距离。
二、题目及解析。
1. 已知数轴上A点表示的数为-5，B点表示的数为3，点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒。
- 求t秒后点P表示的数。
- 解：点P从A点出发，A点表示的数为-5，向右运动速度为每秒2个单位长度，经过t秒后，运动的距离为2t，所以点P表示的数为-5 + 2t。
- 求t秒后点Q表示的数。
- 解：点Q从B点出发，B点表示的数为3，向左运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为-t，所以点Q表示的数为3-t。
- 求t秒后PQ的距离。
- 解：t秒后点P表示的数为-5 + 2t，点Q表示的数为3 - t，则PQ=|(-5 +2t)-(3 - t)|=|-5 + 2t - 3+t|=|3t - 8|。
2. 数轴上点A表示的数为1，点B表示的数为-3，点C在点A右侧，且AC = 5。
点M从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，点N从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒。
- 求点C表示的数。
- 解：因为点A表示的数为1，AC = 5，且C在A右侧，所以点C表示的数为1+5 = 6。
- 求t秒后点M表示的数。
- 解：点M从A点出发，A点表示的数为1，向右运动速度为每秒1个单位长度，经过t秒后，运动的距离为t，所以点M表示的数为1+t。
七年级数学上册-动点问题专题讲解
七年级数学上册 动点问题专题讲解明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值．．．．．．．，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离．．．．．．．．． =． 右边点表示的数．．．．．．． －． 左边点表示的数．．．．．．．。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
基础题1.如图所示，数轴上一动点A 向左移动2个单位长度到达点B ，再向右移动5个单位长度到达点C 点. （1）求动点A 所走过的路程及A 、C 之间的距离. （2）若C 表示的数为1，则点A 表示的数为 .2.画个数轴,想一想(1)已知在数轴上表示3的点和表示8的点之间的距离为5个单位,有这样的关系5=8-3,那么在数轴上表示数4的点和表示-3的点之间的距离是________单位；(2)已知在数轴上到表示数-3的点和表示数5的点距离相等的点表示数1，有这样的关系1=-+，那么在数轴上到表示数a的点和表示数b的点之间距离相等的点表示的数是1(35)2__________________.(3)已知在数轴上表示数x的点到表示数-2的点的距离是到表示数6的点的距离的2倍，求数x.应用题1、已知数轴上有A、B、C三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
⑴问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问甲、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。
七年级数学上册专题提分精练一元一次方程应用之行程问题(解析版)
专题31 一元一次方程应用之行程问题1．甲、乙两地相距300千米，从甲地开出一辆快车，速度为100千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为 65千米/时，如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x 小时两车相遇，则根据题意列方程为（ ） A ．()10010065300x ++= B ．()100165300x x -+= C ．()6510065300x ++= D ．()6510065300x +-=【答案】C【分析】根据两车相遇共行驶270千米列出方程即可．【详解】解：设经过x 小时两车相遇，依题意得()6510065300x ++=． 故选C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是了解相遇问题中的等量关系． 2．A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车速度为120千米/小时，乙车速度为80千米/小时，经过t 小时两车相距50千米．则t 的值是（ ） A ．2 B ．2或2．25 C ．2．5 D ．2或2．5钟，但由于堵车，所以实际车速比预计的每小时慢了10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x 千米/时，根据题意可列方程为（ ） A ．2530(10)6060x x =+ B ．2530(10)6060x x += C ．25x ＝30x ﹣10 D ．2530(10)6060x x =- 【答案】D【分析】由实际车速比预计的每小时慢了10千米可得出实际车速为(10)x -千米/时，利用路程=速度⨯时间，结合路程不变，即可得出关于x 的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：预计车速为x 千米/时，实际车速比预计的每小时慢了10千米，时，水速为2千米/时，则A 港和B 港相距______千米．．如图，在ABC 中，的速度沿着三角形的边按A B C A →→→的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A C B A →→→的方向行走，那么甲出发________s 后，甲乙第一次相距2cm ．【答案】4【分析】根据题意，找出题目的等量关系，列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：根据题意，∵3cm AB =，6cm BC ，5cm AC =， ∵周长为：35614++=（cm ），∵甲乙第一次相距2cm ，则甲乙没有相遇，设甲行走的时间为t ，则乙行走的时间为(1)t -， ∵1.52(1)214t t +-+=， 解得：4t =；∵甲出发4秒后，甲乙第一次相距2cm ． 故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握题意，正确的列出方程．三、解答题 6．列方程解应用题一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是80千米/小时，卡车的行驶速度是60千米/小时，客车比卡车早2小时经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少千米？秒后，两点相距15个单位长度．已知点B 的速度是点A 的速度的4倍(速度单位：单位长度/秒)．(1)求出点A 、点B 运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动3秒时的位置；(2)若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时，原点恰好处在点A 、点B 的正中间？(3)若A 、B 两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，另一点C 同时从B 点位置出发向A 点运动，当遇到A 点后，立即返回向B 点运动，遇到B 点后又立即返回向A 点运动，如此往返，直到B 点追上A 点时，C 点立即停止运动.若点C 一直以15单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？【答案】(1)点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度，图见解析(2)运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间(3)点C行驶的路程为75单位长度【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．由甲的路程+乙的路程=总路程建立方程求出其解即可；（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间．根据两点离原点的距离相等建立方程求出其解即可；（3）先根据追及问题求出A，B相遇的时间就可以求出C行驶的路程．（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒4t个单位长度．依题意有：3t+3×4t=15，解得t=1，4t=4，∵点A的速度为每秒1个单位长度，点B的速度为每秒4个单位长度．画图，如图所示：（2）设x秒时，原点恰好处在点A、点B的正中间，根据题意，得3+x=12-4x，解得x=1.8，即运动1.8秒时，原点恰好处在A、B两点的正中间．（3）设运动y秒时，点B追上点A，根据题意，得4y-y=15，解得y=5，即点B追上点A共用去5秒，而这个时间恰好是点C从开始运动到停止运动所花的时间，因此点C行驶的路程为：15575⨯=（单位长度）．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，数轴的运用，行程问题的相遇问题和追及问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．8．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．()1求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)()2若两人相遇后，甲立即以每分钟300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【答案】()1甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米；()250米． 【分析】(1) 设乙的速度为每分钟x 米，则甲的速度为每分钟(200)x +米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系：甲的路程与乙的路程之差等于环形场地的路程，即可列出方程． （2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系：甲的路程加上乙的路程等于环形场地的路程，列出算式即可．【详解】解：()1 设乙的速度为每分钟x 米，则甲的速度为每分钟(200)x +米，依题意有31502003x +=⨯，解之得：150x = ，200150200350x +=+= ．答：甲的速度是每分钟350米，乙的速度是每分钟150米． （2）(2003300 1.2) 1.2⨯-⨯÷240 1.2=÷200()m = ， 20015050()m -=答：乙的速度至少要提高每分钟50米．【点睛】本题主要考查了环形跑道上的追及问题和相遇问题，明确相遇问题和追及问题的等量关系（追及问题的等量关系：甲路程-乙路程=环形跑道的长度；相遇问题的等量关系：甲路程+乙路程=环形跑道长度）是解题关键． 9．列方程解应用题如图，在数轴上的点A 表示4-，点B 表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A 、B 两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：()1两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．()2两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？【答案】（1）3，2；（2）9秒．【分析】()1可设两只蜗牛相向而行，经过x 秒相遇，根据等量关系：两只蜗牛的速度和⨯时间()54=--，列出方程求解即可；()2可设两只蜗牛都向正方向而行，经过y 秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，根据等量关系：两只蜗牛的速度差⨯时间()54=--，列出方程求解即可．【详解】解：()1设两只蜗牛相向而行，经过x秒相遇，依题意有()()+=--，21x54=．解得x3-+⨯=-+=．423462答：两只蜗牛相向而行，经过3秒相遇，此时对应点上的数是2．()2设两只蜗牛都向正方向而行，经过y秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙，依题意有()()21y54-=--，=．解得y9答：两只蜗牛都向正方向而行，经过9秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙．【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．一列匀速前进的火车，通过列车隧道.（1）如果通过一个长300米的隧道AB，从车头进入隧道到车尾离开隧道，共用15秒的时间（如图1），又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，求这列火车的长度；（2）如果火车以相同的速度通过了另一个隧道CD，从火车车尾全部进入隧道到火车车头刚好到达隧道出口（如图2），其间共用20秒时间，求这个隧道CD的长.【答案】（1）火车长度为60米；（2）CD的长为540米答：这列火车的长度为60米.（2）火车的速度60 2.524=÷=米/秒，另一隧道的长242060540=⨯+=米.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下:首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，列出等式方程，即可解答.11．列方程解应用题：某校组织七年级师生共300人乘车前往“故乡”农场进行劳动教育活动. （1）他们早晨8：00从学校出发，原计划当天上午10：00便可以到达“故乡”农场，但实际上他们当天上午9：40便达到了“故乡”农场，已知汽车实际行驶速度比原计划行驶速度快10km/h.求汽车原计划行驶的速度.（2）到达“故乡”农场后，需要购买门票，已知该农场门票票价情况如右表，该校购买门票时共花了3100元，那么参加此次劳动教育的教师、学生各多少人？数轴上对应的数.若动点P 从点A 出发沿数轴正方向运动，动点Q 同时从点B 出发也沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度.（1）求a、b、c的值；（2）P、Q同时出发，求运动几秒后，点P可以追上点Q？（3）在（2）的条件下，P、Q出发的同时，动点M从点C出发沿数轴正方向运动，速度为每秒6个单位长度，点M追上点Q后立即返回沿数轴负方向运动，追上后点M再运动几秒，M到Q的距离等于M到P距离的两倍？5min 后，爸爸以180m/min 的速度去追小明，并且在途中追上了他.（1）爸爸追上小明用了多长时间？ （2）追上小明时距离学校有多远？ 【答案】（1）2.5min （2）650m【分析】(1)可以设爸爸追上小明用了x 分钟，根据爸爸追上小明时的行程＝小明5分钟的行程+x 分钟的行程列出方程求解即可；(2)根据(1)中的时间可求得行程，即可得距离学校的距离＝总路程一已行路程 【详解】（1）设爸爸追上小明用了min x . 依题意，得(18060)605x -=⨯， 解得 2.5x =.答：爸爸追上小明用了2.5min . （2）1100180 2.5-⨯1100450=-650(m)=答：追上小明时，距离学校还有650m 远.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.14．如图，AB=12cm ，点C 在线段AB 上，AC=3BC ，动点P 从点A 出发，以4cm/s 的速度向右运动，到达点B 之后立即返回，以4cm/s 的速度向左运动；动点Q 从点C 出发，以1cm/s的速度向右运动，到达点B之后立即返回，以1cm/s的速度向左运动．设它们同时出发，运动时间为t秒，当第二次重合时，P、Q两点停止运动．（1）AC=______cm，BC=______cm；（2）当t=______秒时，点P与点Q第一次重合；当t=______秒时，点P与点Q第二次重合；（3）当t为何值时，AP=PQ？39933动点P 从点A 出发，以每秒6个单位的速度沿A →B向终点B匀速运动；动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿C →B 向终点B 匀速运动，当P、Q都到达终点后停止运动．设点P 的运动时间为t(s) ．（1）当点P 到达点B 时，点Q 所表示的数是；（2）当t= 0.5时，线段PQ 的长为；（3）在整个运动过程中，当P ，Q 两点到点C 的距离相等时，求t 的值．44。
一质点做简谐运动,其速度随时间变化的规律
一、简谐运动的定义简谐运动是一种重要的物理运动形式，它是指质点在一个力的作用下做在规定范围内的来回振动的运动。
简谐运动具有周期性、单一频率和规律性的特点，是物理学中的重要研究对象。
二、简谐运动的速度随时间变化的规律1. 简谐运动的速度公式在简谐运动中，质点的速度随时间变化的规律可以用数学公式来描述。
设质点在时间 t 时刻的位置为 x(t)，根据简谐运动的定义，质点的位置x(t) 可以表示为：x(t) = A * sin(ωt + φ)其中，A 表示振幅，ω 表示角频率，φ 表示初相位。
对质点的位置函数 x(t) 求导数，可以得到质点的速度函数 v(t)：v(t) = dx(t)/dt = Aω * cos(ωt + φ)2. 速度随时间变化的规律根据速度函数 v(t) 的表达式，可以看出质点的速度随时间 t 的变化是呈正弦函数的规律。
具体来说，当 t=0 时，质点的速度取得最大值Aω；当t=π/2ω 时，质点的速度为零；当t=π/ω 时，质点的速度取得最小值 -Aω。
这表明质点的速度随时间 t 呈周期性变化，且速度的最大值和最小值都与角频率和振幅有关。
三、简谐运动的实例分析以下通过一个具体的实例来分析简谐运动中速度随时间变化的规律。
假设一个质点的简谐振动的位置函数为x(t) = 5sin(3t + π/6)，其中，振幅 A = 5，角频率ω = 3，初相位φ = π/6。
根据上面的速度公式和速度随时间变化的规律，可以计算质点的速度函数为：v(t) = 5 * 3 * cos(3t + π/6) = 15cos(3t + π/6)根据速度函数的表达式，可以得到质点的速度随时间变化的规律。
在t=0 时，速度达到最大值 15；在t=π/6 时，速度为零；在t=π/12 时，速度达到最小值 -15。
四、简谐运动的应用1. 机械振动简谐运动是机械振动的基本形式，例如弹簧振子、单摆等都是简谐振动的例子。
在这些振动系统中，质点的速度随时间的变化规律可以用简谐运动的理论来描述和分析。
(完整)七年级数学行程问题(整理)
行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：简单行程：路程=速度×时间相遇问题：路程和=速度和×时间追击问题：路程差=速度差×时间流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间顺水速度=船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2甲、乙两人分别从相距100 米的 A 、B 两地出发，相向而行，其中甲的速度是 2 米每秒，乙的速度是 3 米每秒。
一只狗从 A 地出发，先以 6 米每秒的速度奔向乙，碰到乙后再掉头冲向甲，碰到甲之后再跑向乙，如此反复，直到甲、乙两人相遇。
问在此过程中狗一共跑了多少米？1．甲、已两个车站相距168千米，一列慢车从甲站开出，速度为36千米/小时，一列快车从乙站开出，速度为48千米/小时。
（1）两列火车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）慢车先开1小时，相向而行，快车开几小时与慢车相遇？2．甲、乙两人从同地出发前往某地。
甲步行，每小时走4公里，甲走了16公里后，乙骑自行车以每小时12公里的速度追赶甲，问乙出发后，几小时能追上甲？3．甲、乙两人练习50米短距离赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米。
（1）几秒后，甲在乙前面2米？（2）如果甲让乙先跑4米，几秒可追上乙？4甲、乙两人在400米的环行形跑道上练习跑步，甲每秒跑5.5米，乙每秒跑4.5米。
a)乙先跑10米，甲再和乙同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？b)乙先跑10米，甲再和乙同地，背向出发，还要多长时间首次相遇？c)甲、乙同时同地同向出发，经过多长时间二人首次相遇？d)甲先跑10米，乙再和甲同地、同向出发，还要多长时间首次相遇？5、一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？6、甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，如果同向跑，每隔133分钟相遇一次，，如果反向跑，则每隔40秒相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲、乙两人的速度？7、甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米两地相向而行，甲的速度为17.5千米每小时，乙的速度为15千米每小时，经过了几小时两人相距32.5千米？1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
数轴动点问题压轴专题(二)2021-2022学年人教版七年级数学上册第一章 有理数
第一章《有理数》——数轴动点问题压轴专题（二）1．如图，在数轴上的A点表示数a，B点表示数b，a、b满足（a+2）2+|b﹣4|＝0．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．①t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝．②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由；若能，请举例说明．2．阅读下面的材料并解答问题：A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，且点A到点B的距离记为线段AB的长，线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．若b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|＝0．（1）b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得A与C点重合：①点B与数表示的点重合；②若数轴上P、Q两点之间的距离为2018（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，则P、Q两点表示的数是、．（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒，试探索：3AC﹣5AB的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．3．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c；a是最大的负整数，a、b、c满足|a+b|+（c﹣5）2＝0．（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）P为数轴上一动点，其对应的数是x，当P在线段AC上，且PA+PB+PC＝7时，求x的值．（3）若点P，Q分别从A，C同时出发，匀速相向运动，点P的速度为3个单位/秒，点Q的速度为1个单位/秒．当点P运动到C后迅速以原速返回A；点Q运动至B点后停止运动，同时P点也停止运动．求在此运动过程中P，Q的相遇点在数轴上对应的数．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且|a+2|+（b﹣5）2＝0，规定A、B两点之间的距离记作AB＝|a﹣b|．（1）求A、B两点之间的距离AB；（2）设点P在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，通过计算说明是否存在x的值使PA+PB＝10；（3）设点P不在A、B之间，且在数轴上对应的数为x，此时是否又存在x的值使PA+PB＝10呢？5．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c﹣5）2＝0．（1）a＝，b＝，c＝．（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．6．已知：数轴上的点A、B分别表示﹣1和3.5．（1）在数轴上画出A、B两点；（2）若点C与点A距离4个单位长度，则点C表示的数是．（3）若折叠纸面，使数轴上﹣1表示的点与3表示的点重合，则10表示的点与数表示的点重合．7．如图，在数轴上点A所表示的数是﹣5，点B在点A的右侧，AB＝6；点C在AB之间，AC＝2BC．（1）在数轴上描出点B；（2）求点C所表示的数，并在数轴上描出点C；（3）已知在数轴上存在点P，使PA+PC＝PB，求点P所表示的数．8．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合．（提示：圆的周长C＝2πr，结果保留π的形式）（1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣5，﹣1①第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？9．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，﹣8，+6，﹣14，+4，﹣2．（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？10．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，式子|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．（3）解决问题：①|x+3|+|x﹣1|的最小值是多少？并利用下面所给数轴说明理由；②填空：当a为时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．11．已知：|b|＝1，b＞0，且a，b，c满足（c﹣5）2+|a+b|＝0，请回答问题：（1）请直接写出a，b，c的值（2）a，b，c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，在上标出A、B、C（3）点P为一移动的点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（写出化简过程）．12．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数形结合思想回答下列问题：（1）如果点A表示数5，将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）数轴上表示x和﹣3的两点之间的距离可以表示为；（3）若x表示一个有理数，则|x﹣1|+|x+3|有无最小值，若有，最小值是？（4）若x表示有理数，则|x﹣1|+|x+3|＝8时，x的值是？13．如图，数轴上每相邻两点的相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d．（1）当ab＝﹣1，则d＝．（2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数．（3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|．14．如图，数轴上点A、B表示的有理数分别为﹣10、5，点P是射线AB上的一个动点（不与点A、B重合），点M是线段AP靠近点A的三等分点，点N是线段BP靠近点B的三等分点．（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为；若点P表示的有理数是1，那么MN的长为．（2）点P在射线AB上运动（不与点A、B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？若不改变，请求出MN的长；若改变，请说明理由．15．数轴上，点M表示﹣2，现从M点开始先向右移动3个单位到达P点，再从P点向左移动5个单位到达Q点．（1）点P、Q各表示什么数？（2）到达Q点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？16．已知数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，且|a+24|+|b+10|＝0，又b，c互为相反数．（1）求a，b，c的值．（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数．（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位/秒的速度向右爬行，问多少秒后蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位？17．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行2km，到达A村，继续向南骑行3km到达B村，然后向北骑行9km 到达C村，最后回到邮局．（1）以邮局为原点，以向北为正方向，用0.5cm示1km，画出数轴，并在该数轴上表示出A，B，C三个村庄的位置．（2）C村离A村有多远？（3）邮递员一共骑了多少千米？18．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．19．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值；（2）求|m﹣1|+（m﹣6）2的值．。
1.5速度变化快慢加速度
6
10 20
20
0
10 300
0
△v/t
(m·s-2)
3 2 0.3
0.2 0
（1）谁的速度变化最大？谁的速度变化最小？
（2）速度变化最大的是不是速度变化最快的？
分 （3）速度最大的是不是速度变化最大的？是不是速度变化 最快的？
析 比 较 A、自行车下坡
初速度 v0/m·s-1
t/s
末速度 变化量 △v/t vt/m·s-1 △v/m·s-1 (m·s-2)
相关量 比较项
速度v
速度变化量Δv
加速度a
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向 Δv＝a·Δt，Δv a与Δv的方向
就是物体运 与a的方向相同 相同
动的方向
表示物体运 表示物体速度 表示物体速度
物理意义 动的快慢和 变化的大小和 变化的快慢和
方向
方向
方向
[特别提醒] (1) 物体做直线运动，用Δv＝v2－v1求速度变化量的大 小时，应先按选取的正方向确定v1、v2的正负值。 (2)加速度a与速度v无直接关系，与速度变化量Δv也无 直接关系。v大，a不一定大；Δv大，a也不一定大。
[思路点拨] 各过程中，v0、v、a均是矢量，故要考 虑三者的方向。
[解析] 规定以初速度方向为正方向，则 (1)汽车初速度为 v1＝0， 汽车末速度为 v2＝108 km/h＝30 m/s， 所需时间 t＝10 s。 由加速度定义得： a＝v2－t v1＝301－0 0 m/s2＝3 m/s2， 方向与初速度方向相同。
加速度
5、加速度不但有大小，而且有方向，是矢量.
(1)加速度方向和速度改变量的方向相同. (2)以初速度方向为正： a.当速度增加时，物体做加速运动，加速度为正值.加 速度方向和初速度方向相同(两者同号） b.当速度减少时，物体做减速运动，加速度为负值.加 速度方向和初速度方向相反（两者异号）
苏科版七年级数学上册第四章《一元一次方程》应用易错题专项提升训练(附解析)
《一元一次方程》应用易错题专项提升训练（附解析）1．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息：自来水销售价格污水处理价格每户每月用水量单价：元/吨单价：元/吨17吨及以下a0.90 超过17吨但不超过30吨的部分b0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费）已知小王家2018年7月用水16吨，交水费43.2元．8月份用水25吨，交水费75.5元．（1）求a、b的值；（2）如果小王家9月份上交水费156.1元，则小王家这个月用水多少吨？（3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水50吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费215.8元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”）2．如图，∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD 从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动．当OC与OA成一直线时停止转动．（1）秒时，OC与OD重合．（2）当OC与OD的夹角是30度时，求转动的时间是多少秒？（3）若OB平分∠COD，求转动的时间是多少秒？并画出此时的OC与OD，写出图中∠AOD 的余角．3．下表是某网约车公司的专车计价规则：计费项目起租价里程费时长费远途费单价15元 2.5元/公里 1.5元/分1元/公里注：车费由起租价、里程费、时长费、远途费四部分构成，其中起租价15元含10分钟时长费和5公里里程费，远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收1元．（1）若小李乘坐专车，行车里程为20公里，行车时间为30分，则需付车费元；（2）若小李乘坐专车，行车里程为x（7＜x≤10）公里，平均时速为40km/h，则小李应付车费多少元？（用含x的代数式表示）（3）小李与小王各自乘坐专车，行车车费之和为76元，里程之和为15公里（其中小王的行车里程不超过5公里）．如果行驶时间均为20分钟，那么这两辆专车此次的行驶路程各为多少公里？4．数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．当点P到达点C时，两点都停止运动．设运动的时间为t秒．问：（1）t＝2秒时，点P在“折线数轴”上所对应的数是；点P到点Q的距离是个单位长度；（2）动点P从点A运动至C点需要秒；（3）P、Q两点相遇时，t＝秒；此时相遇点M在“折线数轴”上所对应的数是；（4）如果动点P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等，直接写出t的值．5．如图，已知A、B、C是数轴上的三点，点C表示的数是6，点B与点C之间的距离是4，点B与点A的距离是12，点P为数轴上一动点．（1）数轴上点A表示的数为．点B表示的数为；（2）数轴上是否存在一点P，使点P到点A、点B的距离和为16，若存在，请求出此时点P所表示的数；若不存在，请说明理由；（3）点P以每秒1个单位长度的速度从C点向左运动，点Q以每秒2个单位长度从点B 出发向左运动，点R从点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，它们同时出发，运动的时间为t秒，请求点P与点Q，点R的距离相等时t的值．6．已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t ＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是；当点P运动到AB的中点时，它所表示的数是．（2）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q 同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P追上点Q？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？7．下表是中国电信两种”4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）月基本费/元主叫通话/分钟上网流量MB接听主叫超时部分/（元/分钟）超出流量部分/（元/MB）方式一49 200 500 免费0.20 0.3方式二69 250 600 免费0.15 0.2 （1）若某月小萱主叫通话时间为220分钟，上网流量为800MB，则她按方式一计费需元，按方式二计费需元；若她按方式二计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则上网流量为MB．（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按方式一和方式二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．（3）若上网流量为540MB，直接写出当月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式一省钱；当每月主叫通话时间t（分钟）满足什么条件时，选择方式二省钱．8．某快车的计费规则如表1，小明几次乘坐快车的情况如表2，请仔细观察分析表格解答以下问题：（1）填空：a＝，b＝；（2）列方程求解表1中的x；（3）小明的爸爸23：10打快车从机场回家，快车行驶的平均速度是100公里/小时，到家后小明爸爸支付车费603元，请问机场到小明家的路程是多少公里？（用方程解决此问题）表1：某快车的计费规则里程费（元/公里）时长费（元/分钟）远途费（元/公里）5：00﹣23：00 a9：00﹣18：00 x12公里及以下23：00﹣次日5：00 3.2 18：00﹣次日9：000.5 超出12公里的部分1.6（说明：总费用＝里程费+时长费+远途费）表2：小明几次乘坐快车信息上车时间里程（公里）时长（分钟）远途费（元）总费用（元）7：30 5 5 0 13.510：05 20 18 b66.7 9．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有144张白铁皮，用多少张制作盒身，多少张制作盒底，可以正好制成整套罐头盒？10．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．11．综合与实践情境再现：举世瞩目的港珠澳大桥东接香港，西接珠海、澳门，全长55千米，是世界上最长的跨海大桥，被誉为“新世界七大奇迹”之一．如图，香港口岸点B至珠海口岸点A约42千米，海底隧道CD全长约7千米，隧道一端的东人工岛点C到香港口岸的路程为12千米，某一时刻，一辆穿梭巴士从香港口岸发车，沿港珠澳大桥开往珠海口岸.10分钟后，一辆私家车也从香港口岸出发沿港珠澳大桥开往珠海口岸，在私家车出发的同时，一辆大客车从珠海口岸出发开往香港口岸．已知穿梭巴士的平均速度为72千米/时，大客车的平均速度为78千米/时，私家车的平均速度为84千米/时．问题解决：（1）穿梭巴士出发多长时间与大客车相遇？（2）私家车能否在到达珠海口岸前追上穿梭巴士？说明理由；（3）穿梭巴士到达珠海口岸后停车5分钟供乘客上下车，之后立即沿原路按原速度返回香港口岸．设该巴士从香港口岸出发后经过的时间为t小时．请从下列A，B两题中任选一题作答我选择题A：①该巴士返程途中到珠海口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②该巴士返程途中到东人工岛的路程为6千米时，t的值为．B：①该巴士返程途中到香港口岸的路程为千米（用含t的代数式表示）；②私家车到达珠海口岸时，用5分钟办完事立即返回香港口岸．若其返程途中的速度为96千米/时，私家车返程途中与巴士之间相距的路程为4千米时，t的值为．12．某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒装1个大月饼和7个小月饼．制作1个大月饼要用0.06kg面粉，1个小月饼要用0.015kg面粉．现共有面粉330kg，制作两种月饼各用多少kg面粉时，才能使生产的大小月饼刚好配套成盒？最多能生产多少盒月饼？13．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，且满足|a﹣1|+|ab+4|+|a﹣b+c|＝0．（1）分别求a，b，c的值；（2）若点A和点B分别以每秒2个单位长度和每秒1个单位长度的速度在数轴上同时开始相向运动，设运动时间是t秒（t＞0）．i）若点C以每秒3个单位长度的速度向右与点A，B同时运动，t为何值时，点C为线段AB的中点？ii）是否存在一个常数k，使得2BC﹣k•AB的值在一定时间范围内不随运动时间t的改变而改变，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．14．点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且a、b满足|a﹣8|+（b+6）2＝0．（1）线段AB的长为；（2）点C在数轴上对应的数为10，在数轴上是否存在点D，使得DA+DB＝DC？若存在，求出点D对应的数；若不存在，说明理由．（3）动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左移动；动点M从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速移动，点P、Q、M同时出发，设运动时间为t秒，当t＜7时，探究QP、QA、QM三条线段之间的数量关系，并说明理由．15．某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．（1）该产品的预定加工时间为几小时？（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？参考答案1．解：（1）由题意得：解①，得a＝1.8，将a＝1.8代入②，解得b＝2.8∴a＝1.8，b＝2.8．（2）1.8+0.9＝2.7，2.8+0.9＝3.7，6.00+0.9＝6.9设小王家这个月用水x吨，由题意得：2.7×17+3.7×13+（x﹣30）×6.9＝156.1解得：x＝39∴小王家这个月用水39吨．（3）设小王家11月份用水y吨，当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝11当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（50﹣30﹣y）×6.9＝215.8﹣30解得y＝9.125（舍去）∴小王家11月份用水11吨．2．解：（1）∵∠AOB是直角，射线OC从OA出发，以每秒8度的速度顺时针方向转动；射线OD从OB出发，以每秒2度的速度逆时针方向转动，∴设x秒时，OC与OD重合，则8x+2x＝90，解得：x＝9，故答案为：9；。
一元一次方程火车过桥(隧道)问题—七年级数学上册
一元一次方程火车过桥（隧道）问题—七年级数学上册一列火车通过一座桥或者是钻过一个隧道，研究其车长、车速、桥长或隧道道长，过桥或钻隧道的时间等关系的一类应用题。
解答这类应用题，除了根据速度、时间、路程三量之间的关系进行计算外，还必须注意到车长，即通过的路程等于桥长或隧道长加车长。
【数量关系】火车过桥问题可以分为三种情况：(1)人与车相遇：路程和=火车车长速度和=车速+人速火车车长?(车速+人速)=相遇时间追及：路程差=火车车长速度差=车速人速火车车长?(车速人速)=追及时间(2)车与车相遇：路程和=甲车长+乙车长速度和=甲车速+乙车速(甲车长+乙车长)?(甲车速+乙车速)=相遇时间追及：路程差=快车长+慢车长速度差=快车速慢车速(快车长+慢车长)?(快车速慢车速)=追及时间(3)头对齐，尾对齐头对齐：路程差=快车车长速度差=快车速慢车速快车车长?(快车速慢车速)=错车时间尾对齐：路程差=慢车车长速度差=快车速慢车速，慢车车长?(快车速慢车速)=错车时间1、一列火车长150米，每秒钟行19米。
全车通过长800米的大桥，需要多少时间？分析：列车过桥，就是从车头上桥到车尾离桥止。
车尾经过的距离=车长+桥长，车尾行驶这段路程所用的时间用车长与桥长和除以车速。
解：（800+150）?19=50（秒）答：全车通过长800米的大桥，需要50秒。
2、一列火车长200米，以每秒8米的速度通过一条隧道，从车头进洞到车尾离洞，一共用了40秒。
这条隧道长多少米？分析：火车从车头进洞到车尾离洞，共走车长+隧道长。
这段路程是以每秒8米的速度行了40秒。
解：火车40秒所行路程：8?40=320（米）隧道长度：30=120（米）答：这条隧道长120米。
3、一列火车长119米，它以每秒15米的速度行驶，小华以每秒2米的速度从对面走来，经过几秒钟后火车从小华身边通过？解：火车与小华的速度和：15+2=17（米/秒）相距距离就是一个火车车长：119米经过时间：119?17=7（秒）答：经过7秒钟后火车从小华身边通过。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练(一)
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》应用题专题训练（三）1．如图，将长方形ABCD分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形．若灰色长方形之长与宽的比为5：3，则AD：AB＝（）A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：292．小李年初向建设银行贷款5万元用于购房，年利率为5%，按复利计算，若这笔借款分15次等额归还，每年1次，15年还清，并从借后次年年初开始归还，问每年应还大约（）A．4819元B．4818元C．4817元D．4816元3．正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2018次追上甲时的位置（）A．AB上B．BC上C．CD上D．AD上4．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（）A．5瓶B．6瓶C．7瓶D．8瓶5．某企业接到为地震灾区生产活动房的任务，此企业拥有九个生产车间，现在每个车间原有的成品活动房一样多，每个车间的生产能力也一样．有A、B两组检验员，其中A组有8名检验员前两天时间将第一、二车间的所有成品（原来的和这两天生产的）检验完毕后，再去检验第三、四车间所有成品，又用去三天时间；同时这五天时间B组检验员也检验完余下的五个车间的所有成品．如果每个检验员的检验速度一样快，那么B组检验员人数为（）A．8人B．10人C．12人D．14人6．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4 B．5.7 C．7.2 D．7.57．在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为15．这3个数的位置可能是（）A．B．C．D．8．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．9．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利24元，则这种服装每件的成本是（）A．100元B．180元C．200元D．205元10．有一玻璃密封器皿如图①，测得其底面直径为20厘米，高20厘米，先内装蓝色溶液若干．若如图②放置时，测得液面高10厘米；若如图③放置时，测得液面高16厘米；则该玻璃密封器皿总容量为（）立方厘米．（结果保留π）A．1250πB．1300πC．1350πD．1400π11．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，则十字形框中的五数之和能等于2020吗？能等于2021吗？（）A．能，能B．能，不能C．不能，能D．不能，不能12．某超市正在热销一种商品，其标价为每件12元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（）A．7.4元B．7.5元C．7.6元D．7.7元13．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是（）A．264元B．396元C．456元D．660元14．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米；在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（）．A．小亮胜B．小明胜C．同时到达D．不能确定15．在古代生活中，有很多时候也要用到不少的数学知识，比如有这样一道题：隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤．（注：古秤十六两为一斤）请同学们想想有几人，几两银？（）A．六人，四十四两银B．五人，三十九两银C．六人，四十六两银D．五人，三十七两银16．如图，小刚将一个正方形纸片剪去一个宽为5cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为6cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，求两个所剪下的长条的面积之和为（）A．215cm2B．250cm2C．300cm2D．320cm217．某商场为换季大清仓，以每件120元的价格出售两件衬衫，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么在这次买卖中商场（）A．不亏不赚B．亏了10元C．赚了10元D．赚了20元18．甲、乙两地相距1500千米．飞机从甲地到乙地是顺风，需2小时；从乙地返回甲地是逆风，需2.5小时．则飞机往返的平均速度是（）千米/时．A．700 B．666C．675 D．65019．小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是（）A．B．C．D．20．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A．102里B．126里C．192里D．198里21．将连续的奇数1、3、5、7、9、，按一定规律排成如图：图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．若将T字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）A．22 B．70 C．182 D．20622．小明在某月的日历上圈出了三个数a，b，c，并求出了它们的和为39，则这三个数在日历中的排位位置不可能的是（）A．B．C．D．23．某套课外书的进价为80元/套，标价为200元/套，“双11”期间某网店打x折销售，此时可获利25%，则x为（）A．7 B．6 C．5 D．424．如图，在矩形ABCD中，BC＝15cm，动点P从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度运动；动点Q从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度运动，点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设动点的运动时间为t秒，则当t＝（）秒时，四边形ABPQ为矩形．A．3 B．4 C．5 D．625．运动场环形跑道周长400米，小林跑步的速度是爷爷的二倍，他们从同一起点沿跑道的同一方向同时出发，5min 后小林第一次与爷爷相遇，小林跑步的速度是（）米/分．A．120 B．160 C．180 D．200参考答案1．解：设灰色长方形的长上摆5x个小正方形，宽上摆3x个小正方形，2（5x+3x）+4＝148x＝95x＝45，3x＝27，AD＝45+2＝47，AB＝27+2＝29，＝．故选：D．2．解：设每年应还x元，则根据题意可知：50000×（1+0.05）15＝x×（1+0.05）14+x×（1+0.05）13+ (x)用计算器得出：x＝4817故选：C．3．解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2018÷4＝504 (2)∴乙在第2018次追上甲时的位置是BC上．故选：B．4．解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（x﹣x﹣0.5）瓶，则第二天喝了（x﹣x﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]（瓶），所以第三天喝了{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶），（x+0.5）+[（x﹣x﹣0.5）+0.5]+{（x﹣x﹣0.5）﹣[（x﹣x﹣0.5）+0.5]}+0.5＝x，解得x＝7．故选：C．5．解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得：，解得a＝4b；则A组每名检验员每天检验的成品数为：2（a+2b）÷（2×8）＝12b÷16＝b．那么B组检验员的人数为：5（a+5b）÷（b）÷5＝45b÷b÷5＝12（人）．故选：C．6．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．7．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝15x＝0故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝15，x＝．故本选项不符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝15，x＝2，故本选项符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝15，x＝，故本选项不符合题意．故选：C．8．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．9．解：设这种服装每件的成本是x元，依题意，得：80%×（1+40%）x﹣x＝24，解得：x＝200．故选：C．10．解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm3，π×102×10＝V﹣π×102×（20﹣16），解得，V＝1400π，故选：D．11．解：由表格中的数据可知，这五个数的和等于十字形中间的数的5倍，设十字形中间的数为x，令5x＝2020，解得x＝404，∵404不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2020，再令5x＝2021，得x＝404.2，∵404.2不是奇数，∴十字形框中的五数之和不能等于2021，故选：D．12．解：设该商品每件的进价为x元，依题意，得：12×0.8﹣x＝2，解得：x＝7.6．故选：C．13．解：设该服装的标价为x元，由题意得，0.5x﹣60＝，解得：x＝1320．所以1320×80%﹣＝456（元）故选：C．14．解：第一次小明跑100米和小亮跑90米的时间相等，则设小明的速度是a，小亮的速度是a，设第二次比赛，小明经过x秒追上小亮，ax＝x+10，∴x＝，∴a×＝90米，∴小亮跑了90米时，就被小明追上，∴小明胜．故选：B．15．解：设有x两银，，解得，x＝46，则人数为：＝6，即有6个人，46两银，故选：C．16．解：设原来正方形纸的边长是xcm，则第一次剪下的长条的长是xcm，宽是5cm，第二次剪下的长条的长是（x ﹣5）cm，宽是6cm，则5x＝6（x﹣5），解得：x＝3030×5×2＝300（cm2），答：两个所剪下的长条的面积之和为300cm2．故选：C．17．解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120﹣x＝20%x，y﹣120＝20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣100﹣150＝﹣10（元）．即亏了10元．故选：B．18．解：设飞机往返的平均速度是x千米/时，根据题意，得（2.5+2）x＝1500×2．解得x＝666．故选：B．19．解：设第一个数为x，根据已知：A：得得x+x+6+x+7+x+8＝36，则x＝3.75不是整数，故本选项不可能．B：得x+x+1+x+8+x+9＝36，则x＝4.5不是整数，故本选项不可能．C：得x+x+1+x+7+x+8＝36，则x＝5，为正数符合题意．D：得x+x+1+x+6+x+7＝36，则x＝5.5不是整数，故本选项不可能．故选：C．20．解：设第六天走的路程为x里，则第五天走的路程为2x里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六这两天共走了198里，故选：D．21．解：由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．A、由题意，令框住的四个数的和为22，则有：8n+6＝22，解得n＝2．符合题意．故本选项不符合题意；B、由题意，令框住的四个数的和为70，则有：8n+6＝70，解得n＝8．符合题意．故本选项不符合题意；C、由题意，令框住的四个数的和为182，则有：8n+6＝182，解得n＝22．符合题意．故本选项不符合题意；D、由题意，令框住的四个数的和为206，则有：8n+6＝206，解得n＝25．由于数2n﹣1＝49，排在数表的第5行的最右边，它不能处于T字框内中间且靠上方的数，所以不符合题意．故框住的四个数的和不能等于206．故本选项符合题意；故选：D．22．解：A、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+8）＝39，解得x＝10，故本选项不符合题意；B、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+14）＝39，解得x＝，故本选项符合题意；C、设最小的数是x，则x+（x+8）+（x+16）＝39，解得x＝5，故本选项不符合题意；D、设最小的数是x，则x+（x+1）+（x+2）＝39，解得：x＝12，故本选项不符合题意．故选：B．23．解：根据题意得：200×﹣80＝80×25%，解得：x＝5．故选：C．24．解：设动点的运动时间为t秒，由题意，得15﹣t＝2t．解得t＝5．故选：C．25．解：设爷爷的速度为x米/分钟，则小林的速度为2x米/分钟，根据题意得：5×（2x﹣x）＝400，解得：x＝80，∴2x＝160．答：爷爷的速度为80米/分钟，小林的速度为160米/分钟．故选：B．。
2021_2022学年新教材高中物理1.4速度变化快慢的描述——加速度教案新人教版必修第一册
4．速度变化快慢的描述——加速度知识纲要导引核心素养目标 物理观念 知道速度v 、速度变化量Δv 与速度变化率ΔvΔt的区别，理解加速度的概念科学思维 掌握用v t 图像描述加速度的方法 科学探究 探究加速度的方向与速度方向的关系科学态度 与责任(1)体会数学在物理中的重要性，感受数、理、图相结合的魅力． (2)领会加速度在描述车辆性能中的应用基 础 导 学一、加速度(自学教材第29页“加速度〞局部) 1．定义物理学中把速度的变化量与发生这一变化所用时间之比，叫作加速度(acceleration)．通常用a 表示．2．表达式 a ＝ΔvΔt (比值定义法) 3．单位在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s 2或m·s －2. 4．物理意义：表示速度变化的快慢．二、加速度的方向(自学教材第30页“加速度的方向〞局部) 1．加速度的方向：(1)加速度是矢量，不仅有大小，也有方向．(2)加速度方向与速度变化量Δv 的方向一样，与速度v 的方向无关． 2．加速度与速度的方向关系：(1)在直线运动中，速度增加时，加速度的方向与速度的方向一样．(如图甲) (2)在直线运动中，速度减小时，加速度的方向与速度的方向相反．(如图乙)三、从v t 图像看加速度(自学教材第30、31页“从v t 图像看加速度〞局部) 1．v t 图像反映了物体的速度随时间的变化规律．2．定性比拟加速度的大小在同一坐标系中，根据不同物体的v t 图线的倾斜程度可以比拟它们的加速度大小，如右图所示，a 的加速度大于b 的加速度．3．定量计算物体的加速度(1)在v t 图线上任取两点(t 1，v 1)、(t 2，v 2)，根据a ＝ΔvΔt(即图线的斜率)可确定加速度．(2)Δv Δt 的正、负表示加速度的方向，ΔvΔt 的绝对值表示加速度的大小． 【思考】(1)加速度是表示物体运动快慢的物理量．( ) (2)加速度是表示物体速度变化快慢的物理量．( ) (3)物体的速度很大，加速度不可能为零．( )(4)甲的加速度a 甲＝2 m/s 2，乙的加速度a 乙＝－3 m/s 2，a 甲>a 乙．( ) (5)物体的加速度增大，速度就增大．( )(6)在同一v t 图像中，图线倾角越大，对应图像的物体的加速度就越大．( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)× (5)× (6)√提示：(1)K 字头快车速度变化大． (2)G 字头动车速度增加得快，因为：G 字头动车1 s 内速度增加Δv 1＝2.8 m/s T 字头特快车1 s 内速度增加Δv 2＝1.5 m/s K 字头快车1 s 内速度增加Δv 3＝0.4 m/sΔv 1>Δv 2>Δv 3，所以G 字头动车速度增加得快．(3)“速度(v )大〞“速度变化(Δv )大〞和“速度变化得快〞的意义不同．(4)速度v 大表示物体运动得快，加速度a 不一定大，如飞机匀速飞行时的速度很大，a 却等于零；v 小，a 也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v 可以看作零，这时加速度a 却很大．(5)速度变化大，即Δv 大，加速度a 却不一定大，如列车由静止到高速行驶，其速度变化量Δv 很大，但经历的时间也很长，所以加速度并不大．(6)速度变化得快，表示单位时间内速度变化大，即加速度大．【探究总结】1．速度v 、速度变化量Δv 和加速度a 的比拟 相关量比拟项速度v 速度变化量Δv 加速度a物理意义 描述物体运动快慢和方向的物理量，状态量 描述物体速度改变大小及方向的物理量，过程量 描述物体速度变化快慢及方向的物理量，状态量 定义式 v ＝x t 或v ＝Δx Δt Δv ＝v －v 0 a ＝v －v 0t 或a ＝ΔvΔt单位 m/s m/s m/s 2方向 质点的运动方向 与v 0的方向可能一样，也可能相反与Δv 的方向一样v 、速度变化量Δv 和加速度a 的关系(1)速度的变化量Δv 与速度的大小v 无必然的联系．(2)加速度的大小与速度的大小及速度变化量的大小都无必然联系．物体的速度为0，加速度不一定为0.百米赛跑的运发动起跑瞬间，速度为0，但是速度变化得快，加速度不为0.【典例示范】例1 关于速度、速度的变化量、加速度，以下说法正确的选项是( )A ．物体运动时，速度的变化量越大，它的加速度一定越大B ．速度很大的物体，其加速度不可能为零C ．某时刻物体的速度为零，其加速度不可能很大D ．加速度方向一定与速度变化量的方向一样解析：根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，如果物体的速度变化大，但所需时间更长的话，物体速度的变化率可能很小，那么加速度就会很小，A 错误；运动物体的速度很大，其加速度可能为零，例如匀速直线运动，B 错误；运动物体的速度为零，其加速度可能很大，如刚开场发射的火箭，C 错误；根据加速度的定义式a ＝ΔvΔt，可以知道a 与Δv 方向一样，D 正确．答案：D例2 (1)高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3 min 速度从54 km/h 提高到180 km/h ，求列车加速度的大小．(2)沿光滑水平地面以10 m/s 运动的小球，匀速运动1.8 s 后垂直撞到墙上，撞墙后以原速率大小反弹，与墙壁接触时间为0.2 s ，求小球与墙壁相碰过程中加速度的大小．解析：规定以初速度方向为正方向，那么(1)对列车v 0＝54 km/h ＝15 m/s ，v ＝180 km/h ＝50 m/s ，t ＝3 min ＝180 s ，那么a 1＝v －v 0t ＝50－15180m/s 2≈0.19 m/s 2.(2)对小球v 0＝10 m/s ，v ＝－10 m/s ，球与墙相作用的时间t ＝0.2 s ，那么a 2＝v －v 0t ＝－10－100.2m/s 2＝－100 m/s 2.答案：(1)0.19 m/s 2 (2)100 m/s 2方向与初速度方向相反计算加速度的步骤(1)直线运动中一般规定初速度v 0的方向为正方向． (2)根据Δv ＝v －v 0 ，求得Δv. (3)找到发生Δv 对应的时间Δt.(4)应用a ＝ΔvΔt计算加速度，并对a 正负的含义做出说明．训练1山东电视生活频道播出第三季户外情侣闯关真人秀节目——?爱情加速度?，在轻松的气氛中弘扬真善美，传递正能量．而物理学中的加速度却有完全不同的概念，以下关于物体加速度的说法中正确的选项是( )A ．加速度描述速度变化的大小B ．加速度描述速度变化的快慢C ．加速度表示运动的快慢D ．加速度表示增加的速度解析：加速度a ＝ΔvΔt，用于描述速度变化的快慢，B 正确．答案：B公式a ＝v －v 0t是矢量式，应用时一定要规定正方向．训练2 (多项选择)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s 1 s 后速度的大小变为10 m/s.在这1 s 内物体的加速度大小可能为( )A ．4 m/s 2B ．6 m/s 2C ．7 m/s 2D ．14 m/s 2解析：加速度定义式为a ＝v －v 0Δt，规定正方向之后，用正、负号表示速度的方向，把物体的初速度与末速度代入这个表达式中就可以求出物体在这1 s 内的加速度．题目并未告诉我们物体的末速度的方向与初速度的方向是一样还是相反，所以要分情况讨论．以初速度的方向作为正方向，假设末速度的方向与初速度的方向一样，那么a ＝10－41m/s 2＝6 m/s 2；假设末速度的方向与初速度的方向相反，那么a ′＝－10－41m/s 2＝－14 m/s 2.应选项B 、D 正确．答案：BD主题二 加速度方向与速度方向的关系【问题探究】 探究点山东菏泽城区新增的100辆新能源公交车全部投入使用，6条公交线路完成开通．某公交车出站时的加速度是2 m/s 2，进站时的加速度也是2 m/s 2，进站和出站时的加速度大小是相等的．(1)出站时速度怎样变化？(2)进站时速度又是怎样变化的呢？(3)进站和出站时速度的变化情况一样吗？(4)加速度的方向与速度改变量的方向有什么关系？(5)假设物体的加速度逐渐减小，速度一定减小吗？假设物体的加速度逐渐增大，速度一定增大吗？提示：(1)汽车出站时速度增大． (2)进站时速度减小．(3)出站时的加速度和进站时的加速度虽然大小相等，但是汽车速度的变化情况是相反的．(4)加速度的方向与速度改变量的方向一样．(5)不一定．假设加速度a 与初速度v 0同向，那么物体做加速直线运动，这时假设a 逐渐减小，只是说明v 增加得慢了；假设加速度a 与初速度v 0反向，那么物体做减速直线运动，这时假设a 逐渐增大，只是说明v 减小得快了．物体运动性质的四种情况(1)a 、v 都为正或都为负时，物体做加速直线运动．(2)a 、v 一正一负时，物体做减速直线运动．【探究总结】1．物体做加速运动或减速运动的判断根据a 、v 0方向间的关系判断：a 、v 0同向，做加速运动；a 、v 0反向，做减速运动．具体情况概括如下：(1)a 、v 0同向，v 增大(加速运动)⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 均匀增大a 增大，v 增加变快a 减小，v 增加变慢(2)a 、v 0反向，v 减小(减速运动)⎩⎪⎨⎪⎧a 不变，v 均匀减小a 增加，v 减小变快a 减小，v 减小变慢2．“加速度〞的几个不一定(1)物体的速度大，其加速度不一定大． (2)物体的速度变化大，其加速度不一定大． (3)物体的速度为0时，其加速度也不一定为0.例如，机车启动时，速度等于0，如果加速度也为0，那么机车将无法启动． (4)物体的加速度不断减小，物体的速度不一定减小． (5)物体的加速度不断增大，物体的速度不一定增大． (6)物体的速度大小不变，物体的加速度不一定为0.(7)物体的加速度方向不一定总是与速度的方向一样或相反．物体的加速度与物体速度变化的方向一致，与速度方向无关． 【典例示范】例3 一物体的初速度为v 0＝5 m/s ，加速度为a ＝－3 m/s 2，它表示( ) A ．物体的加速度方向与速度方向一样，而物体的速度在减小 B ．物体的加速度方向与速度方向一样，而物体的速度在增大 C ．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在减小 D ．物体的加速度方向与速度方向相反，而物体的速度在增大解析：物体的初速度为正值，说明速度方向与规定正方向同向，加速度为负值，说明加速度方向与规定的正方向相反，因此，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，C 选项正确．答案：C只要加速度方向和速度方向一样，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正、负无关．训练3 [2021·唐山高一检测](多项选择)汽车在一条平直公路上行驶，其加速度方向与速度方向一致．有关加速度减小时的四种说法正确的选项是( )A ．汽车的速度也减小B ．汽车的速度仍在增大C ．当加速度减小到零时，汽车静止D ．当加速度减小到零时，汽车的速度到达最大解析：汽车的加速度方向与速度方向一样，加速度减小，速度仍然增大，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度到达最大．故B 、D 正确，A 、C 错误．答案：BD主题三 从v t 图像看加速度【问题探究】 探究点如下图是甲、乙两个质点的速度—时间图像． (1)试求出甲、乙两质点的加速度．(2)试说明v t 图像中图线的“陡〞和“缓〞与加速度有什么关系？提示：(1)a 甲＝Δv 1Δt 1＝10－05m/s 2＝2 m/s 2a 乙＝Δv 2Δt 2＝15－510m/s 2＝1 m/s 2(2)由第(1)问知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡〞，所以通过比拟图线的“陡〞“缓〞就可以比拟加速度的大小．在同一个v t 图像中，图线“陡〞的加速度较大．【探究总结】1．v t 图像的斜率大小表示加速度大小：如下图的v t 图像中，图线的倾斜程度(斜率)k ＝ΔvΔt＝a 表示物体的加速度．斜率越大，加速度越大；斜率越小，加速度越小；斜率为零，加速度为零，即速度保持不变．2．斜率的正负表示加速度的方向：斜率为正，表示加速度的方向与初速度方向一样；斜率为负，表示加速度的方向与初速度方向相反．根据v t 图像判断根据v t 图像，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，假设越来越大，那么加速，反之那么减速．解答此题要把握以下四点： (1)运动的方向看速度的正负； (2)运动的快慢看速度的大小；(3)速度大小的比拟看同一时刻纵坐标的大小； (4)加速度的大小看图线的斜率．【典例示范】 例4A 、B 两物体在同一直线上做变速直线运动，它们的速度—时间图像如下图，那么( ) A ．A 、B 两物体的运动方向一定相反 B ．0～6 s 内A 比B 物体运动得快C ．t ＝4 s 时，A 、B 两物体的速度一样D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度大解析：A 错：两物体的速度都为正值，所以运动方向一样．B 错：0～4 s 内，B 的速度大，B 运动得快，4～6 s 内，A 的速度大，A 运动得快．C 对：t ＝4 s 时，A 、B 两物体的速度都为5 m/s ，所以两物体的速度一样．D 错：从图像上可以看出，B 的斜率比A 的斜率大，所以B 的加速度大于A 的加速度．答案：C易错提醒根据v t 图像判断物体运动的两个易错点(1)误认为图线斜向上物体就做加速运动．如下图，0～t 1物体做减速运动． (2)误认为跨过t 轴的倾斜直线前后两段加速度大小相等方向相反．如下图，0～t 1和t 1～t 2物体加速度大小相等方向一样．训练4(多项选择)一个质点做变速直线运动的v t 图像如下图，以下说法正确的选项是( ) A ．第1 s 内与第5 s 内的速度方向相反 B ．第1 s 内的加速度大于第5 s 内的加速度 C ．OA 、AB 、BC 段的加速度大小a BC >a OA >a ABD ．OA 段的加速度与速度方向一样，而BC 段的加速度与速度方向相反解析：0～5 s 内图线都在时间轴的上方，速度方向一样，选项A 错误；由图线可知，第1 s 内的加速度a 1＝4－02 m/s 2＝2 m/s 2，第5 s 内的加速度a 2＝0－41m/s 2＝－4 m/s 2，负号只表示方向不表示大小，选项B 错误；OA 段的速度方向为正，加速度方向为正，二者方向一样，BC段的速度方向为正，加速度方向为负，二者方向相反，选项D正确；AB段的加速度等于0，故a BC>a OA>a AB，选项C正确．答案：CD课堂达标1.[2021·信阳高一检测](多项选择)关于速度、速度的变化和加速度的关系，以下说法中正确的选项是( )A．速度变化的方向为正，加速度的方向也为正B．物体加速度增大，速度一定越来越大C．速度越来越大，加速度一定越来越大D．加速度既可以不与速度同向，也可以不与速度反向解析：加速度方向与速度变化的方向一样，速度变化方向为正，加速度方向为正，故A 正确．当加速度方向与速度方向相反，加速度越来越大，那么速度会减小得越来越快，故B 错误；速度越来越大，说明物体的速度方向与加速度方向一样．但加速度可能在减小，故C 错误；加速度是由合外力决定的，它可以不与速度在同一直线上，这种情况下，物体做曲线运动，故D正确．答案：AD2．(多项选择)以下说法中的“快〞，指加速度较大的是( )A．小轿车比大卡车启动得快B．飞机能在两万米高空飞行得很快C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来解析：小轿车比大卡车起动得快，快说明速度变化一样，所用时间少；飞机在两万米高空飞行得很快，中的“快〞指速度大；乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达，很快指汽车速度大；汽车刹车很快停下来，说明速度变为零的时间短，即刹车加速度大，因此“汽车很快停下来〞中的“快〞表示加速度．答案：AD3．[2021·北京昌平区高一检测]如下图，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量. 由图中所示信息可知( ) A．汽车在做加速直线运动B．汽车的加速度方向与v1的方向一样C．汽车的加速度方向与Δv的方向一样D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反解析：速度是矢量，速度的变化量Δv＝v2－v1，根据图示可知，Δv的方向与初速度的方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向一样，可见加速度的方向与初速度的方向相反，因此汽车做减速运动，故C正确．答案：C4．[2021·温州高一检测]如下图是汽车的速度计，某同学在汽车中观察速度计指针位置的变化．开场时指针指示在如图甲所示的位置，经过8 s后指针指示在如图乙所示位置，假设汽车做匀变速直线运动，那么它的加速度大小约为( )A ．0.6 m/s 2B ．1.4 m/s 2C ．5.0 m/s 2D ．11 m/s 2解析：由题图可知，初速度v 0＝20 km/h≈5.56 m/s，末速度v ＝60 km/h≈16.7 m/s，所以加速度a ＝Δv Δt ＝ m/s 8 s≈1.4 m/s 2. 答案：B5．(多项选择)如下图是A 、B 两物体做直线运动的v t 图像，那么以下说法中正确的选项是( )A ．物体A 做加速直线运动B ．物体B 做减速直线运动C ．物体A 的加速度为正值，B 的加速度为负值，所以A 的加速度大于B 的加速度D ．物体B 的速度变化比A 的速度变化快解析：由图像可知，两者都做加速运动，但两者的运动方向相反，a A ＝1 m/s 2，a B ＝－2m/s 2，故有A 的加速度小于B 的加速度，因而选项A 、D 正确．答案：AD6．(多项选择)根据给出的速度和加速度的正、负，对以下运动性质的判断正确的选项是( )A ．v 0>0，a <0，物体做加速运动B ．v 0<0，a <0，物体做加速运动C ．v 0<0，a >0，物体做减速运动D ．v 0>0，a >0，物体做加速运动解析：速度、加速度的正、负号表示方向，根据二者间的方向关系，判断物体做何种运动．假设a 与v 0同向，做加速运动；假设a 与v 0反向，做减速运动．由于速度和加速度都是矢量，假设二者的符号一样，就表示它们的方向一样，那么物体就做加速运动，即B 、D 所示的情况，故B 、D 正确；假设二者的符号相反，就表示它们的方向相反，那么物体就做减速运动，故A 错、C 正确．答案：BCD。
七年级数学上册一元一次方程应用题行程类专题讲解
注意：抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静水速）不变的特点考虑相等关系。 常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
一、行程（相遇）问题 A．基础训练 1. 小李和小刚家距离 900 米，两人同时从家出发相向行，小李每分走 60 米，小刚每分走 90 米，几分
5. 一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至 队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？
6. 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？
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2. 一条环形的跑道长 800 米，甲练习骑自行车平均每分钟行 500 米，乙练习赛跑，平均每分钟跑 200 米，两人同时同地出发。 （1）若两人背向而行，则他们经过多少时间首次相遇 （2）若两人同向而行，则他们经过多少时间首次相遇？
3. 甲乙二人沿 400 米的圆形跑道跑步，他们从同一地点同时出发，背向而行。当两人第一次相遇后， 甲的速度比原来提高 2 米/秒，乙的速度比原来降低 2 米/秒，结果两人都用 24 秒回到原地。求甲原 来的速度？
三、行程（行船、飞行）问题 1. 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/时. 顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小
时. 求飞机在无风时的速度及两城之间的飞行路程.
2. 一艘轮船航行于两地之间,顺水要用 3 小时,逆水要用 4 小时,已知船在静水中的速度是 50 千米/小时,求 水流的速度.
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼专题02 数轴中的动点问题 专项讲练(含详解)
专题02 数轴中的动点问题专项讲练数轴动点问题本学期必考压轴题型，是高分考生必须要攻克的一块内容，对考生的综合素养要求较高。
【解题技巧】数轴动点问题主要步骤：①画图——在数轴上表示出点的运动情况：运动方向和速度；①写点——写出所有点表示的数：一般用含有t的代数式表示，向右运动用“+”表示，向左运动用“-”表示；①表示距离——右—左，若无法判定两点的左右需加绝对值；①列式求解——根据条件列方程或代数式，求值。
注意：要注意动点是否会来回往返运动。
题型1. 单动点问题例1.（2022·河北石家庄·七年级期末）如图，已知A，B（B在A的左侧）是数轴上的两点，点A对应的数为8，且AB＝12，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P的运动过程中，M，N始终为AP，BP的中点，设运动时间为t（t＞0）秒，则下列结论中正确的有（）①B对应的数是－4；①点P到达点B时，t＝6；①BP＝2时，t＝5；①在点P的运动过程中，线段MN的长度不变A．1个B．2个C．3个D．4个变式1．（2022·全国·七年级课时练习）如图，在数轴上有A，B两点（点B在点A的右边），点C是数轴上不与A，B两点重合的一个动点，点M、N分别是线段AC，BC的中点，如果点A表示数a，点B表示数b，求线段MN的长度．下列关于甲、乙、丙的说法判断正确的是（）甲说：若点C在线段AB上运动时，线段MN的长度为1()2b a-；乙说：若点C在射线AB上运动时，线段MN的长度为1()2a b-；丙说：若点C在射线BA上运动时，线段MN的长度为1()2a b+．A．只有甲正确B．只有乙正确C．只有丙正确D．三人均不正确题型2. 单动点问题（规律变化）例2.（2021·浙江温州·七年级期中）如图，在数轴上，点A表示﹣4，点B表示﹣1，点C表示8，P是数轴上的一个点．(1)求点A 与点C 的距离．(2)若PB 表示点P 与点B 之间的距离，PC 表示点P 与点C 之间的距离，当点P 满足PB ＝2PC 时，请求出在数轴上点P 表示的数．(3)动点P 从点B 开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动2个单位长度，第三次向左移动3个单位长度，第四次向右移动4个单位长度，依此类推…在这个移动过程中，当点P 满足PC ＝2P A 时，则点P 移动 次． 变式2．（2021·浙江嘉兴·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；①51x =；①108104x x <；①20192020x x >．其中，正确结论的序号是_______．题型3. 双动点问题（匀速）例3.（2021·陕西·西安铁一中滨河学校七年级期中）如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，b 满足|a +3|+（b ﹣9）2＝0，c ＝1．（1）a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，则当x 时，代数式|x ﹣a |﹣|x ﹣b |取得最大值，最大值为 ；（3）点P 从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时点Q 从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在点Q 到达点C 后，以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （t ≤8）秒，求第几秒时，点P 、Q 之间的距离是点B 、Q 之问距离的2倍？变式3．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）已知数轴上有A ，B ，C 三个点，分别表示有理数2-，4，6．(1)画出数轴，并用数轴上的点表示点A ，点B ，点C ；(2)动点P 从点C 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向数轴负方向运动，到达点A 后立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴返回到点C ，到达点C 后停止运动，设运动时间为t 秒．①当1t =时，PA 的长为__________个单位长度，PB 的长为__________个单位长度，PC 的长为____________。
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习
七年级数学上册数轴上的动点问题专题复习动点问题处理策略1、数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数－左边点表示的数。
2、如何表示运动过程中的数：点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为a －b ；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b 。
（简单说成左减右加）3、分类讨论的思想：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，注意多种情况种的分类讨论4、绝对值策略：对于两个动点P,Q ，若点P,Q 的左右位置关系不明确或有多种情况，可用p,q 两数差的绝对值表示P,Q 两点距离，从而避免分复杂分类讨论5、中点公式：若数轴上点A,B 表示的数分别为a,b ，M 为线段AB 中点，则M 点表示类型一、数轴上两点距离的应用例1、已知数轴上A,B 两点表示的数分别为-2和5，点P 为数轴上一点 （1）若点P 到A,B 两点的距离相等，求P 点表示的数（2）若PA=2PB,求P 点表示的数（3）若点P到点A和点B的距离之和为13，求点P所表示的数。
练、已知数轴上A、B两点对应数分别为-2和4，P为数轴上一动点，对应数为x．（1）若P为线段AB的三等分点，则x的值为_________（2）若线段PA=3PB,则P点表示的数为__________（3）若点P到A点、B点距离之和为10，则P点表示的数为_________类型二、绝对值的处理策略例2、已知数轴上A,B两点表示的数分别为-8和20，点P,Q分别从A,B两点同时出发，P点运动速度为每秒3个单位，Q点运动速度为每秒1个单位，设运动时间为t秒（1）点P向右运动，Q点向左运动，当t为何值时，P,Q两点之间距离为8？（2）若P点和Q点都向右运动，多少秒后，P,Q两点之间距离为8？（3）在（2）的条件下，另一动点M同时从O点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，多少秒后，点M到点P和点Q的距离相等？练、已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为-8，点B表示的数为4．动点P从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度，设运动时间为t秒。
七年级上数学期末压轴题专项复习：动点问题(pdf版)
题型一：绝对值方程教师备课提醒：由于绝对方程会以“解普通一元一次方程”为基础，所以授课老师在讲解本部分内容 时候根据班级情况复习普通的一元一次方程解法． 含绝对值的一次方程的解法⑴形如 ax + b = c (a ≠ 0) 型的绝对值方程的解法：①当c < 0 时，根据绝对值的非负性，可知此时方程无解；②当c = 0 时，原方程变为 ax + b = 0 ，即 ax + b = 0 ，解得 x = - b；a ③当c > 0 时，原方程变为 ax +b =c 或 ax + b = -c ，解得 x = c - b 或 x = -c - b．a a ⑵形如 ax +b = cx + d (ac ≠ 0) 型的绝对值方程的解法：①根据绝对值代数意义将原方程化为两个方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ；2动点问题知识互联网②分别解方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ． ⑶形如 ax + b = cx + d (ac ≠ 0) 型的绝对值方程的解法： ①根据绝对值的非负性可知cx + d ≥ 0 ，求出 x 的取值范围；②根据绝对值的代数意义将原方程化为两个方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ； ③分别解方程 ax + b = cx + d 和 ax + b = -(cx + d ) ； ④将求得的解代入cx + d ≥ 0 检验，舍去不合条件的解．【例题1】 ⑴若 x + 5 = 2 ，则x = ．⑵若 3x + 1 = 4 ，则 x = ．⑶解关于 x 的绝对值方程： 1 1 - 2x - 1= 1 ．3 6【解析】 ⑴ x = -3 或 x = -7 ；⑵ x = 1 或x = - 5 ；⑶ x = 9 或 x = - 5 3 4 4【例题2】 ⑴ 2x + 3 = 4 - x ；⑵ -3x + 2 = 3 + x ．【解析】 ⑴ x = 1 或 x = -7 ；⑵ x = - 1 或 x = 5 3 4 2【例题3】 ⑴若 5x + 6 = 6x - 5 ，则 x = ．⑵解方程 【解析】⑴11； 4x + 3 = 2x + 9 ． ⑵解法一：令4x + 3 = 0 得 x = - 3，将数分成两段进行讨论：4①当 x ≤- 3 时，原方程可化简为： -4x - 3 = 2x + 9 ， x = -2 在 x ≤- 3的范围内，是方程4 4 的解．②当 x >- 3 时，原方程可化简为： 4x + 3 = 2x + 9 ， x = 3 在 x >- 3的范围内，是方程的4 4 解．综上所述 x = -2 和 x = 3 是方程的解． 解法二：依据绝对值的非负性可知 2x + 9 ≥ 0 ，即 x ≥ - 9．原绝对值方程可以转化为2① 4x + 3 = 2x + 9 ，解得： x = 3 ，经检验符合题意． ②4x + 3 = -(2x + 9 ，解得 x = -2 ，经检验符合题意． 综合①②可知 x = -2 和 x = 3 是方程的解．例题赏析1. 数轴上两点的距离①两点间的距离=这两点分别所表示的数的差的绝对值，②两点间的距离=右端点表示的数- 左端点表示的数。
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题
人教版七年级上册数学期末动点问题压轴题1．已知式子32(4)625M a x x x =++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上A ，B 两点所对应的数分别是a 和b ．(1)则=a _____，b =_____；A ，B 两点之间的距离为_____；(2)有一动点P 从点A 出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次向右运动2个单位长度，再在此位置第三次向左运动3个单位长度…，按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2022次时，求点P 所对应的有理数；(3)若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒m （0m >）个单位长度在A ，B 之间运动（到达A 或B 即停止运动），运动时间为t 秒，在运动过程中，2BD AD -的值始终保持不变，求D点运动的方向及m 的值．2．如图，数轴上点A 、B 表示的数分别是6-和4，点P 为数轴上的一个运动点，以每秒3个单位长度的速度，从点A 出发沿数轴向右运动．点P 出发的同时，动点Q 以每秒n 个单位长度的速度从点B 出发，沿数轴向左运动．设点P 运动时间为(t 秒)．(1)A 、B 两点间的距离为______，点P 对应的数为______（用含t 的代数式表示）； (2)若2n =，当P 、Q 两点对应的数互为相反数时，求t 的值；(3)若1n =，当P 、Q 两点到原点距离相等时，点P 表示的数为______；(4)点C 对应的数为1-，点P 出发的同时，动点M 以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿数轴向左运动，点P 遇到点M 时，立即以原速返回点A ，点M 保持原速继续向左运动．点P 到达点A 时，各点同时停止运动．若当P 、M 两点距离为1时，P 、Q 两点对应的数的绝对值恰好相等，直接写出n 的值．3．已知数轴上A、B两点对应的数分别为1-和5-，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．(1)若点P到点A、点B的距离相等，写出点P对应的数；(2)数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由；(3)若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，MNAB是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．4．已知数轴上A，B两点对应数分别为2-和4，P为数轴上一动点，对应数为x．(1)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(2)数轴上是否存在点P，使P点到A点、B点距离之和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．(3)若点A、点B和点(P点P在原点)同时向左运动，它们的速度分别为1个单位长度/分、2个单位长度/分和1个单位长度/分，则经过多长时间其中一个点到另外两个点的距离相等．5．如图，数轴上有三个点A，B，C表示的数分别是a，b，c，其中a，b，c满足2(7)|1|0a b+++=，c是最小的正整数．(1)=a___________；b=___________；c=___________；(2)为使A，B两点的距离与C，B两点距离相等，可将点B向左移动几个单位长度？(3)若动点P，Q分别从点A、点B出发，以每秒4个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，动点R从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点P，Q，R同时出发，设运动时间为t秒．①若动点Q到达点A后，速度变为每秒7个单位长度，继续向左运动，当t为何值时，点P 与点Q 距离3个单位长度？①记点P 与点Q 之间的距离为1d ，点Q 与点R 之间的距离为2d ，请用含t 的代数式表示1d 和2d ，并判断是否存在一个常数m ，使12md d -的值不随t 的变化而改变，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；6．如图，已知数轴上的点A 表示的数为6，点B 表示的数为4-，点C 到点A 、点B 的距离相等，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x （x 大于0）秒.(1)点C 表示的数是___________；(2)运动过程中点P 表示的数是____________（用含字母的式子表示）； (3)当P ，C 之间的距离为2个单位长度时，求x 的值.7．如图，数轴上有A 、B 、C 三个点，A 、B 、C 对应的数分别是a 、b 、c ，且满足()22410100a b c ++++-=，动点P 从A 出发，以每秒1个单位的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒．(1)求是a 、b 、c 的值；(2)若点P 到点A 的距离是点P 到点B 的距离的2倍，求点P 对应的数；(3)当点P 运动到点B 时，点Q 从点A 出发，以每秒3个单位的速度向C 点运动，Q 点到达C 点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A ．在点Q 开始运动后第几秒时，P 、Q 两点之间的距离为4？请说明理由．8．如图，已知数轴上有三点、、A B C ，若用AB 表示A 、B 两点的距离，AC 表示A C 、两点的距离且12AB BC =，点A 、点C 对应的数是分别是a c 、，且()250100a c ++-=．(1)线段BC 的长度为_____________个单位长度；(2)若点P Q 、分别从A C 、两点同时出发向左运动，速度分别为3个单位长度每秒、5个单位长度每秒，则运动了多少秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等？(3)若点P Q 、仍然以（2）中的速度分别从A C 、两点同时出发向左运动，2秒后，得到线段AP 与线段CQ ，点M 为线段AP 的中点，点N 为线段CQ 的中点，若线段AP 与线段CQ 从此时的位置上同时出发分别以2个单位长度每秒、3个单位长度每秒的速度都向左运动，动点R 以1个单位长度每秒的速度从A 点出发向右运动，在线段CQ 追上线段PA 之前，点R 运动了多少秒时恰好满足68MN RQ +=．9．如图，已知在数轴上有三个点A ，B ，C ，O 是原点，其中A ，B ，C 三点表示的数分别是40，80，120，动点P 从点O 出发向右以每秒4个单位的速度匀速运动：同时，动点Q 从点C 出发，在数轴上向左匀速运动，速度为每秒a 个单位(1)a ；运动时间为t （单位：秒）．(1)求：点P 从点O 运动到点C 时，运动时间t 的值．(2)若Q 的速度a 为每秒6个单位，那么经过多长时间P ，Q 两点相距60个单位？ (3)当248PA PB QB QC +=-=时，请求出点Q 的速度a 的值（注：QB 表示Q 、B 两点之间的距离）．10．已知多项式()32102053a x x x ++-+是关于x 的二次多项式，且二次项系数为b ，数轴上两点A ，B 对应的数分别为a ，b ．(1)a =___________，b =___________，线段AB =___________； (2)若数轴上有一点C ，使得32AC BC =，点M 为AB 的中点，求MC 的长___________； (3)有一动点G 从点A 出发，以3个单位每秒的速度向右方向运动，同时动点H 从点B 出发，以1个单位每秒的速度在数轴上作同方向运动，设运动时间为t 秒（30t <），点D 为线段GB 的中点，点F 为线段DH 的中点，点E 在线段GB 上且13GE GB =，在G ，H 的运动过程中，求DE DF +的值___________．（用含t 的代数式表示）11．已知：如图，点A 、点B 为数轴上两点，点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，a 与b 满足()2480a b ++-=．动点P 从点A 出发，以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，若在点B 处放一挡板（挡板厚度忽略不计），点P 在碰到挡板后立即返回，以3个单位长度/秒的速度在数轴上向左运动，到点A 停止，设点P 运动的时间为t （秒）（t ＞0）．(1)直接写出a 、b 的值，=a ______，b =______； (2)点P 碰到挡板时，t 的值为______；(3)当4t =时，点P 表示的有理数为______；当7t =时，点P 表示的有理数为______； (4)试探究：点P 到挡板的距离与它到原点的距离可能相等吗？若能，直接写出相等时t 的值；若不能，请说明理由．12．已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 在数轴上对的数为b ，且320a b ++-=，A 、B 之间的距离记为AB a b =-或b a -，请回答问题：(1)直接写出a ，b ，AB 的值，=a ______，b = ______，AB = ______． (2)设点P 在数轴上对应的数为x ，若35x -=，则x =______．(3)如图，点M ，N ，P 是数轴上的三点，点M 表示的数为4，点N 表示的数为1-，动点P 表示的数为x ．①若点P 在点M 、N 之间，则14x x ++-=______；①若点P 表示的数是5-，现在有一蚂蚁从点P 出发，以每秒1个单位长度的速度向右运动，当经过多少秒时，蚂蚁所在的点到点M 、点N 的距离之和是8？13．如图，数轴上点A 表示10-，点O 表示0，点B 表示10，点C 表示18.动点P 从点A 出来，以2个单位长度/秒的速度沿着数轴的正方向运动；同时，动点Q 从点C 出发，以1个单位长度/秒的速度沿着数轴的负方向运动．当点P 到达点C 时，两点都停止运动，设点P 运动的时间为(t 秒)．(1)点A 和点C 在数轴上相距______个单位长度； (2)当3t =时，求点P 与点Q 之间的距离； (3)求P 、Q 两点相遇时t 的值；(4)当点P 到点O 的距离与点Q 到点B 的距离相等时，直接写出t 的值．14．已知：如图数轴上有A B C 、、三点，点A 和点B 间距20个单位长度且点A 、B 表示的有理数互为相反数，40AC =，数轴上有一动点P 从点A 出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t 秒(0)t >．(1)点A 表示的有理数是______，点C 表示的有理数是______，点P 表示的数是______(用含t 的式子表示)．(2)当t =______秒时，P B 、两点之间相距8个单位长度？(3)若点A 、点B 和点C 与点P 同时在数轴上运动，点A 以1个单位/秒的速度向左运动，点B 和点C 分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得72mAP BP CP +-为一个定值，若存在，请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由．15．数轴上两点间的距离可以表示为这两点所对应的数的差的绝对值，如数轴上表示3的点A 到数轴上表示2-的点B 的距离可以表示为：()325--=，若点P ，Q 是数轴上的两个动点，点P 从点A 出发向左每秒运动2个单位长度，点Q 从点B 出发向右每秒运动1个单位长度．(1)3秒后点P 到A 点的距离PA 为___________，t 秒后点P 到B 点的距离PB 为___________．(2)求出当Q 运动到A 点时，P 到B 点的距离PB ．(3)当Q 运动到A 点右侧后，是否存在k 使得无论时间t 如何变化PB kQA -为定值？若存在，请直接写出此时的k 值以及该定值，若不存在，请说明理由．16．已知点A 、B 在数轴上分别表示有理数a ，b ，且a ，b 满足720a b ++-=，我们将A ，B 两点间的距离记为AB ，那么ABa b ．若数轴上点C 表示的数为x ，点P ，点Q 为数轴上的两个动点，点P 从点A 出发，速度为每秒4个单位长度，点Q 同时从点B 出发，速度为每秒2个单位长度，回答下列问题： (1)A ，B 两点间的距离AB =________；(2)若点C 在点B 的右边，12AC BC +=，求x 的值；(3)若点P 和点Q 都向右运动，它们在点M 处相遇，求点M 所表示的数．17．如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，且()26150a b ++-=．(1)填空：=a ________，b =________．(2)已知点C 为数轴上一动点，且满足27AC BC +=，求出点C 表示的数；(3)若点A 以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B 以每秒3个单位长度的速度向右运动，动点D 从原点开始以每秒m 个单位长度运动，运动时间为t 秒，运动过程中，点D 始终在动线段AB 上，且2BD AD -的值始终是一个定值，求D 点运动的方向及m 的值．18．已知多项式10514293420x x y xy -+-的常数项是a ，次数是b a b ，、在数轴上分别表示的点是A B 、（如图），点A 与点B 之间的距离记作AB ．(1)求a b ，的值； (2)求AB 的长；(3)动点P 从数1对应的点开始向右运动，速度为每秒1个单位长度．同时点A ，B 在数轴上运动，点A ，B 的速度分别为每秒2个单位长度，每秒3个单位长度，运动时间为t 秒．若点A 向右运动，点B 向左运动，AP PB =，求t 的值．参考答案：1．(1)-4，6，10； (2)1007；(3)向左运动，m 的值为13．2．(1)10，63t -+ (2)2 (3)-3或1.5(4)12或172或53．(1)点P 对应的数是3- (2)存在点P ，x 的值是1或7-， (3)MNAB为一个定值，定值是24．(1)点P 对应的数为0，2； (2)存在，4x =-或6x =(3)经过时间2分或5分或8分时，其中一个点到另外两个点的距离相等．5．(1)7,1,1a b c =-=-= (2)2个 (3)①t 为113或173时，①存在，当4m =时，12md d -的值不随t 的变化而改变 6．(1)1 (2)42x -+ (3)32x =或72x =7．(1)24a =-，10b =-，10c = (2)443-或4(3)当Q 点开始运动后第5、9、12.5、14.5秒时，P 、Q 两点之间的距离为4， 8．(1)40(2)当运动了52秒或30秒时，Q 到B 的距离与P 到B 的距离相等(3)在线段CQ 追上线段PA 之前，点R 运动了8秒或20秒时恰好满足68MN RQ +=9．(1)30秒 (2)6秒或18秒 (3)3221单位长度/秒或329单位长度/秒10．(1)10-；20；30 (2)3或75 (3)25211．(1)48-，； (2)6； (3)4，5； (4)4或 223．12．(1)3,2,5-； (2)2-或8； (3)2.5或10.5秒．13．(1)28 (2)19 (3)283(4)2或6答案第3页，共3页 14．(1)10-，30，102t -+(2)6或14(3)1m =-，这个定值为6015．(1)6,52t -(2)当Q 运动到A 点时，P 到B 点的距离PB 为5(3)此时的k 值为2，该定值为516．(1)9(2) 3.5x =(3)1117．(1)6-，15(2)点C 表示的数为9-或18；(3)D 点运动的方向为从原点向左运动，m 的值为13．18．(1)20,30a b =-=(2)50AB =(3)10t =或83t =。
七年级数学培优-数轴上的动点问题专题(一)
动点问题专题（一）前言：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离，为了便于我们对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的，也即用右边的数减去左边的数的差．即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数－左边点表示的数．2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为；向右运动b 个单位后所表示的数为．3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动耍结合图形进行分析．直在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系，一、基础能力过关测试1．数轴上表示－5的点离原点的距离是个单位长度，数轴上离原点6个单位长度的点有个，它们表示的数是．2．数轴上的A 点与表示－3的点距离4个单位长度，则A 点表示的数为．3．数轴上A 、B 两点离原点的距离分别为2和3，则AB 间距离是．4．点A 、B 在数轴上对应的数分别是m 、n ，（n 在m 的右边）．则AB 间距离是．5．数轴上表示x 和－2的两点间距离是；若︱x ＋2︱＝5，则x ＝．6．若︱a ︱＝︱b ︱，则a 、b 的关系是；若︱x －3︱＝︱4－2x ︱，则x ＝7．若点A 、点B 表示的数分别是－2、6，则AB 的中点为，若点A 、点B 表示的数分别是a 、b ，则AB 的中点为．二、例题解析【例1】如图，动点A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B 也从原点出发，向数轴正方向运动，A的速度为a 个单位长度/秒，B 的速度为b 个单位长度/秒，且a 、b 满足21(2)352a b -=--（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A 、B 两点从原点出发运动到3秒时的位置；（2）若A 、B 两点在（1）中的位置，在数轴上存在一点C ，且AC ＝2BC ，求C 点对应的数-15-12-9-6-31512963（3）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好在两个动点的正中间；（4）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，问几秒后点A和点B 相距2个单位长度；（5）若A、B两点从（1）中的位置同时按原速度向数轴负方向运动，同时点C从原点出发，以1个单位长度/秒的速度向数轴负方向运动，问几秒后点C到点A的距离与到点B的距离相等．【例2】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为－40和20，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为，线段AB的中点M所表示的数为．（2）它们按上述方式运动，A、B两点约经过多少秒会相遇，相遇点所表示的数是什么？（3）当t为多少时，线段AB的中点M表示的数为－5？并直接写出在这一运动过程中点M的运动方向和运动速度．【例3】己知如图，数轴上A、B、C三点对应有理数a，b，c．（1）若︱a︱＞︱b︱＞︱c︱，化简：3︱b－c︱－2︱a＋2b︱＋︱b＋c︱；aC BAb c（2）若ab＋c＝0，︱a＋5︱＝7，且点B、A之间的距离与点B、C之间的距离相等，求b的值（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在点P，使得点P分别到A、B、C三点的距离之和等于30？若存在，求出点P的数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．【例4】在数轴上有顺次排列的三点A、B、C，A点表示数a，B点表示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足︱a＋2︱＋(c－7)2＝0．（1）a＝，b＝，c＝；（2）若将数轴折叠，使得A点与C点重合，则点B与数表示的点重合；（3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度的速度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB ＝，AC＝，BC＝．（用含t的代数式表示）（4）请问：3BC－2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【例5】如图，点A、B为数轴上两点（A点在负半轴，用数a表示；B点在正半轴，用数B表示）a0b（1）若︱b－a︱＝︱3a︱，试求a、b的关系式；（2）在（1）的条件下，Q是线段OB上一点，且AQ –BQ ＝OQ，求OQ：AB的值；（3）在线段AO上有一点C，OC＝4，在线段OB上有一动点D（OD＞4），M、N分别是OD、CD 的中点，下列结论：①OM－ON的值不变；②OM＋ON的值不变，其中只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论，并求值．【例6】已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数－24，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝，PC＝．（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以相同的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．BA0C三、课后练习1、已知：数轴上A、B、C三点对应有理数a、b、c，a、b、c在数轴上的位置如图所示，︱c︱＞︱a︱．（1）化简：︱b－c︱－︱c－3a︱＋︱2a＋b︱；（2）若︱a＋10︱＝20，b2＝400，c是︱x－3︱－30的最小值，求a、b、c的值；（3）在（2）的条件下，数轴上是否存在一点P，使得P点到C点的距离加上P点到A点的距离减去P点到B点的距离为50，即PC＋PA－PB＝50，若存在，求出P点在数轴上所对应的数；若不存在，请说明理由．c ab2．己知多项式x3－3xy2－4的常数项是a，次数是b．（1）则a＝，b＝，并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB ，求点B 的速度．-5-4-3-2-15432103．已知在数轴点A ，点B 对应的数分别是－2，8，点O 是原点，点C 从A 以每秒2个单位的速度向右移动，同时点D 从B 以每秒1个单位的速度向右移动，设移动时间为t 秒，（1）当t 为多少时，；32AC BC=（2）当t 为多少时，线段CD ＝8；（3）设OC 的中点为M ，在移动过程中，线段DM 的长度是否发生变化；说明理由．lDC B A 4．在数轴上有两点A 与B ，分别对应数－2与6，若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒）．（1）分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）（2）求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．5．如图，已知直线l 有两条可以左右移动的线段：AB ＝m ，CD ＝n ，且m ，n 满足︱m －4︱＋(n －8)2＝0．（1）求线段AB ，CD 的长；（2）线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段AB 以每秒4个单位长度向右运动，线段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动6秒后，MN ＝4，求线段BC 的长；（3）将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，M 、N 分别为AB 、CD 中点，BC＝24，在线段AB 向右运动的某一个时间段t 内，始终有MN ＋AD 为定值，求出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．N MlABC D。
华师版七年级数学上册第1章1 有理数的乘法法则
思考3：设 a，b 为正有理数，c 为任意有理数，类比有 理数加法法则，则有理数乘法法则还可以如何表示？
同号两数 异号两数
(＋a)×(＋b)＝a×b， (－a)×(－b)＝a×b
(－a)×(＋b)＝－(a×b)， (＋a)×(－b)＝－(a×b)
与零的运算
c×0＝0，0×c＝0.
两个有理数相乘，积是一个有理数.
位置
方向 向东为正方向，向西为负
距离 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处. 写成算式是：(-3)×2 = -6.
比较问题 l、问题 2 中的两个算式：左边的乘数有什么 不同，所得的积又有什么改变？你有什么发现？
相反数
3×2 = 6
(-3)×2 = -6
相反数
总结 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则
典例精析
例1 计算：
（1）（-5）×（-6）；
（2）
1 2
1 4
.
解：(1)56 30.
(2)
1 2
1 4
1 8
.
有理数乘法的求解步骤： 先确定积的符号； 再确定积的绝对值.
练一练 1. 计算：
(1) (－2.5)×4； (2) (－5)×(－7)； (3) (－5)×0；
答：(1) (－2.5)×4＝－10. (2) (－5)×(－7)＝35. (3) (－5)×0＝0.
问题1 一只小虫沿一条东西向的路线，以 3 m/min 的 速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪 个方向？相距多少米？
路程 = 速度×时间 3×2 = 6 (m).
这时小虫位于原来位置的东边 6 m 处.
合作探究
1 有理数的加法
问题2 小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么 结果有何变化？
七年级数学第一次月考压轴专题——线段动点问题
数轴动点1.如图，数轴上A，B两点所对应的数分别为－8，4，A，B两点各自以一定的速度同时运动，且点A运动速度为2个单位/秒.（1）若A，B两点相向而行，在原点处相遇，求点B运动的速度（2）若A，B两点从开始位置上同时按照（1）中的速度向数轴正方向运动，多少秒钟后，A，B与原点距离相等？2.如图，A，B分别为数轴上的两点，点A对应的数为－10，点B对应的数90．现有一电子蚂蚁P从A出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子妈蚁Q恰好从B点出发，以5个单位/秒的速度向左运动，求经过多长时间两只电子妈蚁在数轴上相距20个单位？3．已知，在一条东西向的双轨铁路上理面驶来一快一慢两列火车，快车长AB＝2（单位长度），慢车长CD＝4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点O 为原点，取向东方向为正方向面数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a，慢车头C在数轴上表示的数是b．若快车AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速维续行驶，同时慢车CD 以2个单位长度/秒的速度向左匀速继续行驶，且│a＋8│与（b－16）2互为相反数. （1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2）从此时刻开始算起，同再行驶多少秒钟，两列火车的车头A，C相距8个单位长度？4.如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b 满足|a＋3|＋（b＋3a）2＝0，设P从A点出发以3个单位每秒向右运动，点Q同时从B点出发以2个单位每秒向左运动，当AP＋BQ＝2PQ时，求运动时间．OA5．数轴上，A、B两点表示的数分别为－4和3．（1）点C在数轴上，点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数；（2）若A点、B点同时沿数轴向正方向运动，A点的速度是B点速度的2倍，且3秒后，2OA＝OB，求点B的速度．6.如图，在数轴上A、B、C三点表示的数分别为－10、10、50，A、B、C三点同时运动，点A以1个单位每秒的速度向左运动，点B、C分别以2个单位、5个单位每秒的速度向右运动，请问：BC－AB的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．ACB7.如图，点A 在数轴上表示的数为－10，C 、D 为数轴上两个动点，点D 在点C 的右边，且CD ＝16,M 为AD 中点，N 为AC 的中点，当C 、D 运动时， M 、N 两点的距离即M N 的长是否改变？若不变求出其值；若变化说明理由.8.如图，已知数轴上有A 、B 、C 三个点，他们表示的数分别为是18,8,－10 (1)填空：AB ＝ ，BC ＝(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向左运动，试探索：BC －AB 的值是否随着时间t 的变化而变化？请说明理由；(3)现有动点P ,Q 都从A 点出发，点P ,以每秒1个单位长度的速度向终点C 移动；当点P 移动到B 点时，点Q 才从A 出发，并以每秒3个单位的速度向左移动，且当点P 到达C 点时，点Q 就停止移动，设点P ,移动的时间为t 秒，试用含t 的代数式表示P ,Q 两点间的距离。
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教师寄语：
我们生活在一个变化的世界中，时 间、温度，还有你的身高、体重等 都在悄悄地发生变化。从数学的角 度研究变化的量，发现它们之间的 关系，将有助于我们更好地了解自 己、认识世界和预测未来。同学们， 数学是非常有趣并且有用的一门学 科，让我们继续努力的学与年龄的图象， 并预测当你18岁时的 身高。
活学活用
1、小明乘坐公共汽车上学，车从车站开出 加速行驶一段后开始匀速行驶。过了一段 时间，汽车到达下一个站。乘客上下车后 汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行 驶。请你帮小明画出一幅图象可以近似的 反映汽车在这段时间内的速度变化情况？
活学活用
速 度 速 度
0 速 度 0
时间
0
时间 速 度
时间
0
0
活学活用
利用图象巧解问题： 在上山与下山的过程中，有没 有在同一时刻经过同一地点的 情况。利用所学的知识帮助解 决这个问题。
山的 高度
第二天
第一天
清晨
中午
傍晚
时间
小 结
1.一些变量之间的关系可以用图 象法来表示。它形象、直观，便 于探索趋势。 2.学会分析图象，要从图象中获 得信息并有条理地用语言表达出 来。 3.在观察图象时要注意它两轴上 的名称与单位。
从这幅图，你发现了那些信息？
牛顿和苹果… …
1.你知道苹果从树上落下的过程 是怎样运动变化的吗？
自由落体
2.下面的哪一幅图象可以大致刻 画出苹果下落过程中（即落地 之前）的速度变化情况？
速 度
速 度
0
时间
（A） 速 度
0
（B） 速 度
时间
0
（C）
时间
0
（D）
时间
边学边想： 1、怎样通过图象判断速度随时间变化 的情况？ 随着时间的增加若图象上升，表明速 度在 增大 ；若图象下降，表明速 度 减小 ；若图象与横轴平行，则表明 速度 保持不变 。 2、学会把复杂的图象转化成简单的图 象，善于用已有的知识解决未知的问 题，尝试用数学的眼光看待事物.
6.4速度的变化
找到一种 能够反映 车速随时 间连续变 化 而变化 的方法。
仪表盘 反映了 这个时 刻机动 车的速 想办法： 度。
速度
速度
速度
时间
时间
加速
速度
减速
匀速
时间
速度
时间
时间
停止
减速
汽车在行驶过程中速度随时间变化而变化的情况
速度/（千米/时）
90 60 30 0 4 8 12 16 20 24 时间/分
活学活用
4、下列各情境分别可以用怎样的图象来近似地刻画？ 1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。
O
A
O
B
O
C
O
D
活学活用
5.分析下面反映变量之间关系的图， 想象一个适合它的实际情景！
时间
活学活用
2.能把你今天早晨上学路上的这 段时间中速度变化情况用一幅 图象近似的反映出来吗？
活学活用
s 单位：
（千米）
120 60 o
1 2 t （小时） 3.如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系. 120 千米； (1)在2小时之内，汽车总共行走了_____
60 千米/时； (2)汽车的速度是_____ 匀速 运动。（填“匀速”“加速”或“减速”） (3)汽车是在______
速度 活学活用
速度
时间
2 • 星期天的早晨7：30，小明开始晨练，8：00回到 家。这张图描述了小明在晨练过程中速度的变化 情况。 根据图象讲一个小明晨练的故事果说过去的往事是我心灵上的伤疤，现在的现实却是我身躯的残疾,竟然成了一个瘸子拄着单拐苟延残喘地活在鬼屋里。 车祸又一次改变着我的命运，我的人生面临着又一次最大的考验。 “苏林，我们回家吧，离开这个伤心地，回到老家去过我们该过的日子，好吗？”妻子有点动摇了。 提起老家，我何尝不想回家呢？那里有我的父母，有我的兄弟，也有我的乡里乡亲；那里的一山一水一草一木无不留在我美好的记忆里；那才是 我的根！但是我不能这样回去。风风火火地来，灰溜溜地去，无脸见江东父老！ “肖艳，你后悔了吗？” “如果人生还能重来，我选择的绝不是你„„” 我呆了，无言以对。 “肖艳，我们分开吧，你回家搞你的蘑菇种植，我留下来陪宝根，好吗？” 妻子看着我，长长地叹了口气，“唉——！从种蘑菇到贩青菜，一干就是十几年，成了一种职业病，突然改行，真叫人有点舍不得„„再说，小 荷和宝根正是用钱的时候，我们再去搞别的投资，万一亏了本，恐怕连孩子们的学费也拿不出，到那时„„” 她没有再说下去，硬生生把要说的话咽了回去。 我知道她心里有多难受，我却不能帮她„„ 过了良久，她才说：“你的腿也需要治，我不能撇下你不管„„” “肖艳，分开吧，不要再为我难过„„我已经想好了，你回老家去，过你想过的生活，我要留下来，买一辆电动三轮车，去捡破烂儿„„你看， 捡破烂儿的吴疯子不是也活得很好吗？” “闭上你的乌鸦嘴！你不说话没人把你当哑巴！”妻子不高兴了。 “肖艳，我说的都是真心话，这可是件无本生意，既能赚钱又能环保，是一举两得的好买卖„„”我一本正经地说。 “既然你决心已定，我也不阻拦你，你捡你的破烂儿，我做我的青菜生意，咱俩各干各的，等你干够了的时候，再来帮我守摊儿„„” 这是我俩第一次发生的争执，也许妻子的看法是对的。因为从我的身体状况来看，我根本就是一个废人，恐怕什么也干不了。 但我不想成为生活的累赘，我必须要干点事，哪怕是一件很小的事，能自食其力地挣个能买馒头的钱我也很高兴！我毕竟还没有彻底地倒下去， 至少还说明我还活着，活得很自信，很充实„„ 第二天，妻子果真给我买来了一辆电动三轮，让我载着她到附近的垃圾场去演习。 我拄着单拐，拿着自己特治的小铁钩蹒跚地在垃圾堆里寻找着我所需要的东西。 几个小时过去了，妻子见我见我满头大汗，便担心起我的身体来，催促我回家休息。 我执意要去一家回收点卖掉才回家。 我把卖的钱放这妻子跟前，“你看，短短几个小时就能挣七八块钱，要是一天下来，我们的房租和饭钱不就解决了吗？”其实我知道大多数是妻 子一个人捡的，我怕妻子不同意我再去捡破烂儿，故意扼杀了她的功劳。 她却出乎意料的没有反驳我的话，郑重其事地对我说：“苏林，钱是小事，关键要注意你的身子，累了就歇着„„只要你活得开心，我就心满意 足了„„” 她的话让我无言以对，二十多年过去了，我的妻子却依然那样的关心我爱护我，无怨无悔，永不抛弃。 假设人生真的有来世，我一定还娶她做我的妻子„„我在心里暗暗地对自己说。 从此，县城的大街上便多了一个捡破烂儿的苏瘸子，住在城西的鬼屋里，是个早起晚归神出鬼没的家伙