浙江省绍兴市新昌县2019-2020年九年级(上)期末数学试卷解析版

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2019—2020年最新浙教版数学九年级上学期期末水平测试及答案解析.doc

第一学期期末质量检测试卷初三数学考生须知：本试卷满分120分，考试时间为120分钟.请同学们按规定将所有试题的答案写答题卷上，不能使用计算器. 参考公式：二次函数y=ax 2+bx+c的顶点坐标是)44,2(2ab ac a b --.一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项填在相应的答案栏内，不选、多选、错选均不给分.） 1.下列各数中属于正整数的是（） A. 1 B. 0 C.122.二次函数23(2)1y x =--+的图象的顶点坐标是（）A.（2-，1）B.（2，1）C.（2-，1-）D.（2，1-） 3.下列计算正确的是（）A ．236a a a ∙= B ．224a a a += C ．224326a a a ⨯= D ．54a a -= 4.小芳从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的主视图是（）5.某反比例函数的图象过点（1，3-），则此反比例函数解析式为（） A ．3y x =B ．3y x =-C ．13y x =D ．13y x=-6.已知：⊙1O 和⊙2O 的半径分别为10cm 和4cm ，圆心距为6cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（）A. B. C. D. 主视方向A.外切B.相离C.相交D.内切 7.方程(2)0x x +=的解是（）A.2x =B.2x =-C.0x =或2D.0x =或2- 8.已知函数22y x x =-++，则当0y <时，自变量x 的取值范围是（） A ．1x <-或2x > B ．12x -<< C ．2x <-或1x >D ．21x -<<9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）10.如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，AE EF FC ==，则S △BMN ：S 菱形ABCD =（） A.34 B.37 C.38 D.310二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.）11.当x ________时，分式12x -有意义. 12.已知32a b =，则算式a bb+=________.13.如图：AB 是⊙O 的直径，C 、D 在圆上，已知∠D =30ο，BC =2，则AB 长为________.14.如图是小李设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端第9题（A ）．（B ）．（C ）．（D ）．第14题BA 第13题B D第10题C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB =1.1米，BP =1.9米，PD =19米，那么该古城墙CD 的高度是 _米. 15.已知：2441x x =-，则y x =__________.16.如图，等边三角形ABO 放在平面直角坐标系中，其中点O 为坐标原点，点B 的坐标为（8-，0），点A 位于第二象限.已知点P 、点Q 同时从坐标原点出发，点P 以每秒4个单位长度的速度沿O B A B O →→→→来回运动一次，点Q 以每秒1个单位长度的速度从O 往A 运动，当点Q 到达点A 时，P 、Q 两点都停止运动.在点P 、点Q 的运动过程中，存在某个时刻，使得P 、Q 两点与点O 或点A 构成的三角形为直角三角形，那么点P 的坐标为__________.三、解答题（本大题有8小题，共66分.请将答案写在答题纸上，务必写出解答过程.） 17.（8分）（1(2)2sin 45π0ο-+；（2）化简：()()(2)a b a b a b a +-+-.18.（6分）学校组织初三数学备课组全体教师去外校听课，安排了两辆车，按1～2编号，程、李两位教师可任意选坐一辆车.（1）用画树状图的方法或列表法列出所有可能的结果；（2）求程、李两位教师同坐2号车的概率.19.（6分）已知：△ABC 中，AC 边的长为3（cm ），AC 上的高BD 为2（cm ）.设△ABC 中BC 边的长为x （cm ），BC 上的高AE 为y （cm ）. （1）求y 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围；（2）求当636x <<时y 的取值范围.20.（6分）已知：如图，A 是⊙O 外一点，AO 的延长线交⊙O 于点C 和点D ，点B 在圆上，且AB BD =，∠30A ο=. （1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的直径为10，求AC 的长.21.（8分）某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元.销售单价与日均销售量的关系如下表：（1）若记销售单价比每瓶进价多x 元时，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y 元，求y 关于x 的函数解析式和自变量的取值范围；AD（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元？最大日均毛利润为多少元？22．（10分）阅读材料，解答问题．例如图，在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=，利用此等腰直角三角形你能求出tan 22.5ο的值吗？解：延长CD 到点A ，使AD BD =，连结AB ．设BC a =（0a >）．∵在△BCD 中，∠90C ο=，∠45BDC ο=．∴∠4522.52A οο==． ∴CD a =，AD BD ==．∴1)AC a =．∴tan 22.51BC AC ο=====．（1）仿照上例，求出tan15ο的值；（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠90B ο=，∠30A ο=，6BC cm =；图2中，∠90D ο=，∠45E ο=，4DE cm =．图3是小刘所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿CA 方向移动．在移动过程中，D 、E 两点始终在CA 边上（移动开始时点E 与点C 重合）．①在△DEF 沿CA 方向移动的过程中，∠FCD 的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）②在△DEF 移动过程中，是否存在某个位置，使得∠FCD 15ο=？如果存在，求出AD 的ABC长度；如果不存在，请说明理由．23.（10分）如图，已知A ，B 两点的坐标分别为（3-，0），（0，3），⊙C 的圆心坐标为（3，0），并与x 轴交于坐标原点O .若E 是⊙C 上的一个动点，线段AE 与y 轴交于点D . （1）线段AE 长度的最小值是_________，最大值是_________；（2）当点E 运动到点1E 和点2E 时，线段AE 所在的直线与⊙C 相切，求由A 1E 、A 2E 、弧1E O 2E 所围成的图形的面积；（3）求出△ABD 的最大值和最小值.24.（12分）已知：直角梯形OABC 中，BC ∥OA ，∠A O C =90ο，以AB 为直径的圆M 交OC 于点D 、E ，连结AD 、BD 、BE.图1图2图3（1）在不添加其他字母和线的前提下．．．．．．．．．．．．．．，直接．．写出图1中的两对相似三角形： _____________________，______________________ ；（2）直角梯形OABC 中，以O 为坐标原点，A 在x 轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线223(0)y ax ax a a =--<经过点A 、B 、D ，且B 为抛物线的顶点. ①写出顶点B 的坐标（用含a 的代数式表示）___________； ②求抛物线的解析式；③在x 轴下方的抛物线上是否存在这样的点P ，过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，使得以点P 、A 、N 为顶点的三角形与△ADB 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.做完了吗？做完请仔细检查哦！答案：一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.） 1～5：ABCAB 6～10：DDABC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分.） 11. ≠2； 12.52； 13. 4； 14. 11； 15. 14； 16.（367-、（449-）、（203-）、（329-，0）.三、解答题（本大题有8小题，共66分.） 17.（8分）（1）1 ………………………………4分（2）22ab b - ………………………………4分 18.（6分）（1）………………………………4分（2）14………………………………2分 19.（6分）开始12121 2（1）6y x=………………………………3分 2x ≥ ………………………………1分（2）116y << ………………………………2分 20.（6分）（1）证明略 ………………………………3分（2）5 ………………………………3分 21.（8分）（1）240520200y x x =-+-………………………………3分 013x << ………………………………1分（2）销售单价定为11.5元 ………………………………2分最大日均毛利润为1490元 ………………………………2分 22.（10分）（1）2- ………………………………4分（2）①变小 ………………………………2分②不存在 ………………………………4分 23.（10分）（1）3 ………………………………1分 9 ………………………………1分（2）3π ………………………………4分（3………………………………2分最小值为92-………………………………2分24.（12分）（1）△OAD ∽△CDB ，△ADB ∽△ECB .……………4分（2）①（1，4a -）…………………………………………1分②抛物线的解析式为：322++-=x x y ………………3分 ③当1x <-时，点P 为（43-，139-）、（4-，21-）………………2分当3x >时两个点P 不存在 …………………………………2分。

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．（4分）二次函数y＝﹣（x+2）2+6图象的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）2．（4分）一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（）A．B．C．D．3．（4分）已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）A．d＝3B．d＞3C．0≤d＜3D．d＜34．（4分）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sin B的值是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC＝50°，则∠CDB大小为（）A．25°B．30°C．40°D．50°6．（4分）如图，在△ABC中，EG∥BC，若，则的值为（）A．B．C．D．7．（4分）把抛物线y＝﹣2x2+4x+1的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（）A．y＝﹣2（x﹣1）2+6B．y＝﹣2（x﹣1）2﹣6C．y＝﹣2（x+1）2+6D．y＝﹣2（x+1）2﹣68．（4分）如图，OT是Rt△ABO的斜边AB上的高线，OA＝OB，以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点D，过点D作⊙O的切线CD，交AB于点C，已知OT＝2，则BC的长为（）A．2B．2C．3D．2+9．（4分）在平面直角坐标系中，把点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣3，4）或（3，﹣4）D．（﹣4，3）或（4，﹣3）10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）A．3个B．5个C．10个D．15个二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）已知2a＝3b，则＝．12．（5分）如图，为了美化校园，学校在一块靠墙角的空地上建造了一个扇形花圃，扇形的圆心角∠AOB＝120°，半径为9m，则扇形的弧长是m．13．（5分）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次出一只手，且至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么（填“小李”或“小陈”）获胜的可能性较大．14．（5分）如图，在圆内接四边形ABCD中，∠C＝2∠A，则cos A＝．15．（5分）抛物线y＝ax2+c（a≠0）与直线y＝6相交于点A，B，与y轴交于点C（0，﹣2），且∠ACB为直角，当y＜0时，自变量x的取值范围是．16．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点M，N分别为AD，AC上的动点（不含端点），AN＝DM，连结点M与矩形的一个顶点，以该线段为直径作⊙O，当点N和矩形的另一个顶点也在⊙O上时，线段DM的长为．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．（8分）计算：（1）4sin260°﹣2+tan45°；（2）已知线段a＝2，b＝8，求a，b的比例中项线段．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）请用直尺和圆规作出Rt△ABC的外接圆，圆心为O（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AB＝6，∠A＝30°，请求出扇形AOC的面积．19．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品，你会选择哪个方案？请用相关的数学知识说明理由．20．（8分）如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树AB被刮倾斜30°后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上点D处，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝45°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，＝1.7，≈2.4）21．（10分）在△ABC中，AB＝6，BC＝5，AC＝4，D是线段AB上一点，且DB＝4，过点D作DE与线段AC相交于点E，使以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求DE的长．请根据下列两位同学的交流回答问题：（1）写出正确的比例式及后续解答；（2）指出另一个错误，并给予正确解答．22．（12分）定义：同时经过x轴上两点A（m，0），B（n，0）（m≠n）的两条抛物线称为同弦抛物线．如抛物线C1：y＝（x﹣1）（x﹣3）与抛物线C2：y＝2（x﹣1）（x﹣3）是都经过（1，0），（3，0）的同弦抛物线．（1）引进一个字母，表达出抛物线C1的所有同弦抛物线；（2）判断抛物线C3：y═x2﹣x+1与抛物线C1是否为同弦抛物线，并说明理由；（3）已知抛物线C4是C1的同弦抛物线，且过点（4，5），求抛物线C对应函数的最大值或最小值．23．（12分）如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，DE⊥AB于点E，且∠ADE＝60°，C是上一点，连结AC，CD．（1）求∠ACD的度数；（2）证明：AD2＝AB•AE；（3）如果AB＝8，∠ADC＝45°，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案．（根据编出的问题层次，给不同的得分）24．（14分）如图1是一块内置量角器的等腰直角三角板，它是一个轴对称图形．已知量角器所在的半圆O的直径DE与AB之间的距离为1，DE＝4，AB＝8，点N为半圆O上的一个动点，连结AN交半圆或直径DE于点M．（1）当AN经过圆心O时，求AN的长；（2）如图2，若N为量角器上表示刻度为90°的点，求△MON的周长；（3）当时，求△MON的面积．2019-2020学年浙江省绍兴市新昌县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分共40分请选出每小题中一个最符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分）1．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x+2）2+6，∴该函数的顶点坐标为（﹣2，6），故选：B．2．【解答】解；这个口袋里一共有球的个数：3+2＝5个，已知红球有3个，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是；3÷5＝．故选：C．3．【解答】解：∵⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，∴圆心D到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜3，故选：C．4．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝10，∴sin B＝＝＝．故选：A．5．【解答】解：由垂径定理，得：＝；∴∠CDB＝∠AOC＝25°；故选：A．6．【解答】解：∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，△AEF∽△ABD，∴，，∴，故选：D．7．【解答】解：原抛物线的顶点坐标为（1，3），向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到新抛物线的顶点坐标为（﹣1，6）．可设新抛物线的解析式为：y＝﹣2（x﹣h）2+k，代入得：y＝﹣2（x+1）2+6．故选C．8．【解答】解：∵OA＝OB，∠AOB＝90°，OT⊥AB，∴OT＝AT＝BT＝2，∴OA＝OB＝2，AB＝4，∴AD＝2﹣2，∵CD是⊙O切线，∴CD⊥AO，∴∠ADC＝90°＝∠ATO，且∠A＝∠A，∴△ADC∽△ATO，∴∴AC＝＝4﹣2，∴BC＝BA﹣AC＝2，故选：B．9．【解答】解：如图点P点P（3，4）绕原点旋转90°得到点P1（﹣4，3），P2（4，﹣3）．故选：D．10．【解答】解：∵点P为抛物线y＝﹣（x﹣m）2+m+2的顶点（m为整数），∴点P的坐标为（m，m+2），又∵点P在正方形OABC内部或边上，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2，此时抛物线下方（包括边界）的整点最少，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝﹣2，∵正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，∴当m＝0时，抛物线y＝﹣x2+2下方（包括边界）的整点有：（0，2），（0，1），（0，0），（1，0），（1，1），即当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有5个，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）11．【解答】解：∵2a＝3b，∴＝．故答案为：．12．【解答】解：l＝＝6π，故答案为：6π．13．【解答】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，则小李获胜的概率为，故小李获胜的可能性较大．故答案为：小李．14．【解答】解：∵四边形ABCD内接于圆，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝2∠A，∴∠A＝60°，∴cos A＝cos60°＝，故答案为：．15．【解答】解：∠ACB为直角，则△ABC为等腰直角三角形，C（0，﹣2），则抛物线的表达式为：y＝ax2﹣2；CD＝6﹣（﹣2）＝8，则点B（8，6），将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：a＝，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2，令y＝0，则x＝±4，故y＜0时，﹣4＜x＜4，故答案为：﹣4＜x＜4．16．【解答】解：如图1中，当点N在CM为直径的圆上时，设DM＝AN＝x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°，AB＝CD＝6，BC＝AD＝8，∴AC＝＝＝10，∵∠MAN＝∠DAC，∠ANM＝∠ADC＝90°，∴△ANM∽△ADC，∴＝，∴＝，解得x＝，∴DM＝如图2中，当点N在BM为直径的圆上时，设BC与圆的交点为H，连接MH，NH．设DM＝AN＝y．∵BM是直径，∴∠MHB＝90°，∴∠MHC＝∠D＝∠DCH＝90°，∴四边形CDMH是矩形，∴CH＝DM＝y，∵∠NCH＝∠BCA，∠CHN＝∠CAB，∴△CNH∽△CBA，∴＝，∴＝，解得y＝，∴DM＝，故答案为或．三、解答题（本大题有8小题，第17-20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题8分，第24小题14分，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）17．【解答】解：（1）原式＝4×（）2﹣2+1＝3﹣2+1＝2；（2）设c为线段a，b的比例中项，则c2＝ab，即c2＝16，由于c＞0，故c＝4．18．【解答】解：（1）如图即为Rt△ABC的外接圆，圆心为O；（2）AB＝6，则圆O的半径为3，圆心角∠AOC＝120°，∴扇形AOC的面积为：＝3π．答：扇形AOC的面积为3π．19．【解答】解：选择方案二；∵方案一获奖的概率为，方案二中出现的可能性如下表所示：共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为＝；∵＞，∴选择方案二．20．【解答】解：过点C作CH⊥AD于点H，则∠ACH＝30，∠DCH＝45°，设AH＝x，则AC＝2x，CH＝HD＝x，CD＝AD＝AH+HD＝x+x＝4，解得x＝2﹣2，AC＝2x＝4﹣4，CD＝4∴AB＝AC+CB＝AC+CD＝4≈6米，答：这棵大树AB原来的高度是6米．21．【解答】解（1），∴＝．（2）另一个错在没有进行分类讨论，如图，过点D作∠ADE＝∠ACB，则△ADE∽△ACB，∴，∴＝．综合以上可得，DE＝或．22．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；（2）不是，理由：y＝（x2﹣3x+2）＝（x﹣1）（x﹣2），抛物线与x轴的交点为：（1，0）、（2，0）；∴C3与抛物线C1不是同弦抛物线；（3）C4是C1的同弦抛物线，设其抛物线的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）（a≠0且a≠1）；把点（4，5）代入上式并解得：a＝，故抛物线表达式为：y＝（x﹣1）（x﹣3）＝（x﹣2）2﹣，∵a＝＞0，故抛物线有最小值为：﹣．23．【解答】（1）解：如图，连接OD，∵OA＝OD，∠ADE＝60°，DE⊥AB，∴∠OAD＝∠ODA＝30．∴∠AOD＝120°．∴∠ACD＝∠AOD＝60°；（2）证明：如图，连接BD，∵在△ADE和△ABD中，∠DAE＝∠BAD，∠AED＝∠ADB，∴△ADE∽△ABD．∴＝．∴AD2＝AB•AE；（3）请计算AC的长度．解：如图2，连接OC，BC．∵∠ADC＝45°，又∵点O是AB的中点，∴AC＝BC．又∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∴AC2+BC2＝AB2，即2AC2＝AB2＝82．则AC＝4．24．【解答】解：（1）如图1中，连接FO延长FO交AB于H．则FH⊥AB，FH⊥DE．∵F A＝FB，FH⊥AB，∴AH＝HB＝4，在Rt△AOH中，∵OH＝1，AH＝4，∴OA＝＝＝，（2）如图2中，连接OM，作OJ⊥MN．在Rt△AHN中，∵AH＝4，NH＝ON+OH＝2+1＝3，∴AN＝＝＝5，由△△OJN∽△AHN，可得＝，∴＝，∴JN＝，∵OJ⊥MN，∴JM＝JN，∴MN＝2JN＝，∴△MON的周长＝2+2+＝．（3）如图3﹣1中，连接AO，延长AO交⊙O于K，作OJ⊥MN于J，连接OM，ON．设AM＝MN＝x，OJ＝y，则有，解得，∴MN＝，OJ＝，∴S△MON＝•MN•OJ＝××＝．如图3﹣2中，连接ON，作NJ⊥AB于J交DE于K．∵AM＝MN，MK∥AJ，∴NK＝JK＝OH＝1，∵NJ⊥AB，DE∥AB，∴NK⊥OE，∴sin∠NOK＝＝，∴OK＝NK＝，∵四边形OKJH是矩形，∴HJ＝OK＝，∴AJ＝4+，∴MK＝AJ＝2+，∴OM＝MK﹣OK＝2﹣，∴S△MON＝•OM•NK＝•（2﹣）×1＝1﹣，综上所述，满足条件的△MON的面积为或1﹣．。

2019—2020年最新浙教版数学九年级上册期末模拟检测卷及答案解析(试卷).doc

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题：（每题3分，共30分）1．Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan ( )A ．125B ．135 C ．1312D ．1213 2. 已知两圆半径分别为2cm 和3cm ，当两圆外切时，它们的圆心距d 满足（）A.5d cm >B.5d cm =C.1d cm =D.1d cm < 3.在反比例函数(0)k y k x =<的图像上有两点1(1,)y -,21(,)4y -,则12y y -的值是（） A ．正数 B ．负数 C ．非正数 D ．不能确定4.如图,小明周末到外婆家,走到十字路口处,记不清前面哪条路是往外婆家的,那么他能一次选对路的概率是( ) A.41 B.31 C.21D.1(第4题图) (第5题图) (第6题图) （第7题图） 5．如图所示，在房子外的屋檐E 处安有一台监视器，房子前有一面落地的广告牌，那么监视器的盲区在（）A.△ACEB.△BFDC.四边形BCEDD.△ABD 6．函数2y ax bx c =++的图像如图所示，这个函数的解析式为（）A.223y x x =-++ B. 223y x x =--D BCAEC.223y x x =--+D. 223y x x =---7．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=36º，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，那么在下列三角形中，与 △EBD 相似的三角形是（） A.△ABC B.△ADE C.△DAB D.△BDC 8．已知一个圆锥的底面积是全面积的13,那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是（） A. 60º B. 90º C.120º D. 180º9.如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 分别是边BC 和CD 上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E 、F 怎样动，始终保持AE ⊥EF 。

2019-2020年浙教版九年级数学上学期期末模拟测试卷及答案解析-精编试题

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．52．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣34．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为m．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为度．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若2a=5b，则=（）A．B．C．2 D．5【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：两边都除以2b，得=，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，利用等式的性质是解题关键．2．抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（）A．（0，﹣4）B．（﹣4，0）C．（2，0）D．（0，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】令x=0，求出y的值即可．【解答】解：∵令x=0，则y=﹣4，∴抛物线y=x2﹣4与y轴的交点坐标是（0，﹣4）．故选A．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关键．3．二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】二次函数的最值．【分析】根据顶点式解析式写出最小值即可．【解答】解：∵a=2＞0，∴二次函数y=2（x+1）2﹣3的最小值是﹣3．故选D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．4．某路口交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒，绿灯亮30秒，黄灯亮5秒．当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】由红灯的时间为25秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为30秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：，故选D【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．已知一扇形的半径长是6，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A．πB．2πC．6πD．12π【考点】扇形面积的计算．【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解．【解答】解：扇形的面积是=6π．故选C．【点评】本题考查扇形的面积公式，正确记忆公式是关键．6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3cm，AC=4cm，D是AB的中点，若以点C 为圆心，以3cm长为半径作⊙C，则下列选项中的点在⊙C外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】点与圆的位置关系；直角三角形斜边上的中线．【分析】分别求出AB、CD的长，根据点与圆的位置关系的判断方法进行判断即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，∴AB==5，∵以点C为圆心，以3cm长为半径作⊙C，∴点A在⊙C外，∵D是AB的中点，∴CD=AB=2.5，故D在圆C内部，B在圆上，C是圆心．故选：A．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，若这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆直行，一辆右转的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，两辆汽车一辆直行，一辆右转的有2种情况，根据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，两辆汽车一辆直行，一辆右转的结果有2种，且所有结果的可能性相等，∴P（两辆汽车一辆直行，一辆右转）=．故选：C．【点评】此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．8．如图，在△ABC中，点D在边AB上，过点D作DE∥BC交AC于点E，DF∥AC交BC于F，若AE：DF=2：3，则BF：BC的值是（）A．B．C．D．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再把它们等量代换，即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DF∥AC，∴，∴，故选B【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．9．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，与△ABC的外接圆交于点D，则图中与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】直接利用角平分线的性质结合圆内接四边形的性质得出答案．【解答】解：∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAD=∠DAC，∵∠DAC=∠DBC，∠EAD=∠BCD，∴∠EAD=∠DAC=∠DBC=∠BCD，故与∠EAD相等的角（不包括∠EAD）有3个．故选：B．【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及圆内接四边形的性质，正确得出∠EAD=∠BCD是解题关键．10．如图，P是给定△ABC边AB上一动点，D是CP的延长线上一点，且2DP=PC，连结DB，动点P从点B出发，沿BA方向匀速运动到终点A，则△APC与△DBP面积的差的变化情况是（）A．始终不变 B．先减小后增大C．一直变大 D．一直变小【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意可得S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，根据等底的三角形面积比等于高之比，可得S△DBP+S△BPC变大，再根据等量关系即可求解．【解答】解：∵S△APC﹣S△DBP=S△ABC﹣﹣S△DBC=S△APC+S△BPC﹣S△DBP﹣S△BPC，∵S△APC+S△BPC不变，S△DBP+S△BPC变大，∴S△APC﹣S△DBP一直变小．故选：D．【点评】考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．抛物线y=x2﹣4x﹣1的对称轴为直线x=2 ．【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴公式为x=﹣，此题中的a=1，b=﹣4，将它们代入其中即可．【解答】解：x=﹣=﹣=2．故答案为直线x=2．【点评】本题考查二次函数对称轴公式的应用，熟练掌握对称轴公式是解题的关键．12．将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，把抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位，则平移后的抛物线的表达式为y=（x+1）2﹣2，故答案为：y=（x+1）2﹣2．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．13．某单位工会组织内部抽奖活动，共准备了100张奖券，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则一张奖券中一等奖或二等奖的概率是．【考点】概率公式．【专题】计算题．【分析】直接利用概率公式求解．【解答】解：一张奖券中一等奖或二等奖的概率==．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．14．二次函数y=a（x+3）2+k的图象如图所示，已知点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）和C （﹣6.5，y3）都在该图象上，则y1，y2，y3的大小关系是y2＞y1＞y3．．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=﹣3，图象开口向下；根据二次函数图象的对称性，利用y随x的增大而减小，可判断y2＞y1＞y3．【解答】解：由二次函数y=a（x+3）2+k可知对称轴为x=﹣3，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣6.5，y3）与D（0.5，y3）对称，∵点A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），D（0.5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵﹣2＜﹣1＜0.5，∴y2＞y1＞y3，故答案是：y2＞y1＞y3．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．15．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1m，排水管内水的最大深度CD是0.8m，则水面宽AB为0.8 m．【考点】垂径定理的应用．【分析】连接OB，根据OB=OD可得出OC的长，再由勾股定理求出BC的长，进而可得出结论．【解答】解：连接OB，∵排水管道的截面直径是1m，CD=0.8m，∴OB=OD=0.5m，∴OC=0.8﹣0.5=0.3m，∴BC===0.4m，∴AB=2BC=0.8m．故答案为：0.8．【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．16．如图，P是△ABC的重心，过点P作PE∥AB交BC于点E，PF∥AC交BC于点F，若△PEF的周长是6，则△ABC的周长为18 ．【考点】三角形的重心；平行线的性质．【专题】计算题．【分析】延长AP交BC于Q，如图，根据三角形重心性质得=，再证明△QPE∽△QAB得到===，即AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，然后可得△ABC的周长=AB+AC+BC=3（PE+PF+EF）=18．【解答】解：延长AP交BC于Q，如图，∵P是△ABC的重心，∴=2，∴=，∵PE∥AB，∴△QPE∽△QAB，∴===，∴AB=3PE，QB=3EQ，同理可得AC=3PF，GC=3QF，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=3PE+3PF+3EF=3（PE+PF+EF）=3×6=18．故答案为18．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．17．如图，点A，B，C均在⊙O上，点O在∠ACB的内部，若∠A+∠B=56°，则为112 度．【考点】圆周角定理．【分析】连接OC，则由圆的半径都相等可求得∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，则可求得∠ACB，再利用圆周角定理可求得∠AOB．【解答】解：如图，连接OC，∵OA=OB=OC，∴∠A=∠OCA、∠B=∠OCB，∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠A+∠B=56°，∴∠AOB=2∠ACB=112°，∴为112度，故答案为：112．【点评】本题主要考查圆周角定理，利用整体思想求得∠ACB的大小是解题的关键．18．如图，P是AB为直径的半圆周上一点，点C在∠PAB的平分线上，且CB⊥AB于B，PB交AC于E，若AB=4，BE=2，则PE的长为．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】易证CB=BE，设PE=x，在直角△ABC中利用勾股定理即可列方程，求得PE的长．【解答】解：∵∠PAE=∠CAB，∠CAB+∠C=∠PAE+∠PEA，∴∠PEA=∠C．∵∠PEA=∠CEB，∴∠C=∠CEB，∴CB=BE=2=AB．设PE=x，PA=2x．（x+2）2+（2x）2=16，解得：x=或﹣2（舍去）．则PE=．故答案是：．【点评】本题考查了圆周角定理和等腰三角形的判定定理，以及勾股定理，正确证明CB=BE 是关键．三、解答题（共6小题，满分46分）19．如图1，在8×8方格纸中，△ABC的三个顶点都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点都在方格的顶点上．（1）请在图2中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为2：1；（2）请在图3中画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为：1．【考点】作图—相似变换；勾股定理．【分析】（1）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案；（2）利用已知三角形的三边长进而结合相似比得出所求三角形的边长，进而得出答案．【解答】解：（1）如图2所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图3所示：△A2B2C2即为所求．【点评】此题主要考查了相似变换，正确得出相似三角形的边长是解题关键．20．一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；（2）现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率是，问取出了多少个红球？【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个红球，由概率公式可得方程：=，解此方程即可求得答案．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个篮球，它们除颜色外都相同，∴从袋中摸出一个球是红球的概率为：=；（2）设取出了x个红球，根据题意得：=，解得：x=6，答：取出了6个红球．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线另一点D，连结AC，DE∥AC交边CB于点E．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△CDE与△BAC的面积之比．【考点】相似三角形的判定与性质；抛物线与x轴的交点．【分析】（1）直接把y=0代入求出x的值即可；（2）先根据CD∥AB，DE∥AC得出△CDE∽△BAC，求出CD的长，再由相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵令y=0，则﹣（x﹣1）2+4=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵CD∥AB，DE∥AC，∴△CDE∽△BAC．∵当y=3时，x1=0，x2=2，∴CD=2．∵AB=4，∴=，∴=（）2=．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．22．如图，点C，P均在⊙O上，且分布在直径AB的两侧，BE⊥CP于点E．（1）求证：△CAB∽△EPB；（2）若AB=10，AC=6，BP=5，求CP的长．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）根据两角相等的三角形相似可得出结论；（2）先根据勾股定理求出BC的长，再由相似三角形的性质得出PE及BE的长，由勾股定理得出CE的长，进而可得出结论．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，BE⊥CP，∴∠ACB=∠BEP．∵∠CAB=∠BPC，∴△CAB∽△EPB；（2）解：∵AB=10，AC=6，∴BC==8．∵△CAB∽△EPB，BP=5，∴==，即==，∴PE=3，BE=4，∴CE==4，∴CP=4+3．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．23．某农场拟建三件矩形饲养室，饲养室一面靠现有墙（墙可用长≤20m），中间用两道墙隔开，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为60m，设饲养室宽为x（m），总占地面积为y（m2）（如图所示）．（1）求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）三间饲养室占地总面积有可能达到210m2吗？请说明理由．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，根据长方形面积公式即可得，由墙可用长≤20m可得x的范围；（2）令y=210求出x，根据（1）中x的范围即可判断．【解答】解：（1）设饲养室宽为x（m），则长为（60﹣4x）m，∴y=x（60﹣4x）=﹣4x2+60x，∵0＜60﹣4x≤20，∴10≤x＜15；（2）不能，理由如下：当y=210时，﹣4x2+60x=210，解得：x=或x=，∵x=＜10，且x=＜10，∴不能．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是将实际问题转化为数学问题以后，准确列出二次函数关系式，正确运用二次函数的有关性质来解题．24．如图，点A，B的坐标分别为（0，8），（﹣3，0），点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿射线AO方向运动，同时点E从点B出发，以1单位/秒的速度沿射线BO方向运动，以PE为斜边构造Rt△PEC（字母按逆时针顺序），且EC=2PC，抛物线y=﹣2x2+bx+c 经过点（0，4），（﹣1，﹣2），设运动时间为t秒．（1）求该抛物线的表达式；（2）当t=2时，求点C的坐标；（3）①当t＜3时，求点C的坐标（用含t的代数式表示）；②在运动过程中，若点C恰好落在该抛物线上，请直接写出所有满足条件的t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（0，4），（﹣1，﹣2）代入抛物线解析式y=﹣2x2+bx+c，列方程组即可解决问题．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q，由△PCQ∽△CEH，得==，列出方程组，解方程组即可解决问题．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，由△PCQ∽△CEH，得==，由EC=2PC，可得==，用t 表示x、y即可解决问题．②分三种情形①t＜3时，列出方程即可解决问题．②3≤t＜4时，显然不存在这样的点C 在抛物线上．③t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，由△PCQ∽△CEH，得到==，解方程组即可得到点C坐标，代入抛物线即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣2x2+bx+c经过点（0，4），（﹣1，﹣2），∴∴，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+4x+4．（2）如图1中，t=2时，EO=1，OP=4，设C（x，y），作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．∵∠PCQ+∠CPQ=90°，∠ECH+∠PCQ=90°，∴∠CPQ=∠ECH，∵∠Q=∠CHE=90°，∴△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．（3）①如图1中，设C（x，y），则PO=8﹣2t，EH=3﹣t+x，CH=y，QC=8﹣2t﹣y，PQ=x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，）．②当t＜3时，如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=1或6（舍弃），∴t=1时，点C在抛物线上．当3≤t＜4时，由图象可知，不存在这样的点C在抛物线上，当t＞4时，如图2中，作CH⊥x轴于H，PQ⊥HC于Q．设C（x，y），则PO=2t﹣8，EH=t﹣3﹣x，CH=﹣y，QC=2t﹣8+y，PQ=﹣x，∵△PCQ∽△CEH，∴==∵EC=2PC，∴==，∴x=，y=，∴点C坐标（，），如果点C在抛物线上，则有=﹣2（）2+4•+4，解得t=6或1（舍弃），∴t=6时，点C在抛物线上，综上所述t=1或6s时，点C 抛物线上．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．下列抛物线中，与y轴交点坐标为（0，3）的是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝x2﹣3C．y＝2x2﹣3x D．y＝x2﹣2x+3 2．如图所示是一个旋转对称图形，若将它绕自身中心旋转一定角度之后不能与原图重合，则这个角度可能是（）A．60°B．90°C．120°D．180°3．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（）A．9B．3C．D．4．把抛物线y＝﹣x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的表达式是（）A．y＝﹣（x+1）2+2B．y＝﹣（x+1）2﹣2C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2﹣25．有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车．则两人同坐1号车的概率为（）A．B．C．D．6．已知点（﹣2，y1），（，y2），（，y3）在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y2＞y3＞y1D．y3＞y1＞y27．如图，已知在△ABC中，AB＝14，BC＝12，AC＝10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把△ABC分成两部分，使其中的一个三角形与△ABC相似，这样的直线有几条（）A．2B．3C．3或4D．48．甲、乙两人同时从A地出发，步行15km到B地，甲比乙每小时多走1km，结果甲比乙早到半小时，两人每小时各走几千米？设甲每小时走xkm，则可列出的方程为（）A．B．C．D．9．已知反比例函数的图象经过点P（4，﹣1），则该反比例函数的图象所在的象限是（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在对角线AC上，连接BE，作EF⊥BE，垂足为E，直线EF交线段DC于点F，则＝（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）醴陵市农科站在相同条件下经试验发现蚕豆种子的发芽率为97.5%，请估计醴陵地区1000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有斤．12．（5分）若△ABC∽△A′B′C′，∠A＝50°，∠C＝110°，则∠B′的度数为．13．（5分）如图，隧道的截面是抛物线型，抛物线的解析式为y＝﹣2+4．隧道是单行道（车从正中间通过），为安全考虑，车顶与隧道顶部的垂直距离不少于0.5m，若货运汽车的宽为2米，则车安全通过隧道的限高为米．。

绍兴市2020年数学九年级上册期末试题及答案

绍兴市2020年数学九年级上册期末试题及答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，O 的直径为10，若圆心O 为坐标原点，则点()8,6P -与O的位置关系是（） A ．点P 在O 上B ．点P 在O 外C ．点P 在O 内 D ．无法确定2．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（）A ．5B ．8C ．3D ．104．若关于x 的方程 ()2m 110x mx -+-= 是一元二次方程，则m 的取值范围是（） A ．m 1≠.B ．m 1=.C ．m 1≥D ． m 0≠.5．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．3B ．2C ．6D ．46．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，则sin A 的值为（） A 10B 310C ．13D 107．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =--8．某篮球队14名队员的年龄如表：年龄（岁）18192021人数5432则这14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A．18，19 B．19，19 C．18，4 D．5，4 9．已知圆内接正六边形的边长是1，则该圆的内接正三角形的面积为（）A．433B．23C．334D．32210．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠AOC＝80°，则∠ABC的大小是（）A．30°B．35°C．40°D．50°11．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）A．19B．13C．12D．2312．我国传统文化中的“福禄寿喜”图（如图）由四个图案构成．这四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（）A．35B．38C．58D．3414．一组数据10，9，10，12，9的平均数是（）A．11 B．12 C．9 D．1015．如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题16．平面直角坐标系内的三个点A （1，－3）、B （0，－3）、C （2，－3），___ 确定一个圆．（填“能”或“不能”）17．将二次函数y=x 2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．18．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．19．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．20．若a 是方程223x x =+的一个根，则代数式263a a -的值是______.21．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．22．已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的两个实数根分别为x 1=-1，x 2=2 ，则二次函数y=x 2+mx+n 中，当y ＜0时，x 的取值范围是________； 23．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．24．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.25．如图，ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是△ABC 的高，AE 是⊙O 的直径，且AE=4，若CD=1，AD=3，则AB 的长为______．26．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．27．如图，在边长为 6 的等边△ABC 中，D 为 AC 上一点，AD=2，P 为 BD 上一点，连接 CP ，以 CP 为边，在 PC 的右侧作等边△CPQ ，连接 AQ 交 BD 延长线于 E ，当△CPQ 面积最小时，QE=____________．28．设1x 、2x 是关于x 的方程2350x x +-=的两个根，则1212x x x x +-•=__________．29．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等．．．),我们就把这条对角线叫做这个四边形的“相似对角线”.理解：（1）如图1，已知Rt △ABC 在正方形网格中，请你只用无刻度的直尺．．．．．．在网格中找到一点 D ,使四边形ABCD 是以AC 为“相似对角线”的四边形（画出1个即可）；（2）如图2，在四边形ABCD 中，80,140ABC ADC ︒︒∠=∠=，对角线BD 平分∠ABC .求证: BD 是四边形ABCD 的“相似对角线”；运用：（3）如图3，已知FH 是四边形EFGH 的“相似对角线”，∠EFH ＝∠HFG ＝30.连接EG ,若△EFG 的面积为43，求FH 的长.32．如图，在△ABC 中，点D 是边AB 上的一点，∠ADC ＝∠ACB ．（1）证明：△ADC ∽△ACB ；（2）若AD ＝2，BD ＝6，求边AC 的长．33．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？34．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．35．如图示，AB 是O 的直径，点F 是半圆上的一动点（F 不与A ，B 重合），弦AD 平分BAF ∠，过点D 作DE AF ⊥交射线AF 于点AF .（1）求证：DE 与O 相切：（2）若8AE =，10AB =，求DE 长；（3）若10AB =，AF 长记为x ，EF 长记为y ，求y 与x 之间的函数关系式，并求出AF EF ⋅的最大值. 四、压轴题36．如图①，A （﹣5，0），OA ＝OC ，点B 、C 关于原点对称，点B （a ，a +1）（a ＞0）．（1）求B 、C 坐标；（2）求证：BA ⊥AC ；（3）如图②，将点C 绕原点O 顺时针旋转α度（0°＜α＜180°），得到点D ，连接DC ，问：∠BDC 的角平分线DE ，是否过一定点？若是，请求出该点的坐标；若不是，请说明理由．37．如图，在平面直角坐标系中，直线1l ：162y x =-+分别与x 轴、y 轴交于点B 、C ，且与直线2l ：12y x =交于点A .（1）分别求出点A 、B 、C 的坐标；（2）若D 是线段OA 上的点，且COD △的面积为12，求直线CD 的函数表达式；（3）在（2）的条件下，设P 是射线CD 上的点，在平面内里否存在点Q ，使以O 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.38．已知：在ABC 中，,90AC BC ACB ︒=∠=，点F 在射线CA 上，延长BC 至点D ，使CD CF =，点E 是射线BF 与射线DA 的交点．（1）如图1，若点F 在边CA 上； ①求证：BE AD ⊥；②小敏在探究过程中发现45BEC ︒∠=，于是她想：若点F 在CA 的延长线上，是否也存在同样的结论？请你在图2上画出符合条件的图形并通过测量猜想BEC ∠的度数．（2）选择图1或图2两种情况中的任一种，证明小敏或你的猜想．39．如图，在▱ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，∠ABC ＝60°．点P 是边BC 上一动点，作△PAB 的外接圆⊙O 交BD 于E ．（1）如图1，当PB ＝3时，求PA 的长以及⊙O 的半径；（2）如图2，当∠APB ＝2∠PBE 时，求证：AE 平分∠PAD ；（3）当AE 与△ABD 的某一条边垂直时，求所有满足条件的⊙O 的半径．40．如图1，ABC ∆是⊙O 的内接等腰三角形，点D 是弧AC 上异于,A C 的一个动点，射线AD 交底边BC 所在的直线于点E ，连结BD 交AC 于点F . （1）求证：ADB CDE ∠=∠；（2）若7BD =，3CD =，①求AD DE •的值；②如图2，若AC BD ⊥，求tan ACB ∠；（3）若5tan 2CDE ∠=，记AD x =，ABC ∆面积和DBC ∆面积的差为y ，直接写出y 关于x 的函数关系式.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】【分析】求出P 点到圆心的距离，即OP 长，与半径长度5作比较即可作出判断. 【详解】解：∵()8,6P -，∴10= ， ∵O 的直径为10，∴r=5, ∵OP>5, ∴点P 在O 外.故选：B. 【点睛】本题考查点和直线的位置关系，当d>r 时点在圆外，当d=r 时，点在圆上，当d<r 时，点在圆内,解题关键是根据点到圆心的距离和半径的关系判断.2．D解析：D 【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．A解析：A 【解析】【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A. 【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.4．A解析：A 【解析】【分析】根据一元二次方程的定义可得m ﹣1≠0，再解即可．【详解】由题意得：m ﹣1≠0，解得：m≠1，故选A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．5．B解析：B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=2,故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．6．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理求出斜边的长，再根据正弦的定义解答即可.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∵90C ∠=︒，3AC =，=1BC ，∴AB =∴sinBC A AB ===. 故选：A.【点睛】本题考查了勾股定理和正弦的定义，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键. 7．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ． 8．A解析：A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】∵这组数据中最多的数是18，∴这14名队员年龄的众数是18岁，∵这组数据中间的两个数是19、19， ∴中位数是19192+＝19（岁），故选：A ．【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据圆内接正六边形的边长是1可得出圆的半径为1，利用勾股定理可求出该内接正三角形的边长为3，高为32，从而可得出面积．【详解】解：由题意可得出圆的半径为1，∵△ABC为正三角形，AO=1，AD BC⊥，BD=CD，AO=BO，∴1DO2=，32AD=，∴223BD OB OD=-=，∴BC3=∴1333322ABCS=⨯=．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是正多边形的性质以及解直角三角形，根据圆内接正多边形的边长求出圆的半径是解此题的关键．10．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角与圆心角的关键即可解答.【详解】∵∠AOC＝80°，∴12ABC AOC4.【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半. 11．B解析：B【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率．【详解】解：6个黑球3个白球一共有9个球，所以摸到白球的概率是31 93 ．故选：B．【点睛】本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．12．B解析：B【解析】试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选B．点睛：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．13．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是38．故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．解析：D【解析】【分析】利用平均数的求法求解即可．【详解】这组数据10，9，10，12，9的平均数是1(10910129)10 5++++=故选：D．【点睛】本题主要考查平均数，掌握平均数的求法是解题的关键．15．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题16．不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、解析：不能【解析】【分析】根据三个点的坐标特征得到它们共线，于是根据确定圆的条件可判断它们不能确定一个圆．【详解】解：∵B（0，-3）、C（2，-3），∴BC∥x轴，而点A（1，-3）与C、B共线，∴点A、B、C共线，∴三个点A（1，-3）、B（0，-3）、C（2，-3）不能确定一个圆．故答案为：不能．【点睛】本题考查了确定圆的条件：不在同一直线上的三点确定一个圆．17．y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解析：y=x2+2【解析】分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．故答案为y=x2+2．点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．18．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD2234+5，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．19．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 20．9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程的一个根，∴2a2=a+3,∴2a2-a=3,∴.故答案为：9解析：9【解析】【分析】根据方程解的定义，将a 代入方程得到含a 的等式，将其变形，整体代入所求的代数式.【详解】解：∵a 是方程223x x =+的一个根，∴2a 2=a+3,∴2a 2-a=3,∴()2263=32339a a a a --=⨯=.故答案为：9.【点睛】本题考查方程解的定义及代数式求值问题，理解方程解的定义和整体代入思想是解答此题的关键. 21．x1＝－12，x2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．解：∵关于x 的方程的解是，（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程变形为，即解析：x 1＝－12，x 2＝8【解析】【分析】把后面一个方程中的x ＋3看作一个整体，相当于前面方程中的x 来求解．【详解】解：∵关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，a≠0），∴方程2(3)0a x m b +++=变形为2[(3)]0a x m b +++=，即此方程中x ＋3＝－9或x ＋3＝11，解得x 1＝－12，x 2＝8，故方程2(3)0a x m b +++=的解为x 1＝－12，x 2＝8．故答案为x 1＝－12，x 2＝8．【点睛】此题主要考查了方程解的含义．注意观察两个方程的特点，运用整体思想进行简便计算． 22．-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），解析：-1＜x ＜2【解析】【分析】根据方程的解确定抛物线与x 轴的交点坐标，即可确定y ＜0时，x 的取值范围.【详解】由题意得：二次函数y=x 2+mx+n 与x 轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），∵a=10>，开口向上，∴y ＜0时，x 的取值范围是-1＜x ＜2.【点睛】此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x 轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.23．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72= 故答案为：72. 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.24．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.25．【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴，∵AE 是直径，∴∠ABE=90°，解析：5【解析】【分析】利用勾股定理求出AC ，证明△ABE ∽△ADC ，推出AB AE AD AC =，由此即可解决问题．【详解】解：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=90°，∴AC ==∵AE 是直径， ∴∠ABE=90°，∴∠ABE=∠ADC ，∵∠E=∠C ，∴△ABE ∽△ADC ，∴AB AE AD AC =， ∴310AB =， ∴610AB =，故答案为：610．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理、圆周角定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．26．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝mx2 +4mx+m2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y 1＜y 3＜y 2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0），对称轴为x ＝ 422m m-=-，观察二次函数的图象可知：y 1＜y 3＜y 2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．27．【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相解析：67 7【解析】【分析】如图，过点D作DF⊥BC于F，由“SAS”可证△ACQ≌△BCP，可得AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，由直角三角形的性质和勾股定理可求BD的长，由锐角三角函数可求BP的长，由相似三角形的性质可求AE的长，即可求解．【详解】如图，过点D作DF⊥BC于F，∵△ABC，△PQC是等边三角形，∴BC＝AC，PC＝CQ，∠BCA＝∠PCQ＝60°，∴∠BCP＝∠ACQ，且AC＝BC，CQ＝PC，∴△ACQ≌△BCP（SAS）∴AQ＝BP，∠CAQ＝∠CBP，∵AC＝6，AD＝2，∴CD＝4，∵∠ACB＝60°，DF⊥BC，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝12CD ＝2，DF ＝CF ÷tan30°＝ ∴BF ＝4，∴BD ，∵△CPQ 是等边三角形，∴S △CPQ 2， ∴当CP ⊥BD 时，△CPQ 面积最小，∴cos ∠CBD ＝BP BF BC BD =， ∴6BP =，∴BP ＝7，∴AQ ＝BP ， ∵∠CAQ ＝∠CBP ，∠ADE ＝∠BDC ，∴△ADE ∽△BDC ， ∴AE AD BC BD=， ∴6AE =，∴AE ＝7，∴QE ＝AQ−AE ．．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，求出BP 的长是本题的关键． 28．2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定和，然后代入计算即可．【详解】解：∵∴=-3, =-5∴-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于(a≠解析：2【解析】【分析】根据根与系数的关系确定12x x +和12x x •，然后代入计算即可．【详解】解：∵2350x x +-=∴12x x +=-3, 12x x •=-5∴1212x x x x +-•=-3-(-5)=2故答案为2．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，牢记对于20ax bx c ++=(a≠0),则有：12b x x a +=-，12c x x a•=是解答本题的关键． 29．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时，，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时，=0∆，即22-，b a20=0解得b＝﹣25a或b＝25a（舍去），原方程可化为ax2﹣25ax+5a＝0，则这两个相等实数根的和为25．故答案为：25．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题(附答案)

2019-2020学年度第一学期浙教版九年级数学期末考试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共10题；共30分）1.在﹣1，0，，3.010010001…，中任取一个数，取到无理数的概率是（）A. B. C. D.2.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE= ，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（）A. DE=1B. tan∠AFO=C. AF=D. 四边形AFCE的面积为3.如图，⊙O 中，弦AB、CD 相交于点P，∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝（）A. 15°B. 40°C. 75°D. 35°4.二次函数y=ax²+bx+2（a≠0）的图像经过点（-1,1）则代数1-a+b的值为（）A. -3B. -1C. 2D. 55.以下说法正确的是()A. 在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B. 一个游戏的中奖率是1％，买100张奖券，一定会中奖C. 一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D. 一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是6.如图，在平面直角坐标系中，点A(-1，m)在直线y=2x+3上，连接OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线y=-x+b上，则b的值为( )A. -2B. 1C.D. 27.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF 的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 88.如图，半径为1的圆中，圆心角为120°的扇形面积为（）A. B. C. π D.9.如图，分别是边上的点，，若，则的长是（）．A. 1B. 2C. 3D. 410.已知过点、和的抛物线的图象大致为A. B. C. D.二、填空题（共6题；共24分）11.Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠B=50°，点D在边BC上，BD=2CD（如图）．把△ABC绕着点D逆时针旋转m（0＜m＜180）度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m=________．12.在一个不透明的口袋中，装有A，B，C，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是________．13.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，若OA2﹣AB2=8，则k的值为________．14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 与直线交于A、B，直线AB交于y轴于点C，点P为线段OB上一个动点（不与点O、B重合），当△OPC为等腰三角形时，点P的坐标：________．15.如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是________．16.如图，已知△ABO顶点A（－3，6），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则与点A对应的点A'的坐标是________．三、解答题（共8题；共66分）17.小丽和小明将在下周的星期一到星期三这三天中各自任选一天担任值日工作，请用画树状图或列表格的方法，求小丽和小明在同一天值日的概率.18.如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均在小正方形的顶点上.（1）以点O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′（在位似中心的同侧）和△ABC位似，且位似比为1 2；（2）连结（1）中的AA′,求四边形AA′C′C的周长（结果保留根号）.19.如图, 是的边的中点,过延长线上的点作的垂线, 为垂足, 与的延长线相交于点,点在上, , ∥.（1）证明：；（2）证明：点是的外接圆的圆心；20.如图，抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），点B（4，0），点D（2，4），与y轴交于点C，作直线BC，连接AC，CD．（1）求抛物线的函数表达式；（2）E是抛物线上的点，求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标；（3）点M在y轴上且位于点C上方，点N在直线BC上，点P为第一象限内抛物线上一点，若以点C，M，N，P为顶点的四边形是菱形，求菱形的边长．21.商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件，据此规律，请回答：（1）当每件商品售价定为140元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利是多少？（2）在上述条件不变，商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元，商场日盈利可达1500元？（3）商家应把商品的单价定为多少元时，可获得最大利润，并求出此时的利润为多少？22.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点P（-1，2），AB⊥x轴于点E，正比例函数y=mx的图像与反比例函数的图像相交于A，P两点。

2019-2020年浙教版数学九年级上学期期末模拟综合试题及答案解析-精编试题

第一学期期末模拟考试卷九年级数学温馨提示:1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间120分钟，满分120分．2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、准考证号、班级和姓名等．3．不能使用计算器．4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号与答题序号相对应．试题卷一、仔细选一选（本大题有10小题，每小题3分，共30分。

请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）1．若双曲线y=2x，经过点A（m，－1），则m的值为…………………………………（▲）A．3 B．2 C．－2 D．－32．二次函数y=－2(x+1)2－4，图象的顶点坐标…………………………………………（▲）A．（1，4）B．（－1，－4）C．（1，－4）D．（－1，4）3．如图O是圆心，半径OC⊥弦AB于点D，AB=8，CD=2，则OD等于………………………………………（▲）A．2 B．3C．D．4．已知x : y=3 : 2，则x : (x+y)= …………………（▲）（第3题图）A ．35 B ．53 C ．85D ．835．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是………………………（ ▲ ） A ．54B ．53 C ．43 D ．34 6．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只. 则从中任意取一只，是二等品的概率等于……………………………………………………………（ ▲ ） A ．112B ．16C ．14D ．7127．如图，直线AB 切⊙O 于点C错误的是………………………………………………（ ▲ A ．OC 是△ABO 中AB 边上的高 B ．OC 所在直线是△ABO 的一条对称轴C ．OC 是△AOB 中∠AOB 的平分线D ．AC>BC8．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是…………………………………………（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．9．有一圆心角为120o 、半径长为6cm 的扇形，若将扇形外围的两条半径OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是 ………………………………………………………（ ▲ ）（第7题图）BA ．32cmB ．35cmC ．62cmD ．24cm10．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象过点（-1,0），顶点为（1,2），则结论：①abc>0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c>0；④2a+b=0；⑤2c<3b . 其中正确的结论有（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、认真填一填（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．抛物线222013y x x =+-的对称轴是 ▲ . 12．已知正比例函数2y x =与反比例函数2y x=的图象相交于A ，B 两点，若A 点的坐标为（1，2），则B 点的坐标为 ▲ .13．比较三角函数值的大小：cos40° ▲ cos50°.14．在“正三角形、正方形、正五边形、正六边形、等腰梯形”中，任取其中一个图形，恰好既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为 ▲ .15．如图△ABC 中边BC 所在直线与圆相切于C 点，边AC 交圆于另一点D ，若∠A=70︒，∠B=60︒，则劣弧 C D 的度数是 ▲ .ABDx（第10题图）D C（第15题图）（第16题图）16．如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD⊥DC，AB∥DC，AB=2，DC=3，AD=7，动点P在梯形边AB 、BC 上，当梯形某两个顶点和动点P 能构成直角三角形时，点P 到AD 之距记为d ，则d 为 ▲ .三、解答题（本题有8题，共66分，各小题都要写出解答过程） 17．（本题6分）已知：△ABC 中，∠C＝90°，a ＝3，∠A＝30°，求∠B、b 、c.18．（本题6分）（1）请在坐标系中画出二次函数 y=－x 2+2x 的大致图象；（2）在同一个坐标系中画出y=－x 2+2x 的图象向上平移两个单位后的大致图象.Cab19．（本题6分）已知图中的曲线是函数5m y x-=(m 为常数) 图象的一支.（1）求常数m 的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数2y x =图象在第一象限的交点为A （2，n ），求点A 的坐标及反比例函数的解析式.20．（本题8中，过A 作AE⊥BC 于E ，连结DE ，F 为线段DE 上一点，且∠B=∠AFE. （1）求证：△ADF∽△DEC . （2）若AB=5，AD=33，AE=3， ①求DE 的长； ②求AF 的长.21．（本题8分）已知矩形ABCD,以点A 为圆心、AD 为半径的圆交AC 、AB 于点M 、E,CE 的延长线交⊙A 于点F,连结AF ，CM=2，AB=4.xA B 1(1)求⊙A 的半径；（2）求CE 的长；（3）求△AFC 的面积。

2019-2020年浙教版数学九年级上学期期末模拟质量检测及答案解析-精编试题

第一学期期末教学质量检测九年级数学试题卷考生须知：1. 本试卷满分120分，考试时间为100分钟．2. 答题前，在答题纸上写姓名和准考证号．3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明，考试结束后，上交答题纸．一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。

注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1．已知反比例函数是xy 2=，则它的图象在（ ▲ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、三象限 D ．第二、四象限2．已知31=-a b a ，则ab的值为（ ▲ ） A ．2 B ．21 C ．23D ．323．在Rt △ABC 中，∠A=Rt ∠，AB=3，BC=4，则cosB=（ ▲ ）A ．43 B ．47 C ．53 D ．544．如图，DE 是△ABC 的中位线，则△ADE 与四边形BCED 的面积的比是（ ▲ ） A ．1：5 B ．1：4 C ．1：3 D ．1：2 5．若函数xm y 2+=的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ▲ ）A ．2-<mB ．0<mC ．2->mD ．0>m6．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（ ▲ ）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点M(第4题图) (第6题图) (第7题图) 7．如图，□ABCD 的顶点A 、B 、D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，∠ADC=54°，连接AE ，则∠AEB 的度数为（ ▲ ） A ．36° B ．46°C ．27°D ．63°8．已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻的两条平行直线间的距离均为h ，矩形ABCD 的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tan α的值等于( ) A ．23 B ．43 C ．34D ．32(第8题图) (第9题图)9．如图，一段抛物线：y=-x(x-3)(0≤x ≤3)，记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （38，m ）在第13段抛物线C 13上，则m 的值为（ ▲ ）A ．5B ．4C ．3D ．210．若实数a ，b ，c ，满足a ≥b ≥c ，4a+2b+c=0且a ≠0，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴交于A(x 1，0)，B(x 2，0)，则线段AB 的最大值是( ▲ ) A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．已知：锐角α满足sin α=22，则α= ▲ 12．用一圆心角为120°，半径为6㎝的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 ▲ ㎝13．如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2，∠DAC=∠B ，若△ABC 的面积为m ，则△ACD 的面积为 ▲14．对于抛物线y=-(x+1)2+3，下列结论：①抛物线开口向下；②对称轴为直线x=1；③顶点坐标为(-1，3)；④x ≥1时，y 随x 的增大而减小，其中正确的结论是 ▲ ．(第13题图) (第15题图) (第16题图)15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=4㎝，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°，若动点E 以1㎝/s 的速度从A 点出发在AB 上沿着A →B →A 运动，设运动时间为t(s)(0≤t ＜16)，连接EF ，当△BEF 是直角三角形时，t(s)的值为 ▲16．如图，已知Rt △ABC ，AB ∥y 轴，BC ∥x 轴，且点B 的坐标为(-1,-3)，∠A=30°，点A 、C 在反比例函数()0<=k xky 图象上，线段AC 过原点O ，若M(a,b)是该反比例函数图象在第二象限上的点，且满足∠BMC ＞30°，则a 的取值范围是 ▲ . 三、解答题（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。

【精选3份合集】2019-2020年绍兴市九年级上学期数学期末教学质量检测试题

九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．若关于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是（）A．1 B．0，1 C．1，2 D．1，2，3 【答案】A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．2．圆心角为140°的扇形的半径为3cm，则这个扇形的面积是（）cm1．A．πB．3πC．9πD．6π【答案】D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：2π2409S6π360360n rπ⨯⨯===，故选择D．3．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是BE的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC ＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】由C为弧EB中点，利用垂径定理的逆定理得到OC垂直于BE，根据等弧对等弦得到BC=EC，再由AB为直角，利用圆周角定理得到AE垂直于BE，进而得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到OC与AE平行，由AD为圆的切线，利用切线的性质得到AB与DA垂直，利用同角的余角相等得到∠DAE=∠ABE，根据E不一定为弧AC中点，可得出AC与OE不一定垂直，即可确定出结论成立的序号．【详解】解：∵C为BE的中点，即=BC CE，∴OC⊥BE，BC＝EC，选项②正确；设AE与CO交于F，∴∠BFO＝90°，∵AB为圆O的直径，∴AE⊥BE，即∠BEA＝90°，∴∠BFO＝∠BEA，∴OC∥AE，选项①正确；∵AD为圆的切线，∴∠DAB＝90°，即∠DAE+∠EAB＝90°，∵∠EAB+∠ABE＝90°，∴∠DAE＝∠ABE，选项③正确；点E不一定为AC中点，故E不一定是AC中点，选项④错误，则结论成立的是①②③，故选：C．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理，平行线的判定，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．4．如图，△ABC中，AB=25，BC=7，CA=1．则sinA的值为（）A．725B．2425C．724D．247【答案】A【分析】根据勾股定理逆定理推出∠C=90°，再根据sin=BCAAB进行计算即可；【详解】解：∵AB=25，BC=7，CA=1，又∵22225=247+，∴222=AB BC AC+，∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，∴sin=BCAAB =7 25；故选A.【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理，掌握锐角三角函数的定义，勾股定理逆定理是解题的关键.5．“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A．13B．23C．19D．29【答案】A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有9种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、、A B C分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有9种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为3，所以两人恰好选择同一场馆的概率31 93 ==．故选A．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.6．如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其-天中发生的先后顺序排列，正确的是（）A．①②③④B．④①③②C．④②③①D．④③②①【答案】B【分析】北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．【详解】根据题意，太阳是从东方升起，故影子指向的方向为西方．然后依次为西北−北−东北−东，即④①③②故选：B．【点睛】本题考查平行投影的特点和规律．在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚影子的指向是：西−西北−北−东北−东，影长由长变短，再变长．7．下列语句，错误的是（）A ．直径是弦B ．相等的圆心角所对的弧相等C ．弦的垂直平分线一定经过圆心D ．平分弧的半径垂直于弧所对的弦【答案】B【分析】将每一句话进行分析和处理即可得出本题答案.【详解】A.直径是弦，正确.B.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,∴相等的圆心角所对的弧相等，错误.C.弦的垂直平分线一定经过圆心，正确.D.平分弧的半径垂直于弧所对的弦，正确.故答案选：B.【点睛】本题考查了圆中弦、圆心角、弧度之间的关系，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.8．如图，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，得到ADE ∆，且点D 在AC 上，下列说法错误的是（）A ．AC 平分BAE ∠B ．AB AD =C ．//BC AED ．BC DE =【答案】C 【分析】由题意根据旋转变换的性质，进行依次分析即可判断.【详解】解：解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角是∠BAC ，∴AB 的对应边为AD ，BC 的对应边为DE ，∠BAC 对应角为∠DAE,∴AB=AD ，DE=BC ，∠BAC=∠DAE 即AC 平分BAE ∠，∴A ，B ，D 选项正确，C 选项不正确．故选：C ．【点睛】本题考查旋转的性质，旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．9．△ABC 的外接圆圆心是该三角形（）的交点．A ．三条边垂直平分线B ．三条中线C ．三条角平分线D ．三条高【答案】A【分析】根据三角形的外接圆的概念、三角形的外心的概念和性质直接填写即可．【详解】解：△ABC 的外接圆圆心是△ABC 三边垂直平分线的交点，故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的外心，三角形的外接圆圆心即为三角形的外心，是三条边垂直平分线的交点，正确理解三角形外心的概念是解题的关键.10．如图，△ABC 中，点D ，E 在边AB ，AC 上，DE ∥BC ，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，则AD ∶DB 为( )A ．2∶5B ．4∶25C ．2∶3D ．5∶2【答案】C 【分析】由题意易得ADE ABC △△∽，根据两个相似三角形的周长比等于相似比可直接得解．【详解】//DE BC ，∴ADE ABC △△∽，△ADE 与△ABC 的周长比为2∶5，∴25AD AB =， ∴23AD DB =．故选C ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，关键是根据两个三角形相似，那么它们的周长比等于相似比． 11．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB 的值是（）A ．45B ．35C ．34D ．43【答案】A【分析】画出图像,勾股定理求出AB 的长,表示cosB 即可解题.【详解】解：如下图,∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5（勾股定理）,∴cosB=BC AB =45,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.12．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为（）A ．2I=RB ．3I=RC ．6I=RD ．6I=R- 【答案】C【解析】设k I=R ，那么点（3，2）满足这个函数解析式，∴k=3×2=1．∴6I=R．故选C 二、填空题（本题包括8个小题）13．黄冈中学是百年名校，百年校庆上的焰火晚会令很多人记忆犹新．有一种焰火升高高度为h （m ）与飞行时间t （s ）的关系式是252012h t t =-++，若这种焰火在点燃升空后到最高处引爆，则从点火到引爆所需时间为__________s ．【答案】1【解析】根据关系式可知焰火的运行轨迹是一个开口向下的抛物线，已知焰火在升到最高时引爆，即到达抛物线的顶点时引爆，顶点横坐标就是从点火到引爆所需时间．则t=1205-⨯-=1s ，故答案为1．14．如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12 m 时，桥洞顶部离水面4 m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系，求选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是_______．【答案】21y (6)49x =--+【分析】以A 为坐标原点建立坐标系，求出其它两点的坐标，用待定系数法求解析式即可．【详解】解：以A 为原点建立坐标系，则A （0，0），B （12，0），C （6，4）设y=a （x-h ）2+k ，∵C 为顶点，∴y=a （x-6）2+4，把A （0，0）代入上式，36a+4=0，解得：19a =-， ∴21y (6)49x =--+；故答案为：21y (6)49x =--+．【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，恰当的选取坐标原点，求出各点的坐标是解决问题的关键． 15．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．【答案】13x【分析】直接利用函数图象与x 轴的交点再结合函数图象得出答案．【详解】解：如图所示，图象与x 轴交于（-1，0），（1，0），故当y ＜0时，x 的取值范围是：-1＜x ＜1．故答案为：-1＜x ＜1．【点睛】此题主要考查了抛物线与x 轴的交点，正确数形结合分析是解题关键．16．双曲线1y 、2y 在第一象限的图像如图，14y x=，过1y 上的任意一点A ，作x 轴的平行线交2y 于B ，交y 轴于C ，若1AOB S ∆=，则2y 的解析式是_____________．【答案】26yx=【分析】根据y1=4x，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【详解】解：∵y1=4x，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，∴S△AOC=12×4=2，∵S△AOB=1，∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=6x．故答案为y2=6x．17．抛物线y=x2–6x+5的顶点坐标为__________．【答案】（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标．详解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（3，﹣4）．故答案为（3，﹣4）．点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（2424b ac ba a--，）来找抛物线的顶点坐标.18．已知圆锥的底面圆的半径是8cm，母线长是10cm，则圆锥的侧面积是________2cm．【答案】80π【解析】先计算出圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，而圆锥的侧面展开图为扇形，然后根据扇形的面积公式进行计算．【详解】∵圆锥的底面圆的半径是8cm，∴圆锥的底面圆的周长=1π×8cm=16πcm，∴圆锥的侧面积=12×10cm×16πcm=80πcm1．故答案是：80π．【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．也考查了扇形的面积公式．三、解答题（本题包括8个小题）19．某校八年级学生在一起射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，回答问题：（1）填空：a=_______；（2）10名学生的射击成绩的众数是_______环，中位数是_______环；（3）若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有_______名是优秀射手.【答案】（1）1；（1）2，2；（3）3【分析】（1）利用总人数减去其它环的人数即可；（1）根据众数的定义和中位数的定义即可得出结论；（3）先计算出9环（含9环）的人数占总人数的百分率，然后乘500即可．【详解】解：（1）101522a=---=（名）故答案为：1．（1）由表格可知：10名学生的射击成绩的众数是2环；这10名学生的射击成绩的中位数应是从小到大排列后，第5名和第6名成绩的平均数，∴这10名学生的射击成绩的中位数为（2+2）÷1=2环．故答案为：2；2．（3）9环（含9环）的人数占总人数的1÷10×3%=10%∴优秀射手的人数为：500×10%=3（名）故答案为：3．【点睛】此题考查的是众数、中位数和数据统计问题，掌握众数和中位数的定义和百分率的求法是解决此题的关键．20．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．()1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；()2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？()3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本=每件的成本⨯每天的销售量)【答案】()()21y 5x 800x 2750050x 100=-+-≤≤；()2当x 80=时，y 4500=最大值；()3 销售单价应该控制在82元至90元之间．【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润×每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：()()y x 50505100x ⎡⎤=-+-⎣⎦()()x 505x 550=--+25x 800x 27500=-+-()2y 5x 800x 2750050x 100∴=-+-≤≤；()22y 5x 800x 27500=-+-25(x 80)4500=--+a 50=-<，∴抛物线开口向下．50x 100≤≤，对称轴是直线x 80=，∴当x 80=时，y 4500=最大值；()3当y 4000=时，25(x 80)45004000--+=，解得1x 70=，2x 90=．∴当70x 90≤≤时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得()505x 5507000-+≤，解得x 82≥．82x 90∴≤≤，50x 100≤≤，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.21．如图，AC是⊙O的一条直径，AP是⊙O的切线．作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交⊙O于点D，连接AD．（1）求证：AB=BE；（2）若⊙O的半径R=5，AB=6，求AD的长.【答案】(1)见解析；(2) AD＝485．【分析】(1)由切线的性质可得∠BAE＋∠MAB＝90°，进而得∠AEB＋∠AMB＝90°，由等腰三角形的性质得∠MAB＝∠AMB，继而得到∠BAE＝∠AEB，根据等角对等边即可得结论；(2)连接BC，根据直径所对的圆周角是直角可得∠ABC＝90°，利用勾股定理可求得BC=8，证明△ABC∽△EAM，可得∠C＝∠AME，AC BCEM AM，可求得AM＝485，再由圆周角定理以及等量代换可得∠D＝∠AMD，继而根据等角对等边即可求得AD＝AM＝485. 【详解】(1)∵AP是⊙O的切线，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE＋∠MAB＝90°，∠AEB＋∠AMB＝90°，又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；(2)连接BC，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC＝90°在Rt△ABC中，AC＝10，AB＝6，∴BC＝22AC AB-=8，由(1)知，∠BAE＝∠AEB，又∠ABC=∠EAM=90°，∴△ABC∽△EAM，∴∠C＝∠AME，AC BCEM AM=，即10812AM=，∴AM＝485，又∵∠D＝∠C，∴∠D＝∠AMD，∴AD＝AM＝485.【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理等知识，准确识图，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.22．如图，要设计一幅宽为20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条宽度相等，如果要使余下的图案面积为504cm2，彩条的宽应是多少cm．【答案】1cm．【分析】设每个彩条的宽度为xcm，根据剩余面积为504cm2，建立方程求出其解即可．【详解】设每个彩条的宽度为xcm，由题意，得（30﹣2x）（20﹣2x）＝504，解得：x1＝24（舍去），x2＝1．答：每个彩条的宽度为1cm．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据剩余面积=总面积-彩条面积列出方程.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数kyx=的图象与一次函数112y x=-+的图象的一个交点为(,2)A a．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B的坐标；并根据图象，直接写出关于x的不等式112kxx-+<的解集．【答案】（1）4yx=-（2）20x-<<或4x>【分析】（1）把A坐标代入一次函数解析式求出a的值，确定出A的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵点(,2)A a在一次函数112y x=-+图象上，∴1122a-+=∴2a=-∴(2,2)A-∵点A在反比例函数kyx=的图象上，∴4k=-．∴4yx=-（2）由11112224y xxyyx⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241xy=⎧⎨=-⎩∴(4,1)B-由图象可知，1412xx-+<-的解集是20x-<<或4x>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A 、B 的坐标是解题的关键．24．（1）解方程2430x x --=（2）计算：2sin 453tan 60-︒︒ 【答案】（1）127x =+，227x =-；（2）23-【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）先将sin45°和tan60°的值代入，再计算即可得出答案.【详解】解：（1）方程整理得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，开方得：27x -=±，解得：127x =+，227x =-；（2）原式22332=⨯-⨯ 23=-.【点睛】本题考查的是解一元二次方程和三角函数值，比较简单，需要牢记特殊三角函数值.25．已知线段AC（1）尺规作图：作菱形ABCD ，使AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AC ＝8，BD ＝6，求菱形的边长．【答案】（1）详见解析；（2）1．【解析】（1）先画出AC 的垂直平分线，垂足为O ，然后截取OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长．【详解】解：（1）如图所示，四边形ABCD 即为所求作的菱形；（2）∵AC ＝8，BD ＝6，且四边形ABCD 是菱形，∴AO ＝12AC =4，DO ＝12BD =3，且∠AOD ＝90° 则AD ＝22AO DO +＝2234+＝1．【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键．26．在平面直角坐标系中，已知抛物线24y x x =-+.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24y x x =-+的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x 轴相交于A 、B 两点（A 在B 左侧），与y 轴相交于点C ，连接BC .若点P 是直线BC 上方抛物线上的一点，求PBC ∆的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q ，使QBC ∆是以BC 为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q 的坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3；（2）当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278；（3）存在，()1,4Q 或()2,5--【分析】(1)由定义得出x=y ，直接代入求解即可(2)作辅助线PD 平行于y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P 的坐标，利用点坐标求出PD 的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点B ，C 的坐标，得出△OBC 为等腰直角三角形，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N ，得出M ，N 的坐标，得出直线BN 、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：x y =∴24x x x -+=解得10x =，23x =∴抛物线的方点坐标是()0,0，()3,3.（2）过P 点作y 轴的平行线交BC 于点D .易得平移后抛物线的表达式为2y x 2x 3=-++，直线BC 的解析式为3y x =-+.设()2,23P m m m -++，则(),3D m m -+. ∴()222333PD m m m m m =-++--+=-+()03m << ∴()2213327332228PBC S m m m ∆⎛⎫=-+⨯=--+ ⎪⎝⎭()03m << ∴当32m =时，PBC ∆的面积最大，最大值为278. (3)如图所示，过点C 作CM BC ⊥交x 轴于点M ，作BN BC ⊥交y 轴于点N由已知条件得出点B 的坐标为B(3,0)，C 的坐标为C(0,3)，∴△COB 是等腰直角三角形，∴可得出M 、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线CM 的解析式为：y=x+3直线BN 的解析式为：y=x-3由此可得出：2233y x x y x ⎧=-++⎨=+⎩或2233y x x y x ⎧=-++⎨=-⎩解方程组得出：14x y =⎧⎨=⎩或25x y =-⎧⎨=-⎩ ∴()1,4Q 或()2,5--【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.27．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q （辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v （千米/小时）指通过道路指定断面的车辆速度，密度k （辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：（1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画，v 关系最准确是_____________________．（只填上正确答案的序号）①90100q v =+；②32000q v=；③22120q v v =-+ （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？（3）已知q ，v ，k 满足q vk =，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题：市交通运行监控平台显示，当1218v ≤<时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵？【答案】（1）答案为③；（2）v=30时，q 达到最大值，q 的最大值为1；（3）84＜k≤2【分析】（1）根据一次函数，反比例函数和二次函数的性质，结合表格数据，即可得到答案；（2）把二次函数进行配方，即可得到答案；（3）把v=12， v=18，分别代入二次函数解析式，求出q 的值，进而求出对应的k 值，即可得到答案．【详解】（1）∵90100q v =+，q 随v 的增大而增大，∴①不符合表格数据，∵32000q v=，q 随v 的增大而减小，∴②不符合表格数据，∵22120q v v =-+，当q ≤30时，q 随v 的增大而增大，q ≥30时，q 随v 的增大而减小，∴③基本符合表格数据，故答案为：③；（2）∵q=﹣2v 2+120v=﹣2（v ﹣30）2+1，且﹣2＜0，∴当v=30时，q 达到最大值，q 的最大值为1．答：当该路段的车流速度为30千米/小时，流量达到最大，最大流量是1辆/小时．（3）当v=12时，q=﹣2×122+120×12=1152，此时k=1152÷12=2，当v=18时，q=﹣2×182+120×18=1512，此时k=1512÷18=84，∴84＜k≤2．答：当84＜k≤2时，该路段将出现轻度拥堵．【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，理解二次函数的性质，是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．130°【答案】B【分析】利用圆内接四边形对角互补的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故选B．【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形对角互补是解题关键．2．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A．20 B．40 C．100 D．120【答案】D【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x）cm，根据长方形的面积公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，则宽为（40÷2﹣x）cm，依题意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D．3．若a，b是方程x2+2x-2016=0的两根，则a2+3a+b=（）A．2016 B．2015 C．2014 D．2012【答案】C【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到a2+2a-2016=0，即a2+2a=2016，则a2+3a+b化简为2016+a+b，再根据根与系数的关系得到a+b=-2，然后利用整体代入的方法计算即可．【详解】∵a是方程x2+2x-2016=0的实数根，∴a2+2a-2016=0，∴a2=-2a+2016，。

2019-2020学年浙教版九年级上学期期末数学试卷(含答案)

2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝100006．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E 顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝018．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为度，x轴关于线段AB的视角为度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1．小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：C．2．下列事件中是必然事件的是（）A．从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B．小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C．小红期末考试数学成绩得满分D．画一个三角形，其内角和是180°【解答】解：A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件；B、小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏是随机事件；C、小红期末考试数学成绩得满分是随机事件；D、画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；故选：D．3．判断一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【解答】解：△＝4+24＞0，故选：A．4．抛物线y＝（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（3，2）【解答】解：∵y＝（x﹣3）2+2，∴该函数的顶点坐标是（3，2），故选：D．5．为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．10000（1+x）＝15000B．10000（1+x）2＝15000C．10000（1+2x）＝15000D．15000（1+x）2＝10000【解答】解：设参加人数每年增长率为x，根据题意即可列出方程1000（1+x）2＝15000．故选：B．6．如图，反比例函数（x＞0）的图象上一动点B，点A是x轴上一个定点．当点B的横坐标逐渐变大的过程中，△OAB的面积（）A．不变B．逐渐变大C．逐渐变小D．无法判断【解答】解：由图可知，反比例函数y＝的函数值y随x的增大而减小，所以，点B的横坐标逐渐变大则，点B的纵坐标逐渐减小，∵△AOB的底边OA不变，∴面积随点B的纵坐标的变化而变化，∴△OAB的面积将逐渐减小．故选：C．7．如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°【解答】解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°．故选：C．8．如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点P关于直线l的对称点记为P1，将直线l绕点A顺时针旋转30°得到直线l′，此时点P2与点P关于直线l′对称，则∠P1AP2等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（）A．B．C．D．【解答】解：过点D作x轴的垂线，垂足为F，∵点D的坐标为（4，3），∴OF＝4，DF＝3，∴OD＝5，∴AD＝5，∴点A坐标为（4，8），∴k＝xy＝4×8＝32，∴反比例函数为y＝，将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x＞0）的图象D′点处，过点D′作x轴的垂线，垂足为F′．∵DF＝3，∴D′F′＝3，∴点D′的纵坐标为3，∵点D′在y＝（x＞0）的图象上∴3＝，解得：x＝，即OF′＝，∴FF′＝﹣4＝，∴菱形ABCD平移的距离为，故选：B．10．当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，则a的所有可能取值为（）A．0或2B．1或3C．1或2D．0或3【解答】解：函数y＝（x﹣a）2+1在x＝a时取得最小值1，而当1≤x≤2时，函数y＝（x﹣a）2+1有最小值2，∴a＜1或a＞2，四选项中满足此条件的只有0或3，故选：D．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：x2﹣4x＝0．【解答】解：设方程的另一根为4，则根据因式分解法可得方程为x（x﹣4）＝0，即x2﹣4x＝0；本题答案不唯一．12．盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同．从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是．【解答】解：因为全部是3+2＝5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿出红色笔芯的概率是．故答案为13．若将抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为y＝（x﹣2）2+3．【解答】解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到的点的坐标为（2，3），所以平移后抛物线的解析式为y＝（x﹣2）2+3．故答案为：y＝（x﹣2）2+3．14．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分．如果M是⊙O中弦CD的中点，EM经过圆心O交⊙O于点E，CD＝10，EM＝25，则⊙O的半径13．【解答】解：连接OC，∵M是⊙O弦CD的中点，根据垂径定理：EM⊥CD，又CD＝10则有：CM＝CD＝5，设圆的半径是x米，在Rt△COM中，有OC2＝CM2+OM2，即：x2＝52+（25﹣x）2，解得：x＝13，故答案为：13．15．如图，正△ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正△ABC沿正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动．已知正△ABC边长为1，正方形EFGH边长为2，当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为π．【解答】解：如图，如图点C的运动轨迹是图中的红线．路径长＝3×+2×＝2π+π＝π，故答案为π．16．正方形ABCD，边长为4，E是边BC上的一动点，连DE，取DE中点G，将GE绕E顺时针旋转90°到EF，连接CF，当CE为时，CF取得最小值．【解答】解：作GM⊥BC于M，FN⊥BC于N，如图所示：则GM∥CD，∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝4，∵G是DE的中点，∴GM是△CDE是中位线，∴CM＝EM，GM＝CD＝2，由旋转的性质得：EF＝EG，∠GEF＝90°，即∠GEM+∠FEN＝90°，∵∠GEM+∠EGM＝90°，∴∠EGM＝∠FEN，在△GEM和△EFN中，，∴△GEM≌△EFN（AAS），∴GM＝EN＝2，EM＝FN，设CE＝x，则CM＝EM＝FN＝x，在Rt△CFN中，由勾股定理得：CF2＝CN2+FN2＝（x﹣2）2+（x）2＝x2﹣4x+4＝（x ﹣）2+，∴当x＝时，CF的最小值＝＝；故答案为：．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．解下列方程（1）4x2﹣81＝0（2）x2﹣x﹣1＝0【解答】解：（1）∵4x2﹣81＝0，∴x2＝，∴x＝±；（2）∵x2﹣x﹣1＝0，∴a＝1，b＝﹣1，c＝﹣1，∴△＝1+4＝5，∴x＝18．在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为1，点A坐标为（1，2），请解答下列问题：（1）直接写出点B，C两点的坐标；（2）将△ABC向下平移3个单位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1；（3）作出△ABC绕点O的逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，作出旋转后的△A2B2C2．【解答】解：（1）由图知，点B的坐标为（4，3）、C（5，1）；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．19．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．利用树形图或列表求下列事件的概率：（1）两次取出的小球的标号相同；（2）两次取出的小球标号的和等于4．【解答】解：（1）如图，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为＝；（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为．20．如图，正比例函数y1＝x的图象与反比例函数（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的纵坐标为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围．【解答】解：（1）设A点的坐标为（m，2），代入y1＝x得：m＝2，∴点A的坐标为（2，2），∴k＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝；（2）当y1＝y2时，x＝，解得：x＝±2，∴点B的坐标为（﹣2，﹣2），则由图象可知，当y1＞y2时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜0或x＞2．21．某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，解得：x1＝50，x2＝80．答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元．故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD与⊙O相切，AD∥BC，连接OD，AC．（1）求证：△ABC∽△DCA；（2）若AC＝2，BC＝4，求DO的长．【解答】解：（1）证明：如图，连接OC，∵CD与⊙O相切∴∠OCD＝90°，∴∠DCA+∠OCA＝90°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACO+∠BCO＝90°，∴∠DCA＝∠BCO，∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠CBO，∴∠ABC＝∠DCA，∴△ABC∽△DCA；（2）∵△ABC∽△DCA，∴＝，∴＝，∴DA＝5，在Rt△ADC中，DC＝＝＝3，在Rt△ABC中，AB＝＝6，∴CO＝3，在Rt△OCD中，OD＝＝3，∴DO的长为3．23．如图1，已知抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，与y轴交于点C，且点A坐标为（﹣1，0）．（1）求该拋物线的解析式和对称轴；（2）如图2，抛物线的对称轴与x轴交于点D，在对称轴上找一个点E，使△OAC与△ODE相似，直接写出点E的坐标；（3）如图3，平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，与直线BC交于点N（x3，y3）．若x1＜x2＜x3时，结合图象，求x1+x2+x3的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx﹣3（b是常数）与x轴交与A，B两点，∴0＝1﹣b﹣3∴b＝﹣2，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）∴对称轴为直线x＝1；（2）∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与y轴交于点C，∴点C（0，﹣3），且点A坐标为（﹣1，0），∴OA＝1，OB＝3，∵△OAC与△ODE相似，且∠AOC＝∠ODE＝90°，∴或，∴DE＝3或，∴点E（1，﹣3）或（1，3）或（1，）或（1，﹣），（3）∵点B（3，0），点C（0，﹣3）∴直线BC的解析式为：y＝x﹣3，∵平行于x轴的直线与抛物线交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两点，∴点P，点Q关于对称轴对称，∴x1+x2＝2，∵x1＜x2＜x3，∴直线PQ在AB的上方，∴x3＞3，∴x1+x2+x3＞5．24．对于线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点关于这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C关于线段AB的视角．如图2，点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视角”为直线l关于线段AB的“视角”．（1）如图3，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（2，2），点C坐标为（﹣2，2），点C关于线段AB的视角为45度，x轴关于线段AB的视角为45度；（2）如图4，点M是在x轴上，坐标为（2，0），过点M作线段EF⊥x轴，且EM＝MF＝1，当直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，求k的值；（3）如图5，在平面直角坐标系中，P（，2），Q（+1，1），直线y＝ax+b（a ＞0）与x轴的夹角为60°，且关于线段PQ的视角为45°，求这条直线的解析式．【解答】解：（1）如图3，连接AC，则∠ABC＝45°；设M是x轴的动点，当点M运动到点O时，∠AOB＝45°，该视角最大，由此可见：当△ABC为等腰三角形时，视角最大；故答案为：45，45；（2）如图4，以点M为圆心，长度1为半径作圆M，当圆与直线y＝kx相切时，直线y＝kx（k≠0）关于线段EF的视角为90°，即∠EQF＝90°，则MQ⊥直线，OQ＝1，OM＝2，故直线的倾斜角为30°，故k＝；（3）直线PQ的倾斜角为45°，分别作点Q、P作x轴、y轴的平行线交于点R，RQ＝RP＝1，以点R为圆心以长度1为半径作圆R，由（1）知，设直线与圆交于点Q′，由（1）知，当PQ′Q为等腰三角形时，视角为45°，则QQ＝2RQ＝2，故点Q′（﹣1，1），直线y＝ax+b（a＞0）与x轴的夹角为60°，则直线的表达式为：y＝x+b，将点Q′的坐标代入上式并解得：直线的表达式为：y＝x+﹣2。

2019—2020年最新浙教版九年级上册数学期末模拟试题及答案解析(试卷).doc

九年级上学期期末模拟综合测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1. 过(23-, 25)点的反比例函数的图象应在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第一、四象限2. 把抛物线y=3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y=3(x+1)2 B. y=3(x-1)2 C. y=3x 2+1 D. y=3x 2-13. 已知二次函数y=a(x-1)2+b 有最小值-1, 则a, b 的大小关系为……………… ( ) A. a<b B. a=b C. a>b D. 大小不能确定4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC BD =，∠A=25°，则∠BOD 的度数为（）A. 25°B. 50°C. 12.5°D. 30°5. 反比例函数x ky =的图象与直线y=-x+1相交于A, B 两点, 点O 为坐标轴的原点, 则∠AOB 可能是……………………………………………………………… ( ) A. 锐角 B. 钝角 C. 锐角或钝角 D. 直角 6. 如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为…（）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m7. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则OM 的长为 ( ) A.5cm B.3cmC. 3cmD. 2cmODC B AE ODCBA8. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O, 对角线AC 、BD 相交于E, 则下列各比例式中一定正确的是…………………………… ( ) A.DE CE BE AE = B.AB BD CD AC = C.CD AB BC AD = D.ECEDBE AE =9. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的位似图形一定相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ………………( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个10. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①xy 1=(x>0)；②y=-x+2；③y=(x-2)2中，均满足上述所有性质的函数有………………………………………………………………………………（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在某一电路中，电源电压U 保持不变为220V, 电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)呈反比例关系, 则当电路中的电流I 为44A 时, 电路中电阻R 的取值为 Ω.12. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 .13. 写出二次函数y=3x 2与反比例函数3y x=的两个相同点： (1) ；(2) ..14. 如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 cm 2 (结果保留 ).15. 在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4cm ，上海到台湾间的距离为3cm ，香港到台湾间的距离为3.6cm.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米.16. 已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 .三、解答题（共46分）17. (本题6分) 如图, 现有边长为1, a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似, 请画出两种不同和裁剪方案的示意图, 并写出相应的a 的值(不必写过程).11a= a=18. (本题6分) 已知一个圆锥的高线长为63, 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积.A COB19. (本题6分) 已知抛物线y=ax 2 +4x+c 与x 轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标.20. (本题6分) 质量一定的二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例函数关系. 已知当体积V=5m 3时, 它的密度ρ=1.98kg/m 3. (1)求ρ与V 的函数关系式； (2)若V=a(m 3), 18.19+=a ρ(kg/m 3), 求a 的值.21. (本题6分) 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元, 设矩形的一边长为x 米, 面积为S.(1)求S 与x 之间的函数关系式, 并确定自变量x 的取值范围；(2)为使广告牌美观、大方, 要求做成黄金矩形(即矩形的宽与长之比是黄金分割数0.618), 请你诸出广告公司可获得的设计费是多少?(精确到元).22. (本题8分) 如图, 圆心角∠AOB=120°, 弦AB=23cm. (1) 求⊙O 的半径r ；(2) 求劣弧AB 的长(结果保留 ).23. (本题6分) 如图, △ABC 内接于⊙O, AD ⊥BC 于D, AE 是⊙O 的直径. 若AB=6, AC=8,AE=11, 求AD 的长.24. (本题8分) 如图，直线y=-x+20与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O 运动. 动直线EF 从x 轴开始以每(第23题)OEDCBABAO秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E 、F 点. 连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． (1) 当t ＝1秒时，求梯形OPFE 的面积.(2) t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？(3) 设t 的值分别取t 1、t 2时(t 1≠t 2)，所对应的三角形分别为△AF 1P 1和△AF 2P 2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1. 过(23 , 25)点的反比例函数的图象应在 ……………………………( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限B AyOF ExPC. 第一、二象限D. 第一、四象限答案：B2. 把抛物线y=3x 2向右平移一个单位, 则所得抛物线的解析式为…………… ( ) A. y=3(x+1)2 B. y=3(x-1)2 C. y=3x 2+1 D. y=3x 2-1 答案：B3. 已知二次函数y=a(x-1)2+b 有最小值-1, 则a, b 的大小关系为……………… ( ) A. a<b B. a=b C. a>b D. 大小不能确定解析：二次函数有最小值, 故a>0；又最小值为-1, 故b= -1. 答案：C4. 如图，AB 是⊙O 的直径，BC BD =，∠A=25°，则∠BOD 的度数为………………………………………………（） A. 25° B. 50° C. 12.5° D. 30° 答案：B 5. 反比例函数xky =的图象与直线y=-x+1相交于A, B 两点, 点O 为坐标轴的原点, 则∠AOB 可能是……………………………………………………………… ( ) A. 锐角 B. 钝角 C. 锐角或钝角 D. 直角答案：C6. 如图，身高为1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 到A 走去，当走到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m , CA=0.8m, 则树的高度为…（）A. 4.8mB. 6.4mC. 8mD. 10m 答案：CODC B AEODCBA7. 过⊙O 内一点M 的最长的弦为6cm, 最短的弦长为4cm, 则OM 的长为 ( ) A.5cm B.3cm C. 3cm D. 2cm答案：A8. 如图, 四边形ABCD 内接于⊙O, 对角线AC 、BD 相交于E, 则下列各比例式中一定正确的是…………………………… ( ) A.DE CE BE AE = B.AB BD CD AC = C.CD AB BC AD = D.ECEDBE AE =答案：D9. 下列关于相似的说法：①所有的等腰直角三角形一定相似；②所有的菱形一定相似；③所有的全等三角形一定相似；④所有的位似图形一定相似；⑤所有的有一个角为60°的等腰梯形一定相似. 其中说法正确的有 ………………( )A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个答案：B10. 老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四位同学各指出这个函数的一个性质：甲：函数图象不经过第三象限；乙：函数图象经过第一象限；丙：当x<2时，y 随x 的增大而减小；丁：当x<2时，y>0. 已知这四位同学的叙述都正确，则下列三个函数：①xy 1=(x>0)；②y=-x+2；③y=(x-2)2中，均满足上述所有性质的函数有………………………………………………………………………………（） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个答案：D二、填空题（每小题4分，共24分）11. 在某一电路中，电源电压U 保持不变为220V, 电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)呈反比例关系, 则当电路中的电流I 为44A 时, 电路中电阻R 的取值为 Ω.答案：512. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴相交于(-1, 0)和(5, 0)两点, 则该抛物线的对称轴是 . 答案：直线x=213. 写出二次函数y=3x 2与反比例函数3y x=的两个相同点： (1) ； (2) ..答案：如都经过（1，3）点，x<0时y 都随x 的增大而减小，它们的图象都是曲线、都经过第一象限等.14. 如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB 为120°，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 cm 2 (结果保留π). 答案：112π15. 在中国地理地图册上，测得上海到香港间的距离为5.4cm ，上海到台湾间的距离为3cm ，香港到台湾间的距离为3.6cm.飞机从台湾直飞上海的距离约为1286千米，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为千米. 答案：385816. 已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为 . 答案：52或210 三、解答题（共46分）17. (本题6分) 如图, 现有边长为1, a (其中a>1)的一张矩形纸片, 现要将它剪裁出三个小矩形 (大小可以不同, 但不能有剩余), 使每个矩形都与原矩形相似, 请画出两种不同和ACOB裁剪方案的示意图, 并写出相应的a 的值(不必写过程).1 1a= a=解：a=3 a=218. (本题6分) 已知一个圆锥的高线长为63, 侧面展开图是半圆，求这个圆锥的全面积.解：∵180=360rl⋅, ∴l=2r. 又∵l 2=r 2+()632, ∴l=6, r=3.∴S 全=πrl+πr 2=27π.19. (本题6分) 已知抛物线y=ax 2 +4x+c 与x 轴交于(1, 0)和(3, 0)两点.(1)求抛物线的解析式；(2)求出(1)中的抛物线的顶点坐标.解：(1)陇望蜀把(1, 0)和(3, 0)代入解析式, 得{409120a c a c ++=++=, 解得{13a c =-=-. ∴抛物线解析式为y=-x 2+4x-3.(2)∵ y=-(x-2)2+1, ∴顶点坐标为(2, 1).20. (本题6分) 质量一定的二氧化碳的体积V 与密度ρ成反比例函数关系. 已知当体积V=5m 3时, 它的密度ρ=1.98kg/m 3.(1)求ρ与V 的函数关系式； (2)若V=a(m 3), 18.19+=a ρ(kg/m 3), 求a 的值. 解：(1) 设k V ρ=, 把V=5, ρ=1.98代入, 得k=9.9, ∴9.9V ρ=. (2) 当V=a, 18.19+=a ρ时, 19.89.91a a=+, 解得a=1(m 3). 21. (本题6分) 某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元, 设矩形的一边长为x 米, 面积为S.(1)求S 与x 之间的函数关系式, 并确定自变量x 的取值范围；(2)为使广告牌美观、大方, 要求做成黄金矩形(即矩形的宽与长之比是黄金分割数0.618), 请你诸出广告公司可获得的设计费是多少?(精确到元). 解：(1)S=x(6-x)= -x 2+6x (0<x<6).(2) 由题意, 得6-x=0.618x, 解得x ≈3.7083. ∴设计费=1000×3.7083×(6-3.7083)≈8498元.22. (本题8分) 如图, 圆心角∠AOB=120°, 弦AB=23cm. (1) 求⊙O 的半径r ；(2) 求劣弧AB 的长(结果保留π).解：(1) 作OC ⊥AB 于C ，则AC=12AB=3cm. ∵∠AOB=120°, OA=OB ∴∠A=30°. ∴在Rt △AOC 中， r=OA=cos30AC =2cm.(2) 41803AB n l r ππ==cm. 23. (本题6分) 如图, △ABC 内接于⊙O, AD ⊥BC 于D, AE 是⊙O 的直径. 若AB=6, AC=8, AE=11, 求AD 的长.解：连结CE, 则∠E=∠B.(第23题)OEDCBABAOCBAO∵AE 是⊙O 的直径, ∴∠ACE=90°. 又∵AD ⊥BC, ∴∠ACE=∠ADB=90°. ∴△ACE ∽△ADB, ∴AE ACAB AD=, 即1186AD =, 解得AD=4811. 24. (本题8分) 如图，直线y=-x+20与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，动点P 从A 点开始在线段AO 上以每秒3个长度单位的速度向原点O 运动. 动直线EF 从x 轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF ∥x 轴），并且分别与y 轴、线段AB 交于E 、F 点. 连结FP ，设动点P 与动直线EF 同时出发，运动时间为t 秒． (1) 当t ＝1秒时，求梯形OPFE 的面积.(2) t 为何值时，梯形OPFE 的面积最大，最大面积是多少？(3) 设t 的值分别取t 1、t 2时(t 1≠t 2)，所对应的三角形分别为△AF 1P 1和△AF 2P 2．试判断这两个三角形是否相似，请证明你的判断. 解：设梯形OPFE 的面积为S. (1) A(20，0)，B(0，20) ∴OA=OB=20，∠A=∠B=45°.当t=1时，OE=1，AP=3，∴OP=17，EF=BE=19.∴S=21(OP+EF)·OE=18.(2) OE=t ，AP=3t ，∴OP=20-3t ，EF=BE=20-t. ∴S=21(OP+EF)·OE=21(20-3t +20-t)·t =-2t 2+20t=-2(t-5)2+50. ∴当t=5 (在0<t<320范围内)时，S 最大值=50. (3) 作FD ⊥x 轴于D ，则四边形OEFD 为矩形.BAy OF ExPB AyOF ED xP∴FD=OE=t ，AF=2FD=2t. 又AP=3t.当t=t 1时，AF 1=2t 1，AP 1=3t 1；当t=t 2时，AF 2=2t 2，AP 2=3t 2； ∴212121AP AP t t AF AF ==，又∠A=∠A ，∴△AF 1P 1∽△AF 2P 2.。

2019—2020年最新浙教版九年级数学上学期期末测优质试卷及答案解析.doc

第一学期九年级期末模拟检测数学试题卷满分：120分考试时间：100分钟一选择题：每小题3分，共10小题，共30分。

1.超市有4个入口和2个出口，小方从进人超市到走出超市，一共有（）种不同的出入路线的可能.A.2B.4C.6D.82.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°,AC=1，BC=2,则sin B 的值是（）A.55B.552C.21D.33 3.已知二次函致y=ax2 (a ≠o)的图象经过(2,-3),则a 的值是( )A.43B.43-C.32-D.92- 4.已知一个扇形的半径为R,圆心是n °，当这个扇形的面积与一个直径为R 的圆面积相等时，这个扇形的圆心角的度数是（）A.180°B.120°C.90°D.60°5.如图，线段AB//CD ，连结AD ，BC 交于点O ，若CD=2AB.则下列选项中错误的是（）A.△AOB ∽△DOCB.21=OC AO C.41=∆∆的面积的面积DOC AOB D.21=∆∆的周长的周长DOC AOB6.下列有关圆的一些结论:①任意三点可以确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③同圆中同弦所对的圆周角相等；④圆内接四边形对角互补.其中正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.37.如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，AC=3 cm ，BC=4 cm ，判断下列结论：①圆心在∠B 的平分线上，且与BC ，BA 都相切的圆只有一个；②以C 为圆心，2.4 cm 为半径作⊙C ，则⊙C 与直线AB 相切；③以B 为圆心，3 cm 为半径作⊙B ，则⊙B 与直线CD 相交；④BC 是△ACD 的外接圆的切线.则以上结论正确的是（）A.①②B.②③C.②④D.①③④8.有长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的五条线段，从中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）A.52B.92C.31D.103 9.已知关于x 的函致y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)](k 是常数).设k 分别取0,1.2时，所对应的函教为y 0,y 1,y 2，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教y 0,y 1,y 2的用象郁经过点(1，0)；②满足y 1>y 2的取值范围是-1 <x<1；③不论k 取何实数，y=(x-1)[(k-1)x+(k-2)]的图象都经过点（1,0）和点（-1,2）.则以上结论正确的是（）A.①B.②③C.①②D.①②③10.如图，在⊙0中，AB 是直径，点C 是⊙O 上一点，连结AC ，过点C 作⊙O 的切线CE ，过点B 作BD//CE ，交⊙O 于点D ，交AC 于点F ，连结DC.以下结论:①弧CD=弧BC ；②AC=BD ；③∠CAB=∠DBA ；.④当AB=8,AC=7时,8157 BF .其中正确结论的个数是（）二填空题：每小题4分，共6小题，共24分。

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学模拟试卷及答案解析

2019-2020学年浙教版九年级上期末考试数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数3．以下各图放置的小正方形的边长都相同，分别以小正方形的顶点为顶点画三角形，则与△ABC相似的三角形图形为（）A．B．C．D．4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则sin A的值是（）A．B．C．D．5．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（）A．sin A＜sin B B．sin B＜sin C C．sin A＜sin C D．sin C＜sin A 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD∥AC交BC于点E．若BC＝8，ED＝2，则AC的长为（）A．5B．5.5C．6D．6.57．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，若以点A为圆心，以4为半径作⊙A，则下列各点在⊙A外的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D9．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB 垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S四边形DGOF＝2：7．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若二次函数y＝（k+1）x2﹣2x+k的最高点在x轴上，则k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）计算：2sin245°﹣tan45°＝．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，D、E分别是AC、BC上的一点，且DE＝3，若以DE为直径的圆与斜边AB相交于M、N，则MN的最大值为．。

2020-2021学年绍兴市新昌县九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年绍兴市新昌县九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如下表，该抛物线的对称轴是直线()x−1013y−1353A. x=0B. x=1C. x=1.5D. x=22.已知⊙O的半径为10cm，点M到圆心O的距离为10cm，则该点M与⊙O的位置关系为()A. 点M在圆内B. 点M在圆上C. 点M在圆外D. 无法判断3.下列说法中，错误的是()A. 百分比也叫百分数或百分率B. “对折”就是现价比原价下降了50%C. 等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的D. 抛硬币得到反面朝上的可能性是50%，所以抛2次必有1次反面朝上4.已知一个扇形的半径为3，弧长为2π，那么它所对的圆心角度数为()A. 240°B. 120°C. 90°D. 60°5.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是()A. b2−4ac<0B. 2a+b=0C. a+b+c<0D. 关于x的方程ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根6.如图，若AB//DE，BC//EF，则下面结论不正确的是()A. OAOD =ABDEB. OCOF =OBOEC. OAOD =OCOFD. ABEF =△OAB的周长△OEF的周长7.如图，在矩形ABCD中，DE=3AE，BE⊥AC于点F，连接DF.分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=3AF；③S△CDF=S△CBF；.其中正确的结论有()④若BC=4，则tan∠ACB=12A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8.某品牌汽车为了打造更加精美的外观.特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图)，若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，则该车车身总长约为()米．A. 4.14B. 2.56C. 6.70D. 3.829.半径为的圆内接正三角形的面积是()A. B. C. D.10.观察下列图形：它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第6个图形共有()个★．A. 16B. 18C. 19D. 20二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红、黄、蓝色玻璃球若干个，其中红色玻璃球有6，那么，随机摸出一个，黄色玻璃球有9个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色玻璃球的概率为25个为红色玻璃球的概率为______．12.如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于______度．x2的图象先向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，则平移后的抛物13.将抛物线y=−12线的解析式为______．14.如图为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的图形，人们称它为“赵爽弦图”.图形是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是120，小正方形面积是20，则sinθcosθ+cosθsinθ=______．15.如图，正方形ABCD中，AD=12，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是______．16.把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，如果图2和图3每个图形中间的正方形面积分别为9和1，则图1中菱形的面积为______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.如图，秋千的长OA为3.5m，当秋千摆动到OA′位置时，点A′相对于最低点A升高了1m.求∠AOA′(精确到0.1°)．四、解答题（本大题共7小题，共72.0分）18.计算：(2016−√3)0+(13)−1−2sin30°19.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(0,−1)．(1)写出A、B两点的坐标；(2)经过平移，△ABC的顶点A移到了点A1，画出平移后的△A1B1C1；(3)画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A2B2C2．20.对某批乒乓球质量进行随机调查，结果如下表：随机抽取的乒乓球数n1020501002005001000优等品数m7164381164410820优等频率m/n0.70.80.860.810.820.82(1)填表格中的空为______；(2)根据上表估计，在这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是______(保留两位小数点)；(3)学校需要500个乒乓球的优等品，那么可以推测出最有可能进这批货的乒乓球个数是多少合适？(结果保留整数)21. 如图，已知一抛物线形大门，其地面宽度AB=18m.一同学站在门内，在离门脚B点1m远的D处，垂直地面立起一根1.7m长的木杆，其顶端恰好顶在抛物线形门上C处．根据这些条件，请你求出该大门的高ℎ．22. 如图，CD是⊙O的直径，∠A=∠D，割线AB交⊙O于E点，交CD于F点，连接BC、DE、CE，CE=EF．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若∠CAB=30°，AE=4．①求证：BE是直径；②求BD⏜的长．(结果保留π)．23. 如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC=3√2，经过这个三角形重心的直线DE//BC，分别交边AB、AC于点D和点E，P是线段DE上的一个动点，过点P分别做PM⊥BC，PF⊥AB，PG⊥AC，垂足分别为点M、F、G.设BM=x，四边形AFPG的面积为y．(1)求PM的长；(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)连接MF、MG，当△PMF与△PMG相似时，求BM的长．24. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点O是AB边上的一点，以OA为半径的⊙O交边BC于点E，CA=CE，过点E作EF⊥AB于点M，交⊙O于F，连接AF．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若AC=5，BC=13，求⊙O的半径；(3)若∠F=2∠B，求证：四边形ACEF是菱形．参考答案及解析1.答案：C解析：利用二次函数的对称性，结合对应点坐标变化得出其对称轴即可．本题考查二次函数的性质，解题的关键是熟练运用二次函数的对称性，本题属于基础题型．解：由表知当x=0和x=3时，y=3，∴该抛物线的对称轴是直线x=0+3，即x=1.5，2故选：C．2.答案：B解析：解：∵⊙O的半径为10cm，点M到圆心O的距离为10cm，∴d=r，∴点M与⊙O的位置关系是：点M在圆上，故选：B．要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内判断出即可．此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d<r时，点在圆内．3.答案：D解析：解：A、根据百分数的意义可知：百分比也叫百分数或百分率，说法正确；B、“对折”就是打五折，即现价是原价的50%，说法正确；C、等可能事件的前提必须是各种结果发生的可能性是相等的，说法正确；D、虽然抛硬币得到反面朝上的可能性虽然是50%，但抛2次不一定有1次反面朝上，这种说法错误；故选：D．根据概率的意义分别对每一个选项进行分析，进而得出结论．此题考查了概率的意义，掌握概率的意义是解题的关键．4.答案：B解析：解：设扇形的圆心角为n°，∵扇形的半径为3，弧长为2π，∴2π=nπ×3，180解得：n=120，即圆心角是120°，故选：B．设扇形的圆心角为n°，根据弧长公式得出2π=nπ×3180，求出n即可．本题考查了弧长公式的计算，能熟记弧长公式是解此题的关键．5.答案：D解析：解：A.函数与x轴有两个交点，故b2−4ac<0错误，不符合题意；B.函数的对称轴为：x=2=−b2a，即b=−4a，故2a+b=0错误，不符合题意；C.x=1时，y=a+b+c=0，故原答案错误，不符合题意；D.有图象看，y=ax2+bx+c函数y=−1有两个交点，故关于x的方程ax2+bx+c=−1有两个不相等的实数根，正确，符合题意；故选：D．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．6.答案：D解析：解：A、∵AB//DE，BC//EF，∴OAOD =ABDE=OBOE，正确；+B、∵AB//DE，BC//EF，∴OCOF =OBOE，正确；C、∵AB//DE，BC//EF，∴OAOD =OCOF，正确；D、∵AB//DE，BC//EF，∴ABDE =△OAB的周长△OEF的周长，错误；故选：D．由AB//DE，BC//EF，根据平行线分线段成比例定理判断即可．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7.答案：B解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，AD=BC，∠ABC=90°，∴∠EAF=∠ACB，∵AC⊥BE，∴∠AFE=∠ABC=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确，∵DE=3AE，∴AEBC =AFCF=14，∴CF=4AF，故②错误，∵四边形ABCD是矩形，∴S△ADC=S△ABC，∵CF=45AC，∴S△CDF=45S△ADC，S△CBF=45S△ACB，∴S△CDF=S△CBF，故③正确，设AF=m，CF=4m，∵∠ABF+∠BAC=90°，∠BAC+∠FCB=90°，∴∠ABF=∠BCF，∵∠BFA=∠CFB=90°，∴△BFA∽△CFB，∴BFCF =AFBF，∴BF=2m，∴tan∠ACB=BFCF =2m4m=12，故④正确．故选：B．①正确，根据两角对应相等的两个三角形相似证明即可．②错误，应该是CF=4AF．③正确，证明S△CDF=45S△ADC，S△CBF=45S△ACB，推出S△CDF=S△CBF，可得结论．④正确，设AF=m，CF=4m，利用相似三角形的性质求出BF=2m，可得结论．本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．8.答案：A解析：解：设该车车身总长为x m，∵汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置，∴汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，∴x−0.618x=1.58，解得x≈4.14，即该车车身总长约为4.14米．故选：A．设该车车身总长为x m，利用黄金分割点的定义得到汽车倒车镜到车尾的水平距离为0.618x，则根据题意列方程x−0.618x=1.58，然后解方程即可．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中项(即AB：AC=AC：BC)，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=√5−1AB≈20.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9.答案：A解析：本题考查了圆的内接正三角形的性质.作出正三角形的边心距，连接正三角形的一个顶点和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．解：如图所示，过O作OD⊥BC于D；∵此三角形是正三角形，=120°．∴∠BOC=360∘3∵OB=OC，∴∠BOD=×120°=60°，∴∠OBD=30°；∵OB=R，∴OD=，BD=OB⋅cos30°=，∴BC=2BD=2×=√3R，∴S△BOC=12×BC×OD=√3R2×R2=，∴S△ABC=3×√3R24=．故选A．10.答案：C解析：本题考查了图形变化规律的问题，把每一个图案分成两部分进行考虑，并找出第n个图形★的个数的表达式是解题的关键．将每一个图案分成两部分，顶点处的一个不变，其它的分三条线，每一条线上后一个图形比前一个图形多一个，根据此规律找出第n个图形中★的个数的关系式，然后把n=6代入进行计算即可求解．解：观察发现，第1个图形★的个数是，1+3=4，第2个图形★的个数是，1+3×2=7，第3个图形★的个数是，1+3×3=10，第4个图形★的个数是，1+3×4=13，…依此类推，第n个图形★的个数是，1+3×n=3n+1，故当n=6时，3×6+1=19．故选：C．11.答案：625解析：解：设口袋中蓝色玻璃球有x个，则x6+9+x =25，解得x=10，∴随机摸出一个为红色玻璃球的概率为：6÷(6+9+10)=6÷25=625∴随机摸出一个为红色玻璃球的概率为625．故答案为：625．首先设口袋中蓝色玻璃球有x个，根据概率公式，可得x6+9+x =25，据此求出口袋中蓝色玻璃球的数量是多少；然后用口袋中红色玻璃球的数量除以玻璃球的总量，求出随机摸出一个为红色玻璃球的概率为多少即可．此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12.答案：12解析：解：相邻两齿间的圆心角α=360°30=12°，故答案为：12．根据圆心角、弧、弦的关系定理解答．本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．13.答案：y=−12(x+1)2−1解析：解：将二次函数y=−12x2的图象向左平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=−12(x+1)2；将抛物线y=−12(x+1)2向下平移1个单位长度所得抛物线的解析式为：y=−12(x+1)2−1，即y=−12(x+1)2−1．故答案为：y=−12(x+1)2−1．直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答．本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．14.答案：125解析：解：∵大正方形的面积是120，小正方形面积是20，∴大正方形的边长为2√30，小正方形的边长为2√5，∴2√30cosθ−2√30sinθ=2√5，∴cosθ−sinθ=√66，∴(sinθ−cosθ)2=16，∴sin2θ−2sinθ⋅cosθ+cos2θ=16，∴1−2sinθ⋅cosθ=16，∴sinθ⋅cosθ=512．∴sinθcosθ+cosθsinθ=sin2θ+cos2θsinθcosθ=1512=125，故答案为：125．根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为2√30，小正方形的边长为2√5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解．本题考查勾股定理的证明，锐角三角函数的定义，根据正方形面积求其边长，正确建立关于三角函数的等式是解题的关键，难度适中．15.答案：4解析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE，得出EF=DE，设DE=FE=x，则EC=12−x.在Rt△ECG中，根据勾股定理得出方程，解方程即可求出DE的长．本题考查了翻折变换的性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握翻折变换的性质和正方形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．解：连接AE，如图所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB =BC =CD =AD =12，∠B =∠C =∠D =90°，由折叠的性质得：AF =AB =12，∠AFG =∠B =90°，BG =FG ，∴∠AFE =90°，在Rt △AFE 和Rt △ADE 中，{AE =AE AF =AD， ∴Rt △AFE≌Rt △ADE(HL)，∴EF =DE ，设DE =FE =x ，则EC =12−x ．∵G 为BC 中点，BC =12，∴BG =CG =6，∴FG =6，在Rt △ECG 中，根据勾股定理，得：(12−x)2+62=(x +6)2，解得x =4，∴DE =4，故答案为4．16.答案：8解析：解：设菱形中的直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为b ，则：{a 2+b 2=9(a −b)2=1，化简得：ab =4，∴菱形的面积为12×2a ×2b =2ab =8，故答案为8．将菱形中的直角三角形的直角边设出来，列出关于直角边的方程组，求出直角边，即可求出面积．本题主要考查菱形的面积公式，关键是牢记菱形的面积等于对角线乘积的一半．17.答案：解：∵秋千摆动到OA′位置时，点A′相对于最低点A升高了1m，∴AB=1m，∴OB=OA−AB=2m，在Rt△ABO中，cos∠O=OBOA′=23.5=57，∴∠AOA′≈40.1°．解析：易求OB的长，在直角三角形OBA′中，利用∠O的余弦值即可求出∠AOA′的度数．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．18.答案：解：原式=1+3−2×12=1+3−1=3．解析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.答案：解：(1)A(−1,2)，B(−3,1)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)如图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．(1)直接利用坐标系得出A，B点坐标；(2)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．20.答案：0.820.82解析：解：(1)由题意可得，410÷500=0.82，故答案为：0.82；(2)根据表格中的数据，可知从这批乒乓球中任取一个球，它为优等品的概率大约是0.82，故答案为：0.82；(3)根据题意得：500÷0.82≈610(个)，答：可以推测出最有可能进这批货的乒乓球是610个合适．(1)用优等品的个数除以随机抽取的乒乓球个数即可得出答案；(2)根据表格中的数据可以得到优等品的概率；(3)用学校需要乒乓球优等品的个数除以优等品的概率即可得出答案．本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用概率的知识解答． 21.答案：解：解法一：如图1，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y =ax 2+bx ．由题意知B 、C 两点坐标分别为B(18,0)，C(17,1.7)，把B 、C 两点坐标代入抛物线解析式得：{182a +18b =0172a +17b =1.7，解得{a =−0.1b =1.8， ∴抛物线的解析式为：y =−0.1x 2+1.8x=−0.1(x 2−18x +81−81)=−0.1(x −9)2+8.1．∴该大门的高ℎ为8.1m ．解法二：如图2，建立平面直角坐标系．设抛物线解析式为y =ax 2．由题意得B 、C 两点坐标分别为B(9,−ℎ)，C(8,−ℎ+1.7)．把B 、C 两点坐标代入y =ax 2得：{−ℎ=81a −ℎ+1.7=64a，解得{a =−0.1ℎ=8.1， ∴y =−0.1x 2．∴该大门的高ℎ为8.1m ．说明：此题还可以以AB 所在直线为x 轴，AB 中点为原点，建立直角坐标系，可得抛物线解析式为y =−0.1x 2+8.1．解析：本题考查二次函数的应用.解决抛物线的问题，需要合理地建立平面直角坐标系，用二次函数的性质解答，建立直角坐标系的方法有多种，大体是以抛物线对称轴为y 轴(包括顶点在原点)，抛物线经过原点等等．建立适当的直角坐标系，根据题目所给数据求点的坐标，再求抛物线解析式，解答题目的问题． 22.答案：(1)证明：∵CD 是⊙O 的直径，∴∠CED =90°，∴∠D +∠DCE =90°，∵CE =EF ，∴∠ECF =∠CFE ，∵∠A =∠D ，∴∠A +∠EFC =90°，即CD ⊥AC ，∴AC 为⊙O 的切线；(2)解：①∠B =∠D =∠A =30°，∴∠ACD =90°，在△ABC 中∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠BCD=30°，∵∠A+∠AFC=90°，∴∠AFC=60°，∴∠ECF=60°，∴∠ECB=60°+30°=90°∴BE是⊙O的直径；②∵BE是⊙O的直径，∴O与F点重合，∴∠BOD=60°，∵∠ACF=90°，∠ECF=60°，∴∠ACE=30°，∴CE=AE=4，在Rt△BCE中，∵∠B=30°，∴BE=2CE=8，∴BD的长为60⋅π×4180=43π.解析：(1)根据圆周角定理得到∠CED=90°，求得∠ECF=∠CFE，根据切线的性质健康得到结论；(2)解：①∠B根据三角形的内角和得到∠BCD=30°，求得∠ECF=60°，根据圆周角定理得到BE是⊙O的直径；②根据三角形的内角和得到∠ACE=30°，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，三角形的内角和，弧长的计算，正确的识别图形是解题的关键．23.答案：解：(1)过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由题意得△ABC是等腰直角三角形，故A N=12BC=3，由重心的性质可得：AHHN=2，∴DEBC =AHAN=23，故H N=13AN=1，DE=4，即可得PM的长为1．(2)过点D作DI⊥BC于I，过点E作EK⊥BC于点K，则BI=DI=PM=1，设BM=x，则IM=DP=x−1，PE=4−DP=5−x，易得△FDP、△GPE均为等腰直角三角形，∴PF=√2，PG=√2，则y=PF×PG=√2√2=12(x−1)(5−x)=−x2+6x−52，由图形可得点M处于I−K之间，故可得：1<x<5．综上可得y=−x2+6x−52，(1<x<5)．(3)①当△PMF≌△PMG时，此时点P与点H重合，BM=BN=3；②当△PMF∽△PGM时，PFPM =PMPG，即√21=15−x√2，整理得：√2=√25−x，解得x=3±√2．综上可得当△PMF与△PMG相似时，求BM的长为3，3±√2．解析：(1)过点A作AN⊥BC于点N，交DE于点H，则点H为△ABC的重心，由重心的性质即可求出HE 的长度，也即得出PM的长度；(2)过点D作DI⊥BC于I，表示出DP、PE，继而表示出FP、PG，从而得出y关于x的函数解析式，也可得出x的取值范围；(3)因为两三角形有公共边，分两种情况讨论，①△PMF≌△PMG，②△PMF∽△PGM，分别求出x 的值即可．本题考查了相似形综合题，涉及了等腰直角三角形的性质、矩形的面积及三角形重心的性质，注意结合图形进行解答，观察图形得出点M运动的范围，难度较大．24.答案：证明：(1)连接OE，OC，在△ACO和△ECO中，∵{AC=CE OA=OE OC=OC，∴△ACO≌△ECO(SSS)，∴∠OEC=∠OAC=90°，∵OE为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；(2)设圆O半径为r，在Rt△ABC中，BC=13，AC=5，根据勾股定理得：AB=√BC2−AC2=12，由(1)得：∠OEB=∠BAC=90°，∵∠B=∠B，∴△BOE∽△BCA，∴OEAC =OBBC，即r5=12−r13，解得：r=103；(3)∵AE⏜=AE⏜，∠F=2∠B，∴∠AOE=2∠F=4∠B，∵∠AOE=∠OEB+∠B，∴∠B=30°，∠F=60°，∵EF⊥AD，∴∠EMB=∠CAB=90°，∴∠MEB=∠F=60°，CA//EF，∴CB//AF，∴四边形ACEF为平行四边形，∵CA=CE，∴平行四边形ACEF为菱形．解析：(1)连接OE，OC，根据SSS证明△ACO≌△ECO，得∠OEC=∠OAC=90°，所以BC是⊙O的切线；(2)设圆的半径为r，在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的长，利用两角相等的三角形相似得到三角形BOE与三角形ABC相似，由相似得比例求出r的值即可；(3)利用同弧所对的圆周角相等，得到∠AOE=4∠B，进而求出∠B与∠F的度数，根据EF与AD垂直，得到一对直角相等，确定出∠MEB=∠F=60°，CA与EF平行，进而得到CB与AF平行，确定出四边形ACEF为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．此题考查了切线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质，以及垂径定理，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．。

浙江省绍兴市新昌县2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

A． B． C． D．
3．已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相交，则圆心O到直线l的距离d的取值范围是（）
A．d＝3B．d＞3C．0≤d＜3D．d＜3
4．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，则sinB的值是（）
A． B． C． D．
5．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为( )
13．小李
【解析】
【分析】
画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．
【详解】
画树状图如图：
共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，
则小李获胜的概率为，
故小李获胜的可能性较大．
故答案为：小李．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．
【详解】
∴所得抛物线解析式是y=﹣2（x+1）2+6．
故选C
点睛：本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)2+k，确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”．
8．B
【解析】
【分析】
由等腰直角三角形的性质可得OA=OB=2 ，AB=4，可得AD=2 ﹣2，在中，求得，，可求解．
14．
【解析】
【分析】
首先利用圆内接四边形的性质及∠C=2∠A求得∠A的度数，然后求其余弦值即可．
【详解】
∵四边形ABCD内接于圆，
∴∠A+∠C=180°，
∵∠C=2∠A，即3∠A=180°，
∴∠A=60°，
∴cosA=cos60°= ，