杆件的强度刚度和稳定性介绍

(b)
(c )
【解】（1）求轴力并画轴力图
最大轴力 Nmax= 6 P
（2）求应力: 腰部：A1＝2ht =240mm 4.5mm ＝360mm2
孔处：A2＝2(H-d) t =2（65-30）mm 4.5mm =315mm2
max
N max 6 2000 38.1N/mm 2 38.1MPa A2 315
[ ]
低合金钢
灰口铸铁 混凝土 混凝土
Q345
C20 C30
230
34～54 0.44 0.6
230
160～200 7 10.3
140
松、杉（顺纹）
栎木、桦木等（顺纹）
5～ 7
8～10
8～12
12～16
1
2
注： [ ] 为容许拉应力； [ ] 为容许压应力； [ ] 为容许剪应力。
N1 50 103 1 0.87 N/mm 2 A1 57600 0.87MPa
N图
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
N 2 150 103 2 1.1N/mm 2 A2 136900 1.1MPa
注意：计算时，将轴力 N 的正负号代入，结果为正则为拉应力，负即为压应力。
（3）若内力 V 平行于截面，则
变化，即在截面中间的 5 个方格内的 （如
便“帖”在截面上， 的大小还可能出现呈抛物线形
3
25 ）为小，在边缘上 5 、„、 1 、 „、 21 或 （如 两对边的方格内的
、„、 23 ）为最大值，而在截面的
0
。
讨论：
N
N

（如
N
max
、„、
V
（1）若内力 N 垂直于截面且过形心，则从 1 到 25 皆相等，即 25 个单位面积力是 均匀分布的。
25 ）为大， （2）若内力 N 垂直于截面但偏于一边，则 靠近 N 的 （如 21 、…、
远离 N 的 （如
5 ）为小，且呈三角形变化。 1、„、
3)强度计算 强度条件
max
N max A
N max 之截面为危险截面
强度计算 三种类型

为材料的容许应力
√ √ √ （1）强度校核： 已知材料、尺寸（ 、A ）和所受之荷载（ N max ），校核杆 之强度是否满足要求。
max
若 max ，则杆满足强度要求 N max A 若 max ，则杆之强度就不够
第3章
问题引入
杆件的强度、刚度和稳定性
3.1 应力与强度
细杆 （轴力 N 相同）
细杆 粗杆
易断 难断
（有关）
（材料相同） 粗杆
杆之截面
形状大小
木杆 （轴力 N 相同） （粗细一致） 钢杆
木杆 钢杆
易断 难断
（有关）
杆之材料
杆之截面 形状大小
截面 应力
杆之
材料
强度
材料
3.1.1 应力的概念 截面分成同样大小（共25个）的单位正方形 内力在各正方形的分布 应力
雪橇鞋
体重 W 不变，脚下的应力可随鞋与地面的接触面积不同而改变。
硬板凳
高背软椅的低应力使人感到舒适，而硬板凳的高应力却使人不爽。
大头盖使拇指产生舒适应力，针尖产生非常高的应力
图钉一按即
3.1.2 轴向拉（压）杆的应力及强度计算
1)轴向拉（压）杆的应力
拉伸前 画两线段 ab 、 cd 拉伸后பைடு நூலகம்
a a
N
max

（如
V
① 应力是单位面积上的力，单位面积力的数值之和＝截面上的合力。
25），截面面积为 A，轴向内力为 N， 如均匀分布的 应力 （＝ 1 ＝ ＝„＝ 2
则 ② 当 A 越小，在 N 不变之下， 分布的密集程度就越高，即数值越大，反之亦然。 故应力为内力在一点处的集度。 ③ 应力 垂直于截面的应力 平行于截面的应力
c c
ab ab，cd
cd
b b d d · · l
① ab 和 cd 仍然保持直线 ② 纵向伸长量 l 都相同

N
平面假设：变形前横截面为平面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线 平面 假设 讨论： 当轴向外力较多时，应求得最大轴力 N max ，此时 max 纵向伸长
【例3.1】在例2.2中，砖柱上段截面尺寸为 240mm240mm，承受荷 P1=50kN； 下段 370mm370mm，承受荷载 P2＝100kN，现试求各段之应力。 【解】 （1）作轴力图 AB段： N1 50kN
3m 4m
BC段： N 2 150kN （2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
最大应力在链 条的钉孔之处
2)强度条件
最大应力与材料强度 比较
判断
杆是否会因强度不足而破坏
等截面轴向拉（压）杆的强度条件： max
N max [ ] A
[ ] —— 材料在拉伸（压缩）时的容许应力。
表3.1常用材料的容许应力值（MPa）
（适用于常温、静荷载和一般工作条件下的杆）
材料名称 低 碳 钢 牌号 Q235 容许应力 轴向拉伸 [ ] 170 轴向压缩 170 受剪 [ ] 100
△l 相同
各点 内力相等
应力 均匀分布
N A —— 正应力
N max A 。
N —— 轴力； A —— 横截面积；
(拉为正，压为负)
① 对于等直杆，当 N 不变时，若杆截面（A）细小，则 就大，细杆易断；
② 对于变截面杆（ A 非常量）， N max 所在截面的应力不一定为最大，因还需 考虑 A 是否为最小。
N A ，或 N A
。
正应力 ，与 N 相同正负号 。
剪应力
，与 V 相同正负号 。
④ 应力单位：牛顿/米2（N/m2），用“帕（Pa）”示之，即1Pa＝
1KPa＝103Pa＝10－3N/mm2；1MPa＝106Pa＝1N/mm2；1GPa＝10
如何通过改变几何形状或尺寸，来改变应力的大小？
【例3.2】图 (a) 为一斗式提升机。斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图
(b)所示，每个料斗连同物料的总重量 P=2000N。钢链由两层钢板构成，如图(c)所示。 每个链板厚 t =4.5mm，宽 h = 40mm，高H =65mm，钉孔直径 d=30mm。试求链板的 最大应力。
N图
(a)