杆件的强度刚度和稳定性介绍
第4章结构构件的强度刚度稳定性
2、许用应力
查P12表2-2， 得：
查P45表3-11载荷组合B得：安全系数n=1.34
3、稳定性校核
由于 ，故只需按 计算整体稳定性
查P50表4-2截面属于b类，查P228附表4-2得
所以构件整体稳定性满足要求。
4.2
主要承受横向载荷的构件称为受弯构件，实腹式受弯构件简称梁，格构式受弯构件简称桁架。桁架将在后续介绍，本节仅介绍实腹受弯构件的强度、刚度及整体稳定性。
(4-2)
式中： —构件的计算长度,mm；
—许用长细比，《起重机设计规范》GB/T3811-2008规定结构构件容许长细比见表4-1；
—构件截面的最小回转半径,mm。
（4-3）
式中: —构件毛截面面积，mm2；
－构件截面惯性矩，mm４；
表4-1结构构件容许长细比
构件名称
受拉构件
受压构件
主要承载结构件
5
缀条
-缀条所在平面和x-x轴的夹角
注：1、斜腹杆与构件轴线间的倾角应保持在400~700范围内。
2、缀板组合构件的单肢长细比 不应大于40。
例题4-1
已知如图4-6所示工字形截面轴心压杆，翼缘：2-200×10 ，腹板：1-180×6，杆长 ，两端铰支，按载荷组合B求得构件轴心压力 ，钢材为Q235B钢，焊条为E43型，试验算构件强度、刚度及整体稳定性。
(2)
在起重机械结构中，理想构件是不存在的，构件或多或少存在初始缺陷。如：初变形(包括初弯曲和初扭曲)、初偏心(压力作用点与截面型心存在偏离的情况)等等。这些因素，都使轴心压杆在载荷一开始作用时就发生弯曲，不存在由直线平衡到曲线平衡的分歧点。实际轴心压杆的工作情况犹如小偏心受压构件，其临界力要比理想轴心压杆低(图4-4)，当压力不断增加时，压杆的变形也不断增加，直至破坏。载荷和挠度的关系曲线，由稳定平衡的上升和不稳定平衡的下降段组成。在上升段OA，增加载荷才能使挠度加大，内外力处于平衡状态；而在下降阶段AB，由于截面上塑性的发展，挠度不断增加，为了保持内外力的平衡，必须减小载荷。因此，上升阶段是稳定的，下降阶段是不稳定的，上升和下降阶段的分界点A，就是压杆的临界点，所对应的载荷也是压杆稳定的极限承载力 (即压溃力)。
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度【原创版】目录1.薄壁杆件的概述2.薄壁杆件的强度和刚度定义3.开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度分析4.影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的因素5.结论正文一、薄壁杆件的概述薄壁杆件是一种常见的工程结构形式，广泛应用于建筑、机械等领域。
与传统的实壁杆件相比，薄壁杆件具有质量轻、结构简单、节省材料等优点，因此在工程中具有很高的实用价值。
然而，由于薄壁杆件的壁厚较薄，其在受力过程中容易发生塑性变形，因此研究其强度和刚度具有重要意义。
二、薄壁杆件的强度和刚度定义薄壁杆件的强度指的是杆件在受力过程中能承受的最大应力，而刚度则是指杆件在受力过程中产生的应变与所受外力之比。
在实际应用中，为了确保薄壁杆件的安全性和稳定性，需要对其强度和刚度进行合理的分析和计算。
三、开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度分析1.开口薄壁杆件开口薄壁杆件是指在杆件的端部存在开口的薄壁杆件。
由于开口的存在，开口薄壁杆件在受力过程中容易发生弯曲和扭转，因此其强度和刚度相对较低。
2.闭口薄壁杆件闭口薄壁杆件是指在杆件的端部不存在开口的薄壁杆件。
与开口薄壁杆件相比，闭口薄壁杆件在受力过程中不容易发生弯曲和扭转，因此其强度和刚度相对较高。
四、影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的因素影响开口和闭口薄壁杆件强度和刚度的主要因素包括材料性能、几何尺寸、受力状态等。
为了提高薄壁杆件的强度和刚度，需要合理选择材料、优化几何尺寸和受力状态。
五、结论总之，开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度是工程中一个重要的研究课题。
通过合理的分析和计算，可以有效地提高薄壁杆件的强度和刚度，从而保证工程的安全性和稳定性。
压杆的局部稳定性名词解释
压杆的局部稳定性名词解释随着科技的发展，我们生活中的各个领域都得到了前所未有的改进和进步。
而在工程学领域中，一个重要的概念——压杆的局部稳定性——也备受关注。
本文将深入探讨并解释压杆的局部稳定性，帮助读者更好地理解这一概念。
1. 压杆的定义与应用在力学中，压杆是指受到压力作用的结构元素，通常用来承受和传递载荷。
压杆常用于建筑、桥梁、机械和航空器等工程中，起着支撑和稳定结构的作用。
它们通常是由材料制成的长而细的柱形结构。
而压杆的局部稳定性则是评估杆件在局部区域内受到压力时的抗变形能力和破坏承载能力。
2. 局部稳定性的意义与挑战在设计和构造压杆时，局部稳定性是一个至关重要的考虑因素。
如果柱状结构的局部区域失去稳定性，可能会发生屈曲、损坏或甚至崩溃。
局部稳定性的挑战在于，在承受压力时，结构材料可能出现屈曲或失稳。
屈曲是指材料在不均匀压力下发生弯曲，而失稳是指材料无法承受继续增加的压力而发生破坏。
因此，为了确保压杆的局部稳定性，需要采取一些措施来增强结构的强度和稳定性。
3. 影响局部稳定性的因素局部稳定性的强度取决于多个因素的相互作用，包括以下几点：(1) 杆件的尺寸和形状：杆件的截面形状和尺寸对其局部稳定性产生重要影响。
通常情况下，愈粗的杆件和愈大的截面面积，局部稳定性越高。
(2) 材料的性质：材料的强度和刚度是决定局部稳定性的关键因素。
材料强度较高且刚度大的压杆，其局部稳定性更强。
(3) 边界条件：杆件的边界条件，即杆件在整个结构中的约束情况，对局部稳定性的影响较大。
不同的边界条件会导致不同的局部稳定性表现。
(4) 外部载荷：外部载荷是压杆稳定性的主要原因之一。
较大的压力可能导致屈曲和失稳，因此必须在设计过程中合理估计和控制外部载荷。
4. 提高局部稳定性的方法为了提高压杆的局部稳定性，工程师和设计师可以采取以下几种方法：(1) 使用适当的材料：选择具有较高强度和刚度的材料，如高强度钢或复合材料，以提供更好的局部稳定性。
理论力学中的杆件的刚度分析
理论力学中的杆件的刚度分析杆件是工程中常用的结构元素，用于连接和支撑物体。
在理论力学中，对杆件的刚度进行分析是非常重要的，以确保结构的稳定性和可靠性。
本文将介绍杆件的刚度分析方法和相关理论。
一、杆件的定义与分类杆件是指在某一个平面内或者空间中，形状较细长，但在其自由端和连接处的横断面积相对较大的结构元素。
根据杆件的形状和受力方式的不同，可以将杆件分为以下几类：1. 杆件的形状：直杆、弯杆、曲杆等；2. 杆件的受力方式：拉杆、压杆、扭杆等。
二、杆件的刚度概念杆件的刚度是指在受到外力作用下，杆件抵抗形变的能力。
刚度越大，杆件在受力下的变形越小，结构越稳定。
杆件的刚度可以通过弹性力学理论中的应力和应变的关系来计算。
三、杆件的刚度分析方法针对不同类型的杆件，可以采用不同的刚度分析方法来求解其刚度。
1. 直杆的刚度分析对于直杆受力分析，可以利用梁的刚度公式来计算其刚度。
当直杆受到拉力作用时，可以通过应力和变形之间的关系来计算其刚度；当直杆受到压力作用时，需要考虑杆件的稳定性，通过欧拉公式来计算其临界压力和临界变形，以确定杆件的稳定性。
2. 曲杆和弯杆的刚度分析曲杆和弯杆通常需要考虑杆件的弯曲变形和剪切变形。
可以采用梁的弯曲刚度公式和剪切刚度公式来计算杆件的刚度。
四、杆件刚度的影响因素杆件的刚度受到多种因素的影响，包括材料的弹性模量、截面积、截面形状、杆件的长度和约束条件等。
对于相同材料和截面形状的杆件，其刚度与截面积成正比，与杆件的长度成反比。
五、刚度分析的工程应用杆件的刚度分析在工程设计中具有重要的应用价值。
通过对杆件的刚度进行准确分析，可以确定杆件的设计参数，包括截面积、材料强度等，以满足工程要求。
此外，刚度分析还可以用于结构的优化设计和疲劳寿命评估。
六、结论在理论力学中，对杆件的刚度进行分析是非常重要的。
通过刚度分析，可以计算杆件在受力下的变形和应力分布，为工程设计提供依据。
杆件的刚度分析需要考虑杆件类型、受力方式、材料特性等多个因素，并采用合适的理论方法进行计算。
【土木建筑】04杆件的应力、强度和刚度
I 2 dA
A
dA 2π d
I dA
2 A
R
0
πR4 πD4 2π d 2 32
2
由于 I I z I y ，圆截面对任意通过圆心的轴对称，所以 I z I y 3.13
iz iy
Iz A
πD 4 64
πD 2 D R 4 4 2
第4章
可得：
杆件的应力、强度和刚度
截面的几何性质
πD4 Iz I y I / 2 64
iz iy Iz A πD 4 64 πD 2 D R 4 4 2
(3) 计算惯性半径
(4) 计算抗弯截面模量：
W
I ymax
πD 4 64 πD3 D2 32
2 A b 2 b 2
图4.6 矩形截面
b3 h z bdx 12
2
(2) 计算矩形截面对z轴和y轴的惯性半径：
iz Iz bh3 /12 h h A bh 12 2 3
iy
Iy
b3 h /12 b b A bh 12 2 3
3.12
第4章
杆件的应力、强度和刚度
图4.8 惯性矩的平行移轴
第4章
杆件的应力、强度和刚度
截面的几何性质
z zc b
y yc a
根据惯性矩定义，图形对z轴的惯性矩为：
I zc yc2 dA ( yc a)2dA yc2dA 2a yc dA a 2 dA
A A A A A
式中：
yc
图4.2 矩形截面
Ay
i 1 i
n
ci
杆件强度、刚度、稳定性计算
杆件强度、刚度、稳定性计算建筑力学问题简答（五）杆件的强度、刚度和稳定性计算125．构件的承载能力，指的是什么？答：构件满足强度、刚度和稳定性要求的能力称为构件的承载能力。
(1)足够的强度。
即要求构件应具有足够的抵抗破坏的能力，在荷载作用下不致于发生破坏。
(2)足够的刚度。
即要求构件应具有足够的抵抗变形的能力，在荷载作用下不致于发生过大的变形而影响使用。
(3)足够的稳定性。
即要求构件应具有保持原有平衡状态的能力，在荷载作用下不致于突然丧失稳定。
126．什么是应力、正应力、切应力？答：内力在一点处的集度称为应力。
垂直于截面的应力分量称为正应力或法向应力，用ζ表示；相切于截面的应力分量称切应力或切向应力，用η表示。
127．应力的单位如何表示？答：应力的单位为Pa。
1 Pa=1 N／m2工程实际中应力数值较大，常用MPa或GPa作单位1 MPa=106Pa1 GPa=10Pa128．应力和内力的关系是什么？答：内力在一点处的集度称为应力。
129．应变和变形有什么不同？答：单位长度上的变形称为应变。
单位纵向长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
单位横向长度上的变形称横向线应变，以ε/表示横向应变。
130．什么是线应变？答：单位长度上的变形称纵向线应变，简称线应变，以ε表示。
对于轴力为常量的等截面直杆，其纵向变形在杆内分布均匀，故线应变为ll9拉伸时ε为正，压缩时ε为负。
线应变是无量纲（无单位）的量。
131．什么是横向应变？答：拉(压)杆产生纵向变形时，横向也产生变形。
设杆件变形前的横向尺寸为a，变形后为a1，则横向变形为?a?a1?a横向应变ε/为??/?aa杆件伸长时，横向减小，ε/为负值；杆件压缩时，横向增大，ε/为正值。
因此，拉(压)杆的线应变ε与横向应变ε/的符号总是相反的。
132．什么是泊松比？答：试验证明，当杆件应力不超过某一限度时，横向应变ε与线应变ε的绝对值之比为一常数。
此比值称为横向变形系数或泊松比，用μ表示。
第3章杆件的强度刚度与稳定性介绍
正方形截面边长 ：a3 A3 2.27 1.5m 1，取 a3 1.6m，则 A3 2.56m2。
3.等直柱与阶梯柱用材比较 设等直柱和梯形柱体积为 V 1 、V 2
V 1 A l 3 .2 4 2 4 7.7 7 m 6 3 阶梯柱省材
V 2 ( A 1 A 2 A 3 ) 3 l ( 1 .4 1 4 .9 2 6 .5 ) 8 6 4 .6 7 m 3 8
【解】 1.计算轴力
用横截面 n—n ，在距顶端为 x 处截杆，并取
x
上部分为对象。由平衡方程：
n
n
N (x ) [P W (x ) ] (P A x ) （A）
由（A）式可得轴力图。
自 重
l = 24 m
2.设计横截面 （1）等直杆的柱 由（A）式知，当 x＝l 时，
Nmax(PAl。) 根据强度条件有
易断 难断
（有关）
杆之材料
杆之截面 形状大小
截面 应力
杆之 材料
材料 强度
3.1.1 应力的概念
截面分成同样大小（共25个）的单位正方形
N
N
内力在各正方形的分布 应力
max
（如
、…、
V
（1）若内力 N 垂直于截面且过形心，则从 1 到 25 皆相等，即 25 个单位面积力是
均匀分布的。
力为 。
讨论
M y Iz
I z —— 截面的惯性矩。
① 当 y＝0 时，即在中性轴上， 0 ；当 y ymax 时，即在梁的上下 边缘，
压（拉）应力的绝对值皆为最大。
② 梁在纯弯曲段内，梁的横截面上的弯矩 M 为一常数。
③ 沿梁宽 b 的各点正应力 ，其 y 值若相同，则 值就不变。
钢结构稳定性的新诠释
P /h 。
i 1 i
n
现有支撑是否都满足这一要求？
•返回
〗
1 2 I (1 P AW PE )3
1.0
2 0
0.8
轴 力的 等 效 轴 压负 刚度
EA l 1
1 2 Ai 2 (1 P Al
2
PE
)3 n2
0.6
λ =100
0.4
EA l 1
1 2n (1 P
2
λ =150
PE
)
3
0.2
2
0.0 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
4. 结构（子结构）的刚度：如层抗侧移刚度。
•
从以上可知，结构是分层次的，刚度也是分 层次的，每一层次结构都会发生失稳现象。在 材料层次上，应力应变曲线上切线模量为零的 点表示金属内部晶体结构不再能保持原状，通 过滑移达到新的状态，这代表的是微观状态的 失稳。材料和截面层次的失稳是强度问题。更 高层次结构的失稳就是稳定问题。我们关注的 稳定性，通常是构件和（子）结构层次上的稳 定性。
一、应力应变关系：强度和刚度
首先考察一下钢材的应力应变关系曲线 （ 曲线）, 如图 1 所示。从钢材的 曲线，得到钢材的四个机械性能 fu E 指标： f y 在 f y 时有屈服平台，且荷载不增加 时变形迅速增加。以此为基础，进行强 度计算。以上述 曲线为基础，借 助于材料力学的先入为主的影响，在我 们的脑海中，深深的烙下了强度是最最 主要的、占第一位的印象。
图3a
EA Pl ( ） ， l EA
图3b
（2）图 3c,d 所示压杆当P 0 时轴压刚度=
杆件的强度、刚度和稳定性介绍
、„、 ）为最大值，而在截面的 23
25 21 两对边的方格内的 （如1 、 „、 或5 、„、 ）为小，在边缘上 0 。
讨论：
N
N
max
（如
V
① 应力是单位面积上的力，单位面积力的数值之和＝截面上的合力。
如均匀分布的 应力 （＝ 1 ＝„＝ 25），截面面积为 A，轴向内力为 N， ＝ 2 则 N A ，或 N A 。
【例3.1】在例2.2中，砖柱上段截面尺寸为 240mm240mm，承受荷 P1=50kN； 下段 370mm370mm，承受荷载 P2＝100kN，现试求各段之应力。 【解】 （1）作轴力图 AB段： N1 50kN
3m
2
BC段： N 2 150kN （2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
M y Iz
（伸长 ）量就越大。
I z —— 截面的惯性矩。
① 当 y＝0 时，即在中性轴上， 0 ；当 y y max 时，即在梁的上下 边缘， 讨论
压（拉）应力的绝对值皆为最大。
② 梁在纯弯曲段内，梁的横截面上的弯矩 M 为一常数。 ③ 沿梁宽 b 的各点正应力
，其 y 值若相同，则 值就不变。
Iz
Iy
bh
3
12
hb
3
Iz Iy
d
64
4
12
等截面梁（Iz 不变） 梁又是纯弯曲（M 不变）
最大正应力 max 发生 在离中性轴最远（ y＝ ymax ）的边缘处
max
M y max Iz
Wz Iz
ymax 和 Iz 同属于截面几何性质，把两者归类，即令
材料力学压杆稳定
材料力学压杆稳定材料力学是研究物质在外力作用下的形变和破坏规律的学科。
在材料力学中，压杆是一种常见的结构元素，它能够承受压缩力，用来支撑、传递和稳定结构的荷载。
压杆的稳定性是指在外力作用下，压杆不会发生失稳或破坏。
稳定性的分析对于设计和使用压杆结构具有重要意义，可以保证结构的安全可靠性。
本文将从材料的稳定性理论出发，探讨压杆稳定的原理和影响因素。
压杆的稳定性主要受到两种力的影响：压缩力和弯曲力。
压缩力使得杆件在长轴方向上缩短，而弯曲力使得杆件发生侧向的弯曲变形。
这两种力的作用会引起杆件在截面上的应力分布，当这些应力达到一定的极限时，杆件就会发生失稳或破坏。
为了保证压杆的稳定性，需要考虑以下几个因素：1.杆件的形状和尺寸：杆件的形状和尺寸是影响压杆稳定性的重要因素。
一般来说，杆件的截面形状应当是圆形或类圆形，这样能够均匀地分配应力，在承受压力时能够更好地抵抗失稳。
此外，杆件的直径或截面积也应当足够大，以提高材料的稳定性。
2.材料的性质：材料的性质对杆件的稳定性有着重要的影响。
一般来说，杆件所使用的材料应当具有足够的强度和刚度。
强度可以提供杆件抵抗失稳的能力，而刚度可以减小失稳时的弯曲变形。
此外，材料应当具有足够的韧性，以防止杆件发生断裂。
3.杆件的支撑条件：杆件的支撑条件也会对稳定性产生影响。
一般来说，杆件的两端应当进行良好的支撑，以减小弯曲变形和失稳的发生。
支撑条件可以通过适当的连接方式、支撑点的设置和钢结构的设计来实现。
4.外力的作用：外力的作用是导致杆件发生失稳的主要原因。
外力可以包括静力荷载、动力荷载和温度荷载等。
在设计和使用压杆结构时，需要对外力进行充分的分析和计算，确保结构在外力作用下能够稳定运行。
总之，压杆的稳定性是确保结构安全可靠性的重要因素。
在材料力学中，通过对压杆受力和形变规律的分析，可以找到保证压杆稳定的途径和措施。
合理选择杆件的形状和尺寸，使用适当的材料，提供良好的支撑条件，并进行准确的外力分析和计算，可以有效地提高压杆的稳定性，确保结构的安全运行。
杆件强度与刚度计算课件
通过强度计算案例的学习，可以深入了解杆件 强度的计算方法和应用技巧，提高解决实际工 程问题的能力。
03
杆件刚度计算
Hale Waihona Puke 刚度定义与分类刚度定义
刚度是指杆件在受力后抵抗变形的能力。
刚度分类
根据受力情况，刚度可分为静刚度和动刚度；根据变形性质，刚度可分为弹性刚 度和塑性刚度。
复合材料
复合材料如碳纤维、玻璃纤维等具有轻质、高强、抗腐蚀等 优点，可以替代传统金属材料用于制造高强度杆件。
新的计算方法
有限元分析
有限元分析是一种数值计算方法，可 以模拟杆件的受力、变形和破坏过程 ，为杆件设计提供更精确的计算结果 。
人工智能与机器学习
人工智能和机器学习技术可以用于优 化设计过程，自动识别和预测杆件的 性能，提高设计效率和准确性。
杆件强度与刚度计 算课件
目 录
• 杆件强度与刚度概述 • 杆件强度计算 • 杆件刚度计算 • 杆件强度与刚度的实际应用 • 杆件强度与刚度的未来发展
01
杆件强度与刚度概述
定义与概念
杆件强度
指杆件在受力条件下，抵抗破坏 的能力。
杆件刚度
指杆件在受力条件下，抵抗变形 的能力。
强度与刚度的重要性
保证结构安全
优化设计
通过计算强度和刚度，可以对机械零件进行优化设计，以减小重量、降低成本和提高性 能。
航空航天中的应用
01 02
飞行器结构
在航空航天领域中，杆件广泛应用于飞行器的各种结构中，如机身、机 翼、尾翼等。计算强度和刚度是确保飞行器在各种工作状态下都能够保 持稳定性和安全性的基础。
2.杆件的强度、刚度和稳定性
第二章杆件强度、刚度和稳定的基本概念1．我们在计算或者验算结构构件时，一定要从三个方面来计算或者验算，即杆件的强度、刚度和稳定性。
2．杆件强度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，保证不因材料强度发生破坏的要求，称为强度要求。
即必须保证杆件内的工作应力不超过杆件的许用应力，满足公式σ＝N/A≤[σ]3. 刚度的基本概念：结构杆件在规定的荷载作用下，虽有足够的强度，但其变形不能过大，超过了允许的范围，也会影响正常的使用，限制过大变形的要求即为刚度要求。
即必须保证杆件的工作变形不超过许用变形，满足公式 f≤[f]。
梁的挠度变形主要由弯矩引起，叫弯曲变形，通常我们都是计算梁的最大挠度，简支梁在均布荷载作用下梁的最大挠度作用在梁中，且fmax＝5ql4/384EI。
由上述公式可以看出，影响弯曲变形（位移）的因素为：（1）材料性能：与材料的弹性模量E成反比。
（2）构件的截面大小和形状：与截面惯性矩I成反比。
（3）构件的跨度：与构件的跨度L的2、3或4次方成正比，该因素影响最大。
4. 杆件稳定的基本概念：在工程结构中，有些受压杆件比较细长，受力达到一定的数值时，杆件突然发生弯曲以致引起整个结构的破坏，这种现象称为失稳，也称丧失稳定性。
因此受压杆件要有稳定的要求。
两端铰接的压杆，临界力的计算公式：临界力的大小与下列因素有关：1)压杆的材料：同样大的截面，钢柱的 Pij 比混凝土大，混凝土柱的Pij 比木柱大，因为钢的弹性模量比混凝土的弹性模量大，混凝土的弹性模量比木材大。
2)压杆的截面形状与大小：截面大而导致惯性矩I大的不易失稳。
3)压杆的长度l0越大，临界力越小，越容易失稳。
4)压杆的支撑情况：当柱的一端固定，一端自由时：l0=2l当柱的一端固定，一端铰接时：l0=0.7l当柱的两端铰接时： l0=l当柱的两端固定时： l0=0.5l。
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度
开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度引言：开口和闭口薄壁杆件是工程设计中常见的结构元素，其强度和刚度对于整个结构的稳定性和性能至关重要。
本文将分别就开口和闭口薄壁杆件的强度和刚度进行探讨，以期对工程设计人员有所帮助。
一、开口薄壁杆件的强度开口薄壁杆件是指在杆件的一侧开有孔洞，常见的有圆孔、方孔等形状。
开口的存在会导致杆件的强度降低，因为开口处的应力集中作用会引起杆件的局部破坏。
为了提高开口薄壁杆件的强度，可以采取以下措施：1. 加强开口处的支撑：在开口处增设加强筋或加厚杆件壁厚，以增加开口处的刚度和强度，使其能够承受更大的荷载。
2. 优化开口形状：选择合适的开口形状可以减小应力集中的程度，从而提高杆件的强度。
例如，将圆孔改为长方形孔可以减小应力集中因子，从而提高杆件的承载能力。
3. 使用高强度材料：选择高强度的材料可以提高开口薄壁杆件的整体强度。
例如，使用高强度钢材可以增加杆件的承载能力，从而提高杆件的强度。
二、开口薄壁杆件的刚度开口薄壁杆件的刚度是指杆件在受到外力作用时变形的程度。
开口的存在会导致杆件的刚度下降，因为开口处的刚度较低，容易发生局部变形。
为了提高开口薄壁杆件的刚度，可以采取以下措施：1. 加强开口处的支撑：在开口处增设加强筋或加厚杆件壁厚，可以增加开口处的刚度，减小变形程度。
2. 优化开口形状：选择合适的开口形状可以减小变形的程度，从而提高杆件的刚度。
例如，将圆孔改为长方形孔可以减小变形的程度，提高杆件的刚度。
3. 使用高刚度材料：选择高刚度的材料可以提高开口薄壁杆件的整体刚度。
例如，使用高弹性模量的材料可以减小变形程度，提高杆件的刚度。
三、闭口薄壁杆件的强度闭口薄壁杆件是指没有开口的杆件，常见的有圆管、方管等形状。
闭口薄壁杆件相较于开口薄壁杆件具有更高的强度，因为闭口杆件不存在应力集中的问题。
为了提高闭口薄壁杆件的强度，可以采取以下措施：1. 增加杆件的壁厚：增加闭口薄壁杆件的壁厚可以提高其强度。
弯曲杆件的强度和刚度优化
弯曲杆件的强度和刚度优化弯曲杆件的强度和刚度在工程领域中具有重要的意义，它们对杆件的性能和使用寿命有着决定性的影响。
本文将讨论弯曲杆件的强度和刚度优化的方法和技术。
一、弯曲杆件的强度优化强度优化是指通过设计和改进杆件的结构和材料，以提高杆件的承载能力和抗弯强度。
以下是几种常见的弯曲杆件强度优化的方法：1. 材料选择优化：合理选择杆件的材料可以提高杆件的强度。
比如，选择高强度钢材替代普通钢材，或者使用复合材料等。
通过优化材料的使用，可以有效地提高杆件的抗弯强度。
2. 杆件的几何形状优化：优化杆件的几何形状是提高弯曲杆件强度的重要手段。
通过合理设计杆件的截面形状、长度和厚度等参数，可以提高杆件的抗弯承载能力。
常用的优化方法包括增加截面的厚度、设计合适的截面形状以及通过增加加强筋等方式来增加杆件的强度。
3. 加强杆件的连接部位：在弯曲杆件的连接部位，由于在该区域受到较大的应力集中，容易引起破坏。
因此，加强连接部位，比如使用增加螺栓的数量或者改进焊接工艺，可以提高杆件的承载能力和抗弯强度。
二、弯曲杆件的刚度优化杆件的刚度是指杆件在受到外力作用时，保持其原始形状和尺寸的能力。
对于某些应用场景，如建筑结构和机械装置等，杆件的刚度是至关重要的。
以下是一些常用的弯曲杆件刚度优化的方法：1. 改变截面形状：通过改变弯曲杆件的截面形状，可以有效地增加杆件的刚度。
例如，设计具有更大惯性矩的截面形状，可以提高杆件的刚度。
2. 加强杆件的支撑：在弯曲杆件的支撑处，增加适当的支撑装置，可以提高杆件的整体刚度。
例如，设置支撑支架或者增加加强筋等方式，可以减小杆件的挠度和变形，提高杆件的刚度。
3. 优化杆件的长度和尺寸：通过合理设计杆件的长度和尺寸，也可以实现刚度优化。
例如，在特定应用场景中，选择更大直径或更短长度的杆件可以提高刚度。
三、弯曲杆件的强度和刚度综合优化在实际工程中，弯曲杆件的强度和刚度通常有一定的相互关系。
因此，在对弯曲杆件进行优化时，需要综合考虑强度和刚度两个方面的因素。
混凝土杆件抗震设计标准
混凝土杆件抗震设计标准一、前言混凝土杆件是建筑结构中常见的构件之一，其在结构中的作用十分重要。
抗震设计是混凝土杆件设计中不可忽视的一个环节，其目的是在地震作用下，保证混凝土杆件的安全性能。
本文将从混凝土杆件的抗震性能、抗震设计基本要求、抗震设计方法、构件连接、质量要求和验收标准等方面进行详细的介绍和规范。
二、混凝土杆件抗震性能1. 抗震性能指标混凝土杆件抗震性能的指标主要包括抗震等级、抗震能力、耗能能力、刚度和稳定性等指标。
其中，抗震等级分为一级、二级和三级，一级抗震等级要求最高，三级抗震等级要求最低。
2. 抗震性能参数混凝土杆件的抗震性能参数包括抗震能力、耗能能力、刚度和稳定性等。
其中，抗震能力是指混凝土杆件在地震作用下抵抗破坏的能力，一般采用弹塑性分析方法进行计算。
耗能能力是指杆件在地震作用下吸收能量的能力，主要通过设置剪力墙、加强节点等方式提高。
刚度是指杆件在地震作用下的变形能力，主要通过设置横向钢筋、加强节点等方式提高。
稳定性是指杆件在地震作用下不发生侧向屈曲的能力，主要通过设置侧向限制构件、加强节点等方式提高。
三、抗震设计基本要求1. 抗震设计基本原则抗震设计的基本原则是保证结构在地震作用下的安全性能，同时尽可能减小结构的震害程度。
具体包括以下几点：（1）采用适当的抗震设计等级；（2）满足地震动力学参数的要求；（3）满足结构的基本要求，如稳定性、刚度、耗能等指标；（4）采用合理的构造形式和连接方式；（5）质量可靠，符合设计要求。
2. 抗震设计基本步骤抗震设计的基本步骤包括以下几点：（1）确定抗震设计基本要求；（2）进行地震动力学分析，确定地震作用下结构的响应；（3）根据结构响应确定结构的抗震性能参数；（4）根据抗震性能参数进行结构设计；（5）进行结构构造形式和连接方式的设计；（6）进行结构的施工和验收。
四、抗震设计方法1. 弹性设计方法弹性设计方法是指在地震作用下，结构仅发生弹性变形，不发生塑性变形，以满足结构稳定性和刚度等要求。
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[ ]
低合金钢
灰口铸铁 混凝土 混凝土
Q345
C20 C30
230
34～54 0.44 0.6
230
160～200 7 10.3
140
松、杉（顺纹）
栎木、桦木等（顺纹）
5～ 7
8～10
8～12
12～16
1
2
注： [ ] 为容许拉应力； [ ] 为容许压应力； [ ] 为容许剪应力。
【例3.2】图 (a) 为一斗式提升机。斗与斗之间用链条连接，链条的计算简图如图
(b)所示，每个料斗连同物料的总重量 P=2000N。钢链由两层钢板构成，如图(c)所示。 每个链板厚 t =4.5mm，宽 h = 40mm，高H =65mm，钉孔直径 d=30mm。试求链板的 最大应力。
N图
(a)
最大应力在链 条的钉孔之处
2)强度条件
最大应力与材料强度 比较
判断
杆是否会因强度不足而破坏
等截面轴向拉（压）杆的强度条件： max
N max [ ] A
[ ] —— 材料在拉伸（压缩）时的容许应力。
表3.1常用材料的容许应力值（MPa）
（适用于常温、静荷载和一般工作条件下的杆）
材料名称 低 碳 钢 牌号 Q235 容许应力 轴向拉伸 [ ] 170 轴向压缩 170 受剪 [ ] 100
N
max
（如
V
① 应力是单位面积上的力，单位面积力的数值之和＝截面上的合力。
25），截面面积为 A，轴向内力为 N， 如均匀分布的 应力 （＝ 1 ＝ ＝„＝ 2
则 ② 当 A 越小，在 N 不变之下， 分布的密集程度就越高，即数值越大，反之亦然。 故应力为内力在一点处的集度。 ③ 应力 垂直于截面的应力 平行于截面的应力
（3）若内力 V 平行于截面，则
变化，即在截面中间的 5 个方格内的 （如
便“帖”在截面上， 的大小还可能出现呈抛物线形
3
25 ）为小，在边缘上 5 、„、 1 、 „、 21 或 （如 两对边的方格内的
、„、 23 ）为最大值，而在截面的
0
。
讨论：
N
3)强度计算 强度条件
max
N max A
N max 之截面为危险截面
强度计算 三种类型
为材料的容许应力
√ √ √ （1）强度校核： 已知材料、尺寸（ 、A ）和所受之荷载（ N max ），校核杆 之强度是否满足要求。
max
若 max ，则杆满足强度要求 N max A 若 max ，则杆之强度就不够
【例3.1】在例2.2中，砖柱上段截面尺寸为 240mm240mm，承受荷 P1=50kN； 下段 370mm370mm，承受荷载 P2＝100kN，现试求各段之应力。 【解】 （1）作轴力图 AB段： N1 50kN
3m 4m
BC段： N 2 150kN （2）求应力 AB段：A1＝240240mm＝57600mm2
第3章
问题引入
杆件的强度、刚度和稳定性
3.1 应力与强度
细杆 （轴力 N 相同）
细杆 粗杆
易断 难断
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（有关）
（材料相同） 粗杆
杆之截面
形状大小
木杆 （轴力 N 相同） （粗细一致） 钢杆
木杆 钢杆
易断 难断
（有关）
杆之材料
杆之截面 形状大小
截面 应力
杆之
材料
强度
材料
3.1.1 应力的概念 截面分成同样大小（共25个）的单位正方形 内力在各正方形的分布 应力
N
（如
N
max
、„、
V
（1）若内力 N 垂直于截面且过形心，则从 1 到 25 皆相等，即 25 个单位面积力是 均匀分布的。
25 ）为大， （2）若内力 N 垂直于截面但偏于一边，则 靠近 N 的 （如 21 、…、
远离 N 的 （如
5 ）为小，且呈三角形变化。 1、„、
雪橇鞋
体重 W 不变，脚下的应力可随鞋与地面的接触面积不同而改变。
硬板凳
高背软椅的低应力使人感到舒适，而硬板凳的高应力却使人不爽。
大头盖使拇指产生舒适应力，针尖产生非常高的应力
图钉一按即
3.1.2 轴向拉（压）杆的应力及强度计算
1)轴向拉（压）杆的应力
拉伸前 画两线段 ab 、 cd 拉伸后
a a
c c
ab ab，cd
cd
b b d d · · l
① ab 和 cd 仍然保持直线 ② 纵向伸长量 l 都相同
N
平面假设：变形前横截面为平面，变形后仍保持为平面，且垂直于杆轴线 平面 假设 讨论： 当轴向外力较多时，应求得最大轴力 N max ，此时 max 纵向伸长
N A ，或 N A
。
正应力 ，与 N 相同正负号 。
剪应力
，与 V 相同正负号 。
④ 应力单位：牛顿/米2（N/m2），用“帕（Pa）”示之，即1Pa＝
1KPa＝103Pa＝10－3N/mm2；1MPa＝106Pa＝1N/mm2；1GPa＝10
如何通过改变几何形状或尺寸，来改变应力的大小？
(b)
(c )
【解】（1）求轴力并画轴力图
最大轴力 Nmax= 6 P
（2）求应力: 腰部：A1＝2ht =240mm 4.5mm ＝360mm2
孔处：A2＝2(H-d) t =2（65-30）mm 4.5mm =315mm2
max
N max 6 2000 38.1N/mm 2 38.1MPa A2 315
N1 50 103 1 0.87 N/mm 2 A1 57600 0.87MPa
N图
BC段：A2＝370370mm＝136900mm2
N 2 150 103 2 1.1N/mm 2 A2 136900 1.1MPa
注意：计算时，将轴力 N 的正负号代入，结果为正则为拉应力，负即为压应力。
△l 相同
各点 内力相等
应力 均匀分布
N A —— 正应力
N max A 。
N —— 轴力； A —— 横截面积；
(拉为正，压为负)
① 对于等直杆，当 N 不变时，若杆截面（A）细小，则 就大，细杆易断；
② 对于变截面杆（ A 非常量）， N max 所在截面的应力不一定为最大，因还需 考虑 A 是否为最小。