物理冲量与动量定理
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mvcos (mvcos)
x
2mv cos
mv1
m v2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0
y
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
§ 动量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
dp
d(mv)
Fdt
ddpt
d
(mdtv)
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
冲量 力对时间的积分（矢F量）
I
t2
Fdt
t1
F
方向：速度变化的方向
单位：N·s
0
t
t1 dt
t2
说明 •冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； •冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和
一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子
的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中
微子的动量为6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
Fra Baidu bibliotek
mv1x
I y
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1 y
•应用：
I z
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床
避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
二 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
v
m1 m1 m2
v'
v2 2.17 103 m s1
(m1 m2 )v m1v1 m2v2 v1 3.17 103 m s1
我国长征系列火箭升空
三级火箭
一箭双星在太原升空
§冲量与动量定理
力的累积效应
F (t)对 t
积累
p
,
I
F
对 r 积累
W
,E
一 冲量 质点的动量定理
动量 物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
p mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
•动量表征了物体的运动状态
•单位： kg·m·s-1
由牛顿第二定律
F
y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
已知
v 2.5103 ms1
v' 1.0103 ms1
m1 100 kg
求
m2
v1
200 kg
, v2
z
解 v1 v2 v'
Fixex 0
y s v
y' s'
m2
o
o'
z'
v'
m1
x x'
则
v2
m2 v 20
)
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量.
t2
F
ex dt
t1
n i1
mi vi
n i1
mi vi0
I
p
p0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb 且方向相反 则
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方 向相同
•动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两 个因素，即冲量决定的
•动量定理的分量式
i
pi
i
pi 0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
F ex
Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
i
保持不变 .
力的瞬时作用规律
F
ex
dp ,
i F
ex
0,
PC
dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .
(F1
(F2
F12 )dt
F21 )dt
m1v1
m2 v 2
m1v10 m2 v 20
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
因为t1t2 内(F力1 FF122)dt
F21 0
(m1v1
，故
m2v2
)
(m1v10
mv1
mv 2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F.
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
2）守恒条件
合外力为零
F ex
i
Fiex 0
当 F ex F in 时，可 略去外力的作用, 近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
的值和方向如何?
解 Fiex Fiin
pe
p n mi vi 恒矢量
即 pei1 pν pN 0
pν
p N
pe 1.2 1022 kg m s1
pe
p 6.4 1023 kg m s1
系统动p量e 守恒pν, 即pN 0
pν
p N
又因为
pe pν
pN ( pe2 pν2 )1 2
代入数据计算得 pN 1.36 10 22 kg m s1
arctan pe 61.9
pν
例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 m·s-1 的速率相对 地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统 使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器 舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相 对火箭容器的水平速率为1.0 103 m·s-1 . 求 仪器舱和火 箭容器相对地面的速度 .
推开前后系统动量不变
p p0
p0 p
0 0
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
mv
x
2mv cos
mv1
m v2
Fyt mv2y mv1y
mvsinα mvsin 0
y
F
Fx
2mv cos
t
14.1N
方向沿
x
轴反向
§ 动量守恒定律
t
质点系动量定理 I t0
i
Fiexdt
dp
d(mv)
Fdt
ddpt
d
(mdtv)
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
冲量 力对时间的积分（矢F量）
I
t2
Fdt
t1
F
方向：速度变化的方向
单位：N·s
0
t
t1 dt
t2
说明 •冲量是表征力持续作用一段时间的累积效应； •冲量是过程量， 改变物体机械运动状态的原因。
4） 动量守恒定律只在惯性参考系中成立, 是自 然界最普遍，最基本的定律之一 .
例 1 设有一静止的原子核,衰变辐射出一个电子和
一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子
的运动方向互相垂直,且电子动量为1.210-22 kg·m·s-1,中
微子的动量为6.410-23 kg·m·s-1 . 问新的原子核的动量
Ix
t2 t1
Fxdt
mv2 x
Fra Baidu bibliotek
mv1x
I y
t2 t1
Fy dt
mv2 y
mv1 y
•应用：
I z
t2 t1
Fz dt
mv2 z
mv1z
利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床
避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠岸时的缓冲
二 质点系的动量定理
t2
t1
t2
t1
v
m1 m1 m2
v'
v2 2.17 103 m s1
(m1 m2 )v m1v1 m2v2 v1 3.17 103 m s1
我国长征系列火箭升空
三级火箭
一箭双星在太原升空
§冲量与动量定理
力的累积效应
F (t)对 t
积累
p
,
I
F
对 r 积累
W
,E
一 冲量 质点的动量定理
动量 物体的质量与速度的乘积叫做物体的动量
p mv
•动量是矢量，大小为 mv，方向就是速度的方向；
•动量表征了物体的运动状态
•单位： kg·m·s-1
由牛顿第二定律
F
y s v y' s' v'
o
o'
x x'
z
z'
已知
v 2.5103 ms1
v' 1.0103 ms1
m1 100 kg
求
m2
v1
200 kg
, v2
z
解 v1 v2 v'
Fixex 0
y s v
y' s'
m2
o
o'
z'
v'
m1
x x'
则
v2
m2 v 20
)
质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于
系统动量的增量.
t2
F
ex dt
t1
n i1
mi vi
n i1
mi vi0
I
p
p0
注意
内力不改变质点系的动量
初始速度 vg0 vb0 0 mb 2mg 则
推开后速度 vg 2vb 且方向相反 则
t2 t1
Fdt
p2
p1
mv2
mv1
动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点 上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .
说明
•冲量的方向不是与动量的方向相同，而是与动量增量的方 向相同
•动量定理说明质点动量的改变是由外力和外力作用时间两 个因素，即冲量决定的
•动量定理的分量式
i
pi
i
pi 0
动量守恒定律
若质点系所受的合外力为零
F ex
Fiex 0
则系统的总动量守恒，即 p
pi
i
保持不变 .
力的瞬时作用规律
F
ex
dp ,
i F
ex
0,
PC
dt
1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系 统内任一物体的动量是可变的, 各物体的动量必相 对于同一惯性参考系 .
(F1
(F2
F12 )dt
F21 )dt
m1v1
m2 v 2
m1v10 m2 v 20
质点系
F1
F12
m1
F2
F21
m2
因为t1t2 内(F力1 FF122)dt
F21 0
(m1v1
，故
m2v2
)
(m1v10
mv1
mv 2
F
F
Fm
F
o t1
t
t2
例 1 一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球,以与
钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率
和角度弹回来 .设碰撞时间为0.05s.求在此时间内钢板所
受到的平均冲力 F.
解 建立如图坐标系, 由动量定理得
Fxt mv2x mv1x
2）守恒条件
合外力为零
F ex
i
Fiex 0
当 F ex F in 时，可 略去外力的作用, 近似地
认为系统动量守恒 . 例如在碰撞, 打击, 爆炸等问题中.
3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .
Fxex 0 , Fyex 0 , Fzex 0 ,
px mi vix Cx py miviy Cy pz miviz Cz
的值和方向如何?
解 Fiex Fiin
pe
p n mi vi 恒矢量
即 pei1 pν pN 0
pν
p N
pe 1.2 1022 kg m s1
pe
p 6.4 1023 kg m s1
系统动p量e 守恒pν, 即pN 0
pν
p N
又因为
pe pν
pN ( pe2 pν2 )1 2
代入数据计算得 pN 1.36 10 22 kg m s1
arctan pe 61.9
pν
例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 m·s-1 的速率相对 地面沿水平方向飞行 . 设空气阻力不计. 现由控制系统 使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为100kg 的仪器 舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器 . 若仪器舱相 对火箭容器的水平速率为1.0 103 m·s-1 . 求 仪器舱和火 箭容器相对地面的速度 .
推开前后系统动量不变
p p0
p0 p
0 0
动量定理常应用于碰撞问题
F
t2 t1
Fdt
mv2
mv1
t2 t1
t2 t1
注意 在 p 一定时
t 越小，则 F 越大 .
例如人从高处跳下、飞 机与鸟相撞、打桩等碰 撞事件中，作用时间很 短，冲力很大 .
mv