竖直上抛运动解法
高 三 物 理(第4周)自由落体运动竖直上抛运动
高 三 物 理（第4周）第二章 直线运动一、自由落体运动 竖直上抛运动知识点析自由落体运动:1、条件：初速度为零、只受重力作用。
2、性质：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动.3、研究方法：一般以开始下落的位置为坐标原点，选取竖直向下方向为正方向建立坐标轴，其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令V 0=0，a=g 即可，如速度V t =gt ，位移y=221gt .竖直上抛运动1、条件：具有竖直向上的初速度、只受重力作用。
2、研究方法：（1） （1） 分段法：上升过程是初速度为V 0、加速度大小为g 的匀减速运动；下降过程是自由落体运动。
（2） （2） 整体法：全过程是初速度为V 0、加速度为-g 的匀减速运动。
以抛出点为坐标原点，选取竖直向上方向为正方向建立坐标轴。
其运动公式只需在匀变速直线运动的公式中令a=-g 即可，如速度V t =V 0-gt ，位移y=V 0t-221gt .3、运动特点：（1） （1） 上升的最大高度H=g V 220；（2）对称性。
①运动过程的对称性；②上升与下落时间的对称性(如回到出发点时t 上=t 下=g V 0;③速率的对称性(如回到出发点时的速度V t =-V 0).【例题析思】自由落体运动是匀变速运动规律的具体应用,因此，熟练应用匀变速直线运动的规律来分析问题是其重点，又是难点。
[例题1]如图2-7所示，用细线悬挂的矩形AB 长为a ，在B 以下h 处，有一长为b 的无底圆筒CD ，若将细线剪断，则（1）矩形AB 的下端B 穿过圆筒的时间是多少？（2）整个矩形AB 穿过圆筒的时间是多少？[析与解]解此题的关键在于把矩形AB 穿圆筒的过程和对应的自由落体运动的位移分析清楚。
（1）矩形AB 下端B 穿过圆筒： 由B 下落到C 点（自由下落h ）起到B 下落到D 点（自由下落h+b ）止。
由位移y=t g 221求得t=g y 2则B 下落到C 所需时间为t 1=g h2,B 下落到D 点所需时间为t 1=g b h )(2+,所求B 穿过圆筒的时间是△t 1=g b h )(2+-g h2. (2)整个矩形AB 穿过圆筒: B CD图2-7由B 下落到C 点(自由下落h)起到A 下落到D 点（自由下落h+a+b ）止。
竖直上抛运动1
请大家用整体法重新求解落回到抛出点的速度vt和全程时间T
②运用任何一个矢量式之前一定要先选定一个正方向； 在开方时注意有正负两解，一定要搞清正负号的含义
③具体用哪种方法，应视解决问题的方便而定，但有些情 况下只能用分段法，不能用整体法
思考：
若空气阻力不能忽略，竖直向上抛出的物体 的运动还能用整体法来研究吗？
方法1——从统一的匀减速运动考虑．
从绳子断裂开始计时，经时间t最后物体落至抛出点下方，规定初速方向
为正方向，则物体在时间t内的位移a=--g,h=-175m （h是从抛出点算起）
分析： 这里的研究
由位移公式
对象是重物，原来
它随气球以速度v0 匀速上升．绳子突
然断裂后，重物不
会立即下降，将保
持原来的速度做竖
这里公式中的矢量除加速度 外都是正值，对比整体法时， 也是这些公式 ，而那里的 V和S均可正可负，注意区别 与含义
2、用分段法处理竖直上抛运动的几个问题(设初速度为v0）
①上升时间
t1=v0/g
②上升最大高度 ③下落时间t2
H=v02/2g
④落回到抛出点的速度vt
⑤全程时间T
3、方法二 整段处理（整体法）：上升阶段和下落阶段 的加速度g是相同的，因而可将竖直上抛运动的全过程 看做是一个统一的匀变速直线运动(取向上为正方向，
(1)经过多Biblioteka 时间两球在空中相遇；(2)相遇时两球的速度vA、vB； (3)若要使两球能在空中相遇，B球上抛的初速度v’0B最小 必须为多少？(取g=10m／s2)
分析： A、B相遇可能有两个时刻，即B球在上升过程 中与A相遇，或 B上升到最高点后在下落的过程中A从后 面追上B而相遇。若要使A、B两球能在空中相遇，则B球 在空中飞行的时间至少应比A球下落12米的时间长。
第十二讲 竖直上抛运动
第十二讲 竖直上抛运动1．竖直上抛运动(1)运动特点：加速度为g ，上升阶段做运动，下降阶段做 运动．(2)基本规律(规定初速度方向为正)①速度公式：v ＝②位移公式：h ＝v 0t －12gt 2. ③速度位移关系式：v 2－v 20＝④上升的最大高度：H ＝v 202g. ⑤上升到最高点所用时间：t ＝v 0g. 2.竖直上抛运动特点的理解对称性时间 t AB ＝t BA ，t AC ＝t CA速度 v A ＝v A ′能量 ΔE P AB ＝|ΔE P BA |多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段造成双解，在解决问题时要注意这个特点.课堂练习1、物体在做竖直上抛运动到达最高点时( )A.速度为零，加速度为零；B.速度为零，加速度不为零；C.速度为零，加速度可能为零，可能不为零；D.因为速度方向要改变，所以速度不能为零.2、从匀速上升的气球上落下一个物体，该物体离开气球瞬间的速度是υ，加速度是a ，则（ ）A.υ向上，a 向下；B.υ向上，a 为零；C.υ向下，a 向下；D.υ向下，a 为零.3.将一物体以某一初速竖直上抛，如图哪一幅正确表示物体在整个运动过程中速度与时间的关系。
（不计空气阻力）( )4、一个物体竖直向上抛出,不计空气阻力,从抛出时刻算起,上升到最大高度一半的时间记为t 1 ,上升速度减为抛出速度一半的时间记为t 2,比较t 1和 t 2的大小,有（ ）A. t 1 >t 2B. t 1 =t 2C. t 1 <t 2D.无法确定5将一个小球从地面竖直向上抛出,不计空气阻力,小球两次经过某一点A 的时间间隔为T A ,两次经过另一个较高点B 的时间间隔为T B ,则A 、B 之间的距离是（ ）A.g(T A 2-T B 2)∕2B. g(T A 2-T B 2)∕4C. g(T A 2-T B 2)∕8D.无法确定6．一物体以初速20米/秒竖直上抛，则当速度大小变为10米/秒时所经历的时间是：（不考虑空气阻力，g 取10米/秒2）（ ）A.1秒；B.2秒；C.3秒；D.4秒。
竖直上抛运动规律
竖直上抛运动规律集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-竖直上抛运动规律1定义：将物体以一定的初速度沿竖直方向向上抛出去，物体只在重力作用下的运动。
特点：是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速直线运动，运动到最高点时，v=0，a=－g 。
2分析方法及规律：（1）分段分析法：（取竖直向上方向为正方向） ②下落过程：自由落体运动，，。
v gt s gt t==122 （取竖直向下方向为正方向）（2）整过程分析法：全过程是加速度为－g （取竖直向上方向为正方向）的匀变速负，s 为正值表示质点在抛出点的上方，s 为负值表示质点在抛出点的下方，v 为正值，表示质点向上运动，v 为负值，表示质点向下运动。
由同一位移s 求出的t 、v t 可能有两解，要注意分清其意义。
=v 0/g ；下落过程是上升过程的逆过程，所以质点在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
例1:将一个物体竖直向上抛出后，物体在2s 末和4s 末通过同一位置，求物体抛出时的初速度很上升的最大高度（g 取10m/s 2）。
（45m ）例2气球以10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需要经过多长时间才能落到地面到达地面时的速度是多大(g 取10m/s2)（ 7s 、60m/s ）例3、不计空气阻力，竖直上抛的小球抛出时为t=0时刻，若t 1=3s ，t 2=7s 两时刻距抛出点高度相同，则上抛初速度大小为多少m/s ，由抛出到落地共经历时间为多少s 。
（g=10m/s 2）(10s)例4 、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当它经过抛出点之上0.4米处时速度为3米/秒，当它经过抛出点以下0.4米时，速度应是多少 (5m/s)练习1. 、以ν0初速度竖直上抛一个小球，当小球经过A 点时速度为40 ，那么A 点高度是最大高度的( )A ．43B ．161C ．41D ．16152.、关于竖直上抛运动的上升过程和下落过程(起点和终点相同)，下列说法正确的是：( )A ．物体上升过程所需的时间与下降过程所需的时间相同B ．物体上升的初速度与下降回到出发点的末速度相同C ．两次经过空中同一点的速度大小相等方向相反D ．上升过程与下降过程中位移大小相等、方向相反3. 一物体从离地H 高处自由下落x 时，物体的速度恰好是着地时速度的一半，则它落下的位移x 等于___________。
高中物理专题竖直上抛运动
若物体位于抛出点上方，则位移 s 为正值；若物体位于抛出点下方，则位移
s 为负值 .
注意：
如果把竖直上抛运动按整体来处理， 各量要严格按照正负号法则代入公式，
物体的位移，而不是路程，如果求路程则用分段法
.
且这种方法求出的是
典例剖析
例 1、气球以 5m/s 的速度匀速上升，当它上升到 150m时，气球下面绳子吊的重物掉下，则重物 经多长时间才能落回到地面？到达地面时的速度是多大？
.
1. 速度对称
上升和下降过程经过同一位置时的速度大小相等、方向相反
.
2. 时间对称
上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等
.
典例剖析
例 2、以 v0=20m/s 的速度竖直上抛一小球， 2s 后以同一初速度在同一位置上抛另一小球，则两 球相遇处离抛出点的高度是多少？
解析：
（ 1）根据速度对称性得：
就用去了 4s ，故第一次上抛上升到最大高度所用的时间要大于
2s 而小于 4s；同理，第二次上抛到达
最大高度所用的时间大于 1s 而小于 2s. 所以，可判断第一次上抛到达的最大高度要大于第二次上抛
到达的最大高度，故选 B.
答案 :B
4. 从水平地面竖直向上抛出一物体，物体在空中运动到最后又落回地面 下，以下判断正确的是 ( )
B.
C. 速度改变量的大小为 10m/s
D.
位移大小为 25m，方向向上 平均速度大小为 13m/s，方向向上
解析 : 上抛时间 t上
v0 g
3s, 5s 内的路程 s1
v
2 0
2g
1 gt下 2 2
302 m 1 10 22m 65m, A 2 10 2
物理学霸笔记03自由落体和竖直上抛运动
(2) 位 移 公 式 ：
h
1 ＝
gt2 。
2
(3) 速 度 位 移 关 系 式 ： v2 ＝ 2gh 。
(4) 平 均 速 度 公 式 ： v ＝ v t ＝ v 。 22
(5) 位 移 差 公 式 ： Δ h ＝ gT2 。 例 1 ：某人从楼顶由静止释放一颗石子，如果忽略空气 对石子的阻力，利用下面的哪些已知量可以测量这栋楼 的高度（重力加速度 g 已知） A ．石子落地时的速度 B ．石子下落的时间 C ．石子下落最初1s内的平均速度 D ．石子下落最后1s内的位移 答 案 ： ABD 解 析 ： 知 道 石 子 的 落 地 速 度 ， 根 据 v2 ＝ 2gh 可 求 出 楼 的 高
度 ， A 正 确 ； 知 道 石 子 下 落 的 时 间 ， 根 据 h ＝ 1 gt2 ， 可 2
求出楼的高度， B 正确；石子下落最初1s内的下落情况 与运动的总时间或总位移无关，无法求出楼的高度， C 错 误 ； 由 石 子 下 落 最 后 1 s 内 的 位 移 ， 可 求 落 地 前 0.5 s 的 速度和下落时间，进而能得到总的下落时间，再根据 h
3 ．竖直上抛运动的两个特性 （ 1 ）对称性 ①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等 大、反向 ②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度所用的时 间相等 （ 2 ）多解性 当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶 段，也可能处于下降阶段，形成多解，在解决问题时要 注意这个特性 4. 竖 直 上 抛 运 动 的 两 种 解 法 （ 1 ）分段法 上升阶段： a ＝ g 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 （ 2 ）全程法 将 全 过 程 视 为 初 速 度 为 v0 ， 加 速 度 a ＝ － g 的 匀 变 速 直 线运动，必须注意物理量的矢量性。 习 惯 上 取 v0 的 方 向 为 正 方 向 ， 则 v ＞ 0 时，物体正在上升；
竖直上抛运动.ppt
例3：一个从地面竖直上抛的物体， 它两次经过一个较低点A的时间间隔 为tA，两次经过一个较高点B的时间 间隔为tB，求A，B两点间的距离？
（3）规律：
②物体到达最高点时，vt=0,从抛出到 达到最高点所用时间为：
（3）规律：
③竖直上抛运动的最大高度为：
竖直上抛运动的处理方法：
①分段法：上升过程a=-g, vt=0的匀减 速直线运动，下落阶段是自由落体运动。 ②整体法：将全程看做是初速度为v0， 加速度是-g的匀减速直线运动。（注意 方程的矢量性，习惯上取v0方向为正方 向）
竖直上抛运动
竖直上抛运动：
（1）定义：将物体以一定的初速度 v0沿竖直方向向上抛出且只受重力的 运动。 （2）特点：竖直上抛运动的加速度 始终为重力加速度g，是一个匀变速 直线运动。
（3）规律：
①取初速度方向为正方向，则竖直上 抛运动的加速度a=-g,把a=-g代入到 匀变速直线运动公式中，即可得到竖 直上抛运动的公式： 速度公式： 位移公式: 速度位移公式:
例1：一个做竖直上抛运动的物体， 当它经过抛出点上方0.4 m处时，速度 是3 m/s，当它经过抛出点下方0.4 m 处时，速度应该为多少？ （g取10 m/s2,不计空的加速度 从地面升起，10 s末重物与气球分离， 求重物从与气球分离到落回地面需要 多长时间？（g取10 m/s2 ）
竖直上抛运动全程法公式推导
竖直上抛运动全程法公式推导在学习物理的过程中，竖直上抛运动可是个让人又爱又恨的“家伙”。
今天咱们就来好好聊聊竖直上抛运动全程法公式的推导，这可是相当有趣且重要的哦！咱们先来说说啥是竖直上抛运动。
想象一下，你向上抛出一个小球，小球离开手之后，只受到重力的作用，一直向上运动，到达最高点后再自由下落，这整个过程就是竖直上抛运动。
那咱们怎么来推导这个全程法公式呢？假设小球竖直上抛的初速度是 v₀，重力加速度是 g 。
咱们以向上为正方向。
小球上升的过程中，速度逐渐减小，直到速度为 0 ，达到最高点。
这个过程，根据速度公式 v = v₀ - gt₁（其中 t₁是上升的时间），当v = 0 时，就可以算出上升的时间 t₁ = v₀ / g 。
上升的高度 h₁可以根据位移公式 h₁ = v₀t₁ - 1/2gt₁²来计算，把t₁ = v₀ / g 代入，就能得到 h₁ = v₀² / (2g) 。
接下来小球开始下落，下落的过程中，初速度就是 0 啦，下落的位移 h₂ = 1/2gt₂²（t₂是下落的时间）。
因为整个运动的总时间 t = t₁ + t₂，而且下落的高度和上升的高度是一样的，所以 h₁ = h₂，即 v₀² / (2g) = 1/2gt₂²，可以算出 t₂ = v₀/ g 。
那整个竖直上抛运动的总时间 t 就是 t₁ + t₂ = 2v₀ / g 。
再看整个过程的位移，上升阶段位移是正的，下落阶段位移是负的，总的位移 s = h₁ - h₂ = 0 。
有一次我在课堂上讲这个知识点，有个同学特别较真儿，一直问我：“老师，那要是在月球上做这个实验，公式是不是就不一样啦？”我笑着回答他：“孩子呀，在月球上重力加速度变了，公式里的 g 就得换成月球上的数值啦，但推导的思路是一样的哦！”这孩子一听，恍然大悟，那表情别提多有意思了。
所以呀，竖直上抛运动全程法公式的推导其实并不难，只要咱们理清思路，一步一步来，就能轻松搞定。
第11讲 竖直上抛运动(解析版)
第11讲 竖直上抛运动篮球竖直向上抛出后，观察篮球的运动特点。
提示：向上运动时速度越来越小，向下运动时，速度越来越来大。
1．竖直上抛运动将一个物体以某一初速度v 0竖直向上抛出，抛出的物体只在重力作用下运动，这种运动就是竖直上抛运动． 2．竖直上抛运动的实质初速度v 0≠0、加速度a ＝－g 的匀变速直线运动(通常规定初速度v 0的方向为正方向，g 为重力加速度的大小)． 3．竖直上抛运动的规律速度公式：v ＝v 0－gt 上升时间, t 上＝v 0g .位移公式：h ＝v 0t －12gt 2―――――→落回原处时间h ＝0t 总＝2v 0g . 速度与位移关系式：v 2－v 02＝－2gh ―――――→上升最大高度v ＝0H ＝v 022g.例题1.在某塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛出点为A ，物体上升的最大高度为20 m ，不计空气阻力，设塔足够高，则：(g 取10 m/s 2) (1)物体抛出的初速度大小为多少？(2)物体位移大小为10 m 时，物体通过的路程可能为多少？(3)若塔高H ＝60 m ，求物体从抛出到落到地面的时间和落地速度大小． 【答案】(1)20 m/s (2)10 m 30 m 50 m (3)6 s 40 m/s【解析】(1)设初速度为v 0，竖直向上为正，有－2gh ＝0－v 02，故v 0＝20 m/s.(2)位移大小为10 m ，有三种可能：向上运动时x ＝10 m ，返回时在出发点上方10 m ，返回时在出发点下方10 m ，对应的路程分别为s 1＝10 m ，s 2＝(20＋10) m ＝30 m ，s 3＝(40＋10) m ＝50 m.(3)落到地面时的位移x ＝－60 m ，设从抛出到落到地面用时为t ，有x ＝v 0t －12gt 2，解得t ＝6 s(t ＝－2 s 舍去)落地速度v ＝v 0－gt ＝(20－10×6) m/s ＝－40 m/s ，则落地速度大小为40 m/s.对点训练1. 如图所示，将一小球以10 m/s 的初速度在某高台边缘竖直上抛，不计空气阻力，取抛出点为坐标原点，向上为坐标轴正方向，g 取10 m/s 2，则3 s 内小球运动的( )A ．路程为25 mB ．位移为15 mC ．速度改变量为30 m/sD ．平均速度为5 m/s 【答案】A【解析】由x ＝v 0t －12gt 2得位移x ＝－15 m ，B 错误；平均速度v ＝xt ＝－5 m/s ，D 错误；小球竖直上抛，由v ＝v 0－gt 得速度的改变量Δv ＝－gt ＝－30 m/s ，C 错误；上升阶段通过路程x 1＝v 022g ＝5 m ，下降阶段通过的路程x 2＝12gt 22，t 2＝t －v 0g ＝2 s ，解得x 2＝20 m ，所以3 s 内小球运动的路程为x 1＋x 2＝25 m ，A 正确．例题2. 气球下挂一重物，以v 0＝10 m/s 的速度匀速上升，当到达离地面高175 m 处时，悬挂重物的绳子突然断裂，那么重物再经多长时间落到地面？落地前瞬间的速度多大？(空气阻力不计，g 取10 m/s 2) 【答案】7 s 60 m/s 【解析】解法一 分段法绳子断裂后，重物先匀减速上升，速度减为零后，再匀加速下落． 重物上升阶段，时间t 1＝v 0g ＝1 s ，由v 02＝2gh 1知，h 1＝v 022g＝5 m重物下落阶段，下落距离H ＝h 1＋175 m ＝180 m 设下落时间为t 2，则H ＝12gt 22，故t 2＝2Hg＝6 s 重物落地总时间t ＝t 1＋t 2＝7 s ，落地前瞬间的速度v ＝gt 2＝60 m/s. 解法二 全程法 取初速度方向为正方向重物全程位移h ＝v 0t －12gt 2＝－175 m可解得t ＝7 s(t ＝－5 s 舍去)由v ＝v 0－gt ，得v ＝－60 m/s ，负号表示速度方向竖直向下．对点训练2. 一个从地面开始做竖直上抛运动的物体，它两次经过一个较低点A 的时间间隔是T A ，两次经过一个较高点B 的时间间隔是T B ，则A 、B 两点之间的距离为(重力加速度为g )( ) A.18g (T A 2－T B 2) B.14g (T A 2－T B 2) C.12g (T A 2－T B 2) D.12g (T A －T B ) 【答案】A【解析】物体做竖直上抛运动经过同一点，上升时间与下落时间相等，则从竖直上抛运动的最高点到点A 的时间t A ＝T A 2，从竖直上抛运动的最高点到点B 的时间t B ＝T B2，则A 、B 两点的距离x ＝12gt A 2－12gt B 2＝18g (T A 2－T B 2)．竖直上抛运动的特点 (1)对称性①时间对称性：对同一段距离，上升过程和下降过程时间相等，t AB ＝t BA ，t OC ＝t CO . ②速度对称性：上升过程和下降过程通过同一点时速度大小相等，方向相反，v B ＝－v B ′，v A ＝－v A ′.(如图1)图1(2)多解性通过某一点可能对应两个时刻，即物体可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段． 5．竖直上抛运动的处理方法分段法上升阶段是初速度为v 0、a ＝－g 的匀减速直线运动；下落阶段是自由落体运动全过程分析法全过程看作初速度为v 0、a ＝－g 的匀变速直线运动(1)v >0时，上升阶段；v <0，下落阶段(2)x >0时，物体在抛出点的上方；x <0时，物体在抛出点的下方例题3. (多选)在某一高度以v 0=20 m/s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力),当小球的速度大小为10 m/s 时,以下判断正确的是(g 取10 m/s 2) ( ) A .小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s,方向向上 B .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向下 C .小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s,方向向上 D .小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD【解析】 小球被竖直向上抛出,做的是匀变速直线运动,平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式v ̅=v 0+v 2求出。
高三物理05_自由落体运动与竖直上抛运动 知识点解析、解题方法、考点突破、例题分析、达标测试
【本讲主要内容】自由落体运动与竖直上抛运动【知识掌握】 【知识点精析】1. 自由落体运动v a g 00==，，习惯上选竖直向下为坐标正方向。
v gt h gt v gh t t ===，，12222 2. 竖直上抛运动（1）全过程研究：v 0竖直向上，a ＝g 竖直向下，以抛出点为坐标原点，以竖直向上的v 0方向为坐标的正方向。
v v gt t =-0 h v t gt v v gh t =-=-02202122， 说明：a v t v g h v gt m .最高点：，，（以后质点向下运动）上===02002 b v v h t v gv h t t .落回抛出点：，位移，，之后质点继续向下，、=-==0002均为负值。
v t 、h 的正负号表示方向跟规定正方向相同还是相反，三个公式概括了竖直上抛运动的往返运动全过程。
注意：由于下落过程是上升过程的逆过程，所以物体在通过同一高度位置时，上升速度与下落速度大小相等，物体在通过同一段高度过程中，上升时间与下落时间相等。
这是竖直上抛运动的对称性。
（2）分阶段研究：上升阶段为v t =0的匀减速直线运动，下落阶段为自由落体运动。
上升时间t 上=g v 0，最大高度H=g2v 2对称性：t 上=t 下，v t =－v 0，在同一高度v 上=-v 下（3）分运动研究：由向上的匀速直线运动（v 0）和向下的自由落体运动这两个分运动合成，设向上（v 0方向）为正方向，则 v v gt s v t gt t =-=-00212， 注意v t 、s 的“＋、－”的含义。
【解题方法指导】例1. 以初速度为30m/s 竖直向上抛出一小球，求抛出4s 内的位移。
（取g ＝10m/s2） 解析：可先求出小球抛到最高点的时间及其高度，再减去下落高度，亦可将竖直上抛运动作为一个整体处理，此法较为简便。
解法一：小球抛到最高点的时间及高度分别为：t v g s s ===030103； h v g m m==⨯=02223021045故小球下落1s ，下落高度为h gt m '==⨯⨯=1212101522 抛出4s 内的位移为：s ＝45－5＝40m若求出s 为负值，则末位置在抛出位置之下。
8 竖直上抛运动—人教版(2019)高中物理必修第一册初升高衔接预习讲义(第二章)
竖直上抛运动一、竖直上抛运动1．定义：物体具有向上的初速度，只在重力作用下的运动。
2．运动性质先做向上的匀减速运动，上升到最高点后，又开始做自由落体运动，整个过程中加速度始终为g 。
3．处理方法(1)分段法：具有对称性 选向上为正方向上升阶段：匀减速直线运动，v ＝v 0－gt ，h ＝v 0t －12gt 2下落阶段：自由落体，v ＝gt ，h ＝12gt 2几个典型的物理量上升时间：t ＝0－v 0－g ＝v 0g ；上升的最大高度：h ＝02－v 20－2g ＝v 202g；在t ＝2v 0g 时刻，整个过程位移为零，即回到抛出点。
回到抛出点时的速度v ＝－v 0.速率对称：上升与下降经过同一点速率相等。
时间对称：t 上＝t 下＝v 0g(2)整体法将竖直上抛运动视为初速度为v 0，加速度为－g 的匀减速直线运动．取整个过程分析，选竖直向上为正方向，则有 速度公式：v ＝v 0－gt位移公式：h ＝v 0t －12gt 2。
速度位移关系式：v 2－v 20＝－2gh 。
位移时间关系式：h=(v 0+v)t /2 若v >0，上升阶段；v <0，下落阶段；若h >0，在抛出点上方；h <0，在抛出点下方．注意：使用整体法时，必须注意方程的矢量性，习惯上取v 0的方向为正方向。
(3)v -t 图象注意：多解性当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下落阶段，这类问题可能造成时间多解或者速度多解，也可能造成路程多解． 【典例精析】例1.某人站在高楼的平台边缘，以20 m /s 的初速度竖直向上抛出一石子．不考虑空气阻力，取g ＝10 m/s 2.求：(1)石子上升的最大高度及回到抛出点所用的时间； (2)石子抛出后到达距抛出点下方20 m 处所需的时间． 答案：(1)20 m 4 s (2)(2＋2 2) s解析：解法一：(1)上升过程为匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a 1＝－g ，v ＝0，根据匀变速直线运动公式v 2－v 20＝2ax ，v ＝v 0＋at 得石子上升的最大高度：H ＝－v 202a 1＝v 202g ＝2022×10 m ＝20 m ；上升时间：t 1＝－v 0a 1＝v 0g ＝2010s ＝2 s下落过程为自由落体运动，取竖直向下为正方向．v 0′＝0，a 2＝g ，回到抛出点时，x 1＝H ，根据自由落体运动规律得下落到抛出点的时间：t 2＝2x 1g＝ 2×2010s ＝2 st ＝t 1＋t 2＝4 s所以最大高度H ＝20 m ，从抛出点抛出到回到抛出点所用时间为4 s.(2)到达抛出点下方20 m 处时，x 2＝40 m ，从最高点下落到抛出点下方20 m 处所需的时间：t 2′＝2x 2g＝ 2×4010s ＝2 2 s t ′＝t 1＋t 2′＝(2＋22) s所以石子抛出后到达距抛出点下方20 m 处所需的时间为(2＋22) s.解法二：(1)全过程分析，取竖直向上为正方向，v 0＝20 m/s ，a ＝－g ，到达最大高度时v ＝0，回到原抛出点时x 1＝0，落到抛出点下方20 m 处时x ＝－20 m ，由匀变速直线运动公式得 最大高度：H ＝v 202g ＝2022×10m ＝20 m回到原抛出点时：x 1＝v 0t 1－12gt 21，t 1＝2v 0g ＝2×2010s ＝4 s (2)到达距抛出点下方20 m 处时：x ＝v 0t 2－12gt 22，代入数据得－20＝20t 2－12×10t 22 解得⎩⎨⎧t 2＝(2＋2 2) s t 2′＝(2－2 2) s (不符合题意，舍去)【变式训练】一小球竖直向上抛出，先后经过抛出点的上方h ＝5 m 处的时间间隔Δt ＝2 s ，则小球的初速度v 0为多少？小球从抛出到返回原处所经历的时间是多少？ 答案：10 2 m/s 2 2 s解析：根据题意，画出小球运动的情景图，如图所示．小球先后经过A 点的时间间隔Δt ＝2 s ，根据竖直上抛运动的对称性，小球从A 点到最高点的时间t 1＝Δt2＝1 s ，小球在A 点处的速度v A ＝gt 1＝10 m/s ；在OA 段有v 2A －v 20＝－2gs ，解得v 0＝10 2 m/s ； 小球从O 点上抛到A 点的时间t 2＝v A －v 0－g ＝10－102－10s ＝(2－1) s根据对称性，小球从抛出到返回原处所经历的总时间 t ＝2(t 1＋t 2)＝2 2 s. 【自我检测】1． 在竖直上抛运动中，当物体到达最高点时( )A ．速度不为零，加速度为零B ．速度为零，加速度不为零C ．有向下的速度和加速度D ．以上说法都不正确 答案：B解析：竖直上抛到最高点时，物体速度为0，但有向下的重力加速度，B 正确。
自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧
自由落体运动与竖直上抛运动解题方法及其解题技巧一．自由落体运动1.知识清单：一、自由落体运动。
1、什么是自由落体运动。
任何一个物体在重力作用下下落时都会受到空气阻力的作用，从而使运动情况变的复杂。
若想办法排除空气阻力的影响（如：改变物体形状和大小，也可以把下落的物体置于真空的环境之中），让物体下落时之受重力的作用，那么物体的下落运动就是自由落体运动。
物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
2、自由落体运动的特点。
从自由落体运动的定义出发，显然自由落体运动是初速度为零的直线运动；因为下落物体只受重力的作用，而对于每一个物体它所受的重力在地面附近是恒定不变的，因此它在下落过程中的加速度也是保持恒定的。
而且，对不同的物体在同一个地点下落时的加速度也是相同的。
关于这一点各种实验都可以证明，如课本上介绍的“牛顿管实验”以及同学们会做的打点计时器的实验等。
综上所述，自由落体运动是初速度为零的竖直向下的匀加速直线运动。
二、自由落体加速度。
1、在同一地点，一切物体在自由落体运动中加速度都相同。
这个加速度叫自由落体加速度。
因为这个加速度是在重力作用下产生的，所以自由落体加速度也叫做重力加速度。
通常不用“a”表示，而用符号“g”来表示自由落体加速度。
2、重力加速度的大小和方向。
同学们可以参看课本或其他读物就会发现在不同的地点自由落体加速度一般是不一样的。
如：广州的自由落体加速度是9.788m/s2，杭州是9.793m/s2，上海是9.794m/s2，华盛顿是9.801m/s2，北京是9.80122m/s2，巴黎是9.809m/s2，莫斯科是9.816m/s2。
即使在同一位置在不同的高度加速度的值也是不一样的。
如在北京海拔4km时自由落体加速度是9.789m/s2，海拔8km时是9.777m/s2，海拔12km时是9.765m/s2，海拔16km时是9.752m/s2，海拔20km时是9.740m/s2。
2.5自由落体运动(竖直上抛、逐差法)
三、逐差法
v0 0 xI v1 1 xII v2 2 xIII
时间段数为单数！
v3 3 xIV v4 4 xV v5 5 xVI v6 6
xIV xI xV xII 2aT 2 xIV xI xV xII a2 a1 2 2T 2 2T a1 a2 a 3 2T 2 ( xIV xI ) ( xV xII ) 6T 2 ( xIV xV ) ( xI xII ) 6T 2
v v0 at 1 2 x v0t at 2 2 v2 v0 2ax v v0 v 2
v v0 gt 1 2 h v0t gt 2 2 2 v v0 2gh v v0 v 2
三、逐差法
v0 0 xI v1 1 xII v2 2 xIII v3 3 xIV v4 4 xV v5 5 xVI v6 6
1 2 h v0t gt 2
2 v2 v0 2gh
x a
前
m ，n表示时间段 段数的一半。
v0 则到最高点时间： t g
将物体以v0＝10m/s的初速度竖直向上抛出忽略空气 阻力试分析：( g=10m/s2 ) （1）多长时间到达最高点？ （2）最高能上升多高？ （3）回到抛出点用多长时间？ （4）回到抛出点时速度＝？ （5）接着下落1秒，速度＝？ （6）此时的位置？ （7）理解前1秒、2秒、3秒内的位移 结论：时间具有对称性、速度大小具有对称性 注意：若物体在上升或下落中还受有恒空气阻力，则 物体的运动不再是自由落体和竖直上抛运动，分别计 算上升加速度a上与下降加速度a下的加速度，利用匀变 速公式问题同样可以得到解决。
1、在距地面25米处竖直上抛一球，第1秒末及第3秒 末先后经过抛出点上方15米处，试求：（1）上抛的 初速度，距地面的最大高度和第3秒末的速度；（2） 从抛出到落地所需的时间（g=10m/s2） 2、一竖直发射的火箭在火药燃烧的2s内具有3g的竖 直向上加速度，当它从地面点燃发射后，它具有的最 大速度为多少？它能上升的最大高度为多少？从发射 开始到上升的最大高度所用的时间为多少？（不计空 气阻力。g=10m/s2）
竖直上抛运动解法
g 2 2 t A tB 16
A
2、在地面上以初速度 3v0 竖直上抛一物体A后，又以 初速度 v0 在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两 物在空中相遇，则抛出两个物体的时间间隔必须满足 什么条件？（不计空气阻力） 解： 第一个物体A在空中运动的总时间t1=6v0/g 第二个物体B在空中运动的总时间t2=2v0/g 若B物体刚抛出时，A物体已刚落地，则Δt1= 6v0 /g 若B物体刚抛出时，两物体同时落地，则Δt2= 4v0 /g
v/ms-1
a 0
A
25m 1s
B
∴ t=3s
h=1/2×gt2=45m
b t -1
c t/s
t
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链 自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的 一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L. (g取 10m/s2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律 A点通过C点的时间为t1 H=1/2×gt12 B点通过C点的时间为t2 H-L=1/2×gt2
vt= 10 - gt
B
h= 120m
解得 t = 6s vt = - 50 m/s
A
例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的 速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛 出点15米处所经历的时间是：（不计阻力 ，g取10m/s2 ) ( ) AC D A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 7 )s
上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
B → C 自由落体运动 SBC= 1/2 gt2 2 = 45m t2 =3 s
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m 负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25 m vt= gt2 =30m/s 方向向下
2-7竖直上抛运动
A1
例2：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高 处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点 C B到C，竖直上抛运动： v0 h1 h1=v0 2/2g=5m B t 1= v0 /g=1s C到A，自由落体运动 h= 120m h1 +h=1/2×g t 22
2(h1 h) 2 125 t2 5s g 10
t= t1 + t 2=6s
A
vt=gt2 = 50m/s
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律： h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
即 -120 = 10 t -1/2 gt 2 vt= 10 - gt 解得 t = 6s vt = - 50 m/s A
例1、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体， B 求抛出5秒末物体的位移和速度。 解一： 画出运动示意图如图示： A →B 匀减速运动， v0 上升时间 t上=v0 ／g = 2s A 2 A1 上升的最大高度 hm= v0 ／2g =20 m B → C 自由落体运动 SBC=1/2 gt2 2 = 45m t2 =3s C vt
竖直上抛运动
一、竖直上抛运动 1、定义： 物体以一定的初速度竖直向上抛出的运动叫做竖直上 抛运动。 2、运动的特征： (1)具有竖直向上的初速度。 (2)因为重力远大于空气阻力，故空气阻力可忽略。物体 只受重力作用，加速度恒为重力加速度。 (3)物体上升达到最高点还要下落，上升阶段是匀减速直 线运动，下落阶段是自由落体运动。
v0
C
h1 B h= 120m
二、竖直上抛运动的计算方法
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt 上升时间
竖直上抛运动(PPT)5-1
1、将竖直上抛运动分为上升和下落两个阶段分别进行 计算。 ①上升时间t1 物体上升到最高点瞬时速度为零，由速度公式可得0=v0-gt 上升时间
②上升最大高度
的别种颜色的条纹：斑马身上有美丽的～。 【斑竹】名竹子的一种，茎上有紫褐色的斑点。茎可以制装饰品、手杖、笔杆等。也叫湘妃竹。 【搬】（般）动 ①移动物体的位置（多指笨重的或较大的）：～运｜～砖｜把保险柜～走◇把小说里的故事～到舞台上。②迁移：～家｜他早就～走了。资源分享；援助或增调人员。 【搬家】∥动①把家迁到别处去：他去年就 搬了家。②泛指迁移地点或挪动位置：这家工厂已经～了。 【搬弄】动①用手拨动：～栓。②卖弄；有意显示：他总好～自己的那点儿知识。③挑拨：～是 非。 【搬弄是非】把别人背后说的话传来传去，蓄意挑拨，或在别人背后乱加议论，引起纠纷。 【搬起石头砸自己的脚】??比喻自作自受，自食恶果。 【搬迁】动迁移：～户｜～新居。 【搬演】动把往事或别处的事重演出来：～故事。 【搬移】动①搬动；移动：～家具。②搬迁：这家商店已～到东街去了。 【搬用】动不顾实际情况，机械地采用（现成的规章、办法等）：这些做法可以参考，不能机械～。 【搬运】动把物品从一个地方运到另一个地方：～行 李｜～货物。 【斒】［斒斓］（）同“斑斓”。 【瘢】名疮口或伤口好了之后留下的痕迹：～痕｜刀～。 【瘢痕】名瘢：伤口愈合后留下了～。 【癍】名 皮肤上生斑点的病。 【阪】①〈书〉同“坂”。②大阪（），日本地名。 【坂】〈书〉山坡；斜坡：如丸走～（比喻迅速）。 【板】①（～儿）名片状的
例1 ： 竖直上抛一物体，初速度为30m/s，求：上升的最 大高度；上升段时间；物体在1秒末、2秒末ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ3秒末、4 秒末、5秒末、6秒末的高度及速度。(g=10m/s2) 解：设竖直向上为正方向。 ①最大高度
22竖直上抛运动讲解
规律方法 2、充分运用竖直上抛运动的对称性
（1）速度对称：上升和下降过程经过同一位置时 速度等大反向。
例7、某物体被竖直上抛，空气阻力不计，当 它经过抛出点之上0.4m时，速度为3m/s．它 经过抛出点之下0.4m时，速度应是多少？ （g=10m/s2）
5m/s
规律方法
（2）时间对称：上升和下降过程经过同一段 高度的上升时间和下降时间相等。
即t所以从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t2v与落回出发点的速度v等值反向大小均为gh例2某同学身高18m在运动会上他参加跳高比赛起跳后身体横着越过了18m高度的横杆据此可以估算出他离地时获得的竖直向上的速度大约为取gl0ms例3将物体竖直向上抛出后能正确表示其速率随时间t变化关系的图线是如图2中所示的abcd中的哪种
某人在静止的湖面上竖直上抛一石块，石块上升到 最高点后自由下落，经过湖水并陷入湖底的淤泥中 一段深度．不计空气阻力，取向上为正方向，在图 象中，最能正确表示石块运动过程的速度─时间图 线是（ ）
例6、一跳水运动员从离水面10 m高的平台上向上跃 起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚 全长的中心，跃起后重心升高0．45 m达到最高点， 落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平 方向的运动忽略不计）。从离开跳台到手触水面，他 可用于完成空中动作的时间是多少？（计算时，可以 把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。g取 10 m /s2，结果保留二位数字） 试卷13
5：通过连续相同的位移所用时间之比 1: ( 2 1) : ( 3 。2 ) : : ( n n 1) 为：
例1、屋檐滴水，每隔相等的时间积成一滴水下落， 当第一滴落地时，第6滴刚好形成，观察到第5、6滴 距离约为1m，则房檐的高度为 ( ) A. 4m B. 5m C. 6m D. 25m
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
解六： 由自由落体运动的速度图线 ，
1s
B
梯形面积等于最后 1s内的位移，
ab=g(t-1) cd=gt 来自c= 1sv/ms -1
d
25=1/2 ×[gt+g(t-1)×] 1
a
∴ t=3s h=1/2×gt2=45m 0
b c t/s
t -1 t
例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链 自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下 3.2m的 一点所经历的时间为 0.5s，试求铁链的长度 L. (g取
vt= v0 - gt =20-10 ×5= -30m/s
负号表示方向向下
B
v0 A A1
C vt
例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地 120米高处 掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。
解一：画出运动示意图如图示： C为上升的最高点
B到C，竖直上抛运动： h 1=v02/2g=5m t 1= v0 /g=1s
A. 1s B. 2s C. 3s D. (2 ? 7 )s
解：画出运动示意图，
由竖直上抛运动规律 h=v0t-1/2 gt2 15=20t-5t 2 ∴t1=1s 或 t2=3s
-15=20t-5t 2 ? t 3 ? (2 ? 7 )s
B 15m v0
A
15m
C
例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高
竖直上抛运动的分析方法
v=0
vt vt
v0 v0
分段研究
上 升
设 v ? v 0 ? gt 1 ? 0
向
上 为 正
H
?
v0t ?
1 2
gt
2 1
下设 向
vt ? g t2
降下 为 正
h?
1 2
g
t
2 2
v0 v
t/2
t
-v0
对称性
时间对称 速度对称
全程研究
设
v t ? v 0 ? gt
向 上 为
h
h CB =
1/2
×g
t
2 2
=1/8
×g
T
2 B
AA v0
解得 t=3s, h=45m
解二：A→B 由竖直下抛运动规律
hAB = vA× 1 +1/2× g×12 = 25
∴ vA= 20m/s O到A 由自由落体运动规律得
h-25
=
v
2 A
/
2g=20m
∴h=45m
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解三：O →A 自由落体运动 vA =g（t –1）
点C点下方一个比较低的 A点的时间间隔为TA，两次经
过最高点下方一个比较高的 B点的时间间隔为 TB ，试
求AB之间的距离。
解： 画出运动示意图如图示：
C
由竖直上抛运动的对称性
BB
C →A 自由落体运动 t1 = TA / 2
h CA =
1/2
×g
t
2 1
=1/8
×g
TA2
C →B自由落体运动 t2 = TB / 2
O →B 自由落体运动 vB =gt
h= 1/2×gt2
A →B 竖直下抛运动 vB2- vA2 =2g×25 O
g2 t2- g2 (t –1)2 =2g×25
解出 t=3s, h=45m
解四： A →B 平均速度为
（vA+vB）/ 2 =25
A →B 竖直下抛运动 ∴vB =30m/s O →B 自由落体运动 ∴ h= vB2/2g=45 m
10m/s 2 ) 解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律
A点通过 C 点的时间为 t 1
H=
1/2×gt
2 1
B点通过 C 点的时间为 t 2
H-L=
1/2×gt
2 2
t1- t2=0.5s
解得 t1 =0.8s L=2.75m
A
L
H=3.2m
B
C
竖直下抛运动
把物体以一定的初速度向下竖直抛出，仅在 重力的作用下物体所做的运动叫做竖直下抛 运动
竖直上抛运动
例1、一个物体从高度 h处自由下落,测得物体落地前最 后 1秒内下落了25米,求：物体下落的高度 h. (g取10m/s2)
解一：画出运动示意图，设落地总时间为 t, 则依题意，
由自由落体运动规律得
O到B h= 1/2×gt2
(1)
O
O到A h-25 = 1/2× g(t-1)2 (2)
C 到A，自由落体运动
h1
+h=
1/2×g
t
2 2
t2 ?
2(h 1 ? h) ? g
2 ? 125 ? 5s 10
t= t 1+ t2= 6s
vt=gt2 = 50m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
解二： B→C→A 整个过程， 由竖直上抛运动规律：
h= vA t -1/2 gt 2 vt= v0 - gt
性质： a=g匀加速直线运动
运动规律
v t ? v 0 ? gt
s
?
vo t
?
1 2
gt 2
竖直上抛运动
把物体以一定的初速度竖直向上 抛出，仅在重力作用下物体所做的 运动叫做竖直上抛运动
条件：①具有竖直向上的初速度 ②只受重力作用
竖直上抛运动的运动分析
上升阶段
性质： a=g匀变速直线运动
下降阶段
vB -vA =g×1
h （t-1）s
ts A
25m 1s
B
解五： 自由落体运动第一秒下落的位移为
hⅠ=1/2 g × 1= 5m
O
由自由落体运动的比例关系
hⅠ﹕hⅡ﹕h Ⅲ﹕… = 1 ﹕ 3﹕ 5﹕ …
（t-1）s
h
=5 ﹕ 15﹕ 25﹕ …
tA
∴ t=3s h=5+15+25=45m
25m
即 -120 = 10 t -1/2 gt 2
vt= 10 - gt
解得 t = 6s
vt = - 50 m/s
C
v0 h1
B
h= 120m
A
例5. 某人在高层楼房的阳台外侧以 20m/s 的
速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛
出点15米处所经历的时间是：（不计阻力
，g取10m/s2 ) (
A C D)
B → C 自由落体运动 t2 =3 s
SBC= 1/2 gt2 2 = 45m
SAC= SBC- hm = 20-45 = - 25 m
C
负号表示5秒末物体的位置 C在A点下方25 m vt
vt= gt2 =30m/s 方向向下
解二： 画出运动示意图如图示： A → B →C 全过程综合考虑， S= v0 t - 1/2 gt 2 =20×5 - 1/2 ×10 ×25 = -25m 负号表示 5秒末物体的位置 C 在A点下方25m
?
v0t ?
1 2
gt
2
正
注意各矢量（ s,v,g) 的方向
例3、在楼房的阳台外以初速度 20m/s竖直上抛一物 体，求抛出5秒末物体的位移和速度。
B 解一： 画出运动示意图如图示：
A →B 匀减速运动，
上升时间 t上=v0／g = 2s 上升的最大高度 hm= v02／2g =20 m
v0 A A1