2005年数学建模A题——长江水污染

长江水质的评价和预测摘 要:河流污染物浓度一维稳态衰减规律:uKxeC C -⋅=0对于点源，河水和污水的稀释混合方程为：Ep EE p p Q Q Q C Q C C +⋅+⋅=排污口允许纳污量（水环境容量）计算公式为：pp Ei ni p C C Q Q Q S W ⋅-+⋅=∑=)(1四川攀枝花、湖南岳阳和江苏扬州，这三个地区高锰酸盐的浓度常年比较高，是污染物高锰酸盐的主要排放地。

重庆朱沱、岳阳城陵矶、江苏扬州，这3个地区氨氮（NH3-N ）的浓度常年比较高，是污染物氨氮（NH3-N ）的主要排放地。

近几年来，长江流域水质的组成为Ⅰ类占总流域长度的2%、Ⅱ类水占总流域长度的27%、Ⅲ类水占总流域长度的39%、Ⅳ类水占总流域长度的15%、Ⅴ类水占总流域长度的7%、劣Ⅴ类水占总流域长度的10%。

其中Ⅰ类水由十年前的15%变化为目前的2%，呈减小趋势。

劣V 类水由3%变化为10%，呈增大趋势。

可饮用水在长江中的比例在逐年的变小，而Ⅳ类水以后的水在逐年的变大。

全干流域IV 类水、V 类水和劣V 类水所占百分比的预测模型分别为：IVF= 4.3-2.18* t + 0.06*t 2 +10.5* Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ，式中t 为时间（年）。

从1995年到2004年这10年间废水排放总量用最小二乘法数据模拟，可得变化规律为：QF ＝167.375＋3.68* t +0.835* t 2 ，式中为t 时间（年）。

可预测今后10废水排放总量为：308.9,331.8,356.3,382.5,410.4,440.0,471.3,504.2,538.7,575.0亿吨。

如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要在现有处理的基础增加污水处理数量：24，47，71，98，125，155，186，219，254，295亿吨。

一：问题的提出A题: 长江水质的评价和预测水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。

专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。

”长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。

2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。

为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。

通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。

一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。

反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。

事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。

附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。

下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二、模型假设1．主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，不考虑时期、温度等影响，取0.2 (单位：1/天)； 2． 水流量和水流速以恒定值流动；3． 污染物在较短的时间内基本能混合均匀，即在排污口断面瞬时完成均匀混合； 4． 假定污染物浓度仅在河流纵向上发生变化，在横向和竖向的浓度梯度为零 5．增加和减少的水量只在河流上排污口、取水口、干支流汇合口等节点处发生；三、一维水质数学模型对于河流而言，一维模型假定污染物浓度仅在河流纵向上发生变化，主要适用于同时满足以下条件的河段：1）宽浅河段；2）污染物在较短的时间内基本能混合均匀；3）污染物浓度在断面横向方向变化不大，横向和垂向的污染物浓度梯度可以忽略。

如果污染物进入水域后，在一定范围内经过平流输移、纵向离散和横向混合后达到充分混合，或者根据水质管理的精度要求允许不考虑混合过程而假定在排污口断面瞬时完成均匀混合，即假定水体内在某一断面处或某一区域之外实现均匀混合，则不论水体属于江、河、湖、库的任一类，均可按一维问题概化计算条件。

在忽略离散作用时，描述河流污染物浓度一维稳态衰减规律的微分方程为：Kc dx dcu-=将dt dxu =代入，得到 Kcdt dc -=积分解得 uKxeC C -⋅=0式中：u 是河流断面平均流速，单位为m/s ； x 是沿程距离，单位为km ；K 是综合降解系数，单位为1/d ；C 是沿程污染物浓度，单位为mg/L ；C 0是前一个节点后污染物浓度，单位为mg/L 。

四、定常设计条件下河流稀释混合模型对于点源，河水和污水的稀释混合方程为：Ep EE p p Q Q Q C Q C C +⋅+⋅=式中：C ——完全混合的水质浓度（mg/L ）；Q p 、 C p ——上游来水设计水量（m 3/s ）与设计水质浓度（mg/L ）；Q E 、 C E ——污水设计流量（m 3/s ）与设计排放浓度（mg/L ）； 由于污染源作用可线性迭加，多个污染源排放对控制点或控制断面的影响，等于各个污染源单个影响作用之和，符合线性迭加关系。

单点源计算可迭加使用，计算多点源条件。

单断面或单点约束条件，可根据节点平衡，递推多断面或多点约束条件。

对于可概化为完全均匀混合类的排污情况，排污口与控制断面之间水域的允许纳污量计算公式为：单点源排放：pp E p C C Q Q Q S W ⋅-+⋅=)(式中：W C ——水域允许纳污量(g/L)；S ——控制断面水质标准(mg/L)多点源排放： pp Ei ni p C C Q Q Q S W ⋅-+⋅=∑=)(1式中：Q Ei ——第i 个排污口污水设计排放流量(m 3/s)； n ——排污口个数。

五、水环境容量（1）河流概化污染物进入河流后，在一定范围内经过平流输移、纵向离散和横向混合后达到充分混合，或者根据水质管理的精度要求允许不考虑混合过程而假定在排污口断面瞬时完成均匀混合，可按一维问题概化计算条件，建立水质模型。

河流一维水质模型由河段和节点两部分组成，节点指河流上排污口、取水口、干支流汇合口等造成河道流量发生突变的点，水量与污染物在节点前后满足物质平衡规律（忽略混合过程中物质变化的化学和生物影响）。

河段指河流被节点分成的若干段，每个河段内污染物的自净规律符合一阶反应规律。

图 河流一维模型概化示意图上界j#k#如图4所示，假定功能区内有i 个节点，则将河流分成i ＋1个河段。

在节点处，要利用节点均匀混合模型进行节点前后的物质守恒分析，确定节点后的河段流量和污染物浓度。

节点后的河段要以节点平衡后的流量和污染物浓度为初始条件，按照一维降解规律计算到下一个节点前的污染物浓度。

（2）节点平衡方程。

考虑干流、支流、取水口、排污口均在同一节点的最复杂情况，水量平衡方程为：Q 干流混合后＝Q 干流混合前＋Q 支流＋Q 排污口－Q 取水口污染物平衡方程为（忽略混合过程的不均匀性）：取水口排污口支流干流混和前取水口取水口排污口排污口支流支流干流混和前干流混和前干流混合后＝Q Q Q Q Q *C Q *C Q *C Q *C C ++++++（3）环境容量计算将 ji i Q Q Wi C C +=54.31/＋代入模型，得到一维模型水环境容量的计算公式为：)(*)*(*54.31*4.86j i i uKx Q Q C eC Wi +-=式中：Wi ——第i 个排污口允许排放量，t/a ；C i ——河段第i 个节点处的水质本底浓度，mg/l ；C ——沿程浓度，mg/l ；Q i ——河道节点后流量，m 3/s ；Q j ——第i 节点处废水入河量，m 3/s ；u ——第i 个河段的设计流速，m/s ；x ——计算点到第i 节点的距离，m 。

若以下界处作为功能区考核的断面，按照上述方法沿程计算整个功能区的沿程污染物浓度变化规律，如图5所示。

若功能区要求是Ⅲ类，COD Ⅲ类标准是20mg/l ，则计算结果模拟结果显然超过Ⅲ类水质标准要求，就要通过削减每一个排污口的排污量来重新计算，直到计算结果满足水质标准要求为止。

这时各个排污口的排污量之和，即∑=ni WiW 就是此环境功能区内的一个水环境容量值。

六、模型计算6.1、对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况 主要污染物指标变化特征注：1、各地区各值的折线图形变化情况分为以下五种情况：①平稳，②上升，③下降，④波动(振幅较平缓)，⑤振荡（振幅较剧烈）;2、表中所列数为最小值和最大值；3、水质类别为本地区28个月汇总数据，数值越小水质越好；其中将Ⅰ类变为数字1，将Ⅱ类变为数字2，将Ⅲ类变为数字3，将Ⅳ类变为数字4，将Ⅴ类变为数字5，将劣Ⅴ类变为数字6，然后逐个相加而得。

由上述分析可得，长江水所受的污染在随时间而加剧，水值随时间而变坏。

所以，治理长江迫在眉捷！6.2 长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要地区 （1）、长江流域高锰酸盐（CODMn ）浓度变化情况对长江沿线的十一个城市进行研究和分析，得到如上高锰酸盐（CODMn ）浓度的变化情况图，它们分别表示在枯水期、平水期和丰水期高锰酸盐（CODMn ）浓度随地域的不同而发生变化的情况。

由图可见，四川攀枝花、湖南岳阳和江苏扬州，这三个地区高锰酸盐的浓度常年比较高，是污染物高锰酸盐的主要排放地。