2005年数学建模A题——长江水污染

长江水质的评价和预测

摘 要:

河流污染物浓度一维稳态衰减规律:u

Kx

e

C C -⋅=0

对于点源，河水和污水的稀释混合方程为：E

p E

E p p Q Q Q C Q C C +⋅+⋅=

排污口允许纳污量（水环境容量）计算公式为：

p

p Ei n

i p C C Q Q Q S W ⋅-+⋅=∑=)(1

四川攀枝花、湖南岳阳和江苏扬州，这三个地区高锰酸盐的浓度常年比较高，是污染物高锰酸盐的主要排放地。重庆朱沱、岳阳城陵矶、江苏扬州，这3个地区氨氮（NH3-N ）的浓度常年比较高，是污染物氨氮（NH3-N ）的主要排放地。

近几年来，长江流域水质的组成为Ⅰ类占总流域长度的2%、Ⅱ类水占总流域长度的27%、Ⅲ类水占总流域长度的39%、Ⅳ类水占总流域长度的15%、Ⅴ类水占总流域长度的7%、劣Ⅴ类水占总流域长度的10%。其中Ⅰ类水由十年前的15%变化为目前的2%，呈减小趋势。劣V 类水由3%变化为10%，呈增大趋势。可饮用水在长江中的比例在逐年的变小，而Ⅳ类水以后的水在逐年的变大。

全干流域IV 类水、V 类水和劣V 类水所占百分比的预测模型分别为：

IVF= 4.3-2.18* t + 0.06*t 2 +10.5* Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ， VIF= 2.3 +0.5* t + 0.005* t 2 -1.14*Ln(t) ，

式中t 为时间（年）。

从1995年到2004年这10年间废水排放总量用最小二乘法数据模拟，可得变化规律为：QF ＝167.375＋3.68* t +0.835* t 2 ，式中为t 时间（年）。可预测今后10废水排放总量为：308.9,331.8,356.3,382.5,410.4,440.0,471.3,504.2,538.7,575.0亿吨。

如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,每年需要在现有处理的基础增加污水处理数量：24，47，71，98，125，155，186，219，254，295亿吨。

一：问题的提出

A题: 长江水质的评价和预测

水是人类赖以生存的资源，保护水资源就是保护我们自己，对于我国大江大河水资源的保护和治理应是重中之重。专家们呼吁：“以人为本，建设文明和谐社会，改善人与自然的环境，减少污染。”

长江是我国第一、世界第三大河流，长江水质的污染程度日趋严重，已引起了相关政府部门和专家们的高度重视。2004年10月，由全国政协与中国发展研究院联合组成“保护长江万里行”考察团，从长江上游宜宾到下游上海，对沿线21个重点城市做了实地考察，揭示了一幅长江污染的真实画面，其污染程度让人触目惊心。为此，专家们提出“若不及时拯救，长江生态10年内将濒临崩溃”（附件１），并发出了“拿什么拯救癌变长江”的呼唤（附件2）。

附件3给出了长江沿线17个观测站（地区）近两年多主要水质指标的检测数据，以及干流上７个观测站近一年多的基本数据（站点距离、水流量和水流速）。通常认为一个观测站（地区）的水质污染主要来自于本地区的排污和上游的污水。一般说来，江河自身对污染物都有一定的自然净化能力，即污染物在水环境中通过物理降解、化学降解和生物降解等使水中污染物的浓度降低。反映江河自然净化能力的指标称为降解系数。事实上，长江干流的自然净化能力可以认为是近似均匀的，根据检测可知，主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，比如可以考虑取0.2(单位：1/天)。附件4是“1995~2004年长江流域水质报告”给出的主要统计数据。下面的附表是国标(GB3838-2002)给出的《地表水环境质量标准》中4个主要项目标准限值，其中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类为可饮用水。

请你们研究下列问题：

（1）对长江近两年多的水质情况做出定量的综合评价，并分析各地区水质的污染状况。

（2）研究、分析长江干流近一年多主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的污染源主要在哪些地区?

（3）假如不采取更有效的治理措施，依照过去10年的主要统计数据，对长江未来水质污染的发展趋势做出预测分析，比如研究未来10年的情况。

（4）根据你的预测分析，如果未来10年内每年都要求长江干流的Ⅳ类和Ⅴ类水的

比例控制在20%以内，且没有劣Ⅴ类水,那么每年需要处理多少污水？ （5）你对解决长江水质污染问题有什么切实可行的建议和意见。

二、模型假设

1．

主要污染物高锰酸盐指数和氨氮的降解系数通常介于0.1~0.5之间，不考虑时期、温度等影响，取0.2 (单位：1/天)； 2． 水流量和水流速以恒定值流动；

3． 污染物在较短的时间内基本能混合均匀，即在排污口断面瞬时完成均匀混合； 4． 假定污染物浓度仅在河流纵向上发生变化，在横向和竖向的浓度梯度为零 5．

增加和减少的水量只在河流上排污口、取水口、干支流汇合口等节点处发生；

三、一维水质数学模型

对于河流而言，一维模型假定污染物浓度仅在河流纵向上发生变化，主要适用于同时满足以下条件的河段：1）宽浅河段；2）污染物在较短的时间内基本能混合均匀；3）污染物浓度在断面横向方向变化不大，横向和垂向的污染物浓度梯度可以忽略。

如果污染物进入水域后，在一定范围内经过平流输移、纵向离散和横向混合后达到充分混合，或者根据水质管理的精度要求允许不考虑混合过程而假定在排污口断面瞬时完成均匀混合，即假定水体内在某一断面处或某一区域之外实现均匀混合，则不论水体属于江、河、湖、库的任一类，均可按一维问题概化计算条件。

在忽略离散作用时，描述河流污染物浓度一维稳态衰减规律的微分方程为：

Kc dx dc

u

-=

将

dt dx

u =

代入，得到 Kc

dt dc -=

积分解得 u

Kx

e

C C -⋅=0

式中：u 是河流断面平均流速，单位为m/s ； x 是沿程距离，单位为km ；K 是综合降解系数，单位为1/d ；C 是沿程污染物浓度，单位为mg/L ；C 0是前一个节点后污染物浓度，单位为mg/L 。

四、定常设计条件下河流稀释混合模型

对于点源，河水和污水的稀释混合方程为：