八年级(上)数学半期考试卷

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华师版初中数学八年级上学期半期考试题

华师版初中数学八年级上学期半期考试（全卷满分120分；考试时间120分钟）一、相信你的选择（每小题3分，共30分）1．实数22,722...505005000.02729814.33--，，，，，，π中，无理数有( )个.A ．3；B ．4；C ．5；D ．6 2、下列判断正确的是( )A ．416±=B ．9-的算术平方根是3C ．27的立方根是±3D ．正数a 的算术平方根是a 3．下列计算正确的是( )A ．632x x x =⋅；B ．633)(x x =；C ．6332x x x =+；D ．3382(x x -=-）4．下列从左到右的变形，错误的是( )A ．22)()(y x x y -=-B ．)(b a b a +-=--C ．33((））m n n m --=- D ．)(n m n m +-=+-5．在多项式x x x x x x y x x y y x 414,12,41,,,222222222-+-+-++--+-+中，能用公式法分解因式的有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 6．下列计算正确的是( ) A ．2223232y x xy y x =÷ B ．2424521)21(y x xy y x =÷ C ．12)2(22+-=÷+-x y y y x D ．53223552332y x xy y x y x =÷÷ 7．如果9)1(2+-+x m x 是一个完全平方式，那么m 的值是( ) A ．7 B ．- 7 C ．- 5或5 D ．- 5或78．如果)3)(3(m x x +-的积中不含x 的一次项，则m 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．109．计算)12)...(12)(12)(12)(12(64842+++++，结果的个位数字是( ) A ．6 B ．5 C ．8 D ．710. 将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取值范围是( ) A ．h ≤17cm B ．h ≥8cm C ．15cm ≤h ≤16cm D ．7cm ≤h ≤16cm二、试试你的身手！（每小题3分，共30分）11．4的平方根是________, - 64的立方根是_______。

人教版八年级上册数学期中考试试题含答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．12月2日是全国交通安全日，你认为下列交通标识不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若一个三角形的三边长分别为3，7，x ，则x 的值可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．113．点M （1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）4．如图，两个三角形全等，则∠α等于（）A ．50°B ．58°C ．60°D ．72°5．在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（）A ．正三角形B ．正四边形C ．正六边形D ．正八边形6．如图，在ABC 中，AB AC =，D 是BC 的中点，下列结论不一定正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．2AB BD =C ．12∠=∠D ．AD BC ⊥7．如图，已知∠ABC ＝∠BAD ，再添加一个条件，仍不能判定△ABC ≌△BAD 的是（）A ．AC ＝BDB ．∠C ＝∠D C ．AD ＝BC D ．∠ABD ＝∠BAC8．如图，小明从点A 出发，沿直线前进8米后向左转60︒，再沿直线前进8米，又向左转60︒，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（）A．48米B．80米C．96米D．无限长9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ 的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS10．如图，AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BD，CF⊥BD垂足分别为E、F两点，则图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题11．八边形的内角和为________度．12．如图，点A、D、B、E在同一直线上，若△ABC≌△EDF，AB=5，BD=3，则AE=____．13．若等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为____．14．如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至点B，再从B点出发沿南偏东15°方向行至点C，则∠ABC=_________度．15．如图，DE是∆ABC的边AB的垂直平分线，点D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则∆BEC的周长是_________．16．如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若118∠=︒，则BACABC∠=___．三、解答题17．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝42°，∠C＝70°，求∠AEC和∠DAE的度数．18．如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，请你按要求在该坐标系中在图中作出：（1）把△ABC向右平移4个单位长度得到的△A1B1C1；（2）再作与△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2．20．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O．（1）求证：BD=CE；（2）若∠A=80°，求∠BOC的度数．21．如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E，(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．22．如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x轴的正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E．（1）试问△OBC与△ABD全等吗？证明你的结论；（2）求∠CAD的度数；（3）当以点C、A、E为顶点的三角形是等腰三角形，求OC的长．23．如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD∥BE．求证：∠D=∠E．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．25．（1）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F 是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：OP垂直平分DE；（2）如图1，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E．F 是OC上的另一点，连接DF、EF．求证：DF=EF（3）如图2，若∠PDO+∠PEO=180°，PD=PE，求证：OP平分∠AOB．参考答案1．B【解析】【详解】由轴对称图形的定义：“把一个图形沿着某条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形”分析可知，上述四个图形中，A、C、D都是轴对称图形，只有B不是轴对称图形.故选B.2．A【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出x的取值范围，得到答案．【详解】解：∵三角形的三边长分别为3，7，x，∴7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10，四个选项中，A中，4＜6＜10，符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．3．C【解析】【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（1，﹣2）．故选C．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．D【解析】【分析】由全等三角形的对应角相等，即可得到答案．【详解】解：根据题意，如图：∵图中的两个三角形是全等三角形，∴第一个三角形中，边长为a的对角是72°，∴在第二个三角形中，边长为a的对角也是72°，∴∠α=72°；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等．5．D【解析】【分析】看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．【详解】解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；B．正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；C．正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；D．正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查平面密铺的问题，解答此题的关键是熟练掌握知识点：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°-360°÷边数．6．B【解析】【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答，即可得到A、C、D三项，但得不到B项．【详解】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点，∴∠B=∠C（故A正确）∠1=∠2（故C正确）AD⊥BC（故D正确）无法得到AB=2BD，（故B不正确）．故选：B．【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．7．A【解析】【分析】根据已知可以得到∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，然后再分别判断各个选项中的条件能否使得△ABC≌△BAD即可．【详解】解：∵∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，∴若添加条件AC＝BD，无法判定△ABC≌△BAD，故选项A符合题意；若添加∠C＝∠D，则△ABC≌△BAD（AAS），故选项B不符合题意；若添加AD＝BC，则△ABC≌△BAD（SAS），故选项C不符合题意；若添加∠ABD＝∠BAC，则△ABC≌△BAD（ASA），故选项D不符合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．8．A【解析】【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360︒除以60︒求出边数，然后再乘以8米即可．【详解】小明每次都是沿直线前景8米后向左转60度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数360606n =︒÷︒=，∴他第一次回到出发点A 时，一共走了6848⨯=（米）．故选：A【点睛】本题考查了正多边形的边数的求法，根据题意判断出小明走过的图形是正多边形是解题关键．9．D【解析】【分析】根据全等三角形的判定可作出选择.【详解】解：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．∴AE 是∠PRQ 的平分线故选D ．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是10．C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【详解】解：∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴ABD CDF ∠=∠，ADB CBD ∠=∠，∴在△ABD 和△CDB 中，BD DB ABD CDB ADB CBD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴()ABD CDB ASA △≌△；∴AB CD =，AD BC =，∴在△ABE 和△CDF 中，AB CD ABD CDF AEB CFD =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()ABE CDF AAS △≌△；∴在△ADE 和△CBF 中，AD BC ADB CBD AED CFB =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴()AED CFB AAS △≌△，则图中全等的三角形有：△ABE ≌△CDF ，△ADE ≌△CBF ，△ABD ≌△CDB ，共3对．故选：C ．【点睛】此题考查了三角形全等的判定，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ，HL(直角三角形)．【解析】【详解】解：八边形的内角和=180(82)1080︒︒⨯-=，故答案为：1080．12．7【解析】【分析】根据△ABC ≌△EDF ，得到AB=ED ，然后求得AD=BE ，根据线段之间的关系即可求出AE 的长度．【详解】∵△ABC ≌△EDF∴AB=ED=5，∴AB-DB=ED-DB∴AD=EB=2∴AE=AB+BE=7．故答案为：7．【点睛】此题考查了三角形全等的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的性质．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．13．3【解析】【分析】分边长为3的边为腰和边长为3的边为底边两种情况，再根据三角形的周长公式、三角形的三边关系定理即可得．【详解】由题意，分以下两种情况：（1）当边长为3的边为腰时，则这个等腰三角形的底边长为13337--=，337+<，即此时三边长不满足三角形的三边关系定理，∴这个等腰三角形的底边长不能为7；（2）当边长为3的边为底边时，则这个等腰三角形的腰长为1335 2-=，此时355+>，满足三角形的三边关系定理；综上，这个等腰三角形的底边长为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．14．60【解析】【详解】如图，由题意可知∠EAB=45°，∠DBC=15°，AE∥BD，∴∠ABD=∠EAB=45°，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°+15°=60°．故答案为：60【点睛】解本题需注意两点：（1）东北方向是指北偏东45°方向；（2）在同一平面内，从一个点引出的表示正北方向的射线和从另一个点引出的表示正南方向的射线是互相平行的．15．13【解析】【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出AE=BE，进而得出答案．【详解】解：∵DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，∴AE=BE ，∵AC=8，BC=5，∴△BEC 的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．故答案为：13．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．16．31°【解析】【分析】根据折叠的性质可以判断出ABC 是等腰三角形，再根据三角形内角和为180°求解即可.【详解】解：将翻折后的图形如图所示：∵四边形ADCF 是长方形，∴CD AF ∥，∴FAC BCA ∠=∠，由折叠的性质得：FAC EAC ∠=∠，∴BAC BCA ∠=∠，∵118ABC ∠=︒∴31BAC BCA ∠=∠=︒故答案为：31︒【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和，正确理解知识点是解题的关键．17．∠DAE ＝14°，∠AEC ＝76°.【解析】【分析】由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC ＝12∠BAC ，故∠EAD ＝∠EAC ﹣∠DAC ，∠AEC ＝90°﹣∠EAD ．【详解】解：∵∠B ＝42°，∠C ＝70°，∴∠BAC ＝180°﹣∠B ﹣∠C ＝68°，∵AE 是角平分线，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝34°．∵AD 是高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝90°﹣∠C ＝20°，∴∠EAD ＝∠EAC ﹣∠DAC ＝34°﹣20°＝14°，∠AEC ＝90°﹣14°＝76°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，属于简单题,熟悉三角形的内角和是180°是解题关键.18．见解析．【解析】【分析】根据等角对等边，可得DB ＝CD ，从而可利用SAS 证得△ABD ≌△ACD ，即可求证．【详解】证明：∵∠1＝∠2，∴DB ＝CD ，在△ABD 和△ACD 中，34AD AD BD CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△ACD （SAS ），∴AB＝AC．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理，全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．19．(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】【分析】（1）利用平移的性质可画出图形;(2)利用关于x轴对称的点的性质画出图形即可.【详解】（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：（2）如图所示：△A2B2C2即为所求：【点睛】本题考查了平移的性质及轴对称的性质，解题的关键是掌握变换的规律.20．（1）见解析；（2）100°.【解析】【分析】（1）只要证明△ABD≌△ACE（AAS），即可证明BD=CE；（2）利用四边形内角和定理即可解决问题.【详解】（1）证明：∵BD、CE是高，∴∠ADB=∠AEC=90°，在△ABD和△ACE中，A A ADB AEC AB AC ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝∴△ABD△ACE(AAS)，∴BD=CE.（2）∵∠A=80°，∠ADB=∠AEC=90°，∴∠BOC=360°-80°-90°-90°=100°.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、四边形内角和定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．21．(1)见解析(2)25°【解析】【分析】（1）因为这两个三角形是直角三角形，BC=BD ，因为AD ∥BC ，还能推出∠ADB=∠EBC ，从而能证明：△ABD ≌△ECB ．（2）因为∠DBC=50°，BC=BD ，可求出∠BDC 的度数，进而求出∠DCE 的度数．【详解】（1）证明：∵AD ∥BC ，∴∠ADB=∠EBC ．∵CE ⊥BD ，∠A=90°，∴∠A=∠CEB ，又∵BC=BD ，∴△ABD ≌△ECB ；（2）解：∵∠DBC=50°，BC=BD ，∴∠EDC=12（180°-50°）=65°，又∵CE ⊥BD ，∴∠CED=90°，∴∠DCE=90°-∠EDC=90°-65°=25°．22．（1）△OBC ≌△ABD ，证明见解析；（2）∠CAD=60°；（3）当OC 等于3时，以点C 、A 、E 为顶点的三角形AEC 是等腰三角形．【解析】（1）根据等边三角形的性质得到OB=AB ，BC=BD ，然后根据SAS 证明三角形全等的方法即可证明△OBC ≌△ABD ；（2）根据（1）中证明的△OBC ≌△ABD ，可得OCB ADB ∠=∠，然后根据三角形内角和即可求得60CAD CBD ∠=∠=︒；（3）根据（2）求得的60CAD ∠=︒可得60OAE ∠=︒，然后根据OA 的长度和30°角直角三角形的性质可求得AE=2，然后根据△AEC 是等腰三角形求出AC 的长度，即可求出OC 的长．【详解】（1）△OBC ≌△ABD理由如下：∵△OAB 与△CBD 是等边三角形∴OB ＝AB ，BC ＝BD ，∠OBA ＝∠CBD ＝60°∴∠OBA+∠ABC ＝∠CBD+∠ABC ，即∠OBC ＝∠ABD∴在△OBC 与△ABD 中，OB AB OBC ABD BC BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△OBC ≌△ABD(SAS)，（2）如图所示，设AD 交BC 于点F，解：∵△OBC ≌△ABD ，∴OCB ADB ∠=∠，又∵AFC BFD ∠=∠，∴∠CAD=∠CBD=60°；（3）解：∵60OAE CAD ∠=∠=︒∴∠EAC=120°，30OEA ∠=︒，∴22AE OA ==，∴以A ，E ，C 为顶点的三角形是等腰三角形时，只能是以AE 和AC 为腰∴AC=AE=2，∴OC=OA+AC=1+2=3，所以当OC 等于3时，三角形AEC 是等腰三角形．【点睛】此题考查了三角形全等的性质和判定，30°角直角三角形的性质和等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意证明出△OBC ≌△ABD ．23．见解析【解析】【分析】由CD ∥BE ，可证得∠ACD=∠B ，然后由C 是线段AB 的中点，CD=BE ，利用SAS 即可证得△ACD ≌△CBE ，证得结论．【详解】∵C 是线段AB 的中点，∴AC=CB ，∵CD ∥BE ，∴∠ACD=∠B ，在△ACD 和△CBE 中，∵AC=CB ，∠ACD=∠B ，CD=BE ，∴△ACD ≌△CBE （SAS ），∴∠D=∠E ．24．（1）见解析；（2）∠DEF ＝70°．【解析】【分析】（1）求出EC=DB ，∠B=∠C ，根据SAS 推出△BED ≌△CFE ，根据全等三角形的性质得出DE=EF 即可；（2）根据三角形内角和定理求出∠B=∠C=70°，根据全等得出∠BDE=∠FEC ，求出∠DEB+∠FEC=110°，即可得出答案；【详解】（1）证明：∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ，∵AB ＝AD+BD ，AB ＝AD+EC ，∴BD ＝EC ，在△DBE 和△ECF 中，BE CF B C BD EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DBE ≌△ECF （SAS ）∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；（2）∵∠A ＝40°，∴∠B ＝∠C ＝1(18040)2- ＝70°，∴∠BDE+∠DEB ＝110°，又∵△DBE ≌△ECF ，∴∠BDE ＝∠FEC ，∴∠FEC+∠DEB ＝110°，∴∠DEF ＝70°．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）根据HL 证明Rt △OPD ≌Rt △OPE ，得OD=OE 可得结论；（2）根据SAS 证明△ODF ≌△OEF 即可；（3）先过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OE ，证明△PMD ≌△PNE ，根据全等三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，∴PD ＝PE ，在Rt △OPD 和Rt △OPE 中，OP OP PD PE =⎧⎨=⎩，21∴Rt △OPD ≌Rt △OPE （HL ），∴OD=OE ，∴OP 垂直平分DE ，（2）由（1）知Rt △OPD ≌Rt △OPE ∴OD ＝OE ，在△ODF 和△OEF 中，PD PEDPF EPF PF PF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ODF ≌△OEF （SAS ），∴DF ＝EF ．（3）过点P 作PM ⊥OA ，PN ⊥OB，∵∠PDO+∠PEO=180°，∠PDO+∠PDM=180°∴∠PDM=∠PEN;在△PMD 和△PNE 中，PMD PNEPDM PEN PD PE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PMD ≌△PNE （AAS ）∴PM=PN ；∵PM ⊥OA ，PN ⊥OB,∴OP 平分∠AOB。

人教版八年级上册数学期中考试试卷带答案

人教版八年级上册数学期中考试试题一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列图形具有稳定性的是（）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形3．下列图形中，对称轴最多的是（）A ．等边三角形B ．矩形C ．正方形D ．圆4．点M(3，-2)关于x 轴对称的对称点的坐标是()A ．(-3，2)B ．(3，2)C ．(-3，-2)D ．(2，3)5．能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的()A ．中线B ．高线C ．角平分线D ．以上都不对6．如果三角形的两边长分别为3和5，则第三边L 的取值范围是()A ．2<L<15B ．L<8C ．2<L<8D ．10<L<167．已知：△ABC ≌△DEF ，AB=DE,∠A=70°，∠E=30°，则∠F 的度数为（）A ．80°B ．70°C ．30°D ．100°8．点P 在∠AOB 的平分线上，点P 到OA 边的距离等于5，点Q 是OB 边上的任意一点，则下列选项正确的是()A ．PQ≤5B ．PQ<5C ．PQ≥5D ．PQ>59．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，AB 的垂直平分线DE 交AC 于D ，交AB 于E ，则∠BDC 的度数为（）A ．72°B ．36°C ．60°D ．82°10．在ABC ∆中，已知::1:2:3A B C ∠∠∠=，则三角形的形状是（）A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．无法确定11．一个正多边形的每个外角都等于60°，那么它是()A ．正十二边形B ．正十边形C ．正八边形D ．正六边形12．如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，AB=DC，可以判定△ABC≌△DCB，判定的根据是()A．HL B．ASA C．SAS D．AAS二、填空题13．等边三角形的每个内角都是____°．14．已知点P（2，3），点A与点P关于y轴对称，则点A的坐标是______．15．已知一个三角形的三边长a、b、c，满足(a-b)2+|b-c|=0，则这个三角形是____三角形. 16．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=_______．17．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．18．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.三、解答题19．求出图形中x的值．20．在△ABC中，已知∠A=30°，∠B=2∠C，求∠B和∠C的度数.21．尺规作图：如图，在直线MN 上求作一点P ，使点P 到∠AOB 两边的距离相等（不要求写出作法，但要保留作图痕迹，写出结论）22．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝DC ，AB ＝DE ，BC ＝EF ，求证：△ABC ≌△DEF ．23．已知,,a b c 为ABC ∆的三边长，且222222222a b c ab ac bc ++=++，试判断ABC ∆的形状，并说明理由．24．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2，AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长．25．数学中的对称美、统一美、和谐美随处可见，在数的运算中就有一些有趣的对称形式.（1）我们发现：12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，…请你根据发现的规律，接下去再写两个等式；（2）对称的等式：12×231=132×21．仿照这一形式，完成下面的等式，并进行验算：12×462=_______，18×891=_______.26．如图，在△ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，直线MN 经过点C ，且AD MN ⊥于D ，BE MN ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，①求证：△ADC ≌△CEB ．②求证：DE=AD+BE.(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，判断ADC ∆和CEB ∆的关系，并说明理由.参考答案1．A 【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A 沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合．故选A ．考点：轴对称图形．2．D 【分析】根据三角形的稳定性判断即可.【详解】六边形、五边形、平行四边形都不具有稳定性；等腰三角形是三角形的一种，所以它具有稳定性.【点睛】本题考查了三角形的稳定性．在所有的图形里，只有三角形具有稳定性，也是三角形的特性，应牢牢掌握．3．D【解析】试题分析：因为等边三角形有三条对称轴；矩形有两条对称轴；正方形有四条对称轴；圆有无数条对称轴.一般地，正多边形的对称轴的条数等于边数．故选D.考点：轴对称图形的对称轴.4．B【分析】根据平面直角坐标系内关于x轴对称：纵坐标互为相反数，横坐标不变可以直接写出答案．【详解】点M(3，-2)关于x轴对称的对称点的坐标是（3，2）.故答案为：B.【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的变化规律．5．A【分析】根据等底等高的两个三角形的面积相等解答.【详解】解：三角形的中线把三角形分成两个等底等高的三角形，面积相等.故选A.【点睛】本题考查了三角形的面积，熟知等底等高的两个三角形的面积相等是解答此题的关键. 6．C【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，即可求得第三边的取值范围．由三角形三边关系定理及其推论得：5-3＜L＜5+3，即2＜L＜8.故答案为：C.【点睛】此题考查了三角形的三边关系，能正确运用三角形的三边关系是解此题的关键．7．A【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠D=∠A，再利用三角形的内角和等于180°列式进行计算即可得解．【详解】∵△ABC≌△DEF，AB=DE，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°，在△DEF中，∠F=180°-∠D-∠E=180°-70°-30°=80°，故选A．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出对应角是解题的关键．8．C【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到OB的距离为5，再根据垂线段最短解答．【详解】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB边的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选C．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解9．A【解析】试题分析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=1801803622A︒-∠︒-︒==72°，∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．故选A．考点：1.线段垂直平分线的性质；2.等腰三角形的性质．10．B【分析】设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．【详解】解：∵::1:2:3A B C∠∠∠=设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．则x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选：B．【点睛】本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．11．D【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.【详解】该正多边形的边数为360°÷60°=6.【点睛】本题考查了多边形外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．12．C 【分析】根据垂直定义推出90ABC DCB ∠=∠=°，AB=DC ，CB BC =，根据SAS 推出ABC DCB ≌．【详解】∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD ∴∠ABC=∠DCB=90°又∵AB=DC ，BC=CB ∴△ABC ≌△DCB （SAS ）故答案为：C.【点睛】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS ，，，．13．60°．【解析】试题分析：等边三角形三个角相等，而三角形内角和为180°，可得结果．试题解析：∵等边三角形三个角相等，又三角形内角和为180°，设等边三角形的每个内角的大小均是x ，则3x=180°，解得：x=60°．考点：1.三角形内角和定理；2.三角形．14．(-2，3)【解析】点P(2,3),点A 与点P 关于y 轴对称,则点A 的坐标是(−2,3)，故答案为(−2,3).15．等边【分析】根据任意一个数的绝对值都是非负数和偶次方具有非负性可得：00a b b c -=-=，，再根据三角形的判断方法即可知道该三角形的形状．【详解】∵(a-b)2+|b-c|=0∴(a-b)2=0，|b-c|=0∴a=b ，b=c ∴a=b=c∴这个三角形是等边三角形．【点睛】本题考查了任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0、偶次方的非负性以及等边三角形的判定．16．6【详解】此题涉及多边形内角和和外角和定理多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º所以，由题意可得180(n-2)=2×360º解得：n=617．8【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2．故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键．18．2【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质即可解答．【详解】根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：∴该球最后将落入的球袋是2号袋.故答案为2.【点睛】本题主要考查了轴对称的性质．轴对称的性质：（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分；（2）对应线段相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想；严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．19．x=60．【解析】试题分析：根据三角形的外角和定理列出等式，即可求得x 的值．试题解析：解：x+70=x+10+x ，∴x=60．考点：三角形的外角和定理．20．∠B=100°，∠C=50°.【分析】根据三角形的内角和等于180°列式求出∠C ，再求解即可得到∠B ．【详解】∵2B C ∠=∠，180A B C ∠+∠+∠=°，∴2180A C C ∠+∠+∠=°，即303180C ︒+∠=°，解得：50C ∠=°，∴2250100B C ∠=∠=⨯︒=°．答：∠B 等于100°，∠C 等于50°【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题，熟记定理列出并整理成关于∠C的方程是解题的关键．21．答案见解析.【分析】作的平分线交直线MN于P点．【详解】解：根据题意，如图，作∠AOB的平分线，∠AOB的平分线与直线MN交于一点，则点P 即为所求．22．证明见解析【详解】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明△ABC≌△DEF．试题解析：∵AF=DC，∴AF﹣CF=DC﹣CF，即AC=DF；在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）23．△ABC是等边三角形，理由见解析【分析】先根据完全平方公式进行变形，求出a=b=c，即可得出答案．【详解】解：△ABC是等边三角形．证明如下：∵2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0，∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0，∴（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，∴（a-b）2=0，（a-c）2=0，（b-c）2=0，∴a=b且a=c且b=c，即a=b=c，∴△ABC是等边三角形．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和完全平方公式、因式分解，能根据完全平方公式得出（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0是解此题的关键．24．DE=2cm【分析】利用角平分线的性质，得出DE=DF，再利用△ABC面积是28cm2可求DE．【详解】解：∵在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC =12AB•DE+12AC•DF=28，即12×20×DE+12×8×DF=28，解得DE=2cm．【点睛】全等三角形的判定与性质；三角形的面积；角平分线的性质．25．（1）111112=1234543211111112=12345654321；（2）264×21；198×81.【分析】（1）分别观察112，1112，11112，…，得出结果的一般规律，再根据一般规律求值．（2）根据给出的题例，即把每一个因数各个数位上的数字反过来写，乘积仍相等．【详解】（1）由12=1，112=121，1112=12321，11112=1234321，可知，这类数平方的结果为“回文数”，即从1开始按连续整数依次增大到最大，再逐渐减小到1，其中，最大的数字为等式左边1的个数，所以接下来的等式是：111112=123454321，1111112=12345654321.（2）124625544264215544⨯=⨯=，　,1246226421∴⨯=⨯1889116038⨯=，1988116038⨯=1889119881∴⨯=⨯【点睛】本题考查了有理数的概念与运算．关键是由易到难，由特殊到一般，找出这类数的平方的规律．26．（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC ≌△CEB ；理由见解析【分析】（1）①要证△ADC ≌△CEB ，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB 对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC ，再由AAS 即可判定；②由①得出AD=CE ，BE=CD ，而DE=CD+CE ，故DE=AD+BE ；（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC ≌△CEB.【详解】（1）①∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DAC ADC CEB AC CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）②∵△ADC ≌△CEB∴AD=CE ，BE=CD又∵DE=CD+CE∴DE=AD+BE（2）△ADC ≌△CEB ；∵∠ACB=90°∴∠DCA+∠ECB=90°又∵AD ⊥MN∴∠DCA+∠DAC=90°∴∠ECB=∠DAC又∵AD ⊥MN ，BE ⊥MN∴∠ADC=∠CEB=90°在△ADC 和△CEB 中ECB DACADC CEB AC CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC ≌△CEB （AAS ）【点睛】此题主要考查三角形全等的判定，熟练掌握，即可解题.。

人教版数学八年级上册期中考试题附答案

人教版数学八年级上册期中考试试卷一、精心选择（每小题3分，共24分）1．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2．下列说法正确的是（）A ．三角形三条高的交点都在三角形内B ．三角形的角平分线是射线C ．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点D ．三角形三条中线的交点在三角形内。

3．已知点A （x ，4）与点B （3，y ）关于y 轴对称，那么y x +的值是（）A ．1-B ．7-C ．7D ．1第5题图第6题图第7题图4．正多边形的每个内角都等于135°，则该多边形是（）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形5．在正方形网格中，∠AOB 的位置与图所示，到∠AOB 两边距离相等的点应是（）A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点第8题图第9题图第11题图6．如图，已知AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A ．CB=CDB ．∠BAC=∠DAC C ．∠BCA=∠DCAD ．∠B=∠D=90°7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，D E⊥AB 于E ，D F⊥AC 于F ，△ABC 的面积是228cm ，AB=20cm ，AC=8cm ，则DE 的长是（）A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm8．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=90°，BC=CD=8，过点B 作EB ⊥AB ，交CD 于点E 。

若DE=6，则AD 的长为（）A ．6B ．8C ．9D ．10二、细心填空（每小题3分，共24分）9．如图，已知△ABC ≌△ADE ，若AB=7cm ，AC=3cm ，则BE 的长为。

10．若等腰三角形有两边长分别为4cm 和7cm ，则它的周长是cm 。

11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于D ，交AB 于E ，若△ABC 的周长为22，BC=6，则△BCD 的周长为。

八年级数学半期考试试卷

一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. √-1D. 0.1010010001……2. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = 2x^3 - 5x + 1C. y = 3x + 2D. y = 2x - 43. 在直角坐标系中，点P（2，-3）关于y轴的对称点坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（-2，3）D.（2，-3）4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a+b的值是（）A. 4B. -4C. 3D. -3二、填空题（每题5分，共25分）6. （1）若x+2=0，则x=__________。

（2）若3x-5=2x+1，则x=__________。

（3）若x^2 - 2x + 1 = 0，则x=__________。

7. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y=__________。

8. 在直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是__________。

9. 若a，b是方程2x^2 - 3x - 2 = 0的两个根，则a+b的值是__________。

10. 等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底边上的高AD=__________cm。

三、解答题（共55分）11. （10分）已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，当x=1时，y=2；当x=2时，y=0。

求该一次函数的解析式。

12. （10分）已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=3时，y=6；当x=5时，y=10。

求该正比例函数的解析式。

13. （15分）在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点为P'，点Q（2，-3）关于y轴的对称点为Q'。

八年级上期半期考试数学试题及答案解析

八年级上期半期考试数学试卷（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．下列实数中，无理数是( ) A ．25-B ．πC ．9D ．2- 2．下面图形中，是中心对称图形的是（）3．如图，在55⨯方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是（）A ．先向下平移3格，再向右平移1格B ．先向下平移2格，再向右平移1格C ．先向下平移2格，再向右平移2格D ．先向下平移3格，再向右平移2格4．下列计算正确的是（）A ．632=⨯B ．532=+C ．248=D ．224=-5．如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A 处，则点A 表示的数是( )A ．211B .2C .3 D .4.1-11 A2 第5题图6．如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，CB ⊥AB ，△CBD 是等边三角形，若BC=2，则AB 的长为（）A ．2B ．1C ．32D ．3第6题图7．若两个连续的整数b a ,满足b a <<13，则ab1A ．121 B ．61 C ．201 D ．无法确定8．如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°对角线AC 长为6，则菱形ABCD 的面积为（）A ．36B ．18C ．318D ．3369．下面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，第①个图形中有1个等腰梯形，第②个图形中有4个等腰梯形，……依此类推，则第6个图形中有（）个等腰梯形．图① 图② 图③A ．16B ．26C ．36D ．5610．如图，在口ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F 处，若△FDE 的周长为12，△FCB 的周长为28，则FC 的长为（）A ．9.5B ．9C ．8.5D ．8二、填空题：（本大题6个小题，每小题411．==-x x 则,27)2(3.……O DCBAD D CBA第16题图12．比较大小：23 5213．下列四边形中：①等腰梯形，②正方形，③矩形，④菱形，⑤平行四边形.对角线一定相等的是 .（填序号） 14．实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则()a b a ++2的化简结果为 .15．如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一个正六边形ABCDEF ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现点P 与正六边形六个顶点中的至少两个顶点距离相等时，就会出现警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有个．16．如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，∠CAB 的平分线交BD 于点E ，交BC 于点F ．若OE=1，则正方形ABCD 的面积=__________．三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．计算：380(2)π--21()2-+99(1)--2--18．如图，已知AB ＝AC ＝10cm ，DE ∥AC ，DF ∥AB ，求DE+DF 的长．第15题图OFED CBAFE DCBAFE D CPBA19．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，ABC △的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．（1）△ABC 经平移后点A 的对应点为点B ，画出△ABC 经此平移后得到的△A 1B 1C 1（2）画出ABC △绕点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2．20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =CD ，∠B =60°，AD =10，BC =18．求梯形ABCD的周长．D CB A四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简：（1）122154＋⨯ （2）()()()131381672-++÷-22．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交CE 的延长线于点F ，且AF=BD ，连接BF ．（1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AB=AC ，试判断四边形AFBD 的形状，并证明你的结论.FE D CB A23．计算：（1）已知9-x 与2)62(+-x y 互为相反数，求22y x +的平方根．（2）已知433+-+-=x x y ，求xy y y x y 3168232-++--的值．24．如图，在□ ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，G 为BD 延长线上一点且△CBG 为等边三角形，∠BCD 、∠ABD 的角平分线相交于点E ，连接CE 交BD 于点F ，连接GE ．（1）若CG 的长为8，求□ ABCD 的面积；（2）求证：CE=BE+GE ．G F ED CBANM图2OF ED C BA五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.25.已知，矩形ABCD 中，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF 、CE ．求证：四边形AFCE 为菱形．（2）若AB=4cm ，∠ACB=30°,如图2，垂直于BC 的直线l 从线段CD 所在的位置出发，沿直线AD 的方向向左以每秒1 cm 的速度匀速运动（直线l 到达A 点时停止运动），运动过程中，直线l 交折线AEC 于点M ，交折线AFC 于点N ；设运动时间为t 秒，△CMN 的面积为y 平方厘米，求y 与t 的关系式．图1OF EDCBA备用图O F EDCBA26．已知∠GOH=90°，A 、C 分别是OG 、OH 上的点，且OA=OC=4，以OA 为边长作正方形OABC ．（1）E 是边OC 上一点，作∠AEF=90°使EF 交正方形的外角平分线CF 于点F （如图1），求证：EF=AE ．（2）现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在∠GOH 的角平分线OP 上时停止旋转；旋转过程中，AB 边交OP 于点M ，BC 边交OH 于点N （如图2）， ①旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形OABC 旋转的度数；②设△MBN 的周长为p ，在正方形OABC 的旋转过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.HGFB CEOAPN MHGBCOA备用图PNMHGBCOA图1 图2八年级上期半期考试数学答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接填在下面的表格中．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分），请将每小题的正确答案填在下列三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.17．解：原式＝2-1+4-（-1）-2 ……4分＝4 ……5分 18．解：∵DE//AC DF//AB∴四边形AEDF 为平行四边形∴AE ＝DF ……2分 ∵AB ＝AC∴C B ∠=∠ ∵DE//AC ∴∠1＝∠C∴EB ＝DE ……5分 ∴DE+DF ＝AE+BE ＝AB ＝10cm ……6分s19．20．解：对D 作DE//AB,交BC 于点E ……1分∵AD//BE ∴DE//AB∴四边形ABED 为平行四边形 ∴AD ＝BE ＝10 AB ＝DE∴CE ＝BC －BE ＝18-10＝8 ……3分在梯形ABCD 中AB ＝CD ∴∠B ＝∠C ＝600∴DE ＝EC ＝DC ＝8 ∴AB ＝DC ＝8∴C 梯ABCD ＝AB+BC+CD+AD＝8+10+8+18＝44……6分四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 21．化简：（1（231-＝……4分＝331-……4分＝……5分＝5 ……5分22．证明：（1）∵AF//BC∴∠1＝∠2∵E 是AD 的中点 ∴AE ＝DE在∆AEF 和∆DEC 中1234AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩AEF DEC ∴∆≅∆ ……3分∴AF ＝CD∵AF ＝BD ∴BD ＝CD即D 是BC 中点 ……5分四边形AFBD 为矩形，理由如下：（2）∵AB ＝AC∵D 为BC 中点 ∴AD ⊥BC∴∠5＝900……7分F EDCBADCBAE∵AF//BCAF＝BC∴四边形AFBD为平行四边形……9分∵∠5＝900∴四边形AFBD为矩形……10分232y-2x+6）互为相反数20=（y-2x+6）20,(26)0y x≥-+≥20,(26)0y x=-+=∴90926012x xy x y-==⎧⎧⎨⎨-+==⎩⎩解得…….3分∴x2+y2=92+122=225∴==即：x2+y2的平方根为15±……5分（2）解：∵3030 30xxx-≥⎧∴-=⎨-≥⎩∴x=3, y=4 ……2分当x=3,y=4时2468y x-=-=-……5分24．解：（1）∵为正三角形∴CG＝CB＝BG＝8∵在□ABCD中，CD//AB BD⊥AB∴BD⊥CD，∴∠1＝900∵CG＝CB∴CD为∆CBG中线0011603022DCB GCB∠==⨯=∴GD＝BD＝21BD＝4 (3)分在Rt∆CDG中，CD==4分∴S□ABCD＝CD•BD＝4=……5分GFEDCBAM（2）在CE 上截取EM ＝BE ，连接BM ……6分∵CE 平分DCB ∠∴00112301522DCB ∠=∠=⨯= ∵BE 平分ABD ∠∴00113904522ABD ∠=∠=⨯=在∆CBE 中，004180260EBC ∠=-∠-∠= ……7分 ∵BE ＝EM∴∆EBM 为等边∆ ∴BE ＝BM35∠=∠在∆BEG 和∆BMC 中35BE BM BG BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴∆BEG ≅和∆BMC 中 ……9分 ∴EG ＝CM∴EG+BE ＝EM+CM即CE ＝EG+BE ……10分五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤. 25.证明：（1）在矩形ABCD 中，AD//BC ∴21∠=∠∵EF 为AC 的垂直平分线 ∴AE ＝EC ，AO ＝OC 在∆AOE 和∆COF 中1234AO OC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴∆AOE ≅∆COF 中 ……2分 ∴AE ＝CF∴AD//BC∴四边形AFCE 为平行四边形 ∵AE ＝EC∴四边形AFCE 为菱形 ……4分（2）∵AB ＝4，0302=∠∴在矩形ABCD 中，∠FCE ＝∠FAE ＝2∠2＝600在矩形ABCD 中，∠BAD ＝900，∠B ＝900图1OF ED CBANM图2OF EDCBA∴∠5＝∠BAD-∠FAE ＝300在Rt ∆ABF 中，AF 2-BF 2=AB 23BF 2=16BF=3AF=CF=3∴当03t <≤ 时 y=12CN MN •=2122t •=……6分t <≤ 114222y CN MN t t =•=•= ……8分t <≤ 12y MN CG =•1(12)2t =•262t t =-+……10分 26．证明：（1）在OA 上取一点G ，使OG ＝OE ……1分在正方形ABCO 中，OA ＝OC ，∠O ＝900∵OG ＝OE ，∴∠1＝450∴OA-OG ＝OC-OE ， ∴∠2＝1800-∠1＝1350∴AG ＝EC∵CF 平分∠BCH∴∠3＝450∴∠ECF ＝1800-∠3＝1350GF BA 图1OF EDCBAMN图1OF EDCBAMNG M∴∠2＝∠ECF∵AE ⊥EF ， ∴∠AEF ＝900∴∠AEO+∠5＝900在Rt ∆AGE 和∆ECF 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF EC AG 254∴∆AGE ≌∆ECF∴AE ＝EF ……4分（2）在正方形AOCB 中，AB ＝BC ＝OA ＝OC∠6＝∠7＝450 ∠OAB ＝∠OCB ＝900∵MN//AC∴∠6＝∠8，∠7＝∠9 ∴∠8＝∠9 ∴BM ＝BN∴AB-BM ＝BC-BN ∴AM ＝CN在OAM ∆和OCN ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CN AM OCN OAM OA OC∴OAM ∆≌OCN ∆ ∴∠10＝∠11 ∵OP 平分∠GOH∴∠12＝450∴∠10+∠11＝450∠11＝22.50即旋转角为22.50……8分（3）P 值无变化，理由如下延长BA 交OG 于点E 在AOE ∆和CON ∆中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠OCN EAO OCOA 31 ∴AOE ∆≌CON ∆ ∴OE ＝ON在EOM ∆和NOM ∆中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=OM OM MON EOM ON OE PNMHGBCOA备用图PNMHGBC OA图2E∴EOM ∆≌NOM ∆中 ∴ME ＝MN∴P ＝MB+BN+MN ＝MB+AM+BN+CN＝AB+BC ＝8 ……12分。

八年级数学上册半期试卷

考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列数中，有理数是（）。

A. √9B. √-9C. √16D. √02. 下列各数中，绝对值最小的是（）。

A. -3B. -2C. 0D. 13. 已知a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b > 04. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长是（）cm。

A. 20B. 24C. 28D. 325. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）。

A. y = x^2 + 1B. y = 2x + 3C. y = √xD. y = 5/x6. 下列图形中，轴对称图形是（）。

A. 正方形B. 等边三角形C. 长方形D. 圆7. 若a，b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，则a^2 + b^2的值为（）。

A. 1B. 4C. 9D. 168. 下列各式中，正确的是（）。

A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^29. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 50°，则∠ABC的度数是（）。

A. 50°B. 65°C. 75°D. 80°10. 下列各式中，正确的是（）。

A. 2√3 - √2 = √6 - √2B. 2√3 + √2 = √6 + √2C. 2√3 - √2 = √6 - √2D. 2√3 + √2 = √6 + √2二、填空题（每题2分，共20分）11. 若a = -3，b = -2，则a^2 - b^2的值为________。

12. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为________。

文岭中学的八年级半期考试卷

八年级数学半期考试卷八年级数学半期考试卷1一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．在平行四边形ABCD中，∠A＝55°，则∠D的度数是（）A．105°B．115°C．125°D．55°3．在平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠B的度数是（）A．30°B．60°C．90°D．120°4．国庆节期间，重庆南开中学用彩灯带装饰了艺术楼大厅的所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为（）A．米B．米C．米D．5米5．如图一个圆桶儿，底面直径为12cm，高为8cm，则桶内能容下的最长的木棒为（）A．8cm B．10cm C．4cm D．20cm6．已知，整数x满足﹣6≤x≤6，y1＝x+1，y2＝﹣2x+4，对任意一个x，p都取y1，y2中的大值，则p的最小值是（）A．4 B．1 C．2 D．﹣57．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（）A．2 B．C．﹣D．38．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与线段AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠AOF的度数是（）A．105°B．110°C．115°D．120°9．如图，直角△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置，平移的距离为8，AB＝6，则图中四边形ACFD的面积是（）A．24 B．36C．48 D．以上答案都不对10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE、CF．则四边形AECF是（）A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如图：▱ABCD对角线相交于点O，E是DC的中点，若AC＝8，△OCE的周长为10，那么▱ABCD的周长是．12．某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在当天12点至13点之间（含12点和13点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是．13．要使式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．14．一个等腰三角形工件，尺寸标注如图，则△ABC的面积为．15．直线y＝x+2与直线y＝﹣x+n的交点在第二象限，则n的取值范围是．16．如图，长方形ABCD中，AD＝20，AB＝8，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是等腰三角形时，AP的长为．三．解答题（共9小题，满分72分）17．（8分）计算：（1）（+）×；（2）（5+）．18．（4分）图图碰到这样一道题：将分式约分．并选一个你喜欢的数代入求值．图图这样解：＝＝．当x＝1时，原式＝．图图的解法正确吗？试说明理由．19．（4分）已知，AB∥DC，AC、BD交于O，且AC＝BD，求证：OC＝OD．20．（8分）如图，AD是△ABC的中线，且AC＝17，BC＝16，AD＝15．（1）判断△ABC的形状；（2）求点D到边AC的距离．21．（6分）如图，矩形ABCD中∠ABD，∠CDB的平分线BE，DF分别交边AD，BC于点E，F．（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；（2）当∠ABE的度数是时，四边形BEDF是菱形．22．（8分）如图，直线AO，BO表示两条笔直的公路，它们相交于点O，点M，N表示两个村庄，现计划新建一家超市，使得超市到两条公路的距离相等，同时要求到两个村庄的距离也相等，请你在图中用尺规确定超市的位置．（保留作图痕迹，不用写作法）23．（10分）已知直线x﹣2y＝﹣k+6和x+3y＝4k+1，若它们的交点在第四象限内．（1）求k的取值范围；（2）若k为非负整数，点A的坐标（2，0），点P在直线x﹣2y＝﹣k+6上，求使△PAO 为等腰三角形的点的坐标．24．（12分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想：如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为；②BC，CD，CF之间的数量关系为.（将结论直接写在横线上）（2）数学思考：如图2，当点D在线段CB的延长线上时，第（1）中结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸：如图3，当点D在线段BC的反向延长线上时，且点A，F分别在直线BC的两侧正方形ADEF的对角线AE，DF交于点O，其他条件不变，若AB＝3，CF＝1，请直接写出DF长度．25．（12分）如图，平面直角坐标系的单位是厘米，直线AB的解析式为y＝x﹣6，分别与x轴y轴相交于A、B两点．点C在射线BA上以3cm/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1cm的⊙C．点P以2cm/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l垂直与x轴．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C与点P同时从点B、点O开始运动，求直线l与⊙C第2次相切时点P的坐标；（3）在整个运动过程中，直线l与⊙C有交点的时间共有多少秒？八年级数学半期考试卷1参考答案1．A．2．C．3．D．4．D．5．C．6．C．7．B．8．A．9．C．10．C．11．24．12．75≤v≤80．13．x≥﹣3且x≠2．14．512mm2．15．﹣6＜n＜2．16．4或5或6或16．17．解：（1）原式＝+＝+＝4+2．（2）原式＝5÷+÷＝5×4+2＝22．18．解：图图的解法不正确．理由如下：分式有意义，则x≠0且x≠1且x≠﹣1，所以图图的解法不正确．19．证明：如图，过A作AE∥BD，交CD的延长线于点E，∵AB∥DC，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，∠E＝∠BDC，∵AC＝BD，∴∠E＝∠C，∴∠BDC＝∠C，∴OD＝OC．20．证明：（1）∵AD是△ABC的中线（已知），∴BD＝CD（中线的性质），∵BC＝16，∴BD＝CD＝8，∵AC＝17，AD＝15，CD＝8，∴AD2+CD2＝152+82＝289，AC2＝172，∴AD2+CD2＝AC2，∴∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；（2）过点D作DE⊥AC，交AC于点E，∵S＝CD•AD＝AC•DE，△ADC∴CD•AD＝AC•DE，∴8×15＝17DE，∴DE＝．21．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE＝30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABE＝60°，∠EBD＝∠ABE＝30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EDB＝90°﹣∠ABD＝30°，∴∠EDB＝∠EBD＝30°，∴EB＝ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形，故答案为：30°．22．解：如图，点P即为所求．23．解：（1）由题可得：，解得：，∴两直线的交点坐标为（k+4，k﹣1），又∵交点在第四象限，∴，解得：﹣4＜k＜1；（2）由于k为非负整数且﹣4＜k＜1，∴k＝0，此函数的解析式为：x﹣2y＝6．直线x﹣2y＝6与y轴的交点坐标为：（0，﹣3），与x轴交点坐标为（6，0），∵A（2，0），∴AO＝2，∵2＜3，若OP＝AP，则点P的横坐标为1，代入x﹣2y＝6，可得y＝﹣，∴可得P1点坐标为（1，﹣）；设P（2y+6，y），若OA＝OP，则（2y+6）2+y2＝4，此时无解；若OA＝AP，则（2y+6﹣2）2+y2＝4，解得：y＝﹣2或y＝﹣，∴P2（2，﹣2）或P3（，﹣）．24．解：（1）①BC⊥CF；证明：正方形ADEF中，AD＝AF，∵∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABC＝∠ACF，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，即BC⊥CF；故答案为BC⊥CF；②∵△DAB≌△FAC，∴CF＝BD，∵BC＝BD+CD，∴BC＝CF+CD；故答案为：BC＝CF+CD；（2）CF⊥BC成立，BC＝CD+CF不成立，CF＝CD+BC，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠BAC＝∠DAF＝90°，∴∠BAD＝∠CAF，在△DAB与△FAC中，，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ABD＝∠ACF，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝45°．∴∠BCF＝∠ACB+∠ACF＝45°+45°＝90°，∴CF⊥BC，∵BD＝CD+BC，DB＝CF，∴CF＝CD+BC；（3）．∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝AB＝6，由（2）可知△DAB≌△FAC，BC⊥CF，∴CF＝BD＝1，∴DC＝BC+BD＝7，∵∠DCF＝90°，∴DF＝＝＝5．，25．解：（1）由直线方程，令x＝0得y＝﹣6则B点坐标为（0，﹣6）；令y＝0得x＝6则A点坐标为（6，0）．（2）如图1，直线l与⊙C第2次相切时，根据题意得：12﹣2t＝3t•cos60°+1，解得t＝，则P点横坐标为3××cos60°+1＝，P点纵坐标为：0则P点坐标为（，0）；（3）第一次有交点时间为T，则2T﹣3T×cos60°＝1得，T＝2，第二次相交时间为S，则3S×cos60°+2S＝2得，S＝，则有交点的时间共2+＝2秒．八年级数学半期考试卷2一、单选题1．下列二次根式化简后能与√3合并的是（）A．√8B．√24C．√125D．1√122．使得式子√4−x有意义的x的取值范围是（）A．x⩾4B．x>4C．x⩽4D．x<4 3．下列计算结果正确的是（）A．3+4√2=7√2B．√8−√2=√6C．√3×√2=√5D．√31√3=34．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AB=8，BC=6，那么AC的长是（）．A．10B．2√7C．10或2√7D．7 5．下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，3√2B．4，8，4√3C．6，8，10D．5，5，5√36．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOB平移至△DPC的位置，连结OP，则图中平行四边形的个数为（）A．1B．2C．3D．4 7．点A，B，C，D在同一平面内，有以下条件：①AB∥DC；②AB=DC；③BC∥AD；④BC=AD。

八年级数学上册半期试卷(附答案和解释)

2019年八年级数学上册半期试卷（附答案和解释）距离期中考试越来越近了，半学期即将结束，各位同学们都进入了紧张的复习阶段，对于初二学习的复习，在背诵一些课本知识点的同时还需要做一些练习题，一起来看一下这篇2019年八年级数学上册半期试卷吧!一、选择题(每小题3分，共30分)1.(2019秋阳泉校级期中)下列图案是轴对称图形的有( )A.(1)(3)B.(1)(2)C.(2)(4)D.(2)(3)考点：轴对称图形.分析：根据轴对称图形的概念求解.解答：解：(1)不是轴对称图形，(2)是轴对称图形，(3)是轴对称图形，(4)不是轴对称图形.2.(2019春东阳市期末)平面内点A(﹣1，2)和点B(﹣1，6)的对称轴是( )A.x轴B.y轴C.直线y=4D.直线x=﹣1考点：坐标与图形变化-对称.分析：观察两坐标的特点，发现横坐标相同，所以对称轴为平行与x轴的直线，即y=纵坐标的平均数.解答：解：∵点A(﹣1，2)和点B(﹣1，6)对称，3.(2019秋博野县期末)下列各组图形中，是全等形的是( )A.两个含60角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形考点：全等图形.分析：综合运用判定方法判断.做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证.解答：解：A、两个含60角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形;B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形;C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等;D、一个钝角相等的两个等腰三角形.缺少对应边相等，不是全等形.4.(2019秋昆山市校级期末)已知等腰三角形的一个外角等于100，则它的顶角是( )A.80B.20C.80或20D.不能确定考点：等腰三角形的性质.专题：分类讨论.分析：此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为180，可求出顶角的度数.解答：解：①若100是顶角的外角，则顶角=180﹣100=80 ②若100是底角的外角，则底角=180﹣100=80，那么顶角=180﹣280=20.5.(2019泰山区模拟)已知，Rt△ABC中，C=90，AD平分BAC 交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为( )A.18B.16C.14D.12考点：角平分线的性质.分析：首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长.解答：解：∵BC=32，BD：DC=9：76.(2019秋广水市校级期中)一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为( )A.26B.24C.22D.20考点：多边形内角与外角;多边形的对角线.分析：先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.解答：解：设多边形的边数是n，则(n﹣2)180=1080，7.(2019襄阳)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个考点：三角形三边关系.分析：从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.解答：解：首先可以组合为13，10，5;13，10，7;13，5，7;10，5，7.再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个.8.(2019秋天津期末)如图，A=15，AB=BC=CD=DE=EF，则DEF 等于( )A.90B.75C.70D.60考点：等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.分析：根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.解答：解：∵AB=BC=CD=DE=EF，A=15，BCA=A=15，CBD=BDC=BCA+A=15+15=30，BCD=180﹣(CBD+BDC)=180﹣60=120，ECD=CED=180﹣BCD﹣BCA=180﹣120﹣15=45，CDE=180﹣(ECD+CED)=180﹣90=90，EDF=EFD=180﹣CDE﹣BDC=180﹣90﹣30=60，(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到三角形的内角和是180这一隐含的条件.9.(2019秋曲阜市期末)如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为( )厘米.A.16B.28C.26D.18考点：线段垂直平分线的性质.专题：计算题.分析：利用线段垂直平分线的性质得AE=CE，再等量代换即可求得三角形的周长.解答：解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线10.(2019张家界)把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是( )A. B. C. D.考点：剪纸问题.专题：操作型.分析：把一个正方形的纸片向上对折，向右对折，向右下方对折，从上部剪去一个等腰直角三角形，展开，看得到的图形为选项中的哪个即可.解答：解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C.二、填空题(每题3分，共24分)11.(2019秋渝北区期末)从商场试衣镜中看到某件名牌服装标签上的后5位编码是：则该编码实际上是 BA629 .考点：镜面对称.专题：操作型.分析：根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析可得答案.解答：解：根据在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，12.(2019春泰山区期末)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，则它的顶角为 60或120 .考点：等腰三角形的性质.专题：计算题;分类讨论.分析：等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论.解答：解：当高在三角形内部时，顶角是12013.(2019秋阳泉校级期中)在平面直角坐标系内点P(﹣3，2a+b)与点Q(a﹣b，﹣1)关于y轴对称，则a+b的值为 .考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.分析：根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，解出a、b的值，进而可得a+b的值.解答：解：∵点P(﹣3，2a+b)与点Q(a﹣b，﹣1)关于y轴对称，14.(2019秋兴化市校级期末)已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则这个三角形的周长为 15cm或18cm .考点：等腰三角形的性质.分析：根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为4cm 时，②当腰长为7cm时，解答出即可.解答：解：根据题意，①当腰长为4cm时，周长=4+4+7=15(cm);15.(2019春金台区期末)如图，△ABC中，A=40，B=72，CE 平分ACB，CDAB于D，DFCE，则CDF= 74 度.考点：三角形内角和定理.分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算.解答：解：∵A=40，B=72，ACB=68，∵CE平分ACB，CDAB于D，BCE=34，BCD=90﹣72=18，16.(2019绵阳)如图，在△ABC中，BC=5cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 5 cm.考点：等腰三角形的判定与性质;平行线的性质.分析：分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得△DBP 和△ECP为等腰三角形，由等腰三角形的性质得BD=PD，CE=PE，那么△PDE的周长就转化为BC边的长，即为5cm. 解答：解：∵BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，ABP=PBD，ACP=PCE，∵PD∥AB，PE∥AC，ABP=BPD，ACP=CPE，PBD=BPD，PCE=CPE，BD=PD，CE=PE，2019年八年级数学上册半期试卷就分享到这里，希望以上内容对您有所帮助!。

新版八年级上册数学半期考试试卷及答案

学校年学年度人教版新版第一学期八年级数学半期考试试卷年级班级姓名：_______________班级：_______________考号：_______________题号一、选择题二、填空题三、简答题总分得分一、选择题评卷人得分每题4分,共40分1、如果三角形的两边分别为3和5,那么这个三角形的周长可能是A．15 B．16 C．8 D．72、如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD是∠ABC的平分线,DE⊥BC于E,若BC=10cm,则△DEC 的周长为A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm3、如图所示,AD平分,,连结BD、CD并延长分别交AC、AB于F、E点,则此图中全等三角形的对数为A．2对 B．3对 C．4对 D．5对4、下列命题不正确的是A．全等三角形的对应高、对应中线、对应角的平分线相等B．有两个角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等C．有两条边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D．有两条边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等5、如图,在△ABC中,D、E分别是边AC、BC上的点,若△ADB≌△EDB≌△EDC,则∠C的度数为A．15° B．20° C．25° D．30°6、如图,在△ABC中,∠ACB=9O°,AC=BC,BE⊥CE于D,DE=4cm,AD=6 cm,则BE的长是A．2cm B．1.5 cm C．1 cm D．3 cm7、如图,如果直线是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=120°,∠C=110°,那么∠CDE的度数等于A．40° B．60° C．70° D．80°8、如图,把图①中的经过一定的变换得到图②中的,如果图①中上点的坐标为,那么这个点在图②中的对应点的坐标为A ．B ．C ．D ．9、下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是A．正三角形 B．菱形 C．直角梯形 D．正六边形10、如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC的顶点都是小正方形的顶点;在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,则这样的三角形不包含△ABC本身共有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题评卷人得分每题4分,共40分11、△ABC中,若∠A:∠B:∠C=1:2:7,则△ABC 的形状是 ;12、如图,AD是△ABC的中线,CE是△ACD的中线,S△ABE=3cm2,则S△ABC= ___________．13、如图：已知BE、CF是△ABC的角平分线,BE、CF相交于D,若∠A=500,则∠BDC等于__________;14、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB；DE⊥AB于E,若AC=8,则AE=________．15、如图所示,在△ABC中,∠A=90°,DE⊥BC,BD平分∠ABC,AD=6cm,BC=15cm,△BDC的面积为___________cm2．16、如图：AB⊥BC,CD⊥BC,垂足分别为B,C,AB=BC,E为BC的中点,且AE⊥BD于F,若CD=4cm,则AB的长度为__________;17、如图,将平行四边形ABCD折叠,使得折叠后点落在边上的处,点落在边上的处,是折痕,第１７题若,则度.18、如图,在△ABC 中,DE 是AC 的垂直平分线,AE =3 cm,△ABD 的周长为13 cm,则△ABC 的周长为_________cm.19、一辆汽车的牌号在水中的倒影如图所示,则这辆汽车的牌号应为 ; 20、已知等腰△ABC,以底边BC 所在直线为x 轴,以底边BC 的垂直平分线为y 轴,建立直角坐标系,若B 点坐标为﹣2,0,则C 点坐标为三、简答题共70分21、.如图,已知在△ABC 中,∠B 与∠C 的平分线交于点P .9分1当∠A =70°时,求∠BPC 的度数；2当∠A =112°时,求∠BPC 的度数；3当∠A =时,求∠BPC 的度数.22、如图所示,已知AE 与CE 分别是∠BAC,∠ACD 的平分线,且∠1+∠2=∠AEC ．10分1请问：直线AE 与CE 互相垂直吗若互相垂直,给予证明；若不互相垂直,说明理由；2试确定直线AB,CD 的位置关系并说明理由．23、10分如图,BE 、CF 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的高,且BP=AC,CQ=AB ．求证：1AP=AQ ；2AP ⊥AQ ．24、10分如图,△ABC 的两条高AD 、BE 相交于点H ,且AD =BD ,试说明下列结论成立的理由;1∠DBH =∠DAC ；2△BDH ≌△ADC .25、如图,∠XOY 内有一点P ,试在射线OX 上找出一点M ,在射线OY 上找出一点N ,使PM +MN +NP 最短. 6分26、作图题不写作图步骤,保留作图痕迹6分．已知：如图,求作点P ,使点P 到A 、B 两点的距离相等,且P 到∠MON 两边的距离也相等．27、在平面直角坐标系中,9分A －1,5,B －2,1,C －4,3 评卷人得分第18题1在图中作出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C12写出点A1,B1,C1的坐标3求出△ABC的面积28、如图,中,,垂直平分,为垂足交于.10分1若,求的度数2若,的周长是,求的周长.参考答案一、选择题1、A2、B3、C4、D5、D6、A7、D8、C9、C二、填空题11、钝角三角形或不等边三角形12、12cm213、115°14、815、4516、8cm17、5018、19 解析：∵DE是AC的垂直平分线,∴,.又∵△ABD的周长,∴,即,∴△ABC的周长cm．19、WI790620、2,0 ．三、简答题21、解：1∵ BP和CP分别是∠Ｂ与∠Ｃ的平分线,∴∠１＝∠２,∠３＝∠４. ∴∠2+∠4=180°－∠A=90°－∠A,∴∠BPC =90°+∠A.∴当∠A=70°时,∠BPC =90°+35°=125°.2当∠A=112°时,∠BPC=90°+56°=146°.3当∠A=时,∠BPC=90°+.22、考点：平行线的判定；垂线；三角形内角和定理．1根据：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°,根据垂直定义推出即可；2根据角平分线得出2∠1=∠BAC,2∠2=∠DCA,求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°,根据平行线的判定推出即可．解答：1AE⊥CE,证明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°,∠1+∠2=∠AEC,∴2∠AEC=180°,∴∠AEC=90°,∴AE⊥CE．2解：AB∥CD,理由是：∵AE与CE分别是∠BAC,∠ACD的平分线,∴2∠1=∠BAC,2∠2=∠DCA,∵∠1+∠2=∠AEC=90°,∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°,∴AB∥CD．点评：本题考查了平行线的性质,角平分线定义,垂直定义,三角形的内角和定理的应用,主要考查学生的推理能力．23、解答：证明：1∵AC⊥BE,AB⊥QC,∴∠BFP=∠CEP=90°,∴∠BAC+∠FCA=90°,∠ABP+∠BAC=90°∴∠FCA=∠ABP,在△QAC的△APB中,,∴△QAC≌△APBSAS,∴AP=AQ；2∵△QAC≌△APB,∴∠AQF=∠PAF,又AB⊥QC,∴∠QFA=90°,∴∠FQA+∠FAQ=90°,∴∠FQA+∠PAF=90°,即∠PAQ=90°,∴AP⊥AQ．24、解：1∵AD⊥BC,∴∠ADC=∠ADB=90°.∵BE⊥AC,∴∠BEA=∠BEC=90°.∴∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∴∠DBH=∠DAC.2∵∠DBH=∠DAC已证,∠BDH=∠CDA=90°已证,AD=BD已知,∴△BDH≌△ADC ASA.25、解：如图所示,分别以直线OX、OY为对称轴,作点P的对称点与, 连接,分别交OX于点M,交OY于点N,则PM+MN+NP最短．26、27、1图略………………………….4分2A11,5 B12,1 C14,3 …………………………..8分3S=5 …………………………..10分28、1∠EBC=27°226。

攀枝花八年级上期数学半期考题及答案

攀枝花八年级上期数学半期考题及答案题市二中2021级2021――2021学年上期半期考试考试题7、如果x2?kx?ab＝（x－a）（x＋b），则k应为（）a、a＋bb、a－bc、b－ad、－a－by2x?yx8、若3?5，3?4,则3等于()数学（命题人：陈平，李康）本卷分为第ⅰ卷（选择题）和第ⅱ卷（非选择题）两部分。

共120分，考试时间120分钟。

张振强号考不内名姓线级班订校装学第ⅰ卷（选择题，共30分后）温馨提示：1、答第ⅰ卷前，考生务必把自己的姓名、考号、考试科目用2b铅笔涂写在机读卡上。

2、考试结束后，将本试题卷带走妥善保管，机读卡和答题卷交回。

一、选择题：(每小题3分后，共30分后；将答案圣皮耶尔埃在机读卡上。

)1、-27的立方根是（）a、9b、-9c、3d、-32、以下观点恰当的就是（）a、38就是无理数；b、3.14就是无理数；22c、7是无理数；d、15是无理数。

3、以下各组数中，能够形成直角三角形的就是（）a：4，5，6b：1，1，2c：6，8，11d：5，12，234、在数轴上n点表示的数可能是（） a.10b.5nc.3d.2-1012345、下列各式中正确的是（）a、（a＋4）（a－4）＝a2?4b、（5x－1）（1－5x）＝25x2?1c、(?3x?2)2＝4?12x?9x2d、（x－3）（x－9）＝x2?276、计算3a2b3?4的结果是()ａ、81a8b12b、12a6b7c、?12a6b7d、?81a8b12a.；254b.6c.21d.209、下列各式分解因式正确的个数有（）①a2?16?(a?4)2②3m2?8m?m3?m(3m?8?m2)③a3?2a2?a?a(a2?2a?1)④a2?8a?16?(a?4)(a?4)a：1个b：2个c：3个d：4个10、已知，如图长方形abcd中，ab=3cm，aedad=9cm，将此长方形折叠，使点b与点d重合，折痕为ef，则△abe的面积为（）ba、3cm2b、4cm2fcc、6cm2d、12cm2二、填空题：（每小题4分后，共24分后；将答案写下在ⅱ卷答题卡上。

2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷

2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、运动会中有各种比赛项目，如图可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2、若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1B．2C．3D．83、下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A．有两个内角是60°的三角形B．三边都相等的三角形C．有一个角是60°的等腰三角形D．有两个外角相等的等腰三角形4、下列命题中，不正确的是（）A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形C．等边三角形有3条对称轴D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合5、等腰三角形的两边分别为3cm，4cm，则它的周长是（）A．10cm B．11cmC．16cm或9cm D．10cm或11cm6、如图，已知∠A＝60°，则∠D+∠E+∠F+∠G的度数为（）A．180°B．240°C．300°D．360°7、在△ABC和△DEF中，已知∠A＝∠D，AB＝DE，下列添加的条件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A．BC＝EF B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．∠B＝∠E8、如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B＝40°，∠ACD＝120°，则∠A＝（）A．40°B．60°C．80°D．120°9、如图，∠AOB＝30°，P是∠AOB的角平分线上的一点，PM⊥OB于点M，PN∥OB交OA于点N，若PM＝1，则PN的长为（）A．1B．1.5C．3D．210、如图，△ABC的面积为6cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．2cm2B．2.5cm2C．3cm2D．3.5cm2第8题第9题第10题二、填空题（每小题3分，满分18分）11、点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为．12、为了使矩形相框不变形，通常可以在相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是．13、将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中∠α的度数是．14、等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是．15、如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝7，DE＝3，则BC＝．16、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是．2024—2025学年人教版八年级上册数学期中考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．18、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．19、如图：已知在△ABC中，AB＝AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：DE＝DF；（2）若∠A＝60°，BE＝1，求△ABC的周长．20、如图，P为∠MON平分线上一点，P A⊥OM于A，PB⊥ON于B．（1）求证：OA＝OB；（2）求证：OP垂直平分AB．21、如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E点，∠ADC+∠B＝180°．（1）求证：BC＝CD；（2）2AE＝AB+AD．22、如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD，（1）求证：△ABC≌△ADE．（2）若AF＝FC，EF＝3DF，且S＝1，则△ABC的面积是多少？△DFC23、如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若x轴有一点P使得△P AC为等腰三角形，则x轴上满足条件的点P共有个；（3）在y轴上找一点Q，使QB+QC的值最小，请在图中标出点Q；（4）求△ABC的面积．24、如图1，在平面直角坐标系中，点A、点M在y轴的正半轴上（点M在点A的上方），点B在x轴的正半轴上，AC平分∠MAB，AC的反向延长线交∠ABO 的平分线于点D，BD交y轴于点E．（1）∠ABO＝52°时，求∠ABD和∠D的度数；（2）如图2，当点A、点B分别在y轴、x轴的正半轴上任意运动时，∠D的大小是否变化？若不变化，请求出∠D的度数，若变化，请说明理由；（3）当∠ABO等于多少度时，∠DAE＝∠DEA．25、如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别为x轴和y轴上一点，且a，b满足（a﹣b）2+|b+8|＝0，过点B作BE⊥AC于点E，延长BE至点D，使得BD＝AC，连接OC、OD．（1）A点的坐标为，∠OAB的度数为；（2）如图1，若点C在第一象限，试判断OC与OD的数量关系与位置关系，并说明理由；（3）如图2，若点C的坐标为（3，﹣2），连接CD，DE平分∠ODC，BD与OC交于点F．①求D点的坐标；②试判断DF与CE的数量关系，并说明理由．。

精品解析：重庆市渝北区渝北区实验中学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(解析版)

渝北区实验中学校2025届2023—2024学年度第一学期半期考试数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；2．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B 铅笔完成．一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 1，2，4B. 2，3，5C. 4，6，8D. 5，6，12【答案】C【解析】【分析】根据两条短边之和大于最长的边和两边之差小于第三边逐项进行判断即可．【详解】解：A 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；B 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意；C 、，能组成三角形，故本选项符合题意；D 、，不能组成三角形，故本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查三角形的三边关系，熟记三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，是解题的关键．2. 下列标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义判断即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；1234+=<235+=46108+=>561112+=<B 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；C 、不是轴对称图形，不符合题意，选项错误；D 、是轴对称图形，符合题意，选项正确；故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解题关键．3. 下列四个图形中，线段是的高的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据三角形高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高，再结合图形进行判断．【详解】解：线段是的高的图是；故选：C ．4. 如图，已知图中的两个三角形全等，则度数是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等即可得出结论．【详解】解：∵图中的两个三角形全等，∴，BE ABC V B AC E BE ABC V BE ABC V α∠50︒58︒60︒72︒50α∠=︒5. 工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同刻度分别与，重合（），射线即是的角平分线；这种作法的理由是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．由三边相等得，即由判定三角全等．【详解】解：由图可知，，又，在和中，，，，即是的平分线．故答案为：．故选：A.6. 如图，点B ，F ，C ，E 共线，∠B =∠E ，BF =EC ，添加一个条件，不能判断△ABC ≌△DEF 的是（）A. AB =DEB. ∠A =∠DC. AC =DFD. AC ∥FD的AOB ∠OA OB OM ON =M N CM CN =OC AOB ∠SSSSAS ASA AASCOM CON V V ≌SSS CM CN =OM ON = MCO V NCO V MO NO CO CO CM CN =⎧⎪=⎨⎪=⎩(SSS)COM CON ∴V V ≌AOC BOC ∴∠=∠OC AOB ∠SSS【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．【详解】解：BF =EC ，A. 添加一个条件AB =DE ，又故A 不符合题意；B. 添加一个条件∠A =∠D又故B 不符合题意；C. 添加一个条件AC =DF ，不能判断△ABC ≌△DEF ，故C 符合题意；D. 添加一个条件AC ∥FD又故D 不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．7. 等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角的大小是（）A. B. 或 C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解.【详解】解：等腰三角形的顶角是，则这个三角形的底角是；故选：C . BC EF∴=,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF SAS ∴△≌△,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF AAS ∴V V ≌ACB EFD∴∠=∠,BC EF B E=∠=∠ ()ABC DEF ASA ∴V V ≌50︒50︒65︒50︒65︒80︒50︒()118050652⨯︒-︒=︒【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理，熟练掌握上述基本知识是关键.8. 如果一个等腰三角形周长为17cm ，一边长为5cm ，那么腰长为（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 5cm 或6cm 【答案】D【解析】【分析】此题分为两种情况：5cm 是等腰三角形的底边长或5cm 是等腰三角形的腰长，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．【详解】当5cm 是等腰三角形的底边时，则其腰长是（17−5）÷2＝6（cm ），能够组成三角形；当5cm 是等腰三角形的腰时，则其底边是17−5×2＝7（cm ），能够组成三角形．故该等腰三角形的腰长为：6cm 或5cm ．故选：D ．【点睛】此题考查了等腰三角形的两腰相等的定义，三角形的三边关系，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．9. 如图，在等腰直角中，点是边上的中点，点为边上的动点，连接，过点作，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形三线合一，先证明出，再根据全等三角形的性质推出其他选项，即可得到答案．【详解】解：由题意：为等腰直角三角形，点是的中点，，平分，且，，，，，在和中，的ABC V D BC E AB ED D DF DE ⊥AC F EF AD DFA DEBV V ≌EF AD =45DEF ∠=︒12ABC AEDF S S =△四边形DFA DEB V V ≌ABC V D BC AD BD CD ∴==AD BAC ∠AD BC ⊥45DAF DAE DBE DCF ∴∠=∠=∠=∠=︒DF DE ⊥ BDE ADF ∴∠=∠ADE CDF ∠=DFA V DEB V，，A 正确，不符合题意；，，，C 正确，不符合题意；，，，，为等腰直角三角形，点是的中点，，D 正确，不符合题意；无法得出，B 错误，符合题意；故选：B ．10. 对多项式任意加一个或者两个括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简，称之为“加算操作”，例如：，，…，给出下列说法：①不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式相等；②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数；③所有的“加算操作”共有3种不同的结果．以上说法中正确的个数为( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】DAF DBE BD ADBDE ADF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA DFA DEB ∴V V ≌∴DF DE ∴=DF DE ⊥ 45DEF ∴∠=︒∴DFA DEB V V ≌∴DFA DEB S S =V V ADE ADF AEDF S S S =+四边形V V ∴ADE DEB ABD AEDF S S S S =+=四边形V V V ABC V D BC ∴12ABD ABC AEDF S S S ==四边形V V ∴EF AD =∴x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=--+【分析】本题主要考查了整式的加减运算，原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”后使其结果与原多项式相等，从而进行判断；②假设存在原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，得到，由此进行判断；③列举所有“加算操作“后的结果，从而进行判断即可．【详解】解：若原多项式为，“加算操作”后为：，①，存在“加算操作”，使其结果与原多项式相等，故①中的说法不正确；②若原多项式与“加算操作”后的原多项式互为相反数，添括号后的符号始终为正，不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和互为相反数，故②的说法正确；③所有的“加算操作”共有4种不同的结果：（1）；（2）；（3）；（4）故③的说法不正确，综上可知：以上说法中正确的个数为1，故选：B ．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．11. 如图，在中，，则__________．【答案】##130度【解析】【分析】利用三角形的外角的性质，直接计算即可．x y z m ---()()x y z m ---()x y z m x y z m ---=---x y z m x y z m -+++≠--+x y z m ---()()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=---∴x ∴()x y z m x y z m ---=--+()x y z m x y z m ---=-++()x y z m x y z m ---=-+-()x y z m x y z m---=---ABC V 70,60A B ∠=︒∠=︒ACD ∠=130︒【详解】解：由图可知：；故答案为：．【点睛】本题考查三角形的外角的性质．熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．12. 如图，是的中线，若，则________．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形中线的性质，根据三角形的中线的性质即可求解．【详解】解：∵是中线，，∴，故答案为：．13. 如图所示，，，直线垂直平分线段，交于点，则的周长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，根据线段的垂直平分线的性质得到，利用三角形的周长公式计算即可．【详解】解：直线是的垂直平分线，，的周长的130ACD A B ∠=∠+∠=︒130︒AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 1AD ABC V 2ABC S =△ACD S =V 114cm AB AC ==3cm BC =a AB AC D BDC V cm 7DA DB = a AB DA DB ∴=BDC ∴V BD BC CD=++DA CD BC=++，故答案为：．14. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【分析】本题主要考查多边形内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键；因此此题可根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：由题意得：，∴；故答案为8．15. 如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，AB ＝8，则△ABD 的面积等于_____．【答案】12【解析】【分析】过D 作DE ⊥AB 于E ，由角平分线的性质，即可求得DE 的长，继而求得三角形面积．【详解】解：如图，过D 作DE ⊥AB 于E ，∵AD 平分∠BAC ，∠C =90°，∴DE =DC =3，∵AB =8，∴△ABD 的面积=AB •DE =×8×3=12．故答案为：12．【点睛】本题考查了角平分线的性质，能根据角平分线性质得出DE =CD 是解题的关键，注意：角平分线上的点到这个角两边的距离相等．()7cm AC BC =+=71080︒()2180n -⨯︒()21801080n -⨯︒=︒8n =121216. 如图，在中，，和的角平分线分别交于点，，若，，．则的长为________．【答案】【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，根据角平分线的定义和平行线的性质可证和是等腰三角形，从而可得，，然后利用线段的和差关系进行计算，即可解答．【详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，，，点Q 是边上的一个动点，点Q 从点B 开始沿方向运动，且速度为每秒，设出发的时间为t 秒．当点Q 在边CA 上运动时，出发________秒后，是以为腰的等腰三角形．【答案】或【解析】【分析】题考查了等腰三角形的性质，分两种情况：当时；当时；然后分别进行计算ABC V ED BC ∥ABC ∠ACB ∠ED G F 4BE =6CD =3FG =ED 7EBG V DFC V 4EB EG ==6DC DF ==BG ABC ∠CF ACB ∠ABG CBG ∴∠=∠ACF BCF ∠=∠ ED BC ∥EGB CBG ∴∠=∠DFC BCF ∠=∠ABG EGB ∴∠=∠ACF DFC ∠=∠4EB EG ∴==6DC DF ==3FG = 4637DE EG DF FG ∴=+-=+-=7ABC V 90B Ð=°16cm AB =12cm BC =20cm AC =ABC V B C A →→1cm BCQ △CQ 2224CQ CB =QC QB =即可解答．【详解】解：分两种情况：当时，如图：秒；当时，如图：，，，，，，，，秒；综上所述：当点在边上运动时，出发或秒后，是以为腰的等腰三角形，故答案为：或．18. 一个四位自然数M ，若各个数位上的数字均不为0，且满足百位上的数字与十位上的数字之和是千位CQ CB =12cm CB CQ == ，∴241CB CQ t +==()QC QB =QC QB = C CBQ ∠∠∴=90ABC ∠=︒ 90C A ∠∠∴+=︒90CBQ QBA ∠∠+=︒QBA A ∠∠∴=BQ QA ∴=()110cm 2CQ QA AC ∴===∴221CB CQ t +==()Q CA 2224BCQ V CQ 2224上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数M 为“三生数”．例如：，，是“三生数”；，，不是“三生数”．则最小的“三生数”是________；如果一个“三生数”M 的各数位上的数字之和为16，并且规定：将这个“三生数”M 的十位与百位交换得到记，且为正整数，则符合条件的最大的M 的值是________．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本考查了二元一次方程的解；由题意得，百位上的数字+十位上的数字=3×(千位上的数字+个位上的数字)，根据最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取1，求得最小的“三生数”；设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，根据的值最大，得出，，，，【详解】解：由题意得，百位上的数字十位上的数字千位上的数字个位上的数字，各个数位上的数字均不为，∴最小的“三生数”的千位上的数字和个位上的数字都取，则百位上的数字十位上的数字，百位上的数字取，十位上的数字取，，∴最小的“三生数”是，设千位上的数字为，百位上的数字为，十位上的数字为，个位上的数字为，由题意得，，，，，由于的值要最大，，，，，即，则，，符合题意，故最大的的值是，故答案为：，．三、解答题：（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，26题12分，其余每小题101843M =()84313+=⨯+ 1843∴6312M =()31362+≠⨯+ 6312∴M '()270M M G M '-=()G M 11513931a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+M 3a =9b =3c =1d =+3(=⨯+) 01+6=∴15()15311+=⨯+ 1151a b c d 16a b c d +++=()3b c a d +=⨯+4a d ∴+=12b c +=M 3a ∴=9b =3c =1d =3931M =3391M '=()393133912270270M M GG M '--===M 393111513931分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19. 如图，在△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CE 是AB 边上的高，且∠ACB＝60°，∠ADB＝97°，求∠A 和∠ACE 的度数．【答案】∠A ＝46°, ∠ACE ＝44°【解析】【分析】先由三角形内角与外角的关系可求∠DBC ，再根据三角形的内角和可求∠A ，最后由直角三角形AEC 可求∠ACE ．【详解】∵∠ADB=∠DBC+∠ACB ，∴∠DBC=∠ADB-∠ACB=97°-60°=37°．∵BD 是角平分线，∴∠ABC=74°，∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=46°．∵CE 是高，∴∠AEC=90°，∴∠ACE=90°-∠A=44°．【点睛】本题考查了三角形的内角和以及三角形内角与外角的关系，利用此可计算其它角的度数，是一道基础题．20. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．ABC V ()1,1A ()4,2B ()3,4C（1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画出图形见解析，、、的坐标为、、；（2）的面积为【解析】【分析】（1）根据题意画出图形，写出坐标即可；（2）利用割补法求面积即可求解．【详解】解：（1）画出图形如下：,ABC V x 111A B C △1A 1B 1C ABC V 1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 72、、的坐标为、、；（2）的面积为．【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的对称、割补法求面积，根据轴对称的定义画出图形是解题的关键．21. 如图，在中，，，垂足为点，点在的延长线上.（1）尺规作图：作的平分线交于点（按要求完成作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）填空：在（1）的条件下，若，试说明.证明：∵，，∴ ① ， ② ，∵，∴ ③ ，又∵平分，∴2 ④ ，∴ ⑤ ，在和中，，∴，∴.【答案】（1）作图见解析1A 1B 1C ()11,1A -()14,2B -()13,4C -ABC V 1117332321132222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=ABC V AB AC =AD BC ⊥D E AD ACB ∠AD F 2EBD ABC ∠=∠DE DF =AB AC =AD BC ⊥BD =ABC ∠=2EBD ABC ∠=∠2EBD ∠=CF ACB ∠ACB =∠EBD ∠=BED V CFD △EBD FCD BD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA BED CFD ≅V V DE DF =（2），，，，【解析】【分析】对于（1），以点C 为圆心，以小于为半径画弧，交于点M ，交于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点P ，作射线，交于点F ；对于（2），先根据等腰三角形的性质得，，结合已知条件得，再根据角平分线定义可得，然后根据“”证明≌，最后根据全等三角形的性质得出答案．【小问1详解】如图所示．【小问2详解】∵，，∴，．∵，∴．∵平分，∴，∴．在和中，，CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF∠BC BC AC 12MN CP AD BD CD =A ABC CB =∠∠2E B D A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠ASA BED V CFD △AB AC =AD BC ⊥BD CD =A ABC CB =∠∠2EBD ABC ∠=∠2E B D A C B ∠=∠CF ACB ∠2B C F A C B ∠=∠EBD DCF ∠=∠BED V CFD △EBD DCFBD CD BDE CDF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴≌（），∴．故答案为：，，，，．【点睛】本题主要考查了尺规作角平分线，等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线的定义等，证明线段相等的常用方法是证明两个三角形全等．22. 如图，点、、、在一条直线上，，，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】此题考查全等三角形的判定与性质，证明它们所在的三角形全等即可．根据平行线的性质可得；由可得．运用证明与全等．【详解】证明：，．，．在与中，，，．23. （1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点，交于点，连接，将分成两个角，且，求的度数．（2）如图2，中，、的三等分线交于点、，若，，求的度数．BED V CFD △ASA DE DF =CD ACB ∠ACB ∠BCF ∠DCF ∠B E C F AC DF ∥AC DF =BE CF =AB DE =ACB F ∠=∠BE CF =BC EF =SAS ABC V DEF V AC DF ∥ACB F ∴∠=∠BE CF = BC EF ∴=ABC V DEF V AC DF ACB F BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABC DEF ∴V V ≌AB DE ∴=Rt ABC △90C ∠=︒AB DE BC D AB E AD AD CAB ∠1:21:2∠∠=ADC ∠ABC V ABC ∠ACB ∠E D 120BFC ∠=︒108BGC ∠=︒A ∠【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、等边对等角，三角形的内角和定理；（1）根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，根据直角三角形的两锐角互余列方程，解方程得到答案．（2）设，，在和中，根据三角形内角和定理列方程，相加可得：的值，即可求得的度数．【详解】解：（1）设，则，是边的垂直平分线，，，，，解得：，，则；（2）设，，在中，①，在中，②，解得：①②：，．24. 如图，点在线段上，点在线段上，，，，点，72︒48︒DA DB =B BAD ∠=∠GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V BGC V 33x y +A ∠1x ∠=22x ∠=DE AB DA DB ∴=22B x ∴∠=∠=90C ∠=︒2290x x x ∴++=︒18x =︒118∴∠=︒90172ADC ∠=︒-∠=︒GBC x ∠=DCB y ∠=BFC V 218012060x y +=︒-︒=︒BGC V 218010872x y +=︒-︒=︒+33132x y +=︒()1803318013248A x y ∴∠=︒-+=︒-︒=︒B AC E BD ABD DBC ∠=∠EB BC =AE DC =M分别在线段，边上，且满足，猜测与的数量关系并说明理由．【答案】，理由见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，先证明，进而证明，证明即可得证．【详解】解：，证明：∵点在线段上，，∴，在中，∴∴，又∵∴又，即在中，∴，∴．25. 在中，平分，交于点．N AE CD 90MBN ∠=︒BM BN BM BN =()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌MAB NDB ∠=∠()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =B AC ABD DBC ∠=∠90ABE DBC ∠=∠=︒Rt ,Rt ABE DBC V V AE DCEB BC=⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABE DBC V V ≌AB DB =EAB CDB∠=∠90MBN ∠=︒90ABM MBE DBN∠=︒-∠=∠EAB CDB ∠=∠MAB NDB∠=∠,AMB DNB V V ABM DBNAB DBMAB NDB∠=⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ASA AMB DNB V V ≌BM BN =ABC V AD BAC ∠BC D（1）如图1，点为线段上一点，点，分别为，边上点，连接，，且满足，若，求的长度；（2）如图2，延长至点，且满足，若，，求证：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质与判定；（1）过点作于点，于点，根据角平分线的性质得到，利用证明，根据全等三角形的性质即可得解；（2）在上截取，连接，利用三角形内角和定理求出，，利用证明，根据全等三角形的性质得出，，利用证明，根据全等三角形的性质得到，，根据线段的和差及等腰三角形的性质求解即可．【小问1详解】解：如图1，过点作于点，于点，平分，，，，，，，，在和中，的E AD M N AB AC EM EN 180AME ENA ∠+∠=︒6EM =EN AD H DH DB =40BAC ∠︒=100B ∠=︒AB CH AH +=6E EH AB ⊥H EG AC ⊥G EH EG =AAS MEH NEG V V ≌AC AM AB =DM 40BCA ∠=︒60BDA ∠=︒SAS ABD AMD V V ≌BD MD =60BDA MDA ∠=∠=︒SAS CDM CDH V V ≌CH CM =40MCD HCD ∠=∠=︒E EH AB ⊥H EG AC ⊥G AD BAC ∠EH AB ⊥EG AC ⊥EH EG ∴=90EHM EGN ∠=∠=︒180AME ENA ∠+∠=︒ 180AME EMH ∠+∠=︒EMH ENA ∴∠=∠MEH V NEG V，；【小问2详解】证明：如图2，在上截取，连接，，，，平分，，，，，在和中，，，，，，，，，，在和中，EM EN =⎩()AAS MEH NEG ∴V V ≌6EM EN ∴==AC AM AB =DM 40BAC ∠=︒ 100B ∠=︒40BCA ∴∠=︒AD BAC ∠40BAC ∠=︒20BAD MAD ∴∠=∠=︒18060BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒180120ADC BDA ∴∠=︒-∠=︒ABD V AMD V AB AM BAD MAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ABD AMD ∴V V ≌BD MD ∴=60BDA MDA ∠=∠=︒60CDM ADC MDA BDA ∴∠=∠-∠=︒=∠CDH BDA ∠=∠ CDM CDH ∴∠=∠DH DB = MD DH ∴=CDM V CDH V，，，，，，，，，．26. 在中，，．点为内部一点，连接，，．（1）如图1，若，，求点到直线的距离；（2）如图2，以为直角边作等腰直角，，线段，交于点，若，求证：；（3）如图3，点在边上，且，点为直线上的一个动点，连接，过点作，且满足，连接，当最短时，请直接写出的度数．【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）过点作于，过点作于，可证得，得出，再由等腰三角形性质可得；（2）延长交于点，过点作于点，可证得，进而可证CD CD =⎩()SAS CDM CDH ∴V V ≌CH CM ∴=40MCD HCD ∠=∠=︒AC AM CM =+ AC AB CH ∴=+80ACH ∴∠=︒180208080H ∴∠=︒-︒-︒=︒AH AC ∴=AC AM CM =+ AB CH AH ∴+=Rt ABC △90ACB ∠=︒AC BC =D ABC V CD AD BD AD AC =8CD =B CD CD CDE V DE DC =EC AD F DCB ABD ∠=∠AF DF =Q AB AQ AC =M AC MQ Q NQ MQ ⊥NQ MQ =BN BN CMQ ∠467.5︒A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G ()AAS ACH CBG V V ≌BG CH =142CH CD ==BD CE L A AS CE ⊥S ()AAS ACS CBL V V ≌，即可证得结论；（3）作点关于对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，可证得，得出，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，作点关于的对称点，连接，则，即，再利用等腰三角形性质即可求得答案．【小问1详解】解：过点作于，过点作于，如图，则，，，，在和中，，，，，，，，即点到直线的距离为；【小问2详解】证明：延长交于点，过点作于点，则，的()AAS AFS DFL V V ≌C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN ()SAS QWM QAN V V ≌45QAN W ∠∠==︒N AP BN AP ⊥BN N P C AB P CQ QP QC =QN QC =A AH CD ⊥H B BG CD ⊥G 190AHC CGB ∠∠==︒90ACH CAH ∠∠∴+=︒90ACH BCG ACB ∠∠∠+==︒ CAH BCG ∠∠∴=ACH V CBG V AHC CGB CAH BCG AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACH CBG ∴V V ≌BG CH ∴=AD AC = AH CD ⊥142CH DH CD ∴===4BG ∴=B CD 4BD CE L A AS CE ⊥S 90ASC ∠=︒是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，，，，，在和中，，，；CDE V DE DC =45DCE DEC ∠∠∴==︒45ABD CBD ABC ∠∠∠+==︒ DCB ABD ∠∠=45DCB CBD ∠∠∴+=︒90DCB CBD DCE ∠∠∠∴++=︒1809090BLC ∠∴=︒-︒=︒ASC BLC ∠∠∴=90ACS CAS ∠∠∴+=︒90ACS BCL ACB ∠∠∠+==︒ CAS BCL ∠∠∴=ACS V CBL V ASC BLC CAS BCL AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ACS CBL ∴V V ≌AS CL ∴=45DCE ∠=︒ 90CLD ∠=︒904545CDL DCE ∠∠∴=︒-︒=︒=CL DL ∴=AS DL ∴=AFS V DFL V 90ASF DLF AFS DFLAS DL ∠=∠=︒⎧⎪∠=⎨⎪=⎩()AAS AFS DFL ∴V V ≌AF DF ∴=【小问3详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，交于点，过点作交的延长线于点，连接，则，，，，，，，，且满足，，，在和中，，，，即点在直线上运动，当且仅当时，最短，即点与点重合，3C AB P AP CP CP AB O Q QW AB ⊥AC W AN 90AQW ∠=︒BAP BAC ∠∠=90ACB ∠=︒ AC BC =45BAC ∠∴=︒904545W BAC ∠∠∴=︒-︒=︒=QA QW ∴=NQ MQ ⊥ NQ MQ =90AQM MQW AQM NQA ∠∠∠∠∴+=+=︒MQW NQA ∠∠∴=QWM V QAN V QW QA MQW NQA QM QN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS QWM QAN ∴V V ≌45QAN W ∠∠∴==︒N AP BN AP ⊥BN N P如图，连接，则，即，，，，，，．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点到直线的距离垂线段最短，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线构造全等三角形．4CQ QP QC =QN QC =QM QN = QC QM ∴=AQ AC = ()11804567.52ACQ AQC ∠∠∴==︒-︒=︒QM QC = 67.5CMQ ACQ ∠∠∴==︒。

人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、选择题。

（每小题只有一个正确答案）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列结论正确的是（）A ．有两个锐角相等的两个直角三角形全等B ．顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等C ．一条斜边对应相等的两个直角三角形全等D ．两个等边三角形全等.3．已知一个正多边形的内角是140︒，则这个正多边形的边数是（）A ．6B ．7C ．8D ．94．如图，把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若∠AEF =110°，则∠1=（）A ．50°B ．35°C ．30°D ．40°5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线于点E ．若∠E=35°，则∠BAC 的度数为（）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线交AC ，AD ，AB 于点E ，O ，F ，则图中全等三角形的对数是（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，在ABC 中，9035C BC BAC ∠=︒=∠，，的平分线AD 交BC 于点.D 若:2:5,DC DB =则点D 到AB 的距离是（）A ．10B ．15C ．25D ．208．如图，在ABC 中，2,75,60AC BAC ACB =∠=︒∠=︒，高BE 与AD 相交于点从，则DH 的长为（）A ．4B ．3C ．2D ．19．如图，等边三角形ABC 的边长为4，AD 是BC 边上的中线，F 是AD 边上的动点，E 是AC 边上一点．若2AE =，当EF CF +取得最小值时，则ECF ∠的度数为（）A ．15°B ．225°C ．30°D ．45°10．如图，已知AB AD =，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC ∆∆≌的是A ．CB CD=B ．BAC DAC ∠=∠C ．BCA DCA ∠=∠D ．90B D ∠=∠=︒二、填空题11．一木工师傅现有两根木条，木条的长分别为40cm 和30cm ，他要选择第三根木条，将它们钉成一个三角形木架．设第三根木条长为x cm ，则x 的取值范围是_______．12．如图，在ABC 中，6, 4.5,AB AC BC ===分别以,A B 为圆心，4为半径画弧交于两点，过这两点的直线交AC 于点，连接BD ，则△BCD 的周长是__________．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为_____．14．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若DE=2cm ，则BD 的长为_______.15．已知点P 的坐标为（-3，4），作出点P 关于x 轴对称的点P 1，称为第1次变换；再作出点P 1关于y 轴对称的点P 2，称为第2次变换；再作点P 2关于x 轴对称的点P 3，称为第3次变换，…，依次类推，则第2019次变换得到的点P 2019的坐标为____________.16．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，点F 在BC 的延长线上，DE ∥BC ，∠1=40°，∠2=110°，则∠A=_____．三、解答题17．近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P ，张、李两村座落在两相交公路内(如图所示)。

华师版初中数学八年级上学期半期考试题 (提高卷,含解析)

华师版初中数学八年级上学期半期考试提高卷（全卷满分60分；考试时间60分钟）一、填空题：（每题3分，共30分）1、|a |=4，2b =3，且a+b ＜0，则a -b = .2、a ，小数部分为b ，则+a )b = . 3 、已知a+b =5，ab =6，则a 2+b 2 = ，a 4+b 4 = .4、已知：a 2-2ab +2b 2+4a +8=0, 则a 2b -2ab 2+b 3-a2b ) = .5、已知x 2-6x -1 = x 2-6x +9-10 =(x -3)2-10，仿照上述方法将x 2+4x -3化成(x +m )2+k 的形式，则m = ，k = .6、在Rt △ABC 中，∠C=90o ，周长为60cm ，斜边与一条直角边之比为13∶5，则这个三角形最长边的中线是，三角形面积是 .7、如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B要爬行的最短路程是 . (π取3.14；10171034384 )8、如右图1，在四边形ABCD 中，AB =AD =8cm ，∠A =60o ，∠D =150o ，四边形的周长为32cm ，则四边形ABCD 的面积为 cm 2.9、如右图2，在△ABC 中，BC=9，AB=17，AC=10，AD ⊥BC ，则AD 的长为 .10、在△ABC 中，AB = AC = 1，BC 边上有2020个不同的点P i , 记m i =AP i 2+BP i ·CP i (i=1，2，3，...，2020)，则 m 1+m 2+m 3+...+m 2020= .二、解答下列各题(11题6分，其余每题8分，共30分)11、如图：在Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=4，BC=3, 在Rt △ABC 的外部拼接一个合适的直角三角形，使得拼成的图形是一个等腰三角形，如图（1）所示，请在两个备用图中分别画出与示例不同的拼接方法，并在图中标明拼接的直角三角形的三边长度。

八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季

八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟注意事项:1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。

笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知三角形的三边长分别为3，x，7，则x的值可能是（）A．3B．5C．10D．113．下列判断错误的是（）A．等腰三角形是轴对称图形B．有两条边相等的三角形是等腰三角形C．等腰三角形的两个底角相等D．等腰三角形的角平分线、中线、高互相重合4．下列各图形中，分别画出了△ABC中BC边上的高AD，其中正确的是（）A．B．C．D．5．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点确定一点直线B．两点之间线段最短C．同角的余角相等D．三角形具有稳定性6．如图，已知∠C＝∠C1＝90°，能直接用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△A1B1C1的条件是（）A．∠C＝∠C1，AB＝A1B1 B．AB＝A1B1，AC＝A1C1C．AC＝A1C1，BC＝B1C1 D．∠B＝∠B1，BC＝B1C17．如图，△ABC≌△DCB，∠DBC＝40°，则∠BOC的度数为（）A．100°B．80°C．40°D．140°8．A、B、C为三个小区，A、B、C三个小区的学生人数比为3：7：4，现在要在△ABC所在的平面上建造一个学校P，使得所有学生走的路程和最短，则学校P应该选在（）A．点C处B．△ABC三条中线的交点处C．点B处D．∠A和∠B的角平分线的交点处9．如图，△ABC的外角∠DAC和∠FCA的平分线交于点E，∠EAC和∠ECA 的平分线交于点M，若∠B＝48°，则∠M的度数为（）A．114°B．122°C．123°D．124°10．在平面直角坐标系中，等腰△ABC的顶点A、B的坐标分别为（0，0）、（2，2），若顶点C落在坐标轴上，则符合条件的点C有（）个．A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，满分18分）11．从n边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个n边形分成9个三角形，则n等于．12．点A（a，b）与点B（3，﹣4）关于y轴对称，则a+b的值为．13．某多边形的内角和与外角和相等，这个多边形的边数是．14．等腰三角形的一个角是70°，则等腰三角形的顶角的度数是．15．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：3|a+b﹣c|+2|a﹣b﹣c|＝．16．如图，点B、C、E三点在同一直线上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若∠1+∠2+∠3＝96°，则∠3的度数为．第II卷八年级上册数学期中考试模拟试卷人教版2024—2025学年秋季考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________准考证号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.若学校有一块三角形的绿地，AB＝BC＝20m，∠A＝15°，求绿地△ABC的面积？18．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD．（1）求证：DB＝DE；（2）过点D作DF垂直BE，垂足为F，若CF＝3，求△ABC的周长．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交AC于点M．（1）若∠B＝70°，则∠NMA的度数是；（2）连接MB，若BC＝6，△MBC的周长是14．①求△ABC的周长；②若P是直线MN上一个动点，则PB+PC的最小值是．20.已知点C在线段BE上，且△ABC和△DCE都是等边三角形，连接BD，AE，分别交AC，DC于点M，N．（1）求证：△AEC≌△BDC；（2）求证：CM＝CN．21.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一点，过点D分别向AB、AC引垂线，垂足分别为E、F，CG是AB边上的高．（1）当D点在BC什么位置时，DE＝DF？并证明；（2）线段DE，DF，CG的长度之间存在怎样的数量关系？并加以证明．22.如图1，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，将四边形ABCD沿对角线BD翻折，点C落到点F处，BF交AD于点E．（1）求证：EB＝ED；（2）如图2，延长BA，DF交于点G，连接GE并延长交BD于点H．求证：∠ADB＝∠BGH．23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝50°，点D在线段BC上运动（不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交线段AC于E．（1）当∠BDA＝105°时，∠BAD＝°，∠DEC＝°；（2）若DC＝AB，求证：△ABD≌△DCE；（3）在点D的运动过程中，是否存在△ADE是等腰三角形？若存在，请直接写出此时∠BDA的度数；若不存在，请说明理由．24.如图，在平面直角坐标系中，已知三点A（0，a）（a＞0），B（0，b）（b≤0），C（c，0）（c＜0），且（a﹣b）2＝c2．（1）试判断线段AB与OC的数量关系，并证明；（2）如图1，当b＝0时，连接AC，点P是线段AC上一点，CQ⊥OP于Q，连接AQ．若∠AQP＝45°，试探究CQ和OQ之间数量关系；（3）如图2，当b＜0时，点D在x轴负半轴上，位于点C的左侧，且CD＝OB，连接AD，射线BC交AD于点E．当点B在y轴负半轴上运动时，∠CED的度数是否为定值？如果是，请求出∠CED的度数；如果不是，请说明理由．25.如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0）且a、b满足|a+2b﹣6|+|a﹣2b+2|＝0．E为线段上一动点，∠BED＝∠OAB，BD⊥EC，垂足在EC的延长线上，试求：（1）判断△OAB的形状，并说明理由；（2）如图1，当点E与点A重合时，探究线段AC与BD的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，当点E在线段AB（不与A、B重合）上运动时，试探究线段EC与BD的数量关系，证明你的结论．。