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矩形的性质练习题

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初一下册矩形的性质与判定练习题含答案

初一下册矩形的性质与判定练习题含答案

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形。

矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 矩形具有平行四边形的一切性质。

矩形的判定方法有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 有三个角是直角的四边形是矩形【例题】专题一：矩形的性质矩形的性质性质1. 矩形的四个角都是直角。

几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°性质2. 矩形的对角线相等且平分。

几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴OA=OC=OB=OD=D B 21AC 21==性质3. 对边平行且相等几何语言：∵四边形ABCD 是矩形；∴AD=BC ， AD ∥BC 或者 AB=CD ， AB ∥CD3. 直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

几何语言：∵ 在Rt △ABC 中，OA=OC （OB 是AC 边上的中线）∴ OB=21AC在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。

矩形具有平行四边形的一切性质。

1．如图，矩形ABCD 中，BE ⊥AC 于E ，DF ⊥AC 于F ，若AE=1，EF ＝2，则FC ＝ ，AB ＝ 。

FEADBFC ＝1，AB ＝2.2．只用一把刻度尺检查一张四边形纸片是否是矩形，下列操作中最为恰当的是（ ）A. 先测量两对角线是否互相平分，再测量对角线是否相等 CB. 先测量两对角线是否互相平分，再测量是否有一个直角C. 先测量两组对边是否相等，再测量对角线是否相等D. 先测量两组对边是否互相平行，再测量对角线是否相等3.已知：如图3-32，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC = 10cm ，∠ACB = 30°, 则∠AOB = °，AD = cm ；60 534.如图，将矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点E 处，求证：EF =DF .5.如图，在Rt ⊿ABC 中，∠C = 90，AC = AB ，AB = 30，矩形 DEFG 的一边DE 在AB 上，顶点G 、F 分别在AC 、BC 上，若 DG ：GF = 1：4，则矩形DEFG 的面积是 100 ；专题二：矩形的判定图3-32OBACDABCDF G矩形的判定方法方法1：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形的性质专项练习30题(有答案)ok

矩形的性质专项练习30题(有答案)ok

矩形的性质专项练习30题（有答案）1．已知：如图，在矩形ABCD中，AF=DE，求证：BE=CF．2．如下图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，作BE∥AC交DC的延长于点E．（1）请判断△DEB的形状，并说明理由；（2）若AD=8，DC=6，试△DEB的周长．3．如图，在矩形ABCD中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O，以OB、OC为邻边作平行四边形OBB1C，求平行四边形OBB1C的面积．4．如图，已知在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，四边形AFCE为菱形，求菱形的面积．5．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=60°，AB=2cm（1）求证：△AOB是等边三角形；（2）求矩形ABCD的面积．6．如图，四边形ABCD是矩形，△EAD是等腰直角三角形，△EBC是等边三角形．已知AE=DE=2，求AB的长．7．如图，已知在矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，DE=3cm，BC=7cm．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）请你求出EF的长．8．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，CE平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=1，∠DCE=22.5°，求BC长．9．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别是B、D落在AC上的点，E、G分别是折痕CE与AB、AG与CD的交点．（1）试说明四边形AECG是平行四边形；（2）若矩形的一边AB的长为3cm，当BC的长为多少时，四边形AECG是菱形？10．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．11．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，∠1=∠2，OB=6（1）求∠BOC的度数；（2）求△DOC的周长．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，E是边AD的中点．（1）OE与AD垂直吗？说明理由；（2）若AC=10，OE=3，求AD的长度．13．如图，在矩形ABCD中，BM⊥AC，DN⊥AC，M、N是垂足．（1）求证：AN=CM；（2）如果AN=MN=2，求矩形ABCD的面积．14．如图，矩形ABCD中，角平分线AE交BC于点E，BE=5，CE=3．（1）求∠BAE的度数；（2）求△ADE的面积．15．如图，已知在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，CE=AE，F是AE的中点，AB=4，BC=8．求线段OF的长．16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=10，沿AE对折，点D恰好落在BC边上的F点处．17．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．（1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论；（2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长．18．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=2AB．求证：∠AOD=120°．19．在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=6cm，AC=8cm．（1）求BC的长；（2）画出△AOB沿射线AD方向平移所得的△DEC；（3）连接OE，写出OE与DC的关系？说明理由．20．如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？21．如图，矩形ABCD纸片，E是AB上的一点，且BE：EA=5：3，CE=15，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好与AD边上的点F重合，求AB、BC的长．22．已知，如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD上，AH=2，连接CF．（1）当四边形EFGH为正方形时，求DG的长；（2）当△FCG的面积为1时，求DG的长；（3）当△FCG的面积最小时，求DG的长．23．设E，F分别在矩形ABCD边BC和CD上，△ABE、△ECF、△FDA的面积分别是a，b，c．求△AEF的面积S．24．如图，过矩形ABCD对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于E、F，点G为AE的中点，若∠AOG=30°，求证：OG=DC．25．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD边上一点（点E与A、D不重合）．BE的垂直平分线交AB 于M，交DC于N．（1）设AE=x，试把AM用含x的代数式表示出来；（2）设AE=x，四边形ADNM的面积为S．写出S关于x的函数关系式．（1）求∠COE的度数．（2）若AB=4，求OE的长．27．如图，在矩形ABCD中，AB=b，AD=a，过D和B作DE⊥AC，BF⊥AC，且AE=EF，试求a与b之间的关系．28．如图，设在矩形ABCD中，点O为矩形对角线的交点，∠BAD的平分线AE交BC于点E，交OB于点F，已知AD=3，AB=．（1）求证：△AOB为等边三角形；（2）求BF的长．29．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，G是边AB上的一点，过点G作GE∥DC交BC边于点E，F是EC 的中点，连接GF并延长交DC的延长线于点H．求证：BG=CH．30．已知，矩形ABCD中，延长BC至E，使BE=BD，F为DE的中点，连接AF、CF．求证：（1）∠ADF=∠BCF；（2）AF⊥CF．参考答案：1．连接BF 、CE ，已知矩形ABCD ，∴AB=CD ，∠BAF=∠CDE=90°， 又AF=DE ，∴△AFB ≌△DEC ， ∴BF=CE ，∠AFB=∠DEC ， ∵矩形ABCD ，AD ∥BC ，∴∠CBF=∠AFB ，∠BCE=∠DEC ， ∴∠CBF=∠BCE ， BC=BC ，∴△BCF ≌△CBE ， ∴BE=CF2．（1）△DEB 的形状为等腰三角形． 理由：∵矩形ABCD ， ∴DC ∥AB ，AC=BD ． ∵BE ∥AC ，∴四边形ABEC 为平行四边形． ∴AC=BE ． ∴BE=BD ．∴△DEB 的形状为等腰三角形． （2）∵AD=8，DC=6， ∴AC==10．∴BD=BE=10．∵BC ⊥DE ， ∴CD=DE=6．∴△DEB 的周长=2（CD+BD ）=2（6+10）=32 3．在Rt △ABC中，，∴，∵矩形ABCD 对角线相交于点O ， ∴，∵四边形OBB 1C 是平行四边形， ∴．4．∵四边形AFCE 为菱形， ∴AF=CF=EC=AE ，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，设AE=x ，则BE=BC ﹣EC=4﹣x ，∴x=，∴S 菱形AFCE =EC •AB=×2=5．∴菱形的面积为55．1）证明：在矩形ABCD 中，AO=BO ， 又∠AOB=60°，∴△AOB 是等边三角形．（2）解：∵△AOB 是等边三角形 ∴OA=OB=AB=2（cm ）， ∴BD=2OB=4cm ， 在Rt △ABD ，（cm ）∴S 矩形ABCD =2×2=4（cm 2），答：矩形ABCD 的面积是4cm 2．6．过点E 作EF ⊥BC ，交AD 于G ，垂足为F ． ∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴EG ⊥AD ．（1分）∵△EAC 是等腰直角三角形，EA=ED=2， ∴AG=GD ，AD=．∴EG==．（1分）∵EB=EC=BC=AD=2，∴BF=，（1分）∴EF=．（1分） ∴AB=GF=EF ﹣EG=7. （1）证明：在矩形ABCD 中，∠A=∠D=90°，∴∠ECD+∠CED=90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠AEF+∠CED=90°， ∴∠ECD=∠AEF ， 在△AEF 与△DCE 中，，∴△AEF ≌△DCE （AAS ）；∴AF=DE，∵DE=3cm，BC=7cm，∴AF=3cm，AE=AD﹣DE=BC﹣DE=7﹣3=4cm，在Rt△AEF中，EF===5．故答案为：58．（1）△BEC是等腰三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ECB，∵CE平分∠BED，∴∠DEC=∠CEB，∴∠CEB=∠ECB，∴BE=BC，∴△BEC是等腰三角形．（2）解：∵矩形ABCD，∴∠A=∠D=90°，∵∠DCE=22.5°，∴∠DEB=2×（90°﹣22.5°）=135°，∴∠AEB=180°﹣∠DEB=45°，∴∠ABE=∠AEB=45°，∴AE=AB=1，由勾股定理得：BE=BC==，答：BC 的长是9．（1）由题意，得∠GAH=∠DAC，∠ECF=∠BCA，∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠GAH=∠ECF，∴AG∥CE，又∵AE∥CG∴四边形AECG是平行四边形；（2）∵四边形AECG是菱形，∴F、H重合，∴AC=2BC，在Rt△ABC中，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中AC2=AB2+BC2，即（2x）2=32+x2，解得x=，即线段BC 的长为cm．10．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO=∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO=CO，FE⊥AC，又∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形；（2）在Rt△ABC中，由AB=5，BC=12，根据勾股定理得：AC===13，又EF=6，∴菱形AFCE的面积S=AC•EF=×13×6=3911．（1）∵四边形ABCD为矩形，AE⊥BD，∴∠1+∠ABD=∠ADB+∠ABD=∠2+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ADB=∠2=∠1=30°，又AO=BO，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOC=120°；（2）由（1）知，△DOC≌△AOB，∴△DOC为等边三角形，∴OD=OC=CD=OB=6，∴△DOC的周长=3×6=1812．（1）解：OE⊥AD，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=OC，DO=BO，∴AO=DO，又∵点E是AD的中点，∴OE⊥AD．（2）解：由（1）知OE⊥AD，AO=5，在Rt△AOE中，由勾股定理得：AE===4，∵E是边AD的中点，∴AD=2AE=8．答：AD的长度是813．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠DAC=∠BCA，又∵DN⊥AC，BM⊥AC，∴∠DNA=∠BMC，∴△DAN≌△BCM，∴AN=CM．（2）连接BD交AC于点O．∵AN=NM=2，∴AC=BD=6，又∵四边形ABCD是矩形，∴DN=，∴矩形ABCD的面积=，答：矩形ABCD的面积是12．14．（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠BAD=×90°=45°．（2）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠BAD=∠B=90°，∴∠DAE=∠AEB∵∠BAE=∠DAE=45°，∴∠AEB=45°，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=5，∴BC=3+5=8=AD，∴S△ADE =AD×AB=×8×5=2015．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=8，CD=AB=4．（1分）设DE=x，那么AE=CE=8﹣x，（1分）∵在Rt△DEC中，CE2=DE2+CD2，（1分）∴（8﹣x）2=x2+42，（1分）∴x=3．（1分）∴CE=8﹣x=5．（1分）∵四边形ABCD是矩形，∴O为AC中点．（1分）又∵F是AE 的中点，∴．16．（1）设BF=x，CE=y，则CF=10﹣x，EF=DE=8﹣y，在Rt△ABF中根据勾股定理可得x2+82=102，在Rt△CEF中根据勾股定理可得y2+（10﹣x）2=（8﹣y）2，解得x=6，y=3，即BF=6，CE=3；（2）△ABF 的面积为×8×6=24，△ADE 的面积为×10×5=25，∴四边形AFCE的面积为8×10﹣24﹣25=31，答：BF的长为6，CE的长度为3，四边形AFCE的面积为31∵E是BC的中点，∴BE=EC，∵△ABE沿AE折叠后得到△AFE，∴BE=EF，∴EF=EC，∵在△GFE和△GCE中，，∴△GFE≌△GCE（HL），∴GF=GC；（2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3﹣x，在Rt△ADG中，42+（3﹣x）2=（3+x）2，解得x=18．∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°（矩形的四个角都是直角），∵在Rt△ABC中，AC=2AB，∴∠ACB=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD=BD，OC=OA=AC，AC=BD，∴BO=CO，∴∠OBC=∠OCB=30°，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴∠BOC=120°，∴∠AOD=∠BOC=120°19．（1）∵矩形ABCD，∴∠CBA=90°，AB=6cm，AC=8cm，由勾股定理：BC===2（cm），答：BC的长是2cm．（2）解：如图所示（3）答：OE与DC的关系是互相垂直平分．理由是：∵矩形ABCD，∴OA=OC，OD=OB，AC=BD，∴OD=OC=DE=CE，∴四边形ODEC是菱形，∴OE⊥CD，OG=EG，CG=DG，即OE与DC的关系是互相垂直平分20．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=13cm，∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，∴OA+OB+AB+OB+OC+BC+OC+OD+DC+OD+OA+A D=86cm，∴AB+BC+CD+DA=86﹣2（AC+BD）=86﹣4×13=34（cm）．答：矩形ABCD的周长等于34cm．21．∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠D=90°，BC=AD，AB=CD，∴∠AFE+∠AEF=90°（2分）∵F在AD上，∠EFC=90°，∴∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC，（3分）∴．（4分）∵BE：EA=5：3设BE=5k，AE=3k∴AB=DC=8k，由勾股定理得：AF=4k ，∴∴DF=6k∴BC=AD=10k（5分）在△EBC中，根据勾股定理得BE2+BC2=EC2∵CE=15，BE=5k，BC=10k∴∴k=3（6分）∴AB=8k=24，BC=10k=3022．∴HG=HE，∵∠DHG+∠AHE=90°，∠DHG+∠DGH=90°，∴∠DGH=∠AHE，∴△AHE≌△DGH（AAS）∴DG=AH=2（2）作FM⊥DC，M为垂足，连接GE，∵AB∥CD，∴∠AEG=∠MGE∵HE∥GF，∴∠HEG=∠FGE，∴∠AEH=∠MGF．在△AHE和△MFG中，∠A=∠M=90°，HE=FG，∴△AHE≌△MFG．∴FM=HA=2，即无论菱形EFGH如何变化，点F到直线CD的距离始终为定值2．因此S△FCG =GC=1，解得GC=1，DG=6．（3）设DG=x，则由第（2）小题得，S△FCG=7﹣x，又在△AHE中，AE≤AB=7，∴HE2≤53，∴x2+16≤53，x ≤，∴S△FCG 的最小值为，此时DG=23．设AB=x1，BE=x2，EC=x3，CF=x4，则FD=x1﹣x4，AD=x2+x3，由题意得x1•x2=2a，x3•x4=2b，（x1﹣x4）×（x2+x3）=2c，即x2•x3﹣x2•x4=2（b+c﹣a），又x1x2x3x4=4ab代入x2x4=x1x3﹣2（b+c﹣a）得关于x1x3的一元二次方程，即（x1x3）2﹣2（b+c﹣a）x1x3﹣4ab=0解之得x1x3=（b+c﹣a）+又S矩形=x1（x2+x3）=2a+（b+c﹣a）+=（a+b+c）+∴S△AEF=S矩形﹣S△ABE﹣S△CEF﹣S△ADF=（a+b+c）+﹣a﹣b﹣c=∴△AOE是直角三角形∴OG=AG=GE，∴∠BAC=∠AOG=30°，∠AEO=60°，∠GOE=∠AOE ﹣∠AOG=60°，∴△OEG是正三角形，∴OG=OE=GE，∴∠ABO=∠BAC=30°，∴∠AOB=180°﹣30°﹣30°=120°，∴∠BOE=∠AOB﹣90°=30°，∴△OEB是等腰三角形，∴OE=EB，∴OG=AG=GE=EB=OE，∴OG=AB=DC．25．（1）连接ME．∵MN是BE的垂直平分线，∴BM=ME=6﹣AM，在△AME中，∠A=90°，由勾股定理得：AM2+AE2=ME2，AM2+x2=（6﹣AM）2，AM=3﹣x．（2）连接ME，NE，NB，设AM=a，DN=b，NC=6﹣b，因MN垂直平分BE，则ME=MB=6﹣a，NE=NB，所以由勾股定理得AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2即a2+x2=（6﹣a）2，b2+（4﹣x）2=42+（6﹣b）2，解得a=3﹣x2，b=x2+x+3，所以四边形ADNM的面积为S=×（a+b）×4=2x+12，即S关于x的函数关系为S=2x+12（0＜x＜2），答：S关于x的函数关系式是S=2x+1226．（1）∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠CED=45°；∴EC=DC，又∵∠ADB=30°，∴∠CDO=60°；又∵因为矩形的对角线互相平分，∴OD=OC；∴△OCD是等边三角形；∴∠DCO=60°，∠OCB=90°﹣∠DCO=30°；∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=45°，∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；∴∠COE=（180°﹣30°）÷2=75°；（2）过O作OF⊥BC于F，∵AO=CO，∴BF=CF，∴OF=AB=2，∵∠ADB=30°，AB=4，∴AC=8，∴BC==4，∴BF=CF=2，∵CD=CE=4，∴EF=CE﹣CF=4﹣2，在Rt△OFE中，OE==4．27．：a与b的关系是b=a，理由是：∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF，∵AE=EF，∴AE=EF=CF，∵矩形ABCD，∴∠ABC=90°=∠BFC，∴∠BCF+∠CBF=90°，∠ABF+∠CBF=90°，∴∠ABF=∠BCF，∵∠AFB=∠CFB=90°，∴△ABF∽△BCF，∴==，矩形的性质专项练习--11设AE=EF=CF=c，则BF2=AF•CF=2c2，∴BF=c，∵AB=b，BC=a，∴==，∴b=a，即a与b之间的关系是b= a28．（1）证明：在Rt△ABD中，BD===2，∵矩形ABCD，∴OA=OB=BD=，∴△AOB为等边三角形；（2）解：∵AE是∠BAD的平分线，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，△BEO是等腰三角形，又∠EBO=90°﹣60°=30°，∴∠BOE=（180°﹣30°）÷2=75°，在△BOC中∠COE=180°﹣30°×2﹣75°=45°，所以，在△BEF和△COE 中，∴△BEF≌△COE（ASA），∴BF=CE，又CE=BC﹣BE=3﹣，∴BF=3﹣．29．在△GEF和△HCF中，∵GE∥DC，∴∠GEF=∠HCF，∵F是EC的中点，∴FE=FC，而∠GFE=∠CFH（对顶角相等），∴△GEF≌△HCF，∴GE=HC，四边形ABCD为等腰梯形，∴∠B=∠DCB，∵GE∥DC，∴∠GEB=∠DCB，（2分）∴∠GEB=∠B，∴GB=GE=HC，∴BG=CH30．（1）在矩形ABCD中，∵AD=BC，∠ADC=∠BCD=90°，∴∠DCE=90°，在Rt△DCE中，∵F为DE中点，∴DF=CF，∴∠FDC=∠DCF，∴∠ADC+∠CDF=∠BCD+∠DCF，即∠ADF=∠BCF；（2）连接BF，∵BE=BD，F为DE的中点，∴BF⊥DE，∴∠BFD=90°，即∠BFA+∠AFD=90°，在△AFD和△BFC 中，∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD=∠BFC，∵∠AFD+∠BFA=90°，∴∠BFC+∠BFA=90°，即∠AFC=90°，∴AF⊥FC．矩形的性质专项练习--12。

矩形性质和判定练习

矩形性质和判定练习

一、选择题1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．两组对边分别相等B．两组对角分别相等C．两条对角线互相平分D．两条对角线相等2.在四边形ABCD中，AD∥BC，若四边形ABCD是平行四边形，则还应满足（）A．∠A+∠B＝180°B．∠A+∠C＝180°C．∠A+∠D＝180°D．∠A＝∠B 3.在矩形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，AB＝3，OA＝2，则AD的长为（） A．5 B． C． D．4.如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA到点E，使AE＝AB，联结ED、EC、AC．添加一个条件，能使四边形ACDE成为矩形的是（）A．AC＝CD B．AB＝AD C．AD＝AE D．BC＝CE．5.如图所示，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个既无缝隙又无重叠的四边形EFGH，若EH＝3，EF＝4，那么线段AD与AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：3（4）（5）（6）6.如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，连接AE若CD＝6，AE＝10，则AD的长为（） A．12 B．14 C．16 D．207.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AD＝6，CD＝8，P是AB 上的动点，PM⊥AC于M，PN⊥BD于N，则PM+PN的值为（）A．4.8 B．6.4 C．9.6 D．2.48.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，若∠ADE＝2∠EDC，则∠BDE的度数为（）A．36°B．30°C．27°D．18°（7）（8）（9）9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DF垂直平分OC，交AC于点E，交BC于点F，连接AF，若AD＝3，则AF的长为（）A．B．C．2D．310．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是边AB上一点，且OE ⊥AC．设∠AOD＝α，∠AEO＝β，则α与β间的关系正确的是（）A．α＝β B．α+β＝180°C．2α+β＝180°D．α+2β＝180°二、填空题11.已知平面上四点A（0，0），B（4，0），C（4，2），D（0，2），直线y＝mx﹣m+2将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m的值为__________ ．12．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB＝4，BC＝8，则DE的长为_______ ．13．如图，在矩形ABCD中对角线AC，BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，连接OE，若AD＝6，AB＝8，则OE＝_______ ．(12) (13)14. 如图,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝6,BC＝10,P是BC边上的一点,作PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分别为E、F,求EF的最小值是_______ .(14) (15)15.如图，长方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，△ADE与△AD′E关于直线AE对称，当△AD′B为直角三角形时，DE的长为_______三、解答题16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是多少？17．如图，已知▱ABCD，延长AB到E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，若ED＝AD．（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接AC，若AD＝6，CD＝3，求AC的长．18．如图，在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，CF＝AE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）已知∠DAB＝60°，AF是∠DAB的平分线，若AD＝4，求▱ABCD的面积．19.如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF＝BE.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;(2)连接ED,若∠AED＝90°,AB＝4,BE＝2,求四边形AEFD的面积.20．（10分）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点D重合，点A落在点P 处，折痕为EF．（1）求证：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的长．21．如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A 作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF为平行四边形．（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．22．如图1，已知AD∥BC，AB∥DC，∠B＝∠C．（1）求证：四边形ABCD为矩形；（2）如图2，M为AD的中点，N为AB的中点，BN＝2．若∠BNC＝2∠DCM，求BC的长．23．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（3，0），点C（0，6），点P在边OC上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且∠OPQ＝30°，点O 的对应点O′落在第一象限．设OQ＝t．（Ⅰ）如图①，当t＝1时，求∠O′QA的大小和点O′的坐标；（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，O′Q，O′P分别与边AB相交于点E，F，试用含有t的式子表示O′E的长，并直接写出t的取值范围；（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为3，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．。

矩形的性质相关练习题

矩形的性质相关练习题

矩形的性质相关练习题矩形的性质相关练习题矩形是一种常见的几何形状，具有一些独特的性质和特点。

在数学学习中，我们经常会遇到与矩形相关的练习题，通过解答这些问题，我们可以更好地理解和应用矩形的性质。

在本文中，我将为大家分享一些与矩形相关的练习题，并解答这些问题，帮助大家更好地掌握矩形的性质。

第一题：已知一个矩形的长为12 cm，宽为8 cm，求其周长和面积。

解答：矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，所以周长为（12 + 8）× 2 = 40 cm。

矩形的面积等于长乘以宽，所以面积为12 × 8 = 96cm²。

第二题：一个矩形的周长为30 cm，面积为84 cm²，求其长和宽。

解答：设矩形的长为x cm，宽为y cm。

根据题意，2x + 2y = 30，xy = 84。

解这个方程组可以得到x = 12 cm，y = 7 cm。

所以该矩形的长为12 cm，宽为7 cm。

第三题：一个矩形的长是宽的2倍，且周长为30 cm，求其长和宽。

解答：设矩形的宽为x cm，则长为2x cm。

根据题意，2(2x) + 2x = 30，解这个方程可以得到x = 5 cm。

所以该矩形的长为10 cm，宽为5 cm。

第四题：一个矩形的长和宽的比为5:3，且面积为120 cm²，求其长和宽。

解答：设矩形的长为5x cm，宽为3x cm。

根据题意，5x × 3x = 120，解这个方程可以得到x = 4 cm。

所以该矩形的长为20 cm，宽为12 cm。

通过解答以上练习题，我们可以看出，矩形的性质与其周长、面积之间存在一定的关系。

矩形的周长等于两倍的长加两倍的宽，面积等于长乘以宽。

通过利用这些性质，我们可以解决与矩形相关的各种问题。

除了上述练习题，我们还可以进一步探索矩形的其他性质，如对角线的长度、内角和等。

通过不断练习和思考，我们可以更加深入地理解矩形的性质，并能够灵活地运用到实际问题中。

矩形的性质练习题及答案

矩形的性质练习题及答案

矩形的性质练习题及答案
练题
1. 矩形是一种特殊的四边形，具有哪些特点？
2. 矩形的四边分别叫什么？
3. 矩形的对角线有什么特点？
4. 如何判断一个四边形是否为矩形？
5. 下列哪个形状不是矩形？
- (A) 正方形
- (B) 长方形
- (C) 梯形
- (D) 菱形
6. 一个矩形的长和宽分别为8cm和6cm，求他的面积和周长。

答案
1. 矩形具有以下特点：
- 四个角都是直角（90°）
- 两对相邻边相等
- 对角线相等
2. 矩形的四边分别叫：
- 上边（或上底）
- 下边（或下底）
- 左边（或左底）
- 右边（或右底）
3. 矩形的对角线有以下特点：
- 对角线长度相等
- 对角线互相垂直（成直角）
4. 判断一个四边形是否为矩形，需满足以下条件：- 四个角都是直角
- 两对相邻边相等
5. 下列哪个形状不是矩形？
- (C) 梯形
6. 长为8cm，宽为6cm的矩形的面积和周长计算如下：
- 面积：8cm × 6cm = 48cm²
- 周长：2 × (8cm + 6cm) = 28cm
注意：矩形的面积单位为平方单位，周长单位为长度单位。

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以上为矩形的性质练习题及答案。

了解矩形的特点和计算方法能够帮助我们更好地理解和应用矩形的性质。

如果还有其他问题，欢迎继续咨询。

矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题矩形是几何学中常见的形状之一，具有许多独特的性质和特点。

在本文中，我们将通过一些练习题来探讨和判定矩形的性质。

请阅读以下练习题并回答。

练习题一：判断矩形1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个矩形。

练习题二：矩形的性质1. 一条直线分割一个矩形，使其成为两个等面积的小矩形。

证明这条直线必定是通过矩形的中心点。

2. 如果一条直线沿着矩形的一条边切割，那么它将会切成两个全等的小矩形。

3. 证明：一个矩形的对角线相等。

练习题三：矩形的判定1. 给定四个点A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(1, 4)，请判断这四个点能否构成一个正方形。

2. 如果一条矩形的两条对边相等且平行，则它必定是一个正方形。

练习题四：矩形的角度1. 一个矩形的四个内角的和是多少度？2. 证明：一个矩形的内角都是直角（90度）。

练习题五：矩形的边长关系1. 一个矩形的两条对边的长度分别是a和b，它的对角线的长度是多少？2. 如果一个矩形的一边的长度是a，另一条边的长度是b，那么它的面积是多少？练习题六：矩形的面积1. 已知一个矩形的长为5cm，宽为3cm，求它的面积。

2. 如果一个矩形的面积是24平方单位，且长比宽多2个单位，求矩形的长和宽。

根据上述练习题，我们可以通过判断和计算来了解矩形的性质和特点。

矩形具有对角线相等、相对边平行、内角为直角等特点，这些性质可以帮助我们对矩形进行判定和计算。

答案：练习题一：可以构成一个矩形；练习题二：1. 通过矩形的对角线可以证明；2. 正确；3. 通过矩形的对角线可以证明；练习题三：1. 不能构成一个正方形；2. 正确；练习题四：1. 360度；2. 通过矩形的对角线可以证明；练习题五：1. 对角线的长度可以通过勾股定理计算：√(a^2 + b^2)；2. 面积可以通过长乘宽计算：a * b；练习题六：1. 面积等于长乘宽：5cm * 3cm = 15平方厘米；2. 设矩形的宽为x，则长为x+2，根据面积的计算公式得到：(x+2) * x = 24，解得x=4，所以矩形的长为6，宽为4。

中考数学复习之矩形的性质与判定,考点过关与基础练习题

中考数学复习之矩形的性质与判定,考点过关与基础练习题

25.矩形➢考点分类考点1矩形的性质例1如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BD，交BC于点E，若CO=√3，CE＝1，则BE的长为．考点2矩形的判定例2如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE=12 AC，连接CE．（1）求证：四边形OCED为矩形；（2）连接AE，若DB＝6，AC＝8，求AE的长．➢真题演练1．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC（不与A，C重合）上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，点O是MN的中点，若AB＝9，BC＝12，当点P在AC上运动时，则BO的最小值是（）A．3B．3.6C．3.75D．43．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，过点P作PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，连接EF，则EF的最小值是（）A．1.2B．1.5C．2D．2.44．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．2√2C．√10D．45．如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BD ，AB ＝5，BD ＝4，CD ＝3，点E 是AC 的中点，则BE 的长为（ ）A ．2B ．52C ．√5D ．36．如图，在等腰直角△ABC 中，AB ＝BC ，点D 是△ABC 内部一点，DE ⊥BC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，若CE ＝3DE ，5DF ＝3AF ，DE ＝2.5，则AF ＝（ ）A ．8B ．10C ．12.5D ．157.如图：在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，延长BC 至点F ，使CF ＝BE ，连接DF ． （1）求证：四边形AEFD 是矩形； （2）若BF ＝16，DF ＝8，求CD 的长．8.如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，E 是射线AB 上一动点，连结DE 交对角线AC 于点F ，当DE 把△ABC 分成一个三角形和一个四边形时，这个三角形的面积恰好是△ABC 面积的13，则AE 的长为 ．36．9．如图，四边形ABCD 为矩形，AB ＝3，BC ＝4，点P 是线段BC 上一动点，点M 为线段AP 上一点，∠ADM ＝∠BAP ，则BM 的最小值为 ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，连接AE ，过B 作BF ⊥AE 交于点F ，若AF AE=15，BF ＝3，则BC 的长为 ．11．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BD ，交AD 于点E ，若∠ACB ＝20°，则∠AOE 的大小为 ．12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，P 是AD 上不与A 和D 重合的一个动点，过点P 分别作AC 和BD 的垂线，垂足分别为E 、F ．则PE +PF ＝ ．13．矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点A是y轴正半轴上任意一点，点B在x轴正半轴上．连接OD．则OD的最大值是．14．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E、F分别在边AB、CD上，点M为线段EF上一动点，过点M作EF的垂线分别交边AD、BC于点G、点H．若线段EF恰好平分矩形ABCD的面积，且DF＝1，则GH的长为．15．如图，在矩形ABCD中，E在CB延长线上，连接DE，交AB于点F，∠AED＝2∠CED，若BE＝1，DF＝8，则CD的长为．➢课后练习1．如图，在等边△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，以AD，CD为邻边作矩形ADCE，连接BE交CD边于点F，则cos∠CBE的值为（）A．514√7B．27√7C．114√21D．17√212．如图，在矩形ABCD中，AC、BD交于点O，DE⊥AC于点E，∠AOD＝124°，则∠CDE 的度数为（）A．62°B．56°C．28°D．30°3．如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，AB＝2，∠ABE＝45°，则DE的长为（）A．2√2−2B．√12−1C．√3−1D．2√24．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（）A．22B．24C．25D．265．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD、BC 于E、F两点．若AC＝2√3，∠DAO＝30°，则FC的长度为（）A．1B．2√2C．√2D．36．如图，四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E、F分别在边AB、BC上，DE⊥AB，DE＝AB，AE＝BE＝3，BF＝2，△ADF的面积等于15．（1）求DF的长度．（2）求证：∠ADE+∠BAF＝∠DAF．7．如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形DECO是矩形；（2）连接AE交BD于点F，当∠ADB＝30°，DE＝2时，求AF的长度．8．如图，在矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2，E是BC的中点，连接AE，∠DAE的平分线AF与CD边交于点G，与BC的延长线交于点F，则CF的长为．9．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AB、BC的中点，AF与ED、EC分别交于点P、Q．已知AB＝6，BC＝8，则AP的长为．10．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段AD的延长线上，连接BE交CD于点F，∠BEC＝2∠AEB，点G是BF的中点，若DE＝1，BF＝10，则AB的长为．11.如图：在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF＝BE，连接DF．（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若BF＝16，DF＝8，求CD的长．➢冲击A+某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：̂的中点，过C作【问题探究】如图1，AD，BD为⊙O的两条弦（AD＜BD），点C为ABCE⊥BD、垂足为E．求证：BE＝DE+AD．小明同学的思路是：如图2．在BE上截取BF＝AD，连接CA，CB，CD，CF…请你按照小明的思路完成上述问题的证明过程．̂上一点，∠ACD＝45°，【结论运用】如图3，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D是AB连接BD，CD．过点A作AE⊥CD，垂足为E．若AB＝6√2，求△BCD的周长．̂的中点”改为“点C为优弧ACB 【变式探究】如图4，若将（问题探究）中“点C为AB的中点”，其他条件不变，请写出BE、AD、DE之间的等量关系，并加以证明．。

矩形的性质练习题

矩形的性质练习题

矩形的性质练习题矩形的性质练习题矩形是我们学习几何学时经常遇到的一种形状。

它有很多有趣的性质，通过解决一些练习题，我们可以更好地理解和掌握这些性质。

1. 假设矩形的长为a，宽为b，周长为20，求矩形的面积。

解析：根据矩形的性质，周长等于长和宽的两倍之和。

即2a + 2b = 20。

由此可得a + b = 10。

我们可以将这个方程表示为b = 10 - a。

矩形的面积等于长乘以宽，即ab。

将b的值代入，得到a(10 - a)。

展开后得到10a - a^2。

为了求得最大的面积，我们需要找到这个二次函数的顶点。

顶点的横坐标是a = -b/2a，即a = -10/(-2) = 5。

将a = 5代入原方程，得到b = 10 - 5 = 5。

所以矩形的长和宽都是5，面积为25。

2. 若一个矩形的面积是36，它的长和宽之间的差是3，求矩形的周长。

解析：设矩形的长为a，宽为b。

根据题意，ab = 36，a - b = 3。

我们可以将第二个方程表示为a = b + 3。

将这个值代入第一个方程，得到(b + 3)b = 36。

展开后得到b^2 + 3b - 36 = 0。

这是一个二次方程，可以因式分解为(b + 9)(b- 4) = 0。

所以b = -9或b = 4。

由于矩形的长和宽不能为负数，所以b = 4。

将b = 4代入a = b + 3，得到a = 7。

矩形的周长等于长和宽的两倍之和，即2a + 2b = 2(7) + 2(4) = 14 + 8 = 22。

3. 一个矩形的周长是32，它的长是宽的3倍，求矩形的面积。

解析：设矩形的宽为b，则长为3b。

根据矩形的性质，周长等于长和宽的两倍之和，即2(3b) + 2b = 32。

展开后得到8b = 32，解得b = 4。

将b = 4代入长的表达式，得到长为3(4) = 12。

矩形的面积等于长乘以宽，即12(4) = 48。

4. 一个矩形的周长是24，它的面积是16，求矩形的长和宽。

矩形的性质练习(一)-最新,经典试题,通用

矩形的性质练习(一)-最新,经典试题,通用

第1题第2题第4题 第6题 第9题 第12题 《18.2.1 矩形的性质》练习一、选择——基础知识运用1．如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm ，则这个矩形的一条较短边的长度为（ ）A ．10cmB ．8cmC ．6cmD ．5cm 2．如图，在矩形ABCD 中，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，EF ⊥AD交AD 于点F ，若EF =3，AE =5，则AD 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．83．Rt △ABC 中，∠C =90°，锐角为30°，最短边长为5cm ，则最长边上的中线是（ ）A ．5cmB ．15cmC ．10cmD ．2.5cm4．如图，在△ABC 中，CF ⊥AB 于F ，BE ⊥AC 于E ，M 为BC 的中点，EF =7，BC=10，则△EFM 的周长是（ ）A ．17B ．21C ．24D ．27 5．如图，在矩形ABCD 中，AF ⊥BD 于E ，AF 交BC 于点F ，连接DF ，则图中面积相等但不全等的三角形共有（ ）A ．2对B ．3对C ．4对D ．5对6．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC ，OA =3，OC =6，将△ABC沿对角线AC 翻折，使点B 落在点B ′处，AB ′与y 轴交于点D ，则点D的坐标为（ ）A ．（0，-）B ．（0，-）C ．（0，-）D ．（0，-）7.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（ ）A.（2，2）B.（3，2）C.（3，3）D.（2，3）8.已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中∠1与∠2一定不相等的是（ ）A .B .C .D .9.如图，矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5．过对角线交点O 作OE ⊥AC 交AD 于E ，则AE 的长是（ ）A .1.6B .2.5C .3D .3.410.一次数学课上，老师请同学们在一张长为18厘米，宽为16厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为10厘米的等腰三角形，且要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其它两个顶点在矩形的边上，则剪下的等腰三角形的面积为多少平方厘米（ ）A.50B.50或40C.50或40或30D.50或30或2011.菱形具有而矩形不具有性质是（ ）第5题第13题 第14题 第15题 第16题 第18题 A.对角线相等 B.对角线互相平分 C.对角线互相垂直 D.对角线平分且相等12.在矩形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝3，AF 平分∠DAB ，过C 点作CE ⊥BD 于E ，延长AF .EC 交于点H ，下列结论中：①AF ＝FH ；②BO ＝BF ；③CA ＝CH ；④BE ＝3ED ．正确的是（ ）A.②③B.③④C.①②④D.②③④13.如图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD上，图中面积相等的四边形有（ ）A.3对B.4对C.5对D.6对14. 将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图所示的图形，已知∠CED′＝60°，则∠AED 的大小是（ ）A.60°B.50°C.75°D.55°15.如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD ，BC 于E ，F 点，连接CE ，则△CDE 的周长为（ ）A.5cmB.8cmC.9cmD.10cm16.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，连接AE 并延长交BC 的延长线于点F ，则图中全等的直角三角形共有（ ）A.6对B.5对C.4对D.3对17.矩形ABCD 中的顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列，若在平面直角坐标系内，B 、D 两点对应的坐标分别是（2，0）.（0，0），且A 、C 两点关于x 轴对称，则C 点对应的坐标是（ ）A.（1，1）B.（1，﹣1） C .（1，﹣2） D.（，﹣）18.如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为（ ）A.600m 2B.551m 2C.550m 2D.500m 2二、填空——知识巩固运用19．如果把电视屏幕看作一个长方形平面，建立一个直角坐标系，若左下方的点的坐标是（0，0），右下方的点的坐标是（32，0），左上方的点的坐标是（0，28），则右上方的点的坐标是 .20．长方形ABCD 面积为12，周长为14，则对角线AC 的长为 .21.如图，把一个矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在x 轴、y轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在A ′的位置上．若OB ＝，21＝OC BC ，求点A ′的坐标为 ．22.在矩形ABCD 中，A （4，1），B （0，1），C （0，3），则点D 的坐标为 ．23.如图，一张矩形纸片沿AB 对折，以AB 中点O 为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD 剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD 等于_________．第21题 第22题 第24题第23题24.如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC＝a，EF＝b，NH＝c，则a、b、c的大小关系为______________．三、解答——知识提高运用25．如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF =BD，连接AF，求∠BAF的大小.26．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，DC⊥DB，BE⊥EC，F为BC上的一个动点，猜想：当F为于BC上的什么位置时，△FDE是等腰三角形，并证明你的猜想是正确的.27．如图，在矩形ABCD中，AD=12，AB=7，DF平分∠ADC，AF⊥EF.（1）求证：AF=EF；（2）求EF长．第27题28．八年级（12）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线，如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？29.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD的面积是多少？30.如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝8，DF＝4，则菱形ABCD的边长为多少？31.如图，矩形的长与宽分别为a和b，在矩形中截取两个大小相同的圆作为圆柱的上下底面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成一个没有空隙的圆柱，则a和b要满足什么数量关系？32.如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，E是CD上一点，且AE＝AB，则∠CBE的度数是多少？4.参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】D【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC= AC，OD=OB= BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AC+BD=20，∴AC=BD=10cm，∴OA=OB=5cm，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OA=5cm，故选D。

九年级数学矩形练习题(性质)(含答案)

九年级数学矩形练习题(性质)(含答案)

7题E D C B A 8题E D C B A pF E 9题D C B A F E 10题D C B A 矩形练习题1、矩形是特殊的平行四边形，它除了具有平行四边形的所有性质之外，还具有其自身特有的性质 ○1 ○2 2、 的四边形是矩形。

的平行四边形是矩形。

3、如图，O 为矩形ABCD 中AC 、BD 的交点，AE ⊥BD 于点E 。

○1若OE ∶OB=1∶2，AE= 3 cm ,则∠ABO 的度数为 BD 的长度为○2若AE 分∠DAB 为∠BAE ∶∠DAE=1∶5两部分，则∠OAE 的度数为 4、Rt △ABC 中，斜边AB 上的中线CD=5，∠A=30°，则斜边AB 上的高为5、矩形的一个内角平分线将矩形的一边分成3cm 和4cm 两部分，则该矩形的面积为6、矩形的两条对角线的夹角为60°，且矩形的短边长为4cm,则它的面积为7、如图，矩形ABCD 中，AB=2BC ，E 为CD 上一点，且AE=AB ，则∠EBC 的度数为8、如图，矩形ABCD 中，E 为AB 中点，∠CED=90°，若矩形的周长为36，则AB= S 矩形=9、如图，矩形ABCD 中，AP ⊥BD 于点P ，E 、F 分别为AB 、AD 的中点，若矩形的周长为18，则四边形AEPF 的周长为10、如图，矩形ABCD 中，E 为AB 中点，DF ⊥CE 于点E ，若AB=6，BC=4，则DF=11、如图，矩形ABCD 的长为4，宽为3，O 为对角线的交点，直线l 经过点O ，将矩形分为两部分，则S 阴影= 。

12、如图，矩形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，AB=4，BC=3，N 为CD 上一点， NE ⊥OD 于点E ，N F ⊥OC 于点F ，则NE+NF 的值为 。

13、如图，将长AD=10㎝，AB=8㎝的矩形沿AE 对折，D 点落在BC 边上的F 点，则DE= 。

14、如图，若将四根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形ABCD 的形状，并使其面积为原面积的一半，则该平行四边形的一个最小内角的度数为 。

矩形的判定专项练习30题

矩形的判定专项练习30题

矩形的判定专项练习30题1.在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F为AB上两点，且△DAF≌△XXX。

证明：（1）∠A=90°；（2）四边形ABCD 是矩形。

1）因为AD∥BC，所以∠DAB = ∠CBA，又因为△DAF≌△XXX，所以∠DAF = ∠XXX，∠AFD = ∠XXX。

因此，∠FAB = ∠ECB，∠AFD = ∠XXX，所以∠BAD =∠CBD。

因为∠BAD + ∠ABC = 180°，所以∠ABC + ∠CBD= 180°，即ABCD为平行四边形，所以∠A = 90°。

2）因为ABCD为平行四边形，所以∠A = ∠C，∠B =∠D。

又因为AD∥BC，所以∠BAD + ∠ABC = 180°，即∠BAD = ∠DCB。

因此，∠A = ∠C = 90°，所以ABCD为矩形。

2.在平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线BE、CF分别交AD于E、F，BE、CF交于点G，点H为BC的中点，GH的延长线交GB的平行线CM于点M。

证明：（1）∠BGC=90°；（2）四边形GBMC为矩形。

1）因为ABCD为平行四边形，所以∠ABC = ∠BCD，又因为BE、CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠ABE = ∠XXX。

因此，△ABE≌△CBF，所以AE = CF，因为GH 为BC的中点，所以GH = HB。

又因为BE、CF交于点G，所以XXX GF。

因此，△GHE≌△GFB，所以∠BGC = 90°。

2）因为ABCD为平行四边形，所以∠ABC = ∠BCD，又因为BE、CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，所以∠ABE = ∠XXX。

因此，△ABE≌△CBF，所以AE = CF。

因为点H 为BC的中点，所以HM∥AB，又因为GB∥AB，所以HM∥GB。

因为GH = HB，所以GM = MB。

因此，GBMC为平行四边形，又因为∠BGC = 90°，所以GBMC为矩形。

(完整版)矩形的判定和性质练习题

(完整版)矩形的判定和性质练习题

O FE DCBAODC B AONM DCBA OEDCBA矩形的判定和性质(基础练习)1. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.2. 一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.3. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_____________________.4. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_____________________对.5. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________.6. 在矩形ABCD 内有一点Q, 满足QA=1, QB=2, QC=3, 那么QD 的长为____________________.7. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若那么∠BDC 的大小为________________.8. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =V V . 其中正确的是______________.9. 一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.10. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.二. 解题技巧11. 在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.PHDCBAE DCBAFE D C BAFED CB A12. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E,BC=, CD=2, 那么BE=_______________________.13. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, 求证: PB 平分∠CBH.14. 如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.15. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, (1)求EF 长; (2)在平面上是否存在点Q, 使得QA=QD=QE=QF? 若存在, 求出QA 的长; 若不存在, 说明理由.16. 一个四边形满足: 它的每个顶点到其它三个顶点的距离之和相等, 试判断这个四边形的形状.17. 已知矩形ABCD ，试问：当边AB 和BC 满足什么条件时, 在边CD 上一定存在点P, 使得PA ⊥PB?矩形的判定和性质（巩固练习）1.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________.2.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.3.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .4.如图，E为矩形ABCD对角线AC上一点，DE⊥AC于E，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE为_________.5.矩形的两邻边分别为4㎝和3㎝，则其对角线为㎝，矩形面积为 cm2.6.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________.7.矩形具有一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等8.矩形具备而平行四边形不具有的性质是（）A．对角线互相平分 B．邻角互补 C．对角相等 D．对角线相等9.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等C．是轴对称图形 D．对角线互相垂直平分10.如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD•的中点，那么MN⊥BD 成立吗？试说明理由．11.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD重叠，求图中阴影部分的面积.CEDAB12.如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥交于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点， 求证：四边形EFGH 是矩形．13. 如图，平行四边形ABCD 中，AQ 、BN 、CN 、DQ 分别是DAB ∠、ABC ∠、BCD ∠、CDA ∠的平分线，AQ 与BN 交于P ，CN 与DQ 交于M ，求证：四边形PQMN 是矩形．14. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．15. 如图，矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，AF 平分BAD ∠交EC 于F ， 求证：CF BD =．HG OFEDCB ANMQPDCBAABCE FDDABCEF。

中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案

中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案

中考数学总复习《矩形的性质》练习题及答案班级:___________姓名：___________考号：_____________一、单选题1．如图，动点A在抛物线y＝﹣x2+2x+3（0≤x≤3）上运动，直线l经过点（0，6），且与y轴垂直，过点A作AC⊥l于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，则另一对角线BD的取值范围正确的是（）A．2≤BD≤3B．3≤BD≤6C．1≤BD≤6D．2≤BD≤62．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分⊥BED，则S△ABES△CDE的值为（）A．2−√32B．2√3−32C．2√3−33D．2−√333．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，对角线AC，BD交于点O，过点O作OG⊥AB于点G.延长AB至E，使BE= 14AB，连接OE交BC于点F，则BF的长为（）A．45B．1C．32D．24．如图2，⊥MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A 随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1。

运动过程中，点D到点O 的最大距离为（）A．√2+1B．√5C．√145D．5255．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AD＝√3，AB＝1，则⊥BOC的度数为（）A．60°B．120°或60°C．120°D．30°或60°6．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC 上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2 √5B．3 √5C．92D．2547．四边形中，一定有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上答案都不对8．如图，在矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，EO⊥AC于点O，交BC于点E，若ΔABE的周长为8，AB=3，则AD的长为（）A．2B．5.5C．5D．49．若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为对角线四边形．下列图形不是对角线四边形的是（）A．平行四边形B．矩形C．正方形D．等腰梯形10．在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝，AF平分⊥DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF＝FH；②BO＝BF；③CA＝CH；④BE＝3ED；正确的是（）.A．②③B．③④C．①②④D．②③④11．如图，在矩形ABCD中，AB＝a（a <2），BC＝2.以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AD 于点E，交BD于点F.下列哪条线段的长度是方程x2+2ax−4=0的一个根（）A．线段AE的长B．线段BF的长C．线段BD的长D．线段DF的长12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，点E为BC的中点，将⊥ABE沿AE折叠，使点B落在矩形内点F处，连接CF，则CF的长为（）A．95B．125C．165D．185二、填空题13．如图，P为双曲线y= 1x上的一点，过P作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-2x+m于C，B两点，若直线y=-2x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点D，则AC·BD的值为。

矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题

矩形的性质与判定练习题1．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=3，AE ⊥BD 于E ，则EC=（ ）A ． 27B ． 25C ． 215D ． 221 2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，则EF 的最小值为（ ）A ．2B ．2.2C ．2.4D ．2.54．如图∠BOP=∠AOP=15°，PC ∥OB ，PD ⊥PB 于D ，PC=2，则PD 的长度为（ ）A ．4 B ．3 C ．2 D ．15．下列说法中，错误的是（ ）A ．矩形的四个内角都相等 B ．四个内角都相等的四边形是矩形 C ．菱形的对角线互相垂直D ．对角线互相垂直的四边形是菱形6．如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为（ ）A ． 45 B ． 25 C ． 35 D ． 56 7．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，若CD=2，∠C=60°，∠B=90°，则AB=（ ）A ．4 B ．2 C ． 3 D ．38．如图，在△ABC 中，AB=6，AC=8，BC=10，P 为边BC上一动点（且点P 不与点B 、C 重合），PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC于F ．则EF 的最小值为（ ）A ．4B ．4.8C ．5.2D ．69．如图是一把30°的三角尺，外边AC=8，内边与外边的距离都是2，那么EF 的长度是（ ）A ．4 B ．43 C ．2.5 D ．6-2310．下列命题错误的是（ ）A ．平行四边形的对边相等 B ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．矩形的对角线相等11．△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 是BC 上的一点，那么点D 到AB 与AC 的距离的和为（ ）A ．5 B ．6 C ．4 D ．524 12．（2013•河北区二模）已知下列命题中：（1）矩形是轴对称图形，且有两条对称轴；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）有两个角相等的平行四边形是矩形；（4）两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．其中正确的有（ ）A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个13．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BCD=90°，BC=2AD ，F 、E 分别是BA 、BC 的中点，则下列结论不正确的是（ ）A ．△ABC 是等腰三角形 B ．四边形EFAM 是菱形 C ．S △BEF = 21S △ACD D ．DE 平分∠CDF 14．（2012•冷水江市三模）下列关于矩形的说法中正确的是（ ）A ．矩形的对角线互相垂直且平分 B ．矩形的对角线相等且互相平分C ．对角线相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分的四边形是矩形15．直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2．BC=DC=5，P 在BC 上运动，则PA+PD 取最小值时，△APD 边AP 上的高是多少（ ）A ． 17174 B ．17178 C ． 17177 D ． 81717 16．如图，四边形ABCD 中，AC=a ，BD=b ，且AC 丄BD ，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1，再顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2…，如此进行下去，得到四边形A n B n C n D n ．下列结论正确的有（ ）①四边形A 2B 2C 2D 2是矩形； ②四边形A 4B 4C 4D 4是菱形；③四边形A 5B 5C 5D 5的周长是4ba + ④四边形A n B n C n D n 的面积是12+n abA ．①②B ．②③C ．②③④D ．①②③④17.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 于点D 、F ，BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF ，则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．23B ．33C ．4D ．4318.．下列关于矩形的说法，正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相平分的四边形是矩形 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．矩形的对角线相等且互相平分19．下列命题中，正确的是（ ）A ．等腰梯形的对角线相等 B ．矩形的对角线互相垂直平分 C ．有两个角为直角的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形20.下列说法正确的是（ ）A ．有两个角为直角的四边形是矩形 B ．矩形的对角线互相垂直 C ．等腰梯形的对角线相等 D ．对角线互相垂直的四边形是菱形21．时钟的表面为圆形，在它的圆周上有12个用于表示整点的等分点．以这些等分点为顶点的矩形共有（ ）A ．6个B ．12个C ．15个D ．18个22．四边形ABCD 中，∠BAD=90°，DC ⊥AC ，AC 交BD 于点O ，AO=AB ，过B 作BN ∥CD 交AC 于E ，交AD 于N ，下列结论：①∠NBD=21 ∠ADC ；②CD+BE=AD ；③若AO=2CO ，则BE=CD ；④S △ABD =S △ADC ，其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个23．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=8，BD=4，各边中点分别为A 1、B 1、C 1、D 1，顺次连接得到四边形A 1B 1C 1D 1，再取各边中点A 2、 B 2、C 2、D 2，顺次连接得到四边形A 2B 2C 2D 2，…，依此类推，这样得到四边形A n B n C n D n ，则四边形A n B n C n D n 的面积为（ ）A ．n 216 B ． 128-n C ．421-n D ．不确定 24．下列各组条件中，能判定四边形ABCD 为矩形的是（ ）A ．∠A+∠B=90°B ．AB ∥CD ，AB=CD ，AC=BDC ．AB ∥CD ，AD=BC ，AC=BD D ．AC=BD ，∠A=90°25．顺次连接四边形ABCD 的四条边的中点，得到一个矩形，那么（ ）A ．AC=BDB ．AC ⊥BD C ．AB=CD D ．AB ⊥CD26．在四边形ABCD 中，∠A=60°，AB ⊥BC ，CD ⊥AD ，AB=4cm ，CD=2cm ，求四边形ABCD 的周长（ ）A ．10+23 B ．8+25 C ．8+35 D ．10+2531．如图，在△ABC 中，AB=8，BC=6，AC=10，D 为边AC 上一动点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 于点F ，则EF 的最小值为（ ）A ．2.4 B ．3C ．4.8D ．532．等腰梯形的一内角为45°，高等于上底，下底为9，那么梯形的面积为（ ）A ．27 B ．18 C ．36 D ．2433．下列命题：（1）两条对角线相等的四边形是矩形（2）圆心角相等则所对的弦也相等．（3）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形（4）垂直于弦的直径平分这条弦．其中真命题的个数是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．034．比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到因式分解公式（ ）A ．a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）B ．（a+b ）2=a2+2ab+b2 C．（a-b）2=a2-2ab+b2 D．a2-ab=a（a-b）35．取四边形ABCD的各边中点E、F、G、H，依次连接EFGH得到四边形EFGH，现知四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD的对角线（）A．相等B．相等且平分C．垂直D．垂直且平分36．如图，矩形ABCD中，AB＞AD，AN平分∠DAB，DM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，G为MN的中点，GH⊥MN交CD于点H，且DM=a，GH=b，则CN的值为（用含a、b的代数式表示）（）A．2a+b B．a+2b C．a+b D．2a+2b37．下列说法正确的是（）A．矩形的对角线互相平分B．平行四边形的对角线相等C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形39．已知1个四边形的对角线互相垂直，且两条对角线的长度分别是8和10，那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形的面积是（）A．40 B．202C．20 D．10240．在四边形ABCD中，∠A=60°，∠ABC=∠ADC=90°，BC=2，CD=11，自D作DH⊥AB 于H，则DH的长是（）A．7.5 B．7 C．6.5 D．5.5。

矩形的性质与判定经典例题练习

矩形的性质与判定经典例题练习

矩 形第一课时1、矩形的定义2、矩形的性质 1)边 2）角 3）对角线4）对称性3.已知矩形ABCD 中，S 矩形ABCD =24 cm 2，若BC =6 cm ，则对角线AC 的长是________ cm.练一练： 1、矩形的两条对角线把矩形分成 个等腰三角形．2、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对边分别相等C ．相邻两角互补D ．对角线相等3.已知E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，那么S △AED =________S 矩形ABCD （ ）A.21B.41C.51D.61 4.在矩形ABCD 的边AB 上有一点E ，且CE =DE ，若AB =2AD ，则∠ADE 等于（ ）A.45°B.30°C.60°D.75°【探究三】直角三角形斜边上的中线性质1、根据矩形对角线性质可得到直角三角形斜边上的中线性质：练一练：1、已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．82、如果一个直角三角形斜边上的中线与斜边上的高所夹的锐角为34°，那么这个直角三角形的较小的内角是 度．精讲精练例1、如图，在矩形ABCD 中，AC 、BD 相较于点O ，AE 平分BAD ∠交BC 于E ，若15CAE ∠=︒,求BOE ∠的度数。

变式：已知矩形ABCD 中，如图2，对角线AC 、BD 相交于O ，AE ⊥BD 于E ，若∠DAE ∶∠BAE =3∶1，则∠EAC =________.例题2、如图，已知BD 、CE 是ABC 的两条高，M 、N 分别是BC 、DE 的中点，MN 与DE 有怎样的位置关系。

请证明。

例题3.如图，周长为68的矩形ABCD 被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD 的面积为（ ）A.98B.196C.280D.284三、用中学习： 1．（2013•老河口市模拟）由10块相同的长方形地砖拼成面积为1.6m 2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为多少？2.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ）A.16B.22C.26D.22或263.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.O N M D CBA 4.矩形ABCD 的周长是56 cm ，它的两条对角线相交于O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长少 4 cm ，则AB =_______，BC =_______.5、 矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．6、在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若对角线AC=10cm ，•边BC=•8cm ，•则△ABO 的周长为________．7、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（•小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．（1） (2)8、在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=0.6, BC=0.8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______9、一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.10.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_____________________.11.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为______12.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMD ONC S S =. 其中正确的是______________.13、 已知，如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 分别是OA ，OB 的中点．（1）求证：△ADE ≌△BCF ；（2）若AD=4cm ，AB=8cm ，求OF 的长．14、如图，在矩形ABCD 中，已知AB=8cm ，BC=10cm ，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的中点F 处，折痕为AE ，求CE 的长．矩形的判定典型例题及练习归纳矩形的三种判定方法：精讲精练例1、已知：如图，ABCD 的四个内角的平分线分别相交于点E 、F 、G 、H 。

人教版九年级上册数学矩形的性质专项练习题

人教版九年级上册数学矩形的性质专项练习题

1.2矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1．我们把__________叫做矩形．2．矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．3．矩形既是______图形，又是________图形，它有_______条对称轴．4．如图1所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，图中有_______个直角三角形，•有____个等腰三角形．5．矩形的两条邻边分别是5、2，则它的一条对角线的长是______．6．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，若∠AOD=60°，OB=•4，•则DC=________．7．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A．对角线相等 B．对角相等 C．对边相等 D．对角线互相平分8．若矩形的对角线长为4cm，一条边长为2cm，则此矩形的面积为（）A．83cm2B．43cm2C．23c m2D．8cm29．如图2所示，在矩形ABCD中，∠DBC=29°，将矩形沿直线BD折叠，顶点C落在点E处，则∠ABE的度数是（）A．29° B．32° C．22° D．61°10．矩形ABCD的周长为56，对角线AC，BD交于点O，△ABO与△BC O的周长差为4，•则AB的长是（）A．12 B．22 C．16 D．2611．如图3所示，在矩形ABCD中，E是BC的中点，AE=AD=2，则AC的长是（） A．5 B．4 C． 23 D．712．如图所示，在矩形ABCD中，点E在DC上，AE=2BC，且A E=AB，求∠CBE的度数．13．如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过顶点C作CE∥BD，交A•孤延长线于点E，求证：AC=CE．14．如图所示，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，将矩形沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的点F处，求CE的长．15．如图所示，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=4cm，动点P以1cm/s的速度从A点出发，•经点D，C到点B，设△ABP的面积为s（cm2），点P运动的时间为t（s）．（1）求当点P在线段AD上时，s与t之间的函数关系式；（2）求当点P在线段BC上时，s与t之间的函数关系式；（3）在同一坐标系中画出点P在整个运动过程中s与t之间函数关系的图像．答案:1．有一个角是直角的平行四边形2．平行四边形，平行四边形（1）矩形的四个角都是直角（2）矩形的对角线相等3．中心对称，轴对称，2 4．4，4 5．3 6．437．A 8．B 9．B 10．C 11．D 12．15°13．证四边形BDCE是平行四边形，得CE=•BD=AC14． 3 15．（1）s=52t （2）s=-52t+35 （3）略1.3矩形的性质与判定第1课时矩形的性质1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相互平行B. 对角线相等C. 对角线相互平分D. 对角相等2. 在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（）A．对角线互相平分且相等 B．四个角相等ODC B AONM DCBA PHDCBAE DCBAO EDCB AC ．是轴对称图形D ．对角线互相垂直3. 在矩形ABCD 中, 对角线交于O 点，AB=6, BC=8, 那么△AOB 的面积为_______________; 周长为_______________.4. 一个矩形周长是16cm, 对角线长是7cm, 那么它的面积为__________________.5. 如图, 矩形ABCD 的对角线交于O 点, 若, 那么∠BDC 的大小为________________.6. 如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, 且满足AM=BN, 给出以下结论: ①MN //DC; ②∠DMN=∠MNC; ③OMDONCS S=. 其中正确的是______________.7. 如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________.8. 在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为__________________.9. 在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_______.10. 如图, 在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于点E, BC=那么CE=________；BE=_________11. 如图, 在矩形ABCD 中, AP=DC, PH=PC, （1）求证：△ABH ≌△PAD ； （2）求证: PB 平分∠CBH.FED C B AFED CB A12. 如图， 在矩形ABCD 中, △CEF 为等腰直角三角形, （1）求证：AE=AB ；（2）若矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm,求△CEF 的面积.13. 如图, 在矩形ABCD 中, AD=12, AB=7, DF 平分∠ADC, AF ⊥EF, （1）求证：AF=EF ； (2)求EF 长;14. 如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，（1）求证：△ABE ≌△C 1DE （2）求图中阴影部分的面积.CCDAB★15. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点． 求证：BF DF ⊥．1.4 矩形的性质与判定第1课时 矩形的性质1．矩形具备而平行四边形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．邻角互补C ．对角相等D ．对角线相等 2．在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ．既是轴对称图形，又是中心对称图形D ．对角线互相垂直平分3、如左下图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 和BD 相交于点O ，AB ＝OA ＝4 cm ，求BD 与AD 的长.4、如右上图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，∠AOD ＝120°，AB ＝2，则矩形的对角线AC 的长是______.5、已知：△ABC 的两条高为BE 和CF ，点M 为BC 的中点. 求证：ME ＝MF6、如左下图，矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于一点O ，AE 平分∠BAD ,若∠EAO ＝15°,求∠BOE 的度数．ABCEFD7、把一张长方形的纸片按右上图所示的方式折叠，EM 、FM 为折痕，折叠后的C 点落在B ′M 或B ′M 的延长线上，那么∠EMF 的读度为（ ）A ．85°B ．90°C ．95°D ．100°8、如右图所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L ”形图案，则∠FAC=_______，∠FCA=________．9、如右图，在矩形ABCD 中，EF ∥AB ，GH ∥BC ，EF 、GH 的交点P 在BD 上，图中面积相等 的四边形有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对10、如图4，矩形ABCD 的周长为68，它被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD•的面积为（ ）A ．98B ．196C ．280D ．28411、如左下图所示，矩形ABCD 中，M 是BC 的中点，且MA ⊥MD ，若矩形的周长为36 cm ，求此矩形的面积。

矩形的判定和性质.doc习题1111

矩形的判定和性质.doc习题1111

O F E D C B AO E D C BA [矩形的判定和性质,三角形的中位线]→矩形；⑾有三个直角的四边形→矩形；⑿对角线相等的1.下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ）A 、对边相等B 、对角相等C 、对角线相等D 、对边平行 2.在下列图形性质中，矩形不一定具有的是（ ）A ．对角线互相平分且相等B ．四个角相等C ． 是轴对称图形D ．对角线互相垂直平分3.一个矩形周长是12cm, 对角线长是5cm, 那么它的面积为__________________.4.在△ABC 中, AM 是中线, ∠BAC=90︒, AB=6cm, AC=8cm, 那么AM 的长为_____________________.5.如图, 矩形ABCD 对角线交于O 点, EF 经过O 点, 那么图中全等三角形共有_______________对.6.在矩形ABCD 中, AB=3, BC=4, P 为形内一点, 那么PA+PB+PC+PD 的最小值为___________7.一个平行四边形的四个内角的角平分线相交围成的四边形的形状是________________.8.如图, 在矩形ABCD 中, AE 平分∠BAD, ∠CAE=15︒, 那么∠BOE 的度数为__________________. 9.矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∠AOB ＝60°，AC ＝10cm ，则AB ＝___________cm ，BC ＝___________cm ．10.在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB 边上的中线CD ＝___________． 11.矩形的对角线长为,132两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________．12.如图，E 为矩形纸片ABCD 的BC 边上一点，将纸片沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 点处．若△AFD 的周长为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________．13..矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm ，对角线是13cm ，那么矩形的周长是____________14.三角形的三边长分别为12cm 、16cm 、20cm,则它的中位线构成的三角形的周长与面积分别为____ 和___.FE DC B A15.在Rt △ABC 中,∠C=90°,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、AC 边上的中点,AC=4 cm ,BC=6 cm,那么四边形CEDF 为__________,它的边长分别为_________________.16..三角形一条中位线分三角形所成的新三角形与原三角形周长之和为60 cm ,则原三角形的周长为_______.17.在矩形ABCD 中，∠A 和∠B 的平分线交边CD 于点M 和N ，若M 、N 是CD 的三等分点，那么AB ：BC 的值为___________________.18.如图, 矩形ABCD 的周长为16cm, DE=2cm, 若△CEF 是等腰直角三角形, 那么这个三角形的面积为______________.19.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是___________. 20.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.21.若一个直角三角形的两条直角边分别为5和12，则斜边上的中线等于 .22.如图，E 为矩形ABCD 对角线AC 上一点， DE ⊥AC 于E ，∠ADE: ∠EDC=2:3,则∠BDE 为_________. 23.若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是___________. 24.如图，四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD•的中点，那么MN ⊥BD 成立吗？试说明理由．25.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，如果将该矩形沿对角线BD 重叠，求图中阴影部分的面积.C DAB26 如图，已知在四边形ABCD 中，AC DB ⊥于O ，E 、F 、G 、H 分别是四边的中点，求证：四边形EFGH 是矩形．27. 如图矩形ABCD 中，延长CB 到E ，使CE AC =，F 是AE 中点．求证：BF DF ⊥．28. 如图，矩形ABCD 中，CE BD ⊥于E ，AF 平分BAD ∠交EC 于F ， 求证：CF BD =．29、已知，如图，△ABC 的中线BD 、CE 交于点O ，F 、G 分别是OB 、OC 的中点。

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【基础诊断】1．矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是()A．对角相等B．对角线相等C．对角线互相平分D．对边相等2．如图18－2－1，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，以下说法不一定正确的是()A．∠ABC＝90°B．OD＝1 2ACC．∠OAB＝∠OBA D．OA＝AD图18－2－1图18－2－23．如图18－2－2，在直角三角形ABC中，斜边AB上的中线CD＝AC，则∠B的度数为________．4．如图18－2－3所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，AC＝6.求：(1)AB的长；(2)矩形ABCD的面积．命题点1矩形的四个角都是直角5．M为矩形ABCD中AB边上的中点，且AB＝2BC，那么∠BMC等于()A．30°B．45°C．60°D．75°6．矩形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(0，0)和C(2，0)，则点D的坐标是()A．(1，0) B．(1，1) C．(2，2) D．(2，1)7．矩形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1，2，3，4，则这个矩形的周长是()A．10 B．20 C．24 D．25图18－2－48．如图18－2－4，矩形ABCD的面积为36 cm2，E，F，G分别为AB，BC，CD的中点，H为AD上任一点，则图中阴影部分的面积为()A．18 cm2B．16 cm2C．20 cm2D．24 cm29．已知：如图18－2－5，P为矩形ABCD内一点，PC＝PD，求证：PA＝PB.图18－2－510．如图18－2－6，四边形ABCD 是矩形，点E 在BC 边上，点F 在BC 的延长线上，且∠CDF ＝∠BAE ，求证：四边形AEFD 是平行四边形．图18－2－6命题点 2 矩形的对角线相等11．如图18－2－7，矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ADB ＝30°，AB ＝4，则OC 等于( )A ．5B ．4C ．D ．312．如图18－2－8，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，∠ADE ＝12∠CDE ，那么∠BDC 的度数为( )A ．60°B ．45°C ．30°D ．°18－2－718－2－818－2－913．如图18－2－9，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AO，AD的中点，若AB＝6 cm，BC＝8 cm，则EF＝________ cm.14．已知：如图18－2－10，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，交AB 的延长线于点E.求证：AC＝CE.图18－2－1015．如图18－2－11，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE平分∠BAD.若∠EAO＝15°，求∠BOE的度数．图18－2－11命题点3直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半[热度：90%]16．2018·黄冈如图18－2－12，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE 为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝()A．2 B．3C．4 D．2 3图18－2－12 图18－2－1317．如图18－2－13所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B分别在y轴、x轴上，当点B在x轴正半轴上运动时，点A随之在y轴上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB＝2，BC＝1，运动过程中，点D到点O的最大距离为________．18．如图18－2－14，四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，E为AC的中点，F为BD的中点．求证：EF⊥BD.图18－2－1419．如图18－2－15①，在矩形ABCD(AB＜BC)的BC边上取一点E，使BA＝BE，作∠AEF ＝90°，交AD于点F，易证EA＝EF.(1)如图18－2－15②，若EF与AD的延长线交于点F，证明EA＝EF仍然成立；(2)如图18－2－15③，若四边形ABCD是平行四边形(AB＜BC)，在BC边上取一点E，使BE＝BA，作∠AEF＝∠ABE，交AD于点F，则EA＝EF是否成立若成立，请说明理由．图18－2－15答案1．B °4．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴OB ＝OC ，∠ABC ＝90°.又∵∠BOC ＝120°，∴∠OBC ＝∠OCB ＝30°，∴AB ＝12AC ＝12×6＝3.(2)∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴BC ＝AC 2－AB 2＝3 3， ∴矩形ABCD 的面积＝AB ·BC ＝3×33＝93.5．B [解析] 由四边形ABCD 是矩形，可知∠B ＝90°.∵M 为AB 的中点，AB ＝2BC ，∴BM ＝BC ，∴∠BMC ＝∠MCB ＝45°.6．D [解析] 根据矩形的性质，点D 到x 轴的距离DC ＝AB ＝1，点D 到y 轴的距离DA ＝BC ＝2，所以点D 的坐标为(2，1)．7．B8．A [解析] 设矩形ABCD 中，AD ＝a cm ，AB ＝b cm ，则AE ＝12b ＝GC ，BF ＝12a ， ∴S阴影＝S矩形ABCD －S △AEH －S △HFC －S △HCG＝36－12AE ·AH －12HD ·CG －12FC ·AB ＝36－12AD ·AE －12FC ·AB ＝36－12ab ＝18(cm 2)．9．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，∠ADC ＝∠BCD ＝90°.∵PD ＝PC ，∴∠PDC ＝∠PCD ，∴∠ADP ＝∠BCP ，∴△PAD ≌△PBC ，∴PA ＝PB .10．证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠DCF ＝90°，BC ＝AD .又∵∠BAE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△DCF (ASA)，∴BE ＝CF ，∴BC ＝EF ，∴EF ＝AD .又∵EF ∥AD ，∴四边形AEFD 是平行四边形．11．B [解析] 由于∠BAD ＝90°，∠ADB ＝30°，AB ＝4，∴BD ＝8.∵四边形ABCD 是矩形，∴OC ＝12AC ＝12BD ＝4.12．C [解析] 由题意知，在矩形ABCD 中，∠ADC ＝90°，∠ADE ＝12∠CDE ，∴∠ADE ＝30°，∠CDE ＝60°.∵DE ⊥AC ，∴∠DCE ＝30°.∵四边形ABCD 是矩形，∴OD ＝OC ，∴∠BDC ＝∠DCE ＝30°.[解析] ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠ABC ＝90°，BD ＝AC ，BO ＝OD .∵AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，∴由勾股定理得：BD ＝AC ＝62＋82＝10(cm)，∴OD ＝5 cm. ∵E ，F 分别是AO ，AD 的中点， ∴EF ＝12OD ＝52 cm.14．证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝BD ，AB ∥DC ，∴DC ∥BE .又∵CE ∥BD ，∴四边形CDBE 是平行四边形，∴BD ＝CE ，∴AC ＝CE .15．解：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，OA ＝OB ＝OC ＝OD . ∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝45°， ∴∠BEA ＝45°＝∠BAE ，∠BAO ＝∠BAE ＋∠EAO ＝45°＋15°＝60°，∴AB ＝BE ，△AOB 是等边三角形，∴∠ABO ＝60°，AB ＝OB ，∴∠OBE ＝30°，OB ＝BE ，∴∠BOE ＝12×(180°－30°)＝75°.16．C [解析] ∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CE 为AB 边上的中线，CE ＝5，∴AE ＝CE ＝5.∵AD ＝2，∴DE ＝3.∵CD 为AB 边上的高，∴在Rt △CDE 中，CD ＝CE 2－DE 2＝4.＋1 [解析] 如图，取AB 的中点E ，连接OD ，OE ，DE .∵∠AOB ＝90°，AB ＝2，∴OE＝AE ＝12AB ＝1.∵BC ＝1，四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝1，∴DE ＝AD 2＋AE 2＝ 2.当O ，D ，E 三点共线时，点D 到点O 的距离最大，为2＋1.18．证明：如图，连接BE ，DE ，∵∠ABC ＝90°，∠ADC ＝90°，E 是AC 的中点， ∴BE ＝DE ＝12AC .∵F 是BD 的中点，∴EF ⊥BD .19．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B ＝90°，AD ∥BC .∵AB ＝BE ，∴∠AEB ＝∠FAE ＝45°. ∵∠AEF ＝90°，∴∠AFE ＝180°－90°－45°＝45°， ∴∠FAE ＝∠AFE ，∴EA ＝EF . (2)EA ＝EF 成立．理由：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∴∠B ＋∠BAD ＝180°，∠AEB ＝∠FAE . ∵BA ＝BE ，∴∠AEB ＝∠BAE ＝∠FAE .∵∠AEF ＝∠ABE ，∠AEB ＋∠AEF ＋∠FEC ＝180°，∴∠FEC ＝∠FAE . ∵AD ∥BC ，∴∠FEC ＝∠AFE ， ∴∠FAE ＝∠AFE ，∴EA ＝EF .。

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