第三章运输问题.
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
m
n
11
三、运输问题模型的特点
2. 约束条件系数矩阵元素等于0或1； 3. 约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素， 这对应于每一个变量在前m个约束方程中出现一 次，在后n个约束方程中也出现一次； 4. 基变量共有 m + n -1 个，A的秩为 m + n –1；
P87表3-3为例1的一个解。
13
§2
表上作业法
一、表上作业法迭代步骤 1．按某种规则找出一个初始基可行解； 2 ．对现行解作最优性判断，即求各非基变量的 检验数，判别是否达到最优解，如已是最优解， 则停止计算，如不是最优解，则进行下一步骤； 3 ．在表上对初始方案进行改进，找出新的基可 行解，再按第二步进行判别，直至找出最优解。
(3.3)
其中：
Q ai b j
i 1 j 1 n
则（3.3）就是运输问题的一个可行解；另一方面，运输问题的 目标函数有下界。由此可知，运输问题必存在有限最优解。
10
三、运输问题模型的特点
x11 , x12 , , x1n ; x 21 , x 22 , x 2 n , , , , , x m1 , x m 2 , x mn
Bn
c1n x1n x2n c2n
产量 a1
a2
A1
A2
Am
xm1 cm1 xm2 cm2 xmn cmn
am
销量
b1
b2
bn
9
三、运输问题模型的特点
从运输问题的数学模型可见：运输问题是线性规 划问题，但又有其特殊性：
1. 运输问题有有限最优解；
令：
xij
ai b j Q
m
i 1,2,m; j 1,2,, n
2
一、问题的提出
例1：某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个 销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量 和各产地运往每个销地单件物品的运费如下表所 示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
3
解：这是产销平衡问题：总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai(i=1,2)运往销地Bj(j=1,2,3) 的运输量，得到： min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 St. x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i=1,2；j=1,2,3）
4
二、运输问题的数学模型
某种物品有m个产地 A1 , A2 ,, Am ,各产地的产量 是 a1,a2,…,am；有 n 个销地 B1,B2,…,Bn，各销地的 销量分别为b1,b2,…,bn，产量总数等于销量总数。 假定从产地 Ai 向销地 Bj 运输单位物品的运价是 Cij， 问怎样调运这些物品才能使运费最少？
5. 所有约束条件都是等式约束；
6. 各产地产量之和等于各销地销量之和。
12
四、运输问题的解
1. 满足所有约束条件
2. 基变量对应的约束方程组的系数列向量线性 无关。
3. 解中非零变量的个数≤m+n-1个 4. 为使迭代顺利进行，基变量的个数在进行迭 代过程中保持为m+n-1个 5. 将基可行解中基变量的值填入运输表中，非 基变量对应的格不填入数字，称为空格。
x
i 1
ij
bj
j 1, , n
总运费为：
z cij xij
i 1 j 1
7
m
n
数学模型
供应约束
需求约束
n m ai b j j 1 i 1
产销平衡条件
8
运输表
产地 销地
B1
c11 x11 x21 c21
B2
c12 x12 x22 c22
源自文库
18
1. 西北角法 优先满足运输表中西北角（左上角）上空格的供 销要求。
(1) x11=min(a1,b1) (2) 若x11=b1 ，则划去B1列，左上角格子变为(A1,B2) 若x11=a1 ，则划去A1行，左上角格子变为(A2,B1) (3)在余下的关系中， x12=min(a1,b2)或x21=min(a2,b1)
16
运距 煤矿 甲
城市
A
B
C
日产量 （供应量）
90 80 100
70 65 150
100 75 200
200 250 450
17
乙 日销量 （需求量）
例2的数学模型
min z 90x11 70x12 100x13 80x21 65x22 75x23 x11 x12 x13 200 x21 x 22 x23 250 x x 100 11 21 st . x12 x22 150 x13 x23 200 xij 0 i 1,2; j 1,2,3
5
设 xij 为 从 产 地 Ai 运 往 销 地 Bj 的 物 资 数 量 （i=1，…m；j=1，…n），由于从Ai运出的物资 总量应等于Ai的产量ai，因此xij应满足：
x
j 1
n
ij
ai
i 1,2, , m
6
运到Bj的物资总量应该等于Bj的销量bj，所以xij还 应满足：
m
第三章 运输问题
本章包含三部分的内容 运输问题及其数学模型 运输问题的表上作业法 运输问题的进一步研究
1
§1 运输问题及其数学模型
日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间 位置移动到另一个空间位置，这就产生了运输，如 何判定科学的运输方案，使运输所需的总费用最少， 就是运输问题的模型需要解决的问题。
14
确定初始方案 -初始基可行解
判定是否 最优？
是 结 束
否 最优方案 最小元素法 西北角法 沃格尔法
改进调整 （换基迭代）
图 1 运输问题求解思路图
15
二、初始基可行解的确定
例2：甲、乙两个煤矿供应A、B、C三个城市用煤， 各煤矿产量及各城市需煤量、各煤矿到各城市的 运输单价见表所示，求使总运输费用最少的调运 方案。
m
n
11
三、运输问题模型的特点
2. 约束条件系数矩阵元素等于0或1； 3. 约束条件系数矩阵的每一列有两个非零元素， 这对应于每一个变量在前m个约束方程中出现一 次，在后n个约束方程中也出现一次； 4. 基变量共有 m + n -1 个，A的秩为 m + n –1；
P87表3-3为例1的一个解。
13
§2
表上作业法
一、表上作业法迭代步骤 1．按某种规则找出一个初始基可行解； 2 ．对现行解作最优性判断，即求各非基变量的 检验数，判别是否达到最优解，如已是最优解， 则停止计算，如不是最优解，则进行下一步骤； 3 ．在表上对初始方案进行改进，找出新的基可 行解，再按第二步进行判别，直至找出最优解。
(3.3)
其中：
Q ai b j
i 1 j 1 n
则（3.3）就是运输问题的一个可行解；另一方面，运输问题的 目标函数有下界。由此可知，运输问题必存在有限最优解。
10
三、运输问题模型的特点
x11 , x12 , , x1n ; x 21 , x 22 , x 2 n , , , , , x m1 , x m 2 , x mn
Bn
c1n x1n x2n c2n
产量 a1
a2
A1
A2
Am
xm1 cm1 xm2 cm2 xmn cmn
am
销量
b1
b2
bn
9
三、运输问题模型的特点
从运输问题的数学模型可见：运输问题是线性规 划问题，但又有其特殊性：
1. 运输问题有有限最优解；
令：
xij
ai b j Q
m
i 1,2,m; j 1,2,, n
2
一、问题的提出
例1：某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个 销地B1、B2、B3，各产地的产量、各销地的销量 和各产地运往每个销地单件物品的运费如下表所 示，问：应如何调运可使总运输费用最小？
3
解：这是产销平衡问题：总产量 = 总销量 设 xij 为从产地Ai(i=1,2)运往销地Bj(j=1,2,3) 的运输量，得到： min z = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 St. x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i=1,2；j=1,2,3）
4
二、运输问题的数学模型
某种物品有m个产地 A1 , A2 ,, Am ,各产地的产量 是 a1,a2,…,am；有 n 个销地 B1,B2,…,Bn，各销地的 销量分别为b1,b2,…,bn，产量总数等于销量总数。 假定从产地 Ai 向销地 Bj 运输单位物品的运价是 Cij， 问怎样调运这些物品才能使运费最少？
5. 所有约束条件都是等式约束；
6. 各产地产量之和等于各销地销量之和。
12
四、运输问题的解
1. 满足所有约束条件
2. 基变量对应的约束方程组的系数列向量线性 无关。
3. 解中非零变量的个数≤m+n-1个 4. 为使迭代顺利进行，基变量的个数在进行迭 代过程中保持为m+n-1个 5. 将基可行解中基变量的值填入运输表中，非 基变量对应的格不填入数字，称为空格。
x
i 1
ij
bj
j 1, , n
总运费为：
z cij xij
i 1 j 1
7
m
n
数学模型
供应约束
需求约束
n m ai b j j 1 i 1
产销平衡条件
8
运输表
产地 销地
B1
c11 x11 x21 c21
B2
c12 x12 x22 c22
源自文库
18
1. 西北角法 优先满足运输表中西北角（左上角）上空格的供 销要求。
(1) x11=min(a1,b1) (2) 若x11=b1 ，则划去B1列，左上角格子变为(A1,B2) 若x11=a1 ，则划去A1行，左上角格子变为(A2,B1) (3)在余下的关系中， x12=min(a1,b2)或x21=min(a2,b1)
16
运距 煤矿 甲
城市
A
B
C
日产量 （供应量）
90 80 100
70 65 150
100 75 200
200 250 450
17
乙 日销量 （需求量）
例2的数学模型
min z 90x11 70x12 100x13 80x21 65x22 75x23 x11 x12 x13 200 x21 x 22 x23 250 x x 100 11 21 st . x12 x22 150 x13 x23 200 xij 0 i 1,2; j 1,2,3
5
设 xij 为 从 产 地 Ai 运 往 销 地 Bj 的 物 资 数 量 （i=1，…m；j=1，…n），由于从Ai运出的物资 总量应等于Ai的产量ai，因此xij应满足：
x
j 1
n
ij
ai
i 1,2, , m
6
运到Bj的物资总量应该等于Bj的销量bj，所以xij还 应满足：
m
第三章 运输问题
本章包含三部分的内容 运输问题及其数学模型 运输问题的表上作业法 运输问题的进一步研究
1
§1 运输问题及其数学模型
日常生活中，人们经常需要将某些物品由一个空间 位置移动到另一个空间位置，这就产生了运输，如 何判定科学的运输方案，使运输所需的总费用最少， 就是运输问题的模型需要解决的问题。
14
确定初始方案 -初始基可行解
判定是否 最优？
是 结 束
否 最优方案 最小元素法 西北角法 沃格尔法
改进调整 （换基迭代）
图 1 运输问题求解思路图
15
二、初始基可行解的确定
例2：甲、乙两个煤矿供应A、B、C三个城市用煤， 各煤矿产量及各城市需煤量、各煤矿到各城市的 运输单价见表所示，求使总运输费用最少的调运 方案。