203均匀磁场对载流线圈作用

M max
第20章 磁场对电流的作用
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大学
20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例5 如图半径为R，电流为I，可绕轴旋转的圆形载流线
圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度为B，方向沿 x 轴正向.
问线圈所受的磁力矩为多少？
pvm
v ISk
I
π
v R2k
B Bi
v M
pvm Iπ
v B
v R 2 Bk
v i
在均匀磁场中，磁感应强度为B，其方向与线圈平面平。
求（1）以直径为转轴，线圈所受磁力矩的大小和方向；
（2）在力矩作用下，线圈转过90°，力矩做了多少功？
解：
v M
pvm
v B
M mBsin
Q
90
M
p1mπIBI Rπ22R2
2
B
I
线圈转过90°时，磁通量的增量为
A IΔΦ πR2 IB 2
与
B
同向
v F 0,
uur M
pvm
v B
（2）方向相反 （3）方向垂直
稳定平衡
不稳定平衡
力矩最大
× ×I ×
×××
× × × × F× ×
×××
×× ×× ×× ××
×B
0,M 0
. I . . . . . .F . . .
.....
I
F.
F
. . . .B .
π,M 0
B
π 2
,M
ΔΦ πR2 B 2
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ISevn
v B
pvm
v B
M
NISen
B
v
Fda
a
dv
Fcd
v I
B
Fab b v
Fbc
cenห้องสมุดไป่ตู้
v
F合 0
v
Fcd c,d
a,b
v Fab
en B
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20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
➢结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所
受的力和力矩为
（1）en
a,b
a
d
I
B
b
cen
v
Fcd c,d
v Fab
en B
在均匀磁场中，对任一形状的闭合电流回路。不论是位置改变
还是形状改变，磁力或磁力矩作的功都等于电流与磁通增量的
乘积。 A I
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20-3 均匀磁场对载流线圈的作用
物理
例 有一半径为R的闭合载流线圈，通过电流I。今把它放
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物理
如图 均匀磁场中有一矩 形载流线圈abcd
ab l2 bc l1 vv
Fab BIl2 Fab Fcd
Fda BIl1 sin (π ) BIl1 cos
vv
Fda Fbc
M
2Fcd
l1 2
cos
BIl2l1
cos
M BIS sin
v M
I
π
R
2
v Bj
y
J
I
QO
B
R
Kx
zP
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物理 20.4 磁力的功
1.磁力对运动载流导线做功
A FAA BIlAA D
0 BlDA
I
A
lF
A
B
t BlDA
C
B
B
t 0 BlDA BlDA BlAA
磁力所作的功为： A I
如果电流保持不变，磁力所作的功等于电流乘以通过 回路所环绕的面积内磁通量的增量
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物理
2.磁力矩对转动载流线圈做功
力矩的功： A Md
磁力矩： M BIS sin
A BIS sind
I dBS cos
I dΦ IΔΦ