旋转的概念与性质
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旋转后的五角星能与自身重合.
3. 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
点 B ，旋转角度为 90°，点A、 B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不 变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可 以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角.
练习 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到
上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时 到上午10时呢？
①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在 图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点 P的对应点.
②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以 得到右面的图形？
分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是 继平移、对称之后的又一种基本变换.
（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和 对应点.
（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
新课导入
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察 运动的过程。
推进新课
知识点1 旋转的概念
p p’
以上这些现象有什么共同点呢？
①把一个平面图形绕着 平面内某一点O转 动一个角度 ，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋 转三要素是 旋转中心， 旋转方向， 旋转角 .
③如右图，点P是正方形ABCD内一 点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转 到△CBP′的位置时，其旋转中心是
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分 别有何关系？ 分别相等 . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有 何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ . O ③△ABC与△A′B′C′有何关系？
△ABC≌△A′B′C′ .
你能归纳出旋转的性质吗？
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角 度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的 角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆
的旋转中心是点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A 的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞， 再在三角形洞外挖一个小洞O（作为 旋转中心），把挖好洞的硬纸板放 在白纸上，在白纸上描出挖掉的三 角形图案（△ABC），围绕旋转中 O 心转动硬纸板，再描出挖掉的三角 形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
随பைடு நூலகம்演练
1. 下列现象中属于旋转的有（ D ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动； ④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 把图中的五角星图案，绕着它 的中心点O旋转，旋转角为多少 度时，旋转后的五角星能与自身 重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，
3. 如图，△ABD、△AEC都是等 边三角形，BE与DC有什么关系？ 你能用旋转的性质说明上述关系 成立的理由吗？
解：BE=DC. 理由：将△ABE顺时针绕点A顺时针旋转60°就能 和△ACD重合. 即△ADC≌△ABE，所以BE=DC.
课堂小结
旋转前后两个图形的形状、大小不变，因此 我们在用旋转解决与其相关的问题时要注意：
点 B ，旋转角度为 90°，点A、 B、P的对应点分别为 C、B、P′ .
旋转中心就是在旋转过程中始终保持固定不 变的那个点，它可以在图形的外部或内部，还可 以在图形上，即它可以是平面内的任意一点.
旋转角：任意一对对应点与旋转中心的连线 所成的角.
练习 ①时钟的时针在不停地旋转，从上午6时到
上午9时，时针旋转的角度是多少？从上午9时 到上午10时呢？
①如图1，小明坐在秋千上，秋千旋转了80°.请在 图中小明身上任意选一点P，利用旋转的性质，标出点 P的对应点.
②如图2，用左面的三角形经过怎样的旋转，可以 得到右面的图形？
分别绕点O顺时针旋转120°，240°. ③找出图3中扳手拧螺母时的旋转中心和旋转角. 点O就是旋转中心，旋转角就是∠POP′.
第二十三章 旋转
23.1 图形的旋转 第1课时 旋转的概念与性质
（1）了解生活中广泛存在的旋转现象,知道旋转是 继平移、对称之后的又一种基本变换.
（2）能结合图形指出什么是旋转中心、旋转角和 对应点.
（3）体会旋转的形成过程，并探究旋转的性质.
新课导入
欣赏日常生活中一些物体的运动现象，观察 运动的过程。
推进新课
知识点1 旋转的概念
p p’
以上这些现象有什么共同点呢？
①把一个平面图形绕着 平面内某一点O转 动一个角度 ，叫做图形的旋转.
②从课本中的思考实例可以看出：图形的旋 转三要素是 旋转中心， 旋转方向， 旋转角 .
③如右图，点P是正方形ABCD内一 点，将△ABP绕B点顺时针方向旋转 到△CBP′的位置时，其旋转中心是
①明确旋转中的“变”与“不变”； ②明确旋转前后的对应关系； ③明确旋转过程中线段或角之间的关系.
①OA与OA′、OB与OB′、OC与OC′分 别有何关系？ 分别相等 . ②∠AOA′、∠BOB′、∠COC′之间有 何关系？ ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′ . O ③△ABC与△A′B′C′有何关系？
△ABC≌△A′B′C′ .
你能归纳出旋转的性质吗？
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前、后的图形全等.
解：从上午6时到上午9时，时针旋转的角 度为90°，从上午9时到上午10时，时针旋转的 角度是30°.
②如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆
的旋转中心是点 O ，旋转角是 ∠AOA′，点A 的对应点是点 A′ ．
知识点2 旋转的性质
在硬纸板上先挖一个三角形洞， 再在三角形洞外挖一个小洞O（作为 旋转中心），把挖好洞的硬纸板放 在白纸上，在白纸上描出挖掉的三 角形图案（△ABC），围绕旋转中 O 心转动硬纸板，再描出挖掉的三角 形图案（△A′B′C′），移开硬纸板.
随பைடு நூலகம்演练
1. 下列现象中属于旋转的有（ D ） ①火车行驶；②荡秋千运动；③方向盘的转动； ④钟摆的运动；⑤圆规画圆． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 把图中的五角星图案，绕着它 的中心点O旋转，旋转角为多少 度时，旋转后的五角星能与自身 重合？ 解：旋转角为72°或144°或216°或288°时，