颗粒与流体之间的相互作用习题解答

第三章 非均相混合物分离及固体流态化

1．颗粒在流体中做自由沉降，试计算（1）密度为2 650 kg/m 3，直径为0.04 mm 的球形石英颗粒在20 ℃空气中自由沉降，沉降速度是多少？（2）密度为2 650 kg/m 3，球形度

6.0=φ的非球形颗粒在20 ℃清水中的沉降速度为0.1 m/ s ，颗粒的等体积当量直径是多

少？（3）密度为7 900 kg/m 3，直径为6.35 mm 的钢球在密度为1 600 kg/m 3的液体中沉降150 mm 所需的时间为7.32 s ，液体的黏度是多少？

解：（1）假设为滞流沉降，则

2

s t ()18d u ρρμ

-=

查附录20 ℃空气31.205kg/m ρ=，s Pa 1081.15⋅⨯=-μ，所以

()()()m 1276.0s m 1081.11881.9205.126501004.0185

2

3s 2t =⨯⨯⨯-⨯⨯=-=--μρρg d u

核算流型

3

t 5

1.2050.12760.04100.3411.8110du Re ρμ--⨯⨯⨯===<⨯

所以，原假设正确，沉降速度为0.1276 m/s 。

（2）采用摩擦数群法

()()s 123

t 5

23

434 1.81102650 1.2059.81

431.9

3 1.2050.1g Re u μρρξρ---=

⨯⨯-⨯=

=⨯⨯

依6.0=φ，9.4311=-Re ξ，查出：t e

t 0.3u d Re ρμ

=

=，所以 5

5e 0.3 1.8110 4.50610m 45μm 1.2050.1

d --⨯⨯==⨯=⨯

（3）假设为滞流沉降，得

2

s t

()18d g u ρρμ-=

其中 ()s m 020490m 32150t ...h u ==θ= 将已知数据代入上式得

()s Pa 757.6s Pa 02049

.01881

.91600790000635.02⋅=⋅⨯⨯-=μ

核算流型

t 0.006350.020491600

0.0308116.757

du Re ρμ⨯⨯===<

2．用降尘室除去气体中的固体杂质，降尘室长5 m ，宽5 m ，高4.2 m ，固体杂质为球形颗粒，密度为3000 kg/m 3。气体的处理量为3000（标准）m 3/h 。试求理论上能完全除去的

最小颗粒直径。

（1）若操作在20 ℃下进行，操作条件下的气体密度为1.06 kg/m 3，黏度为1.8×10-5 Pa •s 。 （2）若操作在420 ℃下进行，操作条件下的气体密度为0.5 kg/m 3，黏度为3.3×10-5 Pa •s 。 解：（1）在降尘室内能够完全沉降下来的最小颗粒的沉降速度为 s m 035770m 5

5360027320

2733000，s

t .bl

q u V =⨯⨯+⨯

==

设沉降在斯托克斯区，则

2

t ()0.0357718s d g u ρρμ-==

51.98510m 19.85μm d -=⨯=

核算流型

5t t 5

1.985100.03577 1.06

0.041811.810du Re ρ

μ--⨯⨯⨯===<⨯

原设滞流区正确，能够完全除去的最小颗粒直径为1.985×10-5 m 。

（2）计算过程与（1）相同。完全能够沉降下来的最小颗粒的沉降速度为 s m 08460s m 5

536002734202733000s ,t .bl

q u V =⨯⨯+⨯=

=

设沉降在斯托克斯区，则

54.13210m 41.32μm d -==⨯=

核算流型

5t t 5

4.132100.08460.5

0.052913.310du Re ρ

μ--⨯⨯⨯===<⨯

原设滞流区正确，能够完全除去的最小颗粒直径为4.132×10-5 m 。

3．对2题中的降尘室与含尘气体，在427 ℃下操作，若需除去的最小颗粒粒径为10 μm ，试确定降尘室内隔板的间距及层数。

解：取隔板间距为h ，令

t L h u u =

则 t L

h u u

=

（1） s m 10180s m 2

4527342727336003000s ..bH q u ,V =⨯+⨯== 10 μm 尘粒的沉降速度

()()()s m 109394s m 10

3131881

950300010101835

2

6s 2t ---⨯=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=....g d u μρρ

由（1）式计算h

所以 0.243m m 109394101705

3=⨯⨯=-..h

层数31724302

4...h H n ===取18层

0.233m m 18

2.418===H h 核算颗粒沉降雷诺数

11057103350109394101055

66t t <⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==

----....du Re μ

ρ

核算流体流型

210068710

335

010180233523305225e <=⨯⨯⨯⨯⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==-.....u h b bh u d Re μρμρ 4．在双锥分级器内用水对方铅矿与石英两种粒子的混合物进行分离。操作温度下水的

密度ρ＝996.9 kg/m 3，黏度μ＝0.897 3×10-3 Pa •s 。固体颗粒为棱长0.08～0.7mm 的正方体。已知：方铅矿密度ρs1＝7 500 kg/m 3，石英矿密度ρs2＝2 650 kg/m 3。 假设粒子在上升水流中作自由沉降，试求（1）欲得纯方铅矿粒，水的上升流速至少应为多少？（2）所得纯方铅矿粒的尺寸范围。 解：（1）水的上升流速 为了得到纯方铅矿粒，应使全部石英粒子被溢流带出，因此，水的上升流速应等于或略大于最大石英粒子的自由沉降速度。 对于正方体颗粒 ，应先算出其当量直径和球形度。设l 代表棱长，V p 代表一个颗粒的体积。 颗粒的当量直径为

()m 1068581070π

6

π

6π

6

4333

33

p 3

e -⨯=⨯===

-..l V d

因此，颗粒的球形度

80606π6π6π22

322e p s .l l l d S S ⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=

==φ

用摩擦数群法计算最大石英粒子的沉降速度，即

()2

s232t

34μρρρξg d Re -=

175391089730381

999969996265010685842

334=⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=

--).(..).().(

已知s φ=0.806，由图3-3查得70=Re ，则