流体力学例题解答
流体力学题解
2－1 两高度差z ＝20cm 的水管，与一倒U 形管压差计相连，压差计内的水面高差h ＝10cm ，试求下列两种情况A 、B 两点的压力差：(1)γ1为空气；(2)γ1为重度9kN/m 3的油。
已已知知：：z=20cm ，h=10cm 。
解析：设倒U 型管上部两流体分界点D 处所在的水平面上的压力为p '，BC 间的垂直距离为l ，则有)(A z l h p p +++'=水γ；l h p p 水γγ++'=1B 以上两式相减，得 h z h p p 1B A )(γγ-+=-水(1) 当γ1为空气时，气柱的重量可以忽略不计，则A 、B 两点的压力差为 Pa 2943)2.01.0(9810)(B A =+⨯=+=-z h p p 水γ (2) 当γ1为重度9kN/m 3的油时，A 、B 两点的压力差为Pa 20431.09000)2.01.0(9810)(1B A =⨯-+⨯=-+=-h z h p p γγ水2－2 U 形水银压差计中，已知h 1＝0.3m ，h 2＝0.2m ，h 3＝0.25m 。
A 点的相对压力为p A ＝24.5kPa ，酒精的比重为0.8，试求B 点空气的相对压力。
已已知知：：h 1=0.3m ，h 2=0.2m ，h 3=0.25m 。
p A =24.5kPa ，S=0.8。
解析：因为左右两侧的U 型管，以及中部的倒U 型管中1、2、3点所在的水平面均为等压面，依据题意列静力学方程，得3B 3h p p 汞γ+=， 232h p p 酒精γ-=， 221h p p 汞γ+=， 121A )(p h h p =++水γ 将以上各式整理后，可得到B 点空气的相对压力为Pa10906.2)]25.02.0(6.132.08.0)2.03.0[(9810105.24)()(4332221A B ⨯-=+⨯-⨯++⨯+⨯=+-+++=h h h h h p p 汞酒精水γγγ 以mH 2O 表示为 O mH 96.2981010906.224B-=⨯-==水γp h2-3 如图所示，一洒水车等加速度a=0.98m/s2向前平驶，求水车内自由表面与水平面间的夹角a ；若B点在运动前位于水面下深为h=1.0m ，距z 轴为xB= -1.5m ，求洒水车加速运动后该点的静水压强。
流体力学计算题及问题详解
第二章例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如下列图。
：水面高程z 0=3m,压差计各水银面的高程分别为z 1=, z 2=, z 3=m, z 4=m, 水银密度 3/13600m kg ρ='，水的密度3/1000m kg ρ= 。
试求水面的相对压强p 0。
解：ap z z γz z γz z γp =-----+)(')(')(3412100)()('1034120z z γz z z z γp ---+-=∴例2：用如下列图的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
该微压计是一个水平倾角为θ的Π形管。
测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm ，倾角θ=30∘，试求压强差p 1 – p 2 。
解： 224131)()(p z z γz z γp =-+-- θL γz z γp p sin )(4321=-=-∴例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差〔如下列图〕。
两个U 形管的工作液体为水银，密度为ρ2 ，其连接收充以酒精，密度为ρ1 。
如果水银面的高度读数为z 1 、 z 2 、 z 3、z 4 ，试求压强差p A – p B 。
解： 点1 的压强 ：p A )(21222z z γp p A --=的压强：点)()(33211223z z γz z γp p A -+--=的压强：点 B A p z z γz z γz z γp p =---+--=)()()(3423211224 )()(32134122z z γz z z z γp p B A ---+-=-∴例4：用离心铸造机铸造车轮。
求A-A 面上的液体总压力。
解： C gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2221ωρ a p gz r p +⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴2221ωρ在界面A-A 上：Z = - ha p gh r p +⎪⎭⎫⎝⎛+=∴2221ωρ⎪⎭⎫⎝⎛+=-=∴⎰2420218122)(ghR R rdr p p F a Rωπρπ例5：在一直径d= 300mm ，而高度H=500mm 的园柱形容器中注水至高度h 1 = 300mm ，使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
流体力学习题解答
流体⼒学习题解答第⼀章习题答案选择题（单选题）1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）（a ）流体的分⼦；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）⼏何的点；（d ）⼏何尺⼨同流动空间相⽐是极⼩量，⼜含有⼤量分⼦的微元体。
1.2 作⽤于流体的质量⼒包括：（c ）（a ）压⼒；（b ）摩擦阻⼒；（c ）重⼒；（d ）表⾯张⼒。
1.3 单位质量⼒的国际单位是：（d ）（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。
1.4 与⽜顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）（a ）剪应⼒和压强；（b ）剪应⼒和剪应变率；（c ）剪应⼒和剪应变；（d ）剪应⼒和流速。
1.5 ⽔的动⼒黏度µ随温度的升⾼：（b ）（a ）增⼤；（b ）减⼩；（c ）不变；（d ）不定。
1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ?。
1.7 ⽆黏性流体的特征是：（c ）（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）⽆黏性；（d ）符合RT p=ρ。
1.8 当⽔的压强增加1个⼤⽓压时，⽔的密度增⼤约为：（a ）（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d）1/2000。
1.9 ⽔的密度为10003kg/m ，2L ⽔的质量和重量是多少？解：10000.0022m V ρ==?=（kg ）29.80719.614G mg ==?=（N ）答：2L ⽔的质量是2kg ，重量是。
体积为3m 的油料，重量为4410N ，试求该油料的密度是多少？解：44109.807899.3580.5m G g V V ρ====（kg/m 3）答：该油料的密度是m 3。
1.11 某液体的动⼒黏度为Pa s ?，其密度为8503/kg m ，试求其运动黏度。
解：60.005 5.88210850µνρ-===?（m 2/s ）答：其运动黏度为65.88210-?m 2/s 。
流体力学例题讲解
第1章 流体运动基本方程
1.8 运动方程
【例题】如图，水在双喷嘴中流动，试求水对喷嘴作用的合力大小及方向。两个
喷嘴的射流速度都是12m/s，导管轴线以及两个喷嘴的轴线都在一个水平面
内， d1 0.15m d2 0.10m d3 0.0，75不m计摩擦 1。000kg / m3
解：由连续方程得 A1V1 A2V2 A3V3
26.2
0.12m3
/
s
V2
Q A2
0.12 0.1002
15.29m / s
4
在2、3面间应用伯努利方程
p2
15.29 2
26 .2 2
3
06
1018 9.81 2 9.81
2 9.81
1.8 运动方程
p2 260 kPa
Fx p2 A2 p3 A3 cos200 Fx Q(V3 cos200 V2 )
g
p1 37.3kPa
p1 A1 0.659 kN
第1章 流体运动基本方程
Fx p1 A1 0 Fx Q2V2x Q3V3x Q1V1x
1.8 运动方程
V2x 12 cos150 11.59m / s V3x 12 cos 300 10.39m / s V1x 8.33m / s
1 (
2 x
u ) y
1 [ c(x2 y2 ) 2 (x2 y2)2
c(x2 y2 ) ] 0 (x2 y2)2
表明除在坐标原点，x、y=0， 未确z 定之外，其余流动的
旋转角速度均为零。
★ 流体微团是否作旋转运动？
第1章 流体运动基本方程
1.6 流体本构方程
【例题】已知粘性流动的速度场为 V 5x 2 yzi 3xy 2 zj 8xyz 2k
流体力学题及问题详解
C (c) 盛有不同种类溶液的连通器DC D水油BB (b) 连通器被隔断AA(a) 连通容器1. 等压面是水平面的条件是什么？2. 图中三种不同情况，试问：A-A 、B-B 、C-C 、D-D 中哪个是等压面？哪个不是等压面？为什么？3 已知某点绝对压强为80kN/m 2，当地大气压强p a =98kN/m 2。
试将该点绝对压强、相对压强和真空压强用水柱及水银柱表示。
4. 一封闭水箱自由表面上气体压强p 0=25kN/m 2，h 1=5m ，h 2＝2m 。
求A 、B 两点的静水压强。
速？答：与流线正交的断面叫过流断面。
过流断面上点流速的平均值为断面平均流速。
引入断面平均流速的概念是为了在工程应用中简化计算。
8．如图所示，水流通过由两段等截面及一段变截面组成的管道，试问：(1)当阀门开度一定，上游水位保持不变，各段管中，是恒定流还是非恒定流？是均匀流还是非均匀流？(2)当阀门开度一定，上游水位随时间下降，这时管中是恒定流还是非恒定流？(3)恒定流情况下，当判别第II 段管中是渐变流还是急变流时，与该段管长有无关系？9 水流从水箱经管径分别为cmd cm d cm d 5.2,5,10321===的管道流出，出口流速sm V /13=，如图所示。
求流量及其它管道的断面平均流速。
解：应用连续性方程（1）流量：==33A v Q 4.91s l /103-⨯(2) 断面平均流速s m v /0625.01=,s m v /25.02= 。
10如图铅直放置的有压管道，已知d 1=200mm ，d 2=100mm ，断面1-1处的流速v 1=1m/s 。
求（1）输水流量Q ；（2）断面2-2处的平均流速v 2；（3）若此管水平放置，输水流量Q 及断面2-2处的速度v 2是否发生变化？（4）图a 中若水自下而上流动，Q 及v 2是否会发生变化？解：应用连续性方程 （1）4.31=Q s l / （2）s m v /42= （3）不变。
流体力学例题解答
Z1
因为 Z1 Z 2 0
水
p1
u p u 1 Z 2 2 2 （1） 2g 水 2g
2
2
u1 umax
u2 0
(1)式整理为
umax 2g
2
p 2 p1
水
（2）
4） 由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得 A A1 C B B1 C1 h 等压面A-A1
4
昼夜供水量： V
24 3600 Q 24 3600 0.00455 392.7m3
3
1 H 1 B H h 12 s i n 60 [ 2 ] 1 H H s i n60 s i n60 B 2 s i n60 s i n60 h H H 3.464m s i n60 2 s i n60 6 s i n60
由计算可知，重油在40℃时流动比在10 ℃时流动的水头损失小。
例题 4-2 某厂自其高位水池加装一条管路，向一个新建的居民点用水池供水，如 图所示。已知H＝40m，管径d＝50mm，弯管l/R=0.5，是普通镀锌管（△
＝0.4mm）。问在平均温度为20℃时，这条管路在一个昼夜中能供水多
少水量？
解：求供水量，即流量，须先求出流速。
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式, 可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 p B p4 1 g h5 h4
D 2
流体力学经典习题解答以及经典试卷及详细解答
第1章 绪论1.1 若某种牌号的汽油的重度γ为7000N/m 3，求它的密度ρ。
解：由g γρ=得，3327000N/m 714.29kg/m 9.8m /m γρ===g1.2 已知水的密度ρ=997.0kg/m 3，运动黏度ν=0.893×10-6m 2/s ，求它的动力黏度μ。
解：ρμ=v 得，3624997.0kg/m 0.89310m /s 8.910Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1.3 一块可动平板与另一块不动平板同时浸在某种液体中，它们之间的距离为0.5mm ，可动板若以 0.25m/s 的速度移动，为了维持这个速度需要单位面积上的作用力为2N/m 2，求这两块平板间流体的动力黏度μ。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度可计算为13du u 0.25500s dy y 0.510--===⨯ 由牛顿切应力定律d d uyτμ=，可得两块平板间流体的动力黏度为 3d 410Pa s d yuτμ-==⨯⋅1.4上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩T 的表达式。
题1.4图解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。
在半径r 处，取增量dr ，微面积 ，则微面积dA 上的摩擦力dF 为du r dF dA2r dr dz ωμπμδ== 由dF 可求dA 上的摩擦矩dT32dT rdF r dr πμωδ==积分上式则有d 43202d T dT r dr 32πμωπμωδδ===⎰⎰1.5 如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E 点为抛物线端点，E 点处0d =y u ，水的运动黏度ν=1.0×10-6m 2/s ，试求y =0，2，4cm 处的切应力。
（提示：先设流速分布C By Ay u ++=2，利用给定的条件确定待定常数A 、B 、C ）题1.5图解：以D 点为原点建立坐标系，设流速分布C By Ay u ++=2，由已知条件得C=0,A=-625,B=50则2u 625y 50y =-+ 由切应力公式du dyτμ=得du(1250y 50)dy τμρν==-+ y=0cm 时，221510N /m τ-=⨯；y=2cm 时，222 2.510N /m τ-=⨯；y=4cm 时，30τ= 1.6 某流体在圆筒形容器中。
流体力学答案解析
流体力学答案解析题目：一不可压缩流体在水平管道内作稳定流动，管道截面由圆形逐渐扩大为方形，入口直径为d，出口边长为a。
已知入口流速为v1，入口处的压力为p1，求出口处的流速v2和压力p2。
解析：首先，根据连续性方程，流体在管道内的流速和截面积之间存在以下关系：A1v1 = A2v2其中，A1和A2分别为入口和出口的截面积。
由于管道截面由圆形变为方形，我们可以分别计算两个截面的面积。
入口截面积A1 = π(d/2)^2出口截面积 A2 = a^2将上述面积代入连续性方程，得到：π(d/2)^2 v1 = a^2 v2解得：v2 = (π(d/2)^2 v1) / a^2接下来，我们应用伯努利方程，该方程描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。
在水平管道中，高度不变，因此伯努利方程简化为：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + v2^2/2其中，ρ为流体的密度。
将v2的表达式代入伯努利方程，得到：p1/ρ + v1^2/2 = p2/ρ + (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ)化简得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - v2^2)/2将v2的表达式代入上式，得到：p2 = p1 + ρ(v1^2 - (π(d/2)^2 v1)^2 /(2a^2ρ))/2化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2 - (π(d/2)^4 v1^2) / (2a^2))进一步化简得到：p2 = p1 + (ρ/2)(v1^2(1 - (π(d/2)^4) / (2a^2)))至此，我们已经求得了出口处的流速v2和压力p2。
以下是对解题过程的详细解析：1. 连续性方程的应用：连续性方程是流体力学中的一个基本原理，描述了流体在流动过程中质量守恒的关系。
在本题中，由于流体是不可压缩的，因此在流动过程中质量守恒。
根据连续性方程，我们可以求出出口处的流速v2。
2. 伯努利方程的应用：伯努利方程是流体力学中的一个重要方程，描述了流体在流动过程中速度、压力和高度之间的关系。
流体力学例题与解答
0.6 pa V22 H 00 0 g 2g
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
12
方程求出Ｈ值
2.8 pa 2.8 98060 28(mH2 O) 代入到上式 H g 9806
0.6 p a 0.6 98060 V2 2 g H 2 9 . 806 2 . 8 20.78 （m/s） g 9806
18
（3）将流段AB作为隔离体取出，规定 坐标正方向，假定弯管 反力 Rx 和 R y 的方向，写 x 和 y 两个坐标方向的动量方 程： Fx Q(VBx VAx ) Fy Q(VBy VAy ) 代入题中的外力和流速 ，注意力和流速的正负 性
2 2 p A d A pB d B cos Rx Q(VB cos VA ) 4 4 2 pB d B sin R y Q(VB sin 0) 4 代入已知数据可求得 Rx 0.538 KN , R y 0.598 KN
2
p
5
p4 (5 4 )
【例】 如图所示测量装置，活塞直径d=35㎜，油的相 对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞与缸壁无 泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试计算Ｕ形管 测压计的液面高差Δh值。 【解】 重力使活塞单位面积上承受的压强为
水
水
Fz1 gV1
1 98001 4 2 2 4 61500 N
9
合力
2 F1 Fx2 F 1 z1
78400 2 61500 2
99640 N
作用线通过中心与铅垂线成角度 1 。 右部：
流体力学例题及答案
c0 u c 1 2 c 1 2 1 2( 1)
2 2 2
T0 1 2 1 Ma T 2
0 1 2 1 Ma 2
1 1
T c 2 2 T0 c0 1
2 0 1
Q Q 0.3 4.24m / s 1 1 A1 d12 0.32 4 4
Q Q 0.3 9.55m / s 1 1 A2 2 2 d 2 0.2 4 4
V2
例：三通管道
d1 200mm, d2 150mm, d3 100mm
平均速度为：
求： u3
1 2 2 F g (h1 h2 ) Q(V2 V1 ) 2
例 一铅直矩形闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m， 求总压力及其作用点。
b yC yD C D
A F B
h1
h2
h2 解 F pC A ghC A g (h1 ) bh2 2 9800 (1 2 ) 1.5 2 58800 N 58.8 kN 2 1 bh3 1 1.5 23 2 J Cx h2 12 yD yC (h1 ) 2 12 2.17m yC A 2 h2 2 1.5 2 (h1 ) bh2 2
例 空气在缩放管内流动，气流的滞止参数为p0 =106 Pa ， T0 = 350 K，出口截面积 Ae =10 cm2，背压为 pb= 9.3105 Pa 。如果要求喉部的马赫数达到Ma1 = 0.6，试求喉部面积A1。
解 管内为亚声速流，出口压强等于背压：
pe pb 9.3105 Pa
p0 0 1.7317 kg/m3 RT0
流体力学流体动力学基础例题
5
2024/10/12
6
【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)。
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为
等压面，列等压面方程得： Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
则
p1
g
Hg
h h1
13.6 0.2 0.72 2
(mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
2024/10/12
1
方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa则H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
28(mH 2O)
代入到上式
V2
2g
H
0.6 pa g
29.8062.8 0.698060 20.78（m/s）
9806
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235（m3/s）
2024/10/12
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2024/10/12
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【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形
测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径
《流体力学》课后习题详细解答
1-8解:
或，由 积分得
1-9解:法一：5atm
10atm
=0.537 x 10-9x (10-5) x98.07 x 103= 0.026%
法二： ,积分得
1-10解：水在玻璃管中上升高度
h =
水银在玻璃管中下降的高度
H= mm
第二章流体静力学
2-1解：已知液体所受质量力的x向分量为–a ,z向分量为-g。液体平衡方程为
重心C位于浮心之上，偏心距
沉箱绕长度方向的对称轴y轴倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2。浮面关于y
轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， >e,定倾中心高于重心，沉箱是稳定的。
第三章流体运动学
3-1解：质点的运动速度
质点的轨迹方程
3-Байду номын сангаас解：
由 和 ,得
故
3-3解：当t=1s时，点A（1,2）处的流速
线速度u = 0r,速度环量
(2)半径r+dr的圆周封闭流线的速度环量为
得
忽略高阶项2 0dr2，得d
（3）设涡量为 ，它在半径r和r+dr两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得
将圆环域的面积dA=2 rdr代入该式，得
可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量
沉箱绕长度方向的对称轴y倾斜时稳定性最差。浮面面积A=15m2.浮面关于y轴的惯性矩和体积排量为
定倾半径
可见， ，定倾中心低于重心，沉箱是不稳定的。
(2)沉箱的混凝土体积
沉箱的重量
沉箱水平截面面积
设吃水深度为h,取水的密度 =1000kg/m3.浮力F等于重量G。有
流体力学习题解析
第六章 粘性流体绕物体的流动6－1 已知粘性流体的速度场为k xz j xyz i y x u 22835-+=(m/s)。
流体的动力粘度μ＝0.144Pa·s ，在点(2，4，－6)处σyy ＝－100N/m 2，试求该点处其它的法向应力和切向应力。
已知：y x u 2x 5=，z y x u 3y =，2z 8z x u -=，μ＝0.144Pa·s ，σyy ＝－100N/m 2。
解析：在点(2，4，－6)处，有8010x==∂∂xy x u ，363y -==∂∂z x yu ，19216z =-=∂∂z x z u ；2052x ==∂∂x y u ，0x =∂∂z u，723y -==∂∂z y x u ，243y ==∂∂y x zu ，28882z -=-=∂∂z x u ， 0z =∂∂y u ；1zy x s 2361923680iv d -=+-=∂∂+∂∂+∂∂=zu y u x u u 由div 322yyy μμσ-∂∂+-=y u p ，可得 Pa 976.66100236144.032)36(144.02div 322yy y=+⨯⨯--⨯⨯=--∂∂=σμμy u p ，则 Pa 592.66236144.03280144.02976.66div 322x xx -=⨯⨯-⨯⨯+-=-∂∂+-=u x u p μμσ Pa 336.34236144.032192144.02976.66div 322z zz -=⨯⨯-⨯⨯+-=-∂∂+-=u z u p μμσ Pa 488.7)2072(144.0)(xy yx xy -=+-⨯=∂∂+∂∂==yu xu μττ Pa 456.3)240(144.0)(yz zyyz =+⨯=∂∂+∂∂==zu y u μττPa 472.41)2880(144.0)(zx xz zx -=-⨯=∂∂+∂∂==xu z u μττ 6－2 两种流体在压力梯度为k xp-=d d 的情形下在两固定的平行平板间作稳定层流流动，试导出其速度分布式。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
流体力学习题及答案
题2－40图题2－41图
2－41油库侧壁有一半球形盖，直径为d＝0.6m，半球中心在液面下的淹没深度H＝2.0m，测压管中液面高出油库中液面的高度h＝0.6m，石油重度为6867N/m3，试求液体作用在半球盖上的水平分力及铅垂分力。
2－18U形水银压差计中，已知h1＝0.3m，h2＝0.2m，h3＝0.25m。A点的相对压力为pA＝24.5kPa，酒精的比重为0.8，试求B点空气的相对压力。
题2－18图题2－19图
2－19一直立的煤气管，在底部的测压管中读数为h1＝100mmH2O，在H＝20m高处测得h2＝115mmH2O。管外空气的重度γa＝12.64N/m3，求管中静止煤气的重度。
1－8体积为5m3的水在温度不变的条件下，压力从1大气压增加到5大气压，体积减小了1L，求水的体积压缩系数和弹性系数值。
1－9某液体的动力粘度为0.045Pa·s，其比重为0.85，试求其运动粘度。
1－10某气体的重度为11.75N/m3，运动粘度为0.157cm2/s，试求其动力粘度。
1－11温度为20℃的空气在直径为2.5cm的管道中流动。在距管壁1mm处空气流速为3cm/s，试求：(1)管壁处的切应力；(2)单位管长的粘性阻力。
2－20图示封闭容器中有空气、油和水三种流体，压力表A读数为－1.47N/cm2。(1)试绘出容器侧壁上的静压力分布图；(2)求水银测压计中水银柱高度差。
题2－20图题2－21图
2－21三个U形水银测压计，其初始水银面如图A所示。当它们装在同一水箱底部时，使其顶边依次低下的距离为a＝1m，水银的比重为13.6，试问三个测压计中的读数h1、h2、h3各为多少？
《流体力学》课后习题答案详解
习题【1】1-1 解：已知：120t =℃，1395p kPa '=，250t =℃ 120273293T K =+=，250273323T K =+= 据p RT ρ=，有：11p RT ρ'=，22p RT ρ'= 得：2211p T p T '='，则2211323395435293T p p kPa T ''=⋅=⨯=1-2 解：受到的质量力有两个，一个是重力，一个是惯性力。
重力方向竖直向下，大小为mg ；惯性力方向和重力加速度方向相反为竖直向上，大小为mg ，其合力为0，受到的单位质量力为01-3 解：已知：V=10m 3，50T ∆=℃，0.0005V α=℃-1根据1V V V Tα∆=⋅∆，得：30.000510VVV Tα∆=⋅⋅∆=⨯⨯1-4 解：已知：419.806710Pa p '=⨯，52 5.884010Pa p '=⨯，150t =℃，278t =℃得：1127350273323T t K=+=+=，G ＝mg自由落体： 加速度a ＝g2227378273351T t K =+=+=根据mRTp V=，有：111mRT p V '=，222mRT p V '=得：421251219.8067103510.185.884010323V p T V p T '⨯=⋅=⨯='⨯，即210.18V V = 体积减小了()10.18100%82%-⨯=1-5 解：已知：40mm δ=，0.7Pa s μ=⋅，a =60mm ，u =15m/s ，h =10mm根据牛顿内摩擦力定律：uT Ayμ∆=∆ 设平板宽度为b ，则平板面积0.06A a b b =⋅=上表面单位宽度受到的内摩擦力：1100.70.06150210.040.01T A u b N b b h b μτδ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左下表面单位宽度受到的内摩擦力： 2200.70.061506300.010T A u b N b b h b μτ-⨯-==⋅=⨯=--/m ，方向水平向左平板单位宽度上受到的阻力：12216384N τττ=+=+=，方向水平向左。
第十一章“流体力学”习题解答
第十一章“流体力学”习题解答一、选择题1. (D) ；2. (C) ；3. (C) ；4. (a) ；5. (C) ；6. (B) ；7. (D) 。
二、计算题11.2.2解：由压强公式：11gh p p A ρ=-)(,'2221h h g p p h g p p B +∆=-∆=-ρρhg h g h h h g p p h g gh p gh p p p B A ∆-∆=∆--+-∆++-+=-ρρρρρρ')()()()(21212211用厘米水银柱高表示：cmHg h h p p B A 3.466.13/50506.13/=-=∆-∆=-也可以忽略管中水的重量，近似认为压强差为50cmHg 优点：车高雅差方便，压强计的高度不需太大。
11.2.3解：设游泳池长a=50m ，宽b=25m ，水深c=1.50m 。
如图所示，在h 深处，绕游泳池侧壁取高为dh 的面元，其面积为 dh b a ds )(2+=. ∵h 深处压强,gh p p o ρ+=不计大气压，gh p ρ= ∴此面元所受压力：ghdh b a dh b a gh dF ρρ)(2)(2+=+=.游泳池侧壁受的总压力62321065.15.18.910)2550()()(2⨯=⨯⨯⨯+=+=+=⎰gcb a hdh g b a F cρρ11.2.4解：24230/10664.610508.9106.13m N gh p p B ⨯=⨯⨯⨯⨯==--ρP11.2.6解：以容器为参考系，设它相对地的加速度为a 0. 在水深h 处取一体元，上、下底面积为ds ，高为dh ，质量dm =ρdsdh .受力情况如图所示，其中，dma 0为惯性力.规定向上为正，由力的平衡方程，有dh a g dp a g dm pds ds dp p )(,0)()(00+=∴=+--+ρh a g p p dh a g dp hpp )(,)(000++=+=⎰⎰ρρ⑴容器自由下落，00,p p g a =∴-=⑵容器加速上升，h a g p p a a )(,00++=∴=ρ ⑶容器加速下降，h a g p p a a )(,00-+=∴-=ρ11.2.7解：取图示d θ对应的柱面，其面积为bad θ，所受压力θθρbad a h g p dF ]sin ([0++=方向如图示，取图示坐标o-xy,θθθρθθθρsin )]sin ([cos )]sin ([00bad a h g p dF bad a h g p dF y x ++=++=)(]2/|sin 02/|sin )[(]sin sin cos )[(21022102/02/00ga gh p ab ga gh p ab d ga d gh p ab F x ρρπθρπθρθθρθθρππ++=++=++=⎰⎰)(]02/|2sin 2/0|cos )[()2cos 1(sin )[(4041402/0212/00ga gh p ab ga ga gh p ab d ga d gh p ab F y ρρπθρρπθρθθρθθρππππ++=-++=-++=⎰⎰y总压力大小：22y x F F F +=方向：总压力作用线过坐标原点，与柱面垂直，且与x 轴夹角gagh p ga gh p tgF F tgxy ρρρραπ104011++++==--总压力作用点：总压力作用线与柱面的交点。
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H
pa
2 1 v1
2g
0
pa
2 v2 2
2g
h f hr
由已知条件可知，v1＝v2≈0 ∴H＝hf+hr
管道进口的局部阻力系数 90°圆弯管 闸板阀 （全开） 管道 出口
即： 故：
ξ1=0.5 ξ2=0.294*2=0.588 ξ3=0.1 ξ4＝1.0
将上式逐个代入下一个式子
pB pA 1gh1 3 gh2 2 gh3 3 gh4 1g h5 h4
整理后得A,B两点的压强差
p A pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0.25 9806 0.6 67867 Pa
由图可看出，
x
H h 3 1 2.31m tan 60 tan 60
根据力矩平衡： 当闸门刚刚转动时，力P、T对铰链A的力矩代数和应为零。即
M A Pl Tx 0
T Pl 50 .92 3.464 76 .36 KN x 2.31
[例题3.1] 物体绕流如图所示，上游无穷处流速 u 4.2m / s ， 压强为 p 0 的 水流收到迎面物体的阻碍后，在物体表面上的顶冲点S处的流速减至零， 压强升高，称S点位滞流点或驻点。 求点S处的压强。
ps 0.9mH2 0 8.83kPa
故，滞流点S处的压强
[例题3.2]
在D＝150mm的水管中，装一带水银压差计的毕托管，用来测量管轴心处 的流速，如下图所示，管中流速均速V为管轴处流速u的0.84倍，如果 1、2两点相距很近而且毕托管加工良好，不计水流阻力。求水管中的流 量。
解： 1) 取管轴线设置水平基准面，过水断面1-1， 2-2经过1、2两点并垂直于流向。 2）水流经1、2两点时没有能量损失， 基准面 3）列出1点到2点的无粘性流体伯努利方程：
Z1
因为 Z1 Z 2 0
水
p1
u p u 1 Z 2 2 2 （1） 2g 水 2g
2
2
u1 umax
u2 0
(1)式整理为
umax 2g
2
p 2 p1
水
（2）
4） 由流体静力学可知,选取等压面A-A1， B-B1， C-C1,如图所示，设高度为h 分别列等压面左右两边的流体平衡公式，可得 A A1 C B B1 C1 h 等压面A-A1
习题1-1
一底面积为40cm*45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下 作匀速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角θ=22.62°，由木 块所带动的油层的速度呈直线分布，求油的粘度
θ
解：木块重量沿斜坡分力 F与剪切力 T 平衡时，匀速下滑
m g sin T A
由计算可知，重油在40℃时流动比在10 ℃时流动的水头损失小。
例题 4-2 某厂自其高位水池加装一条管路，向一个新建的居民点用水池供水，如 图所示。已知H＝40m，管径d＝50mm，弯管l/R=0.5，是普通镀锌管（△
＝0.4mm）。问在平均温度为20℃时，这条管路在一个昼夜中能供水多
少水量？
解：求供水量，即流量，须先求出流速。
40 ℃ 的雷诺数为：
重油的流动状态均为层流，有达西公式可得相应的沿程水头损失为：
l V 2 64 l V 2 64 1000 0.9712 h f1 1 88.1m油柱 d 2 g Re1 d 2 g 116.5 0.3 2 9.8 l V 2 64 l V 2 64 1000 0.9712 h f 2 2 5.28m油柱 d 2 g Re2 d 2 g 1942 0.3 2 9.8
p A p1 水 (h h) p A1
等压面B-B1
（3）
pB p A1 水银h pB1
等压面C-C1
（4）
pC pB1 pC 1 p2 水 h
联立等式(3)、 (4)、 (5)可得
p2 p1＝ ( 水银－ 水 )h
（5）
（6）
5）将式(6)代入式(2)可得：
u p
S
解：设滞流点S处的压强为Ps，粘性作用可以忽略。 根据通过S点的流线上伯努利方程，有：
ps u 2 s u2 z zs 2g 2g p
有
z z s
ps
代入数据，可得：
u2 u2 s 4.22 0.9m 2 g 2 g 2 9.8 p
4
昼夜供水量： V
24 3600 Q 24 3600 0.00455 392.7m3
D 2
（8）
[例题3.3]
某污水处理厂从高位水池引出一条供水管路AB，如图所示。 已知：流量Q＝0.04米3/秒；管径D＝300mm；压力表读数 pB＝9.8 ×104pa，高度H＝20m。求水流在管路AB中水头损失？
解：选取水平基准面O－O，过水断面1－1、2－2。设单位重量的水自 断面1－1沿管路AB流到B 点，
du dy
m gsin 5 9.8 sin 22.62 0.1047 ( Pa s) u 1 A 0.4 0.45 0.001
例题2-1
h4 =300mm 如图所示，已知 h1 600mm h2 250mm，h3 200mm，
3 3 3 h5 =500mm 1 1000 kg m ，2 800 kg m ，3 13598 kg m
2 9.8 40 v 2.316（m/s） 4000 0.036 2.188
2.316 0.05 5 Re 1 . 15 10 0.01007 10 4 vd
由△/d及Re，返回查莫迪图，管中流动确实属于过渡区，并且λ的取值 也是合适的。
管中流量： Q Av 0.05 2 2.316 0.00455 m 3 s
u max
2g
h
水
( 水 银 - 水 )
2 9.8
0.02 (133280 9800 ) 2.22 m / s （6） 9800
6）由此可得管中流速均速V V＝0.84umax＝0.84×2.22＝1.87 水管中的流量为
m/s
（7）
3.14 0.152 Q VA 1.87 1.87 0.033m 3 / s 4 4
例题2-2
如图所示为烟气脱硫除尘工程中的气水分离器，其右侧装一个水银U 型测压管，量得△h=200mm，此时分离器中水面高度H为多少？
解：分离器中水面处的真空度为
pV Hg h 133280 0.2 26656 Pa
自分离器到水封槽中的水，可以看成是静止的，在A、B两点列出 流体静力学基本方程：
，
则可列出伯努利方程：
z1＋
p1
＋
1v12
2g
＝z 2＋
p2
＋
p1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2v 2 2
2g
＋ hl
因为：z1＝H＝20米，z2＝0，
0
p2
pB
49000 5米 9800
v2＝Q/A＝1.92米/秒 取α1＝α2＝1，v1＝0 则：20 + 0 + 0 ＝ 0 + 5 + 1.922/19.6 + hl 故 hl＝14.812（米）
例题 4-1
在长度l=1000m、直径d=300mm的管路中输送重度为9.31kN/M3
10 的重油，其重量流量为G=2300kN/h，求油温分别为
℃(
2/s)和 25cm
2/s)时的水头损失？ G 2300 3 油温 40 ℃ ( 1.5cm Q 0.0686m S 解：管中重油的体积流量为 9.31 3600
3
1 H 1 B H h 12 s i n 60 [ 2 ] 1 H H s i n60 s i n60 B 2 s i n60 s i n60 h H H 3.464m s i n60 2 s i n60 6 s i n60
求A B两点的压强差
图中1-1,2-2和3-3均为等压面,根据流体静压强计算公式, 可以逐个写出每一点的静压强,分别为
p1 p A 1 gh1 p2 p1 3 gh2 p3 p2 2 gh3 p4 p3 3 gh4 p B p4 1 g h5 h4
1 2 3 4 2.188
v2 v2 H h f hr ( ) (4000 2.188) d 2g 2g
l
管道的相对粗糙度 △/d= 0.4/50＝0.008，假定此管中流动属于过渡区，查 莫迪图，暂取λ＝0.036 可得：
0 0
pa
H H pV
pB
pa
pa pV
故： H
26656 2.72m 9800
例题2-3
如图所示,倾斜闸门AB，宽度B为1m（垂直于图面），A处为铰链轴，整个 闸门可绕此轴转动。已知水深H=3m，h=1m，闸门自重及铰链中的摩擦力 可略去不计。求升起此闸门所需垂直向上的力。
解：就平面壁来说，其左、右两侧都承受P0的作用，互相抵消其影响，总压力为
P hc A
H H B 2 s i n60 1 3 9800 3 1 2 s i n60 50922 N