角的表示方法和角的度量正式版
角的度量与表示
角的度量与表示 1、角的概念：1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
2）角还可以看成是一条射线绕着他的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法： 角用“∠”符号表示1）分别用两条边上的两个点和顶点来表示（顶点必须在中间） 2）在角的内部写上阿拉伯数字，然后用这个阿拉伯数字来表示角。
3）角的内部写上小写的希腊字母，然后用这个希腊字母来表示角。
4）直接用一个大写英文字母来表示。
3、角的度量：会用量角器来度量角的大小。
4角的单位：角的单位有度、分、秒，用°、′、″表示，角的单位是60进制与时间单位是类似的度分秒的换算1°=601′=60″。
5、锐角、直角、钝角、平角、周角的概念和大小 1）平角：角的两边成一条直线时，这个角叫平角。
2）周角：角的一边旋转一周，与另一边重合时这个角叫周角。
6、画两个角的和，以及画两个角的差（1）用量角器量出要画的两个角的大小，再用量角器来画。
（2）三角板的每个角的度数，30°、60°、90°、45°。
7、角的平分线从角的顶点出发将一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线。
若BD 是∠ABC 的平分线，则有：∠ABD=∠CBD=21∠ABC ；∠ABC=2∠ABD=2∠CBD 8、角的计算。
【典型例题】例1. 试用适当的方式分别表示图中的每一个角.例2.①已知,αβ都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算1()6αβ+的结果依次为28°，48°，88°，60°.其中只有一个结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁②有四人在同一地点观察同一建筑物时所报出的方位角分别如下,其中表述正确的是( )A.西偏南︒20 B ．北偏西︒110C ．南偏西︒70D ．东偏南︒160例 3.（1）3.62°=（2）=)25.25('（3）34.8=(4) 2512'=例4.计算（1） 4859'+5738'（2）78 -4734'56″（3） 12 34'×5 （4） 25.5÷4例5．时钟在8点半时,它的时针和分针所成的锐角是______ 度例6.（1）如图，已知OM BOC AOB ,30,90︒=∠︒=∠平分ON AOC ,∠平分BOC ∠．求M O N∠的度数．（2）如果（1）中α=∠AOB，其它条件不变，求MON∠的度数．（3）如果（1）中β=∠B O C （β为锐角），其它条件不变，求MON∠的度数．（4）以（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？例7.如图，∠AOC=∠COD=∠DOE=∠EOB=α，若以OA ，OC ，OD ，OE 为始边的各角之和等于380°，求∠AOB.AOCN B MAOBDE C例8.以AOB∠的顶点O为端点引射线OC，使4:5:=∠∠B O C A O C .（1）若=∠A O B 15°，求AOC ∠与BOC ∠的度数；（2）若AO B ∠=m °，求AOC ∠与BOC∠的度数.* 例9.如图，是一个3×3方格，试求∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＋∠8＋∠9的度数.【初试锋芒】 1、判断题：（1）由两条射线组成的图形叫角.2）角的大小与边的长短有关. 3）一个钝角减去一个直角，其差必为一个锐角. 4）一个钝角减去一个锐角，其差必为一个直角.2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )3．如图，以O 为顶点且小于180º的角有（ ） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个4.如右图,在A 、B 两处观测到的C 处的方位角分别是( ) A.北偏东60°,北偏西40° B.北偏东60°,北偏西50° C.北偏东30°,北偏西40° D.北偏东30°,北偏西50°5.（2004湖北省）如右图,将一幅三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于O,则DOBAOC∠+∠的度数为_____________度.6．如右图所示，∠AOB=21°12′，∠B0C=31°42′，求∠C0D 是多少度？7.飞机在飞行时,飞行方向是用飞机路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的,如图,用AN(南北线), 与飞机路线之间顺时针方向的夹角作为飞行方向角,从A 到B 的飞行方向角为35°,从A 到C 的飞行方向角为60°,从A 到D 的飞行方向角为145°,试求AB 与AC 之间的夹角为多少度?AD 与AC 之间的夹角为多少度?并画出从A 飞出且方向角为105°的飞行路线.* 8. 如图，图中共有多少个角【大展身手】1. 0.25°= ′= ″； 2700″= ′=2. ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.3.下列关于角的说法正确的个数是( )①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点D;④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下列说法错误的是（ ） A ．∠B 也可以表示为∠ABC B ．∠BAC 也可以表示为∠A C ∠1也可以表示为∠CD 以C 为顶点且小于180º的角有3个ABCOD1 4 72 5 8369AB CDOA BCODAA1B O BA1B ODA 1BODCABOC 1 CA DBN西东1A2A3A4A 5A O (1)1A 2A2000A (5.(2001宁夏)学校、电影院、公园在平面图上的标点分别是A 、B 、C, 电影院在学校的正东方向,公园在学校的南偏西25°方向,那么平面图上的∠CAB 等于( )A.115°B.155°C.25°D.65°6.(哈尔滨市)如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.7. 如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°, 则∠AOC 的度数是_ _. 8．计算下列各题. （1）把83.43°化成度、分、秒. （2）56°32′－30°55′55″’（3）45°27′7″+ 25°55′55（4）把53°12′40″化成度.9．如图所示，指出OA 是表示什么方向的一条线，并画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°； （3）西南方向（即南偏西45°）.10.怎样利用三角板画15°,135°的角,请与同伴交流,利用三角板你还能画出哪些角?11.如图,已知O 是直线AD 上的点,∠AOB,∠BOC,∠COD, 三个角从小到大依次相差25度,求这三个角的度数.12.两个相等的钝角有一公共顶点和一条公共边, 并且两个角的另一边所成的角为90°,画出该图形,并求出钝角的大小. 13.过直线MN 上一点引射线OA 和OB ，使OA 、OB 在MN 同侧，已知AOBMOA ∠=∠2，BON ∠比AOB ∠小12，求这三个角的度数.14．时钟在3点半时,它的时针和分针所成的锐角是多少度?再过多少分钟，分针和时针第一次重合？ 15.已知40=∠AOB ，向O点引射线OC，若A O C ∠:COB ∠=2:3，求:OC 与AOB ∠的平分线所成角的度数．一、填空题1、 如图2，∠AOC=∠COD=∠BOD ，则OD 平分____， OC 平分______，32∠AOB =______=______.2、 把一根小棒OA 一端钉在点O ，旋转小木棒，使它落在不同的位置上形成不同的角，其中∠AOC 为____， ∠AOD 为____，∠AOE 为____，木棒转到OB 时形成的角为__回答钝角、锐角、直角、平角)3、时间为三点半时，钟表时针和分针所成的角为__由2点到7点半，时针转过的角度为____4∠2，则∠1+∠3=______.5、 已知五角星的五个顶点在同一圆上，且均匀分布，五角星的中心是这个圆的圆心，则圆心与两个相邻顶点的连线，构成的角度为6、 如图5,AOB 为一直线，OC 、OD 、OE 是射线则图中大于0°小于180°的角有___个.7如果一个角的度数为n ，则它的补角为__，余角为______ 8、 ∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则α、β的大小关60° 东南西北AOCADBOC AD B第6OC AE DB 第7题图4系为α___β. 二、选择题9、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ） A.30° B.60°C.45°D.150°10、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝C.一定是直角D.以上三种情况都有可能 11、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是A.108 72B.95 85°C.108°80°D.110°70°12、下列各角中是钝角的为（ ）A.41周角B.65平角C.32直角D.31直角13、如图15，图形表示的是（ ） A.直线B.射线C.平角D.周角14、船的航向从正北按顺时针方向转到正南方向，它转了（ ） A.135° B.225° C.180° D.90°15、 有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ） A.互为余角 B.互为补角 C.相等D.以上答案都不对三、解答题16、四个角的和是180°，其中有三个角相等，且都是第四个角的32，求这四个角.17、如图19，已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.图19 图20 18、如图20，已知O 是直线AB 上的点，OD 是∠AOC 的平分线，OE 是∠COB 的平分线，求∠DOE 的度数.19、已知一条射线OA,如果从点O 再引两条射线OB 和OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,求∠AOC 的度数.20、如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,求∠3是多少度?31221、如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求∠AOC 、∠AOB 的度数.。
角的表示方法和角的度量
全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计小学数学（角的表示方法和角的度量）一、教案背景1、面向学生：中学（）小学（√）2、学科：数学3、课时：24、课前准备：教学课件；39页比较大小的两个角复印在一张纸上，每人一份；练习卡（读出量角器上角的度数、量角器复印图）每人一份；量角器、三角板每人一套。
二、教学课题教养方面：1、通过一些操作活动，培养学生的动手操作能力。
2、通过观察、操作学习活动，形成度量角的技能，同时使学生经历和体验知识的形成过程。
3、进行观察对比能力的训练，培养学生认真细致有序操作的良好习惯。
教育方面：1、鼓励学生大胆尝试，形成勇于探索、创新的科学精神。
2、通过联系生活，使学生理解量角的意义，让学生亲身体会数学知识源于生活又应用于生活的特点。
3、在学习过程中，感受数学与生活密切联系，激发学生学习数学的兴趣。
三、教材分析教学内容：冀教版义务教育课程标准实验教科书《数学》四年级上册第39—41页“角的表示方法和角的度量”。
内容分析：本课的教学内容是一个几何初步知识的教学。
教学几何初步知识，不单纯是使学生获得有关图形的知识，更重要的是发展学生的空间观念。
在前几册教学几何初步知识时，已经注意通过一些操作和作图发展学生的空间观念，但是限于学生的接受能力，操作和作图都比较简单，在本册适当提高一些要求，通过教学角的表示方法、角的度量、角的分类等知识，加深学生对图形的认识，发展空间观念以及操作和作图的技能。
本课时的教学内容是在学过简单角的认识基础上进行的。
教材中设计了两个活动，让学生在活动中认识角，会读、写角，会表示角，能进行角的大小比较。
学情分析：学生已经对角有了初步认识，能够在实际物品中找出角，并且大约三分之二的学生知道量角要用量角器，但对于角的概念、角的表示方法，以及怎么用量角器量角都不清楚，对量角器他们有着许许多多的疑问，如：“这个量角器三条线合起来的点是干什么的？”“有两排数字，究竟看哪排数字？”“这个量角器上怎么有这么多格子？这些格子是干什么的？”所以，基于学生以上的情况，我将本节课的的教学目标和重、难点定位为：教学目标：1、经历从实际物品中找角、认识角、认识量角器和测量角的过程。
角及角的度量ppt课件
45°
90°
看看其他同学测量的结果，你发现了什么？
当堂检测
夯实基础（选题源于教材P42练一练）
1. 测量下面各角的度数，并写出来。
127°
44°
110°
当堂检测
2. 先看钟面填空，再测量角的度数。
9
2
4
90°
60°
120°
你能通过计算，算出时针和分针组成的角的 度数吗？
当堂检测
3. 自己任意画一个角，测量出角的度数。
当堂检测
思维拓展
6．龙龙用一个破损的量角器测量∠ 1的度数，测量结果 如下图，你知道∠ 1的度数吗？
∠ 1 的度数是 80°。
课堂小结
归纳总结：
用量角器测量角的度数时，要做到“两重合 一对照”。
“两重合”指量角器的中心与角的顶点重合； 0°刻度线与角的一条边重合；
“一对照”指角的一边与哪圈的0°刻度线 重合，就应读那圈的刻度。
1.点重合 把量角器的中心与角的_顶__点__重合； 2.边重合 0°刻度线与角的一边_重__合____；
3.读度数 从零刻度线开始，一十一十
的数，数到另一条边的度数， 就是这个角的度数。
探索新知
小试牛刀（教材P41试一试）
用量角器量一量三角板上的角各是多少度。
45°
直角=90°
90°
30°
60°
略。
当堂检测
4. 用一张长方形的纸折一个角，再打开，量出 两个角的度数。 110° 70°
测
5. 测量下图中各角的度数，你发现了什么？ 130° 130° 50° 50°
我发现∠1＝∠2，∠3＝∠4。 还发现∠1＋∠3＝180°，∠1＋∠4＝180°， ∠2＋∠3＝180°，∠2＋∠4＝180°。
角的度量与表示
找到那些熟悉的图形？
12 9 6 3
1、角的定义：
由两条具有公共端点的射线组成的图形。 （公共端点A叫做该角的顶点, 射线AB、AC叫做该角的两条边） B
（角的符号： ∠ ）
A C
2、角的表示方法：
方法一：用数字表示。
1
该角记作：∠1。
用希腊字母表示。 方法二： α
该角记作：∠ α 。
2°15′20″等于多少秒？
等于多少分？等于多少度？
方法三： 用英文字母表示。 B D
A
C
该角记作： ∠DAC 或 ∠A 。
下图中的角有几种表示方式？
B （1） A
1
D
(∠1，∠A, ∠BAD )
（2）图中有几个角？分别怎么表示？
(∠ BAD, ∠BAC,
B
∠BAE, ∠DAC,
∠DAE, ∠CAE )
D
C
A
E
（3）用多种方式表示下图中的角。 那种方式最好？ B 3 C
解：（1）60′× 1.45= 87′, 60″× 87=5220″
即 1.45 °= 87′= 5220″。
（2）1800″×(1/60)= 30′,30′×(1/60)= 0.5°
即 1800″= 30′= 0.5°。
1、0.25 °等于多少分？等于多少秒？ 2、2700″等于多少分？等于多少度？ 3、 72′等于多少度？等于多少秒？
解：1、
0.25 °= 15′= 900″。
2、 2700″= 45′= 0.75°。
3、 72′= 1.2°= 4320″。
• 想一想，这一节课我 们一起研了哪些问 题？你学到了什么？
1、角的定义。
角的度量与表示正式课件
角度的度量方法
使用量角器
将量角器的中心点对准角的顶点，零 刻度线对准角的一条边，然后读取刻 度圈上对应的度数。
使用三角板
利用对顶角相等性质
通过测量两个对顶角来计算未知角度 的大小。
根据三角板上的固定角度直接读取或 通过组合多个三角板得到所需角度。
03 角度的表示
文字表示法
01
文字表示法是用文字来描述角度 的大小，例如“直角”、“平角 ”、“度”、“分”、“秒”等 。
角的分类（锐角、直角、钝角）
01
02
03
04
总结词
根据角的大小，可以将角分为 锐角、直角和钝角三类。
1. 锐角
大小在0度到90度之间的角， 特点是角的两边夹角小于90
度。
2. 直角
大小等于90度，特点是角的 两边夹角等于90度。
3. 钝角
大小在90度到180度之间，特 点是角的两边夹角大于90度
。
角度的减法
总结词
从一个角度中减去另一个角度，得到一个新的角度。
详细描述
角度的减法是从一个角度的度数中减去另一个角度的度数，得到一个新的度数。 例如，如果有一个角是75度，从中减去45度，那么结果就是30度。
角度的乘法与除法
总结词
将一个角度的度数乘以或除以一个正实数，得到一个新的角度。
详细描述
角度的乘法是将一个角度的度数乘以一个正实数，得到一个新的度数。例如，如果有一个角是30度，将其乘以2 ，结果就是60度。角度的除法是将一个角度的度数除以一个正实数，得到一个新的度数。例如，如果有一个角是 60度，将其除以2，结果就是30度。
角的度量方法
度量角的大小可以使用量角器，其基本原理是利用半圆分360°为180等份，每一份所对的角 的大小为1°。
角的度量与计算方法
角的度量与计算方法角是几何学中重要的概念之一，它在各个领域都有广泛的应用。
本文将介绍角的度量方法以及常见的角的计算方法。
一、角的度量方法1. 角度制角度制是我们常见的一种度量角的方法。
在角度制中，一个圆的一周被分为360等分，每个等分的角度为1度（°）。
一个角度由度和分（’）两部分组成，例如60°30’，表示60度30分。
角度制是我们日常生活中常用的度量角的单位。
2. 弧度制弧度制是另一种常用的度量角的方法。
在弧度制中，角度的度量单位是弧度（rad）。
一个角度等于弧长等于半径的弧所对应的弧度数。
一个圆的一周等于2π弧度，也就是360°等于2π弧度。
弧度制在数学和科学领域中使用较多，因为它便于计算和表述一些复杂的几何问题。
二、角的计算方法1. 两角之和与差两角之和或差的计算常用于解决角的几何关系和运算问题。
假设有两角A和B，它们的度数分别为α和β。
（1）两角之和：A + B = (α + β)°在计算两个角的度数之和时，只需将它们的度数相加即可。
（2）两角之差：A - B = (α - β)°计算两个角的度数之差时，只需将它们的度数相减即可。
2. 角的倍数和子角角的倍数和子角的概念常用于解决旋转和周期性问题。
（1）角的倍数：如果一个角A的度数是另一个角B的度数的整数倍，我们称A是B的倍数。
（2）子角：如果一个角A的度数是另一个角B的度数的真子集，我们称A是B的子角。
3. 三角函数三角函数是一类与角度或弧度相关的数学函数，它们在解决几何和物理问题时非常有用。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
（1）正弦函数：sin(A) = a / c正弦函数表示一个角的对边与斜边之比。
（2）余弦函数：cos(A) = b / c余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比。
（3）正切函数：tan(A) = a / b正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
角的认识和角的度量
角的认识和角的度量角是平面上由两条射线共同起点所组成的图形。
在几何学中，我们常常会遇到各种各样的角，了解和认识角的性质对于解决几何问题非常重要。
同时，我们也需要学会如何度量角的大小，以便更好地应用角的概念。
一、角的认识角可以分为两类：锐角和钝角。
锐角是小于90度的角，而钝角则是大于90度但小于180度的角。
我们可以通过比较角的大小来判断它是锐角还是钝角。
此外，还有一个特殊的角叫做直角。
直角是一个度数为90度的角，它由两条相互垂直的直线所形成。
直角的特点是其两边相互垂直，形成了一个正方形的两个直角。
二、角的度量方法度量角的大小主要使用角度来表示。
角度是用度数来度量角的大小的单位，用符号°表示。
1.度度是角度的基本单位，一个完整的圆总共有360度。
当我们使用度来度量角的大小时，可以根据角所占据的圆的弧长来确定。
2.弧度弧度是另一种常用的度量角的方式，用符号rad表示。
一个完整的圆一共有2π弧度，其中π是一个无理数，约等于3.14159。
根据角所占据的圆的弧长与半径的比值，可以计算出角的弧度大小。
在实际问题中，有时我们也会使用百分度来度量角的大小。
百分度把一个完整的圆分为100等分，其中每个等分被称为“百分度”。
三、角的性质和应用角的性质和用途在几何学中应用广泛。
下面介绍几个常见的角的性质和应用：1. 对顶角对顶角指的是由两个相交的直线所形成的两对相对角，它们的度数相等。
通过对顶角的概念，我们可以解决很多关于平行线和交叉线的问题。
2. 互补角和补角互补角是指两个角的度数之和等于90度，而补角则是两个角的度数之和等于180度。
互补角和补角的概念常用于解决角的度量问题。
3. 三角函数三角函数是描述角度和边长之间关系的函数。
其中最常见的三角函数有正弦、余弦和正切函数。
三角函数在计算角度大小、求解三角形边长等问题中起到重要作用。
4. 角的相等和相似当两个角的度数相等时，我们称它们是相等角。
相等角具有相同的性质和应用，可以互相替换。
角的四种表示方法
角的四种表示方法
在数学中，角是一个重要的概念，表示面内两条相交的线之间的夹角。
因为在数学中角有重要的意义，所以人们有不同的方法来表示角。
下面将介绍四种表示角的方法：
一、角的度数表示法
度数表示法是最常用的角的表示法，它将角分为360份，每份表示1度，每份又可分2等份，每等份表示0.5度，又可分4等份，每等份表示0.25度，以此类推，每等份分别表示一定的度数，从而表明角的大小。
这种方法最简单也是最容易理解，但实际应用中会出现精度问题，尤其是在角度很小的时候，这增加了计算的难度。
二、角的弧度表示法
弧度表示法是由德国数学家勃兰特发展而来，是一种比较完善的表示角的方法。
弧度表示法中，圆的周长是2π个弧度，每个弧度表示一个角，可以用π表示圆所具有的弧度长度，也可以用弧度来表示角。
弧度表示法计算弧长和体积都比较容易实现，而且可以精确表示角的大小，但是弧度表示法的计算难度也较大。
三、角的秒数表示法
秒数表示法是将圆的周长分成60等分，每等分为1秒，从而来表示角的大小。
比如1度表示的是60秒，由此可见，秒数表示法比较容易理解，而且也比较精确，但实际应用中，因为秒数大多由整数表示，所以精度问题仍存在。
四、角的梯度表示法
梯度表示法是由英国数学家发展而来，是一种比较完善的表示角的方法，它将圆分成400等分，每等份为1梯度，1度表示的是400梯度。
由此可见，梯度表示法在表示角的大小时能够比较准确，不会出现精度问题，而且计算的难度也比较低。
以上就是角的四种表示方法，它们各有优缺点，根据实际情况选择合适的表示方法才能发挥它们的最大作用。
总之，要想正确表示角的大小，就必须选用适当的表示方法。
角的认识与度量方法
角的认识与度量方法角是几何学中的重要概念之一，广泛应用于数学、物理和工程等领域。
角的认识和度量方法对于我们理解和解决问题具有重要意义。
本文将介绍角的定义、性质以及不同的度量方法，帮助读者更好地理解和运用角的概念。
一、角的定义与性质1. 定义：角是由两条射线以一个共同端点组成的图形，端点称为角的顶点，射线称为角的边。
常用的表示方法是用大写字母表示顶点，两个小写字母表示两条边，如∠ABC表示由线段AB和线段BC组成的角。
2. 性质：(1) 角的度量是无单位的，通常用角度或弧度表示。
角度是最常见的度量单位，用符号°表示，一周为360°。
弧度是物理学和数学中常用的度量单位，用符号rad表示，一周为2π rad。
(2) 根据角的大小，可以将角分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
锐角指角的度量小于90°，直角指角的度量等于90°，钝角指角的度量大于90°，平角指角的度量等于180°。
(3) 两个角互为互补角，如果它们的度量之和等于90°。
两个角互为补角，如果它们的度量之和等于180°。
二、角的度量方法1. 度度量方法度是最常见的角度度量方法，它以一周的等分作为基准，将一个圆周等分为360个等份，每个等份称为1度。
利用度的度量方法，可以直观地表示和比较角的大小。
例如，一个直角的度量为90°，一个钝角的度量为120°。
2. 弧度度量方法弧度是另一种常用的角度度量方法，它以圆周长度和半径之比来表示角的大小。
一个圆的周长等于2πr，其中r为半径，一周等分为2π个弧度。
利用弧度度量方法，可以更精确地描述和计算角的性质。
例如，一个直角的度量为π/2 rad，一个钝角的度量为2π/3 rad。
3. 百分度度量方法百分度是一种不常使用的角度度量方法，它以直角的度量作为参照，将一直角等分为100个等份，每个等份称为1百分度。
利用百分度度量方法，可以方便地进行科学计算和统计分析。
角的度量认识角的度量单位和计算方法
角的度量认识角的度量单位和计算方法角是几何学中重要的概念之一，用来衡量两条线段之间的夹角或者绕着一个点旋转的过程。
在日常生活和各个学科中，我们经常会遇到角，比如测量方向、计算速度和描述物体的旋转等。
因此，了解角的度量单位和计算方法对我们的学习和工作非常重要。
一、角的度量单位角的度量单位有两种，度（°）和弧度（rad）。
度是我们常见的角度单位，它是将一个圆分成360等份，每一份被定义为1度。
我们通常用角度符号°表示，例如30°表示一个角度的度数为30。
弧度是一种更加抽象的度量单位，它是一个弧所对应的半径长等于弧长的角所包含的弧度数。
弧度用角度符号rad表示。
二、角的计算方法1. 度的计算方法：当已知一个角的度数时，可以通过以下方法进行计算：- 如果角在直角内，度数为90°，即直角。
- 如果两个角的度数相加等于180°，则它们为补角。
- 如果两个角的度数相加等于90°，则它们为互补角。
- 如果两个角的度数相等，则它们为对顶角。
2. 弧度的计算方法：当已知一个角的弧度数时，可以通过以下方法进行计算：- 弧度 = 圆的弧长 / 圆的半径。
其中，圆的弧长是以圆心为中心的弧所对应的圆周上的线段长度。
- 一个完整的圆的弧度为2πrad，即360°。
三、角的度量和计算实例现在，让我们通过一些实例来理解角的度量和计算方法：1. 示例一：假设有一个角的度数为45°，让我们将其转换为弧度。
由于一个完整的圆的弧度为2πrad，即360°，所以可以通过以下计算转换度数为弧度：弧度= (45° / 360°) * 2π = π/4 rad2. 示例二：假设有两个补角，一个角的度数为30°，求其补角的度数。
由于补角的度数相加等于180°，所以可以通过以下计算求解补角的度数：补角的度数 = 180° - 30° = 150°3. 示例三：假设有一个角的弧度为3π/4 rad，求其对应的度数。
角的认识和表示方法
角的认识和表示方法一、角的认识和表示方法1、角的有关概念（1）角的概念①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。
②角也可以看做由一条射线绕着它的端点转动而构成的图形，把初始边线的射线叫做始边，中止边线的射线叫做终边。
（2）平角、周角平角和周角射线$oa$绕点$o$旋转，当终止位置$ob$和起始位置$oa$成一条直线时，所成的角叫做平角。
当起始射线$oa$又回到起始位置时，所成的角叫做周角。
其中，1平角=180°，1周角=360°，所以1周角=2平角=4直角。
2、角的表示方法射线$oa$绕点$o$转动，中止边线为$ob$。
（1）用三个大写字母表示：$∠aob$或$∠boa$。
适用范围：任何情况都适用于，则表示顶点的字母必须写下在中间。
（2）用一个大写字母表示：$∠o$。
适用范围：以这一点为顶点的角只有一个。
（3）用数字或希腊字母表示：$∠1$或$∠α$。
适用范围：任何情况都适用于，在紧邻顶点处加之弧线，则表示出角的范围，并附以数字或小写希腊字母。
识别角的个数，可以先以某一射线为始边，按一定顺序（顺时针方向或逆时针方向）数出角的个数，然后依次以后面的射线为始边数出角的个数。
从某点出发引出$n$条射线能组成$(n-1)+$$(n-2)+$$(n-3)+$$\cdots+$$3+2$$+1=$$\frac{n(n-1)}{2}$个角。
3、角的分类锐角：$0°<α<90°$。
直角：$α=90°$。
钝角：$90°<α<180°$。
平角：$α=180°$。
周角：$α=360°$。
锐角<直角<钝角<平角<周角。
4、角的单位及角度制（1）度量仪器：量角器。
（2）度量单位：度、分、秒。
把一个周角360等分后，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分后，每一份叫作1分的角，记作$1'$；把1分的角60等分后，每一份叫作1秒的角，记作$1″$。
七年级上册第二章几何图形的初步认识2-5角和角的度量新版冀教版
感悟新知
要点归纳
知3－讲
1. 角的度、分、秒是 60进制的，这和计量时间的时、分、
秒是一样的.
2. 把高级单位转化为低级单位要乘进率；把低级单位转
化为高级单位要除以进率.
3. 使用直角三角尺可以画出30°， 45°， 60°， 90°等
特殊角，使用量角器可以画出任何给定度数的角.
4. 使用量角器时，注意量角器的刻度的读数的旋转方向，
B.90°
C.150°
D.180°
感悟新知
知识点 2 角的表示方法
知2－讲
角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种
表示方法
用三个大写 字母表示
用一个大写 字母表示
示例
记法
方法解读
字母 O 表示顶点，要写在 ∠ AOB 或 中间， A， B 分别表示角 ∠ BOA 的两边上的点，用该表示
法可以表示任何一个角
特别提醒 ◆用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，
靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即 从哪边到哪边 . ◆若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都 是在 0°~180°之间.
感悟新知
知2－练
例2 [母题 教材 P81 习题 T2] 如图 2.5-3，写出符合以下条 件的角： (1) 能用一个大写字母表示的角； (2) 以 A 为顶点的角； (3) 小于平角的角 .
即选择内刻度的读数还是外刻度的读数 .
感悟新知
3. 角的换算 1 周角 =360° ， 1 平角 =180° . 1° =60′， 1′ =60″， 1′ = (610) ° ， 1″ = (610) ′ . 1° =60′ =3 600″， 1″ = (610) ′ =(3 6100)° .
角的度量方法总结
角的度量方法总结角是几何学中常见的概念之一，它用于描述两条射线的相对位置和夹角大小。
角的度量是一个重要的数学概念，对于解决各种几何问题和应用学科具有重要意义。
本文将总结常见的角的度量方法，包括角度制和弧度制。
一、角度制角度制是最常见和最直观的角的度量方法。
角度制以圆为基准，将一个完整的圆分成360等份，每一等份称为一度（°），每一度等于1/360个圆周角。
在角度制中，角的度量以度为单位。
1. 角度的表示角度制中，角的表示形式包括：（1）度分秒表示法：一个度分为60分，一个分又分为60秒。
例如，一个角度可以表示为30°15'45"，读作“30度15分45秒”。
（2）小数表示法：将角的度数直接用小数表示。
例如，30°可以表示为30.0°，45'可以表示为0.75°。
2. 角度的加减在角度制中，两个角度的加减可以通过将它们的度数相加或相减得到。
例如，60°+30°=90°。
3. 角度的度数换算角度制中，角的度数可通过一些换算公式进行转换。
（1）度到分：1°=60'（2）度到秒：1°=3600"（3）分到秒：1'=60"（4）分到度：1'=1/60°（5）秒到度：1"=1/3600°例如，将45°转换为分和秒，可以得到45°=45'0"。
二、弧度制弧度制是数学中另一种常用角的度量方法，广泛应用在微积分、物理学和工程学等领域。
弧度制以圆周上一定弧长所对应的半径长度为单位，用弧长所对应的角大小作为度量。
1. 弧度的定义弧度制中，圆周角为360°，相应的一完整圆周对应的弧长为2π。
因此，弧度制的定义为一个角度对应的弧长占圆周的比例。
2. 弧度的换算在弧度制中，弧度的换算公式如下：（1）度到弧度：1°=π/180（2）弧度到度：1弧度=180/π°例如，将60°转换为弧度，可以得到60°=π/3弧度。
角的度量与计算
角的度量与计算角是几何学中的一个重要概念，用来描述空间中的方向关系和形状变化。
本文将介绍角的度量方法和计算公式，帮助读者更好地理解和计算角度。
一、角的度量方法角的度量通常用角度或弧度来表示。
以下是两种常见的度量方法：1. 角度制：角度制是以度为单位进行度量的。
一个完整的角度为360度。
例如，一个直角等于90度，一个钝角等于180度。
2. 弧度制：弧度制是以弧长比弧半径的比值来度量的。
弧度制常用于计算三角函数等数学问题。
一个完整的角度为2π弧度，其中π取近似值3.14159。
例如，一个直角等于π/2弧度，一个钝角等于π弧度。
二、角的计算公式根据角度的不同类型，我们可以使用不同的计算公式来计算角度。
1. 顶角：当两条直线相交时，所形成的两个相邻角中的一个角被称为顶角。
顶角的计算公式如下：- 如果两条相交直线形成的是直角，则顶角等于90度或π/2弧度。
- 如果两条相交直线形成的是锐角或钝角，则顶角等于它们的差值。
2. 同位角：当两条直线被一条截线相交时，以截线为边的角称为同位角。
同位角的计算公式如下：- 若两条直线平行，则同位角相等。
- 若两条直线不平行，则同位角之和等于180度或π弧度。
3. 相关角：当两条平行线被一条截线相交时，以切线为边的角称为相关角。
相关角的计算公式如下：- 同位角相等。
- 对顶角相等。
4. 余角：两个角的和等于90度或π/2弧度，则它们互为余角。
例如，一个角为α，则其余角为90°-α。
5. 补角：两个角的和等于180度或π弧度，则它们互为补角。
例如，一个角为α，则其补角为180°-α。
三、角的计算实例下面是一些常见角度计算的实例：1. 计算同位角或补角的度数或弧度。
例如，已知角A为30度，则其同位角的度数为180度-30度 = 150度。
同样，其补角的度数为180度-30度 = 150度。
若将同位角或补角的计算转化为弧度制，则可以使用弧度的计算公式进行计算。
角的表示方法和角的度量正式版
2、零度刻度线和角的一条边重合；
3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
简化量角的步骤：
1、点对点 2、线对边
3、读度数
要注意与角的一边重合 的0刻度线是里圈的0， 还是外圈的0。是里圈 的0就读里圈的数，是 外圈的0就读外圈的数。
注 意
从一点引出两条( 射线 )组成的图形叫 做角, 这个点叫做角的( 顶点 )。 量角的工具主要是（ 量角器 ），角的单 位是（ 度 ）
判断
这个角是80 °
判断
这个角是110 °
角的表示方法和角的度量
边
1
顶点
边
一、什么是角？
从一点引出两条射线 所组成的图形是角
A
O
1
B
记作：
1或
AOB 或
O
读作：角1 或 角AOB 或 角o
ห้องสมุดไป่ตู้
下面二个角中，哪个角最小？
角的大小和角的两条边的长短无关，和角的叉开口 的大小有关。
认识量角器
量角器的外刻度 量角器的90 °刻度线
量角器的中心 量角器的0 °刻度线 量角器的内刻度
把半圆分成180等份，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ ” 。
把半圆分成180等分，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ 1° ” 。
1°
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合；
数学：角的度量与表示课件
这一个字母来表示（即以该字母为顶点的角有且
只有一个角的时候），如(1)中∠ B。
A
B
D
B
α C
图 （ 1）
β
A1
C 图 （ 2）
• (2)如右图所示：
• ①以C为顶点的角共有___5___个（平角除外）
可以表示为_∠__3 _∠_4__∠__5__∠__B_C_D___∠__A_C_E__.
中能用一个字母 表示的角 是_∠__B___∠__D____
课题
角的度量与表示
指出下列三幅图中的角：
角的定义：角有两条具有公共端点的射线组成，
公共端点是角的顶点，这两条射线是角的边。
角的表示方法：
• 用三个大写字母表示，中间的字母表示顶点，
• 两用条一边个上希的腊字字母母放表在示两，边如∠，α如(。1)中∠ ABC用。
• 用一个数字表示，如∠ 1
• 在不引起混淆的情况下，也可以只用角的顶点
②以AC为一边的角是_∠__1__∠__2___;
③以 CA为一边的角有___3___个，
它们是__∠__3__∠_4___∠__A_C_E_
A
D
B
C
E
• 1、从下午第一节课上课（13∶10）开始 到第二节课下课（14 ∶55 ）为止，钟表 的时针走过_______度
12 11 10
1 2
9 8
3
谢ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观赏
You made my day!
我们，还在路上……
4 765
12 11 10
1 2
9 8
3
4 765
思考题：
• 小李有一张地图，上面有一块三角形地 带，但不小心被墨水污染，C地具体位置 看不清，但知道∠A=30º，∠ C=105º， 你能帮他确定C地的位置吗？
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量角器的内刻度
量角器的0 °刻度线
把半圆分成 180等份，每一份所对的角 叫做一度角。记作 “ ” 。
把半圆分成 180等分，每一份所对的角
叫做一度角。记作 “1° ” 。
1°
用量角器量角的步骤
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合；
用量角器量角的步骤
角的表示方法和角的度量
边
顶点
1
边
一、什么是角？
从一点引出两条射线
所组成的图形是角
A
1 O
记作： 1 或
B
AOB 或 O
读作：角1 或 角AOB 或 角o
下面二个角中，哪个角最小？
角的大小和角的两条边的长短无关，和角的叉开口 的大小有关。
认识量角器
量角器的外刻度
量角器的90 °刻度线
量角器的中心
1
1、把量角器放在角的上面；使量角器的中心和角的顶点重合； 2、零度刻度线和角的一条边重合； 3、角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。
简化量角的步骤： 1、点对点 2、线对边 3、读度数
要注意与角的一边重合 的0刻度线是里圈的 0， 还是外圈的 0。是里圈 的0就读里圈的数，是 外圈的 0就读外圈的数。
注意
从一点引出两条( 射线 )组成的图形叫
做角, 这个点叫做角的( 顶点 )。 量角的工具主要是（ 量角器 ），角的单 位是（ 度 ）
判断
这个角是80 °
判断
这个角是1