2020年材料力学习题册答案-第9章 压杆稳定

作者：非成败

作品编号：92032155GZ5702241547853215475102

时间：2020.12.13

第九章压杆稳定

一、选择题

1、一理想均匀直杆受轴向压力P=P Q时处于直线平衡状态。在其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ A ）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状；

B、弯曲变形减少，不能恢复直线形

状；

C、微弯状态不变；

D、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=P Q时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ C ）

A、完全消失

B、有所缓和

C、保持不变

D、继续增大

3、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ D ）来判断的。

A、长度

B、横截面尺寸

C、临界应力

D、柔度

4、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ A ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；

B、材料，长度和约束条件；

C、材料，约束条件，截面尺寸和形状；

D、材料，长度，截面尺寸和形状；

5、图示四根压杆的材料与横截面均相同，

试判断哪一根最容易失稳。答案：（ a ）

6、两端铰支的圆截面压杆，长1m，直径50mm。其柔

度为 ( C )

A.60；

B.66.7；

C.80；

D.50

7、在横截面积等其它条件均相同的条件下，压杆采用

图（ D ）所示截面形状，其稳定性最好。

8、细长压杆的（ A ），则其临界应力σ越大。

A 、弹性模量E 越大或柔度λ越小；

B 、弹性模量E 越大或柔度λ越大；

C 、弹性模量E 越小或柔度λ越大；

D 、弹性模量

E 越小或柔度λ越小； 9、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ C ）

A 、λ≤

、λ≤

C 、λ≥

π D

、λ≥

10、在材料相同的条件下，随着柔度的增大（ C ）

A 、细长杆的临界应力是减小的，中长杆不是；

B 、中长杆的临界应力是减小的，细长杆不是；

C 、细长杆和中长杆的临界应力均是减小的；

D 、细长杆和中长杆的临界应力均不是减小的； 11、两根材料和柔度都相同的压杆（ A ）

A. 临界应力一定相等，临界压力不一定相等；

B. 临界应力不一定相等，临界压力一定相等；

C. 临界应力和临界压力一定相等；

D. 临界应力和临界压力不一定相等；

12、在下列有关压杆临界应力σe 的结论中，（ D ）是正确的。

A 、细长杆的σe 值与杆的材料无关；

B 、中长杆的σe 值与杆的柔度无关；

C 、中长杆的σe 值与杆的材料无关；

D 、粗短杆的σe 值与杆的柔度无关； 13、细长杆承受轴向压力P 的作用，其临界压力与（ C ）无关。

A 、杆的材质

B 、杆的长度

C 、杆承受压力的大小

D 、杆的横截面形状和尺寸

二、计算题

1、 有一长l =300 mm ，截面宽b =6 mm 、高h =10 mm 的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E =200 GPa ，试计算压杆的临界应力和临界力。 解：（1）求惯性半径i

对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径

mm 732.112

612

1

123min

min ==

=⨯==

b bh

hb A

I i

（2）求柔度λ

λ=μl /i ，μ=1，

故 λ=1×300/1.732=519>λp =100 （3）用欧拉公式计算临界应力

()

MPa 8.652.1731020ππ2

4

22

2cr =⨯=

=

λ

σE

（4）计算临界力

F cr =σcr ×A =65.8×6×10=3948 N=3.95 kN

2、一根两端铰支钢杆，所受最大压力KN P 8.47=。其直径mm d 45=，长度mm l 703=。钢材的E =210GPa ，p σ=280MPa ，2.432=λ。计算临界压力的公式有：(a) 欧拉公式；(b) 直线公式cr σ=461-2.568λ(MPa)。 试 （1）判断此压杆的类型；

（2）求此杆的临界压力；

解：（1） 1=μ 8621==P E σπλ 5.624

===d l

i

l μμλ

由于12λλλ<<，是中柔度杆。 （2）cr σ =461-2.568λMPa

KN A P cr cr 478==σ

3、活塞杆（可看成是一端固定、一端自由），用硅钢制成，其直径d=40mm ，外伸部分的最大长度l =1m ，弹性模量E=210Gpa ，

1001=λ。

试（1）判断此压杆的类型；（2）确定活塞杆的临界载荷。

解：看成是一端固定、一端自由。此时2=μ

，而

，所以，

。

故属于大柔度杆-

用大柔度杆临界应力公式计算。

4、托架如图所示，在横杆端点D 处受到P=30kN 的力作用。已知斜撑杆AB 两端柱形约束（柱形较销钉垂直于托架平面），为空心圆截面，外径D=50mm 、内径

d=36mm ，材料为A3钢，E=210GPa 、p σ=200MPa 、s σ=235MPa 、a=304MPa 、b=1.12MPa 。若稳定安全系数n w =2，试校杆AB 的稳定性。

1.5m

0.5m

C A

B

D

30o

解 应用平衡条件可有

∑=0A M ，107N 5.05.11040230sin 5.123

=⨯⨯⨯==

P N BD kN 2cm 837.32=A ，4cm 144=y I ，cm 04.2=y i ，4cm 1910=x I

cm 64.7=x i

A3钢的

4.99=P λ，1.57=S λ

压杆BA 的柔度

S x x i l

λμλ<=⨯

==7.220764

.030cos 5

.11

P

y

y i l

λμλ<=⨯=

=

9.820209

.030cos 5

.11

因x λ、y λ均小于P λ，所以应当用经验公式计算临界载荷

()[]

N 109.8212.130400329.0)(6⨯⨯-⨯=-==y cr cr b a A A P λσ