大学物理第2章质点动力学3
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外力在该方向的分力所做
质点动力学
W
F
dx
的功可用右图中曲线下面
的面积表示.
O xa
xb x
力 ——位移曲线下的面积表示力F所做的功的大小.
例: 设作用力的方向沿 Ox 轴, 其大 小与 x 的关系如图所示，物体在此 F /N
作用力的作用下沿 Ox 轴运动. 1
求: 物体从O 运动到 2m的过程中，O 此作用力做的功 W.
2020/6/17
5.箭船分离
6.帆板展开
“土星”5号
“长征”号
2020/6/17
质点动力学
“长征3号乙” VS “土星5”
自重: 480T : 3000T 高度: 58.34m :110m 推力: 600T : 4200T 直径: 3.35m :10m 载荷: 5T : 50T(139T)
2020/6/17
M
开始飞行： v0 0 ; 质量 M0 （包括火箭和燃料）
燃烧完 ; v
质量 M (火箭)
积分：
v
ຫໍສະໝຸດ Baidu
M dm
dv u
0
M0
M
齐奥尔科夫斯基公式：
v u ln M 0 M
u在火箭的设计中是常数
2020/6/17
卫星发射全过程示意图
质点动力学
1.火箭点火发射
2.抛弃逃逸塔
3.一级火箭分离
4.整流罩分离
F
θ
M
M
A
s
B
研究力在空间的积累效应 功、动能、势能、
动能定理、功能原理、机械能守恒定律.
1. 功
(1) 恒力的功
W Fs cosθ
W
F
s
作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用
点位移上做的功，等于力和位移的标积.
2020/6/17
(2) 变力的功
求质点M在变力作用下，沿曲线
轨F在迹由drA一运段动上到的B功，：变力做的功.
动量守恒定律的应用——航空原理
质点动力学
火箭是动量守恒定律最重要的应用之一.
2020/6/17
中国古代火箭
质点动力学
原
虎
一
始 火 箭
头 木 牌
窝 蜂
震天雷神
2020/6/17
神火飞鸦
火龙出水
质点动力学
齐奥尔科夫斯基公式
20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中 学教师的齐奥尔科夫斯基说：
dW F drcos
dW
F
dr
F 在AB一段上的功
质点动力学
z
AM
r
F
θ
dr
O r dr
x
y
B
W
dW
B
F
dr
B
F cosdr
A
A
在直角坐标系中
W
B Fdr
A
（AB Fxdx Fydy Fzdz）
2020/6/17
说明
质点动力学
(1) 功是标量，但有正负之分;
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和;
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
0
W
Fxdx Fydy
2 320t 3dt
1
1200 J
2020/6/17
质点动力学
例：已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动。
求：t = 02s内F 做的功及t = 2s 时的功率。
F 2 x /m
2020/6/17
(3) 功率 ——反映做功快慢程度的物理量.
质点动力学
定义：力在单位时间内所做的功．用P表示.
1.平均功率：
P W t
2. 瞬时功率： P lim W dW t0 t dt
P
dW
F
dr
F cos
dr
Fv cos
F
v
dt dt
dt
功率的单位：瓦特 符号：W
M
v
t+dt 时刻(下图，喷射dm之后)
p2 (M dm)(v dv) dm(v dv u)
p1 p2 即：
dm u
M dm
v dv
Mv (M dm)(v dv) dm(v dv u)
2020/6/17
质点动力学
Mdv udm 0 数值关系： dv u dm
M 考虑方向后： dv u dm
“地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为 了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之 后, 人类必将控制整个太阳系.”
这是一个很谨慎的预言, 但很明确地肯定了人类并非只 能死守地球而与之共存亡. 齐奥尔科夫斯基被后人称为宇航之 父, 因为他在历史上第一个提出了人类利用火箭以挣脱地球引 力的完整而详尽的方案, 他作出这个预言正是基于他自己从牛 顿力学出发,经过充分论证计算与工程设计的结果,而非科幻家 想像的图景.
解：F 6t dv
m
dt
v 3t2 dx dt
dx 3t2dt
W x Fdx t F 3t2dt 236t3dt 144J
2020/6/17
质点动力学
多 级 火 箭 示 意 图
2020/6/17
齐奥尔科夫斯基公式：
速度增量
v u ln M 0 M
发动机工作 开始时火箭
的质量
喷流相对火 箭的速度
发动机工作结束 时火箭的质量
质点动力学
问题：求火箭速度与喷射速度u及质量m的关系
t 时刻(上图，喷射dm之前)
p1 Mv
结论：
质点动力学
(1) 当两个相同质量物体发生碰撞时，它们碰撞后总
的散射角是90度;
(2) 如果m1
> m2，散射角
2
;
(3) 如果m1 < m2，散射角 0 .
55
2020/6/17
质点动力学
2.3 功、机械能和机械能守恒定律
2.3.1 功 功率
时间积累：冲量 F 空间积累：功
W
B
F
dr
A
B A (F1 F2
Fi
) dr
B A F1
dr
B A
F2
dr
B A Fi
dr
W1 W2 Wi
(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关;
(4) 功的单位：焦耳(或电子伏特) 符号：J (eV) .
1eV =1.610-19J
2020/6/17
示功图(功的图示法) 假设物体沿 x 轴运动, F
2020/6/17
质点动力学
例: 质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动， 该质点的速度为: v 4t 2i1,开6 j始时质
点位于坐标原点.
求: 在质点从 y = 16m 到 y = 32m的过程中，外力所
做的功.
解:
vx
dx dt
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
质点动力学
二维碰撞
质点动力学
2020/6/17
讨论：二维弹性碰撞
质点动力学
设质量分别为：m1、m2 碰前速度：v1≠0、v2=0 碰后速度：v1’、v2’
根据动量守恒定律：
m1v1 m1v'1 m2v'2
根据能量守恒定律：
1 2
m1v12
1 2
m1v'12
1 2
m2v'22
2020/6/17
质点动力学
W
F
dx
的功可用右图中曲线下面
的面积表示.
O xa
xb x
力 ——位移曲线下的面积表示力F所做的功的大小.
例: 设作用力的方向沿 Ox 轴, 其大 小与 x 的关系如图所示，物体在此 F /N
作用力的作用下沿 Ox 轴运动. 1
求: 物体从O 运动到 2m的过程中，O 此作用力做的功 W.
2020/6/17
5.箭船分离
6.帆板展开
“土星”5号
“长征”号
2020/6/17
质点动力学
“长征3号乙” VS “土星5”
自重: 480T : 3000T 高度: 58.34m :110m 推力: 600T : 4200T 直径: 3.35m :10m 载荷: 5T : 50T(139T)
2020/6/17
M
开始飞行： v0 0 ; 质量 M0 （包括火箭和燃料）
燃烧完 ; v
质量 M (火箭)
积分：
v
ຫໍສະໝຸດ Baidu
M dm
dv u
0
M0
M
齐奥尔科夫斯基公式：
v u ln M 0 M
u在火箭的设计中是常数
2020/6/17
卫星发射全过程示意图
质点动力学
1.火箭点火发射
2.抛弃逃逸塔
3.一级火箭分离
4.整流罩分离
F
θ
M
M
A
s
B
研究力在空间的积累效应 功、动能、势能、
动能定理、功能原理、机械能守恒定律.
1. 功
(1) 恒力的功
W Fs cosθ
W
F
s
作用在沿直线运动质点上的恒力 F ，在力作用
点位移上做的功，等于力和位移的标积.
2020/6/17
(2) 变力的功
求质点M在变力作用下，沿曲线
轨F在迹由drA一运段动上到的B功，：变力做的功.
动量守恒定律的应用——航空原理
质点动力学
火箭是动量守恒定律最重要的应用之一.
2020/6/17
中国古代火箭
质点动力学
原
虎
一
始 火 箭
头 木 牌
窝 蜂
震天雷神
2020/6/17
神火飞鸦
火龙出水
质点动力学
齐奥尔科夫斯基公式
20世纪初, 在俄国靠近莫斯科的一个小城卡卢加,作为中 学教师的齐奥尔科夫斯基说：
dW F drcos
dW
F
dr
F 在AB一段上的功
质点动力学
z
AM
r
F
θ
dr
O r dr
x
y
B
W
dW
B
F
dr
B
F cosdr
A
A
在直角坐标系中
W
B Fdr
A
（AB Fxdx Fydy Fzdz）
2020/6/17
说明
质点动力学
(1) 功是标量，但有正负之分;
(2) 合力的功等于各分力的功的代数和;
y 16时 t 1 y 32时 t 2
Fx
m dv x dt
80t
Fy
m dv y dt
0
W
Fxdx Fydy
2 320t 3dt
1
1200 J
2020/6/17
质点动力学
例：已知 m = 2kg , 在 F = 12t 作用下由静止做直线运动。
求：t = 02s内F 做的功及t = 2s 时的功率。
F 2 x /m
2020/6/17
(3) 功率 ——反映做功快慢程度的物理量.
质点动力学
定义：力在单位时间内所做的功．用P表示.
1.平均功率：
P W t
2. 瞬时功率： P lim W dW t0 t dt
P
dW
F
dr
F cos
dr
Fv cos
F
v
dt dt
dt
功率的单位：瓦特 符号：W
M
v
t+dt 时刻(下图，喷射dm之后)
p2 (M dm)(v dv) dm(v dv u)
p1 p2 即：
dm u
M dm
v dv
Mv (M dm)(v dv) dm(v dv u)
2020/6/17
质点动力学
Mdv udm 0 数值关系： dv u dm
M 考虑方向后： dv u dm
“地球是人类的摇篮, 但人不可能一辈子呆在摇篮里. 为 了不懈地争取自己的生存空间, 在最初怯生生地超越大气层之 后, 人类必将控制整个太阳系.”
这是一个很谨慎的预言, 但很明确地肯定了人类并非只 能死守地球而与之共存亡. 齐奥尔科夫斯基被后人称为宇航之 父, 因为他在历史上第一个提出了人类利用火箭以挣脱地球引 力的完整而详尽的方案, 他作出这个预言正是基于他自己从牛 顿力学出发,经过充分论证计算与工程设计的结果,而非科幻家 想像的图景.
解：F 6t dv
m
dt
v 3t2 dx dt
dx 3t2dt
W x Fdx t F 3t2dt 236t3dt 144J
2020/6/17
质点动力学
多 级 火 箭 示 意 图
2020/6/17
齐奥尔科夫斯基公式：
速度增量
v u ln M 0 M
发动机工作 开始时火箭
的质量
喷流相对火 箭的速度
发动机工作结束 时火箭的质量
质点动力学
问题：求火箭速度与喷射速度u及质量m的关系
t 时刻(上图，喷射dm之前)
p1 Mv
结论：
质点动力学
(1) 当两个相同质量物体发生碰撞时，它们碰撞后总
的散射角是90度;
(2) 如果m1
> m2，散射角
2
;
(3) 如果m1 < m2，散射角 0 .
55
2020/6/17
质点动力学
2.3 功、机械能和机械能守恒定律
2.3.1 功 功率
时间积累：冲量 F 空间积累：功
W
B
F
dr
A
B A (F1 F2
Fi
) dr
B A F1
dr
B A
F2
dr
B A Fi
dr
W1 W2 Wi
(3) 一般来说，功的值与质点运动的路径有关;
(4) 功的单位：焦耳(或电子伏特) 符号：J (eV) .
1eV =1.610-19J
2020/6/17
示功图(功的图示法) 假设物体沿 x 轴运动, F
2020/6/17
质点动力学
例: 质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动， 该质点的速度为: v 4t 2i1,开6 j始时质
点位于坐标原点.
求: 在质点从 y = 16m 到 y = 32m的过程中，外力所
做的功.
解:
vx
dx dt
4t 2
vy
dy dt
16
dx 4t2dt
y 16t
质点动力学
二维碰撞
质点动力学
2020/6/17
讨论：二维弹性碰撞
质点动力学
设质量分别为：m1、m2 碰前速度：v1≠0、v2=0 碰后速度：v1’、v2’
根据动量守恒定律：
m1v1 m1v'1 m2v'2
根据能量守恒定律：
1 2
m1v12
1 2
m1v'12
1 2
m2v'22
2020/6/17