杆+导轨模型专题

《"杆+导轨"模型》专题

永安一中吴庆堂

第一部分考情分析

电磁感应现象部分的知识历来是高考的重点、热点，出题时可将力学、电磁学等知识溶于一体，能很好地考查学生的理解、推理、分析综合及应用数学处理物理问题的能力．通过近年高考题的研究，此部分每年都有“杆+导轨”模型的高考题出现。涉及的问题主要有四个方面：

一、电学问题：主要包括等效电路、法拉第电磁感应定律E=n△φ/△t、E=BLv、楞次定律、右手定则、闭合电路欧姆定律I=E/(R+r)、串并联电路基本规律、焦耳定律Q=I2Rt、电流定义式I=q/△t、安培力公式F=BIL、左手定则等等。

解决电磁感应电路问题的关键就是借鉴或利用相似原型来启发理解和变换物理模型，即把电磁感应的问题等效转换成稳恒直流电路，把产生感应电动势的那部分导体等效为电路.感应电动势的大小相当于电源电动势。其余部分相当于外电路，并画出等效电路图.此时，处理问题的方法与闭合电路求解基本一致，惟一要注意的是电磁感应现象中，有时导体两端有电压，但没有电流流过，这类似电源两端有电势差但没有接入电路时，电流为零。变换物理模型，是将陌生的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析异同并从中挖掘其在联系，从而建立起熟悉模型与未知现象之间相互关系的一种特殊解题方法。巧妙地运用“类同”变换，“类似”变换，“类异”变换，可使复杂、陌生、抽象的问题变成简单、熟悉、具体的题型，从而使问题大为简化。

二、力学问题：主要包括受力分析、牛顿第二定律F合=ma、导体棒的运动状态变化过程分析和运动性质判断（a和v变化情况）。分析的基本思路是：a与v方向相反或相同→v 减小或增大→E、I、F安均减小或增大→F合变化→a变化→……。此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：

三、能量问题：主要包括动能定理、能量转化和守恒定律等等。分析的基本思路有两条：（一）是分析清楚整个过程中有哪几种形式的能量参与转化，哪些形式的能量增加了，哪些形式的能量减少了。再利用能量守恒建立方程式；（二）是注意功不是能量，仅是能量转化的量度。而且不同的力做的功量度了不同形式的能量转化，如安培力做的负功，其绝对值（即克服安培力做的功）量度了有多少其他形式的能转化为电能（如电磁阻尼），对纯电阻电路来说，这些电能又通过电流做功全部转化为能（即焦耳热）；相反，安培力做的正功量度了有多少电能转化为其他形式的能（如电磁驱动）。而合外力做的功量度的是物体动能的变化，这就是动能定理。所以，弄清了各种力做的功所量度的不同形式的能量转化，就可以利用功能关系如动能定理建立方程。

四、图像问题：主要包括电磁感应现象中所涉及的某个物理量与时间或位移的关系两种形式。如B—t、φ—t、E—t、i—t、u—t、F—t、v—t、E—x、i—x、u—x、F—x、v—x等等。基本要求有识别图像、求作图像、灵活应用图像三个层面。分析的基本思路将在图像专题中详细介绍，这里就不再赘述。

第二部分命题演变

“杆+导轨”模型类试题命题的“基本道具”：导轨、金属棒、磁场，其变化点有：1．导轨

（1）导轨的形状：常见导轨的形状为U形，还有圆形、三角形、三角函数图形等；

（2）导轨的闭合性：导轨本身可以不闭合，也可闭合；

（3）导轨电阻：不计、均匀分布或部分有电阻、串上外电阻；

（4）导轨的放置：水平、竖直、倾斜放置等等．

[例1]（2003··22）如图1所示，OACO为置于水平面的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中粗线表法），R1= 4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）．导轨OAC 的形状满足方程y=2sin（πx/3）（单位：m）．磁感强度

B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面．一足够长的金

属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=5.0m/s水平

向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且

始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻．求：

（1）外力F的最大值；

（2）金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最

大功率；

（3）在滑动过程过金属棒的电流I与时间t的关系．

思路点拨：思路点拨：本题难点在于导轨呈三角函数图形形状，金属棒的有效长度随时间而变化，但第（1）（2）问均求的是某一状态所对应的物理量，降低了一定的难度．解第（3）问时可根据条件推导出外力F的表达式及电流I与时间t的关系式，由三角函数和其他条件求出需要的量即可．

2．金属棒

（1）金属棒的受力情况：受安培力以外的拉力、阻力或仅受安培力；

（2）金属棒的初始状态：静止或运动；

（3）金属棒的运动状态：匀速、匀变速、非匀变速直线运动，转动；

（4）金属棒切割磁感线状况：单棒或双棒；整体切割磁感线或部分切割磁感线；出现“双棒”时，一般是一动一静或一棒切割磁感线运动另一棒作不切割磁感线的运动。

（5）金属棒与导轨的连接：金属棒可整体或部分接入电路，即金属棒的有效长度问题．

[例2]如右图甲所示，MN、PQ是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间的距离为L，导轨平面与水平面的夹角为α，在整个导轨平面都有垂直于导轨平面

斜向上方的匀强磁场，磁感应强度为B，在导轨的M、P端连接一个阻

值为R的电阻，一根垂直于导轨放置的金属棒ab，质量为m，从静止

释放开始沿导轨下滑．求ab棒的最大速度．(要求画出ab棒的受力图，

已知ab与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和金属棒的电阻不计)

思路点拨：本题考查电磁感应定律与力学知识的综合运用，涉及的知识面广，但物理状态可以分析清楚：导体受力、运动速度变化→感应电动势变化→感应电流变化→安培力变化→合外力变化→加速度变化；直到加速度等于零时，导体达稳定运动状态，速度最大，列出平衡方程求出最后结果．

题后反思：解决此类问题首先要建立一个“动→电→动”的思维顺序。此类问题中力现象、电磁现象相互联系、相互制约和影响，其基本形式如下：

分析方法和步聚可概括为：

（1）找准主动运动（即切割磁感线）者，用法拉第电磁感应定律和楞次定律求解电动势大小和方向.

（2）根据等效电路图，求解回路电流大小及方向

（3）分析导体棒的受力情况及导体棒运动后对电路中电学参量的“反作用”.

（4）从宏观上推断终极状态

（5）列出动力学方程或平衡方程进行求解.

3．磁场

（1）磁场的状态：磁场可以是稳定不变的，也可以均匀变化或非均匀变化．

（2）磁场的分布：有界或无界．

电磁感应现象考查的知识重点是法拉第电磁感应定律，根据法拉第电磁感应定律的表达式E=n△φ/△t=n△(BS)/ △t，有下列四个模型转换：

Ⅰ。B变化，S不变

①B随时间均匀变化

如果B随时间均匀变化，则可以写出B关于时间t的表达式，再用法拉第电磁感应定律解题．