2020最新高考模拟测试数学卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．7个

2．极坐标系中，圆)6

sin(2π

θρ+=的圆心坐标是 （ ）

A ．)6

,1(π

B ．)3

,1(π

C ．)3

2,1(π D ．)6

5,

1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3

1(x 那么)

2

1(f 的值是 （ ） A ．

3

3 B ．－

3

3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5

3arcsin(则-=的值是 （ ）

A ．257

B ．－

257

C ．25

16

D ．－25

16

5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线

C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510

B ．1010

C ．3

1

D ．3

22

6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是

（ ）

A ．1203622=+y x

B ．112

282

2=+y x C

．

19

252

2=+y x

A 11

D ．14

202

2=+y x

7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ）

A ．0个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③

a 2+

b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件

是

（ ）

A ．①和④

B ．②和④

C ．②和③

D ．只有②

9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2|

||

|=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ）

A ．3+4i

B ．－3+4i

C ．－3－4i

D ．3－4i

10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠

APB =90°，则c 的值是

（ ）

A ．－3

B ．3

C ．225-

D ．22

11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是

（ ） A ．②和③ B ．①和④

C ．①和③

D ．②和④

12．一组实验数据如下：

则下列四个关系中，最接近实验数据的表达式（所谓最接近实验数据的表达式是指，将表中各组数据代入表达式后，等式左右两边值的差绝对值均不超过1）为 （ ）

A ．t y 2log =

B ．t y -=2

C ．2

12

1

2-=t y

D ．22-=t y

第Ⅱ卷 (非选择题)

二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上.

13．直线l 经过点A （2，1）和点B （1，m ）（m ∈R ），那么直线l 的倾斜角的取值范围是 .

14．对于定义在R 上的函数f （x ），若实数x 0满足f （x 0）=x 0，则称x 0

是函数f （x ）的一个不动点.若二次函数f(x)=x 2+ax +1没有不动点，则实数a 的取值范围是 .

15．设正数数列{a n }前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有自然数n ，有2

n

n a t tS +=

，则通过归纳猜测可得到S n = . 16．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元.某人想从01至10中选3个连续的号，从11至20中选2个连续的号，从21至30中选1个号，从31至36中选1个号组成一注，这人把这种特殊要求的号买全，至少要化 元.（用数学作答）

三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

在△ABC 中，已知,3

1,2

1==tgB tgA 且最长边为1. （1）证明角π4

3

=C ；（2）求△ABC 最短边的长.

18．（本小题满分12分）

已知四面体ABCD 沿AB ，AC ，AD 剪开展成的平面图形正好

是下图所示的直角梯形

A 1A 2A 3D （梯形中的三点A 1，A 2，A 3重合于四面体中的点A ）.

（1）证明：AB ⊥CD ；

（2）当A 1D=10，A 1A 2=8时，求二面角A —

CD —B 的平面角；

（3）在（2）的条件下，求四面体ABCD 的体积.

)3A ⇓

A 2

A 3

A

1

B C