化工流体力学第三章(2)

P y
2u y
(uyux x

uy 2 y

u y u z z
)
Y
(u x
u z x
uy
u z y
uz
u z z
)
P z
2uz
(uzux x

u z u y y

uz 2 ) Z z
3.4.4 湍流半经验理论
(1)Boussinesq涡粘性假设
(t ) xy

m
ux y
m 称为涡粘度
l 零方程模型——prandtl混合长理论
(t) xy

l 2 ( dux )2
dy

l 2 (dux )
dy
dux dy
(2)prandtl混合长理论
1、假设的指导思想
把附加切应力项 uxuy 中的脉动速度转换成以时均速 度表达的形式，使之易于求解。 因在定常层流直线运动中，粘性切应力为
xy


du dy
脉动引起的附加切应力可表示成：
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t xy
M
du dy
2、混合长度
流体质点从一层跳入另一层所经过的这一段距离 l 称为
混合长度，它是流体质点在横向混杂运动中，其自由行 程的平均值。
脉动分量
ux uy uz 0 x y z
即湍流运动时的时均速度分量和脉动速度分量都满足不可压 缩流体的连续性方程
（2）雷诺方程
X方向N-S方程
( ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
)

P x

2ux

X
u x u x ux
湍流兼有随机性和有序性，基本结构之一是各种尺度的涡 (eddy)，既有大量的随机的小涡构成背景流场，又有大尺度的拟序涡 结构在统计意义上存在。
泰勒涡： Bernard涡：
3.4.3 湍流运动基本方程
（1）湍流运动的瞬时速度和时均速度
·N-S方程是否适用于湍流运动?
·湍流瞬时速度与平均速度
时均法 ——在紊流流场中某一固定点上，于不同时刻测量该处的
（3）.雷诺应力的物理意义
雷诺应力
ij


ui'u
' j
三个正应力，六个切应力
由于脉动，流场中不断有流体微团互换位置
u
' y
0
u
' x

0
u
' y

0
u
' x

0
纵向与横向速度脉动有某种关联；
微团的这种位置交换，造成动量传递,动量传递相当于一种 作用力，作用于单位面积即为应力是湍流脉动引起，即湍 流附加应力。
动稳定 壁面加热、冷却：传热增加稳定或促进失稳，取决于流体粘度与
温度的关系 表面抽吸： 表面上具有非零法向速度。 表面粗糙度：粗糙是否影响，取决于粗糙引起的附加扰动与其他
扰动的相对大小
湍流运动主要特征
不规则性：脉动频率1~105赫兹,脉动幅度1~20％（ 平均速度）仍有 运动的主方向; 有旋性 三维性：涡旋具有三维特征，涡结构不断产生、发展、消亡; 扩散性： 湍流促进混合、传递; 耗能性： 比层流时的粘性损失大几个数量级; 间歇性： 湍流/非湍流时间上交替，空间上并存; 有序性： 拟序结构与猝发现象.
层流向湍流转变的过程------过渡流的特征
层流与湍流共存: 固定位置：不同时间可能出现不同状态，层流/湍流随时间出现交替 同一时间：不同位置可能出现不同状态，层流/湍流分别在不同空间
位置出现
管中心处的速度脉动:
影响状态转变的因素
压力梯度： 顺压梯度使流动稳定，逆压梯度增加不稳定性 表面弯曲: 离心力：内圆筒静止，外圆筒旋转，离心力促进流
fg fg f g ,
f f x x
·时均速度提供研究空间速度变化的基础
连续性方程
u x u x ux
u y u y uy
uz uz uz
ux uy uz 0 x y z ux u'x uy u'y uz u'z 0 x x y y z z
改写为时均表达式
1 T
T ux 0 x

u'x x

u y y

u'y y

uz z

u'z z
dt

0
ux uy uz 0 x y z
ux u'x uy u'y uz u'z 0 x x y y z z
3.4 湍流运动的基本方程与经典湍流理论
1.层流向湍流过渡（转变），临界Re数 2.湍流运动的主要特征 3.高Re数湍流基本模型/湍流的层次结构 4.湍流运动的基本方程------雷诺方程 5.雷诺方程封闭------湍流模型
两种流动状态的不同特性
两个实验： ------Hagen管流（1839）
p p p
代入N-S方程，时均化
(u x
u x x
uy
u x y
uz
ux ) z

P x
2ux
(ux 2 x

uxuy y

uxuz ) X z
(u x
u y x
uy
u y y
uz
u y ) z
△p=const
LQ R4
+进口效应
------Reynolds试验（1883）
Reynolds数（1908），临界Re数，下限上限
管流临界： Re=2300（下限） Re=105（上限？） 平板边界层：过渡区随外流湍流度变化
当湍流度小于0.1%，过渡区Rex=3×106~4×106 当湍流度大于0.1%，临界Re数显著降低 一般认为上限Rex=5×106 下限Rex=8×104 圆柱圆球： Re=3×105 射流：圆射流 Re<300 层流 平面射流 Re=30~50 固定床： 层流存在于Re<10 搅拌槽： Re<30，30 <Re<10,000过渡区 注意： 1.不同的几何条件下，Re数中特征速度，特征尺寸； 2.不同流场，不同临界值
速度。
ux
(
x,
y
,
z
,t
)

1 T
tT
t
2 T
ux
(
x
,
y
,
z
,t
)dt
2
时均周期比脉动周期足够长;比宏观流动特性时间足够短
·时均规则:
u x u x ux u y u y uy
uz uz uz
p p p
f f ， f g f g ，
fg f g , f 0 ,