化工流体力学第三章(2)

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流体力学习题及答案-第三章

第三章流体运动学3-1粘性流体平面定常流动中是否存在流函数？答：对于粘性流体定常平面流动，连续方程为：()()0=∂∂+∂∂yv x u ρρ；存在函数：v t y x P ρ-=),,(和()u t y x Q ρ=,,，并且满足条件：()()yP x Q ∂∂=∂∂。

因此，存在流函数，且为：()()()dy u dx v Qdy Pdx t y x ρρψ+-=+=⎰⎰,,。

3-2轴对称流动中流函数是否满足拉普拉斯方程?答：如果流体为不可压缩流体，流动为无旋流动，那么流函数为调和函数，满足拉普拉斯方程。

3-3 就下面两种平面不可压缩流场的速度分布分别求加速度。

（1）22222 ,2yx ym v y x x m u +⋅=+⋅=ππ （2）()()()222222222 ,yxKtxyv yxx y Kt u +-=+-=，其中m ，K 为常数。

答：（1）流场的加速度表达式为：yv v x v u t v a y u v x u u t u a x ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂=y ,。

由速度分布，可以计算得到：0 ,0=∂∂=∂∂tvt u ，因此： ()222222y x x y m x u +-⋅=∂∂π，()22222y x xy m y u +-⋅=∂∂π；()22222y x xy m x v +-⋅=∂∂π，()222222y x y x m y v +-⋅=∂∂π。

代入到加速度表达式中：()()()22222222222222222222220y x x m y x xym y x y m y x x y m y x x m a x +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ()()()22222222222222222222220y x y m y x y x m y x y m y x xym y x x m a y +⋅⎪⎭⎫⎝⎛-=+-⋅⋅+⋅++-⋅⋅+⋅+=πππππ（2）由速度分布函数可以得到：()()()322222222 ,y x Kxyt v y x x y K t u +-=∂∂+-=∂∂ ()()3222232y x y x Ktx x u +-⋅=∂∂，()()3222232y x y x Kty y u +-⋅=∂∂； ()()3222232y x x y Kty x v +-⋅-=∂∂，()()3222232yx y x Ktx y v +-⋅-=∂∂。

流体力学课件第3章流体运动的基本原理

u u (x, y,z, t )
17
二、流场描述
1、迹线：某一质点在某一时段内的运动轨迹曲线。
例：烟火、火箭、流星、子弹等轨迹线。。。。。
（1）拉格朗日法迹线方程
x x（a，b，c，t） y y（a，b，c，t）
z z（a，b，c，t）
消去参数t并给定（a，b，c）即得相应质点的迹线方程。
说明：
*（a,b,c）=const, t为变数，可得某个指定质点在任意时刻
所处的位臵，上式即迹线方程； *（a,b,c）为变数,对应时刻 t可以得出某一瞬间不同质点在空间的分布情况。
3、拉格朗日法的速度与加速度方程
（ 1）流速方程
x ux ； t y uy ； t z uz t 均为（a，b，c，t）的函数。
第三章流体运动的基本原理
静止只是流体的一种特殊的存在形态，运动或流动是流体更为普遍的存在形态，也更能反映流体的本质特征。本章主要讨论流体的运动特征（速度、加速度等）和流体运动的描述方法，流体连续性方程、动量守恒及能量守恒方程是研究流体运动的基础。
1
第一节、流体运动的描述方法
一、拉格朗日法（lj）
18
（2）欧拉法迹线方程若质点P在时间dt内从A点运
Z
A
B
动到B点，则质点移动速度为：
u dr dt
O
Y
得迹线方程:
dx dy dz dt ux uy uz
2、流线
表示某一瞬时流体各点流动趋势的曲线，其上任一点的切线方向与该点流速方向重合。即同一时刻不同质点的速度方向线。
根据行列式的性质，有：
22
流线微分方程
dx dy dz u x u y uz

工程流体力学第3章-运动学2013.

3.4 连续性方程 — 质量守恒定律在流动中的体现（1）物理意义：在流体运动中，流体质量不生不灭。
（2）不可压定常流流束和总流的连续性方程
1v1dA 1 2 v2 dA2
A1
v dA v dA
1 1 1 2 2 A2
2
1V1A1 2 V2 A 2
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基本概念
3.3 迹线、流线、流管、流量等
（1）迹线：是拉格朗日观点下描述流动的曲线，是一段时间内给定质点在空间走过的轨迹。
当速度场u,v,w给定时，迹线微分方程可写为：
dx dy dz u, v, w, 其中 t是自变量 dt dt dt
上式对时间 t 积分后可得迹线的参数方程。
ay
v v v v 1 1 y u v w 0 y 0 t x y z 2 2 4
w w w w y xy u v w x 2 y 2 y x 0 x 2 y3 t x y z 2 2
az
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（3）流面，流管，流束；流束的极限是流线。（4）流量：体积流量和质量流量
QV (V .n)dA Vn dA V cos dA
A A A
平均速度： V
（5）其它概念：
QV / A
V cos dA
A
A
有效截面、湿周、水力半径、当量直径
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连续性方程
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三
流体运动学
3.1 流场及描述方法（1）流场：流体质点运动的全部空间。（2）描述流体运动的参数，如速度、加速度等，均为所选坐标的连续函数。（3）流体运动的描述方法：Lagrange法和 Euler法

《工程流体力学》第三章流体运动研究方法及一维定常流基本方程

截面1-1和2-2：垂直于流动方向，为什么? 侧面1-2：平行于流动方向，为什么？
控制体：1-1-2-2，用I+III表示在空间上：固定的
t时体系：1-1-2-2，t时刻占据控制体I+III的流体
t+dt时体系：1’-1’-2’-2’ dt时间后： t时体系沿流线运动到III+II
由质量守恒定律： t时体系内质量＝t+dt时体系内质量
定常流：空间中任一点参数随不随时间变化？不随
物理意义？
A1, r1, V1 —— 控制面1-1上的横截面积、气流密度、速度
物理意义？
A2, r2, V2 —— 控制面2-2上的横截面积、气流密度、速度
物理意义？
一维定常流连续方程：在一维定常流中，通过同一流管任意截面上的流体质量流量、重量流量保持不变。
例1：已知平面非定常流中的流速分量为：ux=x+t, uy= -y+t, 求：流线方程和迹线方程。解：流线微分方程：
其中t为常数积分后：
最后得：
迹线微分方程：
其中t为变量
结论：非定常流中迹线与流线不同
—— 迹线方程 ——流线方程
例2：已知平面定常流中的流速分量为：ux=x, uy= -y, 求：流线方程和迹线方程。解：由流线微分方程：
体系动量对时间变化率：
控制体 = t时体系环境对控制体内流体作用力 = 环境对t时体系内流体作用力
牛顿第二定律：某瞬时作用在体系上全部外力合力 =该瞬时体系动量对时间的变化率
分量形式：
作用在控制体内流体上的外力： 1)表面力：控制体外流体或固体壁面作用在控制面上力
作用在进口截面上切向力：0 作用在出口截面上切向力：0

化工原理下册第三章塔设备-2

xn1 yn (利用操作线方程)
（2）塔顶冷凝器的类型 (i)当塔顶为全凝器时,
y1 xd
则自第一块塔板下降的液相组成 x1 与 y1 成相平衡，故可应用相平衡方程由 y1 计算出 x1，自第二块塔板上升蒸汽组成 y2 与 x1 满足操作线方程，由操作线方程以小 x1 计算得出 y2.
停留时间，即
A H
f T

LS
—液体在降液管中的停留时间，s
Af
（2）.降液管底隙高度为保证良好的液封，又不致使液流阻力太大，一般取为
hO
m3 —降液管截面积，
hO hW 0.006 ~ 0.012 , hO
m
也不易小于 0.02～0.025m，以免引起堵塞，产生液泛。
孔，以供停工时排液。
18
19
3．溢流堰
根据溢流堰在塔盘上的位置
可分为进口堰和出口堰。
当塔盘采用平形受液盘时，为保证降液管的液封，使液体均匀流入下层塔盘，并减少液流沿水平方向的冲击，应在液
体进口处设置进口堰。
20
21
4、溢流堰（出口堰）的设计
(1).堰长 lW : 依据溢流型式及液体负荷决定堰长,单溢流型塔板堰长 lW 一般取为 (0.6 ～ 0.8)D ；双溢流型塔板，两侧堰长取为 (0.5 ～ 0.7)D，其中 D 为塔径 (2).堰上液层高度 OW ：堰上液层高度应适宜，太小则堰上的液体均布差，太大则塔板压强增大，物沫夹带增加。对平直堰，设计时 hOW 一般应大于 0.006m，若低于此值应改用齿形堰。 hOW 也不宜超过 0.06 ～ 0.07m ，否则可改用双溢流型塔板。平直堰的 hOW 按下式计算式中

流体力学第三章课后习题答案

流体力学第三章课后习题答案流体力学第三章课后习题答案流体力学是研究流体运动和流体力学性质的学科。

在学习流体力学的过程中，课后习题是巩固知识和提高理解能力的重要环节。

本文将为大家提供流体力学第三章的课后习题答案，帮助读者更好地掌握流体力学的相关知识。

1. 一个液体的密度为1000 kg/m³，重力加速度为9.8 m/s²，求其比重。

解答：比重定义为物体的密度与水的密度之比。

水的密度为1000 kg/m³，所以比重为1。

因此，该液体的比重也为1。

2. 一个物体在液体中的浮力与物体的重力相等，求物体在液体中的浸没深度。

解答：根据阿基米德原理，物体在液体中的浮力等于物体所排除液体的重量。

浮力的大小等于液体的密度乘以物体的体积乘以重力加速度。

物体的重力等于物体的质量乘以重力加速度。

根据题目条件，浮力等于重力，所以液体的密度乘以物体的体积等于物体的质量。

浸没深度可以通过浸没体积与物体的底面积之比来计算。

3. 一个圆柱形容器中盛有液体，容器的高度为10 cm，直径为5 cm，液体的密度为800 kg/m³，求液体的压强。

解答：液体的压强等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的深度。

容器的高度为10 cm，所以液体的深度为10 cm。

重力加速度为9.8 m/s²，所以液体的压强为800 kg/m³乘以9.8 m/s²乘以0.1 m，即784 Pa。

4. 一个水龙头的出水口半径为2 cm，水流速度为10 m/s，求水龙头出水口附近的压强。

解答：根据质量守恒定律，水流速度越大，压强越小。

根据伯努利定律，水流速度越大，压强越小。

因此，水龙头出水口附近的压强较小。

5. 在一个垂直于水平面的圆柱形容器中，盛有密度为900 kg/m³的液体。

容器的半径为10 cm，液体的高度为20 cm。

求液体对容器底部的压力。

解答：液体对容器底部的压力等于液体的密度乘以重力加速度乘以液体的高度。

流体力学第3章(第二版)知识点总结经典例题讲解

dx u u( t ) dt
流体质点加速度：
dy v v(t ) dt
dz w w( t ) dt
d2x d2y d 2z ax 2 ， y 2 ， z 2 a a dt dt dt
x(t ) a t y( t ) b t z(t ) 0
y
迹线方程:
流线的性质
（1）流线彼此不能相交(除了源和汇)
交点
v1 v2
s1
（2）流线是一条光滑的曲线，不可能出现折点(除了激波问题)
（3）定常流动时流线形状不变，非定常流动时流线形状发生变化
s2
v1 v 折点 2
s
[例1] 由速度分布求质点轨迹
已知: 求：解：已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为
(2)
由于在欧拉法中速度只和当地坐标以及时间有关,所以必须消去初始座标,观察(1)式和(2)式可得:
u( x , y , z , t ) y v ( x , y , z , t ) x w( x, y, z, t ) 0
讨论：本例说明虽然给出的是流体质点在不同时刻经历的空间位置，即运动轨迹,即可由此求出空间各点速度分布式（欧拉法），即各空间点上速度分量随时间的变化规律。此例中空间流场分布与时间无关,属于定常流场.
[例3] 由速度分布求加速度
已知: 已知用欧拉法表示的流场速度分布规律为求各空间位置上流体质点的加速度解：对某时刻 t 位于坐标点上(x, y)的质点
dx xt dt dy v yt dt u
u xt v yt
(a )
求解一阶常微分方程（a）可得
x( t ) ae y( t ) be

流体力学第三章 (2)

（2）
即：圆管中水流处在紊流状态。（2）
要保持层流，最大流速是0.03m/s。
问题：
1、怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？ 2、为何不能直接用临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？ 3、为什么用下临界雷诺数，而不用上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？
作业 P113
3
§4.3 不可压缩流体恒定圆管层流
粘性流体流动的两种流态
一、雷诺实验
1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
动画
二、两种流态的运动特征
1.层流层流（laminar flow），亦称片流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。特点：（1）有序性。水流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。（2）粘性占主要作用，遵循牛顿内摩擦定律。（3）能量损失与流速的一次方成正比。（4）在流速较小且雷诺数Re较小时发生。
层流：紊流：
三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数
临界雷诺数
Re c vc d
上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界干扰，数值不稳定。下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于水流边界的形状，即水流的过水断面形状。

雷诺通过实验知：下临界雷诺数为一定值，而上临
3水力过渡区壁面管水力过渡区壁面管transitionregiontransitionregionwallwall介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的介于水力光滑管区与水力粗糙管区之间的区域的紊流阻力受粘性和紊动同时作用这个区域称为过紊流阻力受粘性和紊动同时作用这个区域称为过三紊流核心区的流速分布三紊流核心区的流速分布流体切应力主要为紊流附加切应力流体切应力主要为紊流附加切应力圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布圆管均匀流过流断面上切应力呈直线分布根据实验管流混合长经验公式为根据实验管流混合长经验公式为11223311对数规律分布对数规律分布将223344代入代入11积分得到积分得到紊流速度分布式紊流速度分布式卡门常数卡门常数k04k04说明

经典流体力学第三章 02

用途：测量有压管道中的断面平均流速和流量构造：由渐缩管、喉管和渐扩管组成
原理：在管道中形成流速差，根据能量方程，必然引起压强的变化，通过压差的量测来求流速和流量
计算公式：由能量方程求得
Q = µK ∆h
K＝π 4
d12
2g ( d1 )4 −1
d2
μ为文透里流量系数，由于存在有能量损失， μ<1.0，由
2 2m 1
v 3m
3
3
0+
0+0
=
−3+
0+
v32 2g
+
0.6
v32 2g
+
0.5
v32 2g
（b）
可得：
v
2 3
2g
=
v
2 2
2g
=
v2 2g
= 1 .43 m
代入式（a）得
p2 γ
=
−4.29 m 或 p 2
=
−9.8 × 4.29
=
−42 .04 kPa
可见虹吸管顶部，相对压强为负值，即出现真空。为使之不产生空化，应控制虹吸管顶高（即吸出高），防止形成过大真空。
测管水头线和中心线之间的垂直距离反映了沿流各断面的压强水头的变化，测管水头线可能是一条下降曲线，也可能是一条上升曲线，这取决于水头损失和流体动能与势能间的互相转化情况。
测压管水头线沿程的变化可用测压管水头线坡度JP
表示
Jp
= − dH p dL
d(z + p)
=−
r
dL
规定JP为正表示下降，JP为负表示上升，所以式中有个负号。
dL dL
dL

工程流体力学1718(2)3.1描述流体运动的两种方法

（3）当时间t 变化时，流体质点从一个空间点运动到另一个空间
点，也就是说质点的空间坐标也会随时间发生变化。由此可见，x, y, z 也是时间的函数。
即：x=x(t);y=y(t);z=z(t)
2.质点的加速度
第一节描述流体运动的两种方法
u u( x, y, z, t ) 按复合函数求导原则，对时间t 求全导数，得：
第一节描述流体运动的两种方法 1.拉格朗日法（跟踪法）描述
初始（t0）时刻:跟踪某个流体质点(a,b,c)
任意（t）时刻:质点从(a,b,c)运动到（x,y,z）
基本参数：位移
x x(a，b，c，t) y y(a，b，c，t)
（流体质点的位置坐标） z z(a，b，c，t)
3. 在工程实际中，并不关心每一质点的运动。基于上述三点原因，欧拉法在流体力学研究中广泛被采用。
1.研究流体在外力作用下流体运动参数（速度、加速度等）随空间和时间的变化规律（流体运动学）；
2.研究运动流体与相接触固体壁面间的相互作用（流体动力学）。
四个基本方程：
连续性（微分）方程；运动（微分）方程能量方程（伯努利方程）；动量方程
本章研究重点：
本章将围绕流体力学中“运动”和“受力”展开讨论。主要包括以下几点：
u u(x, y, z,t) v v(x, y, z,t) w w(x, y, z, t) p p(x, y, z,t)
(x, y, z,t)
独立变量： (x, y, z,t)
第一节描述流体运动的两种方法
u u(x, y, z, t)；v v(x, y, z, t)；w w(x, y, z, t)
ax

du dt

化工原理下册第三章-填料塔-本科

25
二、填料的性能及其评价
(2)空隙率单位体积填料层的空隙体积称为空隙率，以表示，其单位为 m3/m3，或以%表示。分析

～流动阻力～塔压降～生产能力～流动阻力～传质效率
26
二、填料的性能及其评价
(3)填料因子填料的比表面积与空隙率三次方的比值称为填料因子，以表示，其单位为1/m。
60
二、填料塔工艺尺寸的计算
2.填料层高度的计算 (1)传质单元高度法
Z H OG NOG
(2)等板高度法
Z NT HETP
注意问题： ①填料层的分段； ②设计填料层高度 Z 1.3 ~ 1.5 Z。
61
三、填料层压降的计算
1.散装填料压降的计算
计算方法：由埃克特通用关联图计算。 2.规整填料压降的计算计算方法： ①由压降关联式计算； ②由实验曲线计算。
2.填料规格的选择 (1)散装填料规格的选择散装填料常用的规格（公称直径）有 DN16 DN25 DN38 DN50 DN76 填料规格
～传质效率～填料层压降
填料公称直径
54
选择原则：D/d ≥ 8
塔径
一、填料的选择
(2)规整填料规格的选择规整填料常用的规格（比表面积）有 125 150 250 350 500 700 同种类型的规整填料，其比表面积越大，传质效率越高，但阻力增加，通量减少，填料费用也明显增加。故选用时，应从分离要求、通量要求、场地条件、物料性质以及设备投资、操作费用等方面综合考虑。
经验值
39
第3章蒸馏和吸收塔设备
3.2 填料塔 3.2.4 填料塔的内件
40
一、填料支承装置

工程流体力学第三章习题

直线匀加速运动 z a x
g
p p0 gh
等角速度旋转运动
z0

1 2r2
2g
p p0 gh
2 r 2/2=C
高速等角速度旋转运动
p

p0

2
2
(r
2

r02 )
合力静止流体对壁面的压力
压力中心
1
1.边长为b的敞口立方水箱中装满水，当容器以匀加速度向右运动时，试求：(1)水溢出1/3 时的加速度a1;(2)水剩下1/3时的加速度a2。
T
t
h
P cx
α
e
db
c a
yc c
Jcx

1 b3a
4
19
解：盖板呈椭圆形，其轴为：
T
2b d 0.6m
d
0.6
P
2a sin 45 0.707 0.85m
盖板面积为
t
h
cx
α
e
A ab 3.140.4250.3 0.4m2
则盖板上总压力为
P

ghc
A
1
b
h1
a→
1
2
h2
2
解:(1)水溢出1/3时

1 2
b 2 h1

1 3
b3
h1

2 3
b
tg1

a1 g

h1 b

2 3
b
a1

2 3
g

6.54m
/
s2
(2)水剩下1/3时
1
h1
a→
1

流体力学第3章

得出涡量输运方程：
DΩ 2 (Ω )u Ω Dt
第3章
涡量与环量的一般原理

1. 旋度
旋转运动是用旋转角速度来表征。源自在流体力学中，把两倍的旋转角速度矢量定义为旋度，即
rotu u 2
式中，符号 rot 和均表示求旋度，速度的旋度为矢量。
2. 涡量
涡量就是速度的旋度，即
Ω u
有旋运动也称为涡量 Ω 不为零的运动。
式中， dA 为微分面积矢量。
这样，可通过分析速度环量研究旋涡运动，Γ＝0 表示平面无旋运动； Γ≠ 0 则为有旋运动。
A
5. N－S 方程的替代形式与涡量输运方程
（1） N－S 方程的替代形式利用下列表达式：
矢量恒等式 u2 (u )u ( ) u ( u ) 2 f Π 质量力有势 1 p － p ( ) 均质不可压缩流体

可将 N－S 方程化为兰姆型方程：
u p u2 2 ( Π ) u Ω u t 2
（2）涡量输运方程
对兰姆型方程两端作“取旋度”运算，并考虑到：
u Ω ( ) t t p
u2 ( Π )0 2 (u Ω ) ( Ω )u (u ) Ω 2 2 ( u ) Ω
3. 环量
在流场中任取一封闭曲线 L，把速度矢量沿 L的线积分定义为速度环量Γ，即 Γ L u dL L u x dx u y dy u z dz
式中， dL 为有向微分弧长，习惯上取反
时针回路为正向。
4.斯托克斯定理
斯托克斯定理是将涡量与速度环量联系起来的定理，即 Γ Ω dA

工程流体力学第3章习题答案

管道直径，根据所选直径求流速。直径应是 50mm 的倍数。
解： Q = ρvA 将 v = 0.9 ∽1.4m / s 代入得 d = 0.343∽ 0.275m
∵直径是 50mm 的倍数，所以取 d = 0.3m
代入 Q = ρvA 得 v = 1.18m 5.圆形风道，流量是 10000m 3/h,，流速不超过 20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流速。直径规定为 50 mm 的倍数。
求 A 点酒精（ ρ酒 = 806kg / m3 ）液面应有的高度（空气密度为 1.2 kg/m3）
解：列 A → C 断面方程
pA
+
ρ
v12 2g
+（ρ空气
−
ρ）g（Z 2
−
Z1）=
pc
+
ρ
vc2 2
+ 3ρ
v12 2
+ 4ρ
v22 2
即：
hρ酒 g
+ 0.6 v12 2
+（1.2
−
0.6）g（60
d=1m。通过烟气量
Q v
= 26m3 / h ，烟气密度 ρ
= 0.7kg/m3，周围气
Hρv 2 体的密度 ρa 1.2kg/m3，烟囱压强损失用 p1 =0.035 2d 计算,要保证底部（1 断
面）负压不小于 98Pa ，烟囱高度至少为多少？求 H 2 高度上的压强，绘烟囱全
中：（1）若不计损失（A）求断面流速 v1 和 v2.（B）绘总水头线及测压管水头线；
2
2
v1
v2
（C）求进口 A 点的压强。（2）计算损失：第一段为 4 2g ,第二段为 3 2g .（A）

3工程流体力学第三章流体运动学基础

总流：由无数元流构成的大的流束，包括整
个流动区域上的所有质点的流动。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续16）
三、湿周、水力半径
1.湿周x 在总流过流断面上，液体与固体相接触的线
称为湿周。用符号x 表示。
2.水力半径R
总流过流断面的面积A与湿周的比值称为水Βιβλιοθήκη 力半径。R A x
注意：水力半径与几何半径是完全不同的两个概念。
这是两个微分方程，其中 t 是参数。可求解得到两族曲面，它们的交线就是流线族。
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续10）
例3-1 已知直角坐标系中的速度场 u=x+t； v= -y+t；w=0,
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的流线。
解：由流线的微分方程：
dx d y dz u vw
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续5）
因为u不随t变，所以同一点的流线始终保持不变。即流线与迹线重合。
某点流速的方向是
流线在该点的切线方向 A
B
流速的大小由流线的疏密程度反映
uA=uB ?
§3-3 迹线、流线和染色线，流管（续6）
迹线与流线方程采用拉格朗日方法描述流动时，质
点的运动轨迹方程:
试求t = 0 时过 M(-1,-1) 点的迹线。
解：由迹线的微分方程：
dx d y dz dt u vw
u=x+t；v=-y+t；w=0
dx xt dt
d y y t
dt
求解
x C1 et t 1
t = 0 时过 M(-1,-1)：C1 = C2 = 0 y C2 et t 1 x= -t-1 y= t-1 消去t，得迹线方程： x+y = -2

工程流体力学答案第三章(杜广生)习题解答

（7）
p1 p +z1 2 +z2 = w 1 H g g
由式（3）、（7）得：
2 2 w 1 H = 2g
12
2g
（8）
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《工程流体力学（杜广生）》习题答案
q d V 2 2 d q dA( x) 1 dA( x) qV A( x) = qV = ax x x = V 2 3 dx A( x) dx A( x) A ( x) dx A ( x) dx
6. 解：
根据已知条件，有：
x
dx dy y x ， y ，代入流线微分方程： = 可得： x y 2 (x y ) 2 (x y )
y t x y x y y y z y z 0 0 9y 0 9y
ay
az
z x z y z z z 0 0 0 8z3 8z3 t x y z
3 2 3
根据不可压缩管流连续性方程： 1 A1 =2 A2 ，代入已知参数，可以得到：
1 1 0.3 0.52 =2 0.0382 ，求解方程，可得： 2 =51.94m /s 4 4
14. 解：
列 1-1,2-2 缓变流截面的伯努利方程：
1a21
2 p1 2a p 2 z1 z2 2 +hw （1） 2g 2g g g
ax
x x x y x z x 1 0+(xz t )z xy 2 1 (xz t )z xy 2 t x y z
y t x y x y y y z y z 1 (yz t )z 0 x 2 y 1 (yz t )z x 2 y