图形旋转与点的坐标问题——专题复习

教学设计

图形旋转与点的坐标问题——专题复习

（一）学情分析

对于九年级的学生，虽然有了一定的知识储备，但是学生基础高低参差不齐，两极分化已经比较明显了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对图形的变换有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。这样要因材施教，使他们在各自原有的基础上不断发展进步。

（二）教法学法

我将结合学案，采用探究发现、合作交流等学习方法。教学中加强对旋转性质的认识，通过变式训练进行深入研究，在学生的积极思考努力下，自主参与知识的发生、发展、发现的过程，使学生掌握知识，培养思维能力。

（三）教学目标

图形的变换包括平移、轴对称、旋转、位似、投影等，本节课还是主要探究“图形旋转与坐标”。

1、掌握图形旋转的性质，能利用含30度角的直角三角形的三边关系、一次函数、相似三角形的判定与性质等解决问题。

2、在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。

3、灵活运用不同的方式求值，体会数形结合思想.

（四）教学重点、教学难点：重点是在直角坐标系中，把握好图形变换后点的坐标的变化。

难点是灵活运用不同的方式求值。

（五）教学过程

一、温故辅新

1.如图1：在平面直角坐标系中若点A′的坐标为（3，7），点A的坐标为（0，4），则A、A′两点间的距离为（）。

图3

（小结：要求A 、A ′两点间的距离，需构造以AA ′为斜边的直角三角形，利用勾股定理即可求解）

2.已知直线m ： 33

35-=x y ，若m 与x 轴交于点P, 则点P 的坐标为( )。 （小结：令y=0，即可求出点P 的坐标)。

如图2：已知Rt △AB Ｏ中∠Ｏ=90°OA=4，OB=3，把△AB Ｏ绕点B 逆时针旋转，得△A ′B Ｏ′，点A ，

Ｏ旋转后的对应点为A,Ｏ′，记旋转角为α．若α=90°，则AA ′的长＝（ ）。

( 小结：要求 AA ′的长，需根据旋转性质得到∠ABA ′=90°，利用勾股定理即可求解 )

4.如图3: 已知△CH Ｏ′中，OP ∥H Ｏ′，且H Ｏ′=233 ，OH=2

9， OC = 3 ， 求 OP 长?

( 小结：要求 op 的长，需根据相似三角形的性质得到）

5.如图4：在直线l 同侧有Ａ、Ｂ两点，在l 上找一点Ｃ使ＡＣ＋ＢＣ最短？请在图中画出Ｃ点的位置？

图4

( 小结：最短路径问题，需根据轴对称性质将同侧问题转化为异侧问题利用两点之间线段最短求解。）

5.如图５: 在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，点A （4，0），点B （0，3），把△AB Ｏ绕点B 逆时针旋转，

得△A ′B Ｏ′，点A ，Ｏ旋转后的对应点为A ，Ｏ′，记旋转角为α．若α=120°，

（1）则∠Ｏ′B Ｏ的度数为（ ）；

（2）点Ｏ′到y 轴的距离等于（ ）；

（3）点Ｏ′到x 轴的距离等于（ ）；

( 小结：要求 点Ｏ′的坐标，需求出点Ｏ′到y 轴的距离及点Ｏ′到x 轴的距离)

（4）（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边ＯA 上 的一点P 旋转后的对应点为P ′，

①存在点P 使得Ｏ′P+BP ′取得最小值，简要说明点P 的位置（不用求出点P 的坐标）；

② 当Ｏ′P+BP ′取得最小值时，求出点P 的坐标 ； ③ 当Ｏ′P+BP ′取得最小值时，求出点P ′的坐标。

( 小结：要求 点P ′的坐标，①需先判断出Ｏ′P+BP ′取得最小值时点P ′的位置，根据BP ′=BP ，将其

转化为判断Ｏ′P+BP 的最小值，想到最短路径问题得到点P 的位置，即可确定点P ′的位置② 要求出点P

的坐标 需要求直线Ｏ′P 的解析式令y=0，即可求出点P 的坐标同时可得OP 的长度。)③ 要求出点P ′的坐

标，利用Ｏ′P ′=OP ，通过构造直角三角形，即可求解。）

图５

设计意图：采用多层次设疑、释疑等方法，突破思维的“最近发展区”，最后创设新的“思维发展区”促进学生思维向更高层次发展。不同层次的学生思维发展水平存在着差异，他们的思维有着不同的现有发展水平、潜在发展水平和“最近发展区”，从学生的思维潜在发展水平开始，通过教学把学生潜在发展水平转化为新的现有发展水平，在新的现有发展水平的基础上，又出现新的思维潜在发展水平，并形成新的思维最近发展区。

二、直击中考：2016年天津市中考数学第24题

在平面直角坐标系中，Ｏ为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABＯ绕点B逆时针旋转，得△A′B Ｏ′，点A，Ｏ旋转后的对应点为AＯ′，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA′的长；

（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点Ｏ′的坐标；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点为P'，当O'P+BP'取得最

小值时，求点P'的坐标（直接写出结果即可)

与图形旋转有关的计算：

1.求点坐标：（1）给出旋转角，（一般为特殊角）求点的坐标，在图中找到对应的旋转角和所求的点，作出相应的辅助线，构造直角三角形，利用三角函数求出所求点到x轴、y轴的距离；（2）图形旋转满足某个条件时求点的坐标，先观察图形的旋转过程，找到满足条件时的位置和对应点，作出适当的辅助线，利用勾股定理、三角函数或全等相似等知识进行求解。

2.求线段长:(1)求出两端点坐标，利用勾股定理即可求解（2）不能求出两端点坐标的，先考虑旋转性质，将其转化到特殊三角形（直角三角形、等边三角形）进行求解；（3）利用全等三角形相似三角形求线段长。

三、课堂小结

通过本课学习，你有哪些收获（知识、方法、思想等）？或者还有哪些疑问？

四、布置作业

在平面直角坐标系中， O 为原点，点 A（4 ，0），点 B（0 ，3），把△ABO 绕点 B 逆时针旋

转，得，点 A ， O 旋转后的对应点为 A，。记旋转角为α。

（1）如图，若α=120°，求点点的坐标；

（2）在（1）的条件下，边O B上的一点M 旋转后的对应点为M'，当O'M+A'M'取得最

小值时，求点M '的坐标（直接写出结果即可）．