最新浙教版八年级数学上册《等腰三角形的性质定理2》教学设计(精品教案)

2.3 等腰三角形性质定理（2）

〖教学目标〗

◆1、经历利用等腰三角形的性质加深对轴对称的认识.

◆2、掌握等腰三角形三线合一性质．

◆3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：理解并掌握等腰三角形三线合一的性质.

◆教学难点：会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图

〖教学过程〗

一．温故而知新

△ABC中，已知：AB=AC

(1)、若∠A=36°，则∠B= ；∠C= ；

(2)、若∠B=40°，则∠A= ；∠C= ；

(3)、若有一个角为120°，则另外两个角分别为、;

(4)、若有一个角为60°，则△ABC是三角形；

(5) 、若有一个角为70°，则另外两个角分

别 、

二．交流互动，探求新知

1．等腰三角形的性质2

如图2－5，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC,AD

平分∠BAC ，交BC 于D ，

（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中

的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角

（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？

结论：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相

重合.简称等腰三角形三线合一.

2．多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三

角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相

对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.

3．应用定理时的推理格式：

用几何语言表述为：

在△ABC 中，如图，∵AB ＝AC ∴∠B ＝∠C （在一个三角形中

等边对等角）

在△ABC 中，如图

（1）∵AB ＝AC ，∠1＝∠2

∴AD ⊥BC ，BD ＝DC （等腰三角形三线合一）

（2）∵AB ＝AC ，BD ＝DC ∴AD ⊥BC ，∠1＝∠2 图2-5A

B C

D

A B C

D 12

（3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC

∴BD ＝DC ，∠1＝∠2

三．例题解析

练一练：如图，已知D ，E 在三角形ABC 的边BC 上，且

AB ＝AC ，AD ＝AE 。

求证：BD ＝

CE

例 已知线段a ，h （如图2-7）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC ＝a,BC 边上的高线为h.

可作如下启发：

（1）假设图形已经作出，如课本图2－8，BC 长已知，可以

先作出BC 边，要作等腰三角形ABC,关键是要作出哪一个点？

（2）已知BC 边上的高线的长度为h ，你能作出BC 边上的

高线吗？等腰三角形底边上的高线与中线有什么关系？由此能

确定顶点A 的位置吗？

巩固练习 图2-7

a h

1.判断下列语句是否正确。

（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合。（ ）

（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°. （ ）

（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）

（4）钝角三角形不可能是等腰三角形 . （ ）

2.如图，在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的中线，

∠ABC 的平分线BG 分别交AD ，AC 于点E ，G ，EF ⊥AB ，垂

足为F.求证：EF ＝ED.

3 .如图，D 是△ABC 中BC 边上的一点，E 是AD 上的一点，EB

＝EC ，∠1＝∠2.求证：AD ⊥BC.

4.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，CD 为AB 边上

的高，求证：∠BCD ＝12∠A.

四．归纳小结，强化思想

1．在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享. 2．你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.

五．作业