2017-2018学年湖北省荆州中学高一下学期第二次双周考数学(文)试题

荆州中学2017/2018学年春季高一年级第二次双周考数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{14},{3A x x B x x =<<=≤或5}x >，则A R B ð =（ ）A ．{15}x x <≤B ．{4x x <或5}x >C ．{13}x x <<D ．{1x x <或5}x ≥2.cos35cos25sin145sin155︒︒-︒︒的值为（ ） A ．12-B ．cos10︒C ．12D ．cos10-︒ 3.函数()f x = ）A ．1(,0)3-B ．1(,0]3-C ．1(,)3-+∞ D ．(0,)+∞4.数列{}n a 中，1231,4a a ==，且11112(*,2)n n n n N n a a a -++=∈≥，则10a 等于（ ） A.17 B. 27 C. 14D. 4 5.关于x 的方程1()204xa +-=有解，则a 的取值范围是（ ）A ．01a ≤<B ．12a ≤<C ．1a ≥D ．2a > 6.要得到函数sin(2)6y x π=-的图象，只需将函数cos2y x =的图象（ ）A ．向右平移29π个单位B ．向左平移29π个单位 C ．向右平移3π个单位 D ．向左平移3π个单位7.如图，在平行四边形ABCD 中，(5,2),(1,4)AC BD ==-，则AC AD ⋅等于（ ） A ．12 B ．16C ．8D ．78.将函数sin3y x =的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位，得到的图象恰好关于直线4x π=对称，则ϕ的最小值是（ ）A ．12π B ．6π C ．4π D ．3π 9.函数()1xxa y a x=>的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知△ABC 的三个顶点A B C 、、及平面内一点O ，若OA OB OC AB ++=,则点O 与 △ABC 的位置关系是（ ）A. 点O 在AC 边上B. 点O 在AB 边上或其延长线上C. 点O 在△ABC 外部D. 点O 在△ABC 内部11.已知11sin sin ,cos cos 44x y x y -=--=,且,x y 为锐角，则tan （x ﹣y ）=（ ）A B C ． D ．12.已知数列{}n a 满足5(13)10,4(*),4n n a n a n a n N a n --+≤⎧=∈⎨>⎩，若{}n a 是递减数列，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,1)3B ．11(,)32C ．5(,1)8D ．15(,)38二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.如果幂函数22(33)mmy m m x -=-+的图象不过原点，则m 的值是 ．14.已知向量(4,2)a =与(3,)b k =-的夹角是钝角，则k 的取值范围是 ．15.已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，3()2f x x =-;当11x -≤≤时，()()f x f x -=-;当12x >时，11()()22f x f x +=-，则(8)f = ． 16.如图，在△ABC 中，3AB =，5AC =，若O 为△ABC 内一点，且满足OA OB OC ==|，则AO BC ⋅的值是 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分）已知数列121{},1,3(3).n n n a a a a a n -===+≥（1）判断数列{}n a 是否为等差数列？说明理由； （2）求{}n a 的通项公式.18.（12分）已知33()2sin()cos()(22f a ππαααα=+++为第三象限角）．（Ⅰ）若tan 2α=，求()f α的值； （Ⅱ）若2()cos 5f αα=，求tan α的值．19.（12分）已知函数2()cos cos 222x x x f x =+． （1）求()f x 的周期和及其图象的对称中心；（2）在锐角△ABC 中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、满足(2)cos cos a c B b C -=，求函数()f A 的取值范围．20.（12分）已知函数2()41(0,1)g x ax ax b a b =-++≠<，在区间[2,3]上有最大值4，最小值1，设()()g x f x x=. （1）求,a b 的值；（2）不等式(2)20x x f k -⋅≥在[1,1]x ∈-上恒成立，求实数k 的取值范围.21.（12分）（1）设数列{}n a 是首项为11(0)a a >，公差为4的等差数列，其前n 项和为n S ，.求数列{}n a 的通项公式；（2）已知各项均为正项的数列{}n a 的前n 项和n S 满足12)n n S S n --=≥，且11a =，求数列{}n a 的通项公式.22.（12分）已知函数2242,0()2,0.x x x f x x x ⎧--+≤=⎨+>⎩（1）计算21((log ))4f f 的值；（2）讨论函数()f x 的单调性，并写出()f x 的单调区间；（3）设函数()()g x f x c =+，若函数()g x 有三个零点，求实数c 的取值范围．荆州中学高一年级下学期第二次双周测数学（文）答案一．选择题 1-12ACBCB CBCBA CA二．填空题13. 1 14.6k <且32k ≠- 15. 3 16. 8 三．解答题 17.⑴不是等差数列，21320,3,a a a a -=-=差不相等，所以不是等差数列………5分⑵1,(1)35(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩………10分18.⑴31sin 1sin ()()cos 2cos sin cos cos f αααααααα-+=++--22cos 2cos sin ααα=-+ 222tan 21tan 5αα-+==+………6分⑵22()2cos 2cos sin cos 5f ααααα=-+=1sin cos 5αα⇒-=且α是第三象限的角，则34sin ,cos 55αα=-=-3tan 4α∴=………12分19. ⑴1cos 1()sin(),22262x f x x x T ππ+=+=++= ,66x k x k ππππ+=⇒=-对称中心是1(,),62k k z ππ-∈………6分⑵(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin()sin A B B C A ⇒=+=122cos ,,0,23332B B A C C A ππππ⎛⎫⇒=⇒=+==-∈ ⎪⎝⎭且0,2A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,62A ππ⎛⎫⇒∈ ⎪⎝⎭而12()sin(),62363f A A A ππππ=++<+<，13(),22f A ⎤∴∈+⎥⎝⎦………12分20. ⑴由题意知：对称轴为2x =1）当0a >时，()g x 在[]2,3递增，则(3)43,1,(2)112g a b g b ==⎧⎧⇒<∴⎨⎨==⎩⎩舍2）当0a <时，()g x 在[]2,3递减，则(2)43(3)19g a g b ==-⎧⎧⇒⎨⎨==-⎩⎩，满足题意 3,9a b ∴=-=-………6分⑵由⑴知，2()8()3128,()312g x g x x x f x x x x=-+-==--+(2)20x x f k -⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立即83212202xx x k -⋅-+-⋅≥在[]1,1x ∈-上恒成立 则[]211118123,1,1,,22222x x x k x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎡⎤≤-+-∈-∴∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，令11,222x t ⎛⎫⎡⎤=∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，令2233()8123842h t t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭当2t =时，min ()11h t =-，11k ∴≤-………12分 21. ⑴11212131231,24,312S a S a a a S a a a a ==+=+=++=+22S =即= 12,42n a a n ⇒=∴=-………5分 ⑵0,n a >则0n S >()12n n S S n --==≥1=，∴1=为首项，1为公差的等差数列1(1)1n n =+-⨯=当2n ≥时，()()221121n n n a S S n n n -=-=--=-当1n =时，11a =满足上式 21n a n ∴=-………12分 22. ⑴()()2211log 22,log 2444f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=∴== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭………4分⑵当x ≤0时，函数f （x ）=﹣2x 2﹣4x+2=﹣2（x+1）2+4．根据抛物线的性质知，f （x ）在区间（﹣∞，﹣1）上单调递增，在区间[﹣1，0]上单调递减； 当x ＞0时，函数f （x ）=x+2，显然f （x ）在区间（0，+∞）上单调递增．综上，f （x ）的单调增区间是（﹣∞，﹣1）和（0，+∞），单调减区间是[﹣1，0]……8分 ⑶作出f （x ）的图象，如图：函数g （x ）有三个零点，即方程f （x ）+c=0有三个不同实根， 又方程f （x ）+c=0等价于方程f （x ）=﹣c ， ∴当f （x ）的图象与直线y=﹣c 有三个交点时， 函数g （x ）有三个零点．数形结合得，c 满足，2＜﹣c ＜4，即﹣4＜c ＜﹣2．因此，函数g （x ）有三个零点，实数c 的取值范围是（﹣4，﹣2）……12分。