静定结构与超静定结构静力计算公式概论
《高等工程力学》1 超静定结构内力计算
1 超静定结构内力计算
§1.1.4超静定结构的位移计算
按照虚功原理，计算超静定结构位移时，若忽略轴力及剪力的影响，其计算
公式为：
s
MM EI
ds
在平面结构中结构位移计算的一般公式为：
s
MM EI
ds
s
NN EA
同理可以求出一端固定一端铰支等截面直杆（图1-3a）的转角位移方程。设 B端为铰，则MBA＝0
M AB
3i A
3i
l
M AB
(1-9)
当一端为固定另一端为滑动支承时（图1-3b），转角位移方程为。
M AB i A B M AB M BA iB A M BA
方程式代入，方程（1-11）中就只有各结点的转角作为未知数。如果结构中有n
个刚性结点，则可列出n个平衡方程。恰好解出方程中的n个基本来知数，即n个
刚性结点的转角。
解方程求出转角后再代回各杆端的转角位移方程中，就可以求出各杆端的内
力。
1 超静定结构内力计算
§1.2.3考虑结点及截面平衡法求解结构内力（续1）
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力
⑴ 位移法典型方程 设一刚架如图1－5所示。其位移法基本体系如图b所示。
图1-5
当基本体系产生的位移Zl、Z2与原结构的实际位移相等时，附加刚臂的反力 矩应与实际结构在该处的受力情况一致，即反力矩应为零。
R1 R11 R12 R1P 0
1 超静定结构内力计算
(1-5)
第6章超静定问题
T =7 kN.m d1=0.1 m
2m
A
1m
B
1m
C 2m d2
材料力学电子教案
例 7 答案 解：联立三式求出 FN ,即可得结果：
∆l = FN ⋅2 8FN = π d 22 Eπd 2 E 4 ∆l 2 ⋅∆l = = d1 d1 2 T ⋅1 FN d1 ⋅2 = − GI P GI P
材料力学电子教案
对(c)图: (1) 平衡方程
A
1
a
2 C
a
3 B
l
∑F
y
= 0, F1 + F2 + F3 − F = 0
A
F
∑M
= 0, aF2 + 2aF3 = 0
F1
F2
F3
(2) 变形协调方程
∆l1 − ∆l2 = ∆l2 − ∆l3
即∆l1 − 2∆l2 + ∆l3 = 0 (3) 物理方程 F1l ∆l1 = E1 A1
(4)补充方程变为 (4)
FN1 = FN 3
EA cos 2 α E3 A3
材料力学电子教案
联立平衡方程、补充方程，求解得
FN1 = FN 2 =
F E3 A3 2 cos α + EA cos 2 α
FN 3
F = EA 3 1+ 2 cos α E3 A3
在超静定杆系中，各杆轴力的大小和该杆的刚度与其它杆 的刚度的比值有关，杆系中任一杆刚度的改变都将引起杆系各 轴力的重新分配。这些特点在静定杆系中是不存在的。
F N3
α
FN2
A F
x
ΣFy = 0, FN3 + FN1 cos α + FN2 cos α − F = 0
《建筑力学与结构》课件——第十章 超静定结构的内力计算
力法计算超静定结构
(2) 建立力法方程
11X 1 12X 2 1F 0 21X 1 22X 2 2F 0
建筑力学与结构
(3) 计算系数和自由项
δ11 4a3 / 3EI
1F 5qa4 / 8EI
2024/11/13
δ22 a3 / 3EI δ12 δ21 a3 / 2EI 2F qa4 / 4EI
M AB
M1X1
MF
l 3 ql 8
1 ql 2 2
1 ql 2 8
取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构，利用
计算静定结构的位移，达到求解超静定结构的方法，称为力
法。
2024/11/13
13
力法计算超静定结构
2.力法的典型方程
建筑力学与结构
1 11 X1 12 X 2 1F 0 2 21 X1 22 X 2 2F 0
2024/11/13
14
力法计算超静定结构
建筑力学与结构 n次超静定结构
δ11 X 1 δ12 X 2 δ1i X i δ1n X n 1F 0 δ21 X1 δ22 X 2 δ2i X i δ2n X n 2F 0
…………………………………………..……
δn1 X1 δn2 X 2 δni X i δnn X n nF 0
2024/11/13
7超静定次数的确定来自建筑力学与结构 3.去掉一个固定支座或切断一根梁式杆，相当于去掉三个约束，用 三个约束反力代替该约束作用。
2024/11/13
8
超静定次数的确定
建筑力学与结构 4.将一刚结点改为单铰联结或将一个固定支座改为固定铰支座，相 当于去掉一个约束，用一个约束反力代替该约束作用。
各杆的杆端弯矩表达式
结构力学静定结构与超静定结构
结构力学静定结构与超静定结构结构力学是研究结构承受外力后的力学性能的学科，它在建筑、机械、航空航天等领域都扮演着重要的角色。
在结构力学中，我们可以将结构分为两类：静定结构和超静定结构。
静定结构是指在确定边界条件下，结构的所有支反力以及结构内部的应力分布等参数都可以通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
在静定结构中，支反力的计算可以通过平衡方程解决，而应力的计算可以通过弹性力学理论求解。
以简支梁为例，简支梁的两端固定支承，中间用力作用时，通过平衡方程可以求解出支反力。
而根据梁的几何形状和荷载的大小，可以计算出梁内部的应力分布。
在静定结构中，支反力和应力可以通过简单的数学计算求解，因此设计和分析起来相对简单。
而超静定结构则相对复杂一些。
超静定结构是指在确定边界条件下，结构的参数无法通过静力平衡方程唯一求解出来的结构。
这意味着在求解超静定结构时，不仅需要静力平衡方程，还需要考虑结构的变形和材料的本构关系等。
以悬臂梁为例，悬臂梁的一端固定支承，另一端悬空。
在悬臂梁上增加一个附加支承，形成一个超静定结构。
在这种情况下，由于支承力未知，无法通过静力平衡方程唯一求解出来。
因此，我们需要考虑结构的变形情况，并将其作为一个未知数来求解。
在超静定结构中，我们通常采用的方法是引入截面变形理论和力法。
通过假设结构具有一定的变形形态，并利用力法求解出结构的变形、应力和支反力等参数。
通常情况下，超静定结构的计算需要较为复杂的数学方法和计算机仿真。
静定结构和超静定结构在工程实践中都有广泛的应用。
静定结构常常用于桥梁、楼房等普通建筑结构的设计与分析中，因其计算相对简单，容易掌握。
而超静定结构常常用于大跨度的特殊结构的设计与分析中，如悬索桥、曲线梁等。
虽然超静定结构计算较为复杂，但可以提供更多的设计自由度和结构优化的可能性。
总而言之，静定结构和超静定结构都是结构力学中的重要概念。
静定结构是可通过静力平衡方程求解出内部参数的结构，而超静定结构则需要额外的变形理论和力法求解。
超静定结构的计算
第二节力法
这样，原结构的内力计算问题就转变为基本结构在多余未知 力多的X余基1未本及知未荷力知载量Xq共1就，同是其作多余用余的下未计的知算内力就力。迎计刃算而问解题了了。。因只此要，设力法法求计出算
(二)力法方程 基本结构在月端不再受约束限制，因此在荷载y作用下月点
竖1小因5向-不此10位同基(d移而本)]向异结。下 ， 构显由 的[然图于 变在15形X二-11位是者0(c移取共)]状代，同态了在作应被X用1与拆下作原去B用点结约下竖构束月向完对点位全原竖移一结向将致构位随，的移X即作向1的B用上点大，[图 的余方竖未向向知产位力生移X的1位△共移1同必应作须与用为原下零结，，构在也在拆就X除是1方约说向束基的处本位沿结移多构相余在等未已。知知即力荷X:载1作与用多 △1=0 这就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
用结所构示11、上。产则12生△、的11、1沿3 △表X11示2方、单向△位的13可力相以X应1表=位1示移, X为，2=如1,X图3=151-分12别(c作),(用d)于, (基c),本(d) 11 11X1、12 12 X 2、13 13 X 3，上面儿何条件(15-2)
中的第一式可以写为:
下一页 返回
第一节超静定结构基本知识
(1)去掉支座处的一根链杆或者切断一根链杆，相当于去掉一 个约束，如图15-3 (a),(b)所示的两个结构都多出来一个约束， 都是一次超静定结构。
(2)去掉一个铰支座或内部的一个单铰，相当于去掉两个约束。 图15-4 (a), (b)所示的两个刚架都多出来两个约束，都是二次 超静定结构。
上一页 下一页 返回
第二节力法
用力法计算超静定结构在支座移动所引起的内力时，其基本 原理和解题步骤与荷载作用的情况相同，只是力法方程中自 由项的计算有所不同，它表示基本结构由于支座移动在多余 约第束五处节沿“多支余 座未 移知 动力 时方 静向 定所 结引 构起 的的 位位 移移 计算△”iC，所可述用方第法十求四得帝。 此外，还应注意力法方程等号右侧为基本结构在拆除约束处 沿多余未知力方向的位移条件，也就是原结构在多余未知力 方正向值的，已否知则实 取际 负位 值移 。值△i，当△i与多余未知力方向一致时取
静定结构的内力计算图文
30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图（kN·m）
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义：
通常杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下，支座产生水平反力的结构。
AC段受力图：
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
（2）求内力方程：
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例：主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁
拱
f / l : 高跨比（1～1/10）
静定超静定判断及计算
目的和意义
目的
理解静定与超静定的概念，掌握判断方法，能够进行相应的计算。
意义
在实际工程中，正确判断结构和系统的静定或超静定状态对于确保结构安全、节约材料和降低成本具有重要意义。
02
静定与超静定的基本概念
静定结构的定义
静定结构
在任何外界影响下，其平衡位置都是稳定的 ，且在受到微小扰动后能自动恢复到原来的 平衡状态。
内力计算的方法
静定结构的内力计算通常采用截面法或节点法进行。截面法是通过 截取结构的一部分进行分析，节点法则是对结构的节点进行受力分 析。
内力的表示方法
内力可以用实线和虚线表示，实线表示实际受力方向，虚线表示实际 受力反方向。
静定结构的位移计算
1
位移计算的意义
在结构分析中，位移是一个重要的参数 。通过计算位移，可以了解结构的变形 情况，从而评估结构的稳定性和安全性 。
本文的研究成果已被广泛应用于建筑、机械、航空航天等工程领 域，解决了众多实际工程问题，取得了显著的经济和社会效益。
对未来研究的展望
深入研究复杂结构体系
随着科技的发展，复杂结构体系在工程中越来越常见，未 来研究可进一步探讨复杂结构体系的静定与超静定问题， 提高工程结构的稳定性和安全性。
引入先进计算技术
计算公式
自由度数 = 刚片数 - 约束数。
判断标准
若自由度数等于0，则结构为静定；若自由度数不等于0，则结 构为超静定。
几何法判断
定义
几何法判断是指通过分析结构的几何形状来判断结构是否为静定或超静定的一种方法。
判断标准
若结构的几何形状满足静定结构的条件（即所有刚片都是相互平行的），则结构为静定；否则为超静 定。
01
超静定结构
l
A
B
l
q
D
2 ）建立正则方程 1 (δ 11 + ) X 1 + ∆1P = 0 C
3 ）求解 2 1 2 2l 3 δ11 = ( × l × l × × l) = EI 2 3 3EI 1 1 ql 2 2l 1 ql 2 3l ∆ 1P = − ( ×l × × + ×l × × ) EI 2 2 3 3 2 4 ∆ 1P 7 ql 4 7 ql =− X1 = − = (↑ ) 1 24 EI 24 δ11 + C 2 ）据平衡条件，求得
ql 2 M C = M × X1 = 7
0 C
q
A
ql 2 7
X1
MP
ql 2 2
M
5ql 2 14
M A = M × X 1 − M PA
0 A
5 ql 2 =− 14
例14 − 2 − 4 画图示刚架的内力图。
q
D
q
C
X2
解：利用对称性，从CD中间
X1
EI
D K
剖开，由于结构对称，载荷 对称，故只有对称内力， 所以，X 3 = 0。
δ11
求得 X 1 后，则可解出相当系统所有内力、位移，此相当系统的解 即为原系统的解。
三、n次静不定的正则方程
可将上述思想推广到n次静不定系统，如解除n个多余约束后的未知多余 约束力为 X j ( j = 1,2,..., n ) 它们将引起 X i 作用点的相应的位移为 ∑ ∆ ij ,而原系统由 x j ( j = 1, K n) j =1 与外载荷共同作用对此位移限制为零（或已知），故有
P A C D n O B P (b) P A
静定结构内力计算全解[详细]
![静定结构内力计算全解[详细]](https://img.taocdn.com/s3/m/290a22ba7cd184254b3535d4.png)
从组成的观点，静定结构的型式： ✓悬臂式、简支式（两刚片法则） ✓三铰式（三刚片法则） ✓组合式（两种方式的结合）
悬臂式 三铰式
简支式 组合式
组合式结构中:
✓基本部分：结构中先组成的部分，能独立承载； ✓附属部分：后组成的以基本部分为支承的部分，不能独立 承载。
三铰拱作业：
y
100kN
1
A O
2m
20kN/m
4m 8m
2
B x
Hale Waihona Puke 2m求图示抛物线拱的1、2截面的内力。
三、三铰拱的合理拱轴线
使拱在给定荷载下只
M M 0 FH y 0 产生轴力的拱轴线，被
y M0
称为与该荷载对应的合 理拱轴
FH
三铰拱的合理拱轴线 的纵坐标与相应简支梁弯 矩图的竖标成正比。
Mik
i
FQik
Mik
i
Fiy
q Mki
k
FQki q
Mki
k
Fky
叠加法作弯矩图： 叠加法作弯矩图：
+
要点：先求出杆两端 截面弯矩值，然后在 两端弯矩纵距连线的 基础上叠加以同跨度、 同荷载简支梁的弯矩 图。
§3 静定多跨梁与静定平面刚架
一、静定多跨梁 多根梁用铰连接组成的静定体系。
AB、CD梁为基本部分 BC梁为附属部分。
2、求支座反力和内部约束力
根据组成和受力情况，取整个结构或部分结构为隔离 体，应用平衡方程求出。
B
B
F
F
FBy
A FC
FAx A FAy
结构力学第六章力法
弯矩图可按悬臂梁画出
M X1 M 1 M P
§6-4 力法计算超静定桁架和组合结构
一 超静定桁架
F Ni l ii EA F N i F N jl ij EA F N i FN P l iP EA
2
桁架各杆只产生轴力,系数
典型方程: 11 X 1 1P 0
9 17 FP , X 2 FP 80 40
叠加原理求弯矩： M X 1 M 1 X 2 M 2 M P
3FPL/40 3FPL/40
FP 9FP/80
23FP/40 FNDC
FQDC 3FPL/80 FQBD
FQCD FNDA
FQBD=-9FP/80
FNBD=-23FP/40
FQDC=3FP/40+FP/2=23FP/40
2 P 3P 0
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 0 X X 0 33 3 32 2
11 X 1 1P 0 X 2 X 3 0
反对称荷载作用下, 沿对称轴截面上正对称内力为0 例: FP FP/2 FP/2 FP/2
1）一般任意荷载作用下
11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X X 0 33 3 3P 31 1 32 2
11 X 1 1P 0 22 X 2 23 X 3 2 P 0 X X 0 33 3 3P 32 2
M FN
超静定结构的内力分布与梁式杆和二力杆的相对刚度有关。 链杆EA大，M图接近与连续梁，链杆EA小，M图接近与简支梁。 例: 中间支杆的刚度系数为k,求结点B的竖向位移？EI=C
1、静定结构与超静定结构静力计算公式（总结）
静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21xY i ye A F W M A F -=-=σ )1(22xY i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI xM I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ )661(beh ebh F yx ±±=σ长短柱分界点如何界定？2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支 β=1y a dxy d ∙=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa ∙==,2 EI ln 222π EI l 22π一端自由他端固定β=2y a dxyd ∙=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa ∙==,2 两端固定 β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +∙-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=∙+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l227778.1π注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B弯矩4max FL M =LFabM =max 82maxqL M = 122maxqL M = 挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932maxab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。
结构力学第六章
超静定结构
Analysis of Statically Indeterminate Structures
概述
一.超静定结构的静力特征和几何特征
几何特征:有多余约束的几何不变体系。 静力特征:仅由静力平衡方程不能求出 所有内力和反力。
超静定问题的求解要同时考虑结构的“变形、本构、 平衡”三大关系。
3
X1 1
M 1 m
6
6
1P
M 1M P 702 dx EI EI
2 P
M 2M P 520 dx EI EI
X2 1
M 2 m
4)、 解方程
135X 1 144 X 2 520 0.......... ....2
207 X 1 135X 2 702 0.......... .....1
X 1 2.67k N X 2 1.11k N
5)、内力
M M1 X1 M 2 X 2 M P
4.33 1.33 5.66 3.56
M kN m
2 2.67
1.11
3.33 3.33
3.33
1.9
1.11
1.9
2.67
FQ k N
FN k N
2. 排架
X2
X1
X2
X1
比较法: 与相近的静定结构 相比, 比静定结构 多几个约束即为几 次超静定结构。
多余约束的位置不固定
去掉几个约束后成 为静定结构,则为 几次超静定 X1 X2 X3 X3 去掉一个链杆或 切断一个链杆相 当于去掉一个约 束
X1
X2
X1
X2
X3
X1
X2
结构力学静定结构与超静定结构(建筑类)
1、静定与超静定结构的概念:无多余约束的几何不变体系是静定结构静定结构：由静力平衡方程可求出所有内力和约束力的体系有多余约束的几何不变体系是超静定结构超静定结构：由静力平衡方程不能求出所有内力和约束力的体系.瞬变体系不能作为结构:瞬变体系的主要特性为:1.可发生微量位移,但不能继续运动2.在变形位置上会产生很大内力3.在原位置上,一般外力不能平衡4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力5.可产生初内力.常变体系是一种机构而不是结构2、静定结构的内力分析方法几何特性：无多余联系的几何不变体系静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力内力求解一般原则：从几何组成入手，选择合适的隔离体，使得一个隔离体上未知力的个数不超过三个，如果力系为平面汇交力系，则不应超过两个。
一般按照几何组成的相反顺序分析。
一、单跨梁的内力分析弯矩、剪力、荷载集度之间的微分关系1.无荷载分布段(q=0),Q图为水平线，M图为斜直线。
2.均布荷载段(q=常数)，Q图为斜直线,M图为抛物线,且凸向与荷载指向相同。
3.集中力作用处,Q图有突变，且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
4.集中力偶作用处，M图有突变，且突变量等于力偶值; Q图无变化。
内力计算的关键在于:正确区分基本部分和附属部分. 熟练掌握单跨梁的计算.单体刚架(联合结构)的支座反力(约束力)计算方法:切断约束，取一个刚片为隔离体，假定约束力的方向，由隔离体的平衡建立三个平衡方程。
四.刚架弯矩图的绘制做法:拆成单个杆,求出杆两端的弯矩,按与单跨梁相同的方法画弯矩图. 分段定点连线六.由做出的剪力图作轴力图做法: 逐个杆作轴力图,利用结点的平衡条件,由已知的杆端剪力和求杆端轴力,再由杆端轴力画轴力图.注意:轴力图画在杆件那一侧均可,必须注明符号和控制点竖标.。
2.7 静定结构与超静定结构
二、有多余约束的几何不变体系
有多余约束的几何不变 体系称为超静定结构 体系称为超静定结构
静力特征： 静力特征： 未知约束力的个数多于独立的静力平衡方程的个数， 未知约束力的个数多于独立的静力平衡方程的个数， 多于独立的静力平衡方程的个数 在任意已知荷载作用下， 在任意已知荷载作用下，其反力和内力仅由静力平衡条 件不能完全确定。 不能完全确定。
2.7 静定结构与超静定结构
一、无多余约束的几何不变体系
无多余约束的几何不变 体系称为静定结构 体系称为静定结构
静力特征： 静力特征： 未知约束反力的个数与独立的静力平衡方程的个数相等， 未知约束反力的个数与独立的静力平衡方程的个数相等， 约束反力的个数与独立的静力平衡方程的个数相等 在任意已知荷载作用下其全部反力和内力仅由静力平衡方 在任意已知荷载作用下其全部反力和内力仅由静力平衡方 程就能唯一确定。 程就能唯一确定。
All Rights Reserved
重庆大学土木工程学院®
All Rights Reserved 重庆大学土木工程学院®
四、几何瞬变体系
静力特征： 静力特征： 静力平衡方程个数与未知约束力的个数相等； 静力平衡方程个数与未知约束力的个数相等； 在一般荷载作用下， 在一般荷载作用下，体系不可能在原始位置保 持平衡，因而反力、内力无解。当它发生微小位移 持平衡，因而反力、内力无解。 后，体系会产生很大的反力和内力，将导致体系发 体系会产生很大的反力和内力， 生破坏。 生破坏。 在特定荷载作用下， 在特定荷载作用下，体系的反力和内力是超静 定的。 定的。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
All Rights Reserved
超静定结构内力计算
六超静定结构內力计算1．什么是超静定结构？它和静定结构有何区别？答：单靠静力平衡条件不能确定全部反力和內力的结构为超静定结构。
从几何组成的角度看，静定结构是没有多余约束的几何不变体系。
若去掉其中任何一个约束，静定结构即成为几何可变体系。
也就是说，静定结构的任何一个约束，对维持其几何不变性都是必要的，称为必要约束。
对于超静定结构，若去掉其中一个甚至多个约束后，结构仍可能是几何不变的。
2．什么是超静定结构的超静定次数？答：超静定结构多余约束的数目，或者多余约束力的数目，称为结构的超静定次数。
3．超静定结构的基本结构是否必须是静定结构？答：超静定结构的基本结构必须是静定结构。
4．如何确定超静定结构的超静定次数？答：确定结构超静定次数的方法是：去掉超静定结构的多余约束，使之变为静定结构，则去掉多余约束的个数，即为结构的超静定次数。
5．撤除多余约束的方法有哪几种？答：撤除多余约束常用方法如下：（1）去掉一根支座链杆或切断一根链杆，等于去掉一个约束。
（2）去掉一个固定铰支座或拆去一个单铰，等于去掉两个约束。
（3）去掉一个固定端支座或把刚性连接切开，等于去掉三个约束。
6．用力法计算超静定结构的基本思路是什么？答：用力法计算超静定结构的基本思路是：去掉超静定结构的多于约束，代之以多余未知力，形成静定的基本结构；取多余未知力作为基本未知量，通过基本结构的位移谐调条件建立力法方程，利用这一变形条件求解多余约束力；将已知外荷载和多余约束力所引起的基本结构的内力叠加，即为原超静定结构在荷载作用下产生的内力。
7．什么是力法的基本结构和基本未知量？答：力法的基本结构是：超静定结构去掉多余约束后得到的静定结构。
力法的基本未知量是对应于多余约束的约束反力。
8．简述n次超静定结构的力法方程，及求原结构的全部反力和內力的方法。
答：（1）n次超静定结构的力法方程对于n次超静定结构，撤去n个多余约束后可得到静定的基本结构，在去掉的n个多余约束处代以相应的多余未知力。
1、静定结构与超静定结构静力计算公式
静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21x Y i ye A F W M A F -=-=σ )1(22x Y i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI x M I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ)661(be h e bh Fy x ±±=σ长短柱分界点如何界定？2、长柱方程式及极限荷载计算公式 支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支β=1y a dxy d ∙=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa ∙==,2 EI l n 222π EI l 22π一端自由他端固定 β=2y a dxyd ∙=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa ∙==,2 两端固定β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +∙-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=∙+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l227778.1π注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R B弯矩4max FL M =LFabM =max 82maxqL M = 122maxqL M = 挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932maxab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
静定结构与超静定结构静力常用计算公式一、短柱、长柱压应力极限荷载计算公式1、短柱压应力计算公式荷载作用点轴方向荷载AF =σ bhF =σ 偏心荷载)1(21x Y i ye A F W M A F -=-=σ )1(22xY i ye A F W M A F +=+=σ )61(2,1hebh F ±=σ 偏心荷载)1(22xy y x xx y Y i ye i xe A FI xM I x M A F ±±=⨯±⨯±=σ)661(be h e bh Fy x ±±=σ 长短柱分界点如何界定？支座形式图 示方 程 式极限荷载 一般式 n=1两端铰支β=1y a dxy d •=222 ax B ax A y sin cos +=y F M EIFa •==,2 EI l n 222π EI l 22π 一端自由他端固定 β=2y a dxyd •=222 ax B ax A y sin cos +=EI l n 2224)12(π-EI l 224πy F M EIFa •==,2 两端固定β=0.50)(22=-+F M y a dxyd A FM ax B ax A y A++=sin cos A M y F M EIFa +•-==,2 EI l 224π EI l 224π 一端铰支他端固定 β=0.75)(222x l EI Q y a dx y d -=•+)(sin cos x l FQax B ax A y -++=水平荷载-=Q EIFa ,2 ——EI l 227778.1π 注：压杆稳定临界承载能力计算公式：EI l P cr 22)(βπ=二、单跨梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式 1、简支梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式 M 图V 图反力 2F R R B A == L Fb R A =L Fa R B =2qL R R B A == 4qL R R B A == 剪力 V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B V A =R A V B =-R BV A =R A V B =-R B弯矩4max FLM =L Fab M =max82maxqL M = 122maxqL M =挠度EIFL 483max=ω 若a ＞b 时，3)2(932max ab a EIL Fb +=ω（在)2(3b a ax +=处） EIqL 84max=ω EIqL 1204max=ω 注：1、弯矩符号以梁截面下翼缘手拉为正（+），反之为负（—）。
2、剪力符号以绕梁截面顺时针方向为正（+），反之为负（—）。
2、悬臂梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图 V 图反力 R B =F R B =-F R B =qL R B =qa 剪力 V B =-R B V B =-R B V B =-R BV B =-R B 弯矩 M B =-FLM B =-Fb221qL M B -=)2(2a L qaM B --=挠度EIFL A 33=ω)3(62b L EIFb A -=ωEIFL A 84=ω)43(24434b L b L EIqA +-⨯=ω 3、外伸梁的反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图 V 图反力 )1(LaF R A +=LFa R B -= )32(2La F R A +=LFa R B 23-=2)1(2LaqL R A +=)1(222L a qL R B +=)683(822La L a qL R A ++=)65(822La qL R B -=剪力V A 左= - F V A 左= - FV A 左= - qa V A 左= - qaV B = - R B V A 右= - R BV A 右=R A -qa V B = - R BV A 左=)65(822La qL - 弯矩M max =-FaM A =-FaM B =Fa /222qa M A -= )21(822222La qL M qa M B A --=-= 挠度)(32max a L EIFa+=ω EIFaL a L EI FaC 27)43(122max -=+=ωω )34(24323a La L EIqaC ++-⨯=ω )66(48323a La L EIqaC ++-⨯=ω 4、一端固定、一端简支梁de 反力、剪力、弯矩、挠度计算公式荷载形式M 图 V 图反力)3(222L b L Fb R A -=)3(222La L Fa R B -=R A =R B=qL 21 qLR qLR B A 8583== 剪力V A =R A V B =-R B)21(2LxqL V x -=V A =R A V B =-R B弯矩)3(222max LbL Fab M -=M A =M B =-122qLM 中=2241qL 2max 1289qL M =挠度 ——EIqL 384max 4=ωEIqL 4max 00542.0=ω 三、等截面等跨连续梁的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式1、二等跨连续梁的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式荷载图示弯矩系数K M 剪力系数K V 挠度系数K ωM 1中 M B 支 V A V B 左、V B 右 ω1中 静 载活载最大活载最小 0.070 0.096 -0.032 -0.125-0.125—— 0.375 0.437 —— -0.625 0.625 -0.625 0.625 —— 0.5210.192-0.391 静 载活载最大活载最小 0.156 0.203 -0.047 -0.188-0.188—— 0.312 0.406 —— -0.688 0.688 -0.688 0.688 —— 0.9111.497-0.586 静 载活载最大活载最小0.222 0.278 -0.084 -0.3330.333——0.667 0.833 —— -1.333 1.333 -1.333 1.333 —— 1.4662.508-1.042注：1、均布荷载作用下：2qL K M M =，qL K V V =，EI qL K 1004ωω=；集中荷载作用下：FL K M M =，F K V V =，EIFL K 1003ωω=；2、支座反力等于该支座左右截面剪力的绝对值之和；3、求跨中负弯矩及反挠度时，可查用上表“活载最小”一项的系数，但也要与静载引起的弯矩（或挠度）相组合。
4、求跨中最大正弯矩及最大挠度时，该跨应满布活荷载，相邻跨为空载；求支座最大负弯矩及最大剪力时，该支座相邻两跨应满布荷载，即查用上表中“荷载最大”一项的系数，并与静载引起的弯矩（剪力或挠度）相组合。
荷 载 图 示弯矩系数K M剪力系数K V 挠度系数K ωM 1中M 2中M B 支V A V B 左、V B 右ω1中 ω2中静 载活载最大活载最小 0.0800.101-0.025 0.0250.075-0.050 -0.100-0.1770.017 -0.4000.450—— -0.600 0.500 -0.617 0.583 —— 0.6770.990-0.313 0.0520.677-0.625静 载活载最大活载最小0.1750.213-0.0380.1000.175-0.075-0.150-0.1750.0250.3500.425——-0.650 0.500 -0.675 0.625 ——1.1461.615-0.4690.2081.146-0.9374、求某跨的跨中最大正弯矩及最大挠度时，该跨应满布活荷载，其余每隔一跨满布活荷载；求某支座的最大负弯矩及最大剪力时，该支座相邻两跨应满布活荷载，其余每隔一跨满布活荷载，即查上表中“活载最大”一项的系数，并与静载引起的弯矩（剪力或挠度）相组合。
3、四等跨连续梁的的弯矩、剪力、挠度计算系数及公式荷载图示弯矩系数KM剪力系数KV挠度系数KωM1中M2中MB支MC支VAVB左、VB右Vc左、Vc右ω1中ω2中见图a静载活载最大活载最小0.0770.1000.0230.0360.0810.045-0.107-0.1210.013-0.071-0.1070.0180.3930.446——-0.6070.536-0.6200.603——-0.4640.464-0.5710.571——0.6320.967-0.3070.1860.660-0.588见图b静载活载最大活载最小0.1690.2100.0400.1160.183-0.067-0.161-0.1810.020-0.107-0.1610.0200.3390.420——-0.6610.554-0.6810.654——-0.4460.446-0.6070.607——1.0791.581-0.4600.4091,121-0.711注：事项同三跨连续梁。
四、不等跨连续梁在均布荷载作用下的弯矩、剪力计算系数及公式1、二跨不等跨连续梁的弯矩、剪力计算系数及公式荷载简图计算公式弯矩M=表中系数×q L12（KN·m）剪力V=表中系数×q L1（KN）静载时活载最不利布置时n M1M2M B最大V A V B左最大V B右最大Va M1最大M2最大V A最大V C最大1.01.11.21.31.41.51.60.0700.0650.0600.0530.0470.0400.0330.0700.0900.1110.1330.1570.1830.209-0.125-0.139-0.155-0.175-0.195-0.219-0.2450.3750.3610.3450.3260.3050.2810.255-0.625-0.639-0.655-0.674-0.695-0.719-0.7450.6250.6760.7290.7840.8390.8960.953-0.375-0.424-0.471-0.516-0.561-0.604-0.6470.0960.0970.0980.0990.1000.1010.1020.0960.1140.1340.1560.1790.2030.2290.4330.4400.4430.4460.4480.4500.452-0.438-0.476-0.518-0.558-0.598-0.638-0.6771.7 1.81.92.0 2.25 2.5 0.0260.0190.0130.0080.003——0.2370.2670.2980.3300.4170.513-0.274-0.305-0.339-0.375-0.477-0.5940.2260.1950.1610.1250.023-0.094-0.774-0.805-0.839-0.875-0.976-1.0941.0111.0691.1281.1881.3371.488-0.689-0.731-0.772-0.813-0.913-1.0130.1030.1040.1040.1050.1070.1080.2560.2850.3160.3470.4330.5270.4540.4550.4570.4580.4620.464-0.716-0.755-0.794-0.833-0.930-1.0272、三跨不等跨连续梁的弯矩、剪力计算系数及公式荷载简图计算公式弯矩M=表中系数×q L12（KN·m）剪力V=表中系数×q L1（KN）静载时活载最不利布置时n M1M2M B支V A V B左V B右M1最大M2最大M B最大V A最大V B左最大V B右最大0.4 0.5 0.6 0.7 0.80.91.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.81.92.0 2.25 2.5 0.0870.0880.0880.0870.0860.0830.0800.0760.0720.0660.0610.0550.0490.0430.0360.0300.0240.0110.002-0.063-0.049-0.035-0.021-0.0060.0100.0250.0410.0580.0760.0940.1130.1330.1530.1740.1960.2190.2790.344-0.083-0.080-0.080-0.082-0.086-0.092-0.100-0.110-0.122-0.136-0.151-0.163-0.187-0.203-0.231-0.255-0.281-0.354-0.4330.4170.4200.4200.4130.4140.4080.4000.3900.3780.3650.3490.3320.3130.2920.2690.2450.2190.1460.063-0.583-0.580-0.580-0.582-0.586-0.592-0.600-0.610-0.622-0.363-0.651-0.663-0.687-0.708-0.731-0.755-0.781-0.854-0.9380.2000.2500.3000.3500.4000.4500.5000.5500.6000.6500.7000.7500.8000.8500.9000.9501.0001.1251.2500.0890.0920.0940.0960.0980.1000.1010.1030.1040.1050.1060.1070.1070.1080.1090.1090.1100.1110.1120.0150.0220.0310.0400.0510.0630.0750.0890.1030.1180.1340.1510.1690.1880.2030.2290.2500.3070.370-0.096-0.095-0.095-0.098-0.102-0.108-0.117-0.127-0.139-0.152-0.168-0.185-0.204-0.224-0.247-0.271-0.297-.0369-0.4520.4220.4290.4340.4390.4430.4470.4500.4530.4550.4580.4600.4620.4630.4650.4660.4680.4690.4710.474-0.596-0.595-0.595-0.593-0.602-0.608-0.617-0.627-0.639-0.652-0.668-0.635-0.704-0.724-0.747-0.771-0.797-0.869-0.9520.4610.4500.4600.4830.5120.5460.5830.6230.6650.7080.7530.7980.8430.8900.9370.9851.0311.1511.272五、双向板在均布荷载作用下的弯矩、挠度计算系数及公式四边固定板的弯矩、挠度计算系数及公式简图L x/L yωM x M y M x o M o yM o x—固定边中点沿L x 方向的弯矩；M o y—固定边中点沿L y 方向的弯矩；0.500.550.600.650.700.750.800.850.900.951.000.002530.002460.002360.002240.002110.001970.001820.001680.001530.001400.001270.04000.03850.03670.03450.03210.02960.02710.02460.02210.01980.01760.00380.00560.00760.00950.01130.01300.01440.01560.01650.01720.0176-0.0829-0.0814-0.0793-0.0766-0.0735-0.0701-0.0664-0.0626-0.0588-0.0550-0.0513-0.0570-0.0571-0.0571-0.0571-0.0569-0.0565-0.0559-0.0551-0.0541-0.0528-0.0513。