第14章用力法计算超静定结构

力法的基本方程
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3 力法解题的基本步骤 q
A
B
a
（1）确定基本体系
A
—确定基本未知量
q
B
a
X1
（2）根据位移协调条件 —写出力法基本方程
1P11X1 0
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（3）作出基本结构的 荷载弯矩图，单位弯矩图
1P 11X10
0.5qa2
（4）求出系数和自由项 —单位荷载法
A
B
MP
1P
P
P
C
B
X1
C
X2
A
11x112x21P0
21x122x22P0
21
n 次超静定结构力法基本方程：
11X1 12X2 ....1nXn 1P 0
21X1 22X2
..........
....2nXn
2P
0
n1X1 n2X2 ....nnXn nP 0
M M 1 X 1 M 2 X 2 .. .M .n X n M P
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1 引例
q
q
A
BA
a
B
a
解超静定问题时，我们不是孤立地研究超静定问题， 而是利用静定结构与超静定结构之间的约束，从中找到由 静定问题过渡到超静定问题的途径。
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11
q
A
a
q
A
a
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X1 ?
B X1
B X1
思考
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B点的位移条件Δ1=0
q
q
A
BA
B
a
Δ1P
Δ1P：荷载q单独作用下沿X1方向产生的位移；
n=3×7=21
对于具有较多框格的结构， 可按框格的数目确定，因为一 个封闭框格，其超静定次数等 于3。
当结构的框格数目为 f ,则 n=3f 。
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➢ 超静定结构的类型
（1）超静定梁; （2）超静定桁架；
（3）超静定拱；
（4）超静定刚架；
（5）超静定组合结构。
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➢ 超静定结构的解法 综合考虑二个方面的条件: （1）平衡条件； （2）几何条件；
具体求解时，有两种基本(经典)方法— 力法和位移法。
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14.2~4、7 力法的基本原理及其应用
教学要求：
➢ 理解力法的基本概念； ➢ 掌握力法的基本解题过程，能够利用力法求解
简单的超静定结构。
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第十四章 用力法计算超静定结构
学习要求： ➢ 了解超静定次数的判断； ➢ 掌握力法计算超静定结构在荷载下的内力， 对称性的应用； ➢ 理解力法的基本原理。
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第十四章 用力法计算超静定结构
主要内容： 14.1 超静定结构概述 14.2~4、7 力法的基本原理及其应用 14.5 对称性的利用 14.6 超静定结构的位移计算 14.8 支座移动和温度改变时的计算 14.9 超静定结构的特性
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14.1 超静定结构概述
➢ 超静定结构 几何不变且具有多余约束（外部或内部）
A
B
PC
有一个多余约束
Hale Waihona Puke P 有二个多余约束2020/4/10
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➢ 超静定次数 多余约束的个数。
去掉或切断一根链杆，相当于去掉一个约束。
↓ ↑X 1
拆开一个单铰，相当于去掉两个约束。
X 1←↓↑→X 1
A
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B MP
B
M1 MX1
1
X1
3 8
qa
1 qa2 8
0
B
M
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小结
1P 11X10
（1）确定基本体系——确定基本未知量 （2）根据位移协调条件——写出力法基本方程 （3）求出系数和自由项——单位荷载法 （4）解力法方程 ——求解基本未知量
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B A
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1
21
2 28
1 12 E I 6 8E I2 6 6 3 6EI
6
（4）解力法方程
—求基本未知量
M1
1
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X1
1P
11
8.89kN
26
20kN/m
6m
C I1 160 I2
A MP
8m
D
I2 B
53.33
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M1
8.89
qa4 8EI
11
a3 3EI
A
B
X1
1P
11
3qa 8
（5）解力法方程
a
M1
1
X1为正值，说明基本未知量的方向
与假设方向相同；如为负值，则方
—求解基本未知量 向相反。
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q
0.5qa2
A
B
A
a
3 X1 8 qa
（6）叠加法作弯矩图
MM1X1MP
A
a
3 qa2 8
1 qa2 8
Δ11：荷载X1单独作用下沿X1方向产生的位移； Δ11
q
A
BA
B
a
X1
X1
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2 力法的基本概念
力法的基本体系
q
q
A
BA
B
a
a
X1
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力法的基本未知量
B点的位移条件Δ1=0
变形协调条件
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q
A
a q
A
A
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BA
变形协调条件 Δ1=Δ1P+Δ11=0
X2
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（3） 在刚结处作一切口，或去掉一个固定端，相当于去掉
←↓
三个约束。
← ↓ X1 X3 X2
（4）将刚结改为单铰联结，相当于去掉一个约束。
X1
X1
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例1: 确定图示结构的超静定次数。 2 1 3
n=6
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6
例2: 确定图示结构的超静定次数。
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20kN/m
C I1 D
I2
I2
A
B
X1
8m
6m
（1）基本体系 —基本未知量
（2）位移协调条件 —写力法基本方程
1P11X1 0
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20kN/m
C I1 160 I2
A MP
8m
6
D
I2 B
6m
（3）求系数和自由项 —单位荷载法
1P2 E 1 I2 38166 02 E5I6
B Δ1P
Δ11 B X1
Δ1P：基本体系在荷载q单独 作用下沿X1方向产生的位移；
Δ11：基本体系在荷载X1单 独作用下沿X1方向产生的 位移；
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1 1P 11 0
δ11 : 在X1＝1单独作用下，基本
结构沿X1方向产生的位移
A
根据叠加原理
δ11 B
X1=1
11 11X1
1P11X1 0
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N N 1 X 1 N 2 X 2 .. .N n .X n N P
R R 1 X 1 R 2 X 2 .. . R n .X n R P
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系数和自由项 ➢ 梁、刚架：
ii
Mi2 ds
EI
Ai yi EI
ij
Mi Mj ds EI
Aj yi EI
iP
MiMPds EI
➢ 桁架：
2
ii
Ni l EA
ij
Ni Njl EA
iP
Ni NPl EA
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➢ 刚架
20kN/m
C I1 D
I2
I2
A
B
8m
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6m
（1）基本体系 —基本未知量
（2）位移协调条件 —写力法基本方程
（3）求系数和自由项 —单位荷载法
（4）解力法方程 —求基本未知量