材料力学-力法求解超静定结构
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求图示刚架的支反力。
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
M10图
MP图
材料力学Ⅰ电子教案
11
2 a2
EI 2
2
a
3
2a 3 3EI
补Βιβλιοθήκη Baidu：力法求解超静定结构
1P
1 EI
2 3
qa 2 8
a
a
2
qa 4 24 E I
由 11 X 1 1P 0 得
qa X 1 16
补充：力法求解超静定结构
对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的
位于对称轴上的截面C的内力 QC=0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
对称结构在反对称载荷作用下： 结构的内力及变形是反对称的 位于对称轴上的截面C的内力 NC=0 ， MC=0
THANKS
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且 每对力数值相等。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方 向相反。
材料力学Ⅰ电子教案
材料力学-力法求解超静
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
简单的超静定结构
1 超静定系统的几个基本概念
外超静定系统：支座反力不能全由平衡方程求出 内超静定系统：支座反力可由平衡方程求出，但杆
件的内力却不能全由平衡方程求出；
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
求解超静定系统的基本方法，是解除多余 约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。
解除多余约束后得到的静定结构，称为原 超静定系统的静定基本系统。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
在求解超静定结构时，一般先解除多余约 束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
这里可求得
11
l3 3 EI
Fa 2
1F
(3l a)
6EI
于是可求得
X1
Fa3 2l3
(3l
a)
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆
EI=常数。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
M10图
MP图
材料力学Ⅰ电子教案
件为基本方程的方法，称为力法。
材料力学Ⅰ电子教案
A
补充：力法求解超静定结构
C
B
a
F
l
A
C
X1 A
C
B
1F
B
F
F
X1
A
C
B
1X1
材料力学Ⅰ电子教案
B为支座，因此有
补充：力法求解超静定结构
1 1 F 1X0
对力于的弹X1性倍结，构故，位1 X移1也与是力成11正的比X，1倍X1，是即单有位
11 X11F0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
力法正则方程：
11X1 12 X2 1n Xn 1F 0 21X1 22X2 2nXn 2F 0 n1 X1 n2 X2 nn Xn nF 0
材料力学Ⅰ电子教案
对称性的利用：
补充：力法求解超静定结构
对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在 对称轴两边的部分将完全重合。
XB
qa
16
,
YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
变形协调条件：1 2 3 0
i表示Xi作用点沿着Xi方向的位移。
由叠加原理：
同理
1 1X1 1X2 1X3 1P 0
1 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 2 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 3 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3P 0
补充：力法求解超静定结构
11
1 EI
a2 2
2a 3
a2
a
4a 3 3 EI
1P
1 EI
qa 2
3
a
qa 4 2 EI
由 11 X 1 1P 0 得
3 qa X1 8
X B 0,
YB
3 qa 8
X A 0,
YA
11 qa 8
,
M
A
qa 2 8
逆时针
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
M10图
MP图
材料力学Ⅰ电子教案
11
2 a2
EI 2
2
a
3
2a 3 3EI
补Βιβλιοθήκη Baidu：力法求解超静定结构
1P
1 EI
2 3
qa 2 8
a
a
2
qa 4 24 E I
由 11 X 1 1P 0 得
qa X 1 16
补充：力法求解超静定结构
对称结构在正对称载荷作用下： 结构的内力及变形是对称的
位于对称轴上的截面C的内力 QC=0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
对称结构在反对称载荷作用下： 结构的内力及变形是反对称的 位于对称轴上的截面C的内力 NC=0 ， MC=0
THANKS
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
正对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的作用点和作用方向将重合，而且 每对力数值相等。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
反对称载荷：绕对称轴对折后，结构在对称轴 两边的载荷的数值相等，作用点重合而作用方 向相反。
材料力学Ⅰ电子教案
材料力学-力法求解超静
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
简单的超静定结构
1 超静定系统的几个基本概念
外超静定系统：支座反力不能全由平衡方程求出 内超静定系统：支座反力可由平衡方程求出，但杆
件的内力却不能全由平衡方程求出；
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
求解超静定系统的基本方法，是解除多余 约束，代之以多余约束反力，根据多余约束处 的变形协调条件建立补充方程进行求解。
解除多余约束后得到的静定结构，称为原 超静定系统的静定基本系统。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
在求解超静定结构时，一般先解除多余约 束，代之以多余约束力，得到基本静定系。再 根据变形协调条件得到关于多余约束力的补充 方程。这种以“力”为未知量，由变形协调条
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
这里可求得
11
l3 3 EI
Fa 2
1F
(3l a)
6EI
于是可求得
X1
Fa3 2l3
(3l
a)
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆
EI=常数。
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
M10图
MP图
材料力学Ⅰ电子教案
件为基本方程的方法，称为力法。
材料力学Ⅰ电子教案
A
补充：力法求解超静定结构
C
B
a
F
l
A
C
X1 A
C
B
1F
B
F
F
X1
A
C
B
1X1
材料力学Ⅰ电子教案
B为支座，因此有
补充：力法求解超静定结构
1 1 F 1X0
对力于的弹X1性倍结，构故，位1 X移1也与是力成11正的比X，1倍X1，是即单有位
11 X11F0
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
力法正则方程：
11X1 12 X2 1n Xn 1F 0 21X1 22X2 2nXn 2F 0 n1 X1 n2 X2 nn Xn nF 0
材料力学Ⅰ电子教案
对称性的利用：
补充：力法求解超静定结构
对称结构：若将结构绕对称轴对折后，结构在 对称轴两边的部分将完全重合。
XB
qa
16
,
YB
9qa 16
X
A
qa 16
,
YA
7qa 16
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
材料力学Ⅰ电子教案
补充：力法求解超静定结构
变形协调条件：1 2 3 0
i表示Xi作用点沿着Xi方向的位移。
由叠加原理：
同理
1 1X1 1X2 1X3 1P 0
1 11 X 1 12 X 2 13 X 3 1P 0 2 21 X 1 22 X 2 23 X 3 2 P 0 3 31 X 1 32 X 2 33 X 3 3P 0
补充：力法求解超静定结构
11
1 EI
a2 2
2a 3
a2
a
4a 3 3 EI
1P
1 EI
qa 2
3
a
qa 4 2 EI
由 11 X 1 1P 0 得
3 qa X1 8
X B 0,
YB
3 qa 8
X A 0,
YA
11 qa 8
,
M
A
qa 2 8
逆时针
材料力学Ⅰ电子教案