常用逻辑用语 应用创新演练
高中数学第一章常用逻辑用语1.2基本逻辑联结词1.2.2“非”(否定)B版-1ppt课件全省公开课一
否定
某两 一个也 至少有
至少有
某个
某些
且
词语
个 没有 两个
n＋1个
(2)当命题 p 真假不易判断时，可以转化为去判断命题 綈 p 的真假，当命题綈 p 为真时，命题 p 为假，当命题綈 p
为假时，命题 p 为真．
1．写出下列命题的否定，并判断真假． (1)p：y＝sin x 是周期函数； (2)p：3＜2； (3)p：空集是集合 A 的子集． (4)一元二次方程至多有两个解．
2．写出下列命题的否定： (1)p：二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0)的图象与 x 轴有 唯一交点； (2)q：若 x＝3 或 x＝4，则 x2－7x＋12＝0. 解：(1)二次函数 f(x)＝ax2＋bx＋c(b2－4ac＝0)的图象与 x 轴 没有交点或至少有两个交点． (2)若 x＝3 或 x＝4，则 x2－7x＋12≠0.
[一点通] (1)否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对 性质 q(x)进行否定． (2)有的全称命题省略了全称量词，否定时要先理解其含义， 再进行否定．如本例(1)应理解为“每个三角形的内角和都为 180°”．
3．(重庆高考)命题“对任意 x∈R，都有 x2≥0”的否定为( ) A．对任意 x∈R，都有 x2<0 B．不存在 x∈R，使得 x2<0 C．存在 x0∈R，使得 x02≥0 D．存在 x0∈R，使得 x02<0
解：(1)綈 p：y＝sin x 不是周期函数．命题 p 是真命题，綈 p 是假命题； (2)綈 p：3≥2.命题 p 是假命题，綈 p 是真命题；
(3)綈 p：空集不是集合 A 的子集，命题 p 是真命题，綈 p 是 假命题． (4)綈 p：一元二次方程至少有三个解，命题 p 是真命题，綈 p 是假命题．
常用逻辑用语课件
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基于逻辑的决策方法
逻辑决策方法
逻辑决策方法是指基于逻辑推理和数学分析的决策方 法，如概率决策、统计决策、线性规划等。这些方法 通过建立数学模型和逻辑关系，对各种可行方案进行 分析、比较和选择，从而得出最优方案。
逻辑决策方法的优点
逻辑决策方法具有客观性、准确性和可靠性等优点， 能够避免主观臆断和经验主义的错误，提高决策的科 学性和准确性。
直接论证
总结词
直接论证是通过直接陈述前提与结论之间的 联系来进行推理的逻辑用语。
详细描述
直接论证是一种常见的论证方式，它通过直 接陈述前提与结论之间的联系来进行推理。 在直接论证中，前提和结论之间的关系是明 确的，不需要引入其他概念或判断。例如， “所有人都会死亡，苏格拉底是人，因此苏 格拉底会死亡。”这个论证就是直接论证的 例子。
常用逻辑用语课件
目录
• 逻辑用语的基本概念 • 常用逻辑用语介绍 • 逻辑用语的基本规则 • 逻辑用语在推理中的应用 • 逻辑用语在论证中的应用 • 逻辑用语在决策中的应用
逻辑用语的基本概念
01
什么是逻辑用语
01
逻辑用语是指用于表达逻辑关系、 推理规则和论证结构的语言或符 号系统。
02
它包括各种命题、量词、联结词、 推理规则等基本概念，以及各种 逻辑公式和定理。
谓词逻辑
总结词
研究个体与谓词之间关系的逻辑。
详细描述
谓词逻辑是命题逻辑的扩展，它不仅研究命题之间的关系，还研究个体与谓词之 间的关系。谓词逻辑可以用来表达和推理关于个体的性质和关系。
量词逻辑
总结词
研究量化表达式之间关系的逻辑。
详细描述
量词逻辑是谓词逻辑的扩展，它引入了量词来表示全称和存在量词，从而可以表达和推理关于个体的全称和存在 命题。量词逻辑在数学、计算机科学和哲学等领域有广泛应用。
2019届高考语文语言文字运用专题复习 专题5 逻辑推断式仿写——逻辑思维,精准摹写
专题五逻辑推断式仿写——逻辑思维，精准摹写仿写题在全国卷中消失多年，在2017年复出。
不过，它是以一种新的姿态出现在考生面前，不再强调仿写与修辞的结合，而是强调与逻辑推断的结合。
从逻辑角度考语用，很具人性化色彩，比较贴合实际。
有的考生不明白这种题型是把仿写与逻辑结合起来的特点，不明白推断问题出在哪儿，知道后去写又没有照顾到仿写的要求，导致答题思路不佳，答案不准。
看来，尚需加深对这种新题型的认识，找到答题的精准路径。
1.(2017·全国卷Ⅰ)下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式。
说明另外两处问题。
(5分)高考之后，我们将面临大学专业的选择问题，如果有机会，我们要选择工科方面的专业，因为只有学了工科才能激发强烈的好奇心，培养探索未知事物的兴趣，而有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后也就一定能很好地适应社会需要。
①不是只有学了工科才能激发好奇心。
②。
③。
解析文段中“有了浓厚的兴趣，必将取得好成绩，毕业后一定能很好适应社会需要”推断存在问题，由推断的条件，并不一定能得出所推断的结果。
仿照①的方式把问题表述出来即可。
答案(示例)②不是有兴趣就一定能取得好成绩③不是成绩好就一定能很好地适应社会需要2.(2017·全国卷Ⅲ)下面文段有三处推断存在问题，请参照①的方式，说明另外两处问题。
(5分)“爆竹声声除旧岁”，说的是欢度春节时的传统习俗。
春节燃放烟花爆竹虽然喜庆，但会带来空气、噪声等环境污染问题，还可能引起火灾，一旦引起火灾，势必造成人身伤亡和财产损失。
现在很多城市已经限制燃放，这样就可以避免发生火灾，而且只要限制燃放，就能避免环境污染，让空气新鲜、环境优美。
①火灾不一定会造成人身伤亡。
②。
③。
解析本题考查运用生活知识和经验推断问题的能力。
我们知道火灾的发生因素很多，燃放烟花爆竹只是其中的一个因素，所以材料中的“限制燃放，这样就可以避免发生火灾”推断不当；另外，我们知道环境污染的因素也很多，燃放烟花爆竹只是其中的一个因素，所以材料中的“限制燃放，就能避免环境污染，让空气新鲜、环境优美”推断也不恰当。
常用逻辑用语
命题逻辑用语
命题：可以判断为真的陈述
命题形式：简单命题、复合命题
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
逻辑联结词：如“与”、“或”、 “非”等
推理规则：如“肯定前件式”、 “否定后件式”等
谓词逻辑用语
命题：由主词和谓词构成的 陈述句
谓词：表示个体或个体集合 的属性或关系
公式：由命题构成的逻辑表 达式
模态逻辑的应用示例
定义：模态逻辑是研究事物必然性和可能性的逻辑，是现代逻辑的一个重要分支。
应用领域：在哲学、语言学、计算机科学等领域都有广泛的应用。
应用示例1：在哲学中，模态逻辑被用来研究必然性、可能性、偶然性等概念，以 及这些概念之间的关系。
应用示例2：在语言学中，模态逻辑被用来研究语言的必然性和可能性，以及这些 语言之间的逻辑关系。
第六章
命题逻辑的应用示例
命题逻辑的基本概 念
命题逻辑的符号表 示
命题逻辑的推理规 则
命题逻辑的应用示 例：数理逻辑、计 算机科学、人工智 能等领域
谓词逻辑的应用示例
定义谓词：将概念或属性赋予对象 建立谓词公式：使用逻辑符号表示谓词关系 推理规则：根据谓词公式进行逻辑推理 应用场景：解决实际问题，如逻辑推理游戏、人工智能等
时态逻辑推理规则
条件语句和条件推理的语义解释
添加 标题
条件语句的语义解释：条件语句是一种表达条件关系的语句，它由一个条件和一个结论组成。条件语句的语 义解释是指根据条件语句中的条件和结论，确定它们之间的真假关系。
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条件推理的语义解释：条件推理是一种基于条件语句的推理方式，它通过已知的条件和结论，推导出新的结 论。条件推理的语义解释是指根据已知的条件和结论，推导出新的真假关系。
数学常用逻辑用语
数学常用逻辑用语
1. 嘿，数学常用逻辑用语就像一把神奇的钥匙，能打开好多知识大门呢！比如“如果今天下雨，我就带伞”，这不就是典型的条件语句嘛！
2. 哇塞，数学常用逻辑用语可是很重要的呀！就像我们说话做事要有条理一样，比如“要么吃苹果，要么吃香蕉”，多明确呀！
3. 哎呀，数学常用逻辑用语真的超有意思！就像走迷宫有了指引，比如“所有的三角形内角和都是 180 度”，这就是普遍真理呀！
4. 嘿呀，数学常用逻辑用语可不是吃素的！就好像给你指明方向的灯塔，比如“若一个数是偶数，那它一定能被 2 整除”。
5. 哇哦，数学常用逻辑用语那可太关键啦！就如同游戏规则一样，比如“存在一个数使得等式成立”，这多神奇！
6. 哟呵，数学常用逻辑用语简直妙不可言！好比是搭建房子的基石，比如“只要努力学习，就会取得好成绩”。
7. 哈哈，数学常用逻辑用语太好玩啦！就像一个神秘的密码锁，比如“当且仅当条件满足时才成立”，是不是很特别！
8. 哎呀呀，数学常用逻辑用语真的很神奇呢！就像我们走路要有路线一样，比如“非此即彼”的判断。
9. 嘿哟，数学常用逻辑用语真的超厉害！就如同给你力量的魔法，比如“若 A 则B”这样的逻辑关系。
10. 哇啦，数学常用逻辑用语那可是相当重要啊！就好像是航行中的指南针，比如“不是正数就是负数或0”。
我觉得数学常用逻辑用语是数学中非常基础且关键的部分，掌握了它，能让我们更好地理解和运用数学知识呀！。
高考语言运用创新命题示例及解析
高考语言运 用创新命题 示例及解析
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命题特点：
人文性和时代性紧密结合。
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生活化和实用性紧 密结合。
开放性和可操作性紧密结合。
一、手机短信
1
短信，指的是用手机发出的简短信息，主要指的是 文字信息。它被人们戏称为“拇指艺术”。主题突
湖南怀化学院的大学生洪战辉在家庭屡遭变故的情况下， 12年来克服种种困难，把一个和自己没有血缘关系的弃 婴一手养大，靠做小生意和打零工赚来的钱供其读书。
当他还是一个孩子的时候，就对另一个更 弱小的孩子担起了责任，就要撑起困境中 的家庭，就要学会友善、勇敢和坚强。生 活让他过早地开始收获，他由此从男孩开 始变成了苦难打不倒的 男子汉，在贫困中 求学，在艰辛中自强，今天他看起来依然 文弱，但是在精神上，他从来是强者。
2
北方的漠河用洁白的雪花 迎接来访的客人，而西南 的大理则以温柔的小雨期 待您的光临，加上舒适的 温度，今天登临苍山，泛 舟洱海，相信朋友们一定 会流连往返。不过提醒您 别忘了带上雨具。大理今 天的天气情况是
辑请这准 你 样备 帮 的例在 助 话如他 。每：们 要条为在 求新了下衔闻使面接之新三自间闻条然加播新，上报闻转一更之换些加间巧承平，妙上易设 。启自计下然两的，条话编。
撰写的要求：
01
立意的深化：抓住获奖
人的主要事迹，揭示他
的精神影响。
02
句式的震撼：用长短句
的结合造成巨 大的震撼
力。
03
描写的动情：用包含深
情的描写来展现人物的
事迹，感染他人。
04
修辞的光彩：运用修辞
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用的逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 培养学生运用逻辑用语进行有效沟通和表达的能力。
3. 引导学生运用逻辑思维解决实际问题，培养学生的创新能力和实践能力。
二、教学内容1. 概念：什么是逻辑用语？2. 常用逻辑用语：（1）且（并且、、并列）：表示两个或多个事物存在或发生。
（2）或（或者、要么、选择）：表示两个或多个事物中至少有一个存在或发生。
（3）非（不是、并非、否定）：表示事物的相反或否定。
（4）如果……（因果关系）：表示一种条件与结果的关系。
（5）只有……才（必要条件）：表示一种必要条件与结果的关系。
（6）不等式：表示两个事物之间的比较关系。
三、教学重点与难点1. 重点：让学生掌握并运用常用的逻辑用语。
2. 难点：让学生理解逻辑用语的含义及运用场景。
四、教学方法1. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解逻辑用语的应用。
2. 小组讨论法：分组讨论，培养学生合作学习的能力。
3. 实践演练法：设计相关练习题，让学生在实际操作中掌握逻辑用语。
五、教学过程1. 导入：通过一个谜语，引发学生对逻辑用语的兴趣。
2. 讲解：介绍常用逻辑用语的定义和用法。
3. 案例分析：分析具体案例，让学生理解逻辑用语的实际应用。
4. 小组讨论：分组讨论，让学生运用逻辑用语进行分析。
5. 实践演练：设计相关练习题，让学生进行实际操作。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调逻辑用语的重要性。
7. 作业布置：布置课后练习题，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对逻辑用语的理解程度。
2. 练习反馈：收集学生的练习成果，评估学生对逻辑用语的掌握情况。
3. 小组讨论观察：观察学生在小组讨论中的表现，了解学生的合作能力和逻辑思维能力。
七、教学拓展1. 逻辑游戏：设计一些逻辑游戏，让学生在游戏中运用逻辑用语，提高学生的逻辑思维能力。
2. 逻辑竞赛：组织学生参加逻辑竞赛，激发学生的学习兴趣，提高学生的逻辑思维能力。
常用创新思维话术与沟通技巧
常用创新思维话术与沟通技巧创新思维是在解决问题、寻找机会和实现目标时的一种关键能力。
通过使用一些常用的创新思维话术和沟通技巧，我们可以提高创新能力和有效沟通的能力。
以下是一些常用的创新思维话术和沟通技巧：1. 创新思维话术- 关联思维：通过将问题与其他领域或概念关联起来，寻找新的解决方案和创意。
关联思维：通过将问题与其他领域或概念关联起来，寻找新的解决方案和创意。
- 反向思维：从相反的角度思考问题，以发现不同的解决方案。
反向思维：从相反的角度思考问题，以发现不同的解决方案。
- 分解思维：将问题分解为更小的部分，以便更好地理解和解决。
分解思维：将问题分解为更小的部分，以便更好地理解和解决。
- 还原思维：将一个问题还原到最基本的元素，以激发创新和突破传统思维。
还原思维：将一个问题还原到最基本的元素，以激发创新和突破传统思维。
- 假设思维：基于假设和猜测，探索新的可能性和解决方案。
假设思维：基于假设和猜测，探索新的可能性和解决方案。
- 倒推思维：从目标出发，逆向思考如何实现目标。
倒推思维：从目标出发，逆向思考如何实现目标。
2. 沟通技巧- 倾听能力：认真倾听对方的观点和意见，以建立有效的沟通和理解。
倾听能力：认真倾听对方的观点和意见，以建立有效的沟通和理解。
- 明确表达：清晰、简洁地表达自己的想法和观点，避免模糊和含糊不清的语言。
明确表达：清晰、简洁地表达自己的想法和观点，避免模糊和含糊不清的语言。
- 提问技巧：运用开放式问题和深入追问，引导对话和思考的深入。
提问技巧：运用开放式问题和深入追问，引导对话和思考的深入。
- 积极反馈：给予正面的反馈和建议，鼓励他人的创新和努力。
积极反馈：给予正面的反馈和建议，鼓励他人的创新和努力。
- 合作意识：鼓励团队合作和集体智慧，以实现共同的目标。
合作意识：鼓励团队合作和集体智慧，以实现共同的目标。
- 沟通工具：合理选择不同的沟通工具和媒介，以便更好地传达信息和交流。
第一章常用逻辑用语应用创新演练
1．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线的中点的轨迹方程是() A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1 D．(x＋32)2＋y2＝12解析：设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)，∵A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.答案：C2．与点A(－1,0)和点B(1,0)的连线的斜率之积为－1的动点P的轨迹方程是() A．x2＋y2＝1 B．x2＋y2＝1(x≠±1)C．y＝1－x2D．x2＋y2＝9(x≠0)解析：设P(x，y)，则k PA·k PB＝－1即yx＋1·yx－1＝－1(x≠±1)．整理得x2＋y2＝1(x≠±1)．答案：B3．已知log2x，log2y,2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为()解析：由2log2y＝2＋log2x，得log2y2＝log24x，∴y2＝4x(x>0，y>0)，即y＝2x(x>0)．答案：A4．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足条件|PA|＝2|PB|，则动点P的轨迹所围成的图形的面积等于()A．9π B．8πC．4π D．π解析：设P(x，y)，由|PA|＝2|PB|，知(x＋2)2＋y2＝2(x－1)2＋y2，化简整理，得(x－2)2＋y2＝4，所以，动点P的轨迹是圆心为(2,0)，半径为2的圆，此圆的面积为4π.答案：C5．已知点A (－2,0)、B (3,0)，动点P (x ，y )满足PA ·PB ＝x 2，则点P 的轨迹方程是________．解析：PA ＝(－x －2，－y )，PB ＝(3－x ，－y )，则PA ·PB ＝(－x －2)(3－x )＋(－y )2＝x 2，化简得y 2＝x ＋6.答案：y 2＝x ＋66．方程(x －1)2＋(x 2＋y 2－1)2＝0表示的图形为________．解析：∵(x －1)2＋(x 2＋y 2－1)2＝0.∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x 2＋y 2＝1，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1，y ＝0. 即方程表示一个点(1,0)． 答案：点(1,0) 7．设点P 是圆x 2＋y 2＝4上的任一点，定点D 的坐标为(8,0)，若点M 满足PM ＝2MD .当点P 在圆上运动时，求点M 的轨迹方程．解：设点M 的坐标为(x ，y )，点P 的坐标为(x 0，y 0)，由PM ＝2MD ，得(x －x 0，y －y 0)＝2(8－x ，－y )，即x 0＝3x －16，y 0＝3y .因为点P (x 0，y 0)在圆x 2＋y 2＝4上，所以x 20＋y 20＝4，即(3x －16)2＋(3y )2＝4，即(x －163)2＋y 2＝49，这就是动点M 的轨迹方程． 8．过点P (2,4)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1交x 轴于A 点，l 2交y 轴于B 点，求线段AB 的中点M 的轨迹方程．解：法一：如图，设点M 的坐标为(x ，y )．∵M 为线段AB 的中点，∴A 点坐标是(2x,0)，B 点坐标是(0,2y )．∵l 1、l 2均过点P (2,4)，且l 1⊥l 2，∴PA ⊥PB ，当x ≠1时，k PA ·k PB ＝－1.而k PA ＝4－02－2x ＝21－x ，k PB ＝4－2y 2－0＝2－y 1， ∴21－x ·2－y 1＝－1， 整理，得x ＋2y －5＝0(x ≠1)．当x ＝1时，A 、B 点的坐标分别为(2,0)、(0,4)，∴线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x＋2y－5＝0，综上所述，点M的轨迹方程是x＋2y－5＝0.法二：设M的坐标为(x，y)，则A、B两点坐标分别是(2x,0)、(0,2y)，连接PM，如图．∵l1⊥l2，∴2|PM|＝|AB|.而|PM|＝(x－2)2＋(y－4)2，|AB|＝(2x)2＋(2y)2，∴2(x－2)2＋(y－4)2＝4x2＋4y2.化简，得x＋2y－5＝0，即为所求轨迹方程．法三：∵l1⊥l2，OA⊥OB，∴O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M.∴|MP|＝|MO|.∴点M的轨迹为线段OP的中垂线．∵k OP＝4－02－0＝2，OP的中点坐标为(1,2)，∴点M的轨迹方程是y－2＝－12(x－1)，即x＋2y－5＝0.。
1.2常用逻辑用语(教师版)
【课前测试】1、若集合A＝{2, 4}，B＝{1, m2}，则“A∩B＝{4}”是“m＝2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．不充分也不必要条件解析：[当m＝2时，有A∩B＝{4}；若A∩B＝{4}，则m2＝4，解得m＝±2，不能推出m＝2.]答案：B2、命题“∀x>0，xx－1>0”的否定是()A．∃x0≥0，x0x0－1≤0B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，xx－1≤0 D．∀x<0,0≤x≤1解析：[∵xx－1>0，∴x<0或x>1，∴xx－1>0的否定是0≤x≤1，∴命题的否定是“∃x0>0,0≤x0≤1”．]答案：B常用逻辑用语【知识梳理】一、充分条件与必要条件1．充分条件与必要条件(1)如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．(2)如果p⇔q，那么p与q互为充要条件．(3)如果p q，且q p，则p是q的既不充分也不必要条件．2．集合与充分、必要条件设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有：(1)若A⊆B，则p是q的充分条件，若A⊊B，则p是q的充分不必要条件．(2)若B⊆A，则p是q的必要条件，若B⊊A，则p是q的必要不充分条件．(3)若A＝B，则p是q的充要条件．二、全称量词与存在量词1.全称量词与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)全称命题：含有全称量词的命题，叫做全称命题．全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为∀x∈M，p(x)．(3)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．(4)特称命题：含有存在量词的命题，叫做特称命题．特称命题“存在M中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为∃x0∈M，p(x0)．2．含有一个量词的命题的否定【课堂讲解】考点一 充分条件与必要条件的判断例1、(1)设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2)设x ＞0，y ∈R ，则“x ＞y ”是“x ＞|y |”的( ) A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件 [解析] (1)∵⎩⎨⎧x ＞1，y ＞1，∴x ＋y ＞2，即p ⇒q .而当x ＝0，y ＝3时，有x ＋y ＝3＞2，但不满足x ＞1且y ＞1，即q ⇒/ p ．故p 是q 的充分不必要条件．(2)当x ＝1，y ＝－2时，x ＞y ，但x ＞|y |不成立；若x ＞|y |，因为|y |≥y ，所以x ＞y .所以x ＞y 是x ＞|y |的必要而不充分条件． [答案] (1)A (2)C 变式训练：1、已知函数f (x )＝13x －1＋a (x ≠0)，则“f (1)＝1”是“函数f (x )为奇函数”的________条件．(用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填写) 答案：充要2、设x ∈R ，则“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：|x －2|＜1⇔1＜x ＜3，x 2＋x －2＞0⇔x ＞1或x ＜－2. 由于{x |1＜x ＜3}是{x |x ＞1或x ＜－2}的真子集． 所以“|x －2|＜1”是“x 2＋x －2＞0”的充分不必要条件．]3、(2016·武汉模拟)设集合M ＝{1,2}，N ＝{a 2}，则“a ＝1”是“N ⊆M ”的( ) A ．必要不充分条件 B.充分不必要条件 C ．充要条件D.既不充分也不必要条件B [若a ＝1，则集合N ＝{1}，此时满足N ⊆M .若N ⊆M ，则a 2＝1或2，所以a ＝±1或a ＝± 2.故“a ＝1”是“N ⊆M ”的充分不必要条件．]考点二、充分条件与必要条件的应用例2、(1)命题“对任意x ∈[1,2)，x 2－a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A ．a ≥1 B ．a >1 C ．a ≥4D ．a >4(2)已知P ＝{x |x 2－8x －20≤0}，非空集合S ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．若x ∈P 是x ∈S 的必要条件，则m 的取值范围为________．[解析] (1)命题可化为∀x ∈[1,2)，a ≥x 2恒成立． ∵x ∈[1,2)，∴x 2∈[1,4)． ∴命题为真命题的充要条件为a ≥4.∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a >4，故选D. (2)由x 2－8x －20≤0得－2≤x ≤10， ∴P ＝{x |－2≤x ≤10}，由x ∈P 是x ∈S 的必要条件，知S ⊆P . 则⎩⎪⎨⎪⎧1－m ≤1＋m ，1－m ≥－2，1＋m ≤10，解得0≤m ≤3.所以当0≤m ≤3时，x ∈P 是x ∈S 的必要条件，即所求m 的取值范围是[0,3]． [答案] (1)D (2)[0,3] 变式训练：1、已知“x >k ”是“3x ＋1<1”的充分不必要条件，则k 的取值范围是( )A．[2，＋∞) B．[1，＋∞) C．(2，＋∞) D．(－∞，－1]解析：选A由3x＋1<1，得3x＋1－1＝－x＋2x＋1<0，解得x<－1或x>2.因为“x>k”是“3x＋1<1”的充分不必要条件，所以k≥2.2、已知p：x>1或x<－3，q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[1，＋∞) B．(－∞，1]C．[－3，＋∞) D．(－∞，－3)解析：选A设P＝{x|x>1或x<－3}，Q＝{x|x>a}，因为q是p的充分不必要条件，所以Q P，因此a≥1.考点三全(特)称命题的否定例3、(1)命题“∃x0∈R，x20－2x0＋1<0”的否定是()A．∃x0∈R，x20－2x0＋1≥0B．∃x0∈R，x20－2x0＋1>0C．∀x∈R，x2－2x＋1≥0D．∀x∈R，x2－2x＋1<0(2)命题“对任意x∈R，都有x2≥ln 2”的否定是()A．对任意x∈R，都有x2<ln 2B．不存在x∈R，都有x2<ln 2C．存在x0∈R，使得x20≥ln 2D．存在x0∈R，使得x20<ln 2[解析](1)原命题是特称命题，“∃”的否定是“∀”，“<”的否定是“≥”，因此该命题的否定是“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”．(2)按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，原命题的否定应该为：存在x0∈R，使得x20<ln 2.[答案](1)C(2)D对全(特)称命题进行否定的方法：全(特)称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时：(1)改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；(2)否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可．[提醒] 对于省略量词的命题，应先挖掘命题中的隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定． 变式训练：1、命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是( ) A ．∀x ∈R ，x 2－x －1≤0 B ．∀x ∈R ，x 2－x －1＞0C ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≤0 D ．∃x 0∈R ，x 20－x 0－1≥0解析：依题意得，命题“∃x 0∈R ，x 20－x 0－1＞0”的否定是“∀x ∈R ，x 2－x －1≤0”，选A. 答案：A2、命题“存在实数x ，使x >1”的否定是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤1解析：选C 特称命题的否定为全称命题，所以将“存在”改为“任意”，“x >1”改为“x ≤1”．故选C.考点四 全(特)称命题的真假判断例4、下列命题中为假命题的是( ) A ．∀x ∈R ，e x >0B ．∀x ∈N ，x 2>0C ．∃x 0∈R ，ln x 0<1D ．∃x 0∈N *，sinπx 02＝1 [解析] 对于选项A ，由函数y ＝e x 的图象可知，∀x ∈R ，e x >0，故选项A 为真命题；对于选项B ，当x ＝0时，x 2＝0，故选项B 为假命题；对于选项C ，当x 0＝1e 时，ln 1e ＝－1<1，故选项C 为真命题；对于选项D ，当x 0＝1时，sin π2＝1，故选项D 为真命题．综上知选B.[答案] B全(特)称命题真假的判断方法： (1)全称命题真假的判断方法①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p (x )成立． ②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x 0，使p (x 0)不成立即可． (2)特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x 0，使p (x 0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 变式训练：不等式组⎩⎨⎧x ＋y ≥1，x －2y ≤4的解集记为D ，有下面四个命题：p 1：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥－2； p 2：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≥2； p 3：∀(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤3； p 4：∃(x ，y )∈D ，x ＋2y ≤－1. 其中的真命题是( ) A ．p 2，p 3 B.p 1，p 4 C ．p 1，p 2D.p 1，p 3C [作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分)．由⎩⎨⎧x ＋y ＝1，x －2y ＝4， 得交点A (2，－1)．目标函数的斜率k ＝－12>－1，观察直线x ＋y ＝1与直线x ＋2y ＝0的倾斜程度，可知u ＝x ＋2y 过点A 时取得最小值0()y ＝－x 2＋u 2，u2表示纵截距.结合题意知p 1，p 2正确．]考点五 根据全(特)称命题的真假求参数例5、若命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－1,3] B ．(－1,3)C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)[解析] 因为命题“∃x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D. [答案] D根据全(特)称命题的真假求参数的思路：与全称命题或特称命题真假有关的参数取值范围问题的本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，一般先利用等价转化思想将条件合理转化，得到关于参数的方程或不等式(组)，再通过解方程或不等式(组)求出参数的值或范围． 变式训练：1、已知命题“∃x 0∈R ，使2x 20＋(a －1)x 0＋12≤0”是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－1) B.(－1,3) C ．(－3，＋∞) D.(－3,1)B [原命题的否定为∀x ∈R,2x 2＋(a －1)x ＋12＞0，由题意知，为真命题，则Δ＝(a －1)2－4×2×12＜0，则－2＜a －1＜2，则－1＜a ＜3.2、已知p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为( ) A ．m ≥2B.m ≤－2 C ．m ≤－2或m ≥2D.－2≤m ≤2A [依题意知，p ，q 均为假命题．当p 是假命题时，∀x ∈R ，mx 2＋1＞0恒成立，则有m ≥0；当q 是假命题时，则有Δ＝m 2－4≥0，m ≤－2或m ≥2.因此，由p ，q 均为假命题得⎩⎨⎧m ≥0，m ≤－2或m ≥2，即m ≥2.}【课后练习】1．“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B若(2x－1)x＝0，则x＝12或x＝0，即不一定是x＝0；若x＝0，则一定能推出(2x－1)x＝0.故“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．2．“a<0，b<0”的一个必要条件为()A．a＋b<0 B．a－b>0C.ab>1 D.ab<－1解析：选A若a<0，b<0，则一定有a＋b<0，故选A.3．若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)＝0”是“函数f(x)为奇函数”的()A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)＝0，但f(0)＝0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)＝x2.故选A.4．“a＝2” 是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A“a＝2”可以推出“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞)上为增函数”，但反之不能推出．故“a ＝2”是“函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[2，＋∞]上为增函数”的充分不必要条件．5．已知条件p：x＋y≠－2，条件q：x，y不都是－1，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A因为p：x＋y≠－2，q：x≠－1，或y≠－1，所以綈p：x＋y＝－2，綈q：x＝－1，且y＝－1，因为綈q⇒綈p但綈p⇒/綈q，所以綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件．6．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A当四边形ABCD为菱形时，必有对角线互相垂直，即AC⊥BD；当四边形ABCD中AC⊥BD 时，四边形ABCD不一定是菱形，还需要AC与BD互相平分．综上知，“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要条件．7．若条件p：|x|≤2，条件q：x≤a，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是()A．[2，＋∞) B．(－∞，2]C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：选A p：|x|≤2等价于－2≤x≤2.因为p是q的充分不必要条件，所以有[－2,2]⊆(－∞，a)，即a≥2.8．给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是()A．①和②B．②和③C．③和④D．②和④解析：选D只有一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行时，这两个平面才相互平行，所以①为假命题；②符合两个平面相互垂直的判定定理，所以②为真命题；垂直于同一直线的两条直线可能平行，也可能相交或异面，所以③为假命题；根据两个平面垂直的性质定理易知④为真命题．9．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为12”的()A．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选A 当k ＝1时，l ：y ＝x ＋1，由题意不妨令A (－1,0)，B (0,1)，则S △AOB ＝12×1×1＝12，所以充分性成立；当k ＝－1时，l ：y ＝－x ＋1，也有S △AOB ＝12，所以必要性不成立． 10．(2017·东北育才检测)已知命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则非p 是( )A ．∀x ∈R ，e x －x －1<0B ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0C ．∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1<0D ．∀x ∈R ，e x －x －1≤0解析：选B 因为全称命题的否定是特称命题，所以命题p ：∀x ∈R ，e x －x －1>0，则綈p ：∃x 0∈R ，e x 0－x 0－1≤0.故选B.11．下列命题中，真命题是( )A ．∃x 0∈R ，e x 0≤0B ．∀x ∈R,2x >x 2C ．a ＋b ＝0的充要条件是a b＝－1 D ．“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件解析：选D 因为y ＝e x >0，x ∈R 恒成立，所以A 为假命题；因为当x ＝－5时，2－5<(－5)2，所以B 为假命题；当a ＝b ＝0时，a ＋b ＝0，但是a b没有意义，所以C 为假命题；“a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件，显然正确．故选D.12．已知命题p ：∃x 0∈R ，log 2(3x 0＋1)≤0，则( )A ．p 是假命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0B ．p 是假命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0C ．p 是真命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)≤0D ．p 是真命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0解析：选B ∵3x >0，∴3x ＋1>1，则log 2(3x ＋1)>0，∴p 是假命题；非p ：∀x ∈R ，log 2(3x ＋1)>0.故选B.13．有下列四个命题，其中真命题是( )A ．∀n ∈R ，n 2≥nB ．∃n ∈R ，∀m ∈R ，m ·n ＝mC ．∀n ∈R ，∃m ∈R ，m 2<nD ．∀n ∈R ，n 2<n解析：选B 对于选项A ，令n ＝12即可验证其为假命题；对于选项C 、选项D ，可令n ＝－1加以验证，均为假命题，故选B.14．命题p 的否定是“对∀x ∈(0，＋∞)，x >x ＋1”，则命题p 是________．解析：因为p 是非p 的否定，所以只需将全称量词变为特称量词，再对结论进行否定即可．答案：∃x 0∈(0，＋∞)，x 0≤x 0＋115．若命题“∀x ∈R ，ax 2－ax －2≤0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：当a ＝0时，不等式显然成立；当a ≠0时，由题意知⎩⎨⎧a <0，Δ＝a 2＋8a ≤0，得－8≤a <0.综上，－8≤a ≤0. 答案：[－8,0]【课后测试】1、对于实数a，b，c，“a＞b”是“ac2＞bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B解析：[主要考查不等式的性质．当c＝0时显然左边无法推导出右边，但右边可以推出左边．]2、设x∈R，则“|x－12|<12”是“x3<1”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：[由“|x－12|<12”得0<x<1，则0<x3<1，即“|x－12|<12”⇒“x3<1”；由“x3<1”得x<1，当x≤0时，|x－12|≥12，即“x3<1”⇒/ “|x－12|<12”．所以“|x－12|<12”是“x3<1”的充分而不必要条件．]答案：A3、若a>0，b>0，则“a＋b≤4”是“ab≤4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：[∵a>0，b>0，若a＋b≤4，∴2ab≤a＋b≤4.∴ab≤4，此时充分性成立．当a>0，b>0，ab≤4时，令a＝4，b＝1，则a＋b＝5>4，这与a＋b≤4矛盾，因此必要性不成立．综上所述，当a>0，b>0时，“a＋b≤4”是“ab≤4”的充分不必要条件．]答案：A。
常用逻辑用语教学设计
常用逻辑用语教学设计教学设计：常用逻辑用语教学一、教学目标1. 知识目标：学习并掌握常用逻辑用语的概念和用法。
2. 能力目标：培养学生分析问题、表达观点和推理论证的能力。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维，增强他们的语言表达能力，提高他们的说服力。
二、教学内容常用逻辑用语：因果关系、对比关系、转折关系、条件关系等。
三、教学重点和难点重点：让学生能够正确理解和运用常用逻辑用语。
难点：让学生能够灵活运用逻辑用语进行复杂的推理和论证。
四、教学方法1. 案例分析法：通过分析实例，让学生理解逻辑用语的使用场景和方法。
2. 讨论引导法：通过讨论带动学生思考，引导他们灵活运用逻辑用语。
3. 情景模拟法：通过情景模拟，让学生在实际情境中运用逻辑用语进行推理和论证。
五、教学过程1. 导入：通过一个生活案例引出逻辑用语的学习内容，激发学生的学习兴趣。
2. 提出问题：通过问题引导，引发学生对逻辑用语的认识和思考。
3. 学习逻辑用语的基本概念和分类，介绍因果关系、对比关系、转折关系、条件关系等。
4. 分组讨论：让学生结合实际情景，通过分组讨论来运用逻辑用语进行推理和论证。
5. 案例分析：选取一些典型的案例进行分析，让学生理解逻辑用语的具体运用。
6. 情景模拟：设计一些情景让学生进行角色扮演，运用逻辑用语进行实际演练。
7. 总结：对本节课所学内容进行总结，并引导学生展开思考和提出问题。
六、教学手段多媒体课件、案例分析材料、分组讨论、角色扮演道具等。
七、教学评价1. 学生课堂表现评价：包括主动思考、讨论参与度、角色扮演表现等。
2. 逻辑推理能力评价：通过学生的作业、小测验等来评价学生的逻辑推理能力。
3. 教学效果评价：通过对学生的实际表现和提高情况进行调查和总结，评价教学效果。
八、教学反思1. 教学过程中是否能够激发学生的学习兴趣和主动性？2. 学生在案例分析和情景模拟中的表现是否达到预期目标？3. 学生对逻辑用语的理解和应用能力是否得到提高？4. 对教学效果和学生反馈进行总结，根据反馈情况对教学进行调整和改进。
“常用逻辑用语”教案
常用逻辑用语教案一、教学目标1. 让学生理解并掌握常用逻辑用语，如：并且、或者、如果…………、只有……才……等。
2. 培养学生运用逻辑用语分析问题、解决问题的能力。
3. 提高学生表达清晰、思维严谨的能力。
二、教学内容1. 常用逻辑用语的定义及用法。
2. 逻辑用语在生活中的应用实例。
3. 逻辑用语在学术写作中的重要性。
三、教学方法1. 采用讲解、示例、练习、讨论等方式进行教学。
2. 利用生活中的实例引导学生理解逻辑用语的作用。
3. 鼓励学生主动发现、分析、解决问题，提高运用逻辑用语的能力。
四、教学步骤1. 引入：通过一个故事情节，让学生发现其中存在的逻辑关系，引出本节课的主题。
2. 讲解：讲解常用逻辑用语的定义及用法，如“并且、或者、如果…………、只有……才……”等。
3. 示例：给出具体例句，让学生分析其中的逻辑关系，并用相应的逻辑用语表示。
4. 练习：设计一些练习题，让学生运用所学逻辑用语进行填空、改写句子等。
5. 讨论：分组讨论逻辑用语在生活中的应用实例，分享彼此的发现。
五、课后作业1. 复习本节课所学的逻辑用语，并尝试在日常表达中运用。
2. 收集一些学术文章，观察其中逻辑用语的使用情况，进行分析。
六、教学拓展1. 引入其他逻辑用语：如“不等式、蕴含、矛盾”等，让学生了解逻辑学的更多知识。
2. 举例说明逻辑用语在数学、哲学、计算机科学等领域的应用。
3. 引导学生关注逻辑用语在论证、辩论中的重要作用。
七、教学评估1. 课堂练习：观察学生在练习中的表现，了解他们对逻辑用语的掌握程度。
2. 课后作业：检查学生的作业，评估他们对课堂所学内容的应用能力。
3. 小组讨论：评价学生在讨论中的参与程度、观点阐述的清晰度。
八、教学反思1. 反思教学内容：是否全面、清晰地介绍了常用逻辑用语。
2. 反思教学方法：是否适合学生的学习需求，有哪些改进的空间。
3. 反思教学效果：学生对逻辑用语的掌握程度，还有哪些需要加强的地方。
常用逻辑用语知识点总结
常用逻辑用语知识点总结逻辑是一种以证明、推理和推断为基础的理性思维方法。
在日常生活和学术研究中, 人们经常会遇到各种逻辑问题, 如何正确运用逻辑用语是非常重要的。
下面将就常用的逻辑用语进行知识点总结。
一、假言命题1. 假言命题是由“如果……，则……”的句子构成的命题。
它表示的是一种条件关系。
2. 假言命题的充分条件和必要条件。
充分条件是指如果A成立，则B必定成立；必要条件是指B成立就必定是A成立。
3. 常用逻辑连接词：如果……，就……；只要……，就……；每当……，就……。
4. 示例：如果下雨，地面就会湿。
这就是一个假言命题，如果下雨是充分条件，地面湿是必要条件。
5. 常见的假言命题推理错误：偷换充分条件与必要条件；否定假设；无中生有。
二、联言命题1. 联言命题是由“而且”、“也”、“而且还”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。
它表示的是多个条件同时成立的关系。
2. 常用逻辑连接词：而且、又、且、还、除此之外还。
3. 示例：他不但聪明，而且还非常勤奋。
这就是一个联言命题，表示他既聪明又勤奋。
4. 常见的联言命题推理错误：谬误的联言；与联言条件无关；由联言推出联言分解。
三、析言命题1. 析言命题是由“但是”、“除了……还有”等词连接的两个或多个简单命题构成的命题。
它表示的是两个条件相互排斥的关系。
2. 常用逻辑连接词：但是、然而、不过、相反、相反地、与……相反。
3. 示例：他很有学识，但是思维缜密不足。
这就是一个析言命题，表示他虽然有学识，但思维缜密不足。
4. 常见的析言命题推理错误：非提出人之谬误；擅自坚持；不正当引用。
四、复言命题1. 复言命题是由多个简单命题以及相应的逻辑连接词构成的复杂命题。
2. 常用逻辑连接词：如果……，就……；且；但是；不是；如果……则……；不是因为……而是因为……。
3. 示例：如果你努力学习，就一定会取得好成绩。
这就是一个复言命题，由假言命题构成。
5. 常见的复言命题推理错误：对联言的否定；混淆假言及联言；推而广之。
集合常用逻辑用语
集合常用逻辑用语
1. 嘿，集合常用逻辑用语就像是一把神奇的钥匙！比如说，“或”这个词，就好像你面前有两条路，你可以选择走这一条或者那一条呀。
2. 哇塞，集合常用逻辑用语真的超级重要！就像在一个大迷宫里，“且”能帮你确定同时满足多个条件的路径呢，懂了吧？
3. 集合常用逻辑用语，那可不是一般的厉害哟！好比你找东西，“非”就是把不符合的都排除掉，这多直观呀！
4. 哎呀呀，集合常用逻辑用语可有意思啦！“所有”这个词不就像是把所有宝贝都装进一个大口袋里嘛。
5. 嘿，集合常用逻辑用语简直妙不可言！“存在”不就像是在茫茫人海中找到那个特别的人一样嘛。
6. 哇哦，集合常用逻辑用语太有用啦！“如果……那么……”不就像给事情设定一个规则，然后按照规则走嘛。
7. 集合常用逻辑用语，这可真是个好东西呀！“充分条件”就像给你一张直达目的地的票，多爽呀！
8. 哟呵，集合常用逻辑用语很神奇吧！“必要条件”就好像是到达终点必须要经过的一个关卡呢。
9. 集合常用逻辑用语，是不是很特别呢？“等价”就如同找到两个完全一样珍贵的宝贝呀。
10. 嘿，集合常用逻辑用语真的很值得研究呀！“推出”不就像多米诺骨牌一样，一个引发另一个嘛。
我的观点结论就是：集合常用逻辑用语在我们的生活和学习中无处不在，理解和运用好它们，能让我们的思维更加清晰、准确！。
运用生活实例透彻理解“常用逻辑用语”
作者： 丁玲
作者机构： 江苏省丹阳高级中学,212300
出版物刊名： 数学之友
页码： 49-50页
年卷期： 2011年 第8期
主题词： 生活实例 逻辑关系 数学课堂 教学内容 形式化定义 趣味性 学生
摘要：“常用逻辑用语”作为与日常生活密切联系的教学内容，在日常生活和数学中都有着丰富的实例．但这部分内容被抽象成数学形式化定义后，学生理解起来有一定的困难．教学中，适时地将生活中的实例与教学内容巧妙地结合起来，一来可以帮助学生透彻理解逻辑知识，使逻辑关系更加明了；二来可以增加数学课堂的现实性和趣味性，使数学课堂更贴近日常生活，提高学生学习数学的兴趣．下面是笔者在常用逻辑用语教学中的一些案例．。
高中数学常用逻辑用语归纳整合新选修说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若“p∨q”为真
命题，且“p∧q”是假命题，求实数m的取值范围．
解 p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负实数根⇔
Δ＝m2－4>0
－m<0
⇔m>2.
－m2 <0
q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根
⇔Δ＝16(m－2)2－16<0⇔1<m<3.
5．在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出 q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼．证明题一般是要求 就充要条件进行论证，证明时要分两个方面，防止将充分条件 和必要条件的证明弄混． 6．否命题与命题的否定的区别．对于命题“若p，则q”，其 否命题形式为“若綈p，则綈q”，其否定为“若p，则綈q”，
是否命题：“若綈p，则綈q”；
(3)p、q“换位”且“换质”：交换原命题的条件和结论，并 且同时否定，所得的命题是逆否命题：“若綈q，则綈p”．
原命题与它的逆命题、原命题与它的否命题之间的真假是不确 定的，而原命题与它的逆否命题(它的逆命题与它的否命题)之 间在真假上是始终保持一致的：同真同假．
【例1】 判断下列命题的真假． (1)若x∈A∪B，则x∈B的逆命题与逆否命题； (2)若0<x<5，则|x－2|<3的否命题与逆否命题； (3)设a、b为向量，如果a⊥b，则a·b＝0的逆命题和否命题． 解 (1)若x∈A∪B，则x∈B是假命题，故其逆否命题为假，逆 命题为若x∈B，则x∈A∪B，为真命题． (2)∵0<x<5，∴－2<x－2<3，∴0≤|x－2|<3. 原命题为真，故其逆否命题为真． 否命题：若x≤0或x≥5，则|x－2|≥3. 例如当x＝－12，|－12－2|＝52<3.故否命题为假．
高中数学备课资料尝析《常用逻辑用语》创新题
尝析三例《常用逻辑用语》创新题近年来，全国及各省市的高考命题在面向全体学生、严格落实教学大纲的基础上，重视学生“双基”考查的同时，更突出了学生收集和处理信息能力、分析和解决问题能力、语言表述能力、推理能力的考查.解答此类题要求考生有扎实的基础和较强的阅读理解、分析判断、综合加工的能力.下面就常用逻辑用语相关的创新题进行分析.例1设有下列关系式：①x ＋y ＝0；②x 2＋y 2＞0；③xy ＞0；④xy ≠0；⑤x 2＋y 2＝0；⑥xy ＝0,问_________是__________的必要而不充分条件.(只需填出一个即可).解法尝析：此题要求从所给的六个关系中选择两个构成一个命题“若p ，则q ”，根据条件知为假命题，而逆命题为真命题.观察所给的六个关系可以有三个考虑方向：(1)从相等关系考虑：x ＋y ＝0⇒/x 2＋y 2＝0，而x 2＋y 2＝0⇒x ＋y ＝0，所以x ＋y ＝0是x 2＋y 2＝0的必要不充分条件，故两个空分别可填为①和⑤.或x 2＋y 2＝0⇒xy ＝0，而xy ＝0⇒/x 2＋y 2＝0，所以xy ＝0是x 2＋y 2＝0的必要不充分条件，，故两个空分别也可填为填⑥和⑤.(2)从不等关系考虑：x 2＋y 2＞0⇒/xy ＞0，而xy ＞0⇒x 2＋y 2＞0，所以x 2＋y 2＞0是xy ＞0的必要不充分条件，故两个空分别可填为②和③.(3)从一个相等与一个不等关系考虑：任何两个关系都不满足条件.综上所述，答案是⑥，⑤；或①，⑤；或②，③.规律总结：本题是一道结论开放性新型题，此类题型多为命题构成题，问题主要考查同学们对充要条件概念理解、分类讨论的思想的应用及严密的逻辑推理能力.解答此题主要是利用定义法来判断六个关系式间的条件关系，在使用定义法时，一定要分清谁推出谁，不能弄反，筛选时要多角度耐心地分析.例2条件甲：“k ＜－66或k ＞66”；条件乙：“kx 2－2x ＋6k ＜0对x ∈R 恒成立”,则要使甲是乙的充要条件，命题甲的条件中须删除的一部分是_________k ＞66_________. 解法尝析：因为kx 2－2x ＋6k ＜0对x ∈R 恒成立，则(1)当k ＝0时，不等式－2x ＜0对x ∈R 不恒成立，故k ≠0；(2)当k ≠0时，由条件知必有⎩⎨⎧ k ＜022－4k ·6k ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧ k ＜0k ＜－66或k ＞66，故k ＜－66. 综上所述，命题甲的条件中须删除的一部分是k ＞66. 规律总结：本题与一般的创新试题有点不一样，它不是按要求重组新命题，而是要求去掉所给条件中的多余条件，题型比较新颖.本题实质上是探求“kx 2－2x ＋6k ＜0对x ∈R 恒成立”的充要条件，因此只要求出此充要条件，对照条件就可得结果.例3已知条件p ：|5x －1|＞a(a ＞0)，条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，请选取适当的实数a 的值，分别利用所给的两个条件为A 、B 构造命题：“若A ，则B ”，并使得构造的命题为真命题，而其逆命题为假命题，并说明为什么这一命题是符合要求的命题？解法尝析：条件p ：|5x －1|＞a ，即5x －1＜－a ，或5x －1＞a ，所以x ＜1－a 5或x ＞1＋a 5，设对应的集合为A条件q ：12x 2－3x ＋1＞0，即2x 2－3x ＋1＞0，所以x ＜12或x ＞1，设对应条件为B ， 由“若A ，则B ”为真﹑逆命题为假，则A ⊂≠B ，⎩⎨⎧ 1－a 5≤121＋a 5≥1，(此二不等式不同时取等号)，解得a ≥4.因此a 只要取不小于4的任何一个实数均可满足条件.取a ＝4，则p ：x ＜－35或x ＞1，此时有p ⇒q ，反之不成立， 故可选取的一个实数a ＝4，A 为p ，B 为q ，对应的命题是“若A ，则B ”，由上可知，这样构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.规律总结：本题是一道探究性创新题，它将充要条件与命题的四种形式联系了起来，解答过程又将充要条件与集合的子集联系了起来，是一道不可多得的创新试题.研究充要条件判断规律及应用，一共有三种可行的方法：(1)定义法；(2)等价转化法；(3)集合包含判断方法,具体解决问题时用哪种方法并不确定，以简明快捷解决问题为选择依据.。
(黄石二中袁迁)《常用逻辑用语》教学实例
课题：《常用逻辑用语》起始课湖北省黄石二中袁迁一．教学设计１．教学内容解析本课题是人教A版选修2-1第一章《常用逻辑用语》的起始课，是学生对严谨的数学语言灵活运用的基础，也是高中生逻辑抽象思维发展的必然要求．本节内容在高考中一般与其他章节的知识联合命题，起到工具作用．命题的概念对提高学生的逻辑思辨能力和解决问题的综合能力都有着重要的价值，为后续逻辑课程的学习打下坚实的基础．根据以上分析，本节课的教学重点确定为：[教学重点] 了解常用逻辑用语，掌握命题的概念及区分命题的条件和结论．２．学生学情诊断从心理特性来说，高中阶段的学生逻辑思维已经从经验型向理论型发展，观察能力、记忆能力和想象能力也随之迅速发展．但同时这一阶段的学生好动，注意力易分散，希望得到老师的表扬，要创造条件和机会，让学生发表意见时，发挥学生学习的主动性，使他们的注意力始终集中在课堂上．从认知状况来说，学生在此之前学习了一些定理和公理，对命题已有了初步的认识，教材这样编写，充分体现了“知识是螺旋发展的、知识的掌握过程也是螺旋发展的”，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础．但对于命题的条件和结论的分析，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明了、深入浅出的分析．根据以上分析，本节课的教学难点确定为：[教学难点] 区分命题的条件和结论及假命题举反例．３．教学目标分析新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感态度与价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程，同时也是学会学习、形成正确价值观的过程，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中．（1）知识与技能目标：知道命题的含义，能正确指出一个命题的题设和结论，同时会判断一个命题是真命题，还是假命题。
掌握举反例的方法，会用举反例的方法，说明一个命题是假命题．体会用逻辑推理证明一个命题是真命题的方法，培养数学思维的严谨性．（2）过程与方法目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决问题，收集、分析、处理信息，团结协作，语言表达能力以及通过师生双边互动活动和学生分小团体讨论等，培养学生运用知识的能力，培养学生逻辑思维能力，加强学生理论联系实际的能力．（3）情感态度与价值观目标：通过教学引导学生从现实的生活经历与体验出发，激发学生的求知欲，培养学生坚韧不拔的意志品质，培养学生求真求实的科学态度．４．教学策略分析现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点．根据这一教学理论，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式及讲练结合的学导式讨论教学法，以“问题的提出→问题的解决→学生看书→讨论→升华”为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生留出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构．本堂课采用五层建构模式：“概念→步骤→实用→规范→升华”．在采用回答时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现的机会，培养其自信心，激发其学习热情．有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到较大的发展．同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践．提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识．在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，分小组的学习模式，多媒体直观呈现教学素材，增大教学容量，小组讨论可以更好的激发学生的学习兴趣，提高教学和学习效率．教学流程图：二．课堂实录1．情境引入在我们日常交往、学习和工作中，逻辑用语是必不可少的工具．正确使用逻辑用语是现代社会公民应具备的基本素质．视频播放几则小短片来感受语言的逻辑性：1．有本事冲我来，别在家长会上吓唬我爸！2．期中考试成绩出来了，我觉得我妈要生二胎了．3．这场考试对于我的意义就是，知道了年级到底有多少人．4．期中考试不给老师们露一手，他们还真以为自己教的好．【评论】视频的形式能让学生更直观的感受语言的逻辑性、趣味性．逻辑发展简史：一．逻辑学的发源地有三个，即古代的中国、印度和希腊．起源于古希腊，由亚里士多德提出．认识到比起那单纯形式思维的科学具有更深意义的逻辑学的需要，由于宗教、政治、法律、伦理各方面的兴趣而加强了．从前人们都以为思想是无足重轻，不能为害的，不妨放任于新鲜大胆的思想．他们思考上帝、自然和国家，他们深信只是通过思想，人们就可以认识到真理是什么，不是通过感官，或者通过偶然的表象和意见所能达到．当他们这样思想时，其结果便渐渐严重地影响到生活的最高关系．墨子是中国古代逻辑思想的重要开拓者之一．他比较自觉地、大量地运用了逻辑的方法，建立自己的政治、伦理思想．他还在中国逻辑史上第一次提出了辩、类、故等概念．并要求将辩作为一种专门知识来学习．墨子的“辩”虽然统指辩论技术，但却是建立在知类（事物之类）明故（根据、理由）基础上的，因而属于类推或论证的范畴．墨子所说的“三表”既是言谈的思想标准．墨子还善于运用类推的方法揭露论敌的自相矛盾．由于墨子的倡导和启蒙，墨家养成了传统，并由后期墨家建立了第一个中国古代逻辑学的体系．二．近代逻辑学的发展1．17世纪，英国哲学家弗朗西斯。
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1．下面给出的方程与曲线中，对应正确的是( )
答案：C
2．在点A (4,4)，B (3,4)，C (－3,3)，D (2,26)中，有几个点在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲线上( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
解析：点A ，C ，D 都在方程x 2－2x ＋y 2＝24的曲线上．
答案：C
3．已知坐标满足方程f (x ，y )＝0的点都在曲线C 上，那么( )
A ．曲线C 上的点的坐标都适合方程f (x ，y )＝0
B ．凡坐标不适合f (x ，y )＝0的点都不在
C 上
C ．不在C 上的点的坐标必不适合f (x ，y )＝0
D ．不在C 上的点的坐标有些适合f (x ，y )＝0，有些不适合f (x ，y )＝0
解析：命题“坐标满足方程f (x ，y )＝0的点都在曲线C 上”的逆否命题为C ，故选C. 答案：C
4．方程1－|x |＝1－y 表示的曲线是( )
A ．两条线段
B ．两条直线
C ．两条射线
D ．一条射线和一条线段
解析：由1－|x |＝1－y ，得1－|x |＝1－y 且|x |<1，y <1，∴y ＝|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧
x ，0≤x <1，－x ，－1<x <0. 答案：A
5．方程x 2＋y 2－3x －2y ＋k ＝0表示的曲线经过原点的充要条件是k ＝________. 解析：若曲线过原点，则(0,0)适合曲线的方程，即有k ＝0.
答案：0
6．下列说法正确的是________．
已知f (x ，y )＝0是曲线C 的方程，
(1)若点M (x ，y )的坐标是方程f (x ，y )＝0的解，则点M 在曲线C 上；
(2)若点M (x ，y )的坐标是方程f (x ，y )＝0的解，则点M 不一定在曲线C 上；
(3)若点M (x ，y )在曲线C 上，则点M 的坐标满足方程f (x ，y )＝0；
(4)若点M (x ，y )在曲线C 上，则点M 的坐标不一定满足方程f (x ，y )＝0.
答案：(1)(3)
7．已知方程(x －a )2＋(y －b )2＝36的曲线经过点O (0,0)和点A (0，－12)，求a 、b 的值． 解：∵点O 、A 都在方程(x －a )2＋(y －b )2＝36表示的曲线上，
∴点O 、A 的坐标都是方程(x －a )2＋(y －b )2＝36的解．
∴⎩⎪⎨⎪⎧
(0－a )2＋(0－b )2＝36，(0－a )2＋(－12－b )2＝36， 解得⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝0，
b ＝－6， 即a ＝0，b ＝－6为所求．
8．已知曲线C 的方程为x ＝4－y 2，说明曲线C 是什么样的曲线，并求该曲线与y 轴围成的图形的面积．
解：由x ＝4－y 2，得x 2＋y 2＝4.
又x ≥0，
∴方程x ＝4－y 2表示的曲线是以原点为圆心，2为半径的右半圆．
从而该曲线C 与y 轴围成的图形是半圆，
其面积S ＝12
π·4＝2π. 所以，所求图形的面积为2π.。