机器人的正运动学和逆运动学

ppt机器人正逆运动学解析

将上面两个方程两边平方相加，并利用和差化积公式得到
S2 S23 C2C23 cos3
于是有：
C3

(
pxC1

py S1
C234a4 )2 ( pz 2a2a3

S234a4 )2

a22

a32
已知 S3 1 C32
于是可得到：
3

arctan
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
连杆0
z0 y0
d1 x0
O0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节）关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ5
θ4 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
O1 O0
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3

机械臂的运动学与逆运动学分析

机械臂的运动学与逆运动学分析机械臂是一种能够模拟人类手臂运动的自动化机器人。

它广泛应用于工业领域，用于完成各种复杂的操作任务。

机械臂的运动控制是实现其功能的关键，其中运动学和逆运动学分析是研究机械臂运动的基础。

一、机械臂的运动学分析运动学分析主要关注机械臂的位置、速度和加速度等运动参数的计算。

机械臂主要由关节连接的刚性杆件组成，每个关节可以沿特定方向进行旋转或平移运动。

在机械臂运动学中，我们关注的是机械臂末端执行器的位置和姿态。

1. 正运动学分析正运动学分析指的是根据机械臂各关节的运动参数，计算机械臂末端执行器的位置和姿态。

通常，我们采用坐标变换矩阵的方法来进行计算。

通过将各个关节的运动连续相乘，可以得到机械臂末端执行器相对于机械臂基座标系的位姿矩阵。

以一个3自由度的机械臂为例，设第一关节绕Z轴旋转角度为θ1，第二关节绕Y轴旋转角度为θ2，第三关节绕X轴旋转角度为θ3。

则机械臂末端执行器相对于基座标系的位姿矩阵可以表示为：[cos(θ2+θ3) -sin(θ2+θ3) 0 a1*cos(θ1)+a2*cos(θ1+θ2)+a3*cos(θ1+θ2+θ3)][sin(θ2+θ3) cos(θ2+θ3) 0 a1*sin(θ1)+a2*sin(θ1+θ2)+a3*sin(θ1+θ2+θ3)][0 0 1 d1+d2+d3][0 0 0 1]其中，a1、a2、a3和d1、d2、d3分别为机械臂的长度和位移参数。

通过这个矩阵，我们可以得到机械臂末端执行器的位置和姿态。

2. 速度和加速度分析除了机械臂末端执行器的位置和姿态，机械臂的速度和加速度也是非常重要的运动参数。

通过对机械臂运动学模型的导数运算，我们可以得到机械臂的速度和加速度表达式。

机械臂的速度可以表示为：v = J(q) * q_dot其中，v为机械臂末端执行器的速度向量，J(q)为机械臂的雅可比矩阵，q为机械臂各关节的角度向量，q_dot为各关节的角速度向量。

机器人运动学与动力学分析

机器人运动学与动力学分析机器人已经成为现代技术中的重要组成部分，它们能够执行各种任务，从生产制造到医疗护理。

要了解机器人的运动和控制，我们需要分析机器人的运动学和动力学。

一、机器人运动学分析机器人运动学研究机器人在空间中的位置和姿态随时间的变化规律。

通过机器人的构造，可以确定机器人的运动学特征。

在运动学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 机器人的自由度：机器人的自由度是指机器人在物理空间中能够独立移动的自由方向数量。

例如，一个平面上的二自由度机器人可以进行平移和旋转运动。

2. 机器人的位姿：机器人的位姿包括位置和姿态。

位置表示机器人在空间中的位置坐标，姿态表示机器人在空间中的朝向。

3. 运动学链模型：运动学链模型用于描述机器人的运动学结构。

它由连续的刚性骨链和可变的关节连接组成。

通过分析这些链条的长度和角度变化，可以确定机器人的位姿。

4. 正逆运动学问题：正运动学问题是指根据机器人的关节角度计算出机器人的位姿。

逆运动学问题是指根据机器人的位姿计算出机器人的关节角度。

机器人的运动学分析为我们提供了了解机器人的位置和姿态变化规律的基础。

二、机器人动力学分析机器人动力学研究机器人在运动过程中所受到的力和力矩的变化规律。

了解机器人动力学对于控制机器人的运动和保证机器人的稳定性非常重要。

在动力学分析中，我们主要关注以下几个方面：1. 运动学约束：机器人的运动受到多个约束条件限制，如关节限制、位置限制等。

这些约束条件对机器人的运动学和动力学分析都会产生影响。

2. 动力学链模型：动力学链模型用于描述机器人的动力学结构。

它包括机器人的质量、惯性矩阵和外部力矩。

通过分析链条间的力和力矩传递，可以推导出机器人的运动学和动力学方程。

3. 运动学和动力学方程：机器人的运动学和动力学方程描述了机器人在外部力矩作用下的运动规律。

运动学方程描述了机器人的位移和速度关系，动力学方程描述了机器人的加速度和力矩关系。

机器人的动力学分析为我们提供了了解机器人在运动过程中受到的力和力矩变化规律的基础。

机器人运动学熊有伦机器人技术基础

s
i 1

dici1
1

3.1.4操作臂运动学方程
T i1 i
{R}
{P}
变换矩阵：i1P i1RT RQT QPT PiT i P
{Q}
化简：这里：
i 1 P

i1iT i P
T i1 i

i1RT RQT QPT PiT
根据变换过程：
T i1 i

Rot(
c4c5s6 s4c6
c4 s 5
a3
36T

34T
46T

s5 s6

s4c5c6

c4 s6
s5s6 s4c5s6 c4c6
c5 s4 s5
d4 0

0
0
0 1
c23 s23 0 a2c2
13T

21T
23T

0

s23 0
描述连杆连接的两个参数: 1) link offset 连杆偏距di. 相邻两个连杆之间有一个公
共的关节, 沿着两个相邻连杆公共法线
线的距离可以用一个参数描述为连杆偏2)距jodini. t angle 关节角θi. 当一i为变移量动. 关节当描时i述为,连两转杆个动偏相关距邻节为连时杆,关绕节公角共为轴一线变旋量转. 的夹角θi.
T i1 i {P}
1.坐标系{i-1}相对于坐标系{i}的变换是由连杆四个参数构成
的函数，其中只有一个变量。
{Q}
2.为求解
T i 1 i
，对每个连杆建立坐标系，分解成4个变换子
问题，每个子变换只包含一个连杆参数。

逆运动学的解析法原理及推导过程详细

逆运动学的解析法原理及推导过程详细逆运动学是机器人学中的一个重要概念，其主要研究机器人末端执行器的位置和姿态，以及如何通过控制机器人关节的运动来实现所需的末端位置和姿态。

逆运动学的解析法是一种常用的解决方法，其原理及推导过程如下：一、逆运动学的基本概念在机器人学中，逆运动学是指从已知机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人各个关节的角度值，以实现末端执行器的位置和姿态的变化。

逆运动学与正运动学相对应，正运动学是指从已知机器人各个关节的角度值，求解机器人末端执行器的位置和姿态。

二、逆运动学的解析法原理逆运动学的解析法是指通过数学公式和推导方法，将机器人的运动学模型转化为一个数学方程组，通过求解方程组，得到机器人各个关节的角度值。

逆运动学的解析法有多种方法，如雅可比矩阵法、牛顿-拉夫逊法、李群-李代数法等。

三、逆运动学解析法的推导过程以雅可比矩阵法为例，推导过程如下：1.建立机器人末端执行器的位置和姿态描述方式，通常用一个4x4的变换矩阵T表示机器人末端执行器的位置和姿态；2.根据机器人的运动学模型，将末端执行器的位置和姿态表示为机器人各个关节角度的函数，即T=T(q1,q2,…,qn)，其中q1,q2,…,qn为机器人各个关节的角度；3.对上述函数进行求导，得到雅可比矩阵J，J=T/q，其中J为一个6xN的矩阵，N为机器人关节数量；4.将末端执行器的期望位置和姿态表示为Td，通过求解方程J(q)Δq=Td-T(q)，得到关节角度的增量Δq=(J(q)TJ(q))-1J(q)T(Td-T(q))，其中(J(q)TJ(q))-1是J(q)TJ(q)的逆矩阵，T为矩阵的转置。

通过上述推导过程，得到机器人各个关节角度的增量Δq，从而可以控制机器人的关节运动，实现末端执行器的位置和姿态的变化。

四、总结逆运动学的解析法是一种常用的解决方法，在机器人控制和应用中具有广泛的应用。

不同的解析法有不同的优缺点，需要根据具体问题选择合适的方法。

机器人机构学-绪论

机器人机构学-绪论引言机器人机构学是一门研究机器人结构和运动学的学科。

随着人工智能和自动化技术的快速发展，机器人在工业生产、医疗保健、军事应用等领域得到越来越广泛的应用。

机器人机构学的研究可以帮助我们理解机器人的结构特点和运动规律，进而设计出更加灵活、高效的机器人系统。

机器人机构的定义机器人机构是指构成机器人的各个部件之间的连接关系，包括机身、传动系统、关节、传感器等。

机器人机构的设计对机器人的性能、可靠性和适应性等方面的影响极大。

机器人机构的分类根据机器人机构的结构和运动特点，可以将其分为以下几类：1.串联机构：由一系列关节连接而成，每个关节只有一个自由度。

典型的串联机构包括人的手臂和腿等。

2.并联机构：由多个并联的关节组成，每个关节都有自由度。

并联机构具有较高的刚度和精度，常用于需要快速准确定位的任务。

3.混合机构：由串联机构和并联机构的组合构成，兼具串联机构的灵活性和并联机构的刚度。

4.柔性机构：通过柔性材料的变形实现机器人的运动。

柔性机构具有较好的适应性和承载能力，适用于狭小空间和不规则环境的工作。

机器人运动学机器人运动学研究机器人的位置、姿态和运动规律。

根据运动学理论，可以通过给定机器人关节的角度、长度和位置等参数，计算机器人末端执行器的位置和姿态。

机器人运动学分为正运动学和逆运动学两个方面：正运动学正运动学是指已知机器人关节的运动参数，推导出机器人末端执行器的位置和姿态的过程。

通过正运动学，可以确定机器人在空间中的准确位置，具有重要的实际应用价值。

逆运动学逆运动学是指已知机器人末端执行器的位置和姿态，计算机器人关节的运动参数。

逆运动学是机器人控制的核心问题之一，解决逆运动学可以实现机器人的自主控制和路径规划。

机器人机构学的应用机器人机构学的研究成果广泛应用于各个领域。

以下是机器人机构学的几个典型应用：1.工业机器人：工业机器人广泛应用于生产线上的重复性、高精度任务，如焊接、装配和搬运等。

3轴scara 运动学

3轴scara 运动学3轴SCARA机器人是一种常见的工业机器人，其运动学是指机器人的运动学模型和运动规划方法。

本文将介绍3轴SCARA机器人的运动学原理和相关应用。

我们需要了解什么是3轴SCARA机器人。

3轴SCARA机器人是一种具有3个旋转关节的机器人，其中两个关节在水平平面上进行旋转，第三个关节在垂直平面上进行旋转。

这种机器人结构使其具有较大的工作空间和高精度的定位能力，因此被广泛应用于装配、喷涂、搬运等工业领域。

3轴SCARA机器人的运动学分为正运动学和逆运动学两个方面。

正运动学是指根据机器人各关节的位置和姿态，计算机器人末端执行器的位置和姿态。

逆运动学则是根据机器人末端执行器的位置和姿态，计算各关节的位置和姿态。

正、逆运动学是实现机器人运动控制的基础。

在正运动学中，我们可以使用DH参数方法来表示机器人的连杆长度和关节角度，并建立坐标系。

通过逐个计算每个关节的变换矩阵，可以得到机器人末端执行器的位置和姿态。

逆运动学则是根据机器人末端执行器的位置和姿态，通过逆解求解各关节的角度。

逆运动学的求解通常有多解性，需要根据特定的应用需求选择合适的解。

除了正、逆运动学，3轴SCARA机器人还需要进行轨迹规划和插补控制。

轨迹规划是指根据机器人的起始位置和目标位置，计算机器人的运动轨迹。

常见的轨迹规划方法有直线插补和圆弧插补。

直线插补是指机器人沿直线路径移动，而圆弧插补则是指机器人沿圆弧路径移动。

插补控制是指根据轨迹规划的结果，控制机器人按照规划的轨迹进行运动。

在实际应用中，3轴SCARA机器人被广泛应用于装配生产线、喷涂生产线、搬运生产线等工业领域。

例如，在装配生产线上，机器人可以根据产品的装配要求，将零部件准确地放置在指定位置，实现自动化装配。

在喷涂生产线上，机器人可以根据喷涂路径规划，将涂料均匀地喷涂在产品表面，提高喷涂效率和质量。

在搬运生产线上，机器人可以根据物料的位置和重量，将物料准确地搬运到指定位置，实现自动化搬运。

机器人运动学正解逆解课件

机器人力控制
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出复杂的运动轨迹，满足各种应用需求。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初始位置和姿态到达目标位置和姿态所需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题，是实现机器人精确控制和自主导航的基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端执行器位姿与关节变量之间的关系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性，可以分为串联机器人和并联机器人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关

机器人技术基础课件第三章机器人运动学

T = f(qi) 其中，T为机器人末端执行器的位姿，qi为机器人各个关节变量。若给定qi，要求确定相应的T，称为正运动学问题。
30
3.2.1 机器人正运动学方程
如图所示是个三自由度的机器人，三个关节皆为旋转关节，第3关节轴线垂直于1、2关节轴线所在的平面，各个关节的旋转方向如图所示，用D-H方法建立各连杆坐标系，求出该机器人的运动学方程。
刚体的姿态可由动坐标系的坐
标的轴刚位方置体向可Q在来用固表齐定示次坐。坐标令标系n形、O式oX、的YZa一中分
别为X′、y ′、z ′坐标轴的个(4×1)列阵表示为：单位方向矢量，每个单位方向矢量在固定坐标系上的分量为动坐标系各坐标轴的方向余弦，用齐次坐标形式的(4×1)列阵分别表示为：
y L1 sin1 L2 sin(1 2 )
通常的矢量形式：
r f ( )
29
3.2.1 机器人正运动学方程
机器人正运动学将关节变量作为自变量，研究机器人末端执行器位姿与基座之间的函数关系。总体思想是：
（1）给每个连杆指定坐标系；（2）确定从一个连杆到下一连杆变换（即相邻参考系之间的变化）；（3）结合所有变换，确定末端连杆与基座间的总变换；（4）建立运动学方程求解。机器人运动学的一般模型为：
03T 01T12T 23T
如此类推，对于六连杆机器人，有下列矩阵：
06T 01T12T 23T 34T 45T 56T
3.2 3.2 机械手运动学方程
26
0 6
T
3.1.4 连杆变换矩阵及其乘积
06T 01T12T23T34T 45T56T
机器人运动学方程
此式右边表示了从固定参考系到手部坐标系的各连杆

机器人操作中的姿态控制技巧及动力学模型优化

机器人操作中的姿态控制技巧及动力学模型优化机器人操作已经广泛应用于许多领域，例如工业生产线、医疗手术和空间探索等。

在这些任务中，机器人需要具备精准的姿态控制能力，以完成复杂的动作。

本文将介绍机器人操作中的姿态控制技巧，并探讨动力学模型优化的方法。

姿态控制是指机器人在完成特定动作时，通过调整关节的位置和速度来达到所需的姿态。

在实际操作中，机器人通常采用闭环控制的方法，通过不断地检测和调整姿态误差，来使机器人运动更加稳定和精确。

姿态控制的核心技术包括运动规划和轨迹跟踪。

运动规划是指确定机器人移动的路径和关节运动的规律。

轨迹跟踪则是指机器人按照预定的路径和规律进行运动。

在进行姿态控制时，机器人需要同时考虑速度、加速度、姿态角等多个因素，以确保精准的运动。

在机器人操作中，动力学模型的优化也是非常重要的一部分。

动力学模型描述了机器人结构、质量、摩擦等因素对机器人运动的影响。

通过优化动力学模型，可以提升机器人的运动性能和能效。

优化动力学模型的方法有很多种，其中一种常用的方法是使用最小二乘法求解优化问题。

最小二乘法通过最小化目标函数与实际运动数据之间的误差，来获得最优的动力学模型参数。

通过合理选择目标函数和采集足够多的实际运动数据，可以得到更准确的动力学模型，并改善机器人的运动性能。

除了动力学模型的优化，还有一些其他的姿态控制技巧可以提升机器人的操作能力。

其中一种常用的技巧是使用正运动学和逆运动学解算，来获取机器人的关节位置和姿态角。

正运动学是指根据给定的关节位置和姿态角，计算末端执行器的位置和方向。

逆运动学则是指根据给定的末端执行器的位置和方向，计算关节位置和姿态角。

通过正逆运动学解算，机器人可以更加灵活地控制运动。

另一种常用的技巧是使用轨迹生成算法，通过给定的起始姿态和目标姿态，生成合理的运动轨迹。

轨迹生成算法可以根据机器人的动力学特性和任务要求，生成适合的运动轨迹，从而使机器人的运动更加平滑和高效。

机器人操作中的姿态控制技巧和动力学模型优化对于提升机器人的操作能力和精准度非常重要。

SCARA机器人的运动学分析

SCARA机器人的运动学分析一、SCARA机器人的结构和坐标系SCARA机器人由基座、旋转关节1、旋转关节2和活动臂组成。

旋转关节1使机械臂在水平平面内可以旋转，旋转关节2使机械臂可以在垂直方向上旋转，活动臂则可以伸缩。

SCARA机器人的坐标系一般选择以旋转关节1为原点，机械臂的长度为x轴正方向，垂直向下为y轴正方向，z轴垂直于水平平面向上为正方向。

二、运动学分析的基本原理首先，通过逆运动学计算机器人各个关节角度。

逆运动学问题是指已知末端执行器的位置和姿态，求解机械臂各个关节角度的问题。

逆运动学问题的求解方法有很多种，常用的方法有几何解法和解析解法。

其次，通过正运动学计算机器人末端执行器的位置和姿态。

正运动学问题是指已知机械臂各个关节角度，求解末端执行器的位置和姿态的问题。

正运动学问题的求解方法可以使用坐标变换的方法得到。

三、逆运动学的求解逆运动学的求解可以通过几何解法或解析解法来实现。

几何解法常用于简单的机械臂结构，其原理是通过三角关系计算出关节角度。

解析解法则通过数学公式推导得出关节角度。

几何解法需要先确定末端执行器的位置和姿态矢量，然后计算出关节角度。

例如，对于SCARA机器人的角度1和角度2，可以通过余弦定律和正弦定律计算得到。

具体计算公式如下：d=d1−d2d=d/dd=(d^2−1+√(d^4−2d^2(d^2−d1^2)+(d^2−√(d^2−d1^2))^2 ))/(2(√(d^2−d1^2)))d=(d^2−1−√(d^4−2d^2(d^2−d1^2)+(d^2−√(d^2−d1^2))^2 ))/(2(√(d^2−d1^2)))其中，d为关节1和关节2的夹角，u为x轴方向上的矢量，w和v分别为y轴和z轴方向上的矢量。

d为末端执行器在机械臂坐标系的x坐标，z为末端执行器在机械臂坐标系的z坐标，d1为机械臂第一段的长度。

解析解法则通过推导得到解析解的公式，根据公式直接计算关节角度。

三、正运动学

c( ) 0
0 0 1 0

0
0
0
1

0
0
0 1
1 0 0 r c
0
1
0
r

s

0 0 1 l
0 0 0
1

结论：可以使姿态恢复到初始状态！
机器人正运动学
圆柱坐标
例题：假设要将圆柱坐标机器人手坐标系的原点放在[3,4,7]T ，计算该机器人的关节变量。
➢如果两个关节的z轴平行，那么它们之间就有无数条公垂线。这时可挑选与前一关节的公垂线共线的一条公垂线，这样可以简化模型。
➢如果两个相邻关节的z轴是相交的，那么它们之间就没有公垂线，这是可以将垂直于两条z轴的直线定义为x轴，相当于两z轴的叉积方向，这样也会使模型简化。
第二章机器人运动学
机器人正运动学
ATAN 2(ay , ax )
ATAN 2((ax cos ay sin ), az )
ATAN 2((nx sin ny cos), (ox sin oy cos))
理解前面左乘逆阵的物理意义！求解RPY法三个转角，是否还有其它方法？ຫໍສະໝຸດ Tcyl0 0
1 0
0 1
0sin
l 0
c os
0
0 00 1 0 0 1 00 0 1 0
0 0 0 1 0
0 0 10 0 0 1
机器人正运动学
圆柱坐标
结果
cos sin 0 r cos
Tcyl

sin
Rot(a,a
)Rot(o,o
)Rot(n,n
)

机器人运动学正解逆解-精PPT课件

A3
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离
αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi
di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
系原点的距离
θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
A5
A4 A6
.
16
连杆 n θn
dn
anαn1 θ1 源自900) 0S5S6 0C234S5 S234S5
C5 0
C234a4 C23a3 C2a2
S234a4
S23a3
S2a2
0
1
根据第3行第4列元素对应相等可得到
1a rc tp paxy)n和 (111 8 0
.
29
根据1，4元素和2，4元素，可得到：
pxC 1pyS1C23 a4 4C2a 33C2a2 pzS23 a4 4S2a 33S2a2
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再根据对应项元素相，等可以得到
S5 C23（4 C1ax S1ay ) S234az
C5 C1ay S1ax
5
arctanC234(C1ax S1ax
S1ay ) C1ay
S234az
.
32
§1.4 机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
.
1

机器人正运动学和逆运动学

i
αi-1
ai-1
di
θi
•
•
3.1.5 PUMA 560型机器人运动学方程 12..确确定定各D-连H杆坐D标-H系参数和关1234节αadiii-=-1变1沿==量绕沿ααZ0023iXX轴ii--1,1从轴轴--9900X,,从00从° °i°°-1ZZ到ii--11X到到i的ZZdd00i24距i的的离角距;度离θθθθ31(；24；(-((990000°°°°))
3. 机器人正逆运动学
本章主要内容
机器人运动学研究的问题：机器人末端在空间的运动与各个关节的运动之间
的关系。
3.1 机器人正运动学方程 3.2 机器人逆运动学方程
3.1 机器人正运动学方程
• 定义：
– 描述机器人末端相对于绝对坐标系或基座坐标系的位置姿态的数学表达式
• 运动学方程的模型：
•
M f (qi )
3 L2 0
0
θ3 i 绕Zi轴, 从Xi1旋转到Xi的角度;
3.1.4操作臂运动学方程
目的：求出相邻连杆间的坐标
变换的形式，进一步求出连杆
T i 1 i
{R}
{P}
（n相1）对推于导连过杆0程的：位置和姿态。
{Q}
1.坐标系{i-1}相对于坐标系{i}的变换是由连杆四个参数构成
的函数，其中只有一个变量。
坐标系（笛卡尔坐标系）中的位置和姿态就能描述出来。
0 N
T(q1
,
q2
,
, qN
)

01T(q1)12T(q2 )
N
1 N
T(qN
)
0N00R0
0
PN 1
0

PUMA机器人正逆运动学推导及运动空间解算-机器人技术大作业全

PUMA机器人正逆运动学推导及运动空间解算求解：①建立坐标系；②给出D-H参数表；③推导正、逆运动学；④编程得工作空间1.建立坐标系根据PUMA机器人运动自由度，在各关节处建立坐标系如图2所示。

图1 PUMA560机器人坐标系图2.D-H参数表D-H 参数表可根据坐标系设定而得出，见表1。

(1)i θ为绕1i Z -轴从1i X -到i X 的角度； (2)1i α-为绕i X 轴从1i Z -到i Z 的角度；(3)1i a -为沿i X 轴从1i Z -与i X 交点到i O 的距离； (4)i d 为沿1i Z -轴从1i Z -与i X 交点到1i O -的距离。

表1 PUMA 机器人的杆件参数表3. 正运动学推导由坐标系图及各杆件参数可得个连杆变换矩阵。

111101000001100001c s s c T θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ 22222222122000010001c s c a s c s a T d θθθθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦3333333323000100001c s c a s c s a T θθθθθθ-⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 444434400000100001c s s c T d θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦5555450000010001c s s c T θθθθ⎡⎤⎢⎥-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 66665660000001001c s s c T d θθθθ-⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦根据各连杆变换矩阵相乘，可以得到PUMA560的机械手变换矩阵，其矩阵为关节变量的函数。

()()()()()()00123456112233445566T T T T T T T θθθθθθ=将上述变换矩阵逐个依次相乘可以得到06T 。

601x x x x yy y y z z z z n o a p n o a p T n o a p ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦()()()()()()()()6514142315236411234651442311523614231446236235452365141423152364112346514423115236x y z x y n c c s s c c c c s s s c s c c s n c c c s c c s s s s s c c c s s n s s s c c s c c s o s c s s c c c c s s c c s c c s o s c c s c c s s s s c =--+-+⎡⎤⎣⎦=+-+-⎡⎤⎣⎦=-+=-+-+⎡⎤⎣⎦=-+-+⎡⎤⎣⎦()()()()()()()()142314623545236423152351414235123514423152345231223232165141423152314231223231265144231z x y z x y c c c s s o s c s c c s c s s a c c s s s s c c c a c s s s c s c c s a a c c s s p c a c a c d s d s s s c c c c c s c d s p s a c a c c d d s c s c c s c -=++=--=++=-=-----+⎡⎤⎣⎦=-++++()512341232342232365234523z s s d s s p c d a s a s d c c c s s ⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪+⎡⎤⎣⎦⎪=-++-⎪⎭上式中()()23232323cos ,sin c s θθθθ=+=+。

机器人学基础第4章

可得：
4. 5 典型机器人的逆运动学举例
④求θ5。由机械臂关节位姿矩阵推导可知:
由于前文已经求解出θ1 ~ θ3, 可以求解出则根
据
可以求解出的数值。令:
4. 5 典型机器人的逆运动学举例
得
解得
4. 5 典型机器人的逆运动学举例
下面分两种情况讨论θ4 和θ6 的解法。当θ5≠0°时: ⑤求θ4 。根据前文得：
4. 6 逆运动学对机器人的设计约束
根据4. 1 节的内容可以知道, 对于6 自由度机器人来说, 当存在几个正交关节轴或者有多个αi 为0°或90°, 可能得到解析解。所以当设计6 自由度机械臂时, 通常会有3 根相交轴, 并尽量使αi 为0°或90°。
此外, 为了使机械臂有更大的灵巧工作空间, 通常将机械臂的末端连杆设计得短一些。
令式(4 -1) 和式(4 -2) 相等, 可以得到: 解得：
4.2 三个相邻关节轴线交于一点的逆运动学求解
当θ2≠0 时, 可以解得:
当θ2 =0 时, 可以化作如下形式:
4.2 三个相邻关节轴线交于一点的逆运动学求解
即:
可以解得: 同理当θ2 = π 时, 可以解得:
4. 3 逆运动学的几何解法
4.2 三个相邻关节轴线交于一点的逆运动学求解
逆运动学没有通用的求解算法, 通常将机器人的逆运动学解法分为数值解法和解析解法两类。数值解法是指通过迭代的方法对运动学方程进行求解, 此种方法求解速度较慢, 且不能保证求出全部的解。解析法是指通过代数或者几何的方法, 得到关节角的数学表达式, 本课程主要讨论解析解法。解析法中几何法与代数法并不完全区别, 几何法中可以引入代数描述, 代数法可以通过几何性质来简化求解过程, 二者仅是求解过程不同。

简述求机器人逆运动学方程的方法

简述求机器人逆运动学方程的方法机器人逆运动学（InverseKinematics）是机器人技术领域的一个重要分支，它涉及机器人的位置规划、关节角度控制以及运动控制的核心问题。

其中，机器人逆运动学方程是实现机器人控制的基础，它即机器人的关节角度与末端位置之间的关系，其计算可以分为三步：第一步：建立机器人的正运动学模型，即机器人的齐次变换矩阵（Homogeneous Transformation Matrix）。

正运动学模型是机器人运动控制过程中的基础，可以描述机器人各时刻的位姿，它可以用来描述机器人末端点和基座之间的变换关系，因此可以将机器人末端坐标系表示为以基座坐标系为原点的坐标系。

第二步：建立机器人逆运动学模型，即将机器人轨迹计算转化为机器人末端位置矩阵的形式。

机器人逆运动学模型的建立需要对机器人的关节角度和末端位姿作出假设，这种假设尽可能的简化问题，从而使问题可以通过关节角度的形式来解决。

第三步：求解机器人逆运动学方程，即根据机器人的正运动学模型和逆运动学模型，求解机器人的关节角度。

由于正运动学模型和逆运动学模型均为线性模型，因此通过求解线性方程组的方式可以求得机器人的关节角度，从而实现机器人的定位和运动控制。

机器人逆运动学方程是机器人运动规划的核心，它可以用来实现机器人的位置控制，且有着多种求解方法，其中采用最为广泛的是基于解析方法的求解，其针对不同机器人类型，采用分析法求解关节角度及末端位置，这种方法可以有效求解机器人结构复杂的逆运动学方程，但求解速度相对较慢，于此同时，还有另外一种诸如数值积分法等求解机器人逆运动学方程的方法，这种方法不需要构建机器人的机构模型，可以更有效的实现机器人的位置控制，但这种方法也有一定的局限性，特别是在复杂结构的机器人控制中存在一定难度，所以，要满足不同机器人控制应用场景的需求，其中的复杂度也是需要有所考虑的。

总结而言，机器人逆运动学方程是机器人控制的基础，它即机器人的关节角度与末端位置之间的关系，通过正运动学模型和逆运动学模型，可以求得机器人的关节角度，从而实现机器人位置的控制。