期中检测题
山东省聊城市莘县2023-2024学年八年级上学期期中语文试题(含答案)
2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测八年级语文试题亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1．试题共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2．将姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置。
3．试题答案全部写在答题卡上。
青少年时期是一段美好的时光，青少年应珍惜时间，刻苦学习，不断充实自己。
一、积累与运用（25分）1．阅读下面的文字，完成后面的小题。
（6分）2023年4月24日是第八个“中国航天日”。
近日，全国各地的航天开放日、知识竞赛、科普讲堂等各类线上线下活动__________。
航天日期间的科普氛．围显得格外浓厚，人们为我国航天事业所取得的巨大成就__________。
今年航天日主题是以“格物致知叩问苍穹”为主题，意在勉励广大航天人在二十大开局之年，继续秉承“两弹一星”精神、载人航天精神、探月精神和新时代北斗精神，怀着chóng尚科学、探索未知的决心，加快航天强国建设，以航天梦托举中国梦，努力实现更多人筑梦逐梦的磅礴力量。
航天事业是一项需要持续奋斗的事业，也是一趟传递梦想的征程。
我们钟爱航天，还在于航天人为如何追寻梦想“打了个样”，激励更多人为实现个人理想努力奋斗，不断抵达人生新的高度。
即使锚定的目标如月背之暗、火星之远、银河之深，依靠科学、尊重规律，精心组织、精心实施，我们也能像航天人一样“上九天揽月”，在__________中开拓前进、在__________中创造业绩，打通阻碍成功的关卡，更好实现人生的梦想。
（1）给加点字注音或根据拼音写出正确的汉字。
（2分）氛．围（）chóng尚（）（2）依次填入文中横线上的词语，全都恰当的一项是（）（2分）A．精彩纷呈兴高采烈劈波斩浪艰难险阻B．精妙绝伦欢欣鼓舞乘风破浪艰难险阻C．精彩纷呈欢欣鼓舞劈波斩浪攻坚克难D．精妙绝伦兴高采烈乘风破浪攻坚克难（3）文中划波浪线的句子有语病，请你修改。
（2分）_______________________________________________________________________________________________ 2．表述有误的一项是（2分）（）A．在报道同一新闻事实时，新闻特写一般展示新闻事件的纵剖面；通讯则是主要展示新闻事件的某一横剖面，着重描写精彩瞬间。
2023-2024学年山东省聊城高二下册期中考试数学质量检测试题(含解析)
2023-2024学年山东省聊城高二下册期中考试数学质量检测试题第Ⅰ卷（60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知函数()y f x =在0x x =处的导数()01f x '=-，则()()0002lim x f x x f x x∆→+∆-=∆（）．A ．1-B ．1C ．12D ．2-2．学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，假设每种菜足量，则不同的选法共有（）．A ．53种B ．35种C ．35A 种D ．35C 种3．设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm 规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为120，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为（）．A ．15B ．110C ．115D ．1204．若22nx ⎫⎪⎭的展开式中，只有第6项的二项式系数最大，则该项式的展开式中常数项为（）．A ．90B ．90-C ．180D ．180-5．函数()2x xe ef x x--=的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．6．中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，数学．某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在前三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同排课顺序共有（）．A ．120种B ．156种C ．188种D ．240种7．在()()()()2391111x x x x ++++++++L 的展开式中，3x 的系数为（）．A ．120B ．84C ．210D ．1268．已知()f x 的定义域为()0,x ∈+∞，()f x '为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()()()2111f x x x f +>--的解集是（）．A ．()0,1B ．()2,+∞C ．()1,2D ．()1,+∞二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数()35,02ln ,0x x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩，若函数()()2g x f x x a =+-有3个零点，则实数a可能的取值有（）．A ．3B ．2C ．1D ．010．现有来自两个社区的核酸检验报告表，分装2袋，第一袋有5名男士和5名女士的报告表，第二袋有6名男士和4名女士的报告表．随机选一袋，然后从中随机抽取2份，则（）．A ．在选第一袋的条件下，两份报告表都是男士的概率为13B ．两份报告表都是男士的概率为518C ．在选第二袋的条件下，两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为815D ．两份报告表恰好男士和女士各1份的概率为81511．设()72670126721x a a x a x a x a x -=+++++L ，则下列结论正确的是（）．A ．25588a a +=B ．1271a a a +++=L C ．71357132a a a a ++++=D ．712731a a a +++=-L 12．已知函数()y f x =是奇函数，对于任意的π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦满足()()sin cos 0f x x f x x '->（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）．A ππ63f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．ππ36f ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．ππ46f ⎛⎫⎛⎫>-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ππ42f ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷（90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．（15题第一个空3分，第二个空2分）13．若函数()f x 满足()()4ln 2x f f x x '=-，则()2f '=__________．14．党的十九大报告提出“乡村振兴战略”，要“推动城乡义务教育一体化发展，高度重视农村义务教育”．为了响应报告精神，某师范大学5名毕业生主动申请到某贫困山区的乡村小学工作、若将这5名毕业生分配到该山区的3所乡村小学，每所学校至少分配1人，则分配方案的总数为__________．15．已知()()()20121111nnn bx a a x a x a x +=+-+-++-L 对任意x ∈R 恒成立，且19a =，236a =，则b =__________；122n a a na +++=L __________．16．下列说法不正确的有__________．（1）曲线ln xy x x=+在点()1,1处的切线方程为21y x =-．（2）函数()219ln 2f x x x =-在[]1,1a a -+上存在极值点，则a 的取值范围是()2,4．（3）已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处有极值10，则15a b -=或6-．（4）已知函数()()()221,184,1x a x x f x a x x ⎧-+-≤⎪=⎨-+>⎪⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是()2,5．四、解答题：本题共7小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）在下列三个条件中任选一个条件，补充在问题中的横线上，并解答．条件①：展开式中前三项的二项式系数之和为22；条件②：展开式中所有项的二项式系数之和减去展开式中所有项的系数之和等于64；条件③：展开式中常数项为第三项．问题：已知二项式1nx ⎫-⎪⎭，若__________，求：（1）展开式中二项式系数最大的项；（2）展开式中所有的有理项．18．（8分）一袋中装有10个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是79．（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X ，求随机变量X 的分布列．19．（8分）某学习小组有3个男生和4个女生共7人：（1）将此7人排成一排，男女彼此相间的排法有多少种？（2）将此7人排成一排，男生甲不站最左边，男生乙不站最右边的排法有多少种？（3）现有7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，恰有两个空位相邻的不同坐法共有多少种？20．（10分）已知函数()2ln x x f xx -=-．（1）求()f x 的单调区间；（2）求()f x 在区间[]1,e 上的最值．21．（12分）某校从学生文艺部7名成员（4男3女）中，挑选2人参加学校举办的文艺汇演活动．（1）求男生甲被选中的概率；（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；（3）在要求被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．22．（12分）已知函数()ln af x x x=+，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，证明：()21f x a a-≥．23．（12分）已知函数()()2xf x e x =-．（1）求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程；（2）设()()ln 2g x f x x x =+-+，记函数()y g x =在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上的最大值为()g a ，证明：()1g a <-．试题答案一、单选题：1．D 2．B 3．B 4．C 5．B 6．A 7．C 8．B二、多选题：9．CD 10．BC 11．ACD12．BC三、填空题：13．114．15015．①1②．（3）（4）四、解答题17．解：选①，由01222n n n C C C ++=，得6n =（负值舍去）．（3分）选②，令1x =，可得展开式中所有项的系数之和为0．由010264nn n n n C C C +++-==L ，得6n =．（3分）选③，设第1r +项为常数项，()3211n rrrr n T C x-+=-，由2302r n r =⎧⎪⎨-=⎪⎩，得6n =．（3分）由6n =得展开式的二项式系数最大为36C ，则展开式中二项式系数最大的项为()33223346120T C xx --=-=-．（4分）（2）解：设第1r +项为有理项，()632161rr rr T C x-+=-，（5分）因为06r ≤≤，r ∈N ，632r-∈Z ，所以0r =，2，4，6，则有理项为03316T C x x ==，203615T C x ==，4335615T C x x --==，66676T C x x --==．（8分）（错1个减1分，最多减3分）18．解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A ，设袋中白球的个数为x ，则()210210719xC P A C -=-=，得到5x =．故白球有5个．（4分）（2）()355310k kC C P X k C -==，0k =，1，2，3．于是可得其分布列为X 0123P112512512112（8分）（对1个给1分）19．解：（1）根据题意，分2步进行分析：①将3个男生全排列，有33A 种排法，排好后有4个空位，②将4名女生全排列，安排到4个空位中，有44A 种排法，则一共有3434144A A =种排法．（2分）（2）根据题意，分2种情况讨论：①男生甲在最右边，有66720A =，②男生甲不站最左边也不在最右边，有1155553000A A A =，则有72030003720+=种排法．（5分）（3）根据题意，7个座位连成一排，仅安排4个女生就座，还有3个空座位，分2步进行分析：①将4名女生全排列，有44A 种情况，排好后有5个空位，②将3个空座位分成2、1的2组，在5个空位中任选2个，安排2组空座位，有25A 种情况，则有4245480A A =种排法．（8分）20．解：（1）由题意知：()()220x f x x x -'=>．令()0f x '=，解得2x =．（2分）2x =把()f x 定义域划分成两个区间，()f x '在各区间上的正负，以及()f x 的单调性如下表所示．x()0,22()2,+∞()f x '－0＋()f x 单调递减单调递增（4分）所以()f x 的单调递减区间为()0,2，单调递增区间为()2,+∞．（5分）（2）结合（1）的结论，列表如下：x1()0,22()2,+∞e()f x '－0＋()f x 1单调递减ln 2单调递增2e所以()f x 在区间[]1,e 上的最小值是ln 2，最大值是1．（10分）21．解：（1）从7名成员中挑选2名成员，共有2721C =种情况，记“男生甲被选中”为事件A ，事件A 所包含的基本事件数为16C 种，故()62217P A ==．（4分）（2）记“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，由（1），则()121P AB =，且由（1）知()27P A =，故()()()1121267P AB P B P A A ===．（8分）（3）记“挑选的2人一男一女”为事件C ，事件C 所包含的基本事件数为114312C C ⨯=种，由（1），则()124217P C ==，“女生乙被选中”为事件B ，则()1442121C P BC ==，故()()()4121437P BC P B C P C ===．（12分）22．（1）解：函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞，（1分）()221a x af x x x x-'=-=．（2分）①当0a ≤时，对任意的0x >，()0f x '>，此时，函数()y f x =在()0,+∞上单调递增；（4分）②当0a >时，令()0f x '<，可得0x a <<；令()0f x '>，可得x a >．此时，函数()y f x =的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞．（6分）综上所述，当0a ≤时，函数()y f x =的单调递增区间为()0,+∞，无单调递减区间；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为()0,a ，单调递增区间为(),a +∞．（6分）（2）证明：由（1）可知，当0a >时，()()min ln 1f x f a a ==+，要证()21a f x a -≥，只需证21ln 1a a a -+≥，即证1ln 10a a+-≥．（8分）构造函数()1ln 1g a a a=+-，其中0a >，则()22111a g a a a a-'=-=．（10分）当01a <<时，()0g a '<，此时函数()y g a =单调递减；当1a >时，()0g a '>，此时函数()y g a =单调递增，所以，()()min 10g a g ==，所以1ln 10a a+-≥恒成立，因此，()21f x a a-≥．（12分）23．（1）解：由题意可得()()1xf x x e '=-，所以()()22221f e e '=-=，（1分）又知()20f =，（2分）所以曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程为()202y ex -=-，即2220e x y e --=．（4分）（2）证明：由题意()()()2ln 22ln 2f x f x x x x e x x =+-+=--++，则()()()()11121111x x x x f x e x e x e x e x x x ⎛⎫'=+--+=--+=-- ⎪⎝⎭，当112x <<时，10x -<，令()1x h x e x =-，则()210x h x e x '=+>，所以()h x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，（6分）因为121202h e ⎛⎫=-<⎪⎝⎭，()110h e =->，所以存在01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00h x =，即001x e x =，即00ln x x =-，（8分）故当01,2x x ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0h x <，又10x -<，故此时()0g x '>；当()0,1x x ∈时，()0h x >，又10x -<，故此时()0g x '<，即()g x 在01,2x ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，在()0,1x 上单调递减，则()()()()00000max 2ln 2xg x g a g x x e x x ===--++()000000122232x x x x x x =-⋅--+=--，（10分）令()232G x x x =--，1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()()22221220x G x x x -'=-=>，所以()G x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则()()11G x G <=-，所以()1g a <-．（12分）。
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题(含解析)
人教版2023-2024学年九年级上册期中数学模拟检测试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.九年级567班化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作,回到班上后第一节课教会了若干名同学,第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学,这样全班共有25人会做这个实验;若设1人每次都能教会x 名同学,则可列方程为().A.2125x x ++= B.2(1)25x x ++=C.(1)25x x x ++= D.1(1)25x x x +++=2.如图,将ABC △绕点A 逆时针旋转100︒,得到ADE △.若点D 在线段BC 的延长线上,则B ∠的大小为()A.30︒B.40︒C.50︒D.60︒3.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B.C. D.4.如果在二次函数的表达式2y ax bx c =++中，0a >，0b <，0c <，那么这个二次函数的图象可能是()A. B. C. D.5.已知点(),2022A m 与点()2023,B n -关于原点对称,的值为()A.-1B.0C.1D.40456.方程2430x x ++=的两个根为()A.11x =-,23x =- B.11x =-,23x =C.11x =,23x =- D.11x =,23x =7.若关于x 的方程29304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是()A.0k ≠B.1k ≥-且0k ≠C.1k ≥- D.1k >-且0k ≠8.如图，抛物线2()(0)y x a h a =-+>与y 轴交于点B ，直线13y x =经过抛物线顶点D ，过点B 作//BA x 轴，与抛物线交于点C ，与直线13y x =交于点A ，若点C 恰为线段AB 中点，则线段OA 长度为()C.3D.39.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示.下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30m h =时， 1.5s t =.其中正确的是()A.①④B.①②C.②③④D.②③10.新定义,若关于x 的一元二次方程:21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=,称为“同族二次方程”.如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”.现有关于x 的一元二次方程:22(1)10x -+=与()()22480a x b x ++-+=是“同族二次方程”.那么代数式22022ax bx ++能取的最小值是()A.2015B.2017C.2022D.202711.已知点()11,A x y ，()22,B x y ()12x x <是二次函数(3)()3y x m x m =+--+(m 为常数)图象上的两点，下列说法正确的是()A.若123x x +>，则12y y > B.若123x x +<，则12y y >C.若123x x +>-，则12y y > D.若123x x +<-，则12y y <12.己知二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示,对称轴为直线1x =-,有以下结论:①0a b c >;②0a c -+<;③若t 为任意实数,则有2a bt at b -≤+;④当图象经过点()1,3时,方程230ax bx c ++-=的两根为1x ,()212x x x <,则12327x x +=,其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共15分）13.如图，在Rt ACB △中，90C ∠=︒，30cm AC =，25cm BC =,动点P 从点C 出发，沿CA 方向运动，速度是2cm/s ;同时，动点Q 从点B 出发，沿BC 方向运动，速度是1cm/s ,则经过__________s 后，P ，Q 两点之间相距25cm .14.图1是一个坡度为1：2的斜坡的横截面，斜坡顶端B 与地面的距离BC 为2.5米，为了对这个斜坡上的绿地进行喷灌，在斜坡底端安装了一个喷头A ，喷头A 喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分，设喷出水珠的竖直高度为y （单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与地面的距离），水珠与喷头A 的水平距离为x （单位：米），图2记录了y 与x 的相关数据，则y 与x 的函数关系式为_____.15.已知点A 是抛物线2443(0)y ax ax a a =-++>上的一点.过点A 作AC x ⊥轴于点C ，以AC 为斜边作Rt ABC △和Rt DAC △，使得//BC AD ，连接BD ，则BD 的最小值为_________.16.如图，已知矩形ABCD ，6AB =，8AD =，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转3(060)θθ︒<<︒得到矩形AEFG ，连接CG ，BG .当θ=__________时，GC GB =.17.如图，已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，顶点C 的纵坐标为-2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论：①0b >；②0a b c -+<；③阴影部分的面积为4；④若1c =，则24b a =.其中正确的是________.（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共6小题，共计57分，解答题应写出演算步骤或证明过程）18.（6分）如图，ABC △三个顶点的坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()3,4C .(1)请画出将ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到的图形11AB C △；(2)请画出将ABC △关于原点O 成中心对称的图形222A B C △；(3)当ABC △绕点A 顺时针旋转90︒后得到11AB C △时，点B 对应旋转到点1B ，请直接写出1B 点的坐标.19.（8分）用适当的方法解方程：(1)2562x x -=-；(2)22(31)(1)x x -=-.20.（8分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同.（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？并说明理由.21.（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数.（2）已知关于x 的二次函数2212421y x mx m =-++和225y ax bx =++，其中1y 的图象经过点(1,1)A .若12y y +与1y 为“同簇二次函数”，求函数2y 的表达式，并求出当03x ≤≤时，2y 的最大值.22.（12分）网络销售已经成为一种热门的销售方式,某果园在网络平台上直播销售荔枝．已知该荔枝的成本为6元/kg,销售价格不高于18元/kg,且每售卖1kg 需向网络平台支付2元的相关费用,经过一段时间的直播销售发现,每日销售量y （kg ）与销售价格x （元/kg ）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y 与的函数解析式．（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时,销售这种荔枝日获利最大,最大利润为多少元？23.（13分）如图,抛物线2:4L y axbx =++与x 轴交于点()1,0A -,()3,0B ,与y 轴交于点C .将抛物线L 向右平移一个单位得到抛物线L '.（1）求抛物线L 与L '的函数解析式;（2）连接AC ,探究抛物线L '的对称轴上是否存在点P ,使得以点A ,C ,P 为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.答案以及解析1.答案：D解析:设1人每次都能教会x 名同学,根据题意得:()1125x x x +++=.故选:D.2.答案：B解析:根据旋转的性质,可得:AB AD =,100BAD ∠=︒,()1180100402B ADB ∴∠=-︒∠=⨯︒=︒.故选:B.3.答案：C解析：A 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C 、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；D 、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C.4.答案：B解析：由0a >，0b <，0c <，推出02ba->，可知抛物线的图象开口向上，对称轴在y 轴的右边，交y 轴于负半轴，由此即可判断。
参考答案2024-2025学年度第二学期初二数学期中阶段质量检测试题参考答案
2024-2025学年度第一学期初二数学学科期中阶段质量反馈参考答案一、单项选择（30分,每题3分）1-5 CADBD 6-10ABBAA二、填空题（18分,每题3分）11.±312.三角形的稳定性13.814.815.16.4三、解答题（72分）17.（1） （1）53（共10分，每问5分，第一步化简乘方、开方正确2分）18. （共12分，（1）每空1分，（2）8分）（1）①；②；③；④．（2）延长至点，使得，连接，延长至点，使得，连接，，...................................................................................................辅助线1分，在△和△中，，△△，，..............................................................................................................................3分同理△△，3-52B B '∠=∠12BD BC =12B D BC ''''=SAS ADE DE DA =BE A D ''E 'D E D A ''''=B E ''AD A D ='' AE A E ∴=''ADC EDB AD ED ADC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC ≅()EDB SAS AC BE ∴=A D C '''≅()E D B SAS '''，，，............................................................................................................................4分在△和△中，，△△，，同理，，.................................................................................................................6分在△和△中，，△△．............................................................................. .....................8分19. （共4）分方法一：如图，连接并延长，.......................................................... .....................1分在中，，在中，，， (2)分A CB E ''''∴=AC A C '=' BE B E ''∴=BAE B A E '''AB A B BE B E EA E A ''=⎧⎪''=⎨⎪''=⎩∴BAE ≅()B A E SSS '''BAD B A D ∴∠=∠'''CAD C A D ∠=∠'''BAC B A C ∴∠=∠'''ABC A B C '''AB A B BAC B A C AC A C ''=⎧⎪'''∠=∠⎨⎪''=⎩∴ABC ≅()A B C SAS '''AC ADC ∆1D DAC ∠=∠+∠ABC ∆2B BAC ∠=∠+∠12140BCD D B BAC DAC D B A ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．.....................................1分方法二：如图，延长交于，，，，，李叔叔量得，就可以断定这个零件不合格．20. （共10分，（1）4分，（2）6分）（1）如图，点即为所求；（2）连接，由作图可知，为的垂直平分线，则，设 ，则，..............................................1分，在中，由勾股定理得：，..............................................2分即......................................................................................................5分解得：，答：深圳号驱逐舰行驶的航程的长为． (6)分∴142BCD ∠=︒DC AB M 180180903060AMD A D ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ 180********CMB AMD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒1801802012040MCB B CMB ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180********DCB MCB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒∴142BCD ∠=︒C BC CD AB BC AC =BC AC x ==nmile (90)OC x nmile =-OA OB⊥ 90O ∴∠=︒Rt OBC ∆222BO OC BC +=22230(90)x x +-=50x =BC 50nmile21. （共9分，（1）3分，（2）3分，点描对1个给1分（3）3分）22.（共5分）解：如图，设C ′D 与AC 交于点O ，∵∠C=35°，∴由折叠可得∠C ′=∠C=35°，.....................................................................................1分∵∠1=∠DOC+∠C ，∠1=106°，∴∠DOC=∠1-∠C=106°-35°=71°， (3)分∵∠DOC=∠2+∠C ′，∴∠2=∠DOC-∠C ′=71°-35°=36°．.............................................................................5分23.（共10分，（1）6分，（2）4分）（1）截取AC=CE 给2分；平行尺规作图：利用角的关系或做全等，有痕迹作对都可给4分（2）解：，，............................................................................................................1分在和中，，，............................................................................................................3分，即的长就是、之间的距离．..............................................................4分//DE AB A E ∴∠=∠ABC ∆EDC ∆A E ACB ECD BC CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC EDC AAS ∴∆≅∆DE AB ∴=DE A B24.（共12分，（1）2分，（2）8分，（3）2分）解：（2）结论成立．...........................................................................1分证明：四边形是正方形，，．...........................................................................2分在和中，，．．，即．...................................................................................................................5分在和中，，．，...............................................................................................7分，，，．（8分）.........................................................................................................8分 ABCD BA AD DC ∴==90BAD ADC ∠=∠=︒EAD ∆FDC ∆EA FD ED FC AD DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩EAD FDC ∴∆≅∆EAD FDC ∴∠=∠EAD DAB FDC CDA ∴∠+∠=∠+∠BAE ADF ∠=∠BAE ∆ADF ∆BA AD BAE ADF AE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩BAE ADF ∴∆≅∆BE AF ∴=ABE DAF ∠=∠⋯90DAF BAF ∠+∠=︒ 90ABE BAF ∴∠+∠=︒90AMB ∴∠=︒AF BE ∴⊥⋯。
人教版数学四年级上学期《期中检测试卷》含答案
2023－2024学年第一学期期中考试四年级数学试题答题时间：90分钟满分100分一、填空题。
（每题1分，共29分）1. 500500050从最高位起，第二个5在（）位上，表示（）。
2. 在数字8和6之间填上（）个0，得到的数读作八千亿零六，这个数四舍五入到亿位约是（）亿。
3. 第七次人口普查内蒙古自治区人口总数为二千四百零四万九千一百五十五人，横线上的数字写作（）。
4. 在括号里写适当的单位。
我们校园的面积大概是2（）；作业本封面的面积是5（）；小明的身高是125（）；一枚鸡蛋有50（）重；小游泳馆的面积有900（）；银行卡的面积是45（）。
5. 下面的括号里最大能填几？2（）9021＜2423335627000＞5（）2405218034＞1（）0416. 已知15×6＝90，根据这个算式填空。
30×（ （＝180150×（ （＝1800（ （×12＝5407. 2340982省略千位后面的尾数（ （，省略万位后面的尾数（ （；30145248724省略亿位后面的尾数是（ （。
8. 一个数省略万位后尾数得31万，这个数最大（），最小是（）。
9. 比大小。
49×352（）150003045222（）25478014327×20（）19×309 10. 转换单位。
360000公顷＝（ （平方千米56000000平方米＝（ （公顷16平方千米＝（ （公顷＝（ （平方米二、判断题，对的答√，错的打×。
（每题1分，共5分）11. 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
（）12. 最小的自然数是1。
（）13. 150°的角是钝角。
（）14. 240×50的末尾只有2个0。
（）15. 一个大数含有三级，它至少是九位数。
（）三、选择题。
（每题1分，共5分）16. 下面各度数的角中能用一副三角尺画出的是（）。
A. 110°B. 105°C. 100°17. 39□601≈39万，□里最大能填的数是（）。
山东省济南市历下区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(含答案)
2023～2024学年第一学期八年级期中教学质量检测数学试题（2023.11）考试时间120分钟满分150分第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在平面直角坐标系中，点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列各式中，是最简二次根式的是（）ABCD3．下列关于的函数是一次函数的是（）A．B．C．D．4．是下面哪个二元一次方程的解（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）ABCD6．一次函数的图象过点，且随的增大而减小，则的值为（）A．B．或2C．1D．27．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘以，符合上述要求的图形是（）A．B．C．D．8．某校规定学生体测成绩由三部分组成：长跑占成绩的，50米跑占成绩的，立定跳远占成绩的．小明上述三项成绩依次是92分，100分，80分，则小明本次的体测成绩为（）分．A．95B．93C．91D．899．一次函数与的图象如图所示，下列选项正确的是（）()1,2Ax2yx=y=21y x=-52y x=-53xy=⎧⎨=⎩27x y-=2y x=-+2x y=--231x y-=-+===2+=()20y mx m m=+≠()0,4y x m2-2-1-50%25%25%1y kx b=+2y mx n=+第9题图①对于函数来说，随的增大而减小；②函数的图象不经过第一象限；③A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③10．两地相距240千米，早上9点，甲车从地出发去地，20分钟后，乙车从地出发去地．甲、乙两车离开各自出发地的路程（千米）与甲车出发的时间（小时）之间的关系如图所示，下列描述中不正确的有（）个．第10题图①甲车的平均速度是60千米/小时；②乙车的平均速度是80千米/小时；③甲车与乙车在早上10点相遇；④两车在10：40或10：58时相距20千米．A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．如图，在“笑脸”的“嘴巴”上找一格点，这一格点的坐标可以为______（写出一点即可）．第11题图12．赵老师每天登录“学习强国”进行学习，在获得信息和知识的同时，还能获得“点点通”奖励．上表是王1y kx b =+s t y kx n =+22k m n b -=-AB A B B A 12s s 、t老师最近一周每日“点点通”奖励情况，这组数据的平均数是______点．星期一二三四五六日“点点通”（点）15202523211719第12题图13．列方程组解题：“今有马二、牛一，直金七两；马三、牛二，直金十二两．马、牛各直金几何？”其大意是：2匹马，1头牛，一共价值7两；3匹马，2头牛，一共价值12两，问每匹马、每头牛各价值多少两？设每匹马两，每头牛两．根据题意，可列方程组为______．14．直线与直线相交于点，则关于的方程组的解为______．15．下表列出了一项实验的统计数据（单位：）：5080100150 (30)455580…它表示皮球从一定高度落下时，弹跳高度是下落高度的一次函数，那么变量与之间的关系式为______．16．如图，在平面直角坐标系中，直线表达式为，点是直线上一点，直线过点，且与直线的夹角，则直线的表达式为______．第16题图三、解答题（本大题共10个小题，共86分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分6分）计算：（1）；（2．18．（本小题满分6分）解方程组：（1）；（2）．19．（本小题满分6分）x y 1y x =+y mx n =+()1,M b ,x y 1x yy mx n+=⎧⎨-=⎩cm x yy x y x AB 13y x =()3,1M AB CD M AB 45AMC ∠=︒CD (22++127x y x y =+⎧⎨+=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩和都是方程的解，求与的值．20．（本小题满分8分）如图，直线是一次函数的图象，且经过点和点．第20题图（1）求和的值；（2）求直线与两坐标轴所围成的三角形的面积．21．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，．第21题图（1）作出；（2）作出关于轴的对称图形；（3）求的面积．22．（本小题满分8分）2023年中秋、国庆双节假期期间，济南趵突泉景区共纳客200多万人次，为迎接游客，甲、乙两个纪念品商店对标价都是每个10元纪念印章推出优惠活动：甲商店购买5个以上，从第6个开始按标价的9折卖：乙商店从第1个开始就按标价的9.5折卖．（1）直接写出两商店优惠后的价格（元）与购买数量（个）的关系式（）；（2）小明要买8个纪念印章，到哪个商店购买比较省钱，请说明理由；21x y =-⎧⎨=⎩14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=a b l y kx b =+()0,4A ()5,2B --k b l ()()()4,1,3,3,2,2A B C ----ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △y x 5x >（3）若纪念印章的成本为每个7元，请写出甲商店的利润（元）与卖出数量（个）的关系（卖出5个以上）．23．（本小题满分10分）2023年10月1日是中华人民共和国成立74周年，学校开展了“迎国庆·弘扬中华传统文化”知识竞赛活动，学校从初中三个年级各随机抽取10人进行相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了相关信息：a ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的统计图如图1：图1b ．30名同学中华传统文化知识测试成绩的频数分布直方图如图2（数据分成6组：，）．图2c ．测试成绩在这一组的是：70 72 72 74 74 74 75 77d ．小明的中华传统文化知识测试成绩为77分．根据以上信息，回答下列问题：（1）测试成绩在这一组的同学成绩的众数为______分；（2）小明的测试成绩在抽取的30名同学的成绩中从高到低排名第______名；（3）抽取的30名同学的成绩的中位数为______分；（4）序号（见图1横轴）为1-10的学生是七年级的，他们成绩的方差记为；序号为11-20的学生是八年级的，他们成绩的方差记为；序号为21-30的学生是九年级的，他们成绩的方差记为．直接写出①，②，③中最小的是______（填序号）；（5）成绩80分及以上记为优秀，若该校初中三个年级1800w x 4050x ≤<5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<7080x ≤<7080x ≤<21s 22s 23s 21s 22s 23s名同学都参加测试，请估计成绩优秀的同学人数．24．（本小题满分10分）根据以下素材，探索完成任务．如何设计布料剪裁方案？素材1图1中是第31届世界大学生夏季运动会吉祥物“蓉宝”玩偶，经测量，制作该款吉祥物头部所需布料尺寸为，身子布料尺寸．图2是两部分布料的尺寸示意图．图1图2素材2某工厂制作该款式吉祥物，经清点库存时发现，需在市场上购进某型号布料加工制作该款式的玩偶．已知该布料长为，宽为．（剪裁时不计损耗）我是布料剪裁师任务一拟定剪裁方案若要不造成布料浪费，请你设计出一匹该布料的所有剪裁方案：方案一：剪裁头部布料16张和身子布料0张．方案二：剪裁头部布料______张和身子布料______张．方案三：剪裁头部布料______张和身子布料______张．任务二解决实际问题工厂目前已有裁剪好的12张头部布料和4张身子布料，经商议，现需购买一批该型号布料，其中一部分按照方案二裁剪，另一部分按照方案三裁剪，一共制作700个“蓉宝”玩偶．请问：需要购买该型号布料共多少匹（恰好全部用完）？25．（本小题满分12分）为激发学生们对科技的好奇心和探索欲，培养学生的创新意识和创新精神，某学校开展了“智能小车实验探究”50cm 15cm ⨯50cm 40cm ⨯240cm 50cm活动．某小组观察探究小车运动中的函数关系，如图，在一条长为的水平直线轨道上，放置一辆长为的智能小车，开始时小车左端与处挡板重合，然后以的速度匀速向右行驶，当小车接触到处的挡板时因为要改变方向需停顿，然后以相同的速度返回，至再次与处的挡板接触时小车停止运动．在这个过程中，设小车的右端与处挡板的距离为，小车出发后的时间为，请根据所给条件解决下列问题：第25题图（1）小车运动时间为时，的值为______；（2）小车从处驶向处的过程中，求与的函数表达式；（3）当小车左端与处挡板的距离比小车右端与处挡板距离的2倍多时，请求出的值．26．（本小题满分12分）如图，直线与轴、轴分别交于点，直线与轴、轴分别交于点．第26题图第26题备用图（1）直线过定点的坐标为______（填写合适的选项）；A ．B ．C ．D ．（2）若直线将的面积分为两部分，请求出的值．（3）当时，将直线沿直线作轴对称得直线，此时直线与轴平行，直接写出此时的值．初二年级期中检测数学试题参考答案（2023.11）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）50cm 4cm A 2cm /s B 1s A B ()cm s ()s t 3s s cm B A s t A B 4cmt 1:l y =+x y ,60A B BAO ∠=︒、2:l y kx k =-+x y C D、y kx k =-+M ()1,3(32⎛⎝(2,2l AOB △1:7k 0k >2l 1l 3l 3lx 2:l y kx k =-+k题号12345678910答案ACDABABCDC二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）题号111213141516答案答案不唯一20三．解答题（本大题共9个小题，共78分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（满分共6分）（1）（218．（满分共6分）（1）解：将①代入②得：，解得：将代入①得：原方程组的解为（2）解：由①+②得：，解得：将代入②得：，解得：原方程组的解为19．（满分共6分）解：将代入，得：()0,2-273212x y x y +=⎧⎨+=⎩12x y =⎧⎨=⎩152y x =+1522y x =-+()2222431+=-=-=0+=-+=127x y x y =+⎧⎨+=⎩①②127y y ++=2y =2y =213x =+=∴32x y =⎧⎨=⎩351458x y x y -=-⎧⎨+=⎩①②77x =1x =1x =458y +=45y =∴145x y =⎧⎪⎨=⎪⎩21x y =-⎧⎨=⎩ax y b -=21a b--=将代入，得：解得：20．（满分共8分）解：（1）将点和点代入得：解得：，直线的表达式为（2）点把代入，得解得：点，即点21．（满分共8分）解：（1）即为所求；（2）即为所求；（3）22．（满分共8分）解：（1）14x y =⎧⎨=⎩ax y b -=4a b -=1,3a b ==-()0,4A ()5,2B --y kx b=+452b k b =⎧⎨-+=-⎩654k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩6,45k b ∴==∴l 645y x =-+ ()0,4,4A OA ∴=0y =645y x =+6405x +=103x =-∴10,03C ⎛⎫- ⎪⎝⎭103OC = ()0,4,4A OA ∴=11102042233AOC S OA OC ∴=⋅=⨯⨯=△ABC △111A B C △1111117251523122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=△()500.910595y x x =+⨯⨯-=+甲0.95109.5y x x=⨯=乙（2）到乙商店购买较省钱把代入得：（元）把代入得：（元），到乙商店购买较省钱（3）23．（满分共10分）解：（1）74（2）11（3）73（4）③（5）（人）答：成绩优秀的同学人数为600人．24．（满分共10分）解：任务一：设一卷该布料裁切头部布料张，身子布料张，，，为非负整数，或或故答案为：8 30 6（方法二和方法三可以互换位置）任务二：设用卷该布料裁切头部布料8张，身子布料3张，用卷该布料裁切头部布料0张，身子布料6张，解得：（卷），需要购买该布料159卷．25．（满分共12分）解：（1）40（2）（秒）（3）①当小车从到运动时：解得：②当小车从到运动时：解得：或26．（满分共12分）解：（1）B8x =y 甲98577y =⨯+=甲8x =y 乙9.5876y =⨯=乙7677< ∴95725w x x x =+-=+10180060030⨯=m n 1540240m n +=4883nm -∴=,m n 160m n =⎧∴⎨=⎩83m n =⎧⎨=⎩0,6m n =⎧⎨=⎩x y 870012,367004x x y =-⎧⎨+=-⎩8673x y =⎧⎨=⎩8673159+= ∴()504223-÷= 23124∴+=()224s t ∴=⨯-248s t ∴=-A B ()224624t t =⨯-+16t =B A ()()50424822484t t ---=⨯-+31t =16t ∴=31t =（2）将代入得：将代入得：直线过定点，直线也过定点，是两直线的交点直线将的面积分为两部分，①当时，②当时，（3）0x=y =+y=(0,,B OB ∴=0y=y =+=4x ()4,0,4A OA ∴=11422AOB S OA OB ∴=⨯⨯=⨯⨯=△ 2l (M 1l (M M ∴ 2l AOB △1:70k>18BMD AOB S S ∴=⨯=△△12BMD M S BD x =⨯⨯=△BD=(0,D∴k ∴=0k<18AMC AOB S S ∴=⨯=△△12AMC M S AC y =⨯⨯= △23AC ∴=10,03C ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭k ∴=k =。
人教版数学五年级下学期《期中检测试卷》有答案
一．填空题(共11小题，满分23分)1．在4×5＝20中，是的倍数，是的因数．2．妈妈的银行卡密码是一个六位数．根据下面信息，银行卡密码是．第一位数：既是偶数，又是质数；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数；第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数：既不是质数，也不是合数；第五位数：既是奇数，又是合数；第六位数：一位数中最大的合数．3．把5米长的绳子平均分成8段，每段占全长的，每段长米．4．里面有个，个是1．5．1～20的自然数中奇数有个，偶数有个，质数有个，合数有个．6．长方体的长、宽、高都扩大3倍，它的表面积扩大倍．7．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，那么表面积扩大到原来的倍，体积扩大到原来的倍．8．在括号里填上合适的数6升＝毫升5000毫升＝升10000毫升＝升．9．12÷＝＝＝＝(填小数)10．“鸟巢”的占地面积约为20，东湖的占地面积约为30，个“鸟巢”的占地面积约是东湖的占地面积．11．把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了18平方厘米，则这个正方体的体积是立方厘米．二．判断题(共8小题，满分16分，每小题2分)12．自然数中，不是质数，就是合数．(判断对错)13．面积单位比体积单位小．．(判断对错)14．的分子乘以2，分母也乘以2，分数值不变．(判断对错)15．一个数的倍数一定大于这个数的因数．(判断对错)16．真分数小于1，假分数大于1．(判断对错)17．个位上是0的数都是2和5的倍数．．(判断对错)18．大于0的自然数，如果个位是0，这个数一定是2，5的倍数．(判断对错) 19．如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大9倍．(判断对错)三．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)20．如果是假分数，是真分数，那么x的值是()A．7B．8C．621．棱长是3cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积的总和减少了()cm2．A．9B．18C．27D．3622．一个长方体长9米，宽和高都是3米，把它横截成三个大小一样的小正方体，表面积增加了()A．18平方米B．36平方米C．54平方米23．a+3的和是奇数，a一定是()A．质数B．合数C．奇数D．偶数24．20以内全部质数之和是()A．18B．77C．15D．2025．一个长方体游泳池长25米，宽14米，高2米，它的占地面积是() A．350平方米B．50平方米C．28平方米D．856平方米四．解答题(共6小题，满分28分)26．把下列每组中的数化成分母相同的假分数：(1)4和1；(2)3和8；(3)12和6．27．解方程．x﹣7.4＝8+x＝14x+25x＝1562x﹣0.6x＝4.2．28．用简便方法计算．(1)285+24+15(2)578﹣36﹣64(3)99×99+99(4)25×125×3229．计算下面图形的表面积．30．计算下面长方体或正方体的体积．31．画出下面对称图形的对称轴．(画出一条即可)五．应用题(共4小题，满分21分)32．亚洲、非洲、南美洲这三个洲中，哪个洲的面积最大？哪个洲的面积最小？33．学校准备粉刷多媒体室，教室长8米，宽6米，高3米．门窗面积是12平方米．需要粉刷的面积是多少平方米？如果每平方米用4元的涂料费，粉刷这间教室要多少钱？34．一个数比20的2%多4，这个数是多少？35．一个长方体的玻璃缸，长8dm，宽6dm，高4dm，水深2.8dm．如果投入一块棱长为4dm 的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？参考答案与试题解析一．填空题(共11小题，满分23分)1．[分析]因为4×5＝20，所以20÷4＝5，20÷5＝4，4和5都是20的因数，20是4和5的倍数．[解答]解：5×4＝20中，4和5是20的因数，20是4和5的倍数；故答案为：20，4和5；4和5，20．[点评]解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．2．[分析]根据2、3、5的倍数的特征，偶数、奇数、质数、合数的意义，既是偶数又是质数的数是2；既是5的倍数，又是5的因数的数是5；既是2的倍数，又是3的倍数的一位数是6；既不是质数，也不是合数的数是1；既是奇数，又是合数是一位数是9；因为一位数中最大的合数是9．据此解答．[解答]解：第一位数：既是偶数又是质数的数是2；第二位数：既是5的倍数，又是5的因数的数是5；第三位数：既是2的倍数，又是3的倍数的一位数是6；第四位数：既不是质数，也不是合数的数是1；第五位数：既是奇数，又是合数是一位数是9；第六位数：一位数中最大的合数是9；所以这个银行密码：256199．故答案为：256199．[点评]此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征、偶数、奇数、合数、质数的意义及应用．3．[分析]求每段长的米数，平均分的是具体的数量5米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．[解答]解：1÷8＝5÷8＝0.625(米)答：每段占全长的，每段长0.625米．故答案为：；0.625．[点评]解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．4．[分析]判定一个分数的单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；要求有几个分数单位，就看分子，分子是几就有几个分数单位；用1除以就可求出几个是1；据此得解．[解答]解：里面有5个7个是1；故答案为：5，7．[点评]此题主要考查分数的单位：把单位“1”平均分成几份，表示其中一份的数就是它的分数单位．5．[分析]根据偶数及奇数的排列规律可知，奇数与偶数互邻，所以1～20的自然数中奇数有20÷2＝10(个)，偶数为20÷2＝10(个)；根据质数与合数的定义可知，质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．[解答]解：1～的自然数中奇数有20÷2＝10(个)，偶数为20÷2＝10(个)；质数有2，3，5，7，11，13，17，19共8个，合数有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20共11个．所以1～20的自然数中奇数有10个，偶数有10个，质数有8个，合数有11个．故答案为：10，10，8，11．[点评]在自然数中，奇数与偶数的排列是有规律的，质数与合数的排列没有规律．6．[分析]根据长方体的表面积公式：s＝(ab+ah+bh)×2，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积；由此解答．[解答]解：由于长方体的每个面都是长方形，长、宽都扩大3倍，长方形的面积就扩大3×3＝9倍；所以，长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么表面积扩大9倍．故答案为：9．[点评]此题主根据查长方体的表面积的计算方法和积的变化规律解决问题．7．[分析]正方体体积公式：V＝a3，表面积：公式：S＝6a2．根据因数与积的变化规律：正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方，体积扩大的倍数是棱长扩大倍数的立方，据此解答．[解答]解：一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大3×3＝9倍，体积扩大3×3×3＝27倍．故答案为：9；27．[点评]此题主要根据因数与积的变化规律和正方体的表面积公式、体积公式进行解答．8．[分析]把6升换换算为毫升数，用6乘进率1000；把5000毫升换算成升数，用5000除以进率1000；把10000毫升换算成升数，用10000除以进率1000．[解答]解：6升＝6000毫升5000毫升＝5升10000毫升＝10升；故答案为：6000，5，10．[点评]此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．9．[分析]根据分数与除法的关系＝2÷5，再根据商不变的性质被除数、除数都乘上6就是12÷30；再根据分数的基本性质，分数的分子、分母都乘上4就是，都乘上10就是；2÷5＝0.4；由此进行转化并填空．[解答]解：12÷30＝＝＝＝0.4(填小数)；故答案为：30，8，50，0.4．[点评]解答此题的关键是，根据小数、分数、除法之间的关系及商不变的性质、分数的基本性质即可进行转化．10．[分析]根据生活经验，对面积单位和数据的大小认识，可知计量“鸟巢”的占地面积用“公顷”做单位，计量“东湖”的占地面积用“平方千米”做单位．然后把30平方千米化成公顷数，乘进率100，然后求3000里面有多少个20，用除法，即可得解．[解答]解：“鸟巢”的占地面积约为20 公顷，东湖的占地面积约为30 平方千米；30平方千米＝3000公顷3000÷20＝150(个)答：150个“鸟巢”的占地面积约是东湖的占地面积．故答案为：公顷，平方千米，150．[点评]此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．11．[分析]由题意可知：把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了正方体两个面的面积，增加的面积已知，从而可以求出每个面的面积，进而得出正方体棱长，从而求出正方体的体积．[解答]解：长方体截面的面积：18÷2＝9(平方厘米)因为3×3＝9，所以这个正方体的棱长为3厘米，则正方体的体积：3×3×3＝27(立方厘米)答：这个正方体的体积是27立方厘米．故答案为：27．[点评]此题主要考查正方体体积的计算方法，关键是明白把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了正方体两个面的面积．二．判断题(共8小题，满分16分，每小题2分)12．[分析]举出一个反例，自然数(0除外)中有既不是质数也不是合数的数，进行证明．[解答]解：自然数1既不是质数也不是合数．所以自然数(0除外)不是质数，就是合数的说法是错误的．故答案为：×．[点评]本题主要考查质数合数的意义，注意自然数1既不是质数也不是合数．13．[分析]单位要属性相同才能比大小，比如面积单位平方米、平方分米、平方厘米等可进行比较，再如体积单位立方米、立方分米、立方厘米可进率比较．体积和面积的单位属性不同，因此，面积单位与体积单位不能比较大小．[解答]解：面积单位和体积单位属性不同，不能比较小，因此，答案错误；故答案为：×．[点评]注意，面积单位和体积单位是两个不同的概念，无法比较大小，不要以为都有米，分米，厘米等就能比较大小．14．[分析]根据分数的基本性质直接进行判断即可解答．[解答]解：由分数的基本性质可知，的分子乘以2，分母也乘以2，分数值不变是正确的．故答案为：√．[点评]本题主要考查分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变．注意0除外这一条件不可忽略．15．[分析]一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身；据此判断即可．[解答]解：因为一个数的最大因数是它本身，最小的倍数是它本身，如12的最大因数是12，最小倍数是12，它的最大因数和最小倍数相等；所以一个数的倍数一定大于这个数的因数，说法错误；故答案为：×．[点评]此题考查了因数和倍数意义，注意一个数的最大的因数是它本身，最小的倍数是它本身．16．[分析]根据真假分数的概念，真分数：分子小于分母，值小于1；假分数：分子大于或等于分母，值大于或等于1；由此解决问题．[解答]解：假分数：分子大于或等于分母，值大于或等于1；真分数：分子小于分母，值小于1；所以题干中“假分数大于1”错误；故答案为：×．[点评]熟练判段真假分数，通过比较分子分母的大小，分子比分母小的分数是真分数，分子等于或大于分母的分数就是假分数，主要是注意假分数的中分数值为1的特殊情况．17．[分析]如10、20、30、100、110、个位上是0的数，是偶数能被2整除，同时能被5整除，因此得解．[解答]解：由分析可得，“个位上是0的数都是2和5的倍数．”是正确的．故答案为：√．[点评]此题考查了同时被2和5整除的数的特点．熟练掌握被2和5整除的数的特点是解题的关键．18．[分析]被5整除特征：个位上是0或5的数．个位是0代表这个数是偶数，偶数是2的倍数．由此可得：正确．[解答]解：个位是0代表这个数是偶数，偶数是2的倍数．个位是0代表这个数是10的倍数，10是5的倍数，那么这个数肯定是5的倍数．故答案为：√．[点评]此题考查2.5的倍数特征．2这个知识点是必考知识点之一，应该多加练习．19．[分析]根据长方体的体积公式：V＝abh，再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，据此判断．[解答]解：3×3×3＝27，所以，如果把一个长方体的长、宽、高都同时扩大3倍，那么它的体积就扩大27倍．故答案为：×．[点评]此题考查的目的是理解掌握正方体的体积公式、因数与积的变化规律及应用．三．选择题(共6小题，满分12分，每小题2分)20．[分析]要使是假分数，则x为等于或大于7的任意一个整数；要使是真分数，x只能是1、2、3、4、5、6、7共7个整数，由此根据题意解答问题．[解答]解：要使是假分数，x大于或等于7；要使是真分数，x小于或等于7；所以x只能等于7．故选：A．[点评]此题主要利用真分数与假分数的意义进行解答即可．21．[分析]棱长是3cm的两个正方体拼成一个长方体，减少部分是这个正方体的两个面的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，代入数据解答即可．[解答]解：3×3×2＝18(平方厘米)答：长方体的表面积减少了18平方厘米．故选：B．[点评]解答此题的关键是明白：2个棱长都是3cm的正方体拼成一个长方体后，减少了2个面．22．[分析]根据切割方法，可得切割后的小正方体的棱长是3米，切割后是增加了4个小正方体的面的面积，据此计算即可解答问题．[解答]解：3×3×4＝36(平方米)答：表面积增加了36平方米．故选：B．[点评]解答此题的关键是明确切割方法，得出小正方体的棱长以及增加了几个面的面积．23．[分析]根据偶数、奇数的性质：偶数±偶数＝偶数，奇数±奇数＝偶数，奇数±偶数＝奇数，据此解答．[解答]解：a+3的和是奇数，因为3是奇数，和是奇数，所以a一定偶数，故选：D．[点评]此题考查的目的是理解掌握偶数与奇数的性质及应用．24．[分析]质数只有1和它本身两个约数，先找出20以内的全部质数，即可计算出之和．[解答]解：20的质数有：2，3，5，7，11，13，17，19．2+3+5+7+11+13+17+19＝77，故选：B．[点评]此题主要考查质数的意义及找质数．25．[分析]求长方体的占地面积，就是求长方体的底面的面积，用长乘宽即可解决问题．[解答]解：这个长方体的占地面积：25×14＝350(平方米)．答：它的占地面积是350平方米．故选：A．[点评]此题考查求物体的占地面积，也就是求它的底面的面积．四．解答题(共6小题，满分28分)26．[分析]根据假分数化带分数的方法，整数部分乘分母加分子作假分数的分子，分母不变；整数看作分母为1的假分数，再根据分数的基本性质，分子、分母都乘一个数与另一个假分数化成分母相同的假分数．[解答]解：(1)4＝，1＝；(2)3＝，8＝；(3)12＝，6＝．[点评]此题是考查带分数(整数)化假分数、通分等．分数通分的依据是分数的基本性质．27．[分析](1)根据等式的性质，方程两边同时加上7.4求解；(2)根据等式的性质，方程两边同时减去求解；(3)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以39求解；(4)先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以1.4求解．[解答]解：(1)x﹣7.4＝8x﹣7.4+7.4＝8+7.4x＝15.4；(2)+x＝+x﹣＝x＝；(3)14x+25x＝15639x＝15639x÷39＝156÷39x＝4；(4)2x﹣0.6x＝4.21.4x＝4.21.4x÷1.4＝4.2÷1.4x＝3．[点评]此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除以一个不为0的数，等式仍相等．同时注意“＝”上下要对齐．28．[分析](1)按照加法交换律计算；(2)按照减法的性质计算；(3)按照乘法分配律简算；(4)按照乘法交换律和结合律计算．[解答]解：(1)285+24+15＝285+15+24＝300+24＝324(2)578﹣36﹣64＝578﹣(36+64)＝578﹣100＝478(3)99×99+99＝99×(99+1)＝99×100＝9900(4)25×125×32＝(25×4)×(125×8)＝100×1000＝100000[点评]本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算．29．[分析]根据长方体的表面积公式：S＝(ab+ah+bh)×2，正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据分别代入公式解答．[解答]解：(5×4+5×10+4×10)×2＝(20+50+40)×2＝110×2＝220(平方厘米)；答：这个长方体的表面积是220平方厘米．6×6×6＝216(平方厘米)；答：这个正方体的表面积是216平方厘米．[点评]此题主要看长方体、正方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．30．[分析]根据长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答即可．[解答]解：(1)1.2×0.25×0.25＝0.3×0.25＝0.075(立方米)答：这个长方体的体积是0.075立方米．(2)5×5×5＝125(立方分米)答；这个正方体的体积是125立方分米．[点评]此题主要考查长方体、正方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．31．[分析]依据轴对称图形的意义，即在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以画出它们的对称轴．[解答]解：[点评]解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．五．应用题(共4小题，满分21分)32．[分析]依据分数基本性质，把三个洲占陆地面积通分为分母为75的分数，再依据同分母分数大小比较方法即可解答．[解答]解：＝＝因为：＞＞所以：＞＞．答：亚洲的陆地面积最大，南美洲的陆地面积最少．[点评]本题考查知识点：依据分数基本性质正确解决问题．33．[分析]首先搞清这道题是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，就是要粉刷的面积，用需要粉刷的面积乘单位面积的涂料费，就是粉刷这个教室需要的总的花费．[解答]解：8×6+(8×3+6×3)×2﹣12＝48+(24+18)×2﹣12＝48+84﹣12＝120(平方米)120×4＝480(元)答：需要粉刷的面积是120平方米，如果每平方米用4元的涂料费，粉刷这间教室要480元．[点评]本题的关键是掌握长方体表面积公式，求出要粉刷的面积，再根据乘法的意义求出需要的钱数．34．[分析]把看作单位“1”，求20的2%列式为：20×2%＝0.4，然后再加4，就是要求的这个数，据此解答．[解答]解：20×2%+4，＝0.4+4，＝4.4；答：这个数是4.4．[点评]本题解答的依据是：“求一个数的几分之几(或百分之几)是多少”，用乘法计算．35．[分析]由题意可知：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，利用长方体的体积公式V＝abh和正方体的体积公式V＝a3即可逐步求解．[解答]解：4×4×4+8×6×2.8﹣8×6×4＝16×4+48×2.8﹣48×4＝64+134.4﹣192＝198.4﹣192＝6.4(立方分米)6.4立方分米＝6.4升答：缸里的水溢出6.4升[点评]解答此题的关键是明白：正方体铁块的体积+原有水的体积﹣长方体的体积＝溢出的水的体积，从而可以逐步求解．。
2023-2024学年度第一学期六年级数学期中检测试卷
2023-2024学年度第一学期六年级数学期中检测试卷题号一二三四五六总分得分一、理解分析做填空（每空1分，计19分）1、29是815的（）（）；18的512是（）；（）的25是60；2、在一个直角三角形中，最大角与最小角的度数比是5:1 , 最小角是（）度。
3、一根长2米的绳子，用去34米，还剩下（）米。
如果用去2米的34，还剩下（）米。
4、一个包里有8个黄球和2个白球，每次从中任意摸出1个球后仍放回包里。
这样摸10000次，摸出白球的次数约（）次；摸出白球的次数约占总次数的（）（）。
5、把15米长的绳子平均分成4段，每段长是这根绳子的（）（），每段长（）米。
6、一幢楼房20层高，相邻两层有15级台阶，某人从1层到20层，要走（）级台阶。
7、数学竞赛题共20道。
每做对一题得8分，做错一题倒扣4分。
小丽得了100分，她做对了（）道题。
8、最小的质数和最小合数积的倒数是（）。
9、市内电话收费标准如下表：种类3分钟以内3分钟以外甲种电话（单位）0.30元每分钟0.10元乙种电话（住宅）0.20元⑴打市内电话5分钟，甲种电话需（）元，乙种电话需（）元；⑵小王打了一次市内电话花了0.7元，这次电话最长可以打（）分钟。
10、若甲数除乙数的商是0.8，则甲、乙两数的比是（），如果甲数比乙数大0.8，则甲数是（），乙数是（）。
二、辨别是非做判断（每小题1分，计4分）1、真分数分子与分母的比值小于1，假分数分子与分母的比值不小于1。
………（）。
2、如果☆小于1且不等于0，那么62×☆>62÷☆。
………………………………（）。
3、15÷（5+ 15）=15÷5+15÷15=3+75=78。
……………………………………（）。
4、自然数的倒数一定比它本身小。
…………………………………………………（）。
三、精心挑选做选择（每小题1分，计4分）1、把4:7的前项加上12，要使比值不变，后项应加上（）。
2023-2024学年福建省南平市八年级下册期中语文质量检测试题(附答案)
2023-2024学年福建省南平市八年级下学期期中语文质量检测试题一、积累与运用（25分）1.根据语境，补写出古代诗文名句。
（10分）诗歌，让每一个中国人显而不露的情感，有一处安放灵魂的桃源。
或写景，或言志，或传情，经千百年流转，诗歌成为了每一个中国人无法割舍的文化传承：在《关雎》中，我们见证了“①，君子好逑。
”的美好爱情；《蒹葭》中“②，道阻且长。
③，宛在水中央。
”让我们看到主人公对心中伊人的执着追求；《式微》中：“微君之躬，④？”让我们感受劳役民众对统治者的沉郁愤懑；《子衿》中“⑤，如三月兮！”让我们体味相思女子对心上人的真挚思念。
此外，吟诵陶渊明《桃花源记》“芳草鲜美，⑥。
”我们感受到桃林繁花遍地的美景；赏柳宗元的《小石潭记》，我们从“⑦，⑧。
”读出景物的幽寂和作者被贬后心境的凄清。
；在孟浩然《望洞庭湖赠张丞相》中，我们领略了洞庭湖“气蒸云梦泽，⑨。
”的雄伟气势；在王勃《送杜少府之任蜀州》中，我们理解了那份“⑩，天涯若比邻。
”不以山水为远的真挚情谊。
2.阅读下面的文字，按要求作答。
（9分）2023年9月23日，杭州亚运会主火炬在万众①（zhǔ）目中点燃，“数字火炬手”身披良渚文化图腾，踏浪而来，惊艳世界。
这一创意，②（zhāng）显着传统与现代的（）、科技与文化的融合，也让数字人再度成为人们热议的焦点。
如今，数字人与传统文化的融合（）如火如③（tú）。
这些取材于传统文化的数字人，不仅有着（）的“外表”,还兼具着文化和艺术的“灵魂”。
这些数字人为提升中华文化影响力、传播中华优秀传统文化，让传统文化“活起来”,打开了新的方式。
（1）根据拼音，写出①②③处相应的汉字（正楷字或行楷字）。
（3分）（2）依次填入文中括号内的词语，全都恰当的一项是（）（3分）A．激荡演绎栩栩如生B．激荡演变熠熠生辉C．动荡演绎栩栩如生D．动荡演变熠熠生辉（3）文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是（）（3分）A．为传播中华优秀传统文化、提升中华文化影响力，这些让传统文化“活起来”的数字人，打开了新的方式。
人教版2024-2025学年七年级上期中质量检测卷
人教版2024-2025学年七年级上期中质量检测卷［时量：120分钟分值：120分］一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.﹣6的相反数是（）A.﹣6B.﹣16C.6D.162.某市某天的最高气温为8C ︒，最低气温为9C -︒，则最高气温与最低气温的差为（）A.17C︒ B.1C︒ C.17C-︒ D.1C-︒3.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书量800万册，其中800万用科学记数法表示为（）A.2810⨯ B.5810⨯ C.6810⨯ D.70.810⨯4.用四舍五入法把数25.862精确到十分位，所得的近似数是（）A.25.8B.25.9C.25.86D.25.875.下列计算正确的是（）A.3a a a -=B.()2424x x --=+C.()239--= D.54441045+⨯-+=6.下列各式112,0,,21,25x y xy x m --+中，整式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7.小兰房间窗户的装饰物如图所示，该装饰物由两个半圆组成（半径相同），则窗户中能射进阳光的部分的面积为（）A.2π9ab a -B.2π18ab a -C.2π4ab b -D.2π8ab b -8.若()2320a b ++-=，则()2025a b +的值是（）A.1B.1-C.2024- D.无法计算9.下列说法正确的是（）①有理数是整数和分数的统称；②一个数的绝对值的相反数一定是负数；③如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是0和1±；33ab ④的次数为4；⑤如果0ab >，那么>0，0b >．A.①②⑤B.①④C.①②④D.③⑤10.对于任意实数a 和b ，如果满足2343434a b a b ++=++⨯那么我们称这一对数a ，b 为“友好数对”，记为（a ，b ）．若（x ，y ）是“友好数对”，则2x ﹣3[6x +（3y ﹣4）]＝（）A .﹣4B.﹣3C.﹣2D.﹣1二、填空题（共6小题，每小题3分,共18分）11.－3的倒数是___________12.点A 、B 在数轴上对应的数分别为4-和5，则线段AB 的长度为__________．13.比较大小：34-______35-．（填“>”“<”或“＝”）14.单项式25237ab c π-的系数是______，次数是______．15.如果单项式3x m y 与-5x 3y n 是同类项，那么mn=__________．16.多项式x 2+3kxy ﹣y 2﹣9xy +10中，不含xy 项，则k ＝___．三、解答题（共9小题，共72分）17.计算：（1）5231251234⎛⎫-⨯+-+ ⎪⎝⎭；（2）()()3202411102232⎡⎤-+-÷⨯---⎣⎦．18.计算（1）()2222132222a b ababa b ⎛⎫---- ⎪⎝⎭．（2）232322114(4)2()24xy x y xy x y x y xy ⎡⎤-+---⎢⎥⎣⎦19.已知A ＝3x 2﹣x +2y ﹣4xy ，B ＝2x 2﹣3x ﹣y +xy ．（1）化简4A ﹣6B ；（2）当x +y ＝67，xy ＝﹣1，求4A ﹣6B 的值．20.某水果店以每箱200元的价格从水果批发市场购进20箱樱桃，若以每箱净重10千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重记录如下表：与标准重量的差值（单位：千克）0.5-0.25-00.250.30.5箱数1246n2（1）求n 的值及这20箱樱桃的总重量；（2）实际上该水果店第一天以每千克25元销售了这批樱桃的60%，第二天因为害怕剩余樱桃腐烂，决定降价把剩余的樱桃以原零售价的70%全部售出，水果店在销售这批樱桃过程中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元．21.理解与思考：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，它在整式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知2231x x +=，求代数式2232025x x ++的值．我们可以将223x x +作为一个整体代入：()22232025232025120252026x x x x ++=++=+=．请仿照上面的解题方法，完成下列问题：（1）已知2231x x +=-，求代数式2232028x x ++的值；（2）已知3x y +=，求代数式()6332026x y x y +--+的值．22.习近平总书记强调：“加强学校体育工作，推动青少年文化学习和体育锻炼协调发展，帮助学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质、健全人格、锻炼意志”．体育是教育的重要组成部分，也包括塑造品格、养成精神．某校为积极响应国家的号召，决定添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，足球每个140元，跳绳每条定价30元．现有A 、B 两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．A 网店：买一个足球送一条跳绳，B 网店：足球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买足球60个，跳绳x 条（60x >）．（1）若在A 网店购买，需付款元（用含x 的代数式表示）；若在B 网店购买，需付款元．（用含x 的代数式表示）（2）当200x =时，通过计算说明此时在哪一家网店购买较为合算？（3）当200x =时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？23.有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“>”或“<”填空：b c -______0，b a -_____0，a b +____0．（2）化简：b c b a c a a b -+----+．24.我们规定：使得a b ab -=成立的一对数a ，b 为“积差等数对”，记为(),a b ．例如：因为1.50.6 1.50.6-=⨯，(2)2(2)2--=-⨯，所以数对()()1.50.6,22，，-都是“积差等数对”．（1）判断下列数对是否是“积差等数对”：①11,2⎛⎫⎪⎝⎭___________（填“是”或者“否”）；②(21)，____________（填“是”或者“否”）；③1,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭____________（填“是”或者“否”）；（2）若数对(),3m 是“积差等数对”，求m 的值；（3）若数对(),a b 是“积差等数对”，求代数式()()2243222326ab a ab a b a -----+⎡⎤⎣⎦的值．25.已知M ，N 两点在数轴上所表示的数分别为m ，n ，且m ，n 满足：()2720m n -++=．图1备图（1）求m 、n 的值；（2）情境：有一个玩具火车AB 如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A 移动到点B 时，点B 所对应的数为m ，当点B 移动到点A 时，点A 所对应的数为n ．则玩具火车的长为________个单位长度；应用：如图1所示，当火车AB 匀速向右运动时，若火车从车头到车尾完全经过点M 需要2秒，则火车的速度为每秒_________个单位长度；（3）在（2）的条件下，当火车AB 匀速向右运动，同时点P 和点Q 从N 、M 出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB 运动后对应的位置为11A B ，点P 、Q 间的距离用a 表示，点1B 、A 间的距离用b 表示，是否存在常数k 使得ka b -的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k 和这个定值：若不存在请说明理由．。
北京市朝阳区2023-2024学年高三上学期期中质量检测数学试题及答案
北京市朝阳区2023~2024学年度第一学期期中质量检测高三数学（考试时间120分钟满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知全集U =Z ，集合{}{}22,1,0,1,2A x x B =∈-<<=-∣Z ，则()U A B ⋂=ð（）A.{}1,2- B.{}1 C.{}0,1 D.{}2【答案】D 【解析】【分析】根据题意可知{}1,0,1A =-，再由补集以及交集定义可得结果.【详解】由题可知{}{}221,0,1A x x =∈-<<=-∣Z，易知{}U A x x A =∈∉∣Zð，所以(){}U 2A B ⋂=ð.故选：D2.下列函数中，既是奇函数又在区间(0,)+∞上单调递增的是（）A.lg y x =B.3y x =C.1y x x=+D.22x xy -=+【答案】B 【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性逐一判断即可.【详解】对于A ：因为lg y x =的定义域为()0,∞+，所以不是奇函数，所以A 错误；对于B ：令()3f x x =，则()()()33f x x x f x -=-=-=-，所以是奇函数，又在()0,∞+上单调递增，B 正确；对于C ：1y x x=+在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以C 错误；对于D ：因为()22xxf x -=+，()()22xx f x f x --=+=，所以是偶函数，所以D 错误，故选：B3.若sin θθ=，则tan 2θ=（）A.3-B.3C.2-D.2【答案】C 【解析】【分析】根据sin θθ=得到tan θ=，再利用二倍角公式得到答案.【详解】sin tan θθθ=∴=，22tan tan 21tan 42θθθ===---故选：C【点睛】本题考查了二倍角公式，意在考查学生的计算能力.4.已知0.50.65log 0.5,5,0.5a b c ===，则（）A.a c b <<B.a b c<< C.c<a<bD.b<c<a【答案】A 【解析】【分析】利用指对数函数性质判断大小关系即可.【详解】由0.600.5055log 0.5log 100.55150.5a c b <==<=<<===，即a c b <<.故选：A5.函数π2sin 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴是（）A.π6x =-B.0x = C.π6x =D.π2x =【答案】C 【解析】【分析】将各项对应自变量代入解析式求函数值，判断2y =±是否成立即可.【详解】π6x =-时π2sin 26π3y ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭-，不是对称轴；0x =时π2sin 260y ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，不是对称轴；π6x =时π2sin 2π36y ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，是对称轴；π2x =时π2sin 26πy ⎛⎫=+≠± ⎪⎝⎭，不是对称轴；故选：C6.设x ∈R ，则“()10x x +>”是“01x <<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意解出不等式比较两范围大小即可得出结果.【详解】解不等式()10x x +>可得0x >或1x <-；显然{}1|0x x <<是{0x x 或}1x <-的真子集，所以可得“()10x x +>”是“01x <<”的必要不充分条件.故选：B7.已知平面内四个不同的点,,,A B C D 满足22BA DB DC =-，则AC BC=（）A.23B.32C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】将条件22BA DB DC =-变形，得到,BC AC 的关系，进而可得AC BC的值.【详解】22BA DB DC =-,()22BC CA DC DC CB -∴=++ ,即3BC AC =,3BC AC ∴= 3AC BC∴= .故选：D.8.已知一个圆锥的高与其底面圆的半径相等，且体积为8π3．在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该正方体的棱长为（）A.23B.1C.2D.4-【答案】D 【解析】【分析】根据题意，求得圆锥的高与底面圆的半径为2，作出组合体的轴截面，结合1SO D SOA ∽，列出方程，即可求解.【详解】因为圆锥的高与其底面圆的半径相等，设圆锥的高为h ，底面圆的半径为r ，则r h =，又因为圆锥的体积为8π3，可得23118πππ333r h r ==，解得2r =，则2h =，设圆锥的顶点为S ，底面圆心为O ，则高为2SO =，SO 与正方体的上底面交点为1O ,在该圆锥内有一个正方体，其下底面的四个顶点在圆锥的底面内，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，取其轴截面，如图所示，设正方体的棱长为a，可得CD =，由1SO D SOA ∽，可得11SO O D SO OA=，即22222a a -=，解得4a ==-所以该正方体的棱长为4-故选：D.9.已知函数211,(,0)(),()44ln(1),[0,)x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-==--⎨+∈+⎩，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是（）A.[1,5]-B.(,1][5,)-∞-⋃+∞C.[1,)-+∞D.(,5]-∞【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得函数()f x 的值域为[1,)-+∞，结合题意转化为()1g b -≥-，列出不等式，即可求解.【详解】由题意，作出函数()y f x =的图象，如图所示，所以，当(,0)x ∈-∞时，()()11f x f ≥-=-；当[0,)x ∈+∞时，()()00f x f ≥=，可函数()f x 的值域为[1,)-+∞，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=成立，即()()f a g b =-，只需()1g b -≥-，即对于R b ∈，满足2441b b -++≥-成立，即2450b b --≤，解得15b -≤≤，所以实数b 的取值范围为[1,5]-.故选：A.10.已知点集{}{}Λ(,)|Z,Z ,(,)Λ|15,15x y x y S a b a b =∈∈=∈≤≤≤≤．设非空点集ΛT ⊆，若对S 中任意一点P ，在T 中存在一点Q （Q 与P 不重合），使得线段PQ 上除了点,P Q 外没有Λ中的点，则T 中的元素个数最小值是（）A.1 B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据整点(,),(,)a b c d 的连线内部没有其它整点，当且仅当a c -与b d -互为素数，讨论T 只有一个点(,)x y 得到矛盾，进而有T 中元素不止一个，取{(2,6),(3,6)}T =分析是否满足要求即可.【详解】对于整点(,),(,)a b c d 的连线内部没有其它整点，当且仅当a c -与b d -互为素数，若T 只有一个点(,)x y ，取S 的点(,)a b 使,a x 和,b y 分别同奇偶，,a x b y --有公因子2（或重合），不合题意，故T 中元素不止一个，令{(2,6),(3,6)}T =，对于S 的点(,)P a b ，当1a =或3时，取(2,6)Q ；当2a =或4时，取(3,6)Q ；由于P 、Q 横坐标之差为1±，故PQ 内部无整点；当5a =，{1,3,5}b ∈时，取(3,6)Q ，此时横坐标之差为2，纵坐标之差为奇数，二者互素；当5a =，{2,4}b ∈时，取(2,6)Q ，此时横坐标之差为3，纵坐标之差为4,2--，二者互素；综上，T 中的元素个数最小值是2.故选：B【点睛】关键点睛：根据题设分析出整点(,),(,)a b c d 的连线内部没有其它整点，当且仅当a c -与b d -互为素数为关键.第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分．11.已知函数()sin πcos πf x x x =+，则()f x 的最小正周期是__________．【答案】2【解析】【分析】化简函数为π())4f x x =+，结合最小正周期的计算公式，即可求解.【详解】由函数π()sin πcos π4f x x x x =+=+，所以()f x 的最小正周期为2π2πT ==.故答案为：2.12.已知单位向量a ，b 满足()22a a b ⋅+= ，则向量a与向量b 的夹角的大小为__________．【答案】3π【解析】【分析】根据向量的数量积运算，结合单位向量模长为1，代值计算即可.【详解】因为a ，b均是单位向量，故可得1,1a b == ，故可得()222,2a a b a a b cos b ⋅+=+=，即2, 1cos a b = ，解得1, 2cos a b = ，又因为向量夹角的范围为[]0,π，故,a b的夹角为3π.故答案为：3π.【点睛】本题考查向量数量积的运算，属基础题.13.设公差为d 的等差数列{}n a 的前n 项和为()*N n S n ∈，能说明“若0d <，则数列{}nS 是递减数列”为假命题的一组1,a d 的值依次为__________．【答案】12a =，1d =-（答案不唯一）【解析】【分析】由等差数列前n 项和公式有21()22n d dS n a n =+-且0d <，结合二次函数性质找到一个满足{}n S 不是递减数列的1,a d 即可.【详解】由211(1)(222n n n d dS na d n a n -=+=+-，其对称轴为112a n d=-，且0d <，结合二次函数性质，只需1113122a a d d-≥⇒≤-，即1a d ≥-，此时{}n S 不是递减数列，如12a =，1d =-，则21525()228n S n =--+，显然12S S <.故答案为：12a =，1d =-（答案不唯一）14.古希腊数学家托勒密对三角学的发展做出了重要贡献，他的《天文学大成》包含一张弦表（即不同圆心角的弦长表），这张表本质上相当于正弦三角函数表．托勒密把圆的半径60等分，用圆的半径长的160作为单位来度量弦长．将圆心角α所对的弦长记为crd α．如图，在圆O 中，60 的圆心角所对的弦长恰好等于圆O 的半径，因此60 的圆心角所对的弦长为60个单位，即crd 6060= ．若θ为圆心角，()1cos 01804θθ=<<，则crd θ=__________【答案】【解析】【分析】根据度量弦长的定义，利用余弦定理求出1cos 4θ=时圆心角θ所对应的弦长2l r =，结合60 的圆心角所对的弦长为60个单位即可求出结果.【详解】设圆的半径为r ，1cos 4θ=时圆心角θ所对应的弦长为l ，利用余弦定理可知2222232cos 2l r r r r θ=+-=，即可得2l r =又60 的圆心角所对的弦长恰好等于圆O 的半径，60 的圆心角所对的弦长为60个单位，即与半径等长的弦所对的圆弧长为60个单位，所以602l =⨯=故答案为：15.如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 为AD 的中点，点N 是侧面11DCC D 上（包括边界）的动点，且1B D MN ⊥，给出下列四个结论：①动点N 的轨迹是一段圆弧；②动点N 的轨迹与1CD 没有公共点；③三棱锥1N B BC -的体积的最小值为112；④平面BMN 截该正方体所得截面的面积的最大值为98．其中所有正确结论的序号是__________．【答案】②③④【解析】【分析】作出与1B D 垂直的平面MPQ ，即可得动点N 的轨迹是两平面的交线在侧面内的线段PQ ，可知①错误；显然1//PQ CD ，即②正确；当N 点与P 点重合时到平面1B BC 的距离最小时，此时最小值为112，所以③正确；易知当N 点与Q 点重合时，截面为等腰梯形1BMQC ，此时面积最大为98.【详解】取1,CD DD 的中点分别为,P Q ，连接,,,MP MQ PQ BD ，如下图所示：由正方体性质可知1BB MP ⊥，又因为AC BD ⊥，//MP AC ，所以MP BD ⊥，又1BB BD B ⋂=，1,BB BD ⊂平面1BB D ，所以MP ⊥平面1BB D ；又1B D ⊂平面1BB D ，所以1MP B D ⊥；同理可得11,MQ B D QP B D ⊥⊥，因此1B D ⊥平面MPQ ，若1B D MN ⊥，所以N ∈平面MPQ ，又点N 是侧面11DCC D 上（包括边界）的动点；所以动点N 的轨迹是两平面的交线在侧面内的线段，即PQ ，可知①错误；由于,P Q 是1,CD DD 的中点，所以1//PQ CD ，即动点N 的轨迹与1CD 没有公共点；所以②正确；易知三棱锥1N B BC -的底面1B BC 的面积为定值，即1111122B BC S =⨯⨯= ，当N 点到平面1B BC 的距离最小时，即与P 点重合时，距离最小为12，此时体积值最小为111132212V =⨯⨯=，所以③正确；显然当N 点与Q 点重合时，截面面积最大，此时截面即为四边形1BMQC ，如下图所示：易知1//MQ BC ，且12BM QC ==，1,2MQ BC ==；即四边形1BMQC 为等腰梯形，易知其高为324h ==，所以其面积为192248⎛+⨯=⎝；即④正确.故答案为：②③④三、解答题共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16.已知{}n a是递增的等比数列，其前n项和为()*nS n∈N，满足236,26a S==．（1）求{}n a的通项公式及n S；（2）若2024n nS a+>，求n的最小值．【答案】（1）123nna-=⨯；31nnS=-.（2）7【解析】【分析】（1）根据等比数列的通项公式以及求和的定义，建立方程，求得公比，可得答案；（2）根据对数的性质，可得答案.【小问1详解】设等比数列{}n a的公比为q，由数列{}n a是递增数列，则1q>，由26a=，则216aaq q==，326a a q q==，由312366626S a a a qq=++=++=，整理可得231030q q-+=，则()()3130q q--=，解得3q=，易知22126323n n nna a q---==⨯=⨯，()()1121331113n nnna qSq-⨯-===---.【小问2详解】由（1）可得：1131235312024n n nn nS a--+=-+⨯=⨯->，整理可得1532025n-⨯>，13405n->，61713243405,3729405--==，故n的最小值为7.17.在ABC中，222b c a bc+-=．（1）求A∠；（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC存在且唯一确定，求ABC的面积．条件①：11cos 14B =；条件②：12a b +=；条件③：12c =．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．【答案】（1）π3（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，利用余弦定理求得1cos 2A =，即可求解；（2）根据题意，若选择①②，求得sinB ，由正弦定理求得7,5a b ==，再由余弦定理求得8c =，结合面积公式，即可求解；若①③：先求得sin 14B =，由sin sin()14C A B =+=，利用正弦定理求得212a =，结合面积公式，即可求解；若选择②③，利用余弦定理，列出方程求得0b =，不符合题意.【小问1详解】解：因为222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，又因为(0,π)A ∈，所以π3A =.【小问2详解】解：由（1）知π3A =，若选①②：11cos 14B =，12a b +=，由11cos 14B =，可得53sin 14B ==，由正弦定理sin sin a b A B =，可得214=7a =，则125b a =-=，又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，可得249255c c =+-，即25240c c --=，解得8c =或3c =-（舍去），所以ABC的面积为11sin 58222S bc A ==⨯⨯⨯=.若选①③：11cos 14B =且12c =，由11cos 14B =，可得sin 14B ==，因为πA BC ++=，可得()111sin sin 2142147C A B =+=⨯+⨯=，由正弦定理sin sin a c A C =，可得27=，解得212a =，所以ABC的面积为1121sin 12222142S ac b ==⨯⨯⨯=.若选：②③：12a b +=且12c =，因为222b c a bc +-=，可得22212(12)12b b b +--=，整理得2412b b =，解得0b =，不符合题意，（舍去）.18.如图，在三棱锥-P ABC 中，PA ⊥平面,2,ABC PA AC BC PB ====（1）求证：BC ⊥平面PAC ；（2）求二面角A PB C --的大小；（3）求点C 到平面PAB 的距离．【答案】（1）证明见解析；（2）60︒；（3.【解析】【分析】（1）利用线面垂直的性质判断异面直线垂直，再由勾股定理证明线线垂直，根据线面垂直的判定证明即可；（2）建立空间直角坐标系，分别求法向量，求出二面角；（3）应用等体积法求点到面的距离即可.【小问1详解】因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，BA ⊂平面ABC ，所以,PA BC PA BA ⊥⊥，又,2PA PB ==，所以AB ==，又因为2AC BC ==，222AC BC AB +=，所以BC AC ⊥，因为AC ⊂平面PAC ,PA ⊂平面PAC ，且AC PA A ⊂=，所以BC ⊥平面PAC ；【小问2详解】过C 作CM //PA ，则CM ⊥平面ABC ，又由（1）知BC AC ⊥，所以以,,CA CB CM 为,,x y z轴建立空间直角坐标系，如下图，则()()()()2,0,0,2,0,2,0,2,0,0,0,0A P B C ，设平面APB 的法向量为()111,,m x y z = ，又()()0,0,2,2,2,0AP AB ==- ，所以1112002200z m AP x y m AB ⎧=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨-+=⋅=⎩⎪⎩ 令11x =，则11y =，则()1,1,0m =u r ，设平面PBC 的法向量为()222,,x n y z = ，又()()2,0,2,0,2,0CP CB == ，所以2222200200x z n CP y n CB ⎧+=⋅=⎧⎪⇒⎨⎨=⋅=⎩⎪⎩ ，令21x =，则21z =-，则()1,0,1n =- ，令二面角A PB C --的平面角为θ，则1cos cos ,2m n m n m n θ⋅=== ，由图知此二面角为锐二面角，所以60θ=︒，故二面角A PB C --为60︒；【小问3详解】设点C 到平面PAB 的距离为h ，122ABC S AC BC =⨯⨯= ，所以1433P ABC ABC V PA S -=⨯⨯=△，又12PBC S PA AB =⨯⨯=△，所以13C PAB PBC P ABC V h S V --=⨯⨯==△，解得h =C 到平面PAB .19.已知函数2()e sin (R)x f x x ax a =--∈．（1）若0a =，求()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值和最大值；（2）若12a <，求证：()f x 在0x =处取得极小值．【答案】（1）最小值为(0)1f =，最大值为π2π()e 12f =-；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）利用导数研究()e sin x f x x =-在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的单调性，即可求最值；（2）由题设()e cos 2x f x x ax '=--，易得(0)0f '=，构造()e cos 2x g x x ax =--利用导数可得(0)0g '>，得到()f x '在0x =处有递增趋势，即可证结论.【小问1详解】由题设()e sin x f x x =-，则()e cos x f x x '=-，在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上()e cos 0x f x x '=->，即()f x 递增，所以最小值为0(0)e sin 01f =-=，最大值为ππ22ππ()e sin e 122f =-=-.【小问2详解】由题意()e cos 2x f x x ax '=--，则0(0)e cos 000f '=--=，令()e cos 2x g x x ax =--，则()e sin 2x g x x a '=+-，且12a <.所以0(0)e sin 02120g a a '=+-=->，即()f x '在0x =处有递增趋势，综上，若0x ∆>且x ∆无限趋向于0，在(,0)x x ∈-∆上()0f x '<，()f x 递减，在(0,)x x ∈∆上()0f x '>，()f x 递增，所以()f x 在0x =处取得极小值．20.已知函数2()ln 1()f x mx x x m =-+∈R ．（1）当1m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）若()0f x ≤在区间[1,)+∞上恒成立，求m 的取值范围；（3）试比较ln 4的大小，并说明理由．【答案】（1）10x y +-=（2）(],2-∞（3）ln 4<【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义即可求解；（2）将()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，转化为1ln 0m x x x -+≤，令()1ln g x m x x x =-+，问题转化为()max 0g x ≤，利用导数求函数()max g x 即可得解；（3）由（2）知，2m =时，()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，取x =.【小问1详解】当1m =时，()2n 1l f x x x x -+=，()ln 12f x x x '∴=+-，所以曲线()f x 在点()()1,1f 处切线的斜率()11k f '==-，又()10f =，所以曲线()f x 在点()()1,1f 处切线的方程为()1y x =--即10x y +-=.【小问2详解】()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，即2ln 10mx x x -+≤，对[)1,x ∀∈+∞，即1ln 0m x x x -+≤，对[)1,x ∀∈+∞，令()1ln g x m x x x =-+，只需()max 0g x ≤，()222111m x mx g x x x x-+-'=--=，[)1,x ∞∈+，当0m ≤时，有0mx ≤，则()0g x '<，()g x ∴在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=符合题意，当0m >时，令()21h x x mx =-+-，其对应方程210x mx -+-=的判别式24m ∆=-，若0∆≤即02m <≤时，有()0h x ≤，即()0g x '≤，()g x ∴在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=符合题意，若0∆>即m>2时，()21h x x mx =-+-，对称轴12m x =>，又()120h m =->，方程210x mx -+-=的大于1的根为02m x -=，()01,x x ∴∈，()0h x >，即()0g x '>，()0,x x ∈+∞，()0h x <，即()0g x '<，所以函数()g x 在()01,x 上单调递增，()()10g x g ∴>=，不合题意.综上，()0f x ≤在区间[)1,+∞上恒成立，实数m 的取值范围为(],2-∞.【小问3详解】由（2）知，当2m =时，()0f x ≤，在区间[)1,+∞上恒成立，即22ln 1x x x ≤-，对[)1,x ∀∈+∞，取x =代入上式得1<，化简得ln 4<.21.已知1,11,21,2,12,22,,1,2,(2)m m m m m m m a a a a a a A m a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪=≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭是2m 个正整数组成的m 行m 列的数表，当1,1i s m j t m ≤<≤≤<≤时，记(),,,,,,,i j s t i j s j s j s t d a a a a a a =-+-．设*n ∈N ，若m A 满足如下两个性质：①{},1,2,3;,(1,2,,;1,2,,)i j a n i m j m ∈== ；②对任意{}1,2,3,,k n ∈ ，存在{}{}1,2,,,1,2,,i m j m ∈∈ ，使得,i j a k =，则称m A 为Γn 数表．（1）判断3123231312A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是否为3Γ数表，并求()()1,12,22,23,3,,d a a d a a +的值；（2）若2Γ数表4A 满足(),1,1,1(1,2,3;1,2,3)i j i j d a a i j ++===，求4A 中各数之和的最小值；（3）证明：对任意4Γ数表10A ，存在110,110i s j t ≤<≤≤<≤，使得(),,,0i j s t d a a =．【答案】（1）是；5（2）22（3）证明见详解【解析】【分析】（1）根据题中条件可判断结果，根据题中公式进行计算即可；（2）根据条件讨论1,i j a +的值，根据(),,,,,,,i j s t i j s j s j s t d a a a a a a =-+-，得到相关的值，进行最小值求和即可；（3）当2i r ≥时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有1i r -条有向线段，得到横向有向线段的起点总数，同样的方法得到纵向有向线段的起点总数，根据条件建立不等关系，即可证明.【小问1详解】3123231312A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭是3Γ数表，()()1,12,22,23,3,,23 5.d a a d a a +=+=【小问2详解】由题可知(),,,,,,,1i j s t i j s j s j s t d a a a a a a =-+-=(1,2,3;1,2,3)i j ==.当1,1i j a +=时，有(),1,1,1,1,(1)(1)1i j i j i j i j d a a a a ++++=--=，所以,1,13i j i j a a +++=.当1,2i j a +=时，有(),1,1,1,1,(2)(2)1i j i j i j i j d a a a a ++++=--=，所以,1,13i j i j a a +++=.所以,1,13(1,2,3;1,2,3).i j i j a a i j +++===所以1,12,23,34,4336,a a a a +++=+=1,32,43,14,23, 3.a a a a +=+=1,22,33,4314a a a ++=+=或者1,22,33,4325a a a ++=+=，2,13,24,3314a a a ++=+=或者2,13,24,3325a a a ++=+=，1,41a =或1,42a =，4,11a =或4,12a =，故各数之和633441122≥++++++=，当41111122212111212A ⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭时，各数之和取得最小值22.【小问3详解】由于4Γ数表10A 中共100个数字，必然存在{}1,2,3,4k ∈，使得数表中k 的个数满足25.T ≥设第i 行中k 的个数为(1,2,,10).i r i =⋅⋅⋅当2i r ≥时，将横向相邻两个k 用从左向右的有向线段连接，则该行有1i r -条有向线段，所以横向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.i i i i r R r r T =≥=∑-≥∑-=-设第j 列中k 的个数为(1,2,,10)j c j =⋅⋅⋅.当2j c ≥时，将纵向相邻两个k 用从上到下的有向线段连接，则该列有1j c -条有向线段，所以纵向有向线段的起点总数1210(1)(1)10.j j j j c C c c T =≥=∑-≥∑-=-所以220R C T +≥-,因为25T ≥,所以220200R C T T T T +-≥--=->.所以必存在某个k 既是横向有向线段的起点，又是纵向有向线段的终点，即存在110110,u v p q <<≤<<≤，使得,,,u p v p v q a a a k ===，所以(),,,,,,,0u p v q u p v p v p v q d a a a a a a =-+-=，则命题得证.。
重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题
重庆市第十八中学2024-2025学年七年级上学期期中检测数学试题一、单选题1．有理数−2的倒数是（）A ．2B ．−2C ．12-D ．122．下列各数中，最小的是（）A ．3-B ．π-C ．5-D ．23．下列说法正确的是（）A ．0是最小的有理数B ．若0ab >，则0a >且0b >C ．绝对值等于本身的数是正数D ．自然数就是非负整数4．近似数1.23×103精确到（）A ．百分位B ．十分位C ．个位D ．十位5．某圆柱形容器，内部半径是r ，内部底面积为s ，高为h ，体积是100，则下列关系正确的是（）A ．100h r=B ．100h r=C ．100h s=D ．100h s=6．若26m x y 与334n x y +-为同类项，则mn 的值为（）A ．1-B ．0C ．1D ．27．若32x y x y y x ==-=-，，，则x y +的值是（）A ．5-或1-B ．5或1C ．1±D ．5±8．若2345M x N x x M =++=-+-，，的最小值与N 的最小值分别为（）A ．2，4B ．2，1C ．3，5D ．3，19．如图，是用圆摆成的图案，其中第一层有1个圆，第二层有3个圆，第三层有7个圆，第四层有13个圆，第五层有21个圆，依照这个规律摆下去，则第四十五层有()个圆．A ．1893B ．1981C ．2069D ．207110．数学家欧拉曾经研究正整数拆分成多个正整数相加的问题．在不考虑加数位置的情况下，将正整数n 拆分的情况数量记为()p n ．例如：44431422421141111==+=+=++=+++；；；；共5种情况，因此()45p =拆分的加数各不相同的情况数量记为() p n∣不同．例：44431==+；，因此，(4|)2p =不同；拆分的加数均为奇数的情况数量记为() p n ∣奇数．例：43141111=+=+++，，因此，(4|)2p =奇数；拆分的加数均为偶数的情况数量记为() p n ∣偶数．例：44422==+，，因此，(4|)2p =偶数．()()56(5|)3(6|)(6|)(2|)p p p p p n p n ====①；②不同；③不同奇数；④偶数上述四个说法中正确个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．素数（素数是正因数只有1和它本身的大于1的自然数）的研究在基础数学、密码学和计算机科学中都起到了巨大作用，因此许多数学家倾尽一生的精力去研究素数．2024年10月，LukeDurant 用“云超级计算机”找到了第52个梅森素数（形如21p -的素数，其中p 也是素数）136********--，也是现在人类已知的最大素数，它是一个大约41000000位的十进制数．将41000000用科学记数法表示为．12．若5a b -=，则2a b -+的值为．13．我校在举办“海量阅读”活动中，将若干图书分给了x 名学生，如果每人分1本，那么剩余10本没有分配给学生．我校图书共有本（用含x 的代数式表示）．14．现有按某种规律排列的一列数：3-，6，12-，24，⋯⋯，则这列数的第9个数是．15．数a 的八进制数表示为()835，则a 转化为十进制数是，a 转化为二进制数是．16．下列各数：10.1234132π，，，其中有理数有w 个；关于a b c ，，的多项式2abc ab c π--的项数为x ，次数为y ，一次项系数为z ，则()wx y z ++的值为．17．如图，某加工厂加工零件，用长方形薄片进行切割，其阴影部分为零件．零件由1个五边形，8个直径为b 的小圆组成．若84953AB a DE a AD b AF b BG b =====，，，，，用含a b ，的代数式表示零件的总面积为．18．一个三位自然数n ，百位数字比个位数字多1，十位数字为8，则称这个数为“十八数”．则最大的“十八数”是．若n 是“十八数”，将n 的百位数字作为新数n '的个位数字，将n 的十位数字作为新数n '的百位数字，将n 的个位数字作为新数n '的十位数字．若满足n 与n '的差是7的倍数．则n 的值是．三、解答题19．计算(1)()()315---+；(2)223.55 2.57x x x x +--；20．计算或化简(1)1123413016431015⎛⎫⎛⎫÷---+⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)()323236222x x y x yx x ⎡⎤----⎣⎦；(3)()()232213221333⎛⎫⎡⎤-+-÷+-÷-+- ⎪⎣⎦⎝⎭；(4)()543298415x ⎧⎫⎡⎤---+-⎨⎬⎣⎦⎩⎭．21．（1）画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”号连接起来．−2，0.5-，()1--（2）若222A a ab B a ab =-=+，，化简：()3232A A B B ⎡⎤-+-⎣⎦；（3）有理数a b c ，，在数轴上所表示的点分别记为A B C ，，；它们的位置如图所示，化简：2b a c a a b c +-----．22．若数a 在数轴上表示的点到原点的距离为()242b -，与1c +互为相反数，d e ，互为倒数．(1)求a b c ，，的值；(2)求()a b c de -+的值．23．代数式222513332M a b ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中常数a b ，满足关于x 的多项式()2213b x ax x --+++与x 的取值无关．(1)化简代数式M ；(2)求常数a b ，的值；(3)求出M 的值．24．有20框玉米，以每框30kg 为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数表示，记录如下：与标准质量的差值（单位：kg ） 2.5-1-00.51.52框数237521(1)20框玉米中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？(2)这20框玉米总计多少千克？(3)若这20框玉米前期种植共花了750元，每千克玉米售价为4元，则这20框玉米全部售出后，盈利多少元？（总利润=总售价一总成本）25．（1）“十小八”打算建一个种植基地，需要一个周长为()1018a +米的三角形护栏，其第一条边长为()74a +米，第二条边长比第一条边长少()23a -米，求该护栏第三边的边长；（2）接下来，“十小八”准备买桃树苗进行种植，某商家的报价是每颗桃树苗单价为400元．由于“双十一”的到来，该商家为他提供了两种优惠．若买桃树苗的数量小于等于5颗，则每颗苗直接打九折；若买桃树苗大于5颗时，先缴纳订金500元，则本次购买的每颗树苗打八折．且在付尾款时，500元订金还会将膨胀为800元优惠券用于抵扣买桃树苗的钱．若“十小八”总共购买()0x x >颗桃树苗，用含x 的代数式表示他买桃树苗花的钱（售价=标价⨯折扣）；（3）在桃子成熟后，“十小八”计划卖200公斤桃子，已知前期种植每公斤桃子的成本为4元，利润为y 元．“十小八”卖了125公斤后发现桃子开始腐烂，他决定在现在售价的基础上打九折销售，又卖出了70公斤．最后还剩5公斤桃子彻底腐烂无法销售，用含y 的代数式表示“十小八”卖桃子的总利润．（售价=成本+利润）26．在长方形ABCD 中，6AD BC ==，8AB DC ==；F ，E 分别为AB ，CD 边上的点，且满足4CE AF BF ===．点P 为一动点，从点E 出发，沿折线E D A F →→→，到点F 后终止运动，它的速度为1个单位每秒．设点P 运动时间为()014t t <<．(1)当010t <≤时，用含t 的代数式表示DP 的长度（填空）；解：当P 在线段ED 上运动时，即当04t <≤时．点P 走的路程为起点E 至终点P 之间的线段PE 的长度，该路程也等于点P 的运动速度1⨯点P 的运动时间t ，即PE t =，4DP DE PE t =-=-．．()()404____________t t DP ⎧-≤≤⎪=⎨⎪⎩(2)当014t <<时，连接BP ，CP ；用含t 的代数式表示BPC 的面积BPC S △；(3)在整个运动过程中，当t 的取值范围是_____时，BPC 有最大值，其最大值为_____；(4)当410t <<时，连接PE ，PB ，BE ．直接用含t 的代数式表示PBE △的面积PBE S =△_____．。
北京市通州区2023—2024学年第一学期高三年级期中质量检测语文试题及答案解析
通州区2023——2024学年第一学期高三年级期中质量检测语文试题本试卷共8页，150分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将答题卡交回。
一、本大题共5小题，共18分。
阅读下面材料，完成1-5题材料一风，是我国古代最重视观察的气象之一。
炎黄时代，我国已设有“风后”一职，专门负责测风工作，东晋王嘉《拾遗记》中“帝使风后负书”的记载就是对这一史实的有力佐证。
我国对于风最早的文字记载，是在河南安阳殷墟出土的甲骨文，记载内容不仅有四方的风名，还有风向，如庚丁三年时记录的气象卜辞“壬申，大风自北”。
随着时间的流逝，人们对风的认识也逐渐全面，如战国末年的文字记载中已有八风。
唐代时，人们对风向的辨别有了比较系统的记录。
如李淳风在《乙巳占》中，列出了二十四个风向的名称，指出这些方位是由天干地支和卦名组合而成，并简要说明了判定风向的方法。
其卷十《占风远近法》记载：“凡风从戌(西北偏西)来的，须看吹向是否是辰(东南偏东);风从辛(西偏北)来的，须看吹向是否是乙(东偏南)。
”由此可见，当时的人们已经和现在一样，利用风吹来的方向判定风向了。
另外，还可以利用简单的仪器辅助判断风向。
例如甲骨文记载的“见”,便是一种在商代就开始使用的简单的风向仪，在风杆上系布帛或长羽作为示风器，即可判断风向。
随着生活水平与制造水平的不断提高，“傀”经过不断的发展与完善之后，其改进版本“五两”在秦汉时期被广泛使用，用五两或八两重的羽毛制成候风旗，即使有一点点的风，也可以随风而动，其灵敏度相当高，不仅可以用来观测风向，还可以根据风旗的上扬程度简单判断风力的大小。
古人常用的风向仪还有“相风乌”,“相风乌”的材质有木质和铜质两种，比较有名的就是铜质相风乌，人称“铜凤凰”。
东汉时期，“铜凤凰”经过张衡的进一步改进，诞生了“相风铜乌”,被作为当时专门用来观测天象的仪器。
(取材于朱新发的相关文章)材料二风力等级是指风力的大小，通常是根据风对地面或海面物体的影响而引起的各种现象而定。
2023-2024学年部编版语文六年级上学期《期中测试题》含答案解析
2023—2024学年第一学期期中检测试题六年级语文选择题1. 下列句中的加点词语使用有误的一项是( )A. 有经验的农民根据庄稼的长势可以检测．．出秋天的收成。
B. 从2020年4月1日起，我国正式迈入地面气象观测．．全面自动化时代。
C. 执行我国首次火星探测．．任务的探测器是“天问一号”。
D. 没有大胆的猜测．．就无法获得伟大的发现。
2. 下列词语中加点字的注音全部正确的一项是( )A. 豁．开(huò) 陨．石(yǔn)B. 盔．甲(kuī) 攒．聚(zǎn)C. 卡．住(qiǎ) 叉．腿(chǎ)D. 正．月(zhènɡ) 气氛．(fēn)3. 下列句子中，对省略号的用法解释有误的一项是( )A. 古老的钟发哑地敲了十下，十一下……始终不见丈夫回来。
(表示列举的省略)B. 她忐忑不安地想：“他会说什么呢？这是闹着玩的吗？自己的五个孩子已经够他受的了……是他来啦？……不，还没来！……”(表示说话结结巴巴，欲言又止)C. 渔夫说：“还好，总算活着回来啦。
……菲菲不在，你在家里做些什么呢？”(表示语意的跳跃)D. 她轻轻地哼起了《摇篮曲》：“月儿明，风儿静，树叶儿遮窗棂啊……”(表示引文的省略)4. 下列句子运用的修辞手法与其他三项不同的一项是( )A. 他不说话，盯着乱哄哄的人们。
他像一座山。
B. 老汉凶得像只豹子。
小伙子瞪了老汉一眼，站到了后面。
C. 倒霉，倒霉！天气可真厉害！D. 山洪咆哮着，像一群受惊野马，从山谷里狂奔而来，势不可当。
5. 下列对本单元内容理解错误的一项是( )A. 《穷人》这篇课文的多处环境描写很好地衬托了人物的形象。
B. 《桥》《穷人》这两篇课文都通过描写人物的动作、语言及心理活动塑造人物形象。
C. 《桥》这篇课文在文章结尾点明“老汉”与“小伙子”关系，构思新颖别致，达到了震撼人心的艺术效果。
D. 读小说时，留意人物的语言、动作、心理活动，可以帮助我们深入地理解人物形象。
山东省泰安市新泰市2023-2024学年六年级上学期期中数学试题(含答案)
六年级上学期期中检测数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答．2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入80元记作+80元，则－60元表示（）A．收入60元B．收入20元C．支出60元D．支出20元2．正方体的每个面上都写有一个数字，如图是一个正方体的展开图，则与汉字“社”字相对的是汉字（）A．构B．建C．和D．会3．冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－11℃，3℃，－3℃，它们任意两城市中最大的温差是（）A．6℃B．8℃C．13℃D．14℃4．在数轴上，与表示－1的点的距离为2的数是（）A．2B．－4或2C．1或－3D．05．下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A．棱柱B．圆柱C．圆锥D．球6．图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（）图1 图2A．正面看的图改变，从上面看的图改变B．正面看的图不变，从上面看的图改变B．正面看的图不变，从上面看的图不变D．正面看的图改变，从上面看的图不变7．如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入x=－1，则最后输出的结果是（）A ．－3B ．－5C ．－11D ．－198．有理数a ，b 在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a －b >0； ②ab <0； ③； ④A ．1B ．2C ．3D ．49．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下，这样的几何体最多要x 个小立方块，最少要y 个小立方块，则x +y 等于（）A ．12B ．13C ．14D ．1510．按括号内的要求用四舍五入法求近似数，其中正确的是（ ）A ．2.604≈2.60（精确到十分位）B ．0.0534≈0.1（精确到0.1）C ．39.37亿≈39亿（精确到个位）D ．0.0136≈0.014（精确到0.0001）11．下列各数中数值相等的是（ ）A ．与B ．与C ．与D ．与12．a 、b 互为相反数，为最大的负整数，的倒数是它本身，则的值是（ ）A ．1B ．－1C ．3D ．－1或1第Ⅱ卷（非选择题 102分）二、填空题（每小题4分，共24分，只要求填最后结果）13．2023年9月19日－10月8日，杭州亚运会赛事直播累计获62亿人次观看，“杭州亚运会”话题视频播放量超过503亿．数据62亿用科学记数法可以表示为______．14．若，则的值为______．15．不超过的最大整数是______．16．从不同方向观察一个几何体，所得的平面图形如图所示，那么这个几何体的侧面积是______（结果保留）．11a b>22a b >233223-2(3)-32-3(2)-2[2(3)]-⨯-2(3)⨯-c d 22da b c++|2||3|0a b -++=a b -343⎛⎫- ⎪⎝⎭π17．仿照“24点”游戏，将1，－2，2，3四个数用运算符号及括号连结成一个式子，使其运算结果等于24．______．18．观察下列一系列数：按照这种规律排下去，那么第8行从左边数第15个数是______．三、解答题（本题共7个小题，共78分，解答题写出文字说明、证明过程或推演步骤）19．（8分）已知下列有理数：，0，，，，，．（1）画出数轴，在数轴上标出这些数对应的点；（2）用“<”把这些数连接起来．20．（12分）用运算律计算：（1）．（2）（3）阅读下题的计算方法，计算：．分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．解：，所以原式=根据材料提供的方法，尝试完成计算：．21．（15分）计算：（1）；2.5-|3|-(2)--121-|4|--20.96( 1.4)(13.96) 1.4+-+-+22525(92)311199696⎛⎫-⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭123112346⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2311231(12)892134612346⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+÷-=-+⨯-=-+-=-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1-123120542⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭5(3)(4)[(2)]---+----（2）；（3）；（4）；（5）．22．（9分）如图，加工一个长5cm ，宽3cm ，高4cm 的长方体铁块，选择面积最小的一个面，从该面的正中间打一个直径为2cm 的圆孔，一直贯穿到对面就可以做成一个零件．（1）这个零件的体积是多少立方厘米（取3）（2）为了防止零件生锈，师傅给该零件与空气接触的面都喷上油漆，则喷油漆的面积是多少平方厘米（取3）23．（12分）用直尺画数轴时，数轴上的点A ，B ，C 分别代表数字a ，b ，c ，已知AB =6，BC =2，如图所示设点p =a +b +c ，该数轴的原点为O ．（1）若点A 所表示的数是－1，则点C 所表示的数是______；（2）若点A ，B 所表示的数互为相反数，则点C 所表示的数是______，此时p 的值为______；（3）若数轴上点C 表示的数为4，求p 的值．24．（10分）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．（1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______；（2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．25．（12分）印有杭州亚运会彩色图像的飞机在萧山机场起飞，在机场上空做特技表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如表：85241565⨯+÷422314733⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭21151 2.45425%33612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()2023231(1)12(4)2144⎛⎫-+÷-⨯---⨯- ⎪⎝⎭ππ高度变化记作上升4.5km +4.5km 下降3.2km －3.2km 上升1.1km +1.1km 下降1.4km－1.4km（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升3.8千米，下降2.9千米，再上升1.6千米，若要使飞机最终比起飞点高出1千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？六年级上学期期中检测数学参考答案一、选择题（共12小题）1．C 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B 11．C 12．D二、填空题（共6小题）13．6.2×109 14．515．－3 16． 17．（答案不唯一）18．64三．解答题（共7小题）19．解：（1）如图所示（2）从小到大的顺序用“<”连接起来为：．20．（每小题4分）计算：解：（1）20.96+（－1.4）+（－13.96）+1.4=（20.96－13.96）+（－1.4+1.4）=7+0=7（2）6π()3122⎡⎤--⨯⎣⎦()14 2.510232--<-<-<<<--<-22525(92)311199696⎛⎫-⨯-+-⨯+⨯ ⎪⎝⎭（3）=－8+15－10=－321.（每小题3分）解：（1）原式=－5+3－4－2=－11+2=－8（2）原式（3）原式=－10；（4）；=.（5）255923111966⎛⎫=-⨯-+- ⎪⎝⎭2(72)9=-⨯-16=231154220⎛⎫⎛⎫-+÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭231(20)542⎛⎫=-+⨯- ⎪⎝⎭231(20)(20)(20)542=⨯--⨯-+⨯-23111542203⎛⎫⎛⎫∴-+÷-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭421954=+⨯41910=+4990=25314753=-⨯⨯21151 2.45425%33612⎡⎤⎛⎫--+⨯÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦211511 2.454336124⎡⎤⎛⎫--+⨯÷-⨯⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦271 2.451312⎛⎫=-⨯÷- ⎪⎝⎭21 1.4513⎛⎫=-÷- ⎪⎝⎭45115=÷-7175=-()2023231(1)12(4)2144⎛⎫-+÷-⨯---⨯- ⎪⎝⎭.22．解：（1）圆孔的半径是r =1．根据题意，得，∴这个零件的体积是45立方厘米．（2）由题意，得．∴喷油漆的面积是118平方厘米．23．解：（1）7：（2）5，5；（3）∵点C 表示的数为4，AB =6，BC =2，∴c =4，b =4－2=2，a =2－6=－4，∴p =a +b +c =－4+2+4=2．24．解：（1）（5+4+4）×2=26（cm 2）故答案为：26cm 2；（2）根据三视图的画法，画出相应的图形如下：25．解：（1）4.5－3.2+1.1－1.4=1，所以升了1千米；（2）4.5×2+3.2×2+1.1×2+1.4×2=20.4升；（3）∵3.8－2.9+1.6=2.5，∴第4个动作是下降，下降的距离=2.5－1=1.5（千米）所以下降了1.5千米．31112(4)(4)144⎛⎫=-+÷⨯---⨯- ⎪⎝⎭116(4)5=-+⨯--()1645=-+--70=-23534545(cm )r π⨯⨯-⨯=22(343545)2225118(cm )r r ππ⨯+⨯+⨯⨯-⨯+⨯=。
期中综合检测题(word版 有答案)
期中综合检测(120分钟120分)一、积累与运用（25分）1.下列加点字注音完全正确的一项是（2分）（）A.怒发冲冠．（ɡuān）滑稽．（jī）嘈．杂（cáo）胡琴．（qin）B.冗．长（rònɡ）工尺．（chí）应和．（hé）无垠．（yín）C.怨天尤．人（yǒu）望洋兴．叹（xìnɡ）着．落（zhuó）山麓．（lù）D.苦心孤诣．（yǐ）乐．以教和（lè）鹤氅．（chǎnɡ）呵．斥（hē）2.选出下列没有错别字的一项（2分）（）A.讦笑粗糙煞费苦心B.撰文蓦地言简意赅C.戏谑诽谤指高气扬D.嘲笑编辑盛气棱人3.下列加点词语解释有误的一项是（3分）（）A.和煦．．（温暖）恍然大悟．．．．（形容猛然醒悟过来）B.憧憬．．（向往）望洋兴．叹（发出）C.揶揄．．（嘲笑）猝．不及防（突然，出乎意料）D.聊叙．．（无聊的叙述）不能自已．（停止）4.下列句子中没有运用修辞手法的一项是（3分）（）A.夏天，母亲就如同一尊雕像，执著地守候在一个大大的冰棍箱旁。
B.春天像刚落地的娃娃，从头到脚都是新的，它生长着。
C.这好像是因为顾客稀少，他坐在门口拉这曲胡琴来代替收音机做广告的。
D.她总是领了京京去摘桑果吃。
她会爬树，双手一扯一扯，爬得飞快，跟猴子似的。
5.把下面相关的内容连结起来。
（4分）作者作品作品内容鲁迅《济南的冬天》玩具是儿童的天使老舍《忆读书》丞相之机，神鬼莫测冰心《风筝》真得算个宝地罗贯中《空城计》读书好，多读书，读好书6.根据语境仿写句子。
（3分）欣赏是一种领略，欣赏也是一种收获。
欣赏日出，自然会在日出的喷薄中感受向上的力量；欣赏大海，自然会在大海的浩瀚中领悟博大的胸怀；_____ ____________，______________________。
7.一手漂亮的钢笔字能让人赏心悦目。
写好钢笔字既是语文课的教学要求，也是同学们学习和生活的需要。
2023-2024期中质量检测+(试题)-统编版语文六年级上册
六上期中质量检测练习一、看拼音写词语。
十月初，我们的家乡山西，多地遭受暴雨侵袭，xiōng yǒng ( )的洪水páo xiào( )着吞没了庄稼、房屋。
在zhèng fǔ( )的有力组织下，受灾群众丝毫没有jīng hu āng( )，被安全转移。
而英勇的解放军战士奋力dǐ yù( )洪水，不分zhòu yè( )。
在电视屏幕上看着他们pí juàn( )的神情，泪水mó hu( )了我们的双眼。
他们用生命谱写了一曲háo mài( )的英雄赞歌，他们就是yì lì( )不倒的钢铁长城。
二、在加点词语的正确读音下画横线。
1.巴金说：“我的每篇小说都是我追求光明的呼号．．。
”（hū hào）（hū h áo）2.呼号．．指的是指配给业余无线电爱好者合法从事无线电通信的法定代码。
（hū hào）（hū háo）3.《红楼梦》第一○三回有这样一句话：“姨太太不但不肯照应．．我们，倒骂我糊涂！”（zhào yìng）（zhào ying）4.《红楼梦》中“贾宝玉梦游太虚境”一节就是照应．．全书的。
（zhào y ìng）（zhào ying）三、请用“严”字组词，分别填入下列句中的括号里。
1.政府部门正在( )打击制售假冒伪劣农资等坑农伤农行为。
2.这起交通事故( )影响了城区的道路畅通。
3.国庆节那天，我有幸在天安门广场观看了( )的升旗仪式。
4.妈妈看着我，神情( )地问：“怎么又错了？”四、用“∕”线划掉不恰当的词。
1．顷刻间，所有的人都(走到奔到)甲板上。
2．“玛丽”号(直直直向)“诺曼底”号的侧舷(撞驶)过来。
3．人民英雄纪念碑巍然(矗立屹立)在天安门广场上。
五、按要求写句子。
期中测试(期中检测题)
期中检测题（时间:90分钟 满分:100分）一、选择题(每小题2分,共20分)1.在－2，0，3.14,2,327-,5π这6个数中,有理数共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个2.下列说法正确的是( )A.一个实数的倒数等于它本身,这个数是1B.一个实数的绝对值等于它本身,这个数是正数C.一个实数的相反数等于它本身,这个数是0D.一个实数的立方根等于它本身,这个数是±13.下列几何图形:①等腰三角形;②直角三角形;③线段;④角;⑤等腰直角三角形.其中轴对称图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4.若一个三角形有三条对称轴,则该三角形是( )A.锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.直角三角形5.已知Rt △ABC 中,∠C ＝90°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D,若BC ＝32,且BD ∶CD ＝9∶7,则点D 到AB 边的距离是( )A.18B.9C.7D.146.AD 是△ABC 的角平分线,过点D 作DE ⊥AB 于点E,DF ⊥AC 于点F,则下列结论不一定成立的是( )A.DE ＝DFB.BD ＝CDC.AE ＝AFD.∠ADE ＝∠ADF7.如图1，已知MB ＝ND ，∠MBA ＝∠NDC ，下列条件中不能判定△ABM ≌△CDN 的是( )图1A.∠M ＝∠NB.AB ＝CDC.AM ＝CND.AM ∥CN8.下列说法：①用一张相底冲洗出来的2张1寸照片是全等形；②所有的正五边形是全等形；③全等形的周长相等；④面积相等的图形一定是全等形.其中正确的是( )A.①②③B.①③④C.①③D.③9.若a 为实数,下列代数式一定为负数的是( )A.－a 2B.12+-aC.||a -D.3a - 10.|6－3|＋|2－6|的值为( )A.5B.5－26C.1D.26－1二、填空题(每小题3分,共30分)11.一个正数的算术平方根是8,则这个数的立方根是_____________.12.如果|x ＋2|＝2,那么x ＝____________.13.如果x 2－5＝0,那么x ＝__________;如果(2x ＋1)3＝8,那么x ＝__________.14.点(2,5)和点(2,－5)关于__________对称;点(－6,－2)和点(6,－2)关于__________对称.15.已知三角形两边长分别为10和4,那么第三边的中线长m 的取值范围是__________.16.如图2,∠1＝∠2,要使△ABE ≌△ACE ，还需要添加一个条件（只需添加一个条件）为__________.17.点P(－1,3)关于直线x ＝1的对称点P 1的坐标是__________.图218.若等腰三角形的一个角为70°,则另外两个角分别为____________.19.如图3，在数轴上点A 和点B 之间表示的整数有___________个.图3 20.3278的相反数是__________;倒数是________;绝对值是__________. 三、解答题(共50分)21.(本题6分)如图4,AD 是△ABC 的中线，CE ⊥AD 于点E ，BF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，图4求证：CE ＝BF.22.(本题6分)已知某数的平方根是a ＋3和2a －15,求这个数是多少?23.(本题6分)计算:(1)|25|)2(43222-+--+;(2)－|(－3)3|－(31－41)2×2)6(-. 24.(本题8分)如图5,牧童在A 处放牛,他的家在B 处,A,B 到河岸的距离分别为AC,BD,且AC ＝BD,若A 到河岸CD 的中点的距离为500 m.图5(1)牧童从A 处牵牛到河边饮水后回家,试问何处饮水所走路程最短?(2)最短路程是多少?25.(本题8分)如图6,AB ＝AC,AD ＝AE,∠BAC ＝∠DAE,求证：∠ABD ＝∠ACE.图626.(本题10分)如图7,要在湖的两岸A,B 间建一座观赏桥,由于条件限制,无法直接度量A,B 两点间的距离,请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案.图7(1)画出测量图案;(2)写出测量步骤(测量数据用字母表示);(3)计算AB的距离(写出求解或推理过程,结果用字母表示).27.(本题6分)某居民小区要对一块正方形的绿地进行扩建,扩建后仍为正方形,面积要达到400 m2,这样正方形各边需增加4 m,求原正方形的边长.参考答案1答案：.C2答案：C3答案：D4答案：C5答案：D解析:设BD＝9x,则CD＝7x,9x＋7x＝32,x＝2.∴CD＝7x＝14.∵AD是角平分线,角平分线上的点到角两边的距离相等,∴点D到AB边的距离是14.6答案：B解析:由角平分线的性质可得△ADE≌△ADF,所以DE＝DF,AE＝AF,∠ADE＝∠ADF,无法证明BD＝CD,选B.7答案：C8答案：C解析:所有的正五边形不一定全等,面积相等的图形不一定全等.9答案：B解析:若a ＝0,则－a 2＝0,||a -＝0,3a -＝0,选B.10答案：C解析:|6－3|＋|2－6|＝3－6＋6－2＝1.11答案：4解析:这个正数是64,364＝4.12答案：2－2或－2－2解析:当x ＋2≥0时,x ＋2＝2,x ＝2－2;当x ＋2<0时,－(x ＋2)＝2,x ＋2＝－2,x ＝－ 2－2.13答案：±5 21 解析:x 2－5＝0,x 2＝5,x ＝±5;(2x ＋1)3＝8,2x ＋1＝38＝2,x ＝21. 14答案：x 轴 y 轴解析:两点关于x 轴对称,横坐标不变,纵坐标互为相反数;两点关于y 轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标不变.15答案：3<m<716答案：∠BAE ＝∠CAE 或BE ＝CE 或∠B ＝∠C17答案：P 1(3,3)18答案：55°,55°或40°,70°19答案：420答案：32- 23 32 21证明:∵CE ⊥AD,BF ⊥AD,∴∠CED ＝∠BFD ＝90°.又∵AD 是△ABC 的中线,∴CD ＝BD.在△CED 和△BFD 中,∠CED ＝∠BFD,∠EDC ＝∠FDB,CD ＝BD,∴△CED ≌△BFD. ∴CE ＝BF.22解:∵某数的平方根是a ＋3和2a －15,∴由平方根的性质,得(a ＋3)＋(2a －15)＝0.∴a ＝4.∴这个数是(a ＋3)2＝(4＋3)2＝72＝49.23解:(1)原式＝25－2＋5－2＝5－4＋5＝1＋5.(2)原式＝－27－(121)2×6＝－27－241 ＝－27241. 24解:(1)①作点A 关于CD 的对称点A′.②连结A′B 交CD 于点M,即在点M 处饮水所走路程最短.(2)由(1)得AM ＝A′M,A′C ＝AC ＝BD,∠A′CM ＝∠BDM ＝90°,∠A′MC ＝∠BMD,∴△A′CM ≌△BDM.∴A′M ＝BM,CM ＝DM,即M 为CD 的中点.∵AM ＝500 m,∴A′M ＝500 m.∴A′B ＝AM ＋MB ＝500＋500＝1 000(m).∴最短路程是1 000 m.25证明:∵∠BAC ＝∠DAE,∴∠BAC －∠DAC ＝∠DAE －∠DAC,即∠BAD ＝∠CAE.又∵AB ＝AC,AD ＝AE,∴△BAD ≌△CAE(SAS).∴∠ABD ＝∠ACE.26解:(1)如图所示.(2)在陆地上找到可以直接到达A,B的一点O,在AO的延长线上取一点C,并测得OC＝OA,在BO的延长线上取一点D,并测得OD＝OB,这时测出CD的长为a,则AB的长是a.(3)理由:由测法可得OC＝OA,OD＝OB,又∵∠COD＝∠AOB,∴△COD≌△AOB.∴CD＝AB＝a.27解:设原边长为x cm,由题意，得(x＋4)2＝400.∴x＋2＝20(x>0).∴x＝16.答：原正方形的边长为16 m.。
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期中检测题（本检测题满分：120分，时间：120分钟）一、选择题（每小题3分，共36分）1.下列说法正确的是（ ）A.过一点的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点的圆的圆心在一条直线上C.过三点的圆的圆心有且只有一点D.过四点的圆不存在2.（2013•江西中考）若二次函数的图像与轴有两个交点，坐标分别为且图像上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ） A.B.C.D.3.已知两圆的半径分别为，且这两圆有公共点，则这两圆的圆心距为（ ） A.4 B.10 C.4或10 D.4.在△中，∠°，，以为圆心作和相切，则的半径长为（ ）A.8B.4C.9.6D.4.85.(2013•南京中考)如图，⊙、⊙的圆心、在直线l 上，⊙的半径为2 cm ，⊙的半径为3 cm ，=8 cm .⊙以1 cm /s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动.在此过程中，⊙与⊙没有出现的位置关系是( ) A.外切 B.相交 C.内切 D.内含第5题图6.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图像可能是（ ）7.已知抛物线的顶点坐标是，则和的值分别是（ ） A.2，4 B.C.2，D.，08.对于函数，使得随的增大而增大的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）A. （1， 0）B.（， 0）C.（， 3）D. （1， 3）10.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）A. B. C.D.20y =a x +b x +c a （）≠x 12,0,,0x x （）（），12x x ＜，00,M x y （）x0a >240b a c -≥102x x x ＜＜()()01020a x x x x －－＜104≤≤d 1O 2O 1O 2O 1O 2O 12O O 1O 1O 2O11.若（2， 5）、（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ） A. B. C. D. 12.小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数（的单位：s ，的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化．则他起跳后到重心最高时所用的时间 是（ ）A.0.71 sB.0.70 sC.0.63 sD.0.36 s二、填空题（每小题3分，共24分）13.锐角三角形的外心在__________；直角三角形的外心在__________；钝角三角形的外心 在___________. 14.如图，已知为的直径，是的切线，为切点， ，则的度数为______. 15.已知和的半径分别是一元二次方程的两根， 且则和的位置关系是_______．16.对于二次函数，已知当由1增加到2时，函数值减少3，则常 数的值是 .17.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______. 18.设三点依次分别是抛物线与轴的交点以及与轴的两个交点，则△的面积是 . 19.函数写成的形式是________，其图像的顶点坐标是_______，对称轴是__________．20.有一个二次函数的图像，三位同学分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴为直线; 乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．三、解答题（共60分）21.（6分）已知二次函数的图像经过点、，对称轴为，求这个函数的解析式．22.（6分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，CD 是⊙O 的切 线，C 为切点，AD ⊥CD 于点D ． 求证：（1）∠AOC =2∠ACD ； （2）AC 2＝AB ·AD ．第22题图23.（6分）炮弹的运行轨道若不计空气阻力是一条抛物线．现测得我军炮位A 与射击目标B 的水平距离为600 m ，炮弹运行的最大高度为1 200 m. （1）求此抛物线的解析式．A B O ⊙P A P C ，O ⊙A C ，30B A C ∠=°P ∠1O ⊙2O ⊙2320x x -+=122O O =，1O ⊙2O ⊙3)3(22+-=x y（2）若在A 、B 之间距离A 点500 m 处有一高350 m 的障碍物，计算炮弹能否越过障碍物. 24.（7分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润． 25.（7分）（2013•湖北黄冈中考）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完，该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润（元）与国内销售数量（千件）的关系为：若在国外销售，平均每件产品的利润（元）与国外的销售数量（千件）的关系为：（1）用的代数式表示为=__________；当时，与的函数解析式为=___________；当_______时，（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润（千元）与国内的销售数量（千件）的函数解析式，并指出的取值范围.（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？26．（7分）如图，在△ABC 中，∠C = 90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ． （1）若AC =6，AB = 10，求⊙O 的半径；（2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，并说明理由． 27.（7分）如图，一位运动员在距篮圈下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05米.（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）已知该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？28.（6分）圆所在平面上的一点到圆上的点的最大距离是10，最小距离是2，求此圆的半径是多少？ 29.（8分）已知：如图所示，是⊙的弦，∠，是优弧上的一点，，交延长线于点，连接1y x 1159002513026x x y x x +≤⎧⎨-+≤⎩（＜），＝（＜）；2y t 210002511026.t y t t ≤⎧=⎨-+≤⎩（＜），（＜）x t t 04x ≤＜2y x 2y 4x ≤＜2100.y =w x x O OA BD//D 第29题图A第26题图（1）求证：是⊙的切线；（2）若，∠，求⊙的半径OO30.(8分)已知与相切于点，，与分别交于点（1）如图①，若的直径为，，求的长（结果保留根号）；（2）如图②，连接，若四边形为菱形，求的值．期中检测题参考答案1.B 解析：选项A 中过一点的圆的圆心不可以是点；选项C 中只有当三点不共线时才有圆；选项D 中过四点的圆不一定存在．只有B 选项正确．2.D 解析：二次函数与轴有两个交点，则所以选项B错误.二次函数图象的开口方向可能向上，也可能向下，所以选项A 错误.符合条件的点有多种可能，当时，；当时，有两种情况：一种是，另一种是，所以选项C 错误.而当时，，所以；当时，无论还是，都小于0，所以选项D 正确.3.D 解析：两圆相交或相切.4.D 解析：在△中，∠°，，所以过点则的半径长为. 5.D 解析：∵ =8 cm ，⊙以1 cm /s 的速度沿直线l 向右运动，7 s 后停止运动，∴ 7 s 后两圆的圆心距为1 cm ，两圆的半径的差为3-2=1（cm ），∴ 此时两圆内切， ∴ 移动过程中没有内含这种位置关系，故选D ． 6.C 解析:当时，二次函数图像开口向下，一次函数图像经过第二、四象限，此时C ，D 符合，又由二次函数的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C 符合.同理可讨论当时的情况.7.B 解析: 抛物线的顶点坐标是（），所以，解得.8.D 解析:由于函数图像开口向下，所以在对称轴左侧随的增大而增大，由对称轴为，知的取值范围是.9.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.10.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.11.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为.20y =a x +b x +c a （）≠x 240b a c ->，00,M x y （）0a >102x x x ＜＜0a <012x x x ＜＜120x x x ＜＜0a >102x x x ＜＜()()01020a x x x x －－＜0a<012x x x ＜＜120x x x ＜＜()()0102a x x x x －－12O O 1O12.A 解析:当时，解得，从而所用时间为（s ）.13.三角形的内部 三角形的斜边的中点 三角形的外部 14.解析：∵ 是的切线，为的直径，∴ .∴ .∵ ，∴ ． 又∵ ，切于点.∴.∴为等边三角形. ∴.15.相交 解析:将方程化为,解得,. ∵ ∴ ,∴ 和相交. 16.解析:因为当时，， 当时，，所以.17.(5,-2) 18.解析:令，令，得，因为，所以△的面积是.19.20.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如21.解:因为二次函数的对称轴为，所以设函数的解析式为，将点 、代入解析式，得解得所以函数的解析式为.22. 证明：（1）∵ CD 是⊙O 的切线，∴ ∠OCD =90°， 即∠ACD +∠ACO =90°．…① ∵ OC=OA ，∴ ∠ACO =∠CAO ， ∴ ∠AOC =180°-2∠ACO ，即∠AOC +∠ACO =90°. ②由①②，得∠ACD -∠AOC =0，即∠AOC =2∠ACD ；P A O ⊙A B O ⊙P A A B ⊥90B A P ∠=°30B A C ∠=°9060C A P B A C ∠=-∠=°°P A P C O ⊙A C ，P A P C =P A C △60P ∠=°2320x x -+=()()120x x --=11x =22x =122O O =，211212x x O O x x -<<+1O ⊙2O ⊙222218181818113377775555y x x y x x y x x y x x =-+=-+-=-+=-+-或或或2121（2）如图，连接BC ．∵ AB 是直径，∴ ∠ACB =90°．在Rt △ACD 与Rt △ABC 中，∵ ∠AOC =2∠B ，∴ ∠B =∠ACD ， ∴ Rt △ACD ∽Rt △ABC ，∴，即AC 2=AB ·AD ．第22题答图23.解:（1）建立直角坐标系，设点A 为原点，则抛物线过点（0，0），（600，0）， 从而抛物线的对称轴为.又抛物线的最高点的纵坐标为1 200，则其顶点坐标为（300，1 200）， 所以设抛物线的解析式为，将（0，0）代入得，所以抛物线的解析式为.（2）将代入解析式，得，所以炮弹能越过障碍物. 24. 解：设售价定为元. 由题意得，，∵，∴ 当时，有最大值360.答：将售价定为14元时，才能使每天所赚的利润最大，最大利润是360元．25.解：（1） （2）当时，当时，当时，ACAD ABAC=65806.x x -+；；02x ≤＜()()()2159058061040480wx x x x x x =+++-=++；24x≤＜()()()2513058061080480wx x x x x x =-+++-=-++；46x ＜＜()251301006530600.wxx x xx =-++-=-++（）所以（3）当时，当时，当时，综上可知，当x =4时，所以国内销售4千件，国外销售2千件时，最大利润为64万元（或640千元）. 26. 解：（1）连接OD . 设⊙O 的半径为∵ BC 切⊙O 于点D ，∴ OD ⊥BC .∵ ∠C =90°，∴ OD ∥AC ，∴ △OBD ∽△ABC . ∴ OD AC = OB AB ，即 r 6 = 10-r 10. 解得r = 154， ∴ ⊙O 的半径为154.(2)四边形OFDE 是菱形. 如图，连接OD ，∵ 四边形BDEF 是平行四边形，∴ ∠DEF =∠B . ∵ ∠DEF =12∠DOB ，∴ ∠B =12∠DOB .∵ ∠ODB =90°，∴ ∠DOB +∠B =90°，∴ ∠DOB =60°. ∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵ OD =OE ，∴ △ODE 是等边三角形， ∴ OD =DE . ∵ OD =OF ，∴ DE =OF .∴ 四边形OFDE 是平行四边形.∵ OE =OF ，∴ 平行四边形OFDE 是菱形. 27.分析：（1）由函数的图像可设抛物线的解析式为，依题意可知图像经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式．（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.解：（1）设抛物线的解析式为．由图像可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）, 所以解得所以抛物线的解析式为．（2）当时，，()()()22210404800210804802453060046.x x x w x x x x x x ⎧++≤⎪⎪=-++≤⎨⎪-++⎪⎩＜，＜，＜＜02x ≤＜2210404801024402600.wxx x x w =++=++=最大（），，＝时24x≤＜2210804801046404640.wx x x x w =-++=--+=最大（），，＝时46x ＜＜225306005364546640.wxx x x w =-++=--+最大（），＜＜，＜时640.w 最大＝A第26题答图所以球出手时，他跳离地面的高度是（米）.28．解:如图,分两种情况:(1)当点为圆内一点时，过点作圆直径，分别交圆于点，由题意可得，，所以圆的半径为.(2)当点在圆外时，作直线，分别交圆于点，由题意可得，，所以圆的半径为.综上所述，所求圆的半径为6或4. 29. (1)证明：连接则∠∠. 因为∥，所以∠∠，所以∠，所以是⊙的切线（2）解：因为∠，∠，所以∠.延长交于点连接∠在Rt △，∠，所以所以⊙的半径为30.解：（1）如图①，连接，则. ∵与相切于点，∴. 在△中，∵ ，，∴ ．在Rt△中，由勾股定理，得.（2）如图②，连接，则. ∵ 四边形为菱形，∴，62102=+42210=-O OA BBP 第27题答图∴△为等边三角形，有．由（1）知，，∴，∴，∴。