正方形与旋转变换综合题

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正方形与旋转变换综合题专训

一、围绕正方形的中心旋转

试题1、(2016贵阳模拟)将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放,点A、B、C、D分别是四个正方形的中心,则图中四块阴影面积的和为()

A.2cm2B.4cm2 C.6cm2D.8cm2

试题2、如图,在正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为BC边上的两点,且∠EOF=45°,过点O作OE的垂线OG,交AB于点G,连接FG,下列结论:

①△COE≌△BOG;②△COE≌△BOF;③CE+BF>EF;④CE2+BF2=EF2.其中正确的有(C)

A.1个B.2个C.3个D.4个

试题3、如图,以Rt△ABC的斜边BC为一边作正方形BCDE,设正方形的中心为O,连接AO,如果AB=3,AO=,那么AC的长等于()

A.12 B.7 C.D.

试题4、下列命题:如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB、AD上的点,AF=BE,CE、BF交于H,BF交AC于M,O为AC的中点,OB交CE于N,连OH.下列结论中:①BF⊥CE;②OM=ON;③;④.其中正确的命题

A.只有①② B.只有①②④C.只有①④

D.①②③④

二、围绕正方形的顶点旋转

试题5、如图,边长为4的正方形ABCD中,E、F分别为边BC、DC上的点,且

∠EAF=45°,以下结论中正确的个数为()

①S△ABE+S△ADF=S△AEF;

②BE+DF=EF;

③当△ABE≌△ADF时,EF长为8﹣8;

④当EF=4时,△CEF是等腰直角三角形.

A.4个B.3个C.2个D.1个

试题6、如图,在正方形ABCD外取一点E,连接AE,BE,DE.过点A作AE的垂线交ED于点P.若AE=AP=1,PB=,下列结论:

①△APD≌△AEB;②点B到直线AE的距离为;③EB⊥ED;④S

正方形

ABCD=4+;⑤S△APD+S△APB=1+.

其中正确结论的序号是()

A.①③④B.①②⑤C.①④⑤ D.①③⑤

试题7、如图,正方形ABCD及正方形AEFG,连接BE、CF、DG.则BE:CF:DG等于()

A.1:1:1 B.1::1 C.1::1 D.1:2:1

试题8、如图,四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG,AE与CG相交于点M.下列结论:①AE=CG,②AE⊥CG,③DM∥GE,④OM=OD,⑤∠DME=45°.正确结论的个数为()

A.2个B.3个C.4个D.5个

试题9、如图,正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,且BE=BC,连接CE,将

△CDE绕点C逆时针旋转90°,得到△CBF.连接EF,交BC于点G,H为EF的中点,连接CH,则下列说法:①△CDE≌△EBG;②BC平分∠HCF;③S△BGF=S△CGF;

④FG=GH;⑤在不添加其他线段的条件下,图中有8个等腰三角形,其中正确的说法是()

A.①②③B.①④⑤C.①②⑤D.①②③⑤

试题10、将边长为的正方形ABCD与边长为的正方形CEFG如图摆放,点G恰好落在线段DE上.连BE,则BE长为.

试题11、如图,正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合,将△AEF绕顶点A旋转,在旋转过程中,当BE=DF时,∠BAE的大小可以是.

试题12、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;EG⊥CG.

(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

三、围绕正方形的对角线上的点旋转

试题13、如图,正方形ABCD中,AC是对角线,今有较大的直角三角板,一边始终经过点B,直角顶点P在射线AC上移动,另一边交DC于Q.

(1)如图1,当点Q在DC边上时,猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系;并证明;(2)如图2,当点Q落在DC的延长线上时,猜想并写出PB与PQ满足的数量关系,请证明你的猜想.

试题12证明:(1)如图①中,∵四边形ABCD是正方形,

∴∠BCD=∠ADC=90°,∠BDC=,

∵EF⊥BD,

∴∠DEF=90°,

∵GF=GD,

∴EG=DG=GF=DF,GC=DG=GF=DF,

∴EG=GC,∠GED=∠GDE,∠GCD=∠GDC,

∵∠EGF=∠GED+∠GDE=2∠EDG,∠CGF=∠GCD+∠GDC=2∠GDC,

∴∠EGC=∠EGF+∠CGF=2∠EDG+2∠GDC=2(∠EDG+∠GDC)=90°,

∴EG⊥GC.

(2)图②中,结论仍然成立.

理由:作GM⊥BC于M,⊥AB于N交CD于H.

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠A=∠ADC=90°,∠ABD=∠DBC=∠BDC=45°

∴GM=GN,

∵∠A=∠ANG=∠ADH=90°,

∴四边形ANHD是矩形,

∴∠DHN=90°,∠GDH=∠HGD=45°,

∴HG=DH=AN,同理GH=CM,

∵∠ENG=∠A=∠BEF=90°,

∴EF∥GN∥AD,∵GF=GD,

∴AN=NE=GH=MC,

在△GNE和△GMC中,

∴△GNE≌△GMC,

∴GE=GC,∠NGE=∠MGC,

∴∠EGC=∠NGM=90°,

∴EG⊥GC.

试题13、【分析】(1)过P作PE⊥BC,PF⊥CD,证明Rt△PQF≌Rt△PBE,(2)证明思路同(1)

【解答】(1)PB=PQ,

证明:过P作PE⊥BC,PF⊥CD,

∵P,C为正方形对角线AC上的点,

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