第3章受弯构件正截面

45 1.43 210
0.306%
同时； ＞0.2% ， 满足；
[例3-3]
梁截面设计
已知：环境类别为一级，弯矩设计值M=270kNm，混 凝土强度等级为C70，钢筋采用HRB400级钢筋，即Ⅲ级钢 筋。
求：梁截面尺寸b× h及所需的纵向受拉钢筋截面面积
【解】
由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C70时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故 取αs=35mm;
由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得：
fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2 由表3-3知：
α1=0.96，β1=0.76
1）计算截面有效高度：
假定ρ=0.01及b=250mm.则：
fy 1 fc
0.01 360 0.96 31.8
Mu
1 fcbx(h0

x) 2
的联立方程式，
1 fcbx As fy
Mu

fy As (h0

x) 2
的联立方程式
可得
s

1
M fcbh02
即 s
(1 0.5 )
1 1 2s
…3-28
1
s
1 2s
2
…3-29
由式3-28 ，3-29
求得 ξ、γs值，再利用基本计算公式及适用条件，使 正截面受弯承载力的计算问题得到解决。
实际取:
h=600mm，h0=600-35=565mm
表格法：
2）求计算系数：
s

1
M fcbh02

270 106 0.96 31.8 250 5652
0.111
查表，或通过计算求得系数ξ、γs值：
查表，由插值法得∶
0.118 s 0.941
或通过公式计算：
由表3-4知： ξb=0.614
表格法：
1）计算最大跨中弯矩设计值：
M

1 8
(
Q
gk
Gqk )l 2
1 (1.2 2 1.4 3) 2.342 8
4.52kN m
2）求计算系数：
s

1
M fcbh02

4.52 106
1.0 14.31000 602
利用表格法进行截面配筋计算的原理：
根据 则：
s (1 0.5 )
s 1 0.5
…3-28 …3-29
Mu s fcbh02 f y As sh0
…3-30
根据3-28 ，3-29可编制对应于ξ值的αs及γs的表格(钢筋混 凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)。
按实际的配筋图计算αs αs=35mm，则
h0=450-35=415mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2
As 804 0.77%
bh0
250 415
＞min
一级，承受的弯矩设计M=70kNm；混凝土强度等级为C30； 纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即Ⅱ 级钢筋，As=804mm2。
求：验算此梁正截面承载力是否安全。
93.49kN m ＞M 89kN m
∴ 安全。
本节习题： 习3-1
已知：矩形截面梁b× h＝250 ×500mm；环境类别为
一级，弯矩设计值M=90kNm,混凝土强度等级为C30，钢 筋采用HRB335级钢筋，即Ⅱ级钢筋。
求：所需的纵向受拉钢筋截面面积
习3-3
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×450mm；环境类别为
…3-32
35 565 600
3‖○_ 25
250
例题3-3图 截面配筋图
验算适用条件：
1）适用条件（1）: 由表3-4知： ξb=0.481＞ξ=0.118
，满足；
2）适用条件（2）:
As 1473 1.06%
bh0
250 565
＞min 45
ft fy
45 2.14 0.26% 360
求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm 故设αs=20mm，则 h0=80-20=60mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表3-3知： α1=1.0
s

1
M fcbh02
150 106
1.0 14.3 250 4652
0.194
查表，或通过计算求得系.2175 s 0.891
或通过公式计算：
1 1 2s 1 1 2 0.194 0.218＜b 0.55
例题3-2(b)板配筋图
验算适用条件：
1）适用条件（1）:
x h0 0.092 60 5.52mm ＜b h0 0.614 60 36.84mm ，满足；
2）适用条件（2）:
359 0.598%
1000 60
＞min
45
ft fy
由表3-4知： ξb=0.55
基本公式法：
1）求受压区高度x：
将已知各值代入式3-23(a)，则得：
解得：
Mu
1
fcbx(h0

x) 2
150 106 1.0 14.3 250 x(465 x) 2
x1 830.3mm （大于梁高，舍去）
…3-23(a)
x2 100mm＜bh0 0.55 465 255.75mm
35 465 500
4φ_ 20
250
例题3-1 截面配筋图
验算适用条件：
1）适用条件（1）已满足；
2）适用条件（2）；


1256 250 465
1.08%＞min
45
ft fy

45 1.43 300
0.214%
同时； ＞0.2% ， 可以；
[例3-2]
板的截面设计
或 ξ、γs值，也可直接利用下列公式计算得到：
1 1 2s
…3-28
1
s
1 2s
2
…3-29
在进行配筋计算时先由下式求αs：
s

M fcbh02
…3-31
查表(钢筋混凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)
或计算，求得相应的ξ、γs，在按下列公式之一计算As：
…3-28
， 可以；
1
s
1 2s 1
2
1 2 0.194 2
0.891
…3-29
解：
M
As fy sh0
150 106 300 0.891 465
…3-32
1207 mm2
选用4 φ_20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关
间距、直径及根数等构造要求）
0.0878
查表，或通过计算求得系数ξ、γs值：
查表，由插值法得∶
0.093 s 0.9533
或通过公式计算：
1 1 2s 1 1 2 0.0878 0.092
…4-28
1
s
1 2s 1
2
1 2 0.0878 2
0.954
…4-29
45
ft fy

45 1.71 300
0.26%
同时； ＞0.2% ， 满足。
则； f y 1 fc
0.0077 300 0.121 1.0 19.1
＜ξb=0.55
， 满足适用条件。
M 1 fcbh02 (1 0.5 )
1.0 19.1 250 4152 0.121(1 0.5 0.121)
已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34m，承受均布荷 gk=2kN/m2 ，可变荷载标准值qk=3kN/m2 （不包括板的自 重），如例题3-2图（a）所示；混凝土等级C30；钢筋等级 采用HPB235钢筋，即Ⅰ级钢筋。可变荷载分项系数γQ=1.4， 永久荷载分项系数γG=1.2，环境类别为一级，钢筋混凝土重 度为25kN/m3。
0.118
令 M=Mu ，则由式：
M
1 fcbx(h0

x) 2
可得：
1 fcbh02 (1 0.5 )
h0
M
1 fcb (1 0.5 )

270 106
0.96 31.8 250 0.118(1 0.5 0.118)
564mm
由αs=35mm： h=h0+as=564+35=699mm
2．计算系数
引入计算系数
s

1
M fcbh02
即 s
(1 0.5 )

s

z h0
即 s 1 0.5
s

h0 h0
x 2
1
1 2
x h0
1 0.5
…3-28 …3-29
s —截面抵抗矩系数；
s —内力矩的力臂系数；
令 M=Mu ， 解
或
1 fcbx As fy
第三章 钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算
§3.5 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理 3.5.4 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 例题1 梁截面设计 例题2 板截面设计 例题3 梁截面设计 例题4 截面复核 本节习题 1、 2、 3、