圆锥侧面展开图
圆柱和圆锥的侧面展开图
2010-9-5
5
新课
旋转一周， *矩形ABCD绕直线AB旋转一周，直线用叫做圆柱的 叫做圆柱的母线． 轴，CD叫做圆柱的母线．圆柱侧面上平行于轴的线 段都叫做圆柱的母线． AD、 段都叫做圆柱的母线．矩形的另一组对边AD、BC是 下底面的半径。 上、下底面的半径。 *圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 圆柱一个底面上任意一点到另一底面的垂线 段叫做圆柱的高， 段叫做圆柱的高，哪位同学发现圆柱的母线与 高有什么数量关系？ 高有什么数量关系？ *圆柱上、下底面圆有什么位置关系？ 圆柱上、 圆柱上 下底面圆有什么位置关系？ * A、B是两底面的圆心，直线 是轴．哪位同学 是两底面的圆心， 是轴． 是两底面的圆心 直线AB是轴 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ 能叙述圆柱的轴的这一条性质？ *哪位同学能按轴、母线、底面的顺序归纳有关 哪位同学能按轴、 哪位同学能按轴 母线、 2010-9-5 圆柱的性质？ 圆柱的性质？
6
新课
现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 现在我把圆柱的侧面沿它的一条母线剪开， 展在一个平面上， 展在一个平面上，观察这个侧面展开图是什 么图形？ 么图形？
矩形
这个圆柱展开图——矩 矩 这个圆柱展开图 形的两边分别是圆柱中 的什么线段？ 的什么线段？ 归纳圆柱的侧面积公式？ 归纳圆柱的侧面积公式？
S侧=底面圆周长×圆柱母 侧 底面圆周长 底面圆周长× 2010-9-5 线
7
例题
如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开， ［例1］ 如图，把一个圆柱形木块沿它的轴剖开，得矩 已知AD=18CM AB=30CM。 AD=18CM， 形ABCD．已知AD=18CM，AB=30CM。求这个圆柱形木块 的表面积（精确到1C 1C㎡ 的表面积（精确到1C㎡）． 解：AD是圆柱底面的直径，AB是圆 AD AB 柱母线，设圆柱的表面积为S，则 S=2S圆+S侧 所以S=2π（18/2）+2π*（18/2）*30 =162π+540π=2204（CM） 答：这个圆柱形木块的表面积约为 2204CM 2010-9-5
圆锥的侧面展开图-九年级数学下册同步教学课件(沪科版)
24.7.2 圆锥的侧面展开图
知识要点 1、圆锥侧面展开图的面积
（1）其侧面展开图扇形的半径 = 母线的长l （2）侧面展开图扇形的弧长= l
底面周长 2 r
圆锥S扇的形 侧 12面lR积计算S侧公式12 2πr l πrl 圆锥的全面积计算公式
l
侧面 展开 图
or
C 2r
S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr2＝πr(其中l是圆锥的母线长，
∵ 2πr=5 2π
A
①
②
r 5 2. 2
B
OC
③
24.7.2 圆锥的侧面展开图 课堂小结 重要图形
重要结论
圆锥的高 S
l
母 线
A
h Or B
侧面 展开
l图
or
底面
r2+h2=l2
S圆锥侧＝πrl.
①其侧面展开图扇形的半径=母线的长l ②侧面展开图扇形的弧长=底面周长
24.7.2 圆锥的侧面展开图
也是圆锥侧面展开图扇形的半径)．
24.7.2 圆锥的侧面展开图
如图：
24.7.2 圆锥的侧面展开图
例1 如图,圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为 80 cm，母线 为 50 cm.在一块大铁皮上剪裁时，如何画出这个烟囱帽 的侧面展开图？求出该侧面展开图的面积.
24.7.2 圆锥的侧面展开图
解：烟囱帽的侧面展开图是扇形，如图,设该扇形的
A．24 B．12 C．6 D．3
24.7.2 圆锥的侧面展开图
4.如图所示的扇形中，半径R =10，圆心角θ
=(114) 4这°个，圆用锥这的个底扇面形半围径成一r =个圆4锥的．侧面.
(2) 这个圆锥的高h= 2 21.
A
圆锥的侧面展开图问题
圆锥的侧面展开图问题解决圆锥问题的关键是明确圆锥的侧面展开图各元素与圆锥各元素的关系——圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径是圆锥的母线，弧长是圆锥的底面圆的周长．问题往往涉及圆锥的母线长、圆锥的高以及底面半径之间的关系，勾股定理则是架起三元素间的桥梁．如图1，设圆锥的底面半径为r ，母线AB 的长为l ，高为h ，则r 2+h 2=l 2，圆锥的侧面展开图是扇形ACD ，该扇形的半径为l ，设扇形ACD 的圆心角是θ，则扇形的弧CD 的长=2πr =180l θπ，圆锥的侧面积为S 侧=12×2πr ×l =πrl ．一、计算圆锥的侧面积例1 （邵阳）如图2所示的圆锥主视图是一个等边三角形，边长为2，则这外圆锥的侧面积为______（结果保留π）．分析：依题意，圆锥主视图是一个等边三角形，所以圆锥的母线长为2，底面半径为1，可以直接代入公式求得．解：依题意，r=1，l =2，所以S 侧=π×1×2=2π．二、求圆锥的母线长例2 （桂林）已知圆锥的侧面积为8πcm 2, 侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为（ ）．（A ）64cm （B ）8cm （C ）22cm （D ）2cm 分析：圆锥的侧面积即其侧面展开图扇形的面积，由扇形的面积公式可求出圆锥的母线长（侧面展开图扇形的半径即为圆锥的母线长）．解：由2360n l S π=扇形，即2360n l π＝8π，解得l ＝8（cm ）．故应选（B ）． 三、计算圆锥的底面半径例3 （日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ）．（A ）10cm （B ）30cm （C ）40cm （D ）300cm分析：依题意，将直径为60cm 的圆形铁皮分割成三个大小相等的扇形，这三个扇形即三个相同的圆锥容器的侧面展开图．根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”可求每个圆锥容器的底面半径．解：直径为60cm 的圆形铁皮的周长为60πcm ，故将该铁皮分割成三个大小相等的扇形的弧长为20πcm ．图1 图2设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝20π，解得r ＝10．故应选（A ）．四、计算圆锥的高例4 （鸡西）如图3，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 cm ． 分析：借助图1分析，知在r 2+h 2=l 2中，欲求h ，需知道r ，l ，显然这里l ＝5 cm ，故只需再求出r ．解：设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝6π，解得r ＝3．所以h 2=l 2－ r 2＝52－32，所以h ＝4（cm ）．五、计算侧面展开图中扇形圆心角的度数 例5 （成都）若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（ ）．（A ）40° （B ）80° （C ）120° （D ）150°分析：设圆锥展开图的圆心角为n °，根据弧长公式可求出侧面展开图扇形的弧长为180n l π，再根据“侧面展开图扇形的弧长是圆锥的底面圆的周长”列方程可解． 解：设圆锥展开图的圆心角为n °，则4π=6180n πg ． 解得n ＝120．所以选（C ）．六、最短路径问题例6 （青岛）如图4是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线OE （OF ）长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且FA ＝2cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．分析：由于小蚂蚁只能在圆锥侧面上爬行，所以我们可考虑把圆锥侧面展开，将问题转化为平面图形解决.将圆锥沿母线OE 剪开，如图7所示的展开图，根据“两点之间线段最短”，知EA 即为最短路径．解：设圆锥侧面展开后扇形的圆心角为n °，因为底面的周长等于展开后扇形的弧长，所以180n OE π⋅＝π E F ，即10180n π⋅＝10π，解得n °＝180°． 此圆锥的侧面展开图为扇形（如图5），在Rt △AEO 中， OA ＝OF －AF ＝8（cm ），O B A 图3 5cm 图5 Ａ Ｆ Ｅ Ｏ 图4。
圆锥的侧面展开图课件青岛版九年级数学下册
导入
圆锥的侧面积与底面积的和叫做圆锥的全面积(或表面积).
S侧 =prl S全 = S侧S 底 = prl p r2
(r表示圆锥底面的半径, l表示圆锥的母线长 )
导入
弧长与扇形面积计算 圆锥的侧面积计算
R l
l＝n1π8R0 S＝n3π6R02＝12lR
2πr l
r
S = prl
例3 如图7-38，将半径为1、圆心角为90°的扇形薄铁片
2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线
问题：圆锥的母线有几条？
3.连接顶点与底面圆心的线段
叫做圆锥的高 .
R h
r
观察与思考
图中 R 是圆锥的母线 h 就是圆锥的高 r 是底面圆的半径
R h
r
观察与思考
圆锥的底面半径、高线、母线长 三者之间有什么关系？
R2 = h2 r2
例4 如图7-40，一顶帐篷的上半部是圆锥形，下半部是圆
柱形，已知圆柱的底面半径为、母线长，圆锥的高为1m. (1)制作一项这样的账篷(接缝不计)大约需要用多少帆布 (精确到0.1m²)? (2)帐篷的容积大约是多少(精确到01m³)?
例4 解： (1)圆柱底面周长l≈，
∴S圆柱侧 = lh≈15.07 1.6 = 24.11
解： (2) ∴V圆柱 = p r 2h 3.14 2.42 1.6 28.95.
V圆锥 =
1p
3
r2h
1 3
3.14
2.42
1
6.03.
∴V圆柱 V圆锥 28.95 6.03 35.0.
所以，帐篷的容积大约35.0m².
练习
1、若圆锥的底面半径r =4 cm，高线h =3 cm，则它的侧面展开 图中扇形的圆心角是 288 度.
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥侧面展开图是什么图形
圆锥的侧面展开图为扇形。
扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧长为圆锥的底面周长。
面积公式：圆锥侧面展开图S侧=πrl=（nπl^2）/360
拓展资料：
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
该直角边叫圆锥的轴。
（1）以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所（2）圆锥由一个顶点，一个侧面和一个底面组成，从顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
(3)圆锥有两个面，底面是圆形，侧面是曲面。
(4)让圆锥沿母线展开，是一个扇形。
圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的三倍是叫圆锥形。
正多边形,扇形,圆锥侧面展开图 正多边形,扇形,圆锥侧面展开图
考
限
点 管
限时集训
时 集
理
训
归
类
单击此处进入 限时集训
探
究
考
限
点
时
管
集
理
训
归 类 探 究
图37－8
考
限
点
时
管
集
理
【预测理由】 平面图形的滚动问题，实质上是物体 训
的旋转，考查动点移动的路线或围成的面积，难度较大，
归
类 创新性很强，是中考的热点考题和容易丢分的考题．
探
究
[预测变形 1] 如图 37－9 所示，Rt△ABC 的边 BC 位
考 于直线 l 上，AC＝ 3，∠ACB＝90°，∠A＝30°，若 Rt 限
类
探 后作出边心距即可．
究
类型之二 扇形的弧长计算
考 点
[2012·湛江]一个扇形的圆心角为60°，它
限 时
管 理
所对的弧长为2π cm，则这个扇形的半径为
A
集 训
(
)
归
AC．．62 cm3 cm
BD．. 612ccmm
类 探 究
【解析】 由扇形的圆心角为 60°，它所对的弧长为 2 π cm，
即 n＝60，l＝2π，
考 点 管 理
∠C＝60°，菱形 ABCD 在直线 l 上向右作无滑动地翻滚， 限
每绕着一个顶点旋转 60°叫一次操作，则经过 36 次这样 的操作，菱形中心 O 所经过的路径总长为__(8___3_＋__4_)π___(结
时 集 训
果保留π)．
归 类 探 究
图37－10
考
限
点 管
【解析】 每操作 3 次一个循环，而 3 次当中 O 点经
知识卡片-圆锥的展开图及侧面积
圆锥的展开图及侧面积能量储备● 圆锥的构成：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图2441所示)． ● 圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线．● 圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高．●圆锥的基本特征：(1)圆锥的轴通过底面的圆心，并垂直于底面；(2)圆锥的母线长都相等；(3)圆锥可以看成是由一个直角三角形绕一条直角边所在的直线旋转而成的图形，故圆锥的母线l 、圆锥的高h 、圆锥底面圆的半径r 恰好构成一个直角三角形．● 如图2442所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长l ，扇形的弧长就是圆锥底面圆的周长2πr ，因此圆锥的侧面积S 侧＝12·2πr ·l ＝πlr . 通关宝典★ 基础方法点方法点1：圆锥的侧面展开图及有关计算，要抓住三组关系：一是底面圆的周长等于侧面展开扇形的弧长；二是圆锥的母线长等于侧面展开扇形的半径；三是底面圆的半径、圆锥的高、圆锥的母线恰好构成一个直角三角形，即有母线长的平方等于底面圆的半径与圆锥的高的平方和．这三组关系是解决圆锥有关问题的依据与出发点.例：为了迎接圣诞节，小红准备做一顶圣诞帽，如图2443所示，圆锥的母线长为26 cm ，高为24cm ，求它的底面圆的半径及做这样一顶圣诞帽所需要的布料的面积(接缝忽略不计)．分析：根据圆锥母线l ，高h ，底面圆的半径r 的关系，可得r ＝l 2－h 2，所需要的布料的面积即为圆锥的侧面积πlr .解：如图2443所示，在Rt △SOA 中，r ＝SA 2－SO 2＝262－242＝10(cm)，∴ S 圆锥侧＝πlr ＝π×26×10＝260π(cm 2)．答：圆锥底面圆的半径为10cm ，做这样一顶圣诞帽需要的布料的面积为260π cm 2.方法点2：“化曲为直”是把曲面(圆锥的侧面)展开成平面(扇形，即圆锥的侧面展开图)，利用“两点之间线段最短”来解决距离最短问题例1：如图2447所示，有一个圆锥形的粮堆，其轴截面是边长为6m 的等边三角形，在圆锥的母线AC 的中点P 处有一只老鼠在偷吃粮食，此时小猫正在B 处，它要沿圆锥侧面到达P 处捕捉老鼠．求小猫所经过的最短路径的长度．解：如图2448所示，将圆锥侧面展开，得到一个扇形，记扇形弧的中点为B′，则B′P 的长度就是要求的最短路径的长度．设圆锥侧面展开所得的扇形圆心角为n °，由题意知AB ＝BC ＝6m ，∴ 扇形的弧长为6nπ180m ， 圆锥底面圆的周长为π·BC ＝6πm.由圆锥侧面展开所得扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得6nπ180＝6π. 解得n ＝180，∴ ∠B′AC ＝90°.在Rt △AB′P 中，AB′＝6 m ，AP ＝12AC ＝3 m ， 利用勾股定理可得B′P ＝AB′2＋AP 2＝62＋32＝45＝35(m )．即小猫所经过的最短路径的长度为35 m ．★★易混易误点易混易误点: 把圆锥的底面圆半径误认为是侧面展开图(扇形)的半径例：已知圆锥的侧面展开图的扇形圆心角为180°，底面圆的面积为15 cm 2，求圆锥的侧面积．解：设圆锥底面圆的半径为r ，侧面展开图的扇形半径为R.由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧πr 2＝15，2πr ＝180πR 180，∴ R ＝2r ＝2 15π. ∴ S 侧＝180π360⎝⎛⎭⎫2 15π2＝π2×4×15π＝30(cm 2)． 蓄势待发考前攻略圆锥的侧面积公式主要考查应用公式进行圆锥的高、母线长、底面半径、侧面展开图(扇形)中圆心角的计算等．多以选择题、填空题的形式出现，属基础题型，难度不大． 完胜关卡。
冀教版初中九年级下册数学课件 《直棱柱和圆锥的侧面展开图》PPT1
如下图所示 ∵长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm． ∴PA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm， ∴PQ= =13cm．
跟踪训练
圆锥的侧面展开图是一个扇形.
l
o
r
这个扇形的半径是圆锥的母线长，扇形弧长是圆锥底面圆的周长.
.如图小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？
分析圆锥形帽子的底面周长就是扇形的弧长. 解扇形的弧长（即底面圆周长）为 所以扇形纸板的面积
跟踪训练
3.(2016·昆明)如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是cm.
直击中考：
4.如图，一棵直立于地面的树干上下粗细相差不大(可看成圆柱体)，测得树干的周长为3米，高为20米，一根紫藤从树干底部均匀地盘绕在树干上，恰好绕7周到达树干的顶部，你能求出这根紫藤至少是多少米吗？请通过计算作出回答。
4242
2.圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
跟踪训练：
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
如图,圆锥的底面是一个圆,
l
o
r
连结顶点与底面圆心的线段叫作圆锥的高,
圆锥顶点与底面圆上任意一点的连线段都叫作圆锥的母线,母线的长度均相等
[知识总结]
1.立体图形是由面围成的,同一个立体图形,沿不同方式展开,得到的平面图形是不同的. 2.圆锥的侧面展开图是一个扇形。
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的半径为围成的圆锥的母线长,扇形的弧长为围成的圆锥的底面周长.
有关圆锥展开图计算的两个重要公式
有关圆锥展开图计算的两个重要公式⼤家在解决有关圆锥侧⾯展开图的计算问题时，通常利⽤了两个等量关系，第⼀个是=×底⾯圆周长(或侧⾯的弧长)×母线长，第⼆个就是侧⾯的弧长等于底⾯的周长，但每次都直接利⽤这两个等量关系来计算还是很⿇烦，特别是同学们往往容易忘记乘以系数，基于此我们不妨把这两个等量关系进⼀步推导，得出实质性的乘积、⽐例公式。
我相信同学们在理解并运⽤这两个公式后，解题的思路可以变得清晰，速度和准确度也可以得到很⼤的提⾼。
⼀、推导公式：1.乘积式：侧⾯积：全⾯积：2.⽐例式：弧长等于⊙O1的周长∵∴⼜∵即：这两组公式的优点是避开了求底⾯圆周长，⽽直接建⽴了S侧与R、r的乘积关系，以及圆⼼⾓n与R、r的⽐例关系，减少了许多中间过程，特别是⽐例式给我们的计算带来了极⼤的便利。
⼆、运⽤乘积式：类型⼀：顺向使⽤公式【问题】（2009济南）在综合实践活动课上，⼩明同学⽤纸板制作了⼀个圆锥形漏⽃模型．如图所⽰，它的底⾯半径⾼则这个圆锥漏⽃的侧⾯积是（）A． B． C． D．分析：从刚才推导出的可以看出，只与圆锥的母线长度以及底⾯圆半径有关，若题⽬没有直接给出母线长度以及底⾯圆半径，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，求出未知的R 或r来，从⽽计算出侧⾯积。
结论：要求,就求R、r。
解答：此题由底⾯半径⾼可以求出母线BC为10cm，即R=10cm，r=6cm，再由，选C。
【练习】1. （2009铁岭）⼩丽想⽤⼀张半径为5cm的扇形纸⽚围成⼀个底⾯半径为4cm的圆锥，接缝忽略不计，则扇形纸⽚的⾯积是cm2．（结果⽤表⽰）202.（2009南昌）⼀个圆锥的底⾯直径是80cm,母线长是90cm,则它的侧⾯积是____ 。
3600cm23. （2008成都）⼩红同学要⽤纸板制作⼀个⾼4cm，底⾯周长是6πcm的圆锥形漏⽃模型，若不计接缝和损耗，则她所需纸板的⾯积是（）BA．12πcm2 B．15πcm2 C．18πcm2 D．24πcm2类型⼆：逆向使⽤公式【问题】（2009义乌）如图，圆锥的侧⾯积为，底⾯半径为3，则圆锥的⾼AO为 .分析：从刚才推导出的可以看出，已知、R、r中任意两个量可以求出余下未知的量，若题⽬要求求出圆锥的⾼h，往往还可以利⽤R、r和h组成的直⾓三⾓形，从⽽求出。
《圆锥的侧面展开图》教案设计
《圆锥的侧面展开图》教案设计第一章：圆锥的侧面展开图概念介绍1.1 圆锥的侧面展开图定义引导学生回顾圆锥的基本概念，理解圆锥的侧面展开图是将圆锥的侧面展开后形成的平面图形。
通过实物演示或图片展示，让学生直观地感受圆锥的侧面展开图的形成过程。
1.2 圆锥的侧面展开图的特点分析圆锥的侧面展开图的形状，引导学生发现它是一个扇形。
解释圆锥的侧面展开图与圆锥的底面之间的关系，让学生理解展开图的弧长等于圆锥底面的周长。
第二章：圆锥的侧面展开图的计算2.1 圆锥的侧面积计算引导学生利用圆锥的侧面展开图来计算圆锥的侧面积。
给出圆锥的侧面积计算公式：侧面积= π×r ×l，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
2.2 圆锥的全面积计算引导学生理解圆锥的全面积包括底面积和侧面积。
给出圆锥的全面积计算公式：全面积= π×r ×(r + l)，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长。
第三章：圆锥的侧面展开图的应用3.1 圆锥的侧面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的侧面积在实际问题中的应用，如制作圆锥形状的物体时计算材料用量等。
3.2 圆锥的全面积在实际问题中的应用通过举例或情景设置，让学生理解圆锥的全面积在实际问题中的应用，如计算圆锥形物体的表面积等。
第四章：圆锥的侧面展开图的绘制4.1 圆锥的侧面展开图的绘制方法引导学生学习如何将圆锥的侧面展开成一个扇形，并绘制出圆锥的侧面展开图。
通过步骤讲解和示范，让学生掌握绘制圆锥的侧面展开图的方法。
4.2 圆锥的侧面展开图的绘制技巧介绍一些绘制圆锥的侧面展开图的技巧，如如何准确地测量和标记圆锥的底面半径和母线长等。
第五章：圆锥的侧面展开图的综合练习5.1 圆锥的侧面展开图的计算练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的计算题目，让学生巩固圆锥的侧面积和全面积的计算方法。
5.2 圆锥的侧面展开图的应用练习提供一些有关圆锥的侧面展开图的应用题目，让学生将所学知识应用到实际问题中。
圆锥的侧面展开图课件
旋转体制造
在建筑设计领域，圆锥的侧面展开图常被用于设计一些具有曲线形状的建筑元素，如穹顶、拱门等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行建筑设计。
建筑设计
在建筑结构分析中，圆锥的侧面展开图可以用于分析建筑结构的受力情况。通过将建筑结构中的受力部分展开成平面图形，可以更直观地理解其受力情况，从而更好地进行结构设计和优化。
在实际应用中，圆锥的侧面展开图可用于建筑设计、机械制造等领域，例如在设计旋转机械或计算风力发电机的功率时，需要使用圆锥的侧面展开图来计算相关参数。
在艺术领域，圆锥的侧面展开图也常被用于创作雕塑、绘画等艺术作品，以表现立体感、空间感和流动感。
02
圆锥的侧面展开图的绘制方法
Chapter
确定圆锥的底面半径和高度
圆锥的侧面展开图具有连续性，即展开后的图形是一个连续的平面区域。
圆锥的侧面展开图在几何形状上与原圆锥侧面相同，但在平面上表现为一个二维图形。
圆锥的侧面展开图可以用于计算圆锥侧面积和表面积，以及用于解决一些几何问题。
在几何教学中，圆锥的侧面展开图常用于帮助学生理解圆锥的几何性质和侧面积的计算方法。
建筑结构分析
包装设计
在包装设计中，圆锥的侧面展开图可以用于设计一些具有曲线形状的包装容器，如饮料瓶、洗发水瓶等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行包装设计。
艺术创作
在艺术创作中，圆锥的侧面展开图可以用于创作一些具有曲线形状的艺术作品，如雕塑、绘画等。通过将圆锥侧面展开，可以更好地理解其形状和尺寸，从而更好地进行艺术创作。
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圆锥的侧面展开图讲
S侧=S扇形
l弧
h l母 r
S全=S侧+S底
rl母 r
2
1 1 l l母 2 rl母 rl母 2 2
练习：填空 （1）已知圆锥的底面直径为4，母线长为6， 12π 则它的侧面积为_________. （2）已知圆锥底面圆的半径为2cm ， 高为
r
r
4.若圆锥的母线l=10cm，高h=8cm，则其侧面展 开图中扇形的圆心角是 216 度。 ——
5.如图，若圆锥的侧面展开图是 半圆，那么这个展开图的圆心角 180 是___度；圆锥底半径 r与母线 l 1:2 的比r ：l = ___ ；这个圆锥轴截 面的顶角是___度。 60
一试 身手
课堂小结：
圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长， 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
S侧=S扇形
L弧
h l母 r
S全=S侧+S底
rl母 r
2
1 1 l l母 2 rl母 rl母 2 2
结束寄语
•数学使人聪明,数学使人 陶醉,数学的美陶冶着你 ,我，他.
你会计算展开图中 的圆心角的度数吗？
l h l母 n r
Ql
n l母 180
180l 180 2 r r n 360 l母 l母 l母
1.圆锥的侧面积是底面积的2倍，这个圆锥的侧面
展开图扇形的圆心角是 180o 。 ____
2 .一个扇形，半径为30cm，圆心角为120度，用 它做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面 半径为_____ 。 10cm
∴ △ABB’是等边三角形 ∴ BB’=AB=6
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(3) a = 10, h = 8
则r=_______
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随堂 练习
1、做一个圆锥烟囱帽，母线为50cm，
底面直径为80cm， （1）画出它的展开图；(比例尺=1：10) A （2）制作一个这样的烟囱帽需铁皮多少？
。 2、已知：Rt△ABC中，∠C=90 ，
AC=2 5cm , BC= 5 cm， 求:△ABC绕AB所在直线旋转一周 C 所得到的几何体的表面积。
A O
r
B
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学以 致用
思考：如图，圆锥的底面半径为1，母线长 为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发， 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行 的最短路线是多少？ B`
A
A
B
C
B
学以 致用
手工制作 已知一种圆锥模型的底 面半径为4cm ，高线长为3cm。你 能做出这个圆锥模型吗?
P
a h
A
O
r
3.圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。
圆锥的侧面积和全面积
4.圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为 圆锥的一条母线的长的扇形面积:
S 侧 = πra
5.圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积 的和: S ＝S +S =πra ＋πr2=πr(l+r)
侧 底
6、圆锥展开图扇形的圆心角θ与底面圆半径r、母 r 线长a的关系：θ 360 a
r
2πr
h
h
已知：如图一几何体可看作 有一圆柱和一与其共底的圆 锥构成，圆柱的底面半径为 4cm，母线长为9cm，圆锥母 线长5cm，求它的表面积。
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小结
本节课我们有什么收获? 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图， 学会计算圆锥的侧面积和全面积，在认识 圆锥的侧面积展开图时，应知道圆锥的底 面周长就是其侧面展开图扇形的弧长。圆 锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径， 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟 练、准确。
∴S =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5（cm 2 ) 235.5×10000= 2355000 （cm
圆锥侧
2
)
练习
答：至少需 235.5 平方米的材料.
随堂 练习
填空：根据下列条件求值（其中r、h、a分别 P 是圆锥的底面半径、高线、母线长）
（1）a = 2，r=1 则 h=_______ (2) h =3, r=4 则 a=_______
Good B
h
a
r
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应用举例
例 1 、一个圆锥形零件的母线长为 a ，底面 的半径为r，求这个圆锥形零件的侧面积和 全面积． 解 : 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形 的半径为a，扇形的弧长为2πr，所以 1 S侧＝ 2 ×2πr×a＝πra S底＝πr2； S ＝πra ＋πr2． a 答：这个圆锥形零件的侧面积 为πra，全面积为πra＋πr2 r
例2 填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆 心角（r、h、a分别是圆锥的底面半径、高线、母线 长） （ 1 ） a= 2 ， r = 1 (2) h=3, r=4 则 =________ 则 =__________
h
r
a
例3.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子， 其圆锥形帽身的母线长为15cm，底面半径为 5cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算 一算至少需多少平方米的材料吗（不计接缝用 料和余料，π取3.14 ）？ 解:∵ a=15cm,r =5cm,
2 2 2 a =r +h
r
B
练习
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探究
童心玩具厂欲生产一种圣诞老 人的帽子，其帽身是圆锥形(如 图)PB=15cm，底面半径r=5cm， 生产这种帽身10000个，你能帮 玩具厂算一算至少需多少平方 A 米的材料吗（不计接缝用料， 和余料,π取3.14，）？
P
a
O .
r
B
圆锥侧面展开图
1.圆锥的侧面展开图是一个扇形 2. 圆锥的底面圆周长 = 侧面展 开后扇形的弧长，
D B
A
C
D 绕AB旋转一周 B
随堂 练习
3、若圆锥的底面半径r =4cm，高线h =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心 角是 288 —— 度。 4.如图，若圆锥的侧面展开 图是半圆，那么这个展开图 的圆心角是180 ___度；圆锥底 半径 r与母线l的比r ：a = 1:2 . ___
S
a
圆锥的侧面展开图
────人教版九年级数学上册24、4、2
认识圆锥
探究
应用举例 随堂练习 学以致用 拓展
课件制作: 郑彦军 授课教师: 郑彦军
小结
观察
圆锥是怎样 形成的呢？
圆锥的再认识
1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它 的底面是一个圆 侧面是一个曲面. 2.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点 的连线叫做圆锥的母线。 3.连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高。 P 如图中a是圆锥的母线，而h就是圆锥的高 问题：圆锥的母线有几条？ a 4.圆锥的底面半径、高线、母线长 h 三者之间的关系: A O
B
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拓展
圆柱侧面展开图
1、圆柱的侧面展开图是一个矩形,它的一边长是圆柱的 母线长;它的另一边长是圆柱的底面圆周长 2、圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长,它的另一边长是 圆柱的底面圆周长的矩形面积，即
S侧=2πr×h=2πrh
3、圆柱的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和,即
s=2πrh+πr2